建筑力学 2
建筑力学2期中试题及答案[1]
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一、选择题（每题3分，共9分）1. 用图乘法求位移的必要条件之一是( )。
A.单位荷载下的弯矩图为一直线；B.结构可分为等截面直杆段；C.所有杆件EI 为常数且相同；D.结构必须是静定的。
2.图示梁A 点的竖向位移为（向下为正） ( )。
Ａ．FPl 3/(24EI); B. FPl 3/(!6EI); C. 5FPl 3/(96EI); D. 5FPl 3/(48EI).3图 a 所 示 结 构 ，EI = 常 数 ，取 图 b 为 力 法 基 本 体 系 ，则 δ1111X c +∆和∆1c 分 别 等 于( ) 。
A BC. D. .,/..,/;,/;,/∆∆∆∆∆∆∆∆4444----。
ll∆2(b)二、判断题（每题4分，共12分）1、图 示 拱K 截 面 弯 矩 值M q l K =232，下 侧 受 拉 。
（ ）2/q4l /16l /4l /16l /2．图 a 结 构 的 力 法 基 本 体 系 如 图 b ，主 系 数 δ11333=+l EI l EA /()/()。
（ ）F P1=1(a)(b)3．图示结构ABN.为P （拉）。
（）aa2a三、分析题对下列图示体系进行几何组成分析。
（每题5分，共15分）1.2．3．四、计算题（共64分）1．（12分）试求图示桁架各杆轴力，各杆EA等于常数。
2．（16分）图示刚架,支座A发生向左的水平位移a=2.0cm,支座B发生向下的竖向沉降b=2.5cm,求C点的水平位移。
3、（20分）用力法计算图示梁，取支座D的竖向链杆为多余约束，代以方向向上的多余力X1,求得δ11=l3/(EI)，Δ1P= -ql4/(24EI)，求作其M图。
q4．（16分）将图a 、b 所示两弯矩图互乘，请表示清楚分解的图形，写出计算式并求出结果。
q=5kN/m答案：三、选择题（每题3分，共9分）1. 用图乘法求位移的必要条件之一是( B )。
A.单位荷载下的弯矩图为一直线；B.结构可分为等截面直杆段；C.所有杆件EI 为常数且相同；D.结构必须是静定的。
建筑力学 第2章
2.4 平面汇交力系平衡方程的应用 例2-3 平面刚架在C点受水平力P作用，如图2-8a)图所示。已知P=30kN， 刚架自重不计，求支座A、B的反力。
图2-8 解 取刚架为研究对象，它受到力P、RA和RB的作用。这三力平衡其 作用线必汇交于一点，故可画出刚架的受力图如图2-10b)所示，图中RA、RB 的指向是假设的。 设直角坐标系如图，列平衡方程
这一关系可推广到任意汇交力的情形，即
RX FX1 FX 2 FXn FX
（2-2）
由此可见，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的 代数和。这就是合力投影定理。
2.2.3用解析法求平面汇交力系的合力 当平面汇交力系为已知时，如图2-4所示，我们可选直角坐 标系，求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投
图2-3 研究平面汇交力系，一方面可以解决一些简单的工程实际问 题，另一方面也为研究更复杂的力系打下基础。
2.2 平面汇交力系的合成
平面汇交力系的合成问题可以采用几何法和 解析法进行研究。其中，平面汇交力系的几 何法具行直观、简捷的优点，但其精确度较 差，在力学中用得较多的还是解析法。这种 方法是以力在坐标轴上的投影的计算为基础。
R ( FX )2 ( F )2 0上式 ( FX )2 与 ( FY )2 恒为正数，要使R=0，必须且只须
FX 0
FY
0
（2-4）
所以平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在 两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。式(2-4)称为平面汇交力系 的平衡方程。应用这两个独立的平衡方程可以求解两个未知量。
FX 0 P RA cos 0
解得
P
建筑力学第二版课后习题答案
建筑力学第二版课后习题答案建筑力学是建筑工程领域中非常重要的一门学科，它研究的是建筑结构在受力作用下的力学性能和稳定性。
对于学习建筑力学的学生来说，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供《建筑力学第二版》课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握建筑力学的知识。
第一章弹性力学基础1. 弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变时产生的应力和应变关系的学科。
主要包括应力、应变、胡克定律、弹性模量等内容。
2. 线弹性材料是指在小应变范围内，应力和应变之间的关系是线性的材料。
常见的线弹性材料有钢材、混凝土等。
3. 弹性模量是描述材料抵抗形变能力的物理量，用E表示，单位为帕斯卡（Pa）。
4. 应力是单位面积上的力的作用，用σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。
5. 应变是物体形变程度的度量，用ε表示，是无量纲的。
6. 一维拉伸问题是指材料在轴向受力下的变形和应力分布问题。
7. 胡克定律是描述线弹性材料应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。
数学表达式为σ = Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
第二章梁的基本性质1. 梁是一种常见的结构构件，在建筑工程中起到承载荷载的作用。
2. 梁的基本性质包括梁的截面形状、长度、材料和受力情况等。
3. 梁的受力分析可以通过应力分析和变形分析来进行，常用的方法有静力学方法和力学性能方法。
4. 静力学方法是通过平衡方程和几何关系来分析梁的受力情况，常用的方法有力平衡法、弯矩平衡法和剪力平衡法。
5. 力学性能方法是通过分析梁的强度和刚度来确定梁的受力情况，常用的方法有强度理论和刚度理论。
6. 梁的截面形状对其受力性能有很大影响，常见的梁截面形状有矩形截面、圆形截面和T形截面等。
7. 梁的变形是指梁在受力作用下发生的形变，常见的梁的变形有弯曲变形、剪切变形和挠曲变形等。
第三章梁的弯曲1. 梁的弯曲是指梁在受到弯矩作用下产生的变形和应力情况。
2. 弯矩是指作用在梁上的力对梁产生的弯曲效应。
建筑力学（二）复习题（很多道题）
建筑⼒学（⼆）复习题（很多道题）建筑⼒学（⼆）复习题⼀、判断题１、⼏个刚⽚之间只要⽤三个铰两两相连，就能构成⽆多余约束的⼏何不变体系。
（）2、三个刚⽚由三个铰相连的体系⼀定是静定结构。
（）3、静定结构的内⼒可能与杆件的刚度有关。
（）4、静定结构是⽆多余约束的⼏何不变体系。
（）5、当⼀组不平衡的外荷载作⽤在附属部分时，基本部分必受⼒。
（）6、当外荷载只作⽤在基本部分时，附属部分不受⼒。
（）7、不共线的⼆杆节点，⼆杆均为零杆。
（）8、⽆外⼒作⽤的⼆杆节点，⼆杆均为零杆。
（）9、组合结构中，链杆的内⼒只有轴⼒，⽽梁式杆的内⼒只有弯矩和剪⼒。
（）10、组合结构中，链杆的内⼒只有轴⼒，⽽梁式杆的内⼒中没有轴⼒。
（）11、在竖向荷载作⽤下，三铰拱任⼀截⾯的弯矩等于对应简⽀梁同⼀截⾯的弯矩。
（）12、在竖向荷载作⽤下，三铰拱任⼀截⾯的剪⼒等于对应简⽀梁同⼀截⾯的剪⼒。
（）13、在荷载作⽤下，桁架的位移主要是由各杆的轴向变形引起的。
（）14、在荷载作⽤下，刚架和梁的位移主要是由各杆的弯曲变形引起的。
（）15、⼒法的基本⽅程是⼒的平衡⽅程。
（）16、超静定结构中有⼏个多余约束就有⼏个建⽴⼒法⽅程的变形条件。
（）17、结构有⼏个刚结点就有⼏个结点⾓位移基本未知量。
（）18、位移法基本⽅程的物理意义表⽰附加约束的反⼒等于零。
（）19、在⼒矩分配法中，同⼀刚性结点处各杆端的⼒矩分配系数之和等于1。
（）20、⼒矩分配法仅适⽤于解⽆线位移未知量的结构。
（）⼆、填空题１、连接两个刚⽚的⼀个单铰相当于个约束。
2、从⼏何组成上讲，静定和超静定结构都是⼏何体系。
3、当作⽤于静定结构上的某⼀⼏何不变部分上的荷载作等效变换时，只是该部分的发⽣变化，⽽其余部分的内⼒保持不变。
4、⼒法典型⽅程中，系数矩阵主对⾓线上的系数称为系数，其余系数称为副系数。
5．三个刚⽚⽤____________三个铰两两相联，组成⼏何不变体系，且⽆多余约束。
6．三铰拱的合理拱轴决定于____________和三个铰的位置。
建筑力学 第2版课件第一章 静力学基本知识
1- 静力学基本概念
➢ 二力平衡公理 刚体在两个力作用下保持平衡的充要条件是:此二力大小相等,方向相反,且作 用在同一直线上(见图1-3)。
图 1-3
1- 静力学基本概念
只受两个力作用而处于平衡状态的一般物体,称为二力构件。
二力构件所受的这两个力必然等值、反向且这两个力的作用线必然在该二力作用点的连线 上,如图1-4所示。
强调:合力的作用点是两个力的交点。
1- 静力学基本概念
推论:三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必汇交于一点。
图 1-8
1- 静力学基本概念
1-4
约束与约束力
➢ 约束与约束力的概念
在工程实际中,任何构件都由于受到这样那样的限制不能自由运动,这些限制 就称为该构件的约束。
解析:
将杆AB独立出来进行分析,杆AB有重力G,同时杆AB在A、B处受到光滑 接触面约束,其约束力沿着接触面的公法线,所以,B处的约束力FNB作用 于B点,其方向沿着半径BO且为压力,A处的约束力FNA作用于A点,其方 向垂直于杆AB,也是压力(见图1-11b)。
1- 静力学基本概念
➢ 光滑圆柱铰链约束
两个物体间的作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,沿同 一直线,并分别作用在这两个物体上。
强调:存在两个物体,两个力是分别作用在两个物体上的。
1- 静力学基本概念
【例1-1】 天花板上用绳索吊一小球,小球受重 力G作用(见图1-2a),绳重不计。 试分析各物体间相互的作用力和反作用力。
图 1-2
1- 静力学基本概念
1- 静力学基本概念
➢ 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点且不共线的两个力,可以合成为作用于该点的一个合力。 合力的大小和方向,由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定,合 力的作用点为这两个力的交点。如图1-7所示 如图1-7所示。以FR表示合力,以F1和F2分别表示原来的两力(称为分力),则有F R=F1+F2
建筑力学2
DE x
PF
(b)
(1)
(2)
MA(F) 0
FT AB sin 300 P AD F AE 0
(3)
由(3)解得
FT
2P 3F 4sin 300
2 4 3 10 4 0.5
19 kN
y
以FT之值代入(1)、(2)，可得：FAx A
FT
300
B
DE x
FAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN。 FAy
PF
(b)
即铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：
FA FA2 x FA2 y 17.1 kN
y
arctan FA y 15.30
FAx A
FA x
FA y
FT
300
B
DE x
PF
(b)
(1) 由右图所示的受力图，试按
MA(F) 0
MB(F) 0 Fx 0
y FAx A
FT
300
Fx 0, Fy 0,
P mg
FCBcos 30 FABcos 45 0 P FCBsin 30 FABsin 45 0
联立上述两方程，解得：
FAB= 88.0 N， FCB= 71.8 N。
F F 由于求出的 AB 和 CB 都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即 BC
平面交汇力 系的平衡
FR这个力矢量会 收缩成一个点
力的多边形自行封闭
平面汇交力系的平衡例题
思考题
试指出图示各力之间的关系。
(a)
(b)
(c)
(d)
2.1 平面汇交力系的简化与平衡（3）
解析法
复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力。 联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知 力分解为两个分力可有无数个解。当平行四边形为矩形时，如右图所 示，可以对力进行正交分解。
(完整版)建筑力学2复习题及答案
建筑力学2复习题一选择题1．约束反力中含有力偶的支座为( B )。
A. 固定铰支座B. 固定端支座C. 可动铰支座 D．都不是2．在一对( B )位于杆件的纵向平面内的力偶作用下，杆件将产生弯曲变形，杆的轴线由直线弯曲成曲线。
A．大小相等 B．大小相等、方向相反C. 大小相等、方向相同 D．方向相反3．位移法的基本未知量是( C )。
A. 杆件的变形B. 多余约束力C．结点位移 D．支座位移4．在力法典型方程的系数和自由项中，数值范围恒大于零的有( A )。
A．主系数 B．主系数和副系数C. 主系数和自由项 D．副系数和自由项5．力偶可以在它的作用平面内( C )，而不改变它对物体的作用。
A. 任意移动 B．任意转动C．任意移动和转动 D．既不能移动也不能转动6．材料的许用应力[?]与（ B ）有关。
（A）杆长（B）材料性质（C）外力（D）截面尺寸7．抗弯截面系数的量纲为长度的（C ）次方量纲。
（A）一（B）二（C）三（D）四8．梁的弯曲正应力计算公式应在（B ）范围内使用。
（A）塑性（B）弹性（C）小变形（D）弹塑性9．惯性矩的量纲为长度的（ D ）次方。
（A）一（B）二（C）三（D）四10．一个点和一个刚片用（ B ）共线的链杆相连，可组成无多余约束的几何不变体系。
（A）两根（B）两根不（C）三根（D）三根不11．以下关于内力的结论中，（D ）是错误的。
（A）轴向压缩杆横截面上的内力只有轴力。
（B）圆轴扭转横截面上的内力只有扭矩。
（C）轴向拉伸杆横截面上的内力只有轴力。
（D）平面弯曲梁横截面上的内力只有弯矩。
12．下面（D ）条件不是应用图乘法的先决条件。
（A）抗弯刚度为常数。
（B）直杆。
（C）单位荷载弯矩图或实际荷载弯矩图为直线图形。
（D）最大挠度为常数。
13．由（ C ）基本变形组合而成的变形，称为组合变形。
（A ）一种 （B ）两种 （C ）两种或两种以上 （D ）三种二 判断题1．在约束的类型中，结点可分为铰结点、刚结点、自由结点。
第2章 建筑力学
作用于同一个物体上。
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆Biblioteka 公理2加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
例:如图1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A 端为固定铰支座，B端为可动铰支座，试画出梁AB的受力图。
例:如图1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A 端为固定铰支座，B端为可动铰支座，试画出梁AB的受力图。 【解】 (1)取梁AB为研究对象。 (2)画出主动力F。 (3)画出约束力。梁B端是可动铰支座，其约束力是FB，与 斜面垂直，指向可设为斜向上，也可设为斜向下，此处假设斜 向上。A端为固定铰支座，其约束力为一个大小与方向不定的R， 用水平与垂直反力Fax、Fay，表示，如图1-28b。
公理3
力的平行四边形法则
R F1 F2
公理3
力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
7、空间固定端
7、定向支座
约束力—— 沿链杆方向的力 一个力偶
第二节 结构计算简图
一、结构计算简图
建筑力学第二章扭转
在高层建筑的扭转分析中，需要考虑建筑物的结构形式、地震作用等因素。这些因素会对高层建筑的扭转产生影 响，进而影响高层建筑的整体稳定性和安全性。因此，在高层建筑设计过程中，需要对这些因素进行充分考虑和 精确计算。
案例三：大跨度结构的扭转分析
总结词
大跨度结构的扭转分析是大跨度结构设计中的重要环节，需要考虑多种因素，如 结构的跨度、荷载分布等。
建筑力学第二章扭转
• 引言 • 扭转的原理 • 扭转的力学特性 • 扭转的平衡方程 • 扭转的应力与变形 • 扭转的案例分析
01
引言
扭转的定义与重要性
定义
扭转是指物体受Biblioteka 一对大小相等 、方向相反、作用在同一直线上 的力偶作用时发生的转动。
重要性
扭转是建筑结构中常见的基本受 力形式之一，对建筑物的安全性 和稳定性具有重要影响。
详细描述
在桥梁的扭转分析中，需要考虑桥墩的刚度、桥面的荷载分布、风载、地震力等因素。这些因素会对 桥梁的扭转产生影响，进而影响桥梁的整体稳定性和安全性。因此，在设计和施工过程中，需要对这 些因素进行充分考虑和精确计算。
案例二：高层建筑的扭转分析
总结词
高层建筑的扭转分析是高层建筑设计中的重要环节，需要考虑多种因素，如建筑物的结构形式、地震作用等。
扭转在建筑中的应用
桥梁
工业厂房
桥梁的桥墩、桥跨和斜拉索等结构都 需要承受扭转载荷，以确保桥梁的整 体稳定性和安全性。
工业厂房中的大型设备、吊车和行车 的轨道等结构也需要承受扭转载荷， 以确保设备的正常运转和生产安全。
高层建筑
高层建筑的柱、梁和支撑结构等也需 要承受扭转载荷，以确保建筑物的稳 定性和安全性。
扭转的力学特性
建筑力学课件 第二章 静力学基础
2.1 静力学公理
公理二、力的平行四边形法则 内容：作用于物体同一点的两
个力，可以合成为一个合力 ，合力也作用于该点，合力 的大小和方向由以两个分力 为邻边的平行四边形的对角 线表示，即合力矢等于这两 个分力矢的矢量和。 如图所示，其矢量表达式为 F1 + F2 = FR （2—1）
2.1 静力学公理
2.1 静力学公理 在这里，要区别二力平衡公理和作用 力与反作用力公理之间的关系：有相 同点，也注意不同点。 同样是等值、反向、共线，前者是对 一个物体而言，而后者则是对两个物 体之间而言。 显然，由于作用力与反作用力是分别 作用在两个不同的物体上，不能构成 平衡关系。
2.1 静力学公理
公理四、加减平衡力系公理 内容：在作用于刚体上的已知力系上，加上或减
2.1 静力学公理
平行四边形法则的逆定理
利用力的平行四边形法则，也可以把 作用在物体上的一个力，分解为相交 的两个分力，分力与合力作用于同一 点。
但是，由于具有相同对角线的平行四 边形可以画任意个，因此，要唯一确 定这两个分力，必须有相应的附加条 件。
2.1 静力学公理
实际计算中，常把一个力分解为方向已知的两个 （平面）或三个（空间）分力。如图即为把一个 任意力分解为方向已知且相互垂直的两个（平面 ）或三个（空间）分力。这种分解称为正交分解 ，所得的分力称为正交分力
例如柔索，当受到两个等值、反向、共线 的压力作用时，会产生变形（被揉成一 团），因此就不能平衡。
2.1 静力学公理
二力平衡公理的应用：判别二力杆 在两个力作用下并且处于平衡的物体称为二力体 ；若为杆件，则称为二力杆。根据二力平衡公理 可知，作用在二力体上的两个力，它们必通过两 个力作用点的连线（与杆件的形状无关），且等 值、反向，如图2-5所示。
建筑力学 第2章 力力矩力偶
图（a)
图（b)
4、作用与反作用定律 两物体间相互作用的力（作用力与反作力） 同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是 静止的或运动着的，这一定律都成立。
与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT FT
P
P
y
y
A
o
B
b1 Fy a1 A
b
x o
Fx
FB
Fy
I
E
D
出各构件的受力图。 P
例 题 1-4
解：
1. 杆 AB 的受力图。
FAB
C
A
B FBA
2. 杆 BC 的受力图。
A
45
H B F
FBy
FCB
C
H
45
B F
FBx
I
E
D
FTH
FTF
B
FBC
P
3. 轮 B (B处为没 有销钉的孔）的受
力图。
例 题 1-4
5. 轮 D 的受力图。 4. 销钉 B 的受力图。
支座特点：允许结构绕A转动，但不能移动。 约束反力：通过铰A的中心，但指向和大小均未知。
5. 可动铰支座 在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可 动铰支座。 支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作 相对转动，并可沿支座平面方向移动。 约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相 垂直，但指向未知。
图 a 平行光线照射 下物体的影子
a
图b 力在坐标轴上的投影
a
Fx
b
x
由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为 ，则力在x、y轴上的投影为 、
建筑力学2平面力系
12
2.2 力对点之矩与平面力偶 2.2.1 力对点之矩—简称为：力矩 在力的作用下，物体将发生移动和转动。力 的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转 动效应的物理量。 讨论力的转动效 应时，主要关心 力矩的大小与转 动方向。
13
1.定义 力臂—某定点O到力F的作用线的垂直距离。
矩心—该点O称为矩心。 力对点之矩—力使物体绕某点转动效应的度量。其 数值等于力的大小F与力臂d的乘积。其方向，规 定：力使物体绕矩心逆时钟方向转动时力矩为正， 反之为负。记为 MO(F)=±Fd
F F
y
0
FAC FAC
3
解得
x
4 2 32 63.2kN 4
FT 2
2 12 2 2 FT 2
FT 1 0
0
FAB FAC FAB
1 12 2 2
解得
4 2 32 41.6kN
0
力FAC 是负值，表示该力的假 设方向与实际方向相反 ， 因此杆AC是受压班。
力的等效平移的几个性质：
1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附 加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的 位置的不同而不同。
2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内
的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原
力大小相等的平行力。
3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一 个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。
9
【例2-5】重W=20kN的重物被绞车匀速吊起，绞车 的绳子绕过光滑的定滑轮A,，滑轮由不计重量的 杆AB、AC支撑，A、B、C三点均为光滑铰链， 可忽略滑轮A的尺寸。求杆AB、AC所受的力。
B
4 A FBA B A FAB FAC F’AB y A x F’AC FT2 FT1
建筑力学-第2章 力、力矩、力偶
解 由式（1-2）可得出各力在x、y轴上的投影为
F1x =F1cos45=100N×0.707=70.7N F1y =F1sin45 =100N×0.707=70.7N
y A。2
F1
F2x=-F2cos30=-150N×0.866=-129.9N F2 60
F2y=-F2sin30=-150N×0.5=-75N F3x =F3cos90=0
第二章 力、力矩、力偶 理论力学部分
刚体 and 质点
第1节 力和力偶
力的概念
力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态
发生变化（运动效应），或者使物体的形状发生改变（变形效
应）。 力的效应
运动效应 变形效应
平动效应 转动效应
力的三要素
大小 方向 作用点
力的单位
牛顿（N） 千牛（kN）
F' d
力偶的性质
必须指出，力偶的搬移或用等效力偶替代，
1)力力偶偶对作物为体一只种产特生殊对转力物动系体效，的应具运，有动而如效不下应产独没生特有移的影动性响效质，应：但，影因响此对，物一体个 力偶既不能用一个力代的替变，形也效不应能。和一个力平衡（力偶在任何一个
坐标轴上的投影等于零）。力与力偶是表示物体间相互机械作用的
力的性质
力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。 通过力作用点并沿着力方向的直线，称为力的作用线。
F
A 50N
F2 D F
B
A F1 C
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也 作用于该点，合力的大小、方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来表示。
力的平行四边形法则
F=F1+F2
解 （1）构件的简化。 （2）支座的简化。 （3）荷载的简化。
建筑力学第2章平面汇交力系
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图 2-1
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图 2-3
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图 2-4
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图 2-6
返回பைடு நூலகம்
• 注意：力在坐标轴上的投影是代数量，有正负号，而分力是矢量，不 能将它们混为一谈。
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• ■一、平面汇交力系合成的几何法
• １．两个汇交力的合成 • 图２-３（ａ）中，力F１、F２作用于刚体上某点A，由力的平行四边
形法则可知，对角线FＲ即为F１和F２的合力。 • 为简便起见，可用力三角形法求合力，即直接将图２-３（ａ）中的F
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• 由式（２-２）可得合力投影定理：合力在坐标轴上的投影等于各分 力在同一坐标轴上投影的代数和。
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• ■四、平面汇交力系平衡的解析条件（平衡方 程）
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• 投影的正负号规定如下：若力F在坐标轴上的投影方向与坐标轴方向 一致，取正号；反之取负号。
• 由图２-１可得 • Fｘ＝±Fｃｏｓα • Fｙ＝±Fｓｉｎα
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第一节 力在直角坐标轴上的投影
• 图２-１中，F１、F２是力F沿x轴、y轴方向的分力，是矢量，它们的 大小和力F在两个坐标轴上投影的绝对值是相等的，即F１＝Fｘ，F２ ＝Fｙ
• 力多边形自行封闭，即第一个力的起点和最后一个力的终点重合。 • 工程中，有些平面汇交力系的平衡问题可用图解法，可根据图形的几
建筑力学第2章平面汇交力系和平面力偶系
图 2.14
25
小结
本章主要研究了两种特殊力系———平面汇交 力系、平面力偶系的合成与平衡问题。 （1）平面汇交力系
1）平面汇交力系的合成 ①几何法：用力的多边形法则求合力。特点是形象 、直观，但不精确。主要用在定性分 析上。 ②代数法：用合力投影定理求合力。这是一种精确 方法，也是常用的方法。
26
7
图 2.2
8
（2）力在平面直角坐标系中的投影 如果把力 F 依次在其作用面内的两个正交轴 x 、y上投影（图 2.3），则有
9
（3）合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于各个分力在同一轴上 的投影的代数和。这就是合力投影定理。
10
图 2.3
图 2.4
11
（4）平面汇交力系合成的代数法假设有一平 面汇交力系作用在刚体上的 O 点，现要求其合力 。为此，首先建立一个合适的平面直角坐标系，为 了简化计算，应让尽量多的力位于坐标轴上。然后 再把每个力进行投影；并利用式（2.4）求出合力 FR在这两个轴上的投影。于是，合力的大小和方 向可由下式确定：
20
图 2.9
图 2.10
21
图 2.11
图 2.12
22
图 2.13
23
2.3.2 平面力偶系的平衡 与平面汇交力系的平衡条件类似，平面力偶系 的平衡条件是：平面力偶系平衡的充分必要 条件是组成力偶系的各力偶的力偶矩的代数和为零 。即
24
2.3.3 平面力偶系平衡方程的应用 求解物体在平面力偶系作用下的平衡问题时， 一定要注意：力偶只能由力偶去平衡。
2
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 我们知道，若平面汇交力系是由两个力组成， 则可用力的平行四边形法则去求它们的合力。若平 面汇交力系是由两个以上的力组成时，只要先求出 任意两个力的合力，再求出这个合力和另一个力的 合力，这样继续下去，最后得出的就是这许多力的 合力。
建筑力学(王志)第二章
2.1 力的性质
F1
A 力的平行四边 形法则对刚体 和变形体都适 用，但是对于 刚体则可以利 用力的可传性 原理。 O F2 O B F2 刚体 F1 R
2.1 力的性质
推论2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的 力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线 通过汇交点。 证明：如图，在刚体的 A，B，C 三点上，分别作用三个相互平衡的 力F1，F2，F3。
刚体保持平衡的必要和充分条件
是：这两个力的大小相等，方向 相反，且作用在同一直线上。
二力体
二力杆
工程中的桁架结构（二力杆）
工程中的桁架结构（二力杆）
2.1 力的性质
公理1 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用。
2.1 力的性质
推论： 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
HA RA RB RC NDE RC N’DE R’A H’A
例6:画图示结构各构件及整体受力图。设接触处摩擦不计， 结构自重不计。
例7结构自重不计，试画结构整体及各部件受力图。 （1）设轮C带销钉，此时杆AC、BC互不接触，都与销钉 （即轮C）接触，杆AC、BC对销钉的作用力都作用在轮C上。
建筑力学第二章完整版
各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系，称为平面汇交力系（coplanar concurrent forces），它是一种基本的力系，也是工程结构中常见的较为简单的力系。
本章研究平面汇交力系的合成（简化）与平衡，重点是讨论平衡问题。
研究的方法有：(1) 几何法（矢量法）；(2) 解析法（投影法）。
平面汇交力系的平衡问题不仅是研究复杂力系平衡问题的基础，而且由于它所涉及的基本概念和分析方法具有一般性，因而在整个静力学理论中占有重要的地位。
一、三力情况设刚体上作用有汇交于同一点O的三个力 F → 1 、 F → 2 、 F → 3 ，如图2-1a 所示。
显然，连续应用力的平行四边形法则，或力的三角形法则，就可以求出合力（resultant force）。
首先，根据力的可传性原理，将各力沿其作用线移至O点，变为平面共点力系（图2-1b），然后，按力的三角形法则，将这些力依次相加。
为此，先选一点A，按一定比例尺，作矢量AB →平行且等于 F → 1 ，再从B点作矢量 BC →平行且等于 F → 2 ，于是矢 AC →即表示力 F → 1 与 F → 2 的合力 F → 12 （图2-1c）。
仿此，再从C点作矢量 CD →平行且等于 F → 3 ，于是矢量 AD →即表示力 F → 12 与 F → 3 的合力，也就是 F →1 、 F → 2 和 F → 3 的合力 F → R 。
其大小可由图上量出，方向即为图示方向，而合力的作用线通过汇交点O（图2-1e）。
图2-1其实，由图2-1c可见，作图时中间矢量 AC →是可以省略的。
只要把各矢量 F → 1 、F → 2 、 F → 3 首尾相接，形成一条折线ABCD，最后将 F → 1 的始端A与 F → 3 的末端D相连，所得的矢量 AD →就代表合力 F → R 的大小和方向。
这个多边形ABCD叫力多边形（force polygon），而代表合力的 AD →边叫力多边形的封闭边。
建筑力学2-力的概念
力向一点平移的效应
平行四边形法则
当一个力平移到物体上另一位置时， 可以将其分解为两个分力，分力的大 小和方向可以通过平行四边形法则确 定。
力的等效性
平移后的力与原力等效，即它们产生 相同的加速度和相同的转动效果。
力的合成与分解
力的合成
当有两个或多个力同时作用在同一个物体上 时，这些力的合成效果可以用一个等效的合 力来表示。合力的方向和大小可以通过平行 四边形法则确定。
建筑力学2-力的概念
• 力的定义与性质 • 力的分类与表示 • 力的合成与分解 • 力的平衡 • 力的作用与效果
目录
01
力的定义与性质
力的定义
总结词
力是一个物体对另一个物体的作用，这种作用使物体获得加速度或产生变形。
详细描述
力是一个抽象的概念，表示物体之间的相互作用。当一个物体对另一个物体施 加作用时，就会产生力。这个作用可以是推、拉、压等动作，使物体获据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在 物体上的力成正比，即力越大，加速度也越
大，物体运动状态改变得越快。
力对物体形状的影响
弹性变形
当作用在物体上的力撤销后，物体能够恢复原状的形变称为弹性变形。弹性变形是可逆 的，不产生残余变形。
塑性变形
当作用在物体上的力足够大时，物体会发生不可逆的形变，即塑性变形。塑性变形是不 可逆的，会产生残余变形。
详细描述
在物理学和工程学中，力的单位是牛顿（N），简称牛。牛顿的名字被用来纪念物 理学家艾萨克·牛顿，他在力学方面做出了卓越的贡献。力的符号为N，常用的单位 还有千克力（kgf）、达因（dyn）、磅力（lbf）等。
02
力的分类与表示
集中力
总结词
集中力是指作用在物体上的单一力，其作用点称为集中力的 作用点。
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一、填空题
1、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和
扭转四种。
2、若空间力系中各力的作用线分别汇交两个固定点，则该空间力系独立的平衡方程有五个。
3、横截面面积为A的等直杆，受轴向拉力F作用，则杆斜截面上的最大切应力{
τ F/2A，作用面上的正应力F/2A 。
EMBED Equation.3 |=
max
4、力的三要素：大小、方向、作用点。
5、杆件的四种基本变形是轴向拉伸与轴向变形、剪切变形、轴转变形、弯曲变形。
6、柔体的约束反力是通过接触点
7、合力投影定理：合力在坐标轴上的投影，等于各合力在同一坐标轴上的投影的代数和。
8、低碳钢拉伸时，呈现出的力学性能可分为四个阶段弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段
9、力偶在任意轴上的投影都是等于零
10、圆周扭转时，截面上的切应力是线性分布的。
11、圆轴扭转的强度有强度校核、设计截面、确定许用荷载三方面。
12、剪切梁的跨中弯矩最大值为ql2/8
13、梁各截面上只有弯矩没有剪力的弯曲称为斜弯曲。
14、由于杆件的受力情况是复杂的，有杆件多的构件往往会同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形
15、当偏心压力作用于一根形心主轴上而产生的偏心压缩称为单向偏心压缩
16、轴向压缩和两个相互垂直的平面弯曲称为双向偏心压缩
17、不能保持原有的直线平衡状态的平衡称为不稳定的平衡，能保持原有的直线平衡状态的平衡称为稳定的平衡
18、临界力Fcr除以横截面面积A称为临界应力
19、在任何外力作用上，大小和形状保持不变的物体称为刚体
20、轴向拉压时与轴线相重合的内力称为轴力
21、对直径为d的圆形截面，它的惯性半径为i=d/4
22、固定端的约束通常有三个约束反
23、对直径为d的圆形截面，它的惯性半径为：i=d
二、选择题。
1、只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称为（ A ）支座。
A、固定铰
B、可动铰
C、固定端
D、光滑面
2、平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系（ A ）为零
A、合力
B、合力偶
C、主矢 D主矢和主矩
3、弯曲变形时弯曲正应力在截面上（ D ）分布。
A、均布
B、假设均布
C、抛物线
D、线性
4、构件抵抗变形的能力称为（ C ）。
A、强度
B、稳定性
C、刚度
D、极限强度
5、直径d=100mm的实心圆轴，受内力扭矩T=10KN作用，则横断面上的最大剪切应力为（ B）MPa
A、25、46
B、50、93
C、12、73
D、101.86
6、平面汇交力系的平衡方程是（ D ）。
A、∑F
X =0 B、∑M
O
(F)=0 C、∑F
Y
=0 D、A和C
7、杆件在一对大小相等方向相反，作用线在与杆轴线重合的外力作用下，杆产生的变形称为（ D ）
A、弯曲
B、剪切
C、扭转
D、轴向拉伸与压缩
8、构件抵抗弯曲变形的能力称为（ C ）。
A、稳定性
B、强度
C、刚度
D、强度极限
9、实心圆轴扭转时的最大切应力发生在（ B ）
A、内圆周
B、外圆周
C、圆心
D、任意处
10、梁横截面上弯曲正应力为零的点发生在截面的（）。
A、最上端
B、最下端
C、中性轴上
D、离中性轴三分之一处
11、压杆的柔度越大，压杆的临界力越（ C ）,临界应力越（ C ）。
A、不变
B、不一定
C、越小
D、越大
12、斜弯曲变形是最大拉应力计算公式为（ A ）；单向偏心压缩变形是最大压应力计算公式为（ D ）。
A、δ=M
Z /W
Z
+M
Y
/W
Y
B、δ=M
Z
Y/I
Z
+M
Y
Y/I
Y
C、δ=F
N
/A—M
Z
Y/I
Z
D、F
N
/A+M/W
Z
13．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。
A、大小相等，方向相反，作用在同一直线。
B、大小相等，作用在同一直线。
C、方向相反，作用在同一直线
D、大小相等。
14、如图所示为四根材料相同、直径相等的杆件。
承载能力大的是( D)杆。
A、图a。
B、图b。
C、图c。
D、图d。
15、平面力偶系合成的结果是一个（ B）。
A、合力
B、合力偶
C、主矩
D、主矢和主矩
16、构件保持原来平衡状态的能力称（ C）。
A、刚度
B、强度
C、稳定性
D、极限强度
17、杆件的变形与杆件的（ D）有关。
A、外力
B、外力、截面
C、外力、截面、材料
D、外力、截面、杆长、材料
18、图示矩形截面b×h对Y轴的惯性矩为（B ）。
A、bh3/12
B、hb3/3
C、bh3/3
D、hb3/12
19、梁的一端用固定铰，另一端用可动铰支座支承的梁称（A ）梁。
A、简支 B 、外伸 C、多跨 D、悬臂
20、园轴受外力偶作用如图，园轴的最大扭矩为（D ）kN.m。
A、11
B、－5
C、4
D、6
21. 如图所示的矩形截面柱，受F P1和F P2力作用，将产生
（C）的组合变形。
A、弯曲和扭转
B、斜弯曲
C、压缩和弯曲
D、压缩和扭转
22、能够限制物体角位移的约束是（ B）。
A、固定铰支座
B、固定端支座
C、简单铰
D、滚动铰支座
23、梁的一端固定另一端自由的梁称（ D）梁。
A、简支
B、外伸
C、多跨
D、悬臂
24、力偶（ D ）
A、有合力
B、能用一个力等效代换
C、能与一个力平衡
D、无合力，不能用一个力
等效代换
25、力偶（ D ）
A、有合力
B、能用一个力等效代换
C、能与一个力平衡
D、无合力，不能用一个力等效代换
26、图示杆件的矩形截面，其抗弯截面模量为（ D ）。
A、 B、
C、 D、
26、图7所示的等直杆受载荷F作用，其横截面上的正应力50Mpa，斜截面上的切应力=16Mpa，则此斜线截面上正应力（ B ）。
A、50Mpa
B、44.2Pa
C、25Mpa
D、16Mpa
27、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（ D ）处。
（A）挠度最大
（B）转角最大
（C）剪力最大
（D）弯矩最大
28、关于力对点之矩的说法，（ A ）是错误的。
(A）力对点之矩与力的大小有关，而与力的方向无关
（B）力对点之矩不会因为力矢沿其作用线移动而改变
（C）力的数值为零、或力的作用线通过矩心时，力矩均为零
（D）互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零
29、压杆的临界力与下列的（ A ）因素无关。
A、压杆所受外力
B、截面的尺寸和形状
C、压杆的支承情况
D、杆长
30、梁在纯弯曲变形后中性层长度（）
Ａ、伸长Ｂ、不变Ｃ、缩短Ｄ、伸长和缩短
三、判断题。
1、物体相对于地球保持静止的状态称为平衡。
（√ )
2、如果作用在刚体上的三个力共面且汇交于一点，则刚体一定平衡。
（×）
3、作用在物体上的力可以沿作用线移动，对物体的作用效果不变。
（√）
4、作用力与反作用力总是一对等值、反向、共线的力。
（×）
5、力偶没有合力，所以不能用一个力来代替，也不能和一个力平衡，力偶只能和力偶平衡。
（√）
6、应力集中对构件强度的影响与组成构件的材料有关。
（√ )
7、圆轴的扭转角与外力矩、轴原长成正比、与扭转刚度成反比。
（√）
8、某截面对中性轴的惯性矩等于bh3／12,该截面的形状是圆形。
（×）
9、工程中的雨篷梁在自重的作用下会有弯曲变形。
（×）10、压杆的柔度λ越大压杆的临界力越小，临界应力越大。
（×）
11、两根相同截面，不同材料的杆件受相同的外力作用，它们的纵向绝对变形相同。
（×）
12、承受的外力或其合力均是绕轴线转动的外力偶，产生扭转变形。
（√）
13、梁按其支承情况可分为静定梁和超静定梁。
( √ ) 14．在工程中为保证构件安全正常工作，构件的工作应力不得超过材料的许用应力[ σ ]，而许用应力[f)是由材料的极限应力和安全因素决定的。
( √ ) 15、应力是构件截面某点上内力的集度，垂直于截面的应力称为剪应力。
( X )
16、合力不一定比分力大。
（∨）
17、力偶在坐标轴上有投影。
（×）
，压杆为中长杆。
18、压杆的柔度λ大于λ
p
（×）
19、当偏心压力作用点位于截面内时，横截面上的正应力只有拉应力。
（×）
20、折减系数甲可由压杆的材料以及柔度λ查表得出。
( √ )。