《分式方程》分式课件PPT文档

∴x= 3
5
检验：当x= 3时，x（x+1）（x－1）≠0
5 ∴原方程的根是x=
3
5
梳理
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
x=a
a是分式 方程的解
检验
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
例题
两个工程队共同参与一项筑路工
程，甲队单独施工1个月完成总工程的
方程两边同乘6x，得
2x x 3 6x
解得：x 1
检验：x=1时6x≠0,x=1是原分式 方程的解.
由上可知，若乙单独工作一个
月，可以完成全部任务，对比甲队1
个月完成任务的 1 。可知乙队施工
速度快。
3
例题
从2004年5月起某列车平均提速v千 米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？
sv
时
x(x+v)≠0, x sv是原分式方程的解50。
50
sv
答：提速前列车平均速度为 50 千米/时.
上面例题中，出现了用一些字母
表示已知数据的形式，这在分式问题
寻找规律时经常出现。方程 s
x
s 50
= xv
是以x为未知数的分式方程，其中v，s
是已知常数，根据它们所表示的实际
意义可知，它们是正数。
得： （x－1）+2（x+1）=4 ∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（xFra Baidu bibliotek1）=0， 所以x=1是增根 ∴原方程无解
解方程： 7
x2
x
4 x2
x
6 x2 1
解：为了找到最简公分母，要先把分母分解
因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），
得
7（x－1）+4（x+1）=6x
7x－7+4x+4=6x
100 = 60
20 x 20 x
方程中各分母的最简公分母是： （20+x）(20-x)
解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得
100(20 x) 60(20 x)
解得 x 5 检验：将x=5代入原方程中，左边=4= 右边，因此x=5是原分式方程的解。
归纳
解分式方程的基本思路是 将分式方程化为整式方程，具 体做法是“去分母”，即方程 两边同乘最简公分母。这也是 解分式方程的一般思路和做法 。
练习
1、解方程 x 2 3
x3
3 x
2、当x为何值时，分式 1 与 3
x2 x
的值相等？
梳理
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原方程中分母 为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
练习
解方程： 1
x 1
2 x 1
4 x2 1
解：方程两边都乘以最简公分母( x 1)(x 1)
上面两个分式方程中，为什么
100 20 x
=
60 去分母后所得整式方
20 x
程的解就是原分式方程的解，而
1 x5
10 去分母后所得整式方
x2 25
程的解却不是原分式方程的解呢？
增根又是怎么产生的?
探究
关于分式方程的增根：
分式方程的增根是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程 的根。
增根产生的原因: 我们在方程 的两边同乘以的代数式有可能取值 为零或使得原分式方程分母为零造 成的。
一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速航行100 千米所用时间，与以组大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多 少？ 解：设江水的流速为x千米/时。
100 = 60
20 x 20 x
100 = 60
20 x 20 x
此方程的分母中含未知数x，像这样 分母中含未知数的方程叫做分式方程。
三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个队的施工速度快？
分析：甲一个月完成总工程的 1 ，则半
月完成总工程的 1 ；设乙一个月3 完成总
工程的
1
6
，则半个月完成总工程的
1
。
x
2x
解：设乙一个月完成总工程的 1 ，则半
个月完成总工程的 1。
x
2x
工程总量为1，则有：
11 1 1 3 6 2x
分式方程的特征是什么？ 如何解分式方程？
我们已经熟悉一元一次方程 等整式方程的解法，若把分式方 程转化为整式方程就能解了。能 否将分式方程化为整式方程呢？ 分式方程的分母中含有未知数， 因此解分式方程最关键的问题在 于“去分母”。
学习永远 不晚。
JinTai College
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设提速前列车的平均速度为x千米/时, 则提速后列车的平均速度为（x+v）千米
/时。 s s 50 x = xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
s s 50
x = xv
v，s表示
方程两边都乘以x(x+v)，得： 已知数据.
s( x v) x(s 50)
解得 x sv
50
检验：由于v,s都是正数， x
探究
1
10
解分式方程：x 5 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x 5 10 x=5就是原分 解得 x 5 式方程的增根
检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义. 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是这原个分分式式方方程程无x 1解5 。x21025的解，实际上，