2019年西安五大名校铁一中数学7模A3

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西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学(文)试题(解析版)

陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，3，6，，，，则A.2， B. 6， C. D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出．【详解】集合2，3，6，，6，9，18，，2，，．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分的条形统计图（甲为黑色条框，乙为浅色条框），设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，．【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则，．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设为所在平面内一点，则（）A. B.C. D.。

陕西省西安地区陕师大附中高新一中铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学(理)试题(解析版)

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A. {1，2，3}B. {1，6，9}C. {1，6}D. {3}【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出．【详解】集合2，3，6，，6，9，18，，2，，．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，，标准差分别为，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，．【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则，．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.5.《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A. 18B. 20C. 21D. 25【答案】C【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C.6.如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A. f（x）＝sinxB. f（x）＝e xC. f（x）＝x3﹣3xD. f（x）＝x|x|【答案】D【解析】【分析】根据题意，不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【详解】根据题意，对于所有的不相等实数，，则恒成立，则有恒成立，即函数是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．7.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A. B. 25 C. D. 31【答案】B【解析】【分析】将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．【详解】将正三棱柱沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为，所以矩形的长等于，宽等于7，由勾股定理求得．故选：B．【点睛】本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化空间问题转化为平面问题，化曲为直的思想方法．8.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的图象的值域，求出，的值，可得的最大值．【详解】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）＝sin（2x﹣+）+1＝﹣cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（）g（）＝4，则g（）＝g（）＝2，或g（）＝g（）＝﹣2（舍去）．故有g（）＝g（）＝2，即cos2＝cos2＝﹣1，又，x2∈[﹣2π，2π]，∴2，2∈[﹣4π，4π]，要使﹣2取得最大值，则应有2＝3π，2＝﹣3π，故﹣2取得最大值为+3π＝．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的值域，属于中档题．9.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：方法一：如图，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，，是等边三角形，∴D是AB的中点，，∴在圆C：中，圆C的半径为，，，∴在等边中，，，故选C．方法二：设，则，记，令，得，，故选C．考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值．【思路点睛】法一、先由为等腰三角形，得出D为中点，再由为等边三角形，得出，在中，将和用表示，从而求出的值，得到的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD的长x，根据已知条件表示出，再利用导数求出函数的最值．10.抛物线x2＝ y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 21【答案】B【解析】试题分析：，∴，∴过点的切线方程为，令，得，可得，又，所以．考点：1．导数的几何性质；2．等比数列．11.已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】设P为直线与的交点，则OP为的中位线，求得到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【详解】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，且，，，可得，即为，即，可得．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知函数，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．【详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，则等价为f（x）＝，当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，设h（x）＝，则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝_____．【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．【详解】由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14.已知实数x，y满足约束条件，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为_____．【答案】[0，11]【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．【详解】作出实数x，y满足约束条件的可行域，如图所示：作直线l0：﹣5x+y＝0，再作一组平行于l0的直线l：﹣5x+y＝z，当直线l经过点A时，z＝﹣5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（﹣2，0），所以z max＝﹣5×（﹣2）+0＝10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，﹣1）函数的最小值为：﹣10﹣1＝﹣11．z＝|﹣5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15.在的展开式中，常数项为_____．【答案】-40【解析】【分析】根据，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．【详解】解：∵（x﹣2）＝（x6+6x4+15x2+20+15•6•）（x﹣2），∴常数项是20•（﹣2）＝﹣40，故答案为：﹣40．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为_____．【答案】2π【解析】【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2＝R2＝3；所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；则V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h＝1时，V（h）取得最大值为V（1）＝2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．利用的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．【详解】在的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：，利用正弦定理得：，即：，由于：，解得：．由于，所以：，整理得：，所以：．当且仅当时，的面积有最小值.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE 将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处；（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D﹣AE ﹣B的余弦值都为定值．【详解】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA＝x，则OF＝2x，OE，∴B（2，2x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（﹣2，2x，0），（﹣2，2x，﹣x），（2，x﹣2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴8＝0，解得x（舍）或x，∴，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量（0，1，0），（，0，﹣x），（2，x﹣2，0），设平面ABE的法向量（a，b，c），则，取a＝1，得（1，，），设二面角D﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ，∴无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值．【点睛】本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．【答案】（1）见解析；（2）①0.9544，②863200．【解析】【分析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．【详解】（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1﹣（0.006+0.026+0.022+0.008）×10＝0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100．质量指标值的样本方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104．（2）①由（1）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）＝P（100﹣2×10.2＜Z＜100+2×10.2）＝0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX＝100000[0.9544×10﹣（1﹣0.9544）×20]＝863200．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20.已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，由弦长求得m，可得三角形AOB的面积；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k 的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．【详解】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c，2a12，则a＝6，∴b2＝a2﹣c2＝12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x＝m，得|AB|，由|AB|6，解得m＝±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣36＝0．△＝36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣36）＝432k2﹣12m2+144．设A（，），B（，），则，．由|AB|6，整理得：，原点O到AB的距离d．∴．当时，△AOB面积有最大值为9．综上，△AOB面积的最大值为．【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知函数f（x）＝e x﹣有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．【答案】（1）（e，+∞）；（2）见解析【解析】【分析】（1）f′（x）＝e x﹣ax．函数f（x）＝e x有两个极值点⇔f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x ＝0时不满足上述方程，方程化为：a，令g（x），（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为，x2，不妨设＜，+＞2⇔＞2﹣＞1⇔，由，因此即证明：．构造函数h（x），0＜x＜1，2﹣x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．【详解】（1）解：f′（x）＝e x﹣ax．∵函数f（x）＝e x有两个极值点．∴f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．x＝0时不满足上述方程，方程化为：a，令g（x），（x≠0）．g′（x），可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x ＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．g（1）=e,得到函数草图如图所示.a＞e时，方程f′（x）＝e x﹣ax＝0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：+＞2⇔＞2﹣＞1⇔，由，因此即证明：．构造函数h（x），0＜x＜1，2﹣x＞1．h′（x）（x﹣1），令函数u（x），（0＜x＜2）．u′（x）．可得函数u（x）在（0，2）内单调递减，于是函数v（x）在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）＝0．∴h′（x）（x﹣1）,h（x）在（0，1）内单调递减．∴h（x）＞h（1）＝0,∴．因此+＞2成立．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【答案】（1）曲线C：y2＝4x，顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）8【解析】【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2＝0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|即可得出．【详解】（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝8．【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．23.已知函数f（x）＝的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足时，求7a+4b的最小值．【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．试题解析：(Ⅰ)由题意可知：＋－m≥0对任意实数恒成立．设函数g(x)＝＋，则m不大于函数g(x)的最小值．又＋≥＝4.即g(x)的最小值为4，所以m≤4(Ⅱ)由(Ⅰ)知n＝4，∴7a＋4b＝＝＝≥＝.当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷(文科)

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注：资料封面，下载即可删除2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(BC =)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则( )A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =+ 5．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？( ) A ．18B ．20C ．21D ．256．（5分）设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为ˆykx b =+，则( ) A ．k 与r 的符号相同 B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反7．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A 193B ．25C ．2193D ．319．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 10．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( ) ABC．D．11．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64B ．42C ．32D ．2112．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( ) AB ．2CD ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = ．14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，则5z x y =-+的最大值为．15．（5分）设函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，则函数2(log 10)f = ．16．（5分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -O ，底面ABCD 在半球O 底面所在平面上，1A ，1B ，1C ，1D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F 分别为PC ，PA 的中点，底面是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AB AD PD ===，4CD =．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）求三棱锥P EFB -的体积．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x 及方差2s ；（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率．20．（12分）已知椭圆C 过点(26,2)A ，两个焦点(26,0),(26,0)-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3，求AOB ∆面积的最大值．21．（12分）已知函数()()x f x e ax a R =-∈有两个零点．（1）求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，求证：122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． [选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()|1||3|f x x x m =++--R ．（Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值．2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(BC =)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}【解答】解：集合{1A =，2，3，6，9}， {3|}{3B x x A =∈=，6，9，18，27}， {|3}{1C x N x A =∈∈=，2，3}， {3}BC ∴=．故选：D ．2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则x x >乙甲，σσ<乙甲．故选：A ．3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意可得，2cos2sin 2i e i =+，22ππ<<，cos20∴<，sin 20>，则2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B ．4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则( ) A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =+ 【解答】解：3BC CD =；∴3()AC AB AD AC -=-； ∴1433AD AB AC =-+．故选：A ．5．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？( ) A ．18B ．20C ．21D ．25【解答】解：设公差为d ，由题意可得：前30项和3030293903052S d ⨯==⨯+，解得1629d =． ∴最后一天织的布的尺数等于165295292129d +=+⨯=．故选：C ．6．（5分）设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为ˆykx b =+，则( ) A ．k 与r 的符号相同 B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反【解答】解：相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，k ∴与r 的符号相同．故选：A ．7．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数1x ，2x ，则11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，则有1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数，则“H 函数”为奇函数且在R 上为增函数，据此依次分析选项：对于A ，()sin f x x =，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B ，()x f x e =，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C ，3()3f x x x =-，为奇函数，但在R 上不是增函数，不符合题意；对于D ，22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩，为奇函数且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ．8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A ．193B ．25C ．2193D ．31【解答】解：将正三棱柱111ABC A B C -沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．2343=，所以矩形的长等于4624⨯=，宽等于7，由勾股定理求得2224725d +=．故选：B ．9．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 【解答】解：将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，再向上平移一个单位，得到2()sin(2)1cos2136g x x x ππ=-++=-+ 的图象，故()g x 的最大值为2，最小值为0，若12()()4g x g x =，则12()()2g x g x ==，或12()()2g x g x ==-（舍去）．故有12()()2g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，2[2x π∈-，2]π，则12x π=，22x π=- 则122x x -取得最大值为322πππ+=．故选：D ．10．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( )AB C ．D ．【解答】解：由圆22:2430C x y x y +--+=，得：22(1)(2)2x y -+-=，∴圆心坐标(1,2)C ，半径r =等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，圆中最长弦即为直径，||AB ∴的最大值为直径又PAB ∆为等边三角形，||PC ∴的最大值也为故选：C ．11．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64 B ．42C ．32D ．21【解答】解：22(0)y x x =>，4y x ∴'=， 212x y ∴=在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线方程是：224()i i i y a a x a -=-，整理，得2420i i a x y a --=，切线与x 轴交点的横坐标为1i a +， 112i i a a +∴=，2{}k a ∴是首项为232a =，公比14q =的等比数列， 246328242a a a ∴++=++=．故选：B ．12．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( )A B ．2CD ．5【解答】解：2(,0)F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为2||F P b ==，即有||OP a ==，OP 为△12MF F 的中位线，可得1||2||2MF OP a ==， 2||2MF b =，可得21||||2MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得c e a ===故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = 178．【解答】解：由22y x =，得212x y =，则14p =；由1x =得2y =，由抛物线的性质可得117||22288p PF =+=+=，故答案为：178． 14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，则5z x y =-+的最大值为 10 ．【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩的可行域如图所示：作直线0:50l x y -+=，再作一组平行于0l 的直线:5l x y z -+=，当直线l 经过点A 时，5z x y =-+取得最大值，由42020x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，得点A 的坐标为(2,0)-，所以5(2)010max z =-⨯-+=． 5z x y =-+的最大值为：10．故答案为：10．15．（5分）设函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，则函数2(log 10)f = 14 ．【解答】解：函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，∴函数210322223101(log 10)(log 101)(log 102)(log 103)21124log f f f f -=-=-=-=-=-=．故答案为：14． 16．（5分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -和半径为3的半球O ，底面ABCD 在半球O 底面所在平面上，1A ，1B ，1C ，1D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为 4 ．【解答】解：设正四棱柱1111ABCD A B C D -的高为h ，底面棱长为a ，则正四棱柱的底面外接圆直径为22r a ，所以，2r =．由勾股定理得222(3)h r +=，即2232a h +=，得2262a h =-，其中03h <<，所以，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为223(62)26V a h h h h h ==-=-+，其中03h <<，构造函数3()26f h h h =-+，其中0h <2()66f h h '=-+，令()0f h '=，得1h =．当01h <<时，()0f h '>；当1h <<()0f h '<．所以，函数()V f h =在1h =处取得极大值，亦即最大值，则max V f =（1）4=．因此，该正四棱柱的体积的最大值为4．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c a =，且)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．【解答】解：（1）在ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c a =，且)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．整理得：()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，利用正弦定理得：222a b c bc -=-，即：2221cos 22b c a A bc +-==，由于：0A π<<，解得：3A π=．（2）由于3a A π==，所以：2222cos a b c bc A =+-，整理得：22122b c bc bc bc bc =+--=，所以：113sin 1233222ABC S bc A ∆==．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F 分别为PC ，PA 的中点，底面是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AB AD PD ===，4CD =．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）求三棱锥P EFB -的体积．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，过点B 作BH CD ⊥于H ，在BCH ∆中，有2BH CH ==，45BCH ∴∠=︒．又在DAB ∆中，有2AD AB ==，45ADB ∴∠=︒． 45BDC ∴∠=︒，90DBC ∴∠=︒．BC BD ∴⊥．PD CD ⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⋂平面ABCD CD =，PD ⊂平面PCD ，PD ∴⊥平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又BDPD D =，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，BC ∴⊥平面PBD ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：//AB CD ，且AB ⊂平面PAB ，CD ⊂/平面PAB ，则//CD 平面PAB ，在Rt PDA ∆中，由2AD PD ==，可得D 到PA 的距离为2，即D 到平面PAB 的距离为2．又E 为PC 的中点，可得E 到平面PAB 的距离为22．在Rt PAB ∆中，由2AB =，22PA =，且F 为PA 的中点，可得122PBF PAB S S ∆∆==．1212323P EFB E PBF V V --∴==⨯⨯=．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x及方差2s；（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：-+++⨯=，[95，105)内的频率为：1(0.0060.0260.0220.008)100.38由此能补全频率分布直方图如下：（2）质量指标值的样本平均数为：800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104S =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，质量指标值位于(80,122.5)的频率为：0.006310(0.0260.0380.022)100.008100.9524⨯+++⨯+⨯⨯=． ∴该产品为合格品的概率为0.95．20．（12分）已知椭圆C 过点A ，两个焦点(-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3，求AOB ∆面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距c ．则c =2221b+=，222a b c =+．联立解得：c =，6a =，212b =．∴椭圆C 的标准方程为：2213612x y +=．（2）直线l 与x 轴平行时，把3y =±代入椭圆方程可得：2913612x +=，解得3x =±，可得AOB∆面积16392S =⨯⨯=．直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ty m =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．原点到直线AB 的距离3d ==，化为：229(1)m t =+．联立22336x ty m x y =+⎧⎨+=⎩，化为：222(3)2360t y tmy m +++-=， △222244(3)(36)0t m t m =-+->，12223tmy y t +=-+，2122363m y y t -=+．则22(1)(||6(3)t t AB t +===+，令233t n+=，则AOB∆面积2222 11(1)(9)||3622(3)t tS d ABt++==⨯⨯+44933=⨯=当且仅当6n=，t=AOB∆面积取得最大值．21．（12分）已知函数()()xf x e ax a R=-∈有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数()f x的两个零点分别为1x，2x，求证：122x x+>．【解答】解：（1）由()xf x e ax=-，得()xf x e a'=-，当0a<时，()f x在R上为增函数，函数()f x最多有一个零点，不符合题意，所以0a>．当0a>时，()x x lnaf x e a e e'=-=-()0f x x lna'<⇔<；()0f x x lna'>⇔>；所以()f x在(,)lna-∞上为减函数，在(,)lna+∞上为增函数；所以()()minf x f lna a alna==-；若函数()f x有两个零点，则()0f lna a e<⇒>；当a e>时，(0)10f=>，f（1）0e a=-<；32(3)()30af a e a=->；由零点存在定理，函数()f x在(0,1)和(1,3)a上各有一个零点．结合函数()f x的单调性，当a e>时，函数()f x有且仅有两个零点，所以，a的取值范围为(,)e+∞．（2）证明：由（1）得a e>，120x x<<；由11ex ax=，22ex ax=得11x lna lnx=+，22x lna lnx=+；所以221211xx x lnx lnx lnx-=-=；设21xtx=(1)t>，则2121x txx x lnt=⎧⎨-=⎩，解得11lnt x t =-，21tlnt x t =-；所以12(1)1t lnt x x t ++=-，当1t >时，12(1)221t lnt x x t ++>⇔>- 2(1)01t lnt t -⇔->+；设2(1)()1t h t lnt t -=-+，则22(1)()(1)t h t t t -'=+，当1t >时，()0h t '>；于是()h t 在(1,)+∞上为增函数；所以，当1t >时，()h t h >（1）0=，即2(1)01t lnt t -->+；所以122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程24cos sin θρθ=化为22sin 4cos ρθρθ=，得到曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故曲线C 是顶点为(0,0)O ，焦点为(1,0)F 的抛物线；（2）直线l 的参数方程为cos (1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩ t 为参数，0)απ<．故l 经过点(0,1)；若直线l 经过点(1,0)，则34πα=， ∴直线l的参数方程为3cos 4(31sin 142x t t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩为参数）．代入24y x =，得220t ++=设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=-，122t t =．12||||8AB t t =-=．[选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()f x =R ．（Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值．【解答】解：（1）函数定义域为R ，|1||3|0x x m ∴++--恒成立，设函数()|1||3|g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值，又|1||3||(1)(3)|4x x x x ++-+--=，即()g x 的最小值为4，4m ∴．（2）由（1）知4n =，12112(3)2(2)12974(622)()(5)(52)432423434a b a b b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b +++∴+=++++=+++⨯=+++++，当且仅当23a b a b +=+，即3210b a ==时取等号． 74a b ∴+的最小值为94．。

西安铁一中九年级数学第七次模拟数学试卷Word版

2019-2019 初三数学第七次适应练习级：姓名：一、选择题（共10 小题，每题3分，计30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中的无理数是 ( )A. 0.6 B .12 C. 2 D. -92.如图，该几何体的主视图是（）3.下列运算正确的是（）A．a³-a²=a B. a³.a4=a12 C. a6÷a²=a³D. (-a²)³=-a6 4.将一副三角板如图放置,使点A在D E 上,BC∥DE,已知:∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD 的度数为( )A．10º B.15ºC.20º D.25º5.已知正比例函数y=(m-1)x,若y的值随x的增大而增大,则点(m,1-m)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,BE,CF 为△ABC 的两条高,若A B=6,BC=5,EF=3,则A E 的长为( )A. 185B.4C.215D.2457.在平面直角坐标系中,将直线l1 :y=-4x-1 平移后,得到直线l2 :y=-4x+7,则下列平移操作方法正确的是( )A.将l1 向右平移8个单位长度B.将l1 向右平移2个单位长度C.将l1 向左平移2个单位长度D.将l1 向下平移8个单位长度8.如图,四边形A BC D是边长为8的正方形,点E在边AB 上, BE=6,链接B D,CE,过点E作E F∥BC,分别交BD、CD 于G、F 两点,若点M、N 分别是D G、CE 的中点，则M N的长为（）A．5 B. 41 C .27 D. 329.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙A 经过点E、B、O.C 且点O 为坐标原点,点C在y轴上,点E在x轴上,A(-3.2)则c os∠OBC 的值为( )A．23B. 313 C .213 D. 210.已知二次函数y=x2-bx+2 (-2≤b≤2),当b从-2 逐渐增加到2的过程中,它所对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是（）A、先往左上方移动,再往左下方移动B、先往左下方移动,再往左上方移动C、先往右上方移动,再往右下方移动D、先往右下方移动,再往右上方移动二、填空题(共4小题,每小题3分,计12 分)11.不等式-13x+1≤-5 的解集是。

2019年西安五大名校期末数学真题合集(无答案)

6、如图，在△ABC 中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，若 CD＝6，则 AD 的长为（）
A、2 B、3
C、4 D、4.5
7、直线 y = −2x −1 关于 y 轴对称的直线与直线 y = −2x + m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是
（） A、 m＞－1
B、 m＜1 C、－1＜ m＜1
（x＜0）及
y2
=
k2 x
（x＜0）的图象分别交于
点 A、B，连接 OA、OB，已知△OAB 的面积为 3，则 k1 − k2 ＝
.
14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 为 BC 的中点，将△ABC 沿 AE 折叠，使得点 B 落
在矩形内点 F，连接 CF，则 CF 的长度为
（1）该校团委共调查多少名学生？（2）全条形统计图. （3）若该校共有学生 6000 人，请你估计该校约有多少名学生对“PM2.5”知识的了解很好？
人数
很好
一般
较好50%
较差5%
100 80 60 40 20
很好较好一般较差
了解情况
20. (本题满分 7 分)，如图，在坡角为 30°的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45°角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 18 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为 12 米，求铁塔 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直，结果保留根号）。
5
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元（总费用＝树苗费＋植树费）.解答下列问题：
（1）写出 y（元）与 x 棵之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？

2019年西安五大名校铁一中数学1模A3

2019年西安铁一中第一次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．2的相反数是（）A.-2B.2C.21-D.212．如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3. 下判计算正确的是（）A.2a a a =+ B ．339)3(a a -=- C ．1)1(22-=-a a D ．a ab b a 4)2(82-=-÷4. 如图，AB ∥CD ，CA ＝CE ，若∠BAE ＝65°，则∠C 的大小为（）A.65°B.60°C.50°D.40°第4题图第8题图第9题图第10题图5．把正比例函数y ＝2x 的图象向右平移1个单位得到直线（）A.12-=x yB.22-=x yC. 12+=x yD.22+=x y6. 不等式组⎩⎨⎧>->-x x x 23512的解集是（）A. x>3B. x<1C. 1< x<3D. 无解7.关于x 的方程0122=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（）A. k ≥－1B. k ≥－1且k ≠0C.k ≤－1D.k ≤－1且k ≠08．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ．垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧AmB 上的任意一点。

则sin ∠APB=（）A.53 B.54 C. 23 D.219. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，∠ABC ＝90°，且AB ＝3，点E 是边AB 上的动点，当△ADE 、△BCE 、△CDE 两两相似时，则AE ＝（） A.23 B .35 C.23或 35 D.23或 1 10．已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0， ②a ＋b ＋c ＝2， ③a ＞21， ④0＜b ＜1 中正确的有（） A. ①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．分解因式：=-225ab a __________________。

2019年西安五大名校铁一中数学8模A3

2019年西安铁一中第八次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. -13的倒数是( )A. 3B. 13C. -1D. -32. 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道, 其左视图是( )3. 下列运算正确的是( )A.a3×a2=a6B. (a+b)2=a2+b2C.(−a3)2=a6D.a8÷a4=a24.已知直线a//b, 将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放, 若∠1=55°,则∠2的度数是( )A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°5. 已知正比例函数y=(k-1)x, 若y的值随x值的增大而减小, 则点(1-k， -1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠A=30°, DE垂直平分斜边AC, 交AB于点D. E是垂足, 连接CD, 若BD =1，则AC的长是( )A. 2√3B. 2C.4√3D.47, 在同一直角像标系中, M、. N分别是y=-x+3与y=2x-1的图象上的点, 且M、N关于y轴对称, 则点M的坐标是( )A.(-12,72) B(-2,5) C(1,2) D(-4,7)8. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2, 正方形 AECF 的国积为50cm2，则点A到BC边的脂距离为（）A. 13B.10C.12013D .120√61619. 如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB 为直径的⊙0分别与BC、AC交于点D、E, 过点D作DF⊥AC 于点F. 若∠CDF=15°, AE=3√3. 则阴影部分的面积为( )A.92B.3Π−9√32C. 3Π-9√34D. 9Π410. 如图所示, 已知二次函数y=a x2+bx+c的图象与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C. 对称轴为直线x=1, 则下列结论:①abc>0；② a+b+c>0；③ (3a-b+c<0；④x(ax+b)≤a+b. 其中正确结论的个数( )A.4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 如图，实数-3, x, 3, y在数轴上的对应点分别为M. N. P. Q. 这四个数中绝对值最小的数对应的点是 .12. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条, 那么该多边形的内角和是 .13. 如图, 过C(1，2)作AC//x轴. BC//y轴，点A. B都在直线y=-x+5上, 若双曲线y=kx(x>0)与ΔABC总有公共点, 则k的取值范围是.…………线……14. 如图, 在ΔABC中, ∠ACB=60°. AC=3. D是边AB的中点, E是边BC上一点, 若DE平分ΔABC的周长, 则DE的长是 .三．解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15.(本题满分5分)计算：−12018+(−√3)×√12−2cos300+（−13）−216. (本小题满分5分)先化简, 再求值:x2−6x+93x÷3x−x2x2−1，在0，1，2，3同个数中选一个合适的数，代入求值。

陕西省西安铁一中学2019届九年级中考五模数学试题

西安市铁一中2019年中考模拟数学试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1.计算：-22的值为（）A.-4B.4C.14D.142.与如图所示的三视图对应的几何体是（）3.如图，AB∥CD，∠2=36°，∠3=80°，则∠1的度数为（）A.54°B.34°C.46°D.44°4.若一个正比例函数的图象经过A（m，-2），B（-1，m）两点，且y随x的增大而增大，则m的值为（）B.2 D.-25.下列运算正确的是（）A.3a2-4a2=a2B.a2·2a3=3a5C.(a+2)2=a2+4D.(-3a2)3=-27a66.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC 于F，AD于E，则线段AE的长为（）A.3 C.1.8 D.47.若直线l1经过点(-1,0)，l2经过点(2,2)，则l1和l2的交点坐标为（）A.（1,4）B.（1,2）C.（1,0）D.（1,3）8.如图，矩形ABCD中，点M是边CD的中点，AM⊥BD，垂足为N，则sin ∠BMN的值是（）9.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若AC=CD，且∠ACD=50°，则∠BAC的度数为（）A.20°B.35°C.25°D.30°10.已知二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)图像的顶点在第一象限，且图像经过点（-1,0），若a+b为整数，则a，b的值为（）A.-2B.1C.34- D.14-二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.π，0，-3中，最大的一个数是_________；12.如图，在正五边形ABCE中，AC=BE相交于点F，连接DE，则∠EFD的度数为_________；13.如图，A ，B 两点在双曲线y =k x (x <0)的一个分支上，AD ⊥y 轴于D 点，BC ⊥x 轴于C 点，若△AOB 的面积94，△COD 的面积为3，则k 的值为_________；14.如图，已知AC ，BD 为四边形ABCD 的对角线，BC =2，CD =2AC ，∠DCA =60°，∠DAB =135°，则线段BD 长度的最大值为_________.三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.（5分）计算：102(3)|4|π-+--.16.（6分）解方程：2233x x x+++-=-1. 17.（5分）尺规作图：如图，已知△ABC ，D 为BC 上一点，求作⊙O ，使得⊙O 同时与AB ，BC 相切，且与BC 相切于D 点。

陕西省西安铁一中学2019届九年级中考五模数学试题

2024年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题

2024年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题一、单选题1．为计数方便，某果园以每筐水果25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“3kg -”表示的实际千克数是（）A ．3B ．22C ．25D ．282．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量2105∠=︒，要使木条a 与b 平行，则1∠的度数应为（）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°3．已知39m n =，则,m n 满足的关系是（）A ．2m n =B ．3m n =C ．2m n =D ．3m n = 4．如图，在Rt ABC △中，8AB =，30A ∠=︒，D 、E 分别为AB AC 、的中点，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5．点()1,A a y ，()22,B a y +是一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图象上的两点，且126y y -=-，则k 的值为（）A ．6-B ．3-C ．3D ．66．已知ABCD Y 的对角线相交于点O ，若要使ABCD Y 成为矩形，可添加下列哪个条件（） A ．AB AD = B ．ADB CDB ∠=∠ C ．AO BO = D ．AC BD ⊥ 7．如图是一个直径为AB 的量角器（半圆O ），零刻度落在点A ，等腰Rt PQB △如图放置，若点C 在量角器上的读数为26︒，则点D 在量角器上的读数为（）A ．116︒B ．103︒C ．71︒D ．58︒8．某同学用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，错误的是（）A ．20a b +=B ．抛物线与x 轴的交点为()1,0-和()3,0C ．若点()12,m y -，()2,m y 在该抛物线上，当12y y <时，则m>2D ．对于任意实数x （1x ≠），2a x b x a b +<+总成立二、填空题9 3.1415，237，π中，无理数的个数是． 10．因式分解：22ax ax a -+=．11．如图，4个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈，则至少用绳子厘米（用含a 的代数式表示）．12．同学们在一次物理活动中发现：当温度不变时，某气球内的压强()kPa p 与气体体积()3m V 成反比例函数关系，其图象如图所示，当气球内的压强大于120kPa 时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积V 应满足．13．如图，E 为正方形ABCD 内一点，90AEB ∠=︒，若6BE =，则EBC V 的面积为．三、解答题14．2024(1)2sin 601-+︒-15．解不等式：221146x x +--≥． 16．先化简，再求值：22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =-． 17．如图，已知ABC V ，请用尺规作图法在平面上找一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，ABC V 是等边三角形，D 是AC 上一点，ABD ACE ∠=∠，AE BC ∥，求证：ADE V 是等边三角形．19．生活中处处都有数学，一家服装店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20．如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃Q ”和“黑桃K ”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的4张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀．小撤和小尼做游戏，小撤先从这4张半张牌中随机地抽取一张（不放回）小尼接着再随机地抽取一张．(1)小撤抽到半张“黑桃Q ”的概率是______；(2)游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小撤获胜；否则小尼获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由．21．明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯，如图1，其示意图如图2，已知 1.8m AB AC ==， 1.5m AD =，D A B 、、三点共线，AC 与AB 的张角BAC ∠记为α，为保证采桑人的安全，α可调整的范围是3060α︒≤≤︒，BC 为固定张角α大小的锁链．若42α=︒，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D 到地面的距离（结果精确到0.1m ，参考数据：sin690.93︒≈，cos690.36︒≈，tan69 2.61︒≈）．22．某学校组织开展主题为“热爱祖国，走近河山”的研学旅行．待考察的甲、乙两家旅行社原价均为150元/人．甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：40人以内（含40人）按原价收费，超过的人数每人打6折．设参加研学旅行的人数为x （人），甲旅行社所需总费用为1y （元），乙旅行社所需总费用为2y （元）．(1)当40x >时，求12,y y 与x 的函数表达式；(2)若有100人参加研学旅行，选择哪家旅行社更划算；请说明理由．23．体育老师对九年级一个班级的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2:3:4:1，且成绩为8分的学生有12人．请根据信息解答下列问题：(1)这个班级有多少名学生？(2)这组数据的众数是__________，中位数是__________；(3)若该校九年级共有520名学生，8分及8分以上的测试成绩为合格，请估计该年级有多少名学生的测试成绩合格？24．如图，已知AB 为O e 的直径，PB 切O e 于点B ，过点A 作AC OP P ，交O e 于点C ，连接PC ．(1)求证：PC 是O e 的切线；(2)若4OP AC =，求tan CPO ∠的值．25．如图，中国国家会展中心的大门的截面图是由抛物线ADB 和矩形ABCO 构成的，矩形ABCO 的边34OA =米，9OC =米，以OC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D 的坐标为924,25⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM ，点M 正好在抛物线上，支撑物MN 垂直x 轴于N 点，7.5ON =米，工人师傅可以站在木板OM 上任意处进行粉刷，他能刷到的最大高度是木板OM 上方铅直高度2.4米处．①请通过计算判断工人师傅能否刷到顶点D ；②设点E 是OM 上方抛物线上的一点，且点E 的横坐标为m ，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E 的横坐标m 的范围．26．问题探究嘻嘻和谙谙在一起探究特殊平行四边形的分割问题．嘻嘻：如图1，我发现在正方形ABCD 内部可以找到一点O ，将O 与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且它们的面积之比为1:1:1:1；谙谙：我还能在正方形内部找到另外一点，将它与正方形的四个顶点分别连接起来，也可以将原正方形分割成四个等腰三角形．(1)请你在图2中帮谙谙设计一个与嘻嘻不同的方案，也在正方形ABCD 内部找一点P ，将P 与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；问题解决(2)“文明社区，美化家园”，某社区有一块长40AD =米，宽30AB =米的矩形场地ABCD 全部用于鲜花布展，布展要求：在矩形ABCD 内部找到一点P ，将P 与矩形的四个顶点分别连接起来，将矩形ABCD 分割成四个等腰三角形区域，并将四种鲜花分别展出在这四个区域；请你帮社区设计出所有不同方案供社区选择（由小到大的四个三角形面积之比相等的算为同一种方案）．①将你所设计的方案分别画出来（不要求尺规作图），用不同符号标记出等腰三角形的相等边，直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；②如果所要展出的这四种花每平方米的成本均不相等，考虑到节约成本的因素，你将推荐社区使用哪种方案？并简要说明理由．（要求：本题结果中比的各项均不含分母，且最简）。

陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（）A．{1，2，3}B．{1，6，9}C．{1，6}D．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A．B．C．D．3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则（）A．＝﹣+B．＝﹣C．＝+D．＝+5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A．18B．20C．21D．256．（5分）如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝e x C．f（x）＝x3﹣3x D．f（x）＝x|x| 7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A．B．25C．D．318．（5分）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A．B．C．2D．2。

西安小升初五大名校考试考点分析

西安小升初五大名校考试考点分析考试考点分析一、高新一中题型分析：1、填空题(7题)：几何体三视图、单位换算、立方体棱长和、长方体体积、经济问题、多边形面积计算等;2、应用题：方程解析应用题、最优问题、多边形(需要画图)。

出题特点：高新一中的数学题趣味性很强，与生活现实、百科知识联系紧密。

没有纯数学计算题，但方程计算渗透在很多题目中。

考试考点分析二、交大附中题型分析：1、填空题(8题16分)：比大小、找规律、方程计算、三角形、S-T图解行程问题、圆柱体积等;2、计算题(3题12分);3、应用题(6题32分)：圆形的面积、统计图、最优选择、行程问题、三角形等。

出题特点：交大附中的题目类型丰富，数学和应用题历年占比都很高，部分题目有一定难度。

考试考点分析三、铁一中题型分析：1、选择题(5题10分)：中位数、众数、数论、三角形度数、行程问题之相遇问题等;2、填空题(5题15分)：方程、正方形面积、三角正方形面积周长综合计算等;3、应用题(3题17分)：方程解析应用题、多边形面积综合应用。

出题特点：铁一中的选择题比较简单，基础概念、定义要掌握好;填空题与应用题注重考察各方面的综合应用。

考试考点分析四、师大附中题型分析：1、填空题(8题16分)：找规律、排序、三角形面积、鸡兔同笼问题、长方体体积、角度问题等;2、计算题(4题12分);3、解答题(2题17分)：主要涉及用方程解析应用题。

出题特点：师大数学题量小，只有两道应用题，但应用题综合性很强。

考试考点分析五、工大附中(》》西工大附中小升初数学真题详解析)题型分析：1、填空题(9题)：几何体三视图、概率、行程问题、统计图概率、圆柱体积、圆形正方形面积总和、找规律、行程图解等;2、计算题(2题);3、应用题(3题)：立方体表面积体积、方程解析应用题、三角形面积综合;出题特点：工大历年的试卷都比较注重几何，涉及平面几何和立体几何的综合应用，行程问题、概率等数学常见问题也均有所涉猎。

2019年西安五大名校高新数学7模A3

2019年高新一中第七次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数0，1，-3，-11中最小的数是（）A.-3B. -11C.0D.212．下列几何体的主视图与其左视图不同的是（）3.如图，已知a∥b，将含30°角的三角尺如图放置，∠1=108°，则∠2的度数为（）A.42°B.45°C.46°D.48°4．下列运算正确的是（）A．5x+4x=9x2 B．（2x+1）（1-2x）=4x2-1C．（-3x3）2=6x6D．a8÷a2=a65．如图，在矩形AOBC中，A（-3，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C和（1，m）点，则m的值为（）A.-3B.3C.1-3D.136.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2，则AB的长为（）A.4B. 43C.6D. 637.如图，直线y=12x-2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）A.6B.5C.4D.38.如图，将ABCDY沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A.102°B.112°C.122°D.92°9．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A.2B. 3C.32D.310.已知二次函数y=ax2+2ax+a2+a+4（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A.-5或1B.55-或 C.1 D.5二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：3269x x x-+=12．边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是13．如图，直线分别与反比例函数3ky yx x==和的图象交于点A和点B，AB与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，若四边形ABDC的面积是5，则k=（第13题图）（第14题图）14.如图，在ABCV中，AB=5，∠ACB=90°，∠CPB=∠A，tan∠CPB=34，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值是三．解答题（共11小题，计78分）15.（5分）计算：()294-2+1-2+2⨯BCAPQ16.（5分）先化简，再求值：2414211a a a a a a ++-⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，然后从-2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值。

2019年西安五大名校铁一中数学7模A3

•选择题（共1.( - 5)o=(2019年西安铁一中第七次模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）10小题，每小题3分，计30 分）O OA . 54A.- 2B.1C.0D.40' B. 54C则/ EAB的度数是（）O C.45 40 D. 3520'20'O4.若一个正比例函数的图象经过1(--3n）两点，则mn的值为（）A.- 3B.4C .-12 D.5.下列计算正确的是（A. a3 + a2 = a5B. (-3b) 2x2b3 = -6b 6C. 6a36十2a2=3a3D. (-1 - ab)2 = 1 + 2ab + a2b26.如图,已知△ ABC中，点M是BC 边上的中点,AN平分/ BAC,BN L AN于点N,若AB=7,MN=3,则AC的长为()A.14B.13C.12D.117. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A,B重合,过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 C D。

已知四边形OCPD勺周长为定值8,则直线AB 的函数为（）A.y=x+8B. y=x+4C.y=-x+8D. y=-x+48. 如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且/ BAD=120，点E、F分别在AB BC边上，将菱形沿EF析叠，点B正好落在AD边的点G处,若EGL AC,则FG的长为（）A. 3 v6B. 6C. 3迓D. 3辺那&爛圏 f 9 «图9. 如图，已知钝角厶ABC内接于O O,且O O的半径为5,连接OA,若/ OAC* ABC则AC的长为（）A. 5 v2B. 空C. 5v3D.8210. 已知A（X1,Y1）,B（x2,y2）是二次函数y=ax2-2ax+a-c（a丰0）图象上的两点，若x1丰x2且y1=y2，则当自量x的值取x1+x2时,函数值为（）A.-cB.cC.-a+cD.a-c二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.与-v3最接近的整数是12 .如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍,则这个正多边形的对称轴条数为2 k13. 如图，点A在反比例函数y=- （x >0）的图象上，点B在反比例函数y二（k工0,>0）的图象上，AB// x轴，过x x点A作AD L x轴于点D.连接OB,与AD相交于点C若CD= AC,则看K的值为14. 如图，已知在△ ABC中,AB=AC=13,BC=10,点M是AC边上任意一点，连接MB,以MB、MC为临边作平行四边形MCNB连接MN贝U MN的最小价为M 13 AS第14 ft©19. （本小题满分7分）为了解初中生中手机使用情况，以便于引导同学们合理利用手机，某校以“手机伴我健康行”为主题，随机调查部分学生，并对使用手机目的”和“每周使用手机的时间”进行了问卷调查（问卷中的问题均为单项选择）,在这次调查中，发现:在被调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人,根据调查结果得到如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：16. （本题满分5分）解分式方程：x-^ - 1 = 3x-2 x17. （本小题满分5分）如图，已知△ ABC中、AB=6,AC=4,点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD,使S A ABD: S△ ADC =3:2.（保留作痕迹，不写作法）18. （本小题满分5分）如图，在厶ABC中，/ C=90°，点D是AB边上的一点，MDLAB,且MD=AC过点M作ME/ BC交AB于点E . 求证：△ ABC? △ MED.使用手机目的扇形统计图（1）在这次活动中被调查的学生共人。

陕西省西安铁一中学2019届九年级中考五模数学试题

西安市铁一中 2019 年中考模拟数学试卷（时间 120 分钟，满分120 分）一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，计 30 分）1.计算： -2 2 的值为（）C. 1D.1 4 42.与如下图的三视图对应的几何体是（）3.如图，A.54 °AB∥ CD ，∠ 2=36 °，∠ 3=80 °，则∠ 1 的度数为（B.34 °C.46 °）D.44 °4.若一个正比率函数的图象经过A（m，-2），B（ -1，m）两点，且y 随 x 的增大而增大，则m 的值为（）A. 2 25.以下运算正确的选项是（）A.3 a2-4a2=a2 2·2a3=3 a5 C.(a+2)2=a2+4 D.(-3a2) 3=-27a66.如图，在Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=6，BC=10 ，AD ⊥ BC 于 D ，BF 均分∠ ABC 交 AC 于 F， AD 于 E，则线段 AE 的长为（）B. 107.若直线 l1经过点 (-1,0) ，l 2经过点 (2,2)，则 l1和 l 2的交点坐标为（）A. （ 1,4）B.（1,2）C.（ 1,0）D. （1,3）8.如图，矩形ABCD 中，点 M 是边 CD 的中点， AM⊥ BD ，垂足为N，则 sin ∠ BMN 的值是（）9.如图， C、D 是以线段 AB 为直径的⊙ O 上两点，若AC=CD ，且∠ ACD=50 °，则∠ BAC 的度数为（）A.20 °B.35 °C.25 °D.30 °10.已知二次函数2-1,0），若 a+b 为y=ax +bx+1( a≠ 0)图像的极点在第一象限，且图像经过点（整数，则 a， b 的值为（）3 1C. D.4 4二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，计 12 分）11.在实数 10 ，7 ，π，0， -3 中，最大的一个数是_________；12.如图，在正五边形ABCE 中，AC=BE 订交于点 F ，连结 DE，则∠ EFD 的度数为 _________ ；13.如图，A，B 两点在双曲线 y= k(x<0)的一个分支上， AD ⊥ y 轴于 D 点，BC ⊥x 轴于 C 点，x若△AOB 的面积9，△COD 的面积为3，则 k 的值为 _________；414.如图，已知 AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，BC=2 ，CD =2AC，∠DCA =60 °，∠DAB =135 °，则线段 BD 长度的最大值为_________.三、解答题（共11 小题，计78 分 .解答应写出过程）15.（5 分）计算： 2 2 6 2 1 ( 3)0 |2 3 4|.2 x 2 16.（ 6 分）解方程：3 =-1.x 3 x17.（ 5 分）尺规作图：如图，已知△ABC，D 为 BC 上一点，求作⊙ O，使得⊙ O 同时与 AB，BC 相切，且与 BC 相切于 D 点。

2019-2020年秋陕西省西安市铁一中七年级上第一次月考试卷数学考试试题无答案

2019年秋铁一中七年级第一次月考试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是一个正方体的表面积展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（）A ．大B ．伟C ．的D ．国2.一个长方体的截面不可能是（）A ．三角形B ．梯形C ．五边形D ．七边形3.下列说法不正确的是（）A ．既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是04.如图，数轴上点A 所表示的有理数a ，则点A 到原点的距离是（）A ．aB ． a -C ．a ±D ．a -5.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（）A ．互为相反数B ．相等C ．互为相反数或相等D ．积为06.如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．7.若0,0a b <<，则下列各式一定成立的是（）A ． 0a b -<B ． 0a b ->C ．0a b -=D ．0a b -->8.巴黎与北京的时差为7-时，如果北京时间是9月2日14:00，那么巴黎时间是（）A ． 9月2日21:00B ．9月2日7:00C ．9月1日7:00D ．9月2日5:009.用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x 个小立方块，最少要y 个小立方块，则x y +等于（）A ． 12B ． 13C ．14D ．1510.若0y <，且0x y +>，则以下结论错误的是（）A ． 0x y ->B ．0x y +>C ．0x y -<D ．||0x y +>第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分）11. 2019-的相反数是__________12.比较大小：11__32-- 13.绝对值小于4.8的所有整数之和为．14.已知4,6,a b a b ==<，则a b -=____________15.已知长方体长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为．（结果保留π）16.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D ，请你按图中的箭头所指向（即...A B C D C B A B C →→→→→→→→的方式）从A 开始数连续的正整数1,2,3,4，….当字母C 第201次出现时，恰好到的数是．三、解答题：17.计算下列各题：（1）6(14)(39)+---（2）7(11)(9)(2)---+--+（3）20.36( 1.4)(13.36) 1.4+-+-+（4）2731(3)(2)(5))()5858++---++-18. 如果|2||8|0x y -++=，求x y -的值19. 如图所示，是由几个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形中数字表示在该位置的小正方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.20. 已知两个数,a b 分别表示的是1-和2，请画出数轴标出,a b 的位置，并将1,,,a ab b-这四个数用“<”连接. 21.若“三角”表示运算a b c --， “方框”表示运算x y z w -+- 计算22.陶军于上周购买某农产品10000斤，每斤2.4元进入批发市场后共占5个摊位。

西安市名校初中五校联考2019届数学七上期末教学质量检测试题

西安市名校初中五校联考2019届数学七上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列说法正确的是( )A．一个平角就是一条直线B．连结两点间的线段，叫做这两点的距离C．两条射线组成的图形叫做角D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．4．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）A．90 B．100 C．150 D．1205．规定a cad bcb d⎛⎫=-⎪⎝⎭，若2331xx⎛⎫=⎪--⎝⎭，则x=（）A.0B.3C.1D.26．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（）A.20%a 元B.（1﹣20%）a 元C.（1+20%）a 元D.120a +％元 7．下列语句中错误的是（）A ．数字0也是单项式B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1C ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式D ．把多项式﹣2x 2+3x 3﹣1+x 按x 的降幂排列是3x 3﹣2x 2+x ﹣18．下列计算正确的是( ）A.x 3·x 2＝x 6B.(2x)2＝2x 2C.()23x ＝x 6D.5x －x ＝49．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A.189B.190C.245D.246 10．13的相反数是（） A.﹣13 B.3 C.﹣3 D.1311．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（）A.﹣1米B.+1米C.﹣2米D.+2米12．下列叙述正确的是（）A.符号不同的两个数是互为相反数B.一个有理数的相反数一定是负有理数C.234与2.75都是﹣114的相反数 D.0没有相反数二、填空题13．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=2，则S △OFE =________14．已知∠A=47°55′40″，∠B 与∠A 互余，则∠B= ____.15．已知x=2是方程2x+m ﹣4=0的一个根，则m 的值为_____．16．众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有____首.17．若单项式5x 4y 和5x n y m是同类项，则m+n 的值是_______.18．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m ＝_____，n ＝_____．19．下列说法：①-a 是负数；②一个数的绝对值一定是正数；③一个有理数不是正数就是负数；④平方等于本身的数是0和1．其中正确的是________.20．-24=________.三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF 平分∠BOD ．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗：（写出符合的一对即可）（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD 和∠COF 的度数．（所求的角均小于平角）22．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：每本按标价的80%卖．(1)小明要买20本时，到哪个商店较省钱？(2)买多少本时到两个商店付的钱一样？(3)小明现有32元钱，最多可买多少本？23．在做解方程练习时，试卷中有一个方程“2y－＝y ＋■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个常数，该方程的解与当x ＝3时代数式5(x －1)－2(x －2)－4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．24．已知30AOB ∠=︒，OC OA ⊥，OD OB ⊥．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形．（2）求COD ∠的度数．（注意：可能存在不同的情形）25．先化简，再求值：2(2)()(2)5()a b a b a b a a b +-+---，其中1,2a b =-=．26．已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|a+b|+|a-c|-|c-b|．27．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．4，－1，132-，0，1.5，-2．比较大小：＜＜＜＜＜28．计算：（12）|）﹣﹣2|．【参考答案】***一、选择题1．D2．A3．C4．C5．C6．C7．B8．C9．A10．A11．C12．C二、填空题13．414．42°4’20”15．16．3517．5；18．m=3 ，n=219．④20．-16三、解答题21．（1）∠DOF=∠BOF ；（2）∠BOD=64°，∠COF=148°.22．（1）乙商店省钱；（2）30本（3）41本23．24．（1）画图见解析；（2）30COD ∠=︒或150︒．25．22ab b -，-826．a-2b ．27．比较大小见解析，画图见解析.28．（1）1；（2）2．。

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