《二次根式化简》教学设计2
九年级数学上人教版《二次根式及其化简》教案
《二次根式及其化简》教案
一、教学目标
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和化简方法。
2.会进行二次根式的化简和运算。
3.培养学生的观察、比较、分析、推理能力。
二、教学重点难点
1.重点：掌握二次根式的性质和化简方法。
2.难点：正确运用二次根式的性质进行化简和运算。
三、教学方法与手段
1.通过实例引入，让学生感受二次根式在生活中的应用。
2.通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法。
3.通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运算。
4.通过小组合作和讨论，让学生互相交流和学习。
四、教学过程
1.复习导入：复习整式、一元二次方程等知识，为学习二次根式做准备。
2.新课引入：通过实例引入二次根式的概念，引导学生探索二次根式的性质
和化简方法。
3.讲解新课：通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法，包
括化简的步骤、注意事项等。
4.巩固练习：通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运
算，包括简单的一元二次方程的解法等。
5.课堂小结：总结二次根式的性质、化简方法和应用，强调正确运用二次根
式的性质进行化简和运算的步骤和方法。
6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学反思与改进
1.通过观察学生的表现，了解学生对二次根式的掌握情况。
2.根据学生的反馈情况，进行相应的反思和改进，调整教学方法和手段。
3.加强与学生的沟通和交流，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问
题。
八年级数学二次根式的化简教学设计2_2
八年级数学二次根式的化简教学设计2_2一、教学目标1.知识与技能：(1)掌握二次根式的化简方法；(2)能够运用化简方法化简二次根式。
2.过程与方法：(1)采用讲解和示范相结合的方法，引导学生理解和掌握二次根式的化简方法；(2)运用举例和练习相结合的方式，帮助学生熟练掌握化简二次根式的方法。
3.情感态度与价值观：(1)培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；(2)培养学生合作意识和团队精神，通过小组合作学习，培养学生的互助精神。
二、教学重点掌握二次根式的化简方法。
三、教学难点运用化简方法化简二次根式。
四、教学过程与内容1.导入新知识(1)教师出示一个二次根式，如√(180)；(2)引导学生思考，如何将√(180)进行化简？2.引入化简二次根式方法(1)引导学生回顾基本的化简方法：将含有平方数因子的根式进行合并；(2)引导学生回忆上节课学习的对数的性质，特别是乘法、除法和幂运算的性质；(3)引导学生观察已知例子的化简方法，如将√(180)分解为√(36)×√(5)；(4)提示学生进行思考，思考其他化简方法。
3.讲解化简二次根式方法(1)讲解化简二次根式的方法。
首先，要观察根号内的数，找出平方数因子；然后，将平方数因子分解出来，与其他非平方数因子分开；最后，将分开的因子进行合并。
(2)通过讲解示例，如√(50)的化简过程为：将50分解为25×2，√(25)×√(2)=5√(2)。
4.练习与巩固(1)用几个简单的例子巩固学生对于化简二次根式方法的掌握；(2)让学生在小组内互相提问，解答各自的问题；(3)引导学生观察一些特殊的化简方法，如√(72)的化简过程为：将72分解为36×2，√(36)×√(2)=6√(2)。
五、课堂小结与作业布置1.小结本节课所学的内容，强调掌握二次根式的化简方法；2.布置作业：完成课堂练习笔记，巩固化简二次根式方法；3.预习下节课内容：解一元二次方程。
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容，主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
这一节内容是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于二次根式的应用可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的化简和计算，以及二次根式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引发学生对二次根式的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的相互学习和合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学资源：收集相关的教学资源，如视频、文章等，为学生提供丰富的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
例如，计算一个物体的体积，需要求解一个二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过示例和图示来说明二次根式的概念和特点。
初中数学八年级下册《二次根式的化简》优秀教学设计
判断下列各式是否是最简二次根式？
【概念理解学习材料4】
例4判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断。
（1） 不能分解因式， 显然满足最简二次根式的两个条件。
（2）
解：最简二次根式只有 ，因为
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察。
【概念理解巩固材料4】
2、教法方法
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是。
解：最简二次根式有 ，因为
被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式。
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式？
3、化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
【化简方法学习材料1】
例1、把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可。
解：
【化简方法巩固材料1】
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
二次根式化简及综合运算教案
二次根式化简及综合运算教案一、教学目标：1. 让学生掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对二次根式的化简及综合运算，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
二、教学内容：1. 二次根式的性质2. 二次根式的运算法则3. 二次根式的化简4. 二次根式的综合运算5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的性质和运算法则，二次根式的化简及综合运算。
2. 教学难点：二次根式化简的方法和技巧，解决实际问题中的综合运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的性质和运算法则。
2. 采用案例分析法，分析二次根式的化简及综合运算。
3. 采用小组讨论法，让学生在合作交流中解决问题。
4. 采用实践法，让学生通过解决实际问题，提高运算能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾一次根式的性质和运算法则，引出二次根式的概念。
2. 讲解：讲解二次根式的性质和运算法则，举例说明。
3. 练习：让学生独立完成一些二次根式的化简及综合运算题目。
4. 讲解：针对学生练习中出现的问题，进行讲解和指导。
5. 案例分析：分析一些实际问题中的二次根式综合运算，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题方法和经验。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式化简及综合运算的方法和技巧。
8. 作业布置：布置一些二次根式化简及综合运算的练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对学生作业进行批改，了解学生掌握情况，为下一节课的教学做好准备。
10. 教学评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况和实际问题解决能力，对学生的学习情况进行评价。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的化简及综合运算过程。
3. 创设有趣的数学问题，让学生在解决实际问题中体会二次根式的价值。
湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的化简》教学设计2
湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的化简》教学设计2一. 教材分析《二次根式的化简》是湘教版数学八年级上册第五章第一节的内容。
本节主要让学生掌握二次根式的性质和化简方法，为后续学习二次根式的运算打下基础。
教材通过实例引入二次根式的化简，接着介绍二次根式的性质，然后引导学生探究化简的方法，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但二次根式作为新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和引导让学生理解和掌握。
同时，学生需要克服对二次根式的恐惧心理，培养自信心，积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的化简方法，提高运算能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学的自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的性质和化简方法。
2.难点：二次根式的化简方法的灵活运用。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生认识二次根式，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生通过小组合作、讨论，发现二次根式的性质和化简方法。
3.讲解示范：教师对二次根式的性质和化简方法进行讲解，让学生清晰地理解。
4.练习巩固：设计有针对性的练习，让学生在实践中掌握二次根式的化简方法。
5.拓展提高：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结反思：让学生总结本节课所学内容，巩固知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示二次根式的化简过程和实例。
2.练习题：设计具有梯度的练习题，巩固所学知识。
3.黑板：准备好黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二次根式，让学生观察并思考：如何化简二次根式？引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示二次根式的性质和化简方法，引导学生自主探究，发现规律。
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的化简方法。
2. 能够正确计算含有二次根式的数学问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的化简方法3. 二次根式的计算法则4. 实际应用问题三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的化简方法，二次根式的计算法则。
2. 教学难点：理解二次根式的性质，掌握化简和计算的方法。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质、化简方法和计算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的化简和计算过程。
3. 引导学生进行分组讨论和练习，巩固所学知识。
4. 利用信息技术辅助教学，展示二次根式的图像，增强学生的直观感受。
五、教学过程：1. 导入：回顾一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质，引导学生掌握二次根式的化简方法。
3. 例题演示：展示典型例题，引导学生跟随步骤进行二次根式的化简和计算。
4. 练习环节：布置练习题，组织学生进行分组讨论和练习，解答疑难问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调二次根式的化简和计算方法。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 教学反思：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对二次根式概念、性质和化简方法的掌握情况。
2. 练习题：评估学生在练习中的表现，检验他们对二次根式计算法则的掌握。
3. 课后作业：分析课后作业的完成质量，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
4. 小组讨论：观察学生在分组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学拓展：1. 邀请数学专家或相关领域的从业者进行讲座，加深学生对二次根式在实际应用中的理解。
2. 组织数学竞赛或挑战活动，激发学生对二次根式计算的兴趣和潜能。
3. 推荐学生阅读相关的数学书籍或文章，拓宽他们的数学视野。
《二次根式的化简》教学设计
《二次根式的化简》教学设计教学目标：1.理解积的算术平方根性质：()0,0≥≥∙=babaab2.能够利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
3.经历自主探究，感受观察比较与合情推理的作用和价值。
重点和难点：重点：积的算术平方根的性质，二次根式的化简难点：正确移出二次根号下的平方因子。
教学活动设计：创设情境引入，归纳整理，应用提高，以学生活动为主教学过程：（一）提出问题，引入新课如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？（二）知识探究（二）知识探究1、观察比较○=○=822AC2222=+=+=BCAB222OA2OA4OA2ABOBOABCACODOCOBOA22222=∴=∴=∴=∙=+∴⊥===AC即甲同学：乙同学：由此可见: 228=↓↓24⨯24⨯=()34341⨯⨯()4254252⨯⨯○= ……引出：积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积。
2、现在你能运用上面的性质说明 吗？3、二次根式的化简：例1，化简下列二次根式解： 设问：①15还能化简吗？为什么？ ②被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？引出平方因子的根念：我们把()2224)3(9、叫做平方因子（因式中能写成平方形式的因数或因式） 举例说明：归纳：化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的数必须是非负数）。
例2：化简下列二次根式解: ()0,0≥≥∙=b a b a ab 53452224248==⨯=⨯=20)2(18)1(()232929181=⨯=⨯=()525454202=⨯=⨯=()914191413⨯⨯=82233239410822⨯⨯=⨯⨯=yx y x ∙∙∙=222228()()()()0,012420,091223≥≥+≥≥b a ab b b a b a ()ab a aba b a 3391223=∙∙=()()ab a b ab b 3123141242222+=+=+归纳：1、化简的一般步骤：①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 二次根式化简》优质课教学设计_76
16.2二次根式的化简一、教学目标a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），1并利用它们实行计算和化简2、能用二次根式的性质以及乘法法则实行根式的化简.二、教学重点难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：准确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质实行二次根式的化简。
三、教学过程1、自学导航（课前预习）（1）、1．填空：；=____=___；．2、合作交流（小组互助）（1）、学生交流活动总结规律．（2）、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：例1、计算× 例2、化简计算： ①②55×215 ③312a ·231ay 化简：3、巩固练习判断下列各式是否准确，不准确的请予以改正：（1=（24、展示提升（质疑点拨）展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再实行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则实行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数实行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
四、达标检测A 组1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85 B ．53×42=205 C ．43×32=75 D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26 B ．-26C ．6D ．122、化简与计算：（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯；（4）7523⨯ B 组1、选择题 若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1五、布置作业课本第十页1、2、3、4、5、6、7、8。
二次根式的化简的教学设计
第2课时二次根式的化简
习水县第十中学穆仁贵
一、教学内容
人教版八年级下册16.1——《运用算术平方根进行二次根式的化简》
二、教学目标
1.通过运用算术平方根的意义进行二次根式的化简的探究，让学生进一步理解算术平方根的意义——(√a)2=a（a≥0）。
2.根据(√a)2=a（a≥0）对求二次根式进行化简，逐渐培养学生的计算能力。
3.探究√a2=a（a≥0），并运用此公式对二次根式进行化简，逐渐培养学生的计算能力。
4.类比(√a)2=a（a≥0）和√a2=a（a≥0）两个公式的区别，让学生进一步理解（a≥0）的重要性，在进行化简是要注意满足的条件。
三、教学重难点
重点：利用(√a)2=a（a≥0）和√a2=a（a≥0）两个公式进行二次根式的化简。
难点：(√a)2=a（a≥0）和√a2=a（a≥0）两个公式的探究和利用这两个公式进行二次根式化简。
四、教学过程
四、教学资源
【说明】教学资源可以是素材性资源，如文献资料、视频资料、音频资料等，也可以是条件性资源，如参观场馆、专用教室等。
湘教版数学八年级上册《5.1 二次根式》教学设计2
湘教版数学八年级上册《5.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《5.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步研究根式的一个章节。
本节课主要学习二次根式的概念、性质和运算。
教材从实际问题出发，引入二次根式，使学生在解决实际问题的过程中，感受二次根式的意义和作用。
同时，通过探究二次根式的性质，培养学生的逻辑思维能力，为后续学习二次根式的运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了二次方程和二次函数，对二次概念有了一定的了解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象。
此外，学生对实数的认识尚浅，需要在本节课进一步巩固。
在学习过程中，学生需要通过实例感受二次根式的实际意义，并通过自主探究、合作交流，理解二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.能够进行二次根式的化简、运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其理解。
2.二次根式的性质及其运用。
3.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二次根式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：让学生在探究二次根式性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力。
3.合作交流法：在小组讨论中，让学生分享自己的观点，提高学生的合作意识。
4.案例教学法：通过典型例题，使学生掌握二次根式的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作含有动画、图片、例题的教学课件，帮助学生直观地理解二次根式。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关案例，用于引导学生思考和探究。
3.练习题：设计具有层次性的练习题，巩固学生对二次根式的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二次根式，让学生感受二次根式的实际意义。
例如，计算一个物体的体积，需要求其半径的平方根。
通过这个问题，引导学生思考二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍二次根式的概念，让学生明确二次根式的定义和特点。
人教版八年级数学下册《二次根式化简》教案及教学反思
人教版八年级数学下册《二次根式化简》教案及教学反思一、教学目标1.了解二次根式的含义、性质及基本运算法则；2.掌握二次根式化简的方法；3.能够运用所学知识解决二次根式的化简问题；4.提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.二次根式的含义、性质及基本运算法则；2.二次根式的化简方法；3.二次根式化简的综合练习。
三、教学重点1.二次根式的基本性质和基本运算法则；2.二次根式的化简方法；3.二次根式化简的应用。
四、教学难点1.二次根式化简的方法和技巧；2.二次根式化简的应用。
五、教学方法1.探究式教学法；2.示范演示法；3.讨论交流法；4.让学生主动发现规律，积极参与课堂活动。
六、教学步骤1. 导入新课在黑板上写下公式 $a+b=\\sqrt{a^{2}+2ab+b^{2}}$，然后追问：“你们知道这个公式吗？你们能将它简化吗？”引出本节课的主题：“二次根式的化简”。
2. 新知讲解（1）二次根式的含义、性质及基本运算法则让学生对“二次根式”的内涵进行思考和讨论，然后引导学生从以下方面来考虑“二次根式”的性质和基本运算法则：•二次根式的含义；•二次根式的基本性质；•二次根式的基本运算法则。
（2）二次根式的化简方法在讲解的过程中，通过数学公式的推导和实例的讲解，详细介绍了以下几种二次根式的化简方法：•二次根式和一个整数的乘积的化简方法；•二次根式和同类二次根式的化简方法；•二次根式和同类项之和的化简方法；•二次根式和同类项之差的化简方法。
3. 课堂练习老师在课堂上穿插一些练习题，让学生自己思考并回答，同时也可以找一些学生上黑板做题，让全班一起讨论和解答。
也可以给学生几道综合练习题，让学生自己思考并解答，然后集体批改并讲解。
4. Homework老师布置一些课后作业，同时要求学生用自己的语言简要复述所讲内容，并写一篇短论文（至少一百字），以加强学生对所学知识的理解和记忆。
七、教学反思本节课是一个较为重要的课程，涵盖了二次根式的基本知识和化简方法，教学难度相对较大。
二次根式的化简 教学设计2
二次根式的化简教学设计2一、教学目标•理解二次根式的概念和性质•掌握二次根式化简的方法和技巧•能够应用二次根式化简解决实际问题二、教学内容1. 二次根式的定义•二次根式定义：对于非负实数a和b，称$\\sqrt{a+b\\sqrt{c}}$为二次根式。
其中a和b称为二次根式的实部和虚部，c为二次根式的基数。
•注意：二次根式的实部和虚部都必须是实数，且基数c必须为正数。
2. 二次根式的化简方法•方法一：消去虚部。
–若二次根式为$\\sqrt{a + b\\sqrt{c}}$，其中b eq0，可以通过构造一个等价的二次根式$\\sqrt{m + n\\sqrt{c}}$，使得虚部消失。
•消去虚部的步骤：先将二次根式进行平方得到一个数m，再求解实数n，使得$b = 2n\\sqrt{c}$，此时原二次根式可化简为$\\sqrt{m}$。
–例子：$\\sqrt{5 + 2\\sqrt{6}}$的化简过程如下：•平方得到 $5 + 2\\sqrt{6} = (a + b\\sqrt{6})^2 = a^2 + 6b^2 +2ab\\sqrt{6}$。
•整理得到 $5 + 14 = (a^2 + 6b^2) + (2ab\\sqrt{6})$，即19=a2+6b2。
•解方程 $b = 2n\\sqrt{c}$，得到2n=2，即n=1。
•代入a2+6b2=19，得到 $a^2 + 6\\cdot 4 = 19$，即a2=−5，无解。
•因此，$\\sqrt{5 + 2\\sqrt{6}}$无法消去虚部。
•方法二：分解虚部。
–若二次根式为$\\sqrt{a + b\\sqrt{c}}$，其中b eq0，可以通过将虚部拆解为两个二次根式之和的形式进行化简。
•拆解的步骤：设虚部为$b\\sqrt{c} = (p + q\\sqrt{c}) + (r +s\\sqrt{c})\\sqrt{c}$，其中p,q,r,s为待求实数。
初二数学复习教案二次根式的化简
初二数学复习教案二次根式的化简初二数学复习教案二次根式的化简一、教学目标1. 理解二次根式的含义和性质。
2. 掌握化简二次根式的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 二次根式的定义及基本性质。
2. 化简二次根式的方法。
3. 实际问题解决。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示实际生活中与二次根式相关的问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2. 学习二次根式的定义及基本性质（15分钟）首先，引导学生回顾并复习一次根式的内容。
然后，引入二次根式的定义，即形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
接着，介绍二次根式的基本性质：加减法、乘法、除法的运算法则，并通过例题进行演示。
3. 学习化简二次根式的方法（30分钟）（1）对于含有完全平方数的二次根式，可以直接提取出根号内的完全平方数，并化简为这个数与根号的乘积。
通过一些例题让学生理解并掌握这个方法。
（2）对于含有非完全平方数的二次根式，可以尝试将其化简为最简根式。
首先，通过因式分解找到根号内的平方因子，并将其提取出来；然后，通过提取公因式将剩余部分化简为最简根式。
通过一些例题让学生掌握这个方法。
4. 进一步练习和巩固（25分钟）展示一些练习题，引导学生在课堂上进行个人或小组讨论，解决化简二次根式的问题。
同时，教师可以逐一呼唤学生解答，进行点拨，帮助他们提高解题的能力。
5. 实际问题解决（15分钟）通过一些实际问题的讨论和解答，巩固学生对化简二次根式的掌握。
让学生将数学知识应用于实际问题中，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
四、课堂小结（5分钟）对本节课的主要内容进行概括，并提醒学生重点掌握二次根式的定义、基本性质和化简方法。
五、作业布置（5分钟）布置相应的作业，要求学生通过书写化简过程，完成给定的二次根式化简题目。
鼓励学生多读数学题，进行思考和探索，提高数学解题的能力。
六、教学反思本节课主要通过引入实际问题、讲授二次根式的基本概念和性质、讲解化简方法以及解决实际问题的方式，使学生能够理解二次根式的含义、掌握化简二次根式的方法，并应用所学知识解决实际问题。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 二次根式化简》优质课教学设计_80
第十六章第2课时课题：二次根式的化简课型： 新授 第1课时 【学习目标】1. 知识与技能： （1）理解()()02≥=a a a，并能利用它实行计算和化简.（2）探究()02≥=a a a ，并利用这个结论解决具体问题.2. 过程与方法：通过提出问题、探讨分析问题、归纳总结性质，得到二次根式的性质.3. 情感态度与价值观：培养学生从具体到一般的推理水平以及准确计算和化简的严谨科学精神. 【重点】（1）二次根式的性质.（2）二次根式性质的基本应用. 【难点】（1）二次根式性质的形成过程. （2）二次根式性质的灵活应用.教学方法 教具 学具 【教学过程】一、自学测试1.填空 （1）()=24；（2）()=22； （3）=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231；（4）=⎪⎪⎭⎫⎝⎛225 ； （5）()=201.0；（6）()=2；2.填空 （1）=22；（2）=21.0； （3）=⎪⎭⎫⎝⎛231 ；（4）=⎪⎭⎫⎝⎛273 ；（5）=⎪⎭⎫ ⎝⎛2212 ；（6）=20 ；二、学习内容 二次根式的性质1.任意非负数算术平方根的平方都等于它本身.()()02≥=a a a2.（1）任意非负数平方的算术平方根都等于它本身.()02≥=a a a（2）任意负数平方的算术平方根都等于它的相反数.()02<-=a a a（1）与（2）可合写为aa =2三、师生活动 1.引例师生共同解答自学测试并得到下列两组算式.第一组算式()442=；()222=；31312=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛；25252=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛；()01.001.02=；()002=第二组算式222=；1.01.02=；31312=⎪⎭⎫⎝⎛；73732=⎪⎭⎫ ⎝⎛；2122122=⎪⎭⎫ ⎝⎛；002=之后师引导生观察以上两组算式的特点并猜测()()02≥a a与()02≥a a 的值.2.新课讲授生分组讨论，师巡视指导.之后师请个别组代表回答，各组相互交流讨论结果. 最后师生共同归纳总结，给出二次根式的性质. 师生共同完成课本P3例2、P4例3.生完成课本P4练习第1、2题，个别学生上黑板板演.四、课堂测评 1.求下列各式的值. （1）()226- （2）()27- （3）()225255⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-2.化简：（1）()23π- （2）()()02≥b ba（3）2323⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3.在实数范围内分解因式： （1）622-a （2）44-x五、预习提纲复习：二次根式及其化简.【板书设计】二次根式的性质()()02aa≥=a2aa=例题练习【教学反思】注意前后知识之间的联系，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度；让学生在交流活动中体会成功.。
数学教案-二次根式的化简教学设计2_八年级数学教案
数学教课方案－二次根式的化简教课方案 2_ 八年级数学教课方案一、教课目的 1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.经过本节的学习浸透分类议论的数学思想和方法二、教课方案对照、概括、总结三、要点和难点1.要点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的能够取随意实数，并能依据字母的取值范围正确地化简相关的二次根式．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对照，概括整理，应用提升，以学生活动为主七、教课步骤（一）教课过程（）【复习引入】1．求值、、、求值、、、结论：当时，；当时，．2．求值、结论：当时，式子存心义，，关于，不可以为负数．3．求值、结论：当时，．问：若根号内这个式子中的底数，根式还存心义吗？其值等于什么？比如，，此中－2与2互为相反数；，此中－3与3互为相反数；，此中与互为相反数．【解说新课】提出问题：等于什么？指引学生议论、猜想、联想，获得结论：教师可联合学生的详细状况，将上边公式用最精练的语句表达，并频频发问中差学生，加深其印象，进一步发问：若时，可否等于，以增强学生的鉴别能力，增强学生对公式的理解和记忆．例1化简：（1）；（2）．解：（略）．注：可看作，把先写为；可看作，把先写为．例2化简：．剖析：底数是非负数仍是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得．∴ ．解：（略）．例 3化简以下各式：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．解：（ 1）∵∴．∴．（ 2）∵∴，即．∴．（ 3）∵∴，即．∴．（4）∵，∵，即．∴ ．计算出注：要从条件出发，判断根号下边式子的底数是非负数仍是负数，再依据公式结果，所以在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．在写解题步骤上，尽量完好，以减少失误，并训练学生的逻辑思想能力．（二）随堂练习1．求值：（1）；（2）；（3）（）；（4）；（5）．解：（ 1）．（2）．（3）．（4）．（5）．注：，学生易与相混杂．2．化简：（1）；（2）；（3）；（4）（）；（5）（）．解：（ 1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（三）总结、扩展对公式，必定要在理解在基础上坚固掌握，要正确地运用公式进行二次根式的化简，要点是对根号内式子的底数的判断．（四）部署作业教材 P213 中 1（ 2）、（ 3）；2（ 1）、（2）．（五）板书设计标题1．复习题4．练习题2．公式3．例题梯形的教课方案一、教课目标1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的相关观点．2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的相关观点和性质进行相关问题的论证和计算，进一步培育学生的分析能力和计算能力．4. 经过增添协助线，把梯形的问题转变成平行四边形或三角形问题，使学生领会图形变换的方法和转变的思想二、教法设计小组议论，指引发现、练习稳固三、要点、难点1．教课要点：等腰梯形性质．2．教课难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转变为平行四边形和三角形及正确运用协助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用绘图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师指引下探究等腰梯形的性质，概括小结梯形转变的常有的协助线七、教课步骤【复习发问】1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2．小学学过的梯形是什么样的四边形．（让学生着手画一个梯形，并找 3 名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，而后由学生总结出梯形的观点）．【引入新课】（板书课题）梯形相同是一个特别的四边形，与平行四边形相同，它也有它的特别性，今日我们就要点来研究这个问题．1．梯形及梯形的相关观点（ l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（ 2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（往常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．（4）高：两底间的距离叫做梯形高．（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）提示学在注意：①梯形与平行四边形同属于特别的四边形，由于它们拥有不一样的特别条件，所以必定有不一样的性质．②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不可以相等（让学生想一想，为何不可以相等）．③上、下底的观点是由底的长短来定义的，而其实不是指地点来说的．2．等腰梯形的性质例 1 如图，在梯形中，，，求证：．剖析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，假如能将等腰梯形在同一底上的两个角转变为等腰三角形的两个底角，问题就简单解决了．证明：（略）由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例 2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．剖析：要证，只需用等腰梯形的性质定理得出，而后再利用，即可得出．证明过程：（略）．由此获得多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此以外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．3．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采纳的方法是过点作交于，进而把梯形问题转变成三角形来解，实质上是相当于把采纳平行挪动到的地点，这种方法叫做平行挪动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想想，还能够用什么样的方法作协助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，而后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：结构拥有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延伸与下底延伸线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是经过增添适合的协助线，把梯形问题转化为已经熟习的平行四边形和三角形问题来解决．【总结、扩展】小结：（以发问的方式总结）（1）梯形的相关观点．（2）梯形性质（①－③）．（3）解决梯形问题的基本思想和方法．（4）解决梯形问题时，常用的几种协助线．八、部署作业教材 P179 中 2、 3、 4九、板书设计十、随堂练习教材 P176 中 1、 3教课方案提公因式法 (一 )教课目的1．使学生认识因式分解的意义，理解因式分解的观点及其与整式乘法的差别和联系．2．使学生理解提公因式法并能娴熟地运用提公因式法分解因式．3．经过学生自行探究解题门路，培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力 .教课要点及难点教课要点：因式分解的观点及提公因式法．教课难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的差别和联系．教课过程（）设计：一、复习发问乘法对加法的分派律．二、新课1．新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时，我们经常要进行约分与通分，所以经常要把一个数分解因数(即分解约数) ．比如，把15 分解成 3×5，把 42 分解成 2×3×7．在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘能够化成一个多项式，那么一个多项式怎样化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习怎样把一个多项式化成几个整式的积的方法．2．因式分解的观点：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果． (老师按学生所说在黑板写出几个． )如： m(a+b+c) ＝ ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b) ＝ a2-b2(a+b)(m+n) ＝ am+an+bm+bn(x-5)(2-x) ＝ -x2+7x-10等等．再请学生察看它们有什么共同的特色？特色：左侧，整式×整式；右侧，是多项式．可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也能够变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc ＝ m(a+b+c) ．整式乘法： m(a+b+c) ＝ ma+mb+mc ．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与差别．联系：相同是由几个相同的整式构成的等式．差别：这几个相同的整式所在的地点不一样，上式是因式分解；下式是整式乘法．二者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不一样表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．例 1 以下各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x ＝ x(x- 1) ( √)(2)a(a-b) ＝a2-ab ( ×)(3)(a+3)(a-3) ＝ a2-9 ( ×)(4)a2-2a+1＝ a(a-2)+1 ( )×(5)x2-4x+4 ＝(x- 2)2 ( √)下边我们学习几种常有的因式分解方法．3．提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mcm，这时我们把因式m 叫做这个多请学生指出它的特色：各项都含有一个公共的因式项式各项的公因式．注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如： a 是多项式a2-a 各项的公因式．ab 是多项式5a2b-ab2 各项的公因式．2mn 是多项式4m2np-2mn2q 各项的公因式．依据乘法的分派律，可得m(a+b+c) ＝ ma+mb+mc ，逆变形，便获得多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc ＝ m(a+b+c) ．这说明，多项式ma+mb+mc 各项都含有的公因式能够提到括号外面，将多项式ma+mb+mc 写成m(a+b+c) 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地，假如多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．明显，由定义可知，提公因式法的要点是怎样正确地找寻公因式．让学生察看上边的公因式的特色，找出确立公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大条约数：(2) 字母取各项的相同字母，并且各字母的指数取次数例 2 指出以下各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例 3 把 8a3b2-12ab3c 分解因式．剖析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．先指引学生按确立公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．解： 8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc) ．说明：(1)应特别重申确立公因式的两个条件免得漏取．(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式独自写出．①以显提示；③重申提公因式；③重申因式分解．例 4 把 3x2-6xy+x 分解因式．剖析：先指引学生找出公因式x，重申多项式中x=x·1．解： 3x2-6xy+x=x·3x-x ·6y+x·1＝ x(3x-6y+1) ．说明：当多项式的某一项恰巧是公因式时，这项应当作它与 1 的乘积，提公因式后剩下的应是1， 1 作为项的系数往常能够省略，但假如独自成一项时，它在因式分解时不可以漏掉，这种题经常有些学生犯下边的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y) ，这一点可让学生利用恒等变形剖析错误原由．还应提示学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数相同，这样能够检查能否漏项．讲堂练习：（投影）把以下各式分解因式：(l)2 πR+2πr；(2)(3)3x3+6x2 ；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy ．例 5 把 -4m3+16m2-26m 分解因式．剖析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不一样，应先把它转变为前面的情况便能够因式分解了，所以应先提负号转变，而后再提公因式，提-号时，注意添括号法例．解： -4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13) ．说明：经过此例能够看出应用提公因式法分解因式时，应先察看第一项系数的正负，负号时，运用添括号法例提出负号，此时必定要把每一项都变号；而后再提公因式．讲堂练习：（投影）把以下各式分解因式：(1)-15ax-20a ；(2)-25x8+125x16 ；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy ；(5)-3ma3+6ma2-12ma ；(6)(三 )小结1．因式分解的意义及其观点．2．因式分解与整式乘法的联系与差别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．六、作业教材 P．10 中 1、2、3、4．七、板书设计一、教课目的1．使学生进一步理解相像比的观点，掌握相像三角形的性质定理1．2．学生掌握综合运用相像三角形的判断定理和性质定理 1 来解决问题．3．进一步培育学生类比的教课思想．4．经过相像性质的学习，感觉图形和语言的和睦美二、教法指引先学后教，达标导学三、要点及难点1．教课要点：是性质定理 1 的应用．2．教课难点：是相像三角形的判断 1 与性质等相关知识的综合运用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用绘图工具．六、教课步骤［复习发问］1．三角形中三种主要线段是什么？2．到当前为止，我们学习了相像三角形的哪些性质？3．什么叫相像比？［解说新课］依据相像三角形的定义，我们已经学习了相像三角形的对应角相等，对应边成比率．下边我们研究相像三角形的其余性质（见图）．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角均分线相等”来得出性质定理1．性质定理 1：相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角均分的比都等于相像比∽ ，，教师启迪学生自己写出“已知、求证”，而后教师剖析证题思路，这里需要指出的是在找寻判断两三角形相像所短缺的条件时，是依据相像三角形的性质获得的，这种综合运用相像三角形判断与性质的思想方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己达成．剖析表示图：结论→ ∽（短缺条件）→ ∽（已知）∽ ，BM=MC ，∽ ，以上两种状况的证明可由学生达成．［小结］本节主要学习了性质定理 1 的证明，要点掌握综合运用相像三角形的判断与性质的思想方法．七、部署作业教材 P241 中 3、教材 P247 中 A 组 3．八、板书设计。
八下数学16.1 二次根式的化简 教学设计
人教版八年级下册数学教学设计课题：16.1第二课时二次根式的化简 课型：新授课教学目标10)a ≥是一个非负数以及二次根式非负性的应用；2、使学生初步掌握2(0)a a =≥、2=(0)a a ≥(0)a a =≥，并利用它们进行计算和化简。
课标要求10)a ≥是一个非负数；2、掌握二次根式的性质2(0)a a =≥(0)a a =≥并能灵活应用； 教材分析本节是在研究了二次根式的概念及其有意义的条件的基础上学习的，二次根式的性质是学习本章的关键，它也是学习二次根式的计算和化简的依据。
学情分析本节课是在算术平方根有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化未知为已知。
教学重难点0)a ≥的非负性解题；应用2(0)a a =≥(0)a a =≥进行计算和化简。
0)a ≥是一个非负数；用探究的方法导出2(0)a a =≥(0)a a =≥。
教法自主探索、合作交流。
教学过程一、回顾旧识问题：1、二次根式的定义是什么？2、二次根式有意义的条件是什么？（设计意图：为引出二次根式的双重非负性做铺垫。
）二、引入新知问题：1、当a ≥0时，a 才有意义，那么a 表示的意义是什么？2、0a >时，a 表示a 0>0a =时，a 表示00=（设计意图：复习算术平方根，引出初中阶段的第三个非负式。
）二次根式的性质（双重非负性）三、例题讲解例1、若a ,b ，求实数,a b 的值？（设计意图：使学生理解非负式的应用。
）四、跟进训练1、已知实数,x y 310y -=，求x y 的值。
问题：目前为止我们学过的非负数有几类？2、已知实数,,a b c 满足()2240a c -+-=，则_____a b c -+=。
方法构想：如果几个非负数（)2,0a a a ≥）的和为0，那么每一个非负数都是0。
（设计意图：增强学生善于归类、总结题型、思想方法的意识。
02二次根式的性质与化简教案
二次根式的性质与化简一、教学目标(一)知识与技能：理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正确区分a a =2)((a ≥0)和a a =2(a ≥0)，了解代数式的概念与特征.(二)过程与方法：通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.(三)情感态度与价值观：通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识.二、教学重点、难点重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.难点：二次根式基本性质的应用三、教学过程知识回顾当a ＞0时，a 表示a 的算术平方根，因此a ＞0；当a ＝0时，a 表示0的算术平方根，因此a ＝0.这就是说，当 a ≥0 时，a ≥0.(1)当_____时，x 31-在实数范围内有意义；(2)当x ______时，12+-x 在实数范围内有意义； (3)已知031=++-y x ，则2x +y =_____.探究根据算术平方根的意义填空：=2)4(____；=2)2(____；=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231____；=2)0(____. 一般地，a a =2)((a ≥0)例2 计算：(1) 2)5.1( (2) 2)52(解：(1) 5.1)5.1(2= (2) 2054)5(2)52(222=⨯=⨯=例2(2)用到了(ab )2＝a 2b 2这个结论.(整式的运算性质在实数范围内都适用) 探究 填空：=22____；=21.0____；=⎪⎭⎫ ⎝⎛232____；=20____.一般地，根据算术平方根的意义，a a =2(a ≥0) 注：a a -=2(a ＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a a =2例3 化简：(1) 16 (2) 2)5(-解：(1) 16=24=4 (2) 2)5(-=25=5回顾我们学过的式子，如5，a ，a +b ，-ab ，ts ，-x 3，3，a (a ≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.判一判下列哪些是代数式？(1) 0 (2) n (3) x 2+5y 2 (4) S=πr 2 (5) a +b ≥2单独的一个数或一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式.代数式书写格式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a ×b 通常写作a ·b 或ab .2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a ×2通常写作2a .3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a 通常写作311a . 4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作: y3. 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃.练习1.计算：(1) 2)3(； (2) 2)23(解：(1)原式=3； (2)原式=32×2)2(=9×2=182.说出下列各式的值：(1)23.0； (2) 271⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (3)2)(π--； (4) 210-. 解：(1)原式=0.3；(2)原式=271⎪⎭⎫ ⎝⎛=71；(3)原式=2π-=-π；(4)原式=21)10(-=10-1=101. 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活.。
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16.1.2二次根式化简
【教学目标】
1.知识与技能
（1）经历探索性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0）的过程，并理解其意义；
（2）会运用性质(a)2= a（a≥0）和2a= a（a≥0）进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念。
2.过程与方法
（1）从具体到抽象自主探究得到二次根式的性质，增强学生自主参与的意识。
（2）发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
3.情感态度和价值观
（1）通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
（2）在独立思考的同时，通过小组交流能够得到他人的认同并认同他人。
【教学重点】
理解二次根式的性质性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0），并能用它们进行计算和化简。
【教学难点】
引导学生自主探究推导出性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0）
【教学方法】
引导学生通过观察，讨论，由具体到抽象，得出一般结论，并发现开平方运算与平方运算的互逆关系，培养学生由特殊到一般的思维方式。
学生通过自学与小组合作学习相结合的方法探究推导并掌握二次根式的性质。
【课前准备】
教学课件，学案。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【教师】上节课我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，现在，我们来复习一下吧。
课件展示复习题，学生快速回答。
【学生】形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
【教师】当a ≥0时，a 表示： ？
【学生】a 的算术平方根，即当a ≥0时，a ≥0
【教师】同学们能回忆一下算数平方根的意义吗？
学生讨论后师生共同回忆
二、新课教学
1.出示学习目标
（1）经历探索性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）的过程，并理解其意义；
（2）会运用性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．探究二次根式的性质1
【教师】之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容吧。
(4)2= ；(2)2 = ；
(3
1 )
2 = ； (0 )2 = 。
学生快速计算，请同学回答
【教师】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a ，那么就会有得到什么结论呢？请同学们思考。
教师通过几何画板，借助数轴动态演示，帮助学生的到结论
请学生总结：(a )2= a （a ≥0）
【教师】这就是二次根式的第一个性质： (a )2= a （a ≥0）
解决问题：1.计算（1）：(3)2 ；（2）：(23)2 ．
2．探究二次根式性质2
【教师】接下来，我们来看第二个探究内容。
填空：
22= ；21.0= ；
2
32⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；20 = 。
学生快速计算，请同学回答
【教师】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a ，那么就会有得到什么结论呢？请同学们思考。
教师通过几何画板，借助数轴动态演示，帮助学生的到结论 请学生总结：2a = a （a ≥0）
【教师】这就是二次根式的第二个性质：
2a = a （a ≥0）
解决问题：2.计算（1）：23.0 ；（2）： ()22- 思考：()22-怎么计算？ 学生独立思考后讨论，请同学回答：
()222-22== 追问：那么2a =？（a ≥0） 学生思考交流，教师借助几何画板，利用数轴演示
归纳：()()()00002<=>⎪⎩
⎪⎨⎧-=a a a a a a
学习了二次根式的性质后，同学们思考一下性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）
学生思考交流后教师通过小视频让学生感受二者之间的区别与联系。
巩固练习：3.计算：
（1）(18)2 ;（2）(0)2 ;（3）(8
74)2 ;（4）(53)2 ; （5）9 ;（6）()24- ;（7）25 ;（8）()23- ;
学生快速口答，给予适当鼓励调动学生课堂积极性
【典题精讲】 1、对于性质：(a )2= a （a ≥0），逆向思考可得：： a =(a )2（a ≥0）请根据这一结论填空：
（1）2=( )2 （2）3=( )2
尝试在实数范围内对9164
-x 进行因式分解
教师引导学生先在有理数范围内对式子进行因式分解，再根据性质的逆向思考继续进行分解
()().51,5222
--+<<x x x 化简：().,31132的取值范围求如果a a a -=-2、根据性质()()()00002<=>⎪⎩
⎪⎨⎧-=a a a a a a 尝试解决：
（1） （2）
学生独立思考，借助学案提供的攻略尝试独立解决
然后小组进行讨论，核对正确答案
教师在学生明确答案后，适当点拨，然后通过小视频进行讲解，有助于缓解学生课堂的疲惫、厌学情绪。
3．代数式
问题3 回顾我们学过的式子，如5，a ，a+2b ，-ab ，等，这些式子有哪些共同特征？
【教师】大家对这个问题有什么答案吗？
（1）含有数或表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。
【教师】我们一般称这样的式子叫做代数式。
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。
学生齐读，增强记忆。
4. 课堂小结：教师简单总结，借助发散图，帮助学生梳理。
5. 课堂作业：作业：教科书第4页练习第1，2题；习题1
6.1第2，4题．
【板书设计】
1、二次根式性质1：(a )2= a （a ≥0）
2、二次根式性质2：2a = a （a ≥0）
()()()00002<=>⎪⎩
⎪⎨⎧-=a a a a a a
3、代数式
【教学反思】
本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础。
让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。
在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。