北京版七年级数学下册5.1二元一次方程和它的解课件共20张
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北京市窦店中学七年级数学《二元一次方程组和它的解》课件
像x＋y＝22,2x＋y＝40,每个方程都含 有两个未知数（x和y），并且含有未 知数的次数都是1,这样的方程叫做二 元一次方程。 我们把这两个方程合在一起， x y 22 写成：
2 x y 40
像这样，把具有相同未知数的两个方 程合在起，就组成了一个二元一次方 程组。
1、定义：每个方程都有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1，像 这样的方程，叫做二元一次方程。它 的一般形式是ax＋by＋c=0，其中a≠0， 且b≠0. 把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成了一个二元一次 方程组。
它们各驮了多 少包裹呢？
例2：小马:你还累？这么大的个， 才比我多驮了2个。 老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的 包裹数就是你的2倍！ 解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y 个包裹.根据题意得: x y 2 x 1 2( y 1)
练习1: 使上下每对x、y的值满足方程
4.二元一次方程的解：使二元一次 方程两边的值相等的两个未知数的 值，叫二元一次方程的解。 在上表满足 二元一次方程的每个解都是成对出 x＋y＝22的值中，有一对 现的,且解有无数个 . 你能把它找出来 值也满足 2x＋y＝40, 吗？
X y
0 22
1 21
2 20
3 19
4 18
5 17
6 16
5.二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解。
例1:判断下列各组数是否二元一次
方程组
2 x y 5 (1) 3x y 10 (2)
的解.
x 3 (3) y 1
x 2 (1) y 1
x 2 (2) y 4
谁的包裹多 累死我了！ 哼!我从你背上 拿来1个，我的 包裹数就是你的 2倍！ 你还累？这么 大的个，才比 我多驮了2个。 真的？！
京改版数学七年级下册5.1《二元一次方程组和它的解》课件(共15张PPT)
4
x y 0
x y 5
C
x
2
y2
1
3
B
x
5 y
4
x y 0
D
y
1 2
x
2
xy 1
2.方程组53xx
2 4
y y
5 1
的解是（
A
x
y
1 1
B xy
1 1
C
x
y
2 1 2
）
D
x
1 3
y 2
随堂练习
3.如果
x
y
1
1, 2
是关于x,y的方程组
ax+2y 1 3x by 4
x … -1 2 5 8 11 … 7x-3y=50
y … -19 -12 -5 2 7 …
8x-y=62
x … -1 2 5 8 11 … y … -70 -46 -22 2 26 …
x y
8 2
是方程组
7x 8x
3y 50 y 62
的解.
新知探究
一般地，使二元一次方程组的两个方程 左右两边的值都相等的两个未知数的值（即 两个方程的公共解），叫做二元一次方程组 的解。
1.什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且含未知数的项的 次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2.什么是二元一次方程的一个解？
使二元一次方程左右两边相等的一对未知 数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
情境引入
在新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采 取积分方法计分，每答对1题得分，每答错1题扣分.
的解.求a+b的值.
解：∵
x y
1是方程组
数学：6.1《二元一次方程和它的》解课件(北京课改版七年级下)
解：由② ，得 将③代入① ，得
②
x=13
-
4y
③
2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
将y=2代入③ ，得 所以原方程组的解是
x=5。 x=5， y=2。
你解的 对吗？
看看你掌握了吗?
练习：解下列方程组 y=2x ① 1. X+y=12 ② x+y=11 2. ①
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
２
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ ⑷ ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
y-5 x=— 2
x-y=7
x+2y=3
你解对了吗？
x=4
⑴
x=5
⑵
y=8
x=9 ⑶ y=2
y=15
x=3 ⑷ y=0
同学们：你能把我们今天学习
的内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用代入消元法解二 元一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
这样，我们就得到二元一次方程组源自y=2在实践中学习
3x+2y=14 ① ②
例1：解方程组
X=y+3
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1 将y=1代入②，得 所以原方程组的解是 x=4
②
x=13
-
4y
③
2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
将y=2代入③ ，得 所以原方程组的解是
x=5。 x=5， y=2。
你解的 对吗？
看看你掌握了吗?
练习：解下列方程组 y=2x ① 1. X+y=12 ② x+y=11 2. ①
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
２
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ ⑷ ⑵ 4x+3y=65 3x-2y=9
y-5 x=— 2
x-y=7
x+2y=3
你解对了吗？
x=4
⑴
x=5
⑵
y=8
x=9 ⑶ y=2
y=15
x=3 ⑷ y=0
同学们：你能把我们今天学习
的内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用代入消元法解二 元一次方程组的基本思路是“消元”。即把 “二元”化为“一元”，化二元一次方程组 为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
这样，我们就得到二元一次方程组源自y=2在实践中学习
3x+2y=14 ① ②
例1：解方程组
X=y+3
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1 将y=1代入②，得 所以原方程组的解是 x=4
七年级下册数学二元一次方程组教学ppt详解
B.
【知识点二精练】
下列方程组中，是二元一次方程组的是（C ）
2x y 5 A、 3x z 2
yz 8 B、y z 7
x 2y 5 C、4x y 6
D、x
1 y
6
5x 4 y 2
知识点三：二元一次方程的解及二元一次方程组 的解
【相关知识】 1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边 的值相等的未知数的值，叫做_二_元__一_次__方__程_的__解_.例如： x=0,y=10; x=1,y=9 ...... x=o, y=10，X=-1,y=11 X=0.5,y=9 ......都是方程x+y=10的解。一般情况下， 二元一次方程有无数个解。
x y 10
出另一个未知数。以二元一次方程组 2x y 1 为例，加以说明。
2.消元思想：将方程中的未知数的个数由多化少，并逐一解决的 思想叫_消__元_______.
3.代入法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数，用含 另__一__个__未知数的式子表示出来，再__代__入___另一个方程，实现消 元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 代__入__消__元__法_,简称_代__入__法___. 4.代入法的实质是__消__元_____,使两个未知数转化为一个未知数。
【例题】用代入法解方程组
【做题思路】用代入法解方程组时，应先观察方程中系数的 绝对值较小的未知数，然后用另一个未知数表示这个未知数。 方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x,比较简便。 【答案】由①，得x=y+3③
把③代入②，得3(y+3)-8y=14 解这个方程，得y=-1 把y=-1代入③，得x=2 ∴这个方程组的解是
知识点一：二元一次方程的意义
【知识点二精练】
下列方程组中，是二元一次方程组的是（C ）
2x y 5 A、 3x z 2
yz 8 B、y z 7
x 2y 5 C、4x y 6
D、x
1 y
6
5x 4 y 2
知识点三：二元一次方程的解及二元一次方程组 的解
【相关知识】 1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边 的值相等的未知数的值，叫做_二_元__一_次__方__程_的__解_.例如： x=0,y=10; x=1,y=9 ...... x=o, y=10，X=-1,y=11 X=0.5,y=9 ......都是方程x+y=10的解。一般情况下， 二元一次方程有无数个解。
x y 10
出另一个未知数。以二元一次方程组 2x y 1 为例，加以说明。
2.消元思想：将方程中的未知数的个数由多化少，并逐一解决的 思想叫_消__元_______.
3.代入法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数，用含 另__一__个__未知数的式子表示出来，再__代__入___另一个方程，实现消 元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 代__入__消__元__法_,简称_代__入__法___. 4.代入法的实质是__消__元_____,使两个未知数转化为一个未知数。
【例题】用代入法解方程组
【做题思路】用代入法解方程组时，应先观察方程中系数的 绝对值较小的未知数，然后用另一个未知数表示这个未知数。 方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x,比较简便。 【答案】由①，得x=y+3③
把③代入②，得3(y+3)-8y=14 解这个方程，得y=-1 把y=-1代入③，得x=2 ∴这个方程组的解是
知识点一：二元一次方程的意义
京改版七年级下册数学5.3 代入消元法解二元一次方程组 解二元一次方程组——代入消元法 课件(29张ppt)
y
5
3x
.
.
③
2
把③代入②，得
变形 y 5 3 1. 2
∴方程组的解是
4x 3 5 3x 1. 代入
x
y
1， 1.
回代 结论
2
8x 3(5 3x) 2. 求解
练习
解下列二元一次方程组：
（1）7yx23xy1，1；
（2）3xx22yy0，8.
练习
解下列二元一次方程组：
（1）7yx23xy1，.
∴方程组的解是
x y
1，结论 4.
3y 9 2 y 5. y 4. 求解
（1）3xxy2y3，5.
① ②
方法2：
典型例题
把 x 1 代入③，得 回代
解：由①，得 .
y x 3. ③
把③代入②，得
变形 代入
y 1 3 4.
∴方程组的解是 xy
1， 4.
x的代数式表示y或用含y的代数式表示x.本题未知数x、 y的系
数都不是 “1”或“-1”，那么如何求解比较好呢？ 一般选择系数为正且比较小的未知数，对其所在的方程变形，
用含另一未知数的代数式表示它，这样相对简单.
（2）34xx
2y 3y
5， 1.
① ②
典型例题
x 1.
解：由①，得
把 x 1 代入③，得
分析：由y=5-x得知y和5-x相等，可以用5-x替代方程x -2y=2中 的y，就得到关于x的一元一次方程x -2(5- x)=2，从而求出x 的值.再把x的值代入方程中，求得y的值，从而得到方程组 的解.
新课
探索
y 5 x， ①
把 x 4 代入①，得
x 2y 2. ②
《二元一次方程组的应用》课件2-优质公开课-北京版7下精品
引入
累死我了！
哼，我从你背上 拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍.
你还累？这 么大的个， 才比我多驮
了真2个的.？
设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能得 到怎样的方程？ 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
x-y=2
老牛若从小马背上拿来1个包裹，这时它 们各有几个包裹？这时老牛驮的包裹数是 小马的2倍，由此你又能得到怎样的方程？
解：设1副象棋的价格为x元，1副跳棋的价格 为y元.
由题意列出方程组
9x 7 y 70 2x y 1.5
×2，得
18x 14 y 140
③
×9，得
18x 9 y 13.5
④
解得： x 3.5
y
5.5
答：象棋的价格是3.5元，跳棋的个数是5.5.
例题解析
解：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千 米，根据题意列方程组，得
解这个方程组，得
2.5x 2 y 20, 20 ( x y) 11.
x 4,
y
5.
答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米.
例题解析
例4 如果用长短相同的小木棍按下图所示，连续摆正 方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.已知摆 放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110根小木棍， 问连续摆放的正方形和六边形各多少个.
2 、去年秋季,某校七年级和高中一年级招生总 入数为500名,计划今年秋季七年级招生人数增 加20%,高中一年级招生人数增加15%,这样,今 年秋季七年级和高一年级招生总人数比去年招 生总人树增加18%.今年秋季七年级和高一年 级各计划招生多少名?
《二元一次方程和它的解》课件3-优质公开课-北京版7下精品
(4)甲乙两数之差为2. x-y=2
(2)甲数比乙数的2倍少2;
x=2y-2
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
3x-y=5
2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2
拓展提高:
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则 m= 0 ,n= 1 . 若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则 k= - 1 .
判断下列方程是否为二元一次方程:
1、2x+3y=7
√
2、3x2-y=1
3、2a-3=6 1 4、 2x 3 y 5、 2 xy x 3
6、 x+y=7 7、 3x+y=17
×
× × ×
√ √
导学：
什 么 叫 做 二 元 一 次 方 程
x+y=7
3x+y=17
①
②
这两个方程与一元一次方程有何 联系与区别？它们叫什么方程？ 这二个方程具有特点： ①每个方程都有两个未知数， ②未知项的次数都是1. ③含有未知数的式子都是整式 像这样的方程，我们把它叫做二元一次 方程.
二元一次方程 和它的解
自学目标：
弄懂二元一次方程和它的解的含义； 会检验一个数是不是某个二元一次方 程的解．
自学指导
自学课本22----24页解决下列问题： 1、如何解决课本中的“问题1”？ 2、什么是二元一次方程？ 3、什么是二元一次方程的解？ 4、如何解决课本中的“问题2”？
下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？ x=2 (1) (2) y=6 x=3 x=4 x=6
二元一次方程精选教学PPT课件
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
说易建联可能投 建联全场总共得了16
中3个两分球，3 个三分球.对吗？ 为什么？
分，其中罚球得了1 分．你知道他分别投 进几个两分球、几个
三分球吗？
x分=3球，,设y=可3易是列建方出程联方2投x+程3进y2=1xx5个+的3两一y=个分1解5球．，，记y做个xy三 33
你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做二元一次方程。
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
【北京课改版】数学初中七年级(初一)下册：5.4《用加减消元法解二元一次方程组》课件
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
思考
前面这些方程组有什么特点?解这类方程 组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数
5.2.2 求解二元一次方程
——加减消元法
1、根据等式性质填空: 温故而知新：
<1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?1)
<2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:加减消元 二元
一元
主要步骤:加减消元
消去一个未知数
解一元一次方程
代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解
一.选择题 1. 用加减法解方程组
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
小试牛刀
6x+7y=-19①
应用（B）
6x-5y=17②
B.①-②消去x D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
③＋②得：16x ＝32 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ② 阅读课本思考：
点悟：
当两个同一 未知数的系
北京课改初中数学七年级下册《5.3用代入消元法解二元一次方程组》课堂教学课件 (2)
解：将（1）代入（2），得 3x 2(2x 1) 1
解得， x 1
把 x 1 代入（1）得 y 2 11 1
∴ 方程组的解为
x 1
y
1
例2、解方程组
3x y 5 4x y 2
(1) (2)
分析： 由于方程（1）、（2）中y的系数分别为1和－ 1互为相反数，和为0，只要两个方程相加就达到了消 元的目的，因此利用加减消元法较简单．
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பைடு நூலகம்
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第五章 二元一次方程
6.3 用代入法解二元一次方程组
教学目标：
1、掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组；
2、培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次 方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形；训 练学生的运算技巧，养成检验的习惯；
3、通过应用代入法将二元一次方程组转化为一 元一次方程解决渗透转化的数学思想．
教学重点：学会用代入法 ． 教学难点：灵活运用代入法． 教学过程：
一 、 复习导入 已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表 示．并比较哪一种形式比较简单．
二、 新课
问题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香 蕉和苹果各买了多少千克？
分析示范：
（1）分别列出一元一次方程和二元一次方程组，
设买了香蕉x千克，那么苹果买了9-x千克，根据题
意，得 5x 3 9 x 33
设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得
x y 9
①
5x 3y 33
解得， x 1
把 x 1 代入（1）得 y 2 11 1
∴ 方程组的解为
x 1
y
1
例2、解方程组
3x y 5 4x y 2
(1) (2)
分析： 由于方程（1）、（2）中y的系数分别为1和－ 1互为相反数，和为0，只要两个方程相加就达到了消 元的目的，因此利用加减消元法较简单．
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第五章 二元一次方程
6.3 用代入法解二元一次方程组
教学目标：
1、掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组；
2、培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次 方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形；训 练学生的运算技巧，养成检验的习惯；
3、通过应用代入法将二元一次方程组转化为一 元一次方程解决渗透转化的数学思想．
教学重点：学会用代入法 ． 教学难点：灵活运用代入法． 教学过程：
一 、 复习导入 已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表 示．并比较哪一种形式比较简单．
二、 新课
问题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香 蕉和苹果各买了多少千克？
分析示范：
（1）分别列出一元一次方程和二元一次方程组，
设买了香蕉x千克，那么苹果买了9-x千克，根据题
意，得 5x 3 9 x 33
设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得
x y 9
①
5x 3y 33
初一数学(北京版)-二元一次方程和它的解-教案
教案移项，得 275.=-x y （等式基本性质1）系数化为1，得75.2-=y x （等式基本性质2）解法二：由257+=x y ，两边同时除以2，得57.22+=y x （等式基本性质2）移项，得 75.22=-y x （等式基本性质1）小结：方法二：“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，再赋值”的方法.利用求代数式的值的方法解决. 求方程的一个未知数的解时可先变形，后赋值，再求解.（把其中一个未知数当已知数） 方法一：“先给出()x y 或的一个值，转化为一元一次方程，从而求出相应的()y x 或的值；两种方法的区别与联系： 方法一：先赋值，后变形，再求解； 方法二：先变形，后赋值，再求解. 顺序不一样，但本质一样，计算量相同，都是要转化成一元一次方程求解. 小结：两种确定二元一次方程解的方法，明确算法、算理.拓展提高： 思考：怎样确定二元一次方程+=ax by c （其中a ，b ，c 是已知数，且0≠a ，0≠b ）的一个解. 引导：把其中一个未知数当作已知数. 解：=-ax c by 或.=-by c ax-=c byx a或.-=c ax y b 透“消元”思想，为运用代入法解二元一次方程组打下基础从具体到一般，从而得到通法进一步提升代数思想，增强用字母表示数的意识，式的变形的依据及能力的进一步形成.引导学生体会从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法.二元一次方程一元一次方程赋值代入等式基本性质解变形转化消元转化解等式基本性质消元转化赋值代入一元一次方程二元一次方程变形转化代入 消元转化二元 一次 方程 一元一次方程引导：从具体抽象，特殊一般总结三、课堂小结这节课我们类比一元一次方程学习了二元一次方程及相关知识，这不仅有利于新知识的获得和理解，同时也为今后学习一元二次方程打下良好基础.1．知识梳理（1）二元一次方程定义含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1,我们把这样的方程叫做二元一次方程.（2）二元一次方程解的含义使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程的解具有不确定性.（3）一元一次方程和二元一次方程及其解的区别与联系：未知数个数未知数项的次数方程解的个数一元一次方程1个1次唯一1个一元二次方程2个1次无数个2．解题方法3．数学思想方法运用了方程思想、建模思想、转化、化归思想、函数思想4．研究方法类比一元一次方程，从具体到抽象，从特殊到一般巩固所学，加深理解作业四、课后作业练习：1.把下列二元一次方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：（1）3=13；x y巩固加深解等式基本性质消元转化赋值代入一元一次方程二元一次方程变形转化二元一次方程一元一次方程赋值代入等式基本性质解变形转化消元转化代入消元转化二元一次方程一元一次方程。
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思考 请试着找出方程3x+8y=11的一组解? 提示1：回忆什么是方程的解？ 提示2：二元一次方程的解有什么特点？ 提示3：记录找到解的步骤.
15
• 定义：能够使二元一次方程左右两边 的值相等的一对未知数的值，叫做二
元一次方程的解.
交流
1. 二元一次方程每组解中两个未知 数的值之间有什么关系？
2. 二元一次方程的解与一元一次方 程的解有什么不同？
例1 已知：二元一次方程2x+5y=7. （1）用含y的代数式表示x. （2）求出它的任意3个解.
一元一次方程
二元一次方程
一元二次方程
三元一次方程
一元三次方程
…
？…
相等关系
对7道题得的分-错3道题扣的分=50分
7x-3y=50 对8道题得的分-错1道题扣的分=62分
认识新朋友！ 7x-3y=50 8x-y=62 2m+2.5n=25 m+n=11
请大家观察以下方程和学过的一元一 次方不程忘有老什朋么友相！同点和认不识同新点朋呢友？！
x+2=7 3m-5=11 4-2y=0 5x-2=4x+3
一元一次方程
7x-3y=50 8x-y=62 2m+2.5n=25 m+n=11
请大家观察以下方程和学过的一元一 次方程有什么相同点和不同点呢？
x+2=7 3m-5=11 4-2y=0 5x-2=x-y=62 2m+2.5n=25 m+n=11
二元一次方程
5.1二元一次方程和它的解
交流 你能举例说明这两种观点有什么不同吗？
观点一： 含有两个未知数，并且含有未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
8x-y=62
未知量
答对1道题得的分 x分
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答错1道题扣的分 y分
北京市义务教育教科书
数学 （七年级下册） 第五章第一节
二元一次方程和它的解
在新年联欢会上,3班的同学们组织了 猜谜活动,并采取积分方法计分,每答 对题得分,每答错题扣分.在猜谜活动 中,王璐答对了7道题,答错了3道题,共 获得50分;张豪答对了8道题,答错了1 道题,共获得62分.问答对1道题得多少 分,答错1道题扣多少分？
答对题得的分-答错题扣的分=最后得分
答对的题数×答对一题得的分
答错的题数×答错一题扣的分
相等关系 对7道题得的分-错3道题扣的分=50分
对8道题得的分-错1道题扣的分=62分
未知量 答对1道题得的分 答错1道题扣的分
一个本2元,一个笔2.5元,小明用25元 钱正好买了笔和本共11个,如果设买 了m个本,n个笔,你会列出方程吗？
观点二： 含有两个未知数，并且未知数的次数都 是 1 的方程叫做二元一次方程.
5.1二元一次方程和它的解
定义：含有两个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程.
练习 下列方程是否是二元一次方程？ 为什么？(其中字母都是未知数) (1) 2x–8=3; (2) 4m+5=n; (3) 2x+3y–5z=4; (4) x+xy=3.