导线点复测记录计算

《导线点复测记录》表中误差计算

在《导线点复测记录》表（施记表1）中涉及到“角度闭合差、坐标增量闭合差、导线相对闭合差”这三项，这也是最普通评定导线施测误差的项目。

1、角度闭合差

由于市政工程中最常用的是附和导线，所以在此重点阐述附和导线角度闭合差。

附和导线如图：

附和导线角度闭合差计算：

从理论上说，α

CD =α

AB

+∑β-（n-1）×180°

也就是说，α

CD =α

AB

+（β1+β2+β3+β4）-（n-1）×180°

这里的n是指转角数，即是上图中A、J1、J2、C四个点。

但是在实际测量中，观测角β1、β2、β3和β4都存在观测的误差，因此就存在

了角度观测值和角度理论值存在差异。这就是角度闭合差（f

测

）。

f

测=∑β- （α

CD

-α

AB

+（n-1）×180°）

角度闭合差允许范围（f

容

）要分为几种等级。

一级：f

容

=±10n（″）

二级：f

容

=±16n（″）

三级：f

容

=±24n（″）

施工控制：f

容

=±40n（″）

f

测≤f

容

2、坐标增量闭合差

理论上在上图的附和导线中，点A的坐标与点C的坐标相减应和A到J1、J1到J2、J2到C坐标增量相加值相符。但由于测量的误差，这两个值存在一定的误差，这就是坐

标增量闭合差。

fx=（Cx-Ax ）-（ΔX (A-J1)+ ΔX (J1-J2)+ ΔX (J2-C)） fy=（Cy-Ay ）-（ΔY (A-J1)+ ΔY (J1-J2)+ ΔY (J2-C)） 3、导线相对闭合差

f=

2

2

)f f y x （）（

K= f/∑D D ——导线的边长，在上图中为A-J1、J1-J2、J2-C 因此 ∑D=D (A-J1)+ D (J1-J2)+ D (J2-C) K 值要小于规范要求。 一级：1/15000 二级：1/10000 三级：1/5000 施工控制：1/4000 4、举例：

点号 X Y A B C D

观测角 角度观测值 β1 173°28′30″ β2

188 °18′05″

1）点A到点B的方位角计算：

ΔX

(A-B)=XB-XA= ΔY

(A-B)

=YB-YA=

α

AB（方）=arctg（ΔY

(A-B)

/ ΔX

(A-B)

）= arctg （）=164°47′″

2）点C到点D的方位角计算：

ΔX

(C-D)=XC-XD= ΔY

(C-D)

=YC-YD=

α

CD（方）=arctg（ΔY

(C-D)

/ ΔX

(C-D)

）= arctg （）=345°14′″

3）推算各边的方位角：

α

A-J1（方）

=164°47′″+173°28′30″=338°16′″

α

J1- A（方）

=180°+338°16′″=518°16′″-360°=158°16′″

α

J1- J2（方）

=158°16′″+188 °18′05″=346°34′″

α

J2-J1（方）

=180°+346°34′″=526°34′″-360°=166°34′″

α

J2- C（方）

=166°34′″+170 °32′45″=337°07′″

α

C-J2（方）

=180°+337°07′″=517°07′″-360°=157°07′″

α

C-D（方推）

=157°07′″+188 °07′40″=345°14′″

由此看出，按照测角推算的α

C-D（方推）与理论α

CD（方）

存在差值。

这个差值是必然存在的。在此是举例，差值只有3度，一般在实际测量中，这个差值远大于这个值，只要小于闭合差允许值就行。如果这个差值大于闭合差允许值，那么各个观测角必须重新测量。

4）推算各点的坐标增量：

ΔX

（A-J1）=cos（α

A-J1（方）

）×D

（A-J1）

= cos（338°16′″）×=

ΔY

（A-J1）=sin（α

A-J1（方）

）×D

（A-J1）

= sin（338°16′″）×=

ΔX

（J1-J2）=cos（α

j1-J2（方）

）×D

（j1-J2）

= cos（346°34′″）×=

ΔY

（J1-J2）=sin（α

J1-J2（方）

）×D

（j1-J2）

= sin（346°34′″）×=

ΔX

（J2-c）=cos（α

J2-c（方）

）×D

（J2-c）

= cos（337°07′″）×=

ΔY

（J2-c）=sin（α

J2-c（方）

）×D

（J2-c）

= sin（337°07′″）×=

5）几个闭合差计算

①角度闭合差：

α

CD（方） -α

AB（方）

=345°14′″ - 164°47′″=180°27′″

f

测

=720 °27′00″ - （180°27′″+（4-1）×180°）

=720 °27′00″ - 720°27′″=″=3″

假设为三级导线，则：

f

容

=±24n =±244=48″ f测＜ f容符合要求②坐标增量闭合差：