导体的发热与短路电动

0.5iAiC )
如不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为：
iA3
Im[sin(t
A)
t
e Ta
sin A ]
iB3
I m [s in(t
A
2
3
)
t
e Ta
sin( A
2
3
)]
t
iC3
I m [s in(t
A
2)
3
e Ta
sin( A
2
3
)]
2t
FB
2 107
L a
I
2 m
{
3
e Ta
燃弧 时间
tK t pr t br
tbr tin ta
短路 时间
保护动 作时间
断路器的全 开断时间
断路器固有 分闸时间
1、短时发热的特点
绝热过程。由于发热时间短，可认为电阻损 耗产生的热量来不及散失，全部用于使导体 温度升高。 QR = Qc
导体温度变化很大，电阻和比热容随温度而 变化。
短时均匀导体的发热过程
短时最高发热温度θh为短路 电流切除时刻tk 对应的导 体温度
热平衡方程:
I
2 kt
R
dt
mC
d
R
0
(1
)
l S
m mSl
C C0 (1 )
1 S2
I
2 kt
dt
C0 m 0
1 1
d
Itk 短路全电流的有效值，A R 温度为时导体的电阻， C 温度为时导体的比热容，J (kg C) m 导体的质量，kg 0 0C时导体的电阻率， m 电阻率 0的温度系数，1/ C C 0 0C时导体的比热容，J (kg C) 比热容C 0的温度系数，1/ C l 导体的长度，m
2
sin(2 A
4)
3
t
3e Ta
sin(t
2 A
4 )
3
3 2
sin(2t
2
A
4
3
)}
不衰减的固定分量
衰减的非周期分量
2t
FA
2 107
L a
I
2 m
{3 8
[3 8
3 4
cos(2
A
1 6
)]e Ta
t
[3 cost
4
3 2
cos(t
2
A
1 6
)]e Ta
3 4
cos(2t
Байду номын сангаас
2
A
1 6
)}
w
I 2R
wF
I F( w 0 ) Ql Q f
R
R
1）减小交流电阻 Rac(公式3-3)， 采用电阻率小的材料。如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻。 表面镀锡 银等 采用集肤效应系数小的导体 与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形竖放的表面积大于平放的
衰减的工频分量
不衰减的2倍工频分量
三相短路的电动力
t=0.01s 时，短路电动力的幅值最大
FB max
1.73107
L a
i (3) sh
2
FAmax
1.616107
L a
i (3) sh
2
ish 1.82Im 1.82 2I "
3、两相短路电动力
2
F (2) max
2 107
5、导体振动的动态应力
电动力
L 绝缘子跨距
导体的固有振动频率：
f1
Nf L2
EJ m
L 绝缘子跨距
固有频率接近电动力频率（工频、2倍工频）
导体共振
损坏导体及其架构
凡是连接发电机、主变压器以及配电 装置中的导体均应考虑共振的影响
导体发生振动时，内部产生动态应力：
Fmax
1.73107
L a
is2h
例如：根据安装地点处应承受的最大电动力，选择合适的隔离开关。 否则，短路时可能将隔离开关自动断开。
V型隔离开关: 承受的电动力较小 两柱式隔离开关:承受的电动力较大
考虑截面因素时两载 流导体间的电动力
F 2 107 K f
L a
i1i2
(N)
Kf-形状系数
圆形导体： Kf =1 槽形导体：见表3-4
I 2 Rdt mcd w F ( w 0 )dt
初始温升: k k 0
时间t的温升: 0
t
t
w (1 e Tr ) k e Tr
稳定 温升
w
I 2R
wF
导体发热 时间常数
Tr
mc
wF
若 t
w
I---流过导体的电流（A）
R---导体的电阻（Ω）
m---导体的质量（kg）
发热的原因：
电阻损耗
导体内部
磁滞和涡流损耗 导体周围的金属构件
介质损耗
绝缘材料内部
长期发热，由正常工作电流产生
短时发热，由故障短路电流产生
发热的危害： 机械强度下降； 接触电阻增加； 绝缘性能下降
1、最高允许温度
正常最高允许工作温度： 70℃（一般裸导体） 80℃（计及日照时的钢芯铝绞线、管形导体） 85℃（接触面有镀锡的可靠覆盖层） --主要取决于系统接触电阻的大小
发热状态；
2）导体升温过程的快慢取决 于导体的发热时间常数，即与 导体的吸热能力成正比，与导 体的散热能力成反比，而与通 过的电流大小无关；
3）导体达到稳定发热状态后， 由电阻损耗产生的热量全部以对 流和辐射的形式散失掉，导体的 温升趋于稳定，且稳定温升与导 体的初始温度无关。
3.提高导体载流量的措施
注 当短路电流切除时间超过1秒 意 时，可忽略非周期分量的影响
Qk Qp
三、载流导体短路电动力计算
1、两条无线细长载流导体间的电动力
F 2 107 i1i2 L (N) a
短路时，导体温度高，还受到电动力作用，当导体和电气 设备机械强度不够时，将会变形或损坏。
必须研究短路电流产生电动力的大小和特征，以便选用适 当强度的导体和电气设备，保证足够的动稳定，必要时采 取限制短路电流的措施。
短时最高允许温度： 200℃（硬铝及铝锰合金） 300℃（硬铜） --主要取决于短时发热过程中导体机械强度的大小、介质绝 缘强度的大小
2、导体的长期发热
（1）导体长期发热的公式推导
--指导体通过工作电流时 的发热过程
热平衡方程： 导体产生的热量QR = 导体自身温度的升高Qc +
对流和辐射散失到周围介质的热量Ql + Qf
L a
i (2) sh
2
2 107
L
a
3 2
i (3) sh
1.5107
L a
i (3) sh
2
FB max
1.73107
L a
i (3) sh
2
4、三相导体最大短路电动力
三相短路故障后的0.01s，作用在中间B相，
Fmax
1.73107
L a
is2h
（N）
ish 1.82Im 1.82 2I "
作业
3-1 3-3 3-4 3-7 3-8
矩形导体：见图3-18
b 1 ，K 1 h
a b 增大， 趋近于1 hb
注意： 1)计算矩形导体相间电动力时不需要考虑K
2)计算矩形导体同相条间电动力时必须考虑K
2、三相导体短路的电动力
FB
FBA
FBC
2 107
L a (iAiB
iBiC )
FA
FAB
FAC
2 107
L a (iAiB
β 与导体的固有振动频率有关，见图3-23
动态应力 系数
为避免共振，重要导体的固有频率在下述范围以外： （1）单条导体及一组中的各条导体 35~135HZ （2）多条导体及引下线的单条导体 35~155HZ （3）槽形和管形导体30~160HZ
小结
导体长期发热的特点 导体短时发热的特点 短路电流热效应的计算方法 三相导体最大短路电动力的计算
3）增大复合散热系数：强迫对流、表面涂漆
关于集肤效应系数
常用硬导体长期允许载流量和 集肤效应系数
见 343页附表1 344页附表2 附表3
二、载流导体的短时发热计算
--指短路开始到短路切除为止很短一段时间内导体的发 热过程。
目的：确定导体的最高温度（不应超过规定的导 体短时发热温度。当满足这个条件，认为导体在 短路时具有热稳定性）
出Aw； 2）求出Ah 3)查出θh
3、计算短路电流热效应（实用计算法）
tk
Qk
I
2 kt
dt
Qp
Qnp
0
周期分量 的热效应
Qp
tk 0
I
2 pt
dt
tk 12
(I"2
10I
2 tk
2
I
2 tk
)
非周期分量 的热效应
2tk
Qnp Ta (1 e Ta )I"2 TI"2
非周期 分量等 效时间 见表3-3
S 导体的截面积，m2
1
S2
tk
I
2 kt
dt
0
C0 m 0
h 1 d w1
m 导体材料的密度，kg / m3
1
S2
tk 0
I k2t dt
C0 m 0
[2
ln(1h )
h]
c0 m 0
[ 2
ln(1w )
w]
定义：
tk
（短路电流热效应）Qk
I 2 dt kt
Ah
第三章 常用计算的基本理论和方法
教学内容
载流导体长期发热的特点, 导体长期允许载流量的计 算方法及提高导体载流量的措施
载流导体短时发热的特点, 导体短时最高发热温度的 计算方法、短路电流热效应的计算方法、热稳定的 概念
三相导体短路电动力的计算方法和特点、动稳定的 概念
一、导体载流量和运行温度计算
c0 w 0
[ 2
ln(1
h
)
0
h ]
Aw
c0 w 0
[2
ln(1 w )
w ]
1 S 2 Qk Ah Aw
2、计算导体短时发热的最高发热温度
(C)
铝 铜
h
w
0
Aww
1 S2
Qk
Ah
A J /( m4 )
f (A)的曲线
假设： 已知短路电流热效应Qk 则： 1）由导体初始温度θw查
c---导体的比热容[J/(kg. ℃)] αW ---导体总的换热系数[W/(m2. ℃)] F---导体的换热面积（ m2 /m)
θ0 ---周围空气的温度（ ℃） θ ---导体的温度（ ℃）
（2）导体长期发热的特点
导体温升变化曲线
1）导体通过电流I后，温度开
始升高，经过（3～4）倍
Tt(时间常数)，导体达到稳定