赣马高级中学艺术班数学基础训练08-18

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江苏省赣马高级中学高三数学附加题训练08

2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0821．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4-2：矩阵与变换设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．答案要点：1102103M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程为221x y +=选修4-4：坐标系与参数方程（2012盐城一模）已知直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 的参数方程为2(x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数)，试判断l 与C 的位置关系. 解答要点：直线l 的直角坐标方程为y x = 曲线C 是圆,圆心为(2,0),半径为r =因为圆心到直线l的距离d r ===,所以直线与曲线C 相切【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第22题、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别在棱AA 1和CC 1上(含线段端点)，M 是1DD 的中点，N 是BD 的中点．(1) 如果AE ＝C 1F ，试证明B 、E 、D 1、F 四点共面；(2) 在（1）条件下，是否存在点E 的一个位置，使得直线MN 和平面BFE 的距离是12？思维导图：既然求直线MN 和平面BFE 的距离，说明直线和平面平行，如是判断1//MN BD ，进而转化为求点M 到平面的距离答案要点： (1) 证明：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系．则B (1,0,0)，D 1(0,1,1)，E (0,0，t )，F (1,1,1－t )，其中0≤t ≤1，则BE →＝FD 1→＝(－1,0，t )，所以BE ∥FD 1，所以B 、E 、D 1、F 四点共面．(2) 解：BE→＝(－1,0，t )，BF →＝(0,1,1－t )，可求平面BFE 的法向量n ＝(t ，t －1,1)；1(0,1,)2M ，11(0,0,)2MD =，1||12||MD n n ⋅=22112,2(1)1t t =+-+得22210t t -+=，480∆=-<无解所以，不存在这样的位置．第23题(2012年3月·漳州质检)3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种．现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗．公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：高度(cm) )7060[，)8070[，)9080[，]10090[，频率甲苗木场 0.18 0.24 0.26 0.32 乙苗木场0.200.300.300.20(Ⅰ) 分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值甲X ，乙X ；(样本数据第i 组的频率为p i ，中间值为x i （，，21=i …n ，），则平均值为++=2211p x p x X …n n p x +)．(Ⅱ) 根据样本数据可算得两个方差：16.1202=甲S ，0.1052=乙S ，结合(Ⅰ)中算出的数据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；(Ⅲ) 用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，其中高度在]10090[，范围的有X 棵，求X 的分布列.答案要点： (Ⅰ)28232095260852407518065.....甲=⨯+⨯+⨯+⨯=X ， 08020095300853007520065.....乙=⨯+⨯+⨯+⨯=X ．(Ⅱ)观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．(Ⅲ)10棵中高度在]10090[，的有2棵，X 可取值为0，1，2，X 服从超几何分布，4528)0(2102802===C C C X P ， 4516)1(2101812===C C C X P ， 451)2(2100822===C C C X P ，故X 的分布列为：X 01 2 P45284516451。

高三数学-2018江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练32-36 精品

江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练32班级姓名三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（b a ,为常数）,且方程f(x)-x+12=0有解 .4,321==x x（1）求函数f(x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式：xkx k x f --+<2)1()(.17、（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S 且11=a ，113n n a S +=，n=1，2，3，……，求（1）432,,a a a 的值及数列{n a }的通项公式；（2）2462n a a a a ++++的值.18、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tan A ·tan C =2+3，tan A ＜tan C , 且顶点C 的对边上的高等于43.(1) 求角A 、B 、C 的大小; (2) 求三边a 、b 、c 的长.19、（本小题满分14分）设两个向量1e 、2e ，满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 、2e 的夹角为60°，若向量2t 1e +72e与向量1e +t 2e的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练33班级姓名17、某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准是：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收取0.10元（不足1分钟按1分钟计算）。

在一次实习作业中，某同学调查了Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五人某天拨打的本地（1）在上表中填写出各人应缴的话费；（2）设通话时间为ｔ分钟，试根据上表完成下表的填写（即这5人在一天内的通话情况统计表）：（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。

江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高一上学期数学章末检测试卷(8)(第8章函数应用)

江苏省连云港市赣马高级中学高一上学期数学周练（8）(时间：120分钟满分：150分范围：第8章函数应用)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝(x 2－1)·x 2－4的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．函数f (x )＝log 2x ＋3x －4的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的45.经过x 年，剩留的物质是原来的64125，则x 为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示．时间 1 2 3 4 利润(千元) 2 3.98 8.01 15.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x5．利用二分法求方程log 3x ＝5－x 的近似解，可以取得一个区间( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 6．函数f(x)＝e x-1＋2x －4的零点所在的大致区间是( )A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每户每月用水量水价不超过12 m 3的部分 3元/m 3超过12 m 3但不超过18 m 3的部分6元/m 3超过18 m 3的部分 9元/m 3若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为( ) A ．20 m 3 B ．18 m 3 C ．15 m 3 D ．14 m 38．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知函数f (x )＝x e x －ax －1，则关于f (x )的零点，叙述错误的是( )A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点B ．函数f (x )必有一个零点是正数C ．当a <0时，函数f (x )有两个零点D ．当a >0时，函数f (x )只有一个零点10．设a 为实数，则直线y ＝a 和函数y ＝x 4＋1的图象的公共点个数可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5 000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元的年份可能是(参考数据：lg 1.2≈0.079，lg 2≈0.301)( )A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年A ．(－∞，0]B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0,1)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝x ＋2x －10的零点所在区间为(n ，n ＋1)，n ∈Z ，则n ＝________.14．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋ln ⎝⎛⎭⎫x ＋12的零点时，第一次经计算f (0)<0， f ⎝⎛⎭⎫12>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．(本题第一空2分，第二空3分)15．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则[x 0]等于________．个不同的零点x1，x2，x3，且x1＋x2＋x3>0，则实数a的取值范围是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x3－x2＋x2＋14.证明：存在x0∈⎝⎛⎭⎫0，12，使f(x0)＝x0.18．(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2 020x＋log2 020x，试确定f(x)在R上的零点个数．19．(本小题满分12分)已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地．(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．20．(本小题满分12分)某电脑公司生产A型手提电脑，2016年平均每台A型手提电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.2017年开始，公司加强管理，降低生产成本.2020年平均每台A型手提电脑尽管出厂价仅是2016年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高收益．(1)求2020年每台A型手提电脑的生产成本；(2)以2016年的生产成本为基数，用二分法求2017～2020年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01)．21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝1－42a x＋a(a>0，a≠1)且f(0)＝0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x∈(0,1)时，若f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)12345 6获纯利润(万元)0.65 1.39 1.852 1.84 1.40投资B种商品金额(万元)12345 6获纯利润(万元)0.250.490.761 1.26 1.51请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．答案：第8章函数应用（章末检测）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝(x 2－1)·x 2－4的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [要使函数有意义，则x 2－4≥0，解得x ≥2或x ≤－2.由f (x )＝0得x 2－4＝0或x 2－1＝0(不成立舍去)，即x ＝2或x ＝－2.所以函数的零点个数为2.故选B.] 2．函数f (x )＝log 2x ＋3x －4的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)D [∵函数y 1＝log 2x 在区间(0，＋∞)上为增函数，函数y 2＝3x －4为增函数，所以，函数f (x )＝log 2x ＋3x －4在区间(0，＋∞)上为增函数，则该函数最多有一个零点，又f (1)＝－1<0，f (2)＝3>0，因此，函数f (x )＝log 2x ＋3x －4的零点所在的一个区间是(1,2)．故选D.]3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的45.经过x 年，剩留的物质是原来的64125，则x 为( )A ．2B ．3C ．4D ．5B [先求剩留量y 随时间x (年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y ＝1×45＝45，经过2年，y ＝45×45＝⎝⎛⎭⎫452，…，那么经过x 年，则y ＝⎝⎛⎭⎫45x .依题意得⎝⎛⎭⎫45x ＝64125，解得x ＝3.] 4．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示．时间 1 2 3 4 利润(千元) 2 3.98 8.01 15.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2xB [画出散点图(图略)，由散点图可知，这种空调的函数模型为y ＝2x .] 5．利用二分法求方程log 3x ＝5－x 的近似解，可以取得一个区间( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) D [设函数f (x )＝log 3x －(5－x )，因为f (3)＝1－2＝－1<0，f (4)＝log 34－1>0，所以f (3)·f (4)<0，由零点存在定理可知函数f (x )在区间(3,4)上至少存在一个零点，故方程log 3x ＝5－x 的近似解可取区间(3,4)．]6．函数f(x)＝e x-1＋2x －4的零点所在的大致区间是( )A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4) B f (1)·f (2)<0，由零点存在定理可知函数f (x )在区间(1,2)上至少存在一个零点．7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每户每月用水量水价不超过12 m 3的部分 3元/m 3超过12 m 3但不超过18 m 3的部分 6元/m 3超过18 m 3的部分 9元/m 3若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为( ) A ．20 m 3 B ．18 m 3 C ．15 m 3 D ．14 m 3C [设此户居民本月用水量为x m 3，缴纳的水费为y 元，则当x ∈[0,12]时，y ＝3x ≤36元，不符合题意；当x ∈(12,18]时，y ＝12×3＋(x －12)·6＝6x －36，令6x －36＝54，解得x ＝15，符合题意；当x ∈(18，＋∞)时，y ＝12×3＋6×6＋(x －18)·9＝9x －90>72，不符合题意．综上所述：此户居民本月用水量为15 m 3.故选C.]8．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟B [由图形可知，三点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)都在函数p ＝at 2＋bt ＋c 的图象上，所以p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－0.2⎝⎛⎭⎫t －1542＋1316，因为t >0，所以当t ＝154＝3.75时，p 取最大值，故此时的t ＝3.75分钟为最佳加工时间，故选B.]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知函数f (x )＝x e x －ax －1，则关于f (x )的零点，叙述错误的是( )A ．当a ＝0时，函数f (x )有两个零点B ．函数f (x )必有一个零点是正数C ．当a <0时，函数f (x )有两个零点D ．当a >0时，函数f (x )只有一个零点ACD [f (x )＝0⇔e x ＝a ＋1x ，在同一坐标系中作出y ＝e x 与y ＝1x的图象，可观察出A 、C 、D 选项错误，应选ACD.]10．设a 为实数，则直线y ＝a 和函数y ＝x 4＋1的图象的公共点个数可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．3ABC [因为函数y ＝x 4＋1为定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，且函数的最小值为1，所以当a <1，a ＝1，a >1时，直线y ＝a 和函数y ＝x 4＋1的图象的公共点个数分别为0,1,2.故选ABC.]11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5 000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元的年份可能是(参考数据：lg 1.2≈0.079，lg 2≈0.301)( )A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年CD [设经过n 年之后该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元，则投入的资金为y ＝5 000×(1＋20%)n ，由题意可得：y ＝5 000×(1＋20%)n >12 800，即1.2n >2.56，∴n lg 1.2>lg 2.56＝lg 28－2，∴n >lg 28－2lg 1.2≈8×0.301－20.079≈5.16，∵n ∈Z ，∴n ≥6，即从2025年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元，故选CD.]A ．(－∞，0]B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0,1)BC [要使得g (x )＝f (x )－b 有两个零点，即f (x )＝b 有两个根，必须有y ＝f (x )与y ＝b 的图象有两个交点，由x 3＝x 2可得，x ＝0或x ＝1.①当a >1时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故a >1满足题意．②当a ＝1时，由于函数y ＝f (x )在定义域R 上单调递增，故不符合题意． ③当0<a <1时，函数y ＝f (x )单调递增，故不符合题意．④当a ＝0时，函数y ＝f (x )单调递增，故不符合题意．⑤当a <0时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，此时存在b 使得y ＝f (x )与y ＝b 有两个交点．综上可得a ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．所以应选BC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝x ＋2x －10的零点所在区间为(n ，n ＋1)，n ∈Z ，则n ＝________.2 [因为f (2)＝2＋4－10＝－4<0，f (3)＝3＋8－10＝1>0, 所以f (2)f (3)<0，由函数零点存在定理知函数f (x )＝x ＋2x －10在区间(2,3)上有零点，所以n ＝2.]14．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋ln ⎝⎛⎭⎫x ＋12的零点时，第一次经计算f (0)<0， f ⎝⎛⎭⎫12>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．(本题第一空2分，第二空3分)⎝⎛⎭⎫0，12 f ⎝⎛⎭⎫14 [由于f (0)<0，f ⎝⎛⎭⎫12>0，故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上存在零点，所以x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12，第二次应计算0和12在数轴上对应的中点x 1＝0＋122＝14.]15．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则[x 0]等于________．2 [∵函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．由f (2)＝ln 2－1<0，f (e)＝ln e －2e>0，知x 0∈(2，e)，∴[x 0]＝2.]个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1＋x 2＋x 3>0，则实数a 的取值范围是________．⎝⎛⎭⎫0，22 [如图所示：当a >1时，函数y ＝f ()x －1有2个不同的零点，不满足；当0<a <1时，不妨设x 1<x 2<x 3，根据对称性知x 2＋x 3＝2，故x 1>－2.a x －1＝1，故x ＝log a 2>－2，故0<a <22.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x 2＋14.证明：存在x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12，使f (x 0)＝x 0. [证明] 令g (x )＝f (x )－x .∵g (0)＝14，g ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫12－12＝－18，∴g (0)·g ⎝⎛⎭⎫12<0.又函数g (x )在⎣⎡⎦⎤0，12上连续，∴存在x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12，使g (x 0)＝0.即f (x 0)＝x 0. 18．(本小题满分12分)定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ＞0时，f (x )＝2 020x ＋log 2 020x ，试确定f (x )在R 上的零点个数．[解] ∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.因为log 2 02012 0202＝－2,2 02012 0202≈1，log 2 02012 020＝－1,2 02012 020>1，∴f ⎝⎛⎭⎫12 0202＜0，f ⎝⎛⎭⎫12 020＞0，∴f (x )＝2 020x ＋log 2 020x 在区间⎝⎛⎭⎫12 0202，12 020内存在零点．易知f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，∴f (x )在(0，＋∞)内有且只有一个零点，根据奇函数的对称性可知，函数f (x )在(－∞，0)内有且只有一个零点．综上可知函数f (x )在R 上的零点个数为3.19．(本小题满分12分)已知A ，B 两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50 km/h 的速度返回A 地．(1)把汽车离开A 地的距离s 表示为时间t 的函数(从A 地出发时开始)，并画出函数的图象； (2)把车速v (km/h)表示为时间t (h)的函数，并画出函数的图象．[解] (1)①汽车由A 地到B 地行驶t h 所走的距离s ＝60t (0≤t ≤2.5)． ②汽车在B 地停留1小时，则汽车到A 地的距离s ＝150(2.5＜t ≤3.5)．③由B 地返回A 地，则汽车到A 地的距离s ＝150－50(t －3.5)＝325－50t (3.5＜t ≤6.5)．它的图象如图(1)所示．(1) (2)(2)速度v (km/h)与时间t (h)的函数关系式是v ＝⎩⎪⎨⎪⎧60(0≤t ≤2.5)，0(2.5＜t ≤3.5)，－50(3.5＜t ≤6.5)，它的图象如图(2)所示．20．(本小题满分12分)某电脑公司生产A 型手提电脑，2016年平均每台A 型手提电脑生产成本为5 000元，并以纯利润20%标定出厂价.2017年开始，公司加强管理，降低生产成本.2020年平均每台A 型手提电脑尽管出厂价仅是2016年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高收益．(1)求2020年每台A 型手提电脑的生产成本； (2)以2016年的生产成本为基数，用二分法求2017～2020年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01)．[解] (1)设2020年每台A 型手提电脑的生产成本为P 元，依题意得P (1＋50%)＝5 000×(1＋20%)×80%，解得P ＝3 200，所以2020年每台A 型手提电脑的生产成本为3 200元．(2)设2017～2020年生产成本平均每年降低的百分数为x ，根据题意，得 5 000(1－x )4＝3 200(0<x <1)，即5(1－x )2＝4(0<x <1)．令f (x )＝5(1－x )2－4，则f (0.10)＝0.05>0，f (0.11)＝－0.039 5<0，所以f (x )在(0.10,0.11)内有一个零点x 0. 取区间[0.10,0.11]的中点0.105，则f (0.105)≈0.005>0，所以f (0.11)·f (0.105)<0，所以x 0∈(0.105,0.11)．0．105和0.11精确到0.01的近似值都是0.11. 所以f (x )＝0的近似解可以是0.11.所以2017～2020年生产成本平均每年降低11%.21．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1－42a x ＋a(a >0，a ≠1)且f (0)＝0.(1)求a 的值；(2)若函数g (x )＝(2x ＋1)·f (x )＋k 有零点，求实数k 的取值范围； (3)当x ∈(0,1)时，若f (x )>m ·2x －2恒成立，求实数m 的取值范围．[解] (1)由f (0)＝0得1－42a 0＋a＝0，即a ＋2＝4，解得a ＝2.(2)由(1)可知f (x )＝1－22x ＋1＝2x －12x ＋1，函数g (x )＝(2x ＋1)·f (x )＋k 有零点⇔方程2x －1＋k ＝0有解，即k ＝1－2x 有解，∵1－2x ∈(－∞，1)，∴k ∈(－∞，1)．(3)∵f (x )＝2x －12x ＋1，由f (x )>m ·2x －2得m (2x )2＋(m －3)2x －1<0，令t ＝2x ，∵x ∈(0,1)，∴t ∈(1,2)，即f (x )>m ·2x －2⇔mt 2＋(m －3)t －1<0对于t ∈(1,2)恒成立，设g (t )＝mt 2＋(m －3)t －1，①当m <0时，m －3<0，∴g (t )＝mt 2＋(m －3)t －1<0在(1,2)上恒成立．∴m <0符合题意； ②当m ＝0时，g (t )＝－3t －1<0在(1,2)上恒成立，∴m ＝0符合题意；③当m >0时，只需⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)≤0，g (2)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＋(m －3)－1≤0，4m ＋2(m －3)－1≤0⇒m ≤76，∴0<m ≤76.综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，76. 22．(本小题满分12分)某个体经营者把开始六个月试销A ，B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40投资B 种商品金额(万元)1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．[解] 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示．图(1) 图(2)观察散点图可以看出，A 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图(1)所示，取(4,2)为最高点，则y ＝a (x －4)2＋2，再把点(1,0.65)代入，得0.65＝a (1－4)2＋2，解得a ＝－0.15，所以y ＝－0.15(x －4)2＋2.B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图(2)所示．设y ＝kx ＋b ，取点(1,0.25)和(4,1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0.25＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.25，b ＝0，所以y ＝0.25x .即前六个月所获纯利润y 关于月投资A 种商品的金额x 的函数关系式是y ＝－0.15(x －4)2＋2；前六个月所获纯利润y 关于月投资B 种商品的金额x 的函数关系式是y ＝0.25x .设下月投入A ，B 两种商品的资金分别为x A ，x B (万元)，总利润为W (万元)，那么⎩⎪⎨⎪⎧x A ＋x B ＝12，W ＝y A ＋y B ＝－0.15(x A －4)2＋2＋0.25x B .所以W ＝－0.15⎝⎛⎭⎫x A －1962＋0.15×⎝⎛⎭⎫1962＋2.6. 当x A ＝196≈3.2(万元)时，W 取最大值，约为4.1万元，此时x B ＝8.8(万元)．即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品，8.8万元投资B 种商品，可获得最大利润约为4.1万元．。

赣马高级中学艺术班数学基础训练19-27

赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练19编写：王宜艳审核：孙振阳吴新玲一、考试要求1、数系的扩充：N Z Q R C2、形式：),(R b a bi a z ∈+=,其中，b a ，分别为复数z 的实部和虚部复数z 是实数⇔ ；复数z 是虚数⇔ ；复数z 是纯虚数⇔ 。

3、di c bi a +=+⇔4、运算：=+++)()(di c bi a ; =+-+)()(di c bi a ；=++))((di c bi a ；=++dic bia . 若N n ∈，则=ni4 ；=+14n i ；=+24n i ；=+34n i .共轭复数：①复数yi x z +=的共轭复数=z②性质：z z =； R z z z ∈⇔=； yi z z x z z 2,2=-=+； 2121z z z z +=+； 2121z z z z -=-； 2121z z z z ∙=； 2121)(z zz z =； n n z z )(=. 5、复数bi a z +=的模||z =性质：|||||z |2121z z z =;||||||2121z z z z =；22||||z z z z ==；n n z z ||||=）（+∈N n ; ||||||||||||212121z z z z z z ≤±≤-设C z ∈,则满足2||=z 的点Z 的集合表示的图形三、小题训练 1、复数21ii-的虚部是2、若复数21(1)z a a i =-++（a R ∈）是纯虚数，则z = .3、 “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的条件4、200811i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝5、若∈+=-b a i b iia ,,2其中R ，i 是虚数单位，则ab -的值为6、如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为7、复数i a a a a z )2(222--+-=）（对应的点在虚轴上，则=a8、已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z =9、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量A O 和B O, 其中O 为坐标原点,则B A =10、复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于象限11、复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是12、给出下列四个命题:①若z ∈C,22z z =,则z ∈R; ②若z ∈C,z z =-,则z 是纯虚数;③若z ∈C,2z zi =,则z=0或z=i ; ④若121212,,z z C z z z z ∈+=-则120z z =. 其中真命题的个数为．赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练20编写：王宜艳审核：孙振阳吴新玲一、考试要求1、函数)(x f 在区间],[21x x 上的平均变化率为；（导数的背景：切线的斜率、瞬时速度、边际成本）2、定义：设函数)(y x f =在区间()b a ,上有定义，),,(0b a x ∈当x ∆无限趋近于0时比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00无限趋近于一个常数A ，则称)(x f 在点0x x =处可导，并称该常数A 为函数)(x f 在点0x x =处的导数，记作)(0x f '。

赣马高级中学艺术班数学基础训练28-35

赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练28编写：刘宏江审核：孟庆峰王怀学1．柱、锥、台、球的结构特征棱柱：一般的，有两个面______，其余各面都是_______，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的几何体；圆柱：以______的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体；棱锥：一般的有一个面是_____，其余各面都是有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的几何体；圆锥：以_________的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体；棱台：用一个平行于______的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；圆台：以_________的高所在的直线为旋转轴，旋转形成的曲面所围成的几何体；球：以半圆的______所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 2．空间几何体的三视图基本特征：长_____,宽_____,高______. 3．空间几何体的直观图：斜二测画法①在原图形中建立直角坐标系，②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’,O ’Y ’,使'''X OY =____________，它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于__，且长度___；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于___，且长度___________； 2.多面体的面积和体积公式(S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

)(l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

)俯视图侧视图正视图三、小题训练1、如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是．23、如图（右面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是________.4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为______________5、如图是利用斜二测画法画出的ABO ∆的直观图,已知''B O =4,且ABO ∆的面积为16,过'A 作'''x C A ⊥轴,则''C A 的长为 .6．在△ABC 中，AB =2，BC =1.5，∠ABC =120°（如图所示），若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是__________7．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是______8．一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm 的正方形，则此三棱柱的体积为______cm 3． 9．如图，10．的正三角形，俯视图为正六边____________俯视图第3题x′①正方形 ②圆锥 ③三棱台赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练29编写：刘宏江审核：孟庆峰王怀学二、基础知识1．平面概述（1）平面的特征：①无限延展 ②没有厚度（2）平面的画法：通常画__________来表示平面；（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC 。

高三数学-2018江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题训练2018-18 精品

江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题训练18班级姓名三、解答题：（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 在R 上有定义，且满足.)1()(x x xf x f =-+ （1）试求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的值域.20．(本题满分12分) 已知函数))(1(log )1(log )(22R a x a x x f ∈-++= (1)若函数)(x f 的图象关于原点对称,求a 的值； (2)在(1)的条件下,解关于x 的不等式1()()f x m m R ->∈21．（本题满分14分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售，销售有淡季与旺季之分，标价越高，购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：（1）购买人数是羊毛衫标价的一次函数；（2）旺季的最高价格是淡季最高价格的32倍；（3）旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润；问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应是多少？22．（本小题满分14分）函数)(xfy=是偶函数,且是周期为2的周期函数,当]3,2[∈x时,,1)(-=xxf在)(xfy=的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a＞2), 求ABC面积的最大值。

江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练10班级姓名解答题:(本大题共6小题，共74分，解答题应在答题卡相应的位置写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

赣马高级中学届高三艺术班数学二轮复习考点突破教学一体案17-18不等式doc

017三个二次：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数、简单不等式求解、零点【自我提醒】2 21 •如何利用二次函数求最值？注意对x项的系数进行讨论了吗？晓得x项前的系数吗?2. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？3•你习惯于怎样讨论含有参变量的二次函数的最值问题？二次函数的单调区间如何？4. 你会解一元二次方程吗？常见的两种方法是？都会吗？5. 规范求解一元二次不等式的步骤是？【自我测试】21. （2007湖南）不等式x X的解集是_____________ •2. （2007福建）“ x c2 ”是“ x2—X—6 <0 ”的什么条件________________V -x _3x+43. （2009江西卷文）函数y 的定义域为______________ •x4. （湖北卷理4文D函数f （x）=丄In i，x2 -3x 2 . -x2 -3x 4）的定义域为_________________ .x5. （上海市静安区2008质量调研第12题）（文）已知关于X的不等式（ax-1）（x • 1）：：：0的解集是—1 —（-00,—）U（—1,址），则实数a的取值范围是_____ .a26. 若不等式（a-2）x • 2（a-2）x-4 ：：：0对一切R成立，则a的取值范围是______________ .7函数y =x2• bx • c （x • ［0, •：：））是单调函数的充要条件是 ________ .8.若关于x的不等式x2-4x _m对任意［0,1］恒成立，则实数m的取值范围是______________________9 .已知二次函数的图像与x轴的交点是（-2, 0）和（4, 0）,并且过点（1, 9）,求二次函数的解析式______________ .510. 已知二次函数的图像的对称轴的解析式为x+3=0,且经过(1,-6)和(0, ),求二次函数的解析2式______________ •11. 若关于x的方程9x (4 a) 3x4 = 0有解，则实数a的取值范围是_______________________ •12•已知函数f(x^x22ax 1在区间［-1, 2］上的最大值为4，求a的值.13. .(2008普陀区质量调研第17题)已知关于x的不等式(kx-k2 -4)(x-4) • 0，其中k R.当k变化时，试求不等式的解集 A ；018基本不等式：两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理、不等式性质、线性规划【自我提醒】1 •重要不等式是指哪几个不等式？倒数法则还记得吗？2 •利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法（在用消元法转化为一元问题时别忘了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影响）；方法二：利用不等式的性质（基本不等式、柯西不等式、均值不等式）（如果是求最值，可别忘了验证等号的条件奥！）；方法三：数形结合法（距离型、截距型、斜率型、面积型）3.序轴标根法解不等式的要点你还记得吗？不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）能不假思索就去分母吗？4 •解含参数不等式怎样讨论？解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键•”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”5.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数保号性和二次函数保号性问题的处理方法，还有恒成立理论）【自我测试】1. （浙江卷文5）a亠0,b亠0 ,且a • b = 2，则 _____________ .1 12 2 2 2（A）ab （B）ab （C）a b _ 2 （D）a b _ 32 222. （2009湖南卷文）若x 0，则x •—的最小值为__________________.x1 13. 【金丽衢联考理】若正实数a , b满足a 2b = 1，则的最小值是______________ .a b1 14 （2009重庆卷文）已知a〉0,b>0，则一+—+2J ab的最小值是a b1 15【09届济宁文科】7 •若v <0，则下列不等式：① a+bcab :②|a|〉|b| :③a c b ；a b④ b a 2中，正确的不等式是___________________ •a bA .①②B .②③C .①④D .③④6已知x, y^R :且x+4y=1，贝U xy的最大值为________________ .7.【温州中学文】17.函数y = log a（x + 3）—1 （a = 0,且a式1）的图象恒过定点A，若点A在1 2直线mx ny • 1 = 0上，其中m,n • 0 ,贝U 的最小值等于_____________ .m n8. 在算式“ 4心+仆0=30”中的中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步，则这两个数构成的数对(△,◦)应为 ____________________ •9. 对于任意a • [_1,1]，函数f (x) =x2• (a _4)x • 4 _2a的值恒大于零，那么x的取值范围是______________ •10. (2009全国卷I理)若x ，则函数v=tan2xtan3x的最大值为。

赣马高级中学艺术班数学基础训练01-07

赣马高级中学2009届高三数学基础知识专题训练01编写:余龙江审核:樊继强王怀学一、考试要求二 .考点回顾1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：、、（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：、、注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；（5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

(注意：B A ⊆，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。

)2、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。

（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ；_}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；3、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

三．基础训练1. A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数．2. 满足},,,{}{d c b a M a ⊂⊆的集合M 有个3、集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数a =4. 集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ==== 若则{ }．5. 已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A =6. 已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于（）A ．)}3,1(),1,0{( B.R C.),0(+∞ D.),43[+∞7. 已知集合M= {|lg(1)}x y x =-，集合e R x e y y N x }(,|{∈==为自然对数的底数），则N M =8. 已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈===等于9. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918K ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈．对此，四名同学做出了以下的判断：1：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”2：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 3：这种血清预防感冒的有效率为95%4：这种血清预防感冒的有效率为5%则正确结论的序号是 10设函数()1x af x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P ,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)赣马高级中学2009届高三数学基础知识专题训练02编写:余龙江审核: 樊继强王怀学一、考试要求二考点回顾1、x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ，若；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔；若；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔；2、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；注意：“若q p ⌝⇒⌝，则q p ⇒”在解题中的运用，如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件。

赣马高级中学艺术班数学基础训练08-18

赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练08学生姓名：考点回顾1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角任何象限。

3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔. （3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔ （4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔. （5）α终边与θ终边关于原点对称⇔ （6）α终边在x 轴上的角可表示为：（7）α终边在y轴上的角可表示为：（8）α终边在坐标轴上的角可表示为： 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角 5.弧长公式：=l ，扇形面积公式：=s ， 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么=αsin ，=αcos ，=αtan ， (0)y ≠。

注：三角函数值与角的大小关，与终边上点P 的位置关。

7.三角函数线的特征是：正弦线 “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线 “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

8. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。

赣马高级中学艺术班数学基础训练答案19-27

赣马高级中学艺术班数学基础训练19答案1、12、23、必要不充分4、15、-16、-27、0或28、 59、2 10、第一 11、23m < 12、1个赣马高级中学艺术班数学基础训练20答案1、1cos x x+2、5米/秒3、120°4、2；15、36、1-=x y7、-28、19、9110、2 11、0113=--y x赣马高级中学艺术班数学基础训练21答案1、62、112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， 3、2 4、2 5、）+∞,1[e6、－377、(0,1)8、C9、C赣马高级中学艺术班数学基础训练22答案1、e2、413、[]0,1-4、15、(,0)-∞6、y=3x-57、4 ；-118、m>79、解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m ,当从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9，即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知)(x f '＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768，所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)，即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.赣马高级中学艺术班数学基础训练23答案1、(2)(3)2、43、234、95、306、4,21-7、1,4,2,6赣马高级中学艺术班数学基础训练24答案1、归纳推理2、222- 3、表面积相等的所有长方体和球中，球的体积最大4、x5、41；4(1)n -6、D7（其中a,b,c,d 为各边长，p 为四边形半周长） 8、121n a n =- 9、)1(3ABC ABD ACD BCDR S S S S ∆∆∆∆+++ 10、↑；→赣马高级中学艺术班数学基础训练25答案1、15,10,202、丙3、22和364、7605、16、8107、2008、85，1.69、10.5,10.5 10、160赣马高级中学艺术班数学基础训练26答案1、103 2、5363、103 45、0.016、512 7、43 8、19 9、523 10、1227 赣马高级中学艺术班数学基础训练271、222- 2、49 3、61 4、1316 5、136、1.5 个单位7、B8、②④⑤9、1.78；不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论。

赣马高级中学高三数学第七周普通班he艺术班测试题

DACBM 赣马高级中学高三数学第七周普通班测试题(总分:160分时间120分钟)命题：刘建自审核：王翔王怀学张宜体刘卫兵樊继强孟庆峰孙振阳朱孟习吴新玲一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知}1|{+==xyyM、},1|),{(22=+=yxyxN则集合NM 中元素的个数是2．若点A(x,y)在第一象限且在直线2x+3y=6上移动，则yx2323loglog+的最大值为．3．若复数3(,12a ia R ii-∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．4.函数()f x=的最大值为.5．已知,a b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b在α上的射影有可能是: ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号有（写出所有正确结论的序号）．6．右图是根据《统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为.7．已知直线l是椭圆)0(12222>>=+babyax的右准线，如果在直线l上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是.8．动点P(a，b)在不等式组2x yx yy+-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则21bza-=-的取值范围是．9．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，14,AA MN=．．．为．10．[文科做]设直线m与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（1）在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直（2）过直线m有且只有一个平面与平面α垂直（3）与直线m垂直的直线不．可能与平面α平行（4）与直线m平行的平面不．可能与平面α垂直[理科做]已知四面体ABCD，⊥AD平面BDC，M是棱AB的中点，2==CMAD，则异面直线AD与CM所成的角等于11．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为。

江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习圆锥曲线学案08

江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习学案08圆锥曲线例1．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.例2．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为二、圆锥曲线的定义的问题例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++=例4．P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为三、直线与圆锥曲线位置关系问题例5．椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的两个焦点F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且P F 1⊥F 1F 2,,| P F 1|=34,,| P F 2|=314.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线L 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程。

附加题：已知⊙1O 和⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==。

（1）把⊙1O 和⊙2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙1O ，⊙2O 交点直线的直角坐标方程；【考点小测】1．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是2．已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为4．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为5.设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为0.5的点P 的个数为6.点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线,经直线y =-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为7．（附加题）已知抛物线)0(22>=p px y ．过动点M （a ，0）且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ．若||2AB p ≤,求a 的取值范围．8. （附加题）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．9. （附加题）曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为________________。

赣马高级中学艺术班数学基础训练0818

赣马高级中学艺术班数学基础训练0818学生姓名：考点回顾1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角任何象限。

3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔.（3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔ （4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔. （5）α终边与θ终边关于原点对称⇔ （6）α终边在x 轴上的角可表示为：（7）α终边在y轴上的角可表示为：（8）α终边在坐标轴上的角可表示为： 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角 5.弧长公式：=l ，扇形面积公式：=s ， 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么=αsin ，=αcos ，=αtan ， (0)y ≠。

注：三角函数值与角的大小关，与终边上点P 的位置关。

赣马高级中学高三数学第八周艺术班测试题

赣马高级中学高三数学第八周艺术班测试题(满分：100分，考试用时45分钟)命题人：张宜体审核人：王翔王怀学刘宏江王宜艳余龙江张奉奎一填空题（本大题共14小题，每题5分共70分）1．函数11()322xy g ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦的的定义域是2复数(1)(12)z i i =-+的实部是．3．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{N y y ==，则MN 等于4下面程序运行后的输出结果是sPrint while End 3I 2S 2I I 8I 1+*←+←<←While I5．函数2sin(4)6y x π=+的图象的两条相邻对称轴间的距离为6．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积,23=∆ABC S 则边BC 的长为 7．在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么a 2a 8 =8．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数'()y f x =的图象是如图所示的一条直线, 则()y f x =的图象的顶点在象9若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率是10．若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积)(21c b a r S ++=,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S 1,S 2,S 3,S 4,则四面体的体积V=____11．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(cos α，sin α)( α∈R)，则OA 与OB 夹角的取值范围是12．下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”； ②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题； ③把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是．()x '13．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=．给出下列四个命题：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[；②方程21}{=x 有无数个解;③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是增函数．其中正确命题的序号有14．数列{}n a 是等差数列，a 1 =()1+x f ，a 2 =0,a 3 =()1-x f ,其中()242+-=x x x f ，则通项公式=n a三、解答题：本大题共6题,满分90分.15（本小题满分14分）已知向量).0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a（1）若c a x ,,6求向量π=的夹角；（2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值。

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资料由大小学习网收集赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练28编写：刘宏江审核：孟庆峰王怀学1．柱、锥、台、球的结构特征棱柱：一般的，有两个面______，其余各面都是_______，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的几何体；圆柱：以______的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体；棱锥：一般的有一个面是_____，其余各面都是有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的几何体；圆锥：以_________的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体；棱台：用一个平行于______的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；圆台：以_________的高所在的直线为旋转轴，旋转形成的曲面所围成的几何体；球：以半圆的______所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 2．空间几何体的三视图基本特征：长_____,宽_____,高______. 3．空间几何体的直观图：斜二测画法①在原图形中建立直角坐标系，②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’,O ’Y ’,使'''X OY =____________，它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于__，且长度___；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于___，且长度___________； 2.多面体的面积和体积公式(S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

)(l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

)资料由大小学习网收集俯视图侧视图正视图334三、小题训练1、如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是．2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ______________3、如图（右面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是________.4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为______________5、如图是利用斜二测画法画出的ABO ∆的直观图,已知''B O =4,且ABO ∆的面积为16,过'A 作'''x C A ⊥轴,则''C A 的长为 .6．在△ABC 中，AB =2，BC =1.5，∠ABC =120°（如图所示），若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是__________7．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是______8．一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm 的正方形，则此三棱柱的体积为______cm 3． 9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为__________． 10．一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 ____________俯视图主视图左视图第4题图主视图左视图俯视图第3题x′yO 2-主视图俯视图左视图①正方形 ②圆锥 ③三棱台赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练29编写：刘宏江审核：孟庆峰王怀学二、基础知识1．平面概述（1）平面的特征：①无限延展 ②没有厚度（2）平面的画法：通常画__________来表示平面；（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC 。

赣马高级中学高三年级数学第六周特长班测试题

赣马高级中学高三年级数学第六周特长班测试题（总分：160分时间120分钟）编写：王怀学审核：王翔王为标张奉奎刘宏江一、填空题：每小题5分，共70分．1.已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则()MN =R . 3. 已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是 .6. 已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是7.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 .8.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 .11. 若22AB AC BC ==，，则ABC S ∆的最大值是12.如图，AB 是半圆O 的直径，C , D 是弧AB 三等分点，M , N 是线段AB 的三等分点，若OA = 6，则MD NC •的值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分15.函数y=lg （3－4x+x 2）的定义域为M ，x ∈M 时，求f （x ）=2x +2－3×4x 的最值．（14分）17．（本小题满分14分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9.(1)求m 的值； (2)若斜率为5-的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.18．（本小题满分16分）任选一题[A]四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．(1)求证：AF ∥平面PCE ；(2)求证：平面PCE ⊥平面PCD ；(3)求三棱锥C －BEP 的体积．赣马高级中学高三年级数学第六周特长班测试题B （10.12）（总分：160分时间120分钟）编写：王怀学审核：王翔王为标张奉奎刘宏江一、填空题：每小题5分，共70分．2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = .4. 若复数ii z -=1，则=|z | . 5.将函数)32sin(π+=x y 的图象上的所有点向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 .9. 设数列{}a n 中，12a =，11n n a a n +=++，则通项a n = .10.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos .13. 有一根长为6π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，使铁丝两端落在同一条母线两端上，则铁丝的长度最少为14.设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分16．（本小题满分14分）已知：(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+⋅=m b a x f （R m x ∈,）.(1) 求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期；(2) 若]2,0[π∈x 时()f x 的最小值为5，求m 的值.19．（本小题满分16分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期商品销售利润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期商品销售利润最大？20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．（1）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．。

江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期3
月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中不能
．．确定点M，
三、填空题
13．已知()1,3,2a =r ，()1,0,1b =r ，2p ka b =-u r r r ，34q a b =+r r r ．若//p q u r r ，则实数k 的值为．
14．化简(x －1)5＋5(x －1)4＋10(x －1)3＋10(x －1)2＋5(x －1)＝．
15．()()34
121x x +-展开式中x 的系数为-．
16．已知点()2,1,0A ，()1,3,0B ，()2,1,1C --，()2,3,1D ，则向量AB u u u r 在向量CD u u u r 上的投影向量的模为．
四、解答题
17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC BB ==，D 为AB 的中点．试用向量的方法证明：
(1)二面角B PD C --的大小；
(2)点B 到平面CDP 的距离． 22．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，CD 上的动点，且BE CF =
(1)求证：11B F D E ⊥；
(2)当三棱锥1C CEF -的体积取得最大值时，求直线1A F 与平面1C EF 所成角的正弦值．。