218 219平行线的判定和性质 综合应用
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质在几何学中，平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
平行线的判定是几何学中的一个重要概念，也是许多定理的基础。
本文将探讨平行线的判定方法以及它们的性质。
一、平行线的判定方法在几何学中，常用的平行线判定方法有以下几种：1.对应角相等当两条直线被一条横截线所剖分时，如果对应角相等，那么这两条直线就是平行线。
2.同位角相等当两条直线被多条平行线所剖分时，如果同位角相等，那么这两条直线就是平行线。
3.内错角相等当两条直线被一条横截线所剖分时，如果内错角相等，那么这两条直线就是平行线。
4.斜率相等当两条直线的斜率相等时，这两条直线就是平行线。
斜率是描述直线倾斜程度的数值。
以上是常用的平行线判定方法，通过这些方法我们可以方便地判断两条直线是否平行。
二、平行线的性质平行线具有一些独特的性质，下面我们将介绍其中几个常见的性质。
1.平行线的任意两个内错角、外错角和同位角之和都等于180度。
2.当一条直线与两条平行线相交时，位于两平行线之间的对应角相等。
3.平行线与一条横截线相交时，内错角相等，外错角相等。
4.平行线的斜率相等。
这些性质使得平行线在几何学中具有重要的地位。
我们可以通过运用这些性质来解决与平行线相关的问题，比如证明两条直线平行或者计算平行线的角度。
总结通过对平行线的判定方法与性质的介绍，我们可以看到平行线在几何学中的重要性。
判定平行线的方法不仅有助于我们解决各种几何问题，而且能够帮助我们更好地理解几何学中的各种规律与定理。
同时，深入了解平行线的性质也有助于我们在实际生活中运用几何学知识分析和解决问题。
希望通过本文的介绍，读者能够对平行线的判定与性质有更清晰的理解。
平行线的判定和性质的综合运用 (2)
第五章平行线的判定和性质的综合运用1、知识与技能：理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。
(学习重点)2、过程与方法：领悟类比、转化等数学思想方法，能够综合运用平行线性质和判定解决问题.(学习难点)3、情感与态度：在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、自学展示:1、①平行线的判定方法,其用途：②平行线的性质：其用途。
2、以下这6个小题，我们能否将它们放入各自该进的房间呢？并在括号内填上相应的理由。
请同学们不要放错了哦！二、合作学习例1：如图，AB∥CD，AD∥BC，试说明∠B与∠D的关系？变式训练：AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？三、质疑导学：例2：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥DC.证明：变式1：如图所示：点D为AE上的点，点B为FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明 AE∥FC .如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系, 请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）PD CBA P DBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4) 变式1：如图5所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°变式2：如图6所示,A 1B ∥A n D ，则∠A 1+∠A 2+…+∠A n 等于（5） （6） （7） （8） 四、学习检测1）如图7所示，下列推理正确的是（ ） A ．∵∠1=∠4，∴BC ∥AD B ．∵∠2=∠3，∴AB ∥CD C ．∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC=180° D ．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC ∥AD 2）如图8，已知∠3＝∠2若要使∠1＝∠4则还需（ ）A 、∠1＝∠3B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、AB ∥CD3）如图，易拉罐的上下底面互相平等，用吸管吸饮料时，若∠1=1100，则∠2= ， 理由可叙述如下： ∵AB//CD （ ） ∵∠1=110（ ）∴∠1=∠3=1100（ ）∵∠2+∠3=( ) ∴∠2=4）.已知：如图，已知AB 、CD 被EF 所截，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD ，且∠1+∠2=900，求证：AB//CD证明： ∵EG 平分∠BEF ,FG 平分∠EFD （ ） ∴ ∠BEF=2∠1∠DFE=2∠2（ ）∵∠1+∠2=900（ ） ∴∠BEF+∠DFE=1800（ ） ∴AB//CD( )A 1A 3A 2A nBDFE D C BA教学反思：。
平行线的判定方法和综合运用
平行线的判定方法和综合运用平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
判定两条直线是否平行主要有以下几种方法：使用坐标法、等角法、平行四边形法和斜率法。
第一种方法是使用坐标法。
假设两条直线的方程分别为y=ax+b和y=cx+d，其中a、b、c、d都是常数。
如果a=c，那么这两条直线是平行的。
这可以通过将两个方程进行比较，得到a=c的结论。
第二种方法是使用等角法。
如果两条直线的斜度相等，那么这两条直线是平行的。
斜度可以通过直线与x轴的夹角来表示。
假设两条直线的斜度分别为α和β，如果α=β，那么这两条直线是平行的。
第三种方法是使用平行四边形法。
如果两条直线分别与一条第三直线相交，在相交点处的内错角相等，那么这两条直线是平行的。
这可以通过画出平行四边形来验证。
假设两条直线分别为l1和l2，第三条直线为l3，如果在l1与l3的一个交点P上，l2与l3的另一个交点Q处出现内错角相等的情况，那么l1和l2是平行的。
最常用的方法是使用斜率法。
假设两条直线的斜率分别为m1和m2，那么如果m1=m2，那么这两条直线是平行的。
对于一条直线y=ax+b，斜率a可以通过直线与x轴的夹角来表示。
斜率的计算公式为a=tan(θ)，其中θ是直线与x轴的夹角。
综合运用上述方法，我们可以进行一些平行线的应用问题的解答。
例如，给定一个平行四边形的两个对角线交点P，我们可以通过以下步骤来确定其他两个顶点Q和R的坐标。
首先，我们可以通过已知的斜率和点P的坐标来确定一条直线，然后使用斜率法找到与其平行的另一条直线的方程。
假设直线PQ的斜率为m，那么直线l1的方程可以表示为y-mx+c1=0，其中c1是常数。
使用已知点坐标P(x1, y1)，我们可以得到c1=y1-mx1接下来，我们可以通过等角法找到另一条与直线l1平行的直线的方程。
假设直线QR的斜率为m，那么直线l2的方程可以表示为y-mx+c2=0，其中c2是常数。
使用已知点坐标P(x1, y1)，我们可以得到c2=y1-mx1最后，我们可以使用这两条直线与x轴的交点来确定顶点Q和顶点R的坐标。
平行线的判定与性质讲义
平行线的判定与性质讲义一．知识回顾： （一）、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1. 由角定角已知角的关系两直线平行 确定其它角的关系2. 由线定线已知两直线平行 角的关系 确定其它两直线平行（二）、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：1. 由因导果（综合法）：即——从已知条件出发，推出相应的结论。
2. 执果溯因（分析法）：即——要得到结论需要具备什么条件。
所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。
二．例题评析1.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证: AD ∥BC.2如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由．A BCD E F2 3 145 6 12 AB CD F GE3. 如图，已知一个面积为50cm 2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，求：⊿ABC 的面积。
（重庆市竞赛题）4.如图，如果AB ∥CD ，请猜想α、β、γ之间的关系，并加以说明。
三．专题精练（一）平行线之间的基本图形 如图，AB//CD ，那么A E C A ∠∠∠与、有什么关系？DDECγβαDCB A（二） 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．（三）、两组平行线构造平行四边形已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ．求证：AB ∥CD ．（四）、证特殊角已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．（五）、寻找角之间的关系已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
平行线的判定与性质的综合运用
平行线的性质与判定的综合运用班级： 姓名：学习目的：1、复习平行线的判定和性质定理。
2、学会对知识进行分类整理，掌握简单推理（证明）的书写方法。
3、掌握本节常见常见辅助线作法。
学习重点：熟练运用平行线的性质和判定解决相关问题。
学习难点：1、能正确的书写简单的推理（证明）过程。
2、掌握本课时的常用辅助线作法。
一、温故知新1、平行线的判定与性质2、如果两条直线都与第三条直线 ,那么这两条直线也互相平行.3、同一平面内,垂直于 的两条直线平行.4、如图（1），直线AB 、CD 与直线EF 相交于点M 、N 。
（1）∵∠1=∠2 （4）∵AB ∥CD ，∴ ∴ （2）∵∠3=∠2 ∴ （3）∵∠3+∠4=180° ∴二、合作探究 如图CD ⊥AB ，∠1+∠2=180°，DE//BC ，求证：FG ⊥AB三、拓展提升如图（4），如图,若直线MN ⊥AB 于点D,∠ABC=130°,∠FCB=40°,试判断直线MN 与EF 的位置关系,并说明理由.变式练习如图（5），已知AB ∥CD ，∠1=20°， ∠2=40°，则∠3等于（ ） A. 100° B. 60° C.30° D.20°四、 归纳辨析：1、我们在使用平行线判定定理与性质定理时，一定要分清条件与结论。
使用判定定理时，条件是 ，结论是 。
使用性质定理时，条件是 ，结论是 。
2.当我们遇见“拐角”问题时，通常过 作 。
五、课堂检测一、选择题（每小题15分，共45分）1.如图1－1，直线a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2＝( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．110°2.如图1-2，若∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( ) A ．110° B ．115° C ．120° D ．125°3.如图1-3,BC ⊥AE 于点C,CD ∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ( ) A.55° B.45° C.35° D.25° 二、填空题(每小题15分,共30分)1、如图1-5，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1=54°，则∠2= ．2、如图1-6,把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,则∠1=_ _ _.解答题（10+15）分1. 如图1-4已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠BCD 的度数。
平行线的判定及其性质的综合应用
两直线平行
性质
角相等或互补
性质
两直线平行
请注意:
判定
｛
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
角的关系 得到___________ 两直线平行 1.由_________ 用途：说明直线平行 两直线平行 得到______________. 角相等或互补 2.由____________ 用途： 说明角相等或互补
2
4
3
b
A 2、 填空：
(1)、∵ AC∥ED ,(_已知_)
∠4 两直线平行，同位角相等。 _________ __________) ∴∠A=____,(__ DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知） B E
4 1 2 3
F 5
D
C
∴ ∠2= ∠4，(______________________) 两直线平行, 内错角相等。
AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3. (已知） 两直线平行, 同位角相等 . (___________ ___________)
活动二：分析与比较
问题： 1、性质已知的是什么？得到的结论是什么？ 2、判定已知的是什么？得到的结论是什么？ 3、两者有什么区别？
角的关系
判定
两直线平行
E A G M C B
H
F
D
自我提升
如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试 说明理由。 E
1
1 A 2 3
3
B
G
D
C
课堂小结
谈谈你本节课的收获
•活动三：重难探究
探究问题一：先用平行线的判定后用平行线的性质
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质一、平行线的判定与性质的关系平行线的识别与性质，有不少同学由于刚刚接触，往往对其识别与性质容易混淆。
下面，咱们就从它们的意义和作用上进行辨析。
1、从意义上看平行线的识别就是要“判定”两条直线平行或不平行，也就是说从已知角相等（或角互补）的关系出发，推出两直线平行这一结论；而平行线的性质是在两直线平行的已知条件下得出角相等或互补的结论。
2、从作用上看平行线的识别是判断两条直线平行的依据，而平行线的性质是作为判断“两个同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”等的依据。
二者所用文字完全相同，差别就是在于前后两句话的顺序的颠倒，而这个颠倒正是它们之间的本质区别。
所以，我们在学习中要注意两者的因果关系。
二、解决平行线问题的方法在解决有关平行线的问题中，我们可从下面几个方面入手.1．寻找基本图形在一个图形中有两组以上的平行线,先根据每一组平行线探索其中的结论，然后再找出所得结论之间存在的关系.2.构造基本图形当已知的图形中没有同位角、内错角或同旁内角时，可以通过适当的辅助线构造基本图形，利用平行线的特征解题.3. 综合运用平行线的特征与平行的条件图3平行线的特征与平行的条件的综合运用,是解决与平行线有关的问题的常用方法.先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等（或互补），再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系.然后再由“数”到“形”得到一组新的平行.三、借助辅助线解决问题1．在解题过程中，有些题目由已知条件不能直接推出结论，需要添加适当的线，帮助解决问题，像这样的线叫辅助线。
添加的辅助线一般都用虚线表示，并且要说明作法。
添加辅助线是解题的一种手段，一般只有当题目中因已知不易或不能直接推出结论时，才要添加辅助线. 本章的辅助线通常是作平行线，目的是构造两条直线被第三条直线所截的基本图形，以便利用平行线的判定和性质.2．学习了平行线的特征，我们可以根据特征来解决一些与角度的计算以及探索角度关系的问题，但有一类问题不能根据已知条件直接求出角的度数或找到角的关系．需要先适当地引平行线，然后综合借助平行线的特征求解。
《平行线的性质和判定及其综合运用 》教案(优质)
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C ，D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF ，EF ∥AB .(1)CE 与DF 平行吗？为什么？(2)若∠DCE ＝130°，求∠DEF 的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE ＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE ，即可证明CE ∥DF ；(2)由平行线的性质，可得∠CDF ＝50°.由DE 平分∠CDF ，可得∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF 的度数．解：(1)CE ∥DF .理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE ＝180°，∴∠2＝∠DCE ，∴CE ∥DF ；(2)∵CE ∥DF ，∠DCE ＝130°，∴∠CDF ＝180°－∠DCE ＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF ，∴∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.∵EF ∥AB ，∴∠DEF ＝∠CDE ＝25°. 方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF ∥AC ，∠C ＝∠D ，CE 与BD 有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD 和∠ACE 是同位角，只要证得同位角相等，则CE ∥BD .由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD ＝∠C .解：CE ∥BD .理由如下：∵DF ∥AC ，∴∠D ＝∠ABD .∵∠C ＝∠D ，∴∠ABD ＝∠C ，∴CE ∥BD .方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF .(1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD 与∠AED 之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：如图，过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质。
平行线的判定和性质及应用-
平行线的判定和性质及应用
平行线的判定和性质是这学期的重点和难点．为了帮助同学们更好理解和掌握它们的应用，下面从两个方面来加以说明，供同学们复习时参考．
一、应用时要注意的问题
1．•应用的范围：平行线的判定和性质都是以两条直线被第三条直线所截作为前提，因此，应用时要注意这个条件，有时要构造这个前提．
2．平行线的判定是由角的关系来推导两直线平行，•而平行线的性质是由两条直线平行来研究角之间的关系，应用时要注意这种关系的转化．
3．应用时要正确区分是平行线的判定还是性质．在推理过程中填写理由，•要将的题设（条件）写在前面，把结论写在后面，就不会混淆．
二、应用举例
例1 已知：如图，AB ∥CD ，EF 为直线，∠1=67°，∠2=23°，求证：EF ⊥CD ．
31B
C A E
D
2
F
分析：要证明EF ⊥CD ，就是要证∠2+∠3=90°，∠2=23°，只要证∠1=∠3=67°即可．
证明：因为AB ∥CD （已知），
所以∠1=∠3=67°（两直线平行，同位角相等）．
又因为∠2=23°（已知），
所以∠2+∠3=90°
故EF ⊥CD （垂直的定义）．
例2 已知：如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，求证：EF ∥CD ．
1C A E
D
O
F
分析：要证EF ∥CD ，只要证∠1=∠FCD ．
证明：因为AB ∥CD （已知），
所以∠A=∠FCD （两直线平行，同位角相等）．
又因为∠1=∠A （已知），
所以∠1=∠FCD （等量代换）．
故EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）．。
平行线的判定与性质综合应用
平行线的判定与性质综合应用教学目标：1. 经历观察、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力；2. 理解平行线的判定和性质的区别；3.能够综合应用平行线判定和性质解题。
教学重点：平行线判定和性质综合应用。
教学难点：平行线性质和判定灵活应用。
教学方法：启发引导。
教学过程及内容一．复习回顾1.平行线的判定方法有哪些？（注意：平行线的判定定理三种，另外还有平行公理的推论）2.平行线的性质有哪些？3.平行线的判定和性质有区别吗？二、新课讲授例1. 根据图2-20回答下列问题：图2-20（1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？分析：引导学生观察相应的两个角之间的位置关系，和学生一起分析这两个角是哪两条直线被第三条直线所截，第三条直线是什么？从而由平行线的判定定理得到两直线平行。
解：（1）∵∠1=∠2∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）（2）∵∠2=∠M∴AM∥BF（同位角相等，两直线平行）（3）∵∠2+∠3=180°∴AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）例2 如图2-21，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF∥AB吗？说说你的理由。
图2-21解：∵∠1=∠2∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）又∵AB∥CD∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）例3 如图2-22，已知直线a∥b,c∥d,∠1=107°，求∠2，∠3的度数。
b图2-22解：∵a∥b,∴∠2=∠1=107°（两直线平行，内错角相等）∵ c∥d,∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3=180°-∠1=180°-107°=73°想一想两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？(激励学生表达自己观点，培养学生良好的表达能力。
平行线的性质与判定的综合运用 优质课件
BC
∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
1
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
平行线的判定
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角 有什么关系？
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
平行线的性质
已知 11a//b22
结果
理由
a1a////bb2
同两同位直位角线角相平相等行等 同两两位直直角线线相平平等行行
∠12a=/∠/b32
两同内直位错线角角平相相行等等 3aa////bb2 内两两错直直角线线相平平等行行
BC
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道 了什么？得到的结果是什么？
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
平行线的性质和判定及其综合运用
平行线的性质和判定及其综合运用学习目标：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算. 重点：平行线的判定方法和性质.难点：平行线的性质和判定的综合运用. 一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用 典例精析例1.如图，三角形ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE 和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？做一做：已知AB ∥CD ，∠1 = ∠2.试说明:BE ∥CF.例2.如图，AB ∥CD ，猜想∠A 、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .EDCBA【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？二、课堂小结平行线的判定与性质平行线的判定 已知角的关系得平行的关系．平行线的性质已知平行的关系得角的关系．1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB ∥CD. (2)∠3= 时，AD ∥BC.2.直线a,b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b 的是( )当堂检测教学备注 配套PPT 讲授3.课堂小结4.当堂检测 （见幻灯片17-21）A. ①②③④ B .①③④C. ①③D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片17-21）。
平行线的性质和判定的综合运用
课题：平行线的性质和判定的综合运用 课型：复习学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： 。
2、填空：①平行线的性质有哪些？②平行线的判定有哪些？二、平行线的性质与判定的区别与联系1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。
3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 三、应用（一） 例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
1、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ， 所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证2、证明：∵ AD ∥BC （已知）∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。
（二）练一练： 1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。
2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180oA B CD F EA B CDMFG12345FE D C B A 3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。
4、如图，已知：AB ∥CD ，∠A ＝∠C ， 求证：AD ∥BC。
四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测：1、如图1,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( )又AB ∥EF, 所以CD ∥AB( ). （1）2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行; ③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④3、如图,平行光线AB 、DE 照射在平面镜上，经反射得到光线BC 与EF ，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC 与EF 平行吗？为什么？4、如图,已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么.(2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由.FE21DCBA1ABCDMFGEHN2BEED C B A FE DCBA 5、如图,已知EAB 是直线,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由.E DBA一、拓展延伸1.已知,如图1,∠AOB 纸片沿CD 折叠,若O′C ∥BD,那么O′D 与AC 平行吗?请说明理由.O '4321ODCBA2、如图，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∠EFB=∠GDC ，求证：∠AGD=∠ACB 。
平行线的判定与性质的应用
例1： 如图所示：AD//BC,∠A=∠C,试说明
AB//DC.
AD E
F
BC
变式1：如图所示：AB//DC,∠A=∠C,试说明
AD//BC.
AD E
F
BC
变式2：如图所示：点E为DF上的点，点B为AC上的 点,,∠1=∠2,∠C=∠D,试问：∠A与∠F相等吗？请 说出你的理由。
同一平面内垂直于同一直线的两线平行如图所示
中江县凯江中学 吴素兰
平行线 的判定
平行线 的性质
判定1：同一平面内不相交的两条直线平行 判定2：同位角相等，两直线平行 判定3：内错角相等，两直线平行 判定4：同旁内角互补，两直线平行 判定5：同一平面内垂直于同一直线的两线平行 判定6：平行于同一条直线的两直线互相平行 性质1：两直线平行，同位角相等
∠B,∠D的关系?
A
B
A
B
C 图甲
E
E
D
CD图乙Fra bibliotekDEF
2
1
A
BC
例2:如图：已知AB//CD,∠1=∠2, 求证：∠E=∠F.
A
1
E C
B F 2D
变式1:如图：已知∠E=∠F,∠1=∠2, 求证：AB//CD.
A
1
E
C
B F 2D
变式2:如图：已知AB//CD，∠E=∠F, 求证：∠1=∠2.
A
1
E
C
B F 2D
思考：如图AB∥CD,试探究∠BED与
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判定 3.同旁内角互补
1.由—角—的—关—系得到——两—直—线—平—行—的
结论是平行线的判定; 用途：证平行
2.由—两—直—线—平—行— 得到 —角—相—等—或—互—补— —的结论是平行线的性质.
用途：证角相等或互补
求∠BED的度数.
A
B
解：过E作EF//AB
60°
所以∠1=∠B=60° 因为AB//CD
E 1F 32°2
所以EF//CD
C
D
( 平行于同一直线的两直线互相平行 )
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
｛ 小结
性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
∠F + ∠__AB=F 180°
（2）若∠2 =∠ 4 ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ 1= 180°，则AE∥BF．
E
F
5
4
D 3
1
2
A
C B
2、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2， 试说明AB∥CD.
解：∵AC∥DE （已知），
∴∠ACD= ∠ 2. 两直线平行，内错角相等.
又∵ ∠1=∠2（已知）. ∴ ∠1=∠ACD . 等量代换.
变式训练：
已知：a∥b,∠1=105°,∠2=140°,求∠α的度数.
还有没有其他的方法？
解：过P点作ｃ∥ｂ
∵ａ∥ｂ
∴ａ∥ｂ∥ｃ
1
a
∴∠ 1+∠3=180 °，∠ 2+∠4=180 °P
3 4
c
∵ ∠1=105°，∠2=140°
α 2
∴∠3=75°∠4=40°
b
∴ ∠α=180°-∠3-∠4=180°-75°-40°=65°
行证明。
A
D 2
B
E 3 4
1 F
C
2、如图，已知∠1＋∠2=180° ∠BAD=∠BCD，AD平分∠BDF。试说明：BC
平分∠DBE。
A
B1
E
D
F
C
2
C
A
B
4、如图:已知:AB∥CD∥EF，
C
D
求:∠BAC+∠ACE+∠CEF的
度数.
E
F
解：∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAC+∠ACD=180 °( 两直线平行，同旁内角互补) ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠DCE+∠CEF=180 °( 两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠BAC+∠ACE+∠CEF = ∠BAC+∠ACD+ ∠DCEnj°
平行线判定与 性质综合应用
平行线的定义：在同一平面内 ,没有公共点的两条直线
平行线的性质：
两直线平行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
同位角相等 平行线的判定定理 :
内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
平行线的性质与判定的区别：
已知
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
两直线平行
性质
结论
已知
三、课堂检测
A
1、如图：
∵∠1＝∠2（ 已知 ） B
1D
2 C
∴AD∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BCD＋ ∠D ＝180°
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
2.已知AB ∥ EF ∥ CD,∠B=400,∠C=1500，
则∠BEC= 10 度.
A
B CD
E
F
3、已知:如图AB∥CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE=32°
说说判定直线平行有哪些方法?
1、平行线的定义
2、平行线的传递性
同位角相等
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
课前热身
一.判断题
1. 两直线平行，同旁内角相等 （×）
2. 两条直线被第三条直线所截，
同位角相等
（ ×）
3. 内错角的对顶角相等 （ ×）
诊断练习：
1．如图所示 （1）若EF∥AC,则∠A +∠ AE=F 180°,
A
D
1
2
再根据：
内错角相等，两直线平行
B
.
C
E
得 AB ∥ CD .
3、已知E点为DF上的点， D E F B为AC上的点，
2
∠1= ∠2， ∠C= ∠D， 3 4 求证：DF ∥AC
1
A
BC
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F, 求证∠1=∠2.
A
B
1
3
F
E
4
C
2
D
1、如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试 判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进