期末总复习(电磁学)

⑤电极化强度矢量
P

pe
V
⑥电位移矢量 D o E P, 对各向同性介质D 0 r E E
静电场部分
二、基本规律
①库仑定律 ②电荷守恒定律
F
q1q2 r 2 4 0 r 1
③静电场力、场强、电势叠加原理
F Fi ,
点电荷E
q r， 2 4 0 r
1
1 点电荷系E＝ 4 0 电荷连续分布E

i
qi r 2 i ri
dq r2 r 4 0
1
静电场部分
②电势
UP
P0 （零点）
P
WP E dl ＝ q0
是从带电体在电场力作用下移动时，电场力对它做功而 引入的描述电场性质的物理量。
P1=0 ，P2=ε0E|R=R1＝ε0（εr－1） 则：
'
Q 4 0 r R1
( r 1)Q ( P2 P ) n21 1 4 r R1
Q 4 0 r R2
在r=R2分界面上：令金属壳层为1介质，电介质为2介质，则 P1=0 ，P2=ε0E|R=R2＝ε0（εr－1） 则：
c 场强与电势的微分关系。 ②电势的计算（包括真空和介质） a 已知电荷分布求电势； b 已知场强分布求电势。
③电通量的计算。
④电容的计算 ⑤电场能量的计算。
静电场部分
四、几种特殊的带电体的电场 ①点电荷
E q
2
②无限长直线
y
dE
dE x
dE y
4 0 r E , 2 0 r
, U
- +
-a
0
+a
X
(A)
-a 0
U
(B)
+a X -a 0
U
(C)
+a X
√
-a
U
(D)
-a 0
U
+a X
0
+a X
3、在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放臵一个电偶极子， 其电矩 p 的方向如图所示。当释放后，该电偶极子的运动 主要是 (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩 p 沿径向指向球面而停止。 (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩 p 沿径向朝外而停止。 (C) 沿顺时针方向旋转至电矩 p 沿径向朝外，同时沿电力线 远离球面移动。 (D) 沿顺时针方向旋转至电矩 p 沿径向朝外，同时逆电力线方 向向着球面移动。
点电荷U q 1 ，点电荷系U＝ 4 0 r 4 0 1 1

i
qi ri
dq 电荷连续分布 U 4 0 r E与U的关系和电场线与等势 面 P0 积分关系U P E dl ，微分关系E gradU U
P
静电场部分
③电通量 ④电容
E0 ( r R) 1 q ˆ E r ( r R) 2 4 0 r
U ( x 2 R 2 | x |) 2 0
U
q
⑥ 均匀带电球面:
4 0 R q U 4 0 r
1、 有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所在 处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等 的小面积 S1 和 S 2 ,其位臵如图所示。设通过 S1 和 S 2 的电场强 度通量分别为 1 和 2 ，通过整个球面的电场强度通量为 s ， 则
'
( r 1)Q ( P2 P ) n21 1 4 r R2
2.一无限大带电平面(σ)，在其上挖掉一个半径为R的圆洞，求 通过圆心O并垂直圆面轴线上一点P（OP＝x）处的场强。
解:采用挖补法,总场看成由无限大带 电平面(电荷面密度为σ)与带电圆盘 (面密度为-σ)叠加的结果:
r
倍。
7两个电容器的电容之比Ｃ１：Ｃ２＝１：２，把它们串联起 ２：１ 来接电源充电，它们的电场能量之比Ｗ１：Ｗ２＝————； 如果把它们并联起来接电源充电，它们的电场能量之比 Ｗ１：Ｗ２＝————。 １：２
8、图中所示为静电场的等势线图，已知U1< U2< U3，在图上画 出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小。Ea Eb 9、一金属球壳的内外半径分别为Ｒ１和Ｒ２，带电量为Ｑ，在球 壳内距球心为ｒ处有一电量为ｑ的点电荷。则球心处的电势为： q 1 1 1 Q —————— 4π ε [r R R ] 4π ε R 0 2 1 0 2 10、一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相 对介电常数εｒ＝２的各向同性均匀电介质，如图所示。在 图上大致标出电介质内任一点Ｐ处自由电荷产生的电场 E 0 U3 束缚电荷产生的电场 E 和总电场 E
b 导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上；
c 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处电 荷面密度成正比。 E n
0
静电场部分
⑦.电介质的极化： A、无极分子的位移极化和有极分子的取向极化。 B、极化的宏观效果： a 在介质的某些区域出现了束缚电荷； b 在介质中有未被抵消的电矩； c 介质内部存在电场。
q
4 0 r U ln r 2 0
(U 0)
(U (1) 0)
一般情Байду номын сангаас下:
E
r

a
1
O
2
l
x
ˆ (sin 2 sin 1 )i 4 0 r ˆ (cos 1 cos 2 ) j 4 0 r
dl
静电场部分
③ 无限大平面 E , 2 0 ④ 细圆环轴线上
R1 ⅠⅡ
R1 R2 Q U1 E dl E1 dl E2 dl E3 dl
r R2 r R1 R3

R2
Q
b
P2
R2 R2 U 2 E dl E2 dl E3 dl

R
0
x E （1 ） 2 0 2 0 x 2 R2 σx 2 0 x 2 R 2
x 2rdr dE 4 0 ( x 2 r 2 ) 3 / 2 1
x
P
x
另解:(利用圆环中心轴线上一点场强公式积分即可)
2 x rdr x 1 E R ( x 2 R 2 )3 / 2 2 ( 2 2 ) 4 0 x r R 0
√
r
p
4、一半径为 R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ．设无穷远 处为电势零点，则圆盘中心O点的电势 Uo ＝ R 2 0 ．
5、静电场中，电力线与等势面总是
电力线的方向总是沿着方向
正交
电势降落
；
。
6、空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入 相对介电常数为 ε r 的煤油，电容器储能变为W0的 1 r 倍， 如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是 W0的
qi 0
静电场
感应电场
D dS q
S
D dS 0
v v v v B ÑE d l S t d S L
S
v v Ñ E d l 0
L
静电场部分
一、基本概念
①电场强度矢量
F E q0
是从静电场对臵于场中的电荷有力的作 用而引入的描述电场性质的物理量。
LOGO
大学物理（2-2）期末总复习 （电磁学）
知识框架结构
真空中的静电场
静电场中的导体和电介质
电磁学
恒定磁场 恒定磁场中的磁介质 电磁感应 电磁场理论
电 场
电场高斯定理
电场环路定理
S D dS ( E1 E2 ) d S
S
B LE d l L ( E1 E2 ) d l 0 S t d S
i
E Ei ,
i
U Ui
i
④高斯定理
1 真空 E dS
S
介质 D dS q0
S
0
q, 有源场
S内
⑤静电场的环路定理

L
E dl ＝0, 无旋场
静电场部分
⑥静电平衡下的导体
A、静电平衡条件：
a 导体内部场强为零；b 导体表面场强处处与表面垂直。 B、静电平衡条件下导体性质： a 导体是等势体，导体表面是等势面；
R2
s
b
P2
P3
D1 0 Q D2 4r D3 0
(r R1 )
E1 0 Q
(r R1 ) ( R1 r R2 )
( R1 r R2 ) E2 (r R2 )
40 r r
E3 0
(r R2 )
Ⅲ
D dS q0
Q
a P1
r


P3
r
R2
r
qdr q 1 1 ( ) 2 40 r r 40 r r R2
U 3 E dl E3 dl 0
r r2
（2）
1 1 U12 U1 U 2 ( ) 40 r R1 R2
Q
Ⅲ
qdr q 1 1 ( ) 2 40 r r 40 r R1 R2 R1
2
R1
或者根据球形电容器：
4 0 R1 R2 C R2 R1
1 1 R R 2 1
Q2 Q2 R2 R1 Q2 W 2C 2 4 0 r R1 R2 8 0 r
（4）束缚电荷面密度 在r=R1分界面上：令金属球为1介质，电介质为2介质，则