猎狗追兔问题巧解
可以秒杀所有猎狗追兔问题的解题方法
可以秒杀所有猎狗追兔问题的解题方法今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下。
题目：猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。
猎犬至少跑多少米才能追上兔子？这是常见的那题方法一：设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米追上要用时间10/(/15)=150秒狗跑S=T*V=150*2/5=60米方法二：步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）18：15=6：5=60：50猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。
已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。
那么猎犬跑多少步才能追上兔子？A. 25B. 54C. 49D. 20秒杀版题目：方法一：设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)方法二：也可以用比例来做步长比：9：5频率比：2：3速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）接下去，要把步换作米兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)换成2/3后，就跟第一题的方法一样了18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)所以狗要跑4/（1/5）=20步掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。
小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题及参考答案
小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题一、1. 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?2. 野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。
问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?3. 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。
它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子?4. 一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑________步才能追上野兔。
5. 猎狗追野兔。
在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。
当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。
问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？6. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？7. 狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑步．如果狼跑步的时间狗跑步，狼跑步的距离等于狗跑步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？8. 小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。
一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步?9. 猎狗追赶前方15米处的野兔。
猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。
猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?10. 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？11. 一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。
解决小学奥数猎狗追兔子问题的方法(轻松秒杀,通用)
轻松秒杀“猎狗追兔子问题”的方法解题步骤：1．将步子大小的区别设为总共 1 米，写出狗、兔分别每步走几分之一米；2．将步子时间的区别设为 1 秒，写出狗兔分别每步需几分之一秒；3．用每步几分之一米/每步几分之一秒，分别求出狗、兔的单位速度；4．求出追及时间（t=距离/速度差）5．根据题目要求最终求解。
特别注意：要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。
记住以上方法，可以轻松解决所有“猎狗追兔问题”。
【例题 1】猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却要跑 3 步。
猎犬至少跑多少米才能追上兔子？解：设猎犬跑 5 步的路程(兔子 9 步)为 1 米，猎犬跑 2 步的时间(兔子 3 步)的时间为 1 秒S 犬=1/5(米/步)，S 兔=1/9(米/步)T 犬=1/2(秒/步)，T 兔=1/3(秒/步)V 犬=2/5(米/秒)，V 兔=1/3(米/秒)兔子与猎犬的速度差为 2/5-1/3=1/15 米追上要用时间10/(1/15)=150 秒狗跑S=T×V=150×2/5=60 米【例题 2】猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了 6 步。
已知猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步；但兔子动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子能跑 3 步。
那么猎犬跑多少步才能追上兔子？解：设猎犬跑 5 步的路程(兔子 9 步)为 1 米，猎犬跑 2 步的时间(兔子 3 步)的时间为 1 秒S 犬=1/5(米/步)，S 兔=1/9(米/步)T 犬=1/2(秒/步)，T 兔=1/3(秒/步)V 犬=2/5(米/秒)，V 兔=1/3(米/秒)兔子跑 6 步跑动的距离：s=6×(1/9)=2/3(米)猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V 犬-V 兔)=10(秒)10 秒钟猎犬跑的步数为：10×2=20(步)【练习 1】猎狗追赶前方 30 米处的野兔。
猎狗追兔问题
猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米………………………………（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。
六年级奥数题：猎狗追兔
六年级奥数题：猎狗追兔六年级奥数题：猎狗追兔导语：骐骥一跃，不能十步;驽马十驾，功在不舍;锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。
下面是小编为大家整理的：小学奥数题，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!小学奥数题【例一】1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子?思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9×2：5×3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6×9/(6-5)=54步思路二：速度=步频×步幅猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，9÷3=318×3=542.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子?答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又设狗的速度为v1，兔子为v2，则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答：猎狗跑660米远才能追上兔子。
3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。
小学奥数 猎狗追兔行程问题的例题解析
猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？
答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1/L 2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1，兔子为v2，则 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有： x/v1 = 110/(v1-v2) 所以：x = 110 *v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴ a/2x=a-110/3y 解┌5x=9y └a/2x=a-110/3y 得(步骤略) a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子。
小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题
小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题猎狗追兔的整体解题思路是：⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间。
⑵比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比。
这样再引入份数思想得到路程差的份数。
例1：猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）。
【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。
题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。
题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。
兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。
当然也可以用126米-30米=96米。
猎狗追兔问题常见易错题1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。
它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9×2：5×3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6×9/（6-5）=54步思路二：速度=步频×步幅猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，9÷3=318×3=542.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1，兔子为v2，则 v1/v2 = （L1*f1）/（L2*f2） = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有：x/v1 = 110/（v1-v2）所以：x = 110*v1/（v1-v2） = 110/（1-v2/v1）=660 狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴ a/2x=a-110/3y 解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y 得（步骤略） a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子。
猎狗追兔问题练习题附详解
猎狗追兔问题练习题附详解猎狗追兔问题练习题附详解1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获？2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2；如果分母加1，这个分数等于1/3。
求这个分数。
5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A 孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。
他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。
问：这个圆圈上有多少个孔？答案：1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获？解：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一回答人的补充2009-07-2422：014、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2；如果分母加1，这个分数等于1/3。
求这个分数。
（分子+3)/分母=1/2分子=1/2分母-3分子/(分母+1）=1/3分子=1/3分母+1/31/2分母-3=1/3分母+1/31/6分母=10/3分母=20分子=1/2分母-3=1/2x20-3=7分子=1/3分母+1/3=1/3x20+1/3=7这个分数是7/20.回答人的补充2009-07-2422：035、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。
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小学奥数猎狗追兔问题及解析
猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上
野兔?(思考：此时兔子跑了多少米?)
【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所
以猎狗追击距离为：30÷5×21=126(米).
【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。
题目条件统一兔子
距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步
时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步
所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑
30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。
题目条件统一兔子
距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步
时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步
所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。
兔要跑
30÷5×16=96米才能追上兔子。
当然也可以用126米-30米=96米。
猎狗追兔子问题的分析
. 如图：有一只猎狗在B点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它200m的地方O处，此时兔子开始以8m/s的速度正向正西北方向，距离为120m的洞口A全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑，回答下面的问题：⑴猎狗能追上兔子的最小速度是多少？⑵在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？⑶假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30m时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情况下回答前面两个问题.N设:t 时刻兔子的坐标:X(t),Y(t) t 时刻猎狗的坐标:x(t),y(t)兔子p1的速率v1=8: 两坐标轴上的速度分量为猎狗p2的速率w: 两坐标轴上的速度分量为兔子从0点开始运动时记时:t假定1：兔子恒往OA 方向匀速运动 假定2：猎狗的速率恒不变 假定3：猎狗的方向恒朝兔子方向 假定4：0A,0B 与x 轴反向为45度 假定5：0<t<15(15秒时兔子刚好到洞口) t=0时，X=0,Y=0;x=－22200,y=－22200 追到时：X=x,Y=y t 时刻兔子的速度dX/dt=－228,dY/dt=228 t 时刻兔子的位置X(t)=－228t ，Y(t)=228tt 时刻猎狗的速度 dx/dt=wcos(a)=w*(X －x)／22)()(y Y x X -+-dy/dt=wsin(a)=w*(Y －y)／22)()(y Y x X -+-将前面的式子代入则有 dx/dt=w*(－228t －x)／22)822()822(y t x t -+--dx/dt=w*(228t －y)／22)822()822(y t x t -+--x(0)= －200*22 y(0)=－200*22方法一：用ode45求解上述微分方程的数值解程序:dog.mfunction dy=dog(t,y)w=8*2.135 % w为猎狗的速度,2.135指猎狗是兔子速度的2.135倍dy=zeros(2,1)dy(1)=w*(-sqrt(2)/2*8*t-y(1))/sqrt((-sqrt(2)/2*8*t-y(1))^2+(sqrt(2)/2*8*t-y(2)) ^2)dy(2)=w*(sqrt(2)/2*8*t-y(2))/sqrt((-sqrt(2)/2*8*t-y(1))^2+(sqrt(2)/2*8*t-y(2))^ 2)主程序 :dogmain.mclear[t,y]=ode45('dog',[0 15],[-100*sqrt(2) -100*sqrt(2)])%以下是画出图形以便观察猎狗追上兔出的时刻plot(t,y(:,1),'r');hold on % 猎狗的x坐标分量关于时间t的曲线plot(t,y(:,2),'g');hold on % 猎狗的y坐标分量关于时间t的曲线plot(t,-4*sqrt(2).*t,'b');hold on % 兔子的x坐标分量X关于t的曲线plot(t,4*sqrt(2).*t,'k') % 兔子的y坐标分量关Y于t的曲线% 因为追上时有X=x,Y=y,所以观察图形中X=x,和y=Y的交点处的时间t不断修改猎狗的速度w，使得恰好在t=15秒处追到兔子。
猎狗追兔问题常见易错题趣题巧解
猎狗追兔问题常见易错题趣题巧解1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步＝兔子9步步幅之比＝9：5狗2步时间＝兔子3步时间步频之比＝2：3则速度之比是9_times;2：5_times;3＝6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6_times;9/(6－5)＝54步思路二：速度＝步频_times;步幅猎犬：兔子＝2_times;9：3_times;5＝18：15，18－15＝3，9_divide;3＝318_times;3＝542.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又设狗的速度为v1，兔子为v2，则v1/v2=(L1_f1)/(L2_f2)=6/5设狗跑了_米追上兔子，则因为时间相等，有：_/v1=110/(v1-v2)所以：_=110_v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离_米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步_there4;5_=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等_there4;a/2_=a-110/3y解┌5_=9y└a/2_=a-110/3y得(步骤略)a=660答：猎狗跑660米远才能追上兔子。
3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。
问兔跑几步后，被狗抓获？答案：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。
小学奥数竞赛猎狗追兔问题
小学奥数竞赛猎狗追兔问题小学奥数竞赛猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。
猎狗追兔问题的最简解法
猎狗追兔问题的最简解法引言猎狗追兔问题是一个经典的数学问题，它涉及到猎狗追捕兔子的路径规划。
本文将探讨猎狗追兔问题的最简解法，通过分析猎狗和兔子的行为特点和数学模型，找到一种高效且简单的解决方案。
问题描述假设有一只猎狗和一只兔子，它们在一个平面上移动。
猎狗的速度恒定且大于兔子的速度，兔子可以在任意方向上移动。
猎狗的目标是尽快捕捉到兔子，而兔子的目标是尽可能逃离猎狗的追捕。
数学模型为了找到猎狗追兔问题的最简解法，我们需要建立一个数学模型来描述猎狗和兔子的运动规律。
假设猎狗的速度为V_d，兔子的速度为V_r，猎狗和兔子的初始位置分别为P_d和P_r。
猎狗的策略猎狗的目标是尽快捕捉到兔子，因此它应该始终朝着兔子的方向移动。
根据数学模型，猎狗每一时刻的位置可以通过以下公式计算：P_d(t) = P_d(0) + V_d * t * (P_r - P_d) / |P_r - P_d|其中，P_d(t)表示猎狗在时刻t的位置，P_d(0)表示猎狗的初始位置，P_r表示兔子的位置，|P_r - P_d|表示猎狗和兔子之间的距离。
兔子的策略兔子的目标是尽可能逃离猎狗的追捕，因此它应该选择能够最大程度延长与猎狗的距离的移动方向。
根据数学模型，兔子每一时刻的位置可以通过以下公式计算：P_r(t) = P_r(0) + V_r * t * (P_r - P_d) / |P_r - P_d|其中，P_r(t)表示兔子在时刻t的位置，P_r(0)表示兔子的初始位置，P_r表示兔子的位置，|P_r - P_d|表示猎狗和兔子之间的距离。
简化问题为了找到猎狗追兔问题的最简解法，我们可以做一些简化。
假设猎狗和兔子的初始位置相同，即P_d(0) = P_r(0)，并且猎狗的速度远大于兔子的速度，即V_d >>V_r。
在这种情况下，猎狗几乎可以立即捕捉到兔子，因此我们只需要考虑猎狗和兔子的初始位置和速度差异。
最简解法根据上述简化问题的假设，我们可以得出猎狗追兔问题的最简解法：猎狗直接向兔子的位置移动，速度为V_d。
[经典小学奥数猎狗追兔试题解析]奥数猎狗追兔问题
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【第一篇】猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔(思考：此时兔子跑了多少米)【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5某21=126(米).【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。
题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷5某21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。
题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。
兔要跑30÷5某16=96米才能追上兔子。
当然也可以用126米-30米=96米。
【第二篇】1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9某2：5某3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6某9/(6-5)=54步思路二：速度=步频某步幅猎犬：兔子=2某9：3某5=18：15，18-15=3，9÷3=318某3=54【第三篇】一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗才需要跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问猎狗需要跑多少步才能追上野兔？猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步而猎狗每跑12步的路程需要野兔跑32步所以猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步85÷5某12=204答：猎狗至少要跑204步才能追上野兔。
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猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：
【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?
【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒
则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9100/3=300米
从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：
【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?
【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）
再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）
从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒
进而狗兔相距269=234米，追及时间为234(45-32)=18（秒）
兔子一秒跑8步，总共跑了918=144步
狗一秒跑45米，总共跑了4518=810米
此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.
根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为两次设数法：
猎狗追兔问题两次设数法：
①设单位时间，得出每秒几步；
②设步长，从而得出各自速度；
之后运用追及基本公式解决。
但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。
记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。
【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？。