范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(不确定性)【圣才出品】

第12章不确定性

1．在图12-1中，如何才能达到禀赋点左边的消费点？

答：禀赋左边的点意味着在好的状态下有更多的收益，而在坏的状态下遭受更大的损失。与购买保险以规避风险相比，这种情况下消费者有可能是保险的出售者。也就是说，在好的状态下，他将收到保费，而在坏的情况下，他将赔偿别人的损失。

图12-1 购买保险时的预算线

2．下面哪一个效用函数具有期望效用函数的性质？

（1）u（c1，c2，π1，π2）＝a（π1c1＋π2c2）（此处应该有a＞0的条件）；

（2）u（c1，c2，π1，π2）＝π1c1＋π2c22；

（3）u（c1，c2，π1，π2）＝π1lnc1＋π2lnc2＋17。

答：（1）具有期望效用函数的性质，可将u（c1，c2，π1，π2）＝a（π1c1＋π2c2）看

成由标准期望效用函数经过正仿射变换u（z）＝az＋b而得到（只不过此处b＝0）。

（2）不具有期望效用函数的性质，因为它不是标准的期望效用函数，也无法从某期望效用函数经过正仿射单调变换得到。

（3）具有期望效用函数的性质，可将u（c1，c2，π1，π2）＝π1lnc1＋π2lnc2＋17看成由标准期望效用函数经过正仿射变换u（z）＝az＋b而得到，其中a＝1，b＝17。

如果效用函数u（x）满足u（c1，c2，π1，π2）＝a[π1v（c1）＋π2v（c2）]＋b，就说u（x）具有预期效用函数的性质，这里v（x）是普通的效用函数。根据这个定义，容易得到（1），（2），（3）的结论。

3．一个厌恶风险的人要在以下两种情形之间进行选择：他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元；或者，他可以确定地得到325美元。他将怎样选择？

答：此人会选择第二种情形。因为第一种选择给消费者带来的预期收入为1000×25%＋100×75%＝325美元，但是对风险规避者而言，确定性收入带来的效用要大于在不确定的条件下相同的预期收入带给消费者的效用，即E u＜u（E x）。因此他不会选择第一种情形。如图12-2所示，其中B点是325的固定收入对应的效用，A点是风险收入对应的效用，显然A点的效用低于B点。

图12-2 风险厌恶者的效用函数

4．在第3题中，如果消费者可以确定地得到320美元，他又会如何选择？

答：在第3题中，如果消费者可以确定地得到320美元，那么他的选择与效用函数的具体形式有关。这是因为此时消费者面临的是对风险与收益的权衡问题，如果参与赌博，虽然面临更高的风险，但会有更多的收益，如果不参与赌博，虽然没有风险，但是只能得到较低的收益。因此具体消费者如何选择取决于消费者的效用函数的具体形式（即消费者对风险的具体偏好形式）。

5．请绘制出这样一个效用函数，对于小额赌博，它显示的是偏好风险的行为。而对于大额赌博，它显示的则是厌恶风险的行为。

答：风险偏好者的效用函数图形为凸向原点，而风险厌恶时消费者的效用函数图形为凹向原点。因此，对于小赌博时风险爱好、大赌博时风险厌恶的消费者，其效用函数如图12-3所示。

图12-3 小额赌博显示出偏好风险，大额赌博显示出厌恶风险的效用函数

6．为什么相对于火灾来说，在洪灾的情况下，相邻而居的人们更难以相互提供保险？

答：相对于火灾来讲，在洪灾的情况下，相邻而居的人们更难以相互提供保险是因为：对火灾来说，相邻而居的人同时遭受火灾的可能性较小，而在洪灾的情况下，相邻而居的人都会同时受损，因此在火灾的情况下，相邻而居的人可以通过损失的分摊实现自我保险；而面对洪灾，他们之间无法通过损失的分摊来分散风险。