2018北京市海淀区高一(上)期末数学
2018-2019学度北京海淀区高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度北京海淀区高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
一.选择题〔每题4分，共32分，每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1、〔4分〕集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，M＝｛1，5｝，P＝｛2，4｝，那么以下结论正确的选项是〔〕A、1∈∁U 〔M∪P〕B、2∈∁U〔M∪P〕C、3∈∁U〔M∪P〕D、6∉∁U〔M∪P〕2、〔4分〕以下函数在区间〔﹣∞，0〕上是增函数的是〔〕A、f〔x〕＝x2﹣4xB、g〔x〕＝3x＋1C、h〔x〕＝3﹣xD、t〔x〕＝tanx3、〔4分〕向量＝〔1，3〕，＝〔3，t〕，假设∥，那么实数t的值为〔〕A、﹣9B、﹣1C、1D、94、〔4分〕以下函数中，对于任意的x∈R，满足条件f〔x〕＋f〔﹣x〕＝0的函数是〔〕A、f〔x〕＝xB、f〔x〕＝sinxC、f〔x〕＝cosxD、f〔x〕＝log2〔x2＋1〕5、〔4分〕代数式sin〔＋〕＋cos〔﹣〕的值为〔〕A、﹣1B、0C、1D、6、〔4分〕在边长为1的正方形ABCD中，向量＝，＝，那么向量，的夹角为〔〕A、B、C、D、7、〔4分〕如果函数f〔x〕＝3sin〔2x＋φ〕的图象关于点〔，0〕成中心对称〔｜φ｜《〕，那么函数f〔x〕图象的一条对称轴是〔〕A、x＝﹣B、x＝C、x＝D、x＝8、〔4分〕函数f〔x〕＝其中M∪P＝R，那么以下结论中一定正确的选项是〔〕A、函数f〔x〕一定存在最大值B、函数f〔x〕一定存在最小值C、函数f〔x〕一定不存在最大值D、函数f〔x〕一定不存在最小值二.填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕9、〔4分〕函数y＝的定义域为、4，那么a，b，c从小到大的排列为、10、〔4分〕a＝40.5，b＝0.54，c＝log0.511、〔4分〕角α终边上有一点P〔x，1〕，且cosα＝﹣，那么tanα＝、12、〔4分〕△ABC中，点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔x，1〕〔i〕假设∠ACB是直角，那么x＝〔ii〕假设△ABC是锐角三角形，那么x的取值范围是、13、〔4分〕燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v＝alog、假设两岁燕子耗氧量2达到40个单位时，其飞行速度为v＝10m／s，那么两岁燕子飞行速度为25m／s 时，耗氧量达到单位、14、〔4分〕函数f〔x〕＝｜ax﹣1｜﹣〔a﹣1〕x〔1〕当a＝时，满足不等式f〔x〕》1的x的取值范围为；〔2〕假设函数f〔x〕的图象与x轴没有交点，那么实数a的取值范围为、三.解答题〔本大题共4小题，共44分〕15、〔12分〕函数f〔x〕＝x2＋bx＋c，其对称轴为y轴〔其中b，c为常数〕〔Ⅰ〕求实数b的值；〔Ⅱ〕记函数g〔x〕＝f〔x〕﹣2，假设函数g〔x〕有两个不同的零点，求实数c的取值范围；〔Ⅲ〕求证：不等式f〔c2＋1〕》f〔c〕对任意c∈R成立、16、〔12分〕如表为“五点法”绘制函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕图象时的五，｜φ｜《π〕〔Ⅱ〕求函数f〔x〕的单调递减区间；〔Ⅲ〕求函数f〔x〕在区间【0，】上的取值范围、17、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣，0〕，B〔，0〕，锐角α的终边与单位圆O交于点P、〔Ⅰ〕用α的三角函数表示点P的坐标；〔Ⅱ〕当•＝﹣时，求α的值；〔Ⅲ〕在x轴上是否存在定点M，使得｜｜＝｜｜恒成立？假设存在，求出点M的横坐标；假设不存在，请说明理由、18、〔10分〕函数f〔x〕的定义域为R，假设存在常数T≠0，使得f〔x〕＝Tf 〔x＋T〕对任意的x∈R成立，那么称函数f〔x〕是Ω函数、〔Ⅰ〕判断函数f〔x〕＝x，g〔x〕＝sinπx是否是Ω函数；〔只需写出结论〕〔Ⅱ〕说明：请在〔i〕、〔ii〕问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择〔i〕计分〔i〕求证：假设函数f〔x〕是Ω函数，且f〔x〕是偶函数，那么f〔x〕是周期函数；〔ii〕求证：假设函数f〔x〕是Ω函数，且f〔x〕是奇函数，那么f〔x〕是周期函数；〔Ⅲ〕求证：当a》1时，函数f〔x〕＝a x一定是Ω函数、选做题〔此题总分值10分〕19、〔10分〕记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V〔，〕＝｜x∈V｜x•＝x•｜〔1〕请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V〔，〕中的三个元素；〔2〕请根据你在〔1〕中写出的三个元素，猜想集合V〔，〕中元素的关系，并试着给出证明；〔3〕假设V〔，〕＝V〔，〕，其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1＋λ2＝1，使得＝λ1＋λ2、2016－2017学年北京市海淀区高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔每题4分，共32分，每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1、〔4分〕集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，M＝｛1，5｝，P＝｛2，4｝，那么以下结论正确的选项是〔〕A、1∈∁U 〔M∪P〕B、2∈∁U〔M∪P〕C、3∈∁U〔M∪P〕D、6∉∁U〔M∪P〕【解答】解：由得到M∪P＝｛1，5，2，4｝；所以∁U〔M∪P〕＝｛3，6｝；故A、B、D错误；应选：C、2、〔4分〕以下函数在区间〔﹣∞，0〕上是增函数的是〔〕A、f〔x〕＝x2﹣4xB、g〔x〕＝3x＋1C、h〔x〕＝3﹣xD、t〔x〕＝tanx【解答】解：对于A，f〔x〕＝x2﹣4x＝〔x﹣2〕2﹣4，在〔﹣∞，0〕上是单调减函数，不满足题意；对于B，g〔x〕＝3x＋1在〔﹣∞，0〕上是单调增函数，满足题意；对于C，h〔x〕＝3﹣x＝是〔﹣∞，0〕上的单调减函数，不满足题意；对于D，t〔x〕＝tanx在区间〔﹣∞，0〕上是周期函数，不是单调函数，不满足题意、应选：B、3、〔4分〕向量＝〔1，3〕，＝〔3，t〕，假设∥，那么实数t的值为〔〕A、﹣9B、﹣1C、1D、9【解答】解：向量＝〔1，3〕，＝〔3，t〕，假设∥，可得t＝9、应选：D、4、〔4分〕以下函数中，对于任意的x∈R，满足条件f〔x〕＋f〔﹣x〕＝0的函数是〔〕A、f〔x〕＝xB、f〔x〕＝sinxC、f〔x〕＝cosxD、f〔x〕＝log2〔x2＋1〕【解答】解：对于任意的x∈R，满足条件f〔x〕＋f〔﹣x〕＝0的函数是奇函数、A，非奇非偶函数；B奇函数，C，D是偶函数，应选B、5、〔4分〕代数式sin〔＋〕＋cos〔﹣〕的值为〔〕A、﹣1B、0C、1D、【解答】解：sin〔＋〕＋cos〔﹣〕＝、应选：C、6、〔4分〕在边长为1的正方形ABCD中，向量＝，＝，那么向量，的夹角为〔〕A、B、C、D、【解答】解：设向量，的夹角为θ，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，∴A〔0，0〕，B〔1.0〕，C〔1，1〕，D〔0，1〕，∵向量＝，＝，∴E〔，1〕，F〔1，〕，∴＝〔，1〕，＝〔1，〕，∴｜｜＝，＝，•＝＋＝，∴cosθ＝＝＝，∴θ＝，应选：B7、〔4分〕如果函数f〔x〕＝3sin〔2x＋φ〕的图象关于点〔，0〕成中心对称〔｜φ｜《〕，那么函数f〔x〕图象的一条对称轴是〔〕A、x＝﹣B、x＝C、x＝D、x＝【解答】解：∵函数f〔x〕＝3sin〔2x＋φ〕的图象关于点〔，0〕成中心对称，∴2×＋φ＝kπ，k∈Z，解得：φ＝kπ﹣，k∈Z，∵｜φ｜《，∴φ＝，可得：f〔x〕＝3sin〔2x＋〕，∴令2x＋＝kπ＋，k∈Z，可得：x＝＋，k∈Z，∴当k＝0时，可得函数的对称轴为x＝、应选：B、8、〔4分〕函数f〔x〕＝其中M∪P＝R，那么以下结论中一定正确的选项是〔〕A、函数f〔x〕一定存在最大值B、函数f〔x〕一定存在最小值C、函数f〔x〕一定不存在最大值D、函数f〔x〕一定不存在最小值【解答】解：由函数y＝2x的值域为〔0，＋∞〕，y＝x2的值域为【0，＋∞〕，且M∪P＝R，假设M＝〔0，＋∞〕，P＝〔﹣∞，0】，那么f〔x〕的最小值为0，故D错；假设M＝〔﹣∞，2〕，P＝【2，＋∞〕，那么f〔x〕无最小值为，故B错；由M∪P＝R，可得图象无限上升，那么f〔x〕无最大值、应选：C、二.填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕9、〔4分〕函数y＝的定义域为【2，＋∞〕、【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，那么x≥2、∴函数y＝的定义域为【2，＋∞〕、故答案为：【2，＋∞〕、10、〔4分〕a＝40.5，b＝0.54，c＝log0.54，那么a，b，c从小到大的排列为c《b 《a、【解答】解：∵a＝40.5》40＝1，0《b＝0.54《0.50＝1，c＝log0.54《log0.51＝0，∴a，b，c从小到大的排列为c《b《A、故答案为：c《b《A、11、〔4分〕角α终边上有一点P〔x，1〕，且cosα＝﹣，那么tanα＝﹣、【解答】解：∵角α终边上有一点P〔x，1〕，且cosα＝﹣＝，∴x＝﹣，∴tanα＝＝﹣，故答案为：﹣、12、〔4分〕△ABC中，点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔x，1〕〔i〕假设∠ACB是直角，那么x＝〔ii〕假设△ABC是锐角三角形，那么x的取值范围是〔﹣2，﹣〕∪〔2，＋∞〕、【解答】解：〔i〕∵△ABC中，点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔x，1〕，∴＝〔﹣2﹣x，﹣1〕，＝〔2﹣x，﹣1〕，∵∠ACB是直角，∴＝〔﹣2﹣x〕〔2﹣x〕＋〔﹣1〕〔﹣1〕＝x2﹣3＝0，解得x＝、〔ii〕∵△ABC中，点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕，C〔x，1〕，∴＝〔﹣2﹣x，﹣1〕，＝〔2﹣x，﹣1〕，＝〔x＋2，1〕，＝〔4，0〕，＝〔x﹣2，1〕，＝〔﹣4，0〕，∵△ABC是锐角三角形，∴，解得﹣2《x《﹣或x》2、∴x的取值范围是〔﹣2，﹣〕∪〔2，＋∞〕、故答案为：，〔﹣2，﹣〕∪〔2，＋∞〕、13、〔4分〕燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v＝alog、假设两岁燕子耗氧量2达到40个单位时，其飞行速度为v＝10m／s，那么两岁燕子飞行速度为25m／s 时，耗氧量达到320单位、【解答】解：由题意，令x＝40，v＝1010＝alog4；所以a＝5；2v＝25m／s，25＝5log，得到x＝320单位、故答案为：320、14、〔4分〕函数f〔x〕＝｜ax﹣1｜﹣〔a﹣1〕x〔1〕当a＝时，满足不等式f〔x〕》1的x的取值范围为〔2，＋∞〕；〔2〕假设函数f〔x〕的图象与x轴没有交点，那么实数a的取值范围为【，1〕、【解答】解：〔1〕a＝时，f〔x〕＝｜x﹣1｜＋x＝，∵f〔x〕》1，∴，解得x》2，故x的取值范围为〔2，＋∞〕，〔2〕函数f〔x〕的图象与x轴没有交点，①当a≥1时，f〔x〕＝｜ax﹣1｜与g〔x〕＝〔a﹣1〕x的图象：两函数的图象恒有交点，②当0《a《1时，f〔x〕＝｜ax﹣1｜与g〔x〕＝〔a﹣1〕x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a《1③当a≤0时，f〔x〕＝｜ax﹣1｜与g〔x〕＝〔a﹣1〕x的图象：两函数的图象恒有交点，综上①②③知：≤a《1故答案为：〔2，＋∞〕，【，1〕三.解答题〔本大题共4小题，共44分〕15、〔12分〕函数f〔x〕＝x2＋bx＋c，其对称轴为y轴〔其中b，c为常数〕〔Ⅰ〕求实数b的值；〔Ⅱ〕记函数g〔x〕＝f〔x〕﹣2，假设函数g〔x〕有两个不同的零点，求实数c的取值范围；〔Ⅲ〕求证：不等式f〔c2＋1〕》f〔c〕对任意c∈R成立、【解答】解：〔Ⅰ〕∵函数f〔x〕＝x2＋bx＋c，其对称轴为y轴，∴＝0，解得：b＝0；〔Ⅱ〕由〔I〕得：f〔x〕＝x2＋c，那么g〔x〕＝f〔x〕﹣2＝x2＋c﹣2，假设函数g〔x〕有两个不同的零点，那么△＝﹣4〔c﹣2〕》0，解得：c《2；〔Ⅲ〕证明：函数f〔x〕＝x2＋c的开口朝上，∵｜c2＋1｜2﹣｜c｜2＝c4＋c2＋1＝〔c2＋〕2＋》0恒成立，故｜c2＋1｜》｜c｜，故不等式f〔c2＋1〕》f〔c〕对任意c∈R成立、16、〔12分〕如表为“五点法”绘制函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕图象时的五，｜φ｜《π〕〔Ⅱ〕求函数f〔x〕的单调递减区间；〔Ⅲ〕求函数f〔x〕在区间【0，】上的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由表格可得A＝2，＝＋，∴ω＝2，结合五点法作图可得2•＋φ＝，∴φ＝，∴f〔x〕＝2sin〔2x＋〕，它的最小正周期为＝π、〔Ⅱ〕令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，求得kπ＋≤x≤kπ＋，可得函数f〔x〕的单调递减区间为【kπ＋，kπ＋】，k∈Z、〔Ⅲ〕在区间【0，】上，2x＋∈【，】，sin〔2x＋〕∈【﹣，1】，f〔x〕∈【﹣，2】，即函数f〔x〕的值域为【﹣，2】、17、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣，0〕，B〔，0〕，锐角α的终边与单位圆O交于点P、〔Ⅰ〕用α的三角函数表示点P的坐标；〔Ⅱ〕当•＝﹣时，求α的值；〔Ⅲ〕在x轴上是否存在定点M，使得｜｜＝｜｜恒成立？假设存在，求出点M的横坐标；假设不存在，请说明理由、【解答】解：锐角α的终边与单位圆O交于点P、〔Ⅰ〕用α的三角函数表示点P的坐标为〔cosα，sinα〕；〔Ⅱ〕，，•＝﹣时，即〔cos〕〔cos〕＋sin2α＝，整理得到cos，所以锐角α＝60°；〔Ⅲ〕在x轴上假设存在定点M，设M〔x，0〕，，那么由｜｜＝｜｜恒成立，得到＝，整理得2cosα〔2＋x〕＝x2﹣4，所以存在x＝﹣2时等式恒成立，所以存在M〔﹣2，0〕、18、〔10分〕函数f〔x〕的定义域为R，假设存在常数T≠0，使得f〔x〕＝Tf 〔x＋T〕对任意的x∈R成立，那么称函数f〔x〕是Ω函数、〔Ⅰ〕判断函数f〔x〕＝x，g〔x〕＝sinπx是否是Ω函数；〔只需写出结论〕〔Ⅱ〕说明：请在〔i〕、〔ii〕问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择〔i〕计分〔i〕求证：假设函数f〔x〕是Ω函数，且f〔x〕是偶函数，那么f〔x〕是周期函数；〔ii〕求证：假设函数f〔x〕是Ω函数，且f〔x〕是奇函数，那么f〔x〕是周期函数；〔Ⅲ〕求证：当a》1时，函数f〔x〕＝a x一定是Ω函数、【解答】解：〔I〕①对于函数f〔x〕＝x是Ω函数，假设存在非零常数T，Tf〔x ＋T〕＝f〔x〕，那么T〔x＋T〕＝x，取x＝0时，那么T＝0，与T≠0矛盾，因此假设不成立，即函数f〔x〕＝x不是Ω函数、②对于g〔x〕＝sinπx是Ω函数，令T＝﹣1，那么sin〔πx﹣π〕＝﹣sin〔π﹣πx〕＝﹣sinπx、即﹣sin〔π〔x﹣1〕〕＝sinπx、∴Tsin〔πx＋πT〕＝sinπx成立，即函数f〔x〕＝sinπx对任意x∈R，有Tf〔x＋T〕＝f〔x〕成立、〔II〕〔i〕证明：∵函数f〔x〕是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf〔x＋T〕＝f 〔x〕，Tf〔﹣x＋T〕＝f〔﹣x〕、又f〔x〕是偶函数，∴f〔﹣x〕＝f〔x〕，∴Tf〔﹣x＋T〕＝Tf〔x＋T〕，T≠0，化为：f〔x＋T〕＝f〔﹣x＋T〕，令x﹣T＝t，那么x＝T＋t，∴f〔2T＋t〕＝f〔﹣t〕＝f〔t〕，可得：f〔2T＋t〕＝f〔t〕，因此函数f〔x〕是周期为2T的周期函数、〔ii〕证明：∵函数f〔x〕是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf〔x＋T〕＝f〔x〕，Tf〔﹣x＋T〕＝f〔﹣x〕、又f〔x〕是奇函数，∴f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，∴﹣Tf〔x＋T〕＝Tf〔﹣x＋T〕，T ≠0，化为：﹣f〔x＋T〕＝f〔﹣x＋T〕，令x﹣T＝t，那么x＝T＋t，∴﹣f〔2T＋t〕＝f〔﹣t〕＝﹣f〔t〕，可得：f〔2T ＋t〕＝f〔t〕，因此函数f〔x〕是周期为2T的周期函数、〔III〕证明：当a》1时，假设函数f〔x〕＝a x是Ω函数，那么存在非零常数T，Tf〔x＋T〕＝f〔x〕，∴Ta x＋T＝a x，化为：Ta T a x＝a x，∵a x》0，∴Ta T＝1，即a T＝，此方程有非0的实数根，因此T≠0且存在，∴当a》1时，函数f〔x〕＝a x一定是Ω函数、选做题〔此题总分值10分〕19、〔10分〕记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V〔，〕＝｜x∈V｜x•＝x•｜〔1〕请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V〔，〕中的三个元素；〔2〕请根据你在〔1〕中写出的三个元素，猜想集合V〔，〕中元素的关系，并试着给出证明；〔3〕假设V〔，〕＝V〔，〕，其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1＋λ2＝1，使得＝λ1＋λ2、【解答】解：〔1〕比如＝〔1，2〕，＝〔3，4〕，设＝〔x，y〕，由•＝•，可得x＋2y＝3x＋4y，即为x＋y＝0，那么集合V〔，〕中的三个元素为〔1，﹣1〕，〔2，﹣2〕，〔3，﹣3〕；〔2〕由〔1〕可得这些向量共线、理由：设＝〔s，t〕，＝〔a，b〕，＝〔c，d〕，由•＝•，可得as＋bt＝cs＋dt，即有s＝t，即＝〔t，t〕，故集合V〔，〕中元素的关系为共线；〔3〕证明：设＝〔s，t〕，＝〔a，b〕，＝〔c，d〕，＝〔u，v〕，＝〔e，f〕，假设V〔，〕＝V〔，〕，即有as＋bt＝cs＋dt，au＋bv＝ue＋fv，解得a＝•c＋•e＋，可令d＝f，可得λ1＝，λ2＝，那么一定存在实数λ1，λ2，且λ1＋λ2＝1，使得＝λ1＋λ2、。
北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题(Word版含答案)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数 A. B. C. D.（2）在极坐标系中，方程表示的圆为（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为 A.4 B.5 C.6 D.7（4）设是不为零的实数，则“”是“方程表示 的曲线为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5）已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为（6）从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 A. B. C. D.12ii+=2i -2i +2i --2i -+Ox 2sin ρθ=k m 0m >221x y m m-=0x y m -+=22:1O x y +=,A B AOB ∆m -15253545（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：①三棱锥的体积为②三棱锥的四个面全是直角三角形所有正确的说法是A. ①B. ①②C. ②③D. ①③（8）已知点为抛物线的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误．．的是 A.使得为等腰三角形的点有且仅有4个 B.使得为直角三角形的点有且仅有4个C. 使得的点有且仅有4个D. 使得的点有且仅有4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）点到双曲线的渐近线的距离是.（10）已知公差为1的等差数列中，，，成等比数列，则的前100项和为.16F 2:2(0)C y px p =>K F M C MFK ∆M MFK ∆M 4MKF π∠=M 6MKF π∠=M (2,0)2214x y -={}n a 1a 2a 4a {}n a（11）设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点，则.（12）已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则.（13）已知正方体的棱长为点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为. （14）对任意实数，定义集合.①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是；②当时，若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为.三、解答题共6小题，共80分。
北京市海淀区2017年_2018年学年高中一年级上学期期末考试数学试题(WORD版]
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海淀区高一年级第一学期期末考试数 学2017.1学校 班级 姓名 成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{1,5}M =，{24},P =，则下列结论正确的是 ( ) A ．1()U M P ∈ð B ．2()U MP ∈ð C ．3()U MP ∈ð D ．6()U MP ∉ð2．下列函数在区间(,0)-∞上是增函数的是 ( ) A. 2()4f x x x =- B. ()31g x x =+C. ()3xh x -= D. ()tan t x x =3. 已知向量(1,3), (3,),t ==a b 若a b , 则实数t 的值为 ( )A. 9-B. 1-C. 1D. 94. 下列函数中，对于任意的x ∈R ，满足条件()()0f x f x +-=的函数是 ( ) A. 13()f x x = B. si ()n 1f x x =+ C. 2()f x x =D. 22()log (1)f x x =+5. 代数式ππππsin()cos()2326++-的值为 ( )A. 1-B. 0C. 1D.326. 在边长为1的正方形ABCD 中，向量11,23DE DC BF BC == ，则向量,AE AF 的夹角为 ( )A.π6 B. π4 C. π3 D. 5π2１ 7. 如果函数()3sin(2)f x x ϕ=+的图象关于点π(,0)3成中心对称(π||2ϕ<)，那么函数()f x 的一条对称轴是 ( ) A.π6x =-B.π12x =C. π6x =D. π3x = 8. 已知函数22() xx M f x x x P ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，，，，其中MP =R ，则下列结论中一定正确的是 ( )A. 函数()f x 一定存在最大值B. 函数()f x 一定存在最小值C. 函数()f x 一定不存在最大值D. 函数()f x 一定不存在最小值 二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分. 把答案填在题中横线上. 9．函数()24x f x =-的定义域为_____________.10. 已知0.540.540.5,log 4，a b c ===，则,,a b c 从小到大的排列为_____________. 11. 已知角α终边上有一点(,1)P x ,且21cos -=α,则_________ta _n ___α=. 12. 已知ABC ∆中，点(20), (2,0)A B -，, (,1)C x . (i) 若ACB ∠是直角，则_____________x =；(ii) 若ABC ∆是锐角三角形，则x 的取值范围是_____________.13. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v 可以表示为耗氧量x 的函数2log 10xv a =. 若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为10/v m s =，则两岁燕子飞行速度为25/m s 时，耗氧量达到_____________单位. 14. 已知函数()|1|(1)f x ax a x =---. (i) 当１２a =时，满足不等式()1f x >的x 的取值范围为_____________； (ii) 若函数()f x 的图象与x 轴没有交点，则实数a 的取值范围为_____________.三.解答题: 本大题共4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴(其中,b c 为常数) . (Ⅰ) 求实数b 的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式2(1)()f c f c +> 对任意c ∈R 成立.16．（本小题满分12分）已知下表为“五点法”绘制函数()sin()f x A x ωϕ=+图象时的五个关键点的坐标(其中0,0,πA ωϕ>><).(Ⅰ) 请写出函数)(x f 的最小正周期和解析式； (Ⅱ) 求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅲ) 求函数)(x f 在区间π[0,]2上的取值范围.xπ6-π12π37π125π6()f x 022-17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -，3(,0)2B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P . (Ⅰ) 用角α的三角函数表示点P 的坐标； (Ⅱ) 当14AP BP ⋅=-时，求α的值； (Ⅲ) 在x 轴上是否存在定点M ，使得1||||2AP MP = 恒成立 ?若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由.18．（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0T ≠，使得()()f x Tf x T =+对任意的x ∈R 成立，则称函数()f x 是Ω函数.（Ⅰ）判断函数()f x x =，()sin πg x x =是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（ⅰ）计分.（ⅰ）若函数()f x 是Ω函数，且()f x 是偶函数，则()f x 是周期函数； （ⅱ）若函数()f x 是Ω函数，且()f x 是奇函数，则()f x 是周期函数； (Ⅲ) 求证：当1a >时，函数 ()x f x a =一定是Ω函数.BAOyxPα选作题：（本小题满分10分）记所有非零平面向量构成的集合为V ，对于∈V a,b ，≠a b ，定义(){|}=∈⋅⋅V V a,b m m a =m b .(Ⅰ) 请你任意写出两个平面向量a,b ，并写出集合()V a,b 中的三个元素；（Ⅱ）请根据你在(Ⅰ)中写出的三个元素，猜想集合()V a,b 中元素的关系，并试着给出证明； (Ⅲ) 若()()=V V a,b a,c ，其中≠b c ，求证：一定存在实数12λλ,，121λλ=+，使得12λλ+a =b c .海淀区高一年级第一学期期末考试数 学参考答案及评分标准2017.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDACBBC二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.9. [2,)+∞ 10. <<c b a 11. 3- 12. 3±，(2,3)(3,2)-- 13. 320 14. 1(2,), [,1)2+∞说明：12，14题每个答案两分，丢掉一个减2分 三.解答题:本大题共4小题, 共44分. 15. （本小题满分12分）解: （I ）因为()f x 的对称轴为y 轴，所以()()-=f x f x 对任意的x ∈R 成立，即22++=-+x bx c x bx c 对任意的x ∈R 成立，整理有20=bx 对任意的x ∈R 成立，所以0=b . ………………………4分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴， 而()f x 的对称轴为2b x =-， 所以有 02b-=，所以0=b . ………………………4分 （II ）依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点，即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根，所以0>,即20c -<，2c <为所求. ………………………8分(Ⅲ) 因为2222(1)()[(1)]()+-=++-+f c f c c c c c 4222131()024c c c =++=++>恒成立， 所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴, 其开口向上 且22131||(||)024c c c +-=-+>， 即21c +到对称轴的距离大于||c 到对称轴的距离， 根据二次函数的性质，所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分16．（本小题满分12分） 解: （I ）5ππ()π66T =--=, ………………………2分 即2ππT ω==, 所以2ω=. 又2=A , ()2sin(2)=+f x x ϕ,将π(,2)12代入()f x , 有π2sin()26ϕ+=，即πsin()16ϕ+=. 因为||π,ϕ< 所以π57(π,π)666ϕ+∈-，因此ππ62ϕ+=，即π3ϕ=.故π()2sin(2)3f x x =+. ………………………4分说明：这里只要结果正确，就给分，不用考虑过程. （II ） 因为函数sin y x =的单调区间为ππ2π2π22k x k -<<+， 所以令πππ2π22π232k x k -<+<+， 即 5ππ2π22π66k x k -<<+， 解得 5ππππ1212k x k -<<+， 所以()f x 的增区间为5ππ(ππ),()1212k k k -+∈Z ，. ………………………8分 (Ⅲ) 因为π[0,]2x ∈，所以有ππ4π2[,]333x +∈， 所以当 π12x =时 ，函数()f x 取得最大值2，当 π2x =时， 函数()f x 取得最小值3-，所以函数()f x 在 π[0,]2上的取值范围为[3,2]- ………………………12分17.（本小题满分10分）解: （I ）(cos ,sin )P αα. ………………………2分（II ）13(cos ,sin ) (cos ,sin )22AP BP αααα=+=-， 213(cos )(cos )sin 22AP BP ααα⋅=+-+，223cos cos sin 41cos 4αααα=--+=-因为14AP BP ⋅=-，所以11cos 44α-=-，即1cos 2α=， 因为α为锐角，所以π3α=. ………………………6分(Ⅲ) 法一：设(,0)M m ，则222115||(cos )sin 1cos cos 244AP αααα=++=++=+， 2222||(cos )sin 12cos MP m m m ααα=-+=-+， 因为1||||2=AP AP ，所以251cos (12cos )44m m αα+=-+， 所以2(1)cos (1)024m m α++-=对任意π(0,)2α∈成立， 所以2102104mm ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 所以2m =-. M 点的横坐标为2-. ………………………10分法二：设(,0)M m ，则222115||(cos )sin 1cos cos 244AP αααα=++=++=+， 2222||(cos )sin 12cos MP m m m ααα=-+=-+， 因为1||||2=AP AP ，所以251cos (12cos )44m m αα+=-+，即22cos 4cos 40m m αα---=， (2)[(2)2c o s ]m m α+--=，因为α可以为任意的锐角，(2)2cos 0m α--=不能总成立，所以20m +=，即2m =-，M 点的横坐标为2-. ………………………10分18．（本小题满分10分）解: （I ）函数()f x 不是Ω函数，函数()g x 是Ω函数. ………………………2分 （II ）(i)因为()f x 是Ω函数，所以()()f x Tf x T =+， 所以()()f x Tf x T -=-+，又因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x =-，所以()()Tf x T Tf x T +=-+，即()()f x T f x T +=-+， 所以()()f x T f x T +=-，所以()(2)=+f x f x T ，所以()f x 是以2T 为周期的周期函数. ………………………6分 (ii) 因为()f x 是Ω函数， 所以()()f x Tf x T =+， 所以()()f x Tf x T -=-+，又因为()f x 是奇函数， ()()f x f x -=- 所以()()f x Tf x T -=--， 即 ()()f x Tf x T =-， 所以()()Tf x T Tf x T +=-，所以()()f x T f x T +=-，所以()(2)=+f x f x T ，所以()f x 是以2T 为周期的周期函数. ………………………6分(Ⅲ) 法一：设()1x g x xa =-， 所以(0)1g =-，(1)10g a =->所以至少存在一个(0,1)T ∈，满足()0=g T ，即1TTa =， 所以()()x T x T Tf x T Ta Ta a f x ++==⋅=，所以函数()f x 是Ω函数. ………………………10分 法二：设1()=-x g x a x， 因为1a >，所以(1)10g a =-<，11()0=->ag a a a，所以至少存在一个1(,1)∈T a，满足()0=g T ，即1T a T=， 所以()()x T x T Tf x T Ta Ta a f x ++==⋅=，所以函数()f x 是Ω函数. ………………………10分 选作题：（I ）例如(1,0),(0,1),a a ==则(,)a b V 中的三个元素可以为(1,1),x =(1,1),y =-- (2,2)z = .……………3分 （II ）猜想：(,)a b V 中的所有向量都是共线向量. 证明如下：不妨设1212(,),(,),a a a b b b ==因为a b ≠，所以1122a b a b --，中至少有一个不为0，若220a b -≠，记1122(1)a b e a b -=--，,显然()0e a b ⋅-=，即e a e b ⋅=⋅，所以e ∈(,)a b V .WORD 完美格式技术资料 专业整理 任取(,)v x y =∈(,)a b V ，因为v a v b ⋅=⋅，所以()0v a b ⋅-=，所以1122()()0x a b y a b -+-=，则有1122a b y x a b -=--， 所以(,)v x y xe ==，所以(,){|,}a b v v e λλ==∈V R ，问题得证；若220a b -=，110a b -≠时，可证明(,){|,}a b v v e λλ==∈V R ，其中2211(1)a b e a b -=--，. 所以(,)a b V 中的所有向量都是共线向量. ………………………6分 (Ⅲ) 因为(,)a b V (,)a c =V ，不妨设12v v ∈，(,)a b V ，12v v ≠.则由(,)a b V 的定义知道，11v a v b ⋅=⋅，即1()0v a b ⋅-=, 同理2()0v a b ⋅-=, 所以1()v a b ⋅-2()v a b =⋅-，所以()a b -∈12(,)v v V ，同理得到()a c -∈12(,)v v V由（II ）得，(),()a b a c --共线，所以()()a c a b λ-=-，所以(1)a b c λλ-=-+.因为b c ≠，所以1λ≠， 所以11)1)a b c λλλ=-+--（（ 记1211)1)λλλλλ=-=--，（（，则12+1λλ=，问题得证. ………………………10分。
北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题(Word版含答案)
海淀区高三年级第一学期期末练习第一部分〔选择题 共40分〕一、选择题共8小题，每题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
〔1〕复数12ii+= A. 2i - B. 2i + C. 2i -- D. 2i -+〔2〕在极坐标系中Ox ，方程2sin ρθ=表示的圆为A. B. C. D.〔3〕执行如下列图的程序框图，输出的k 值为A.4B.5C.6〔4〕设m 是不为零的实数，则“0m”是“方程221x y m m-=表示的曲线为双曲线”的〔5〕已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆为正三角形，则实数m 的值为A. 2B. 2C. 22-D. 22-〔6〕从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为A. 15B. 25C. 35D. 45〔7〕某三棱锥的三视图如下列图，则以下说法中：①三棱锥的体积为16②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥的四个面的面积最大的是2所有正确的说法是A. ①B. ①②C. ②③D. ①③〔8〕已知点F为抛物线2:2(0)C y px p=的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则以下说法错误的选项是．．．．．．∆为等腰三角形的点M有且仅有4个MFKMFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个C. 使得4MKF π∠=的点M 有且仅有4个D. 使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个第二部分〔非选择题 共110分〕二、填空题共6小题，每题5分，共30分。
〔9〕点(2,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 . 〔10〕已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项和为 . 〔11〕设抛物线2:4C y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于,A B 两点，则OA OB += .〔12〕已知(51)n x -的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则n = .〔13〕已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11AC 上，假设1PM =，则PQ 长度的最小值为 .〔14〕对任意实数k ，定义集合20(,)20,0k x y D x y x y x y R kx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪=+-≤∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭.①假设集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是 ；②当0k =时，假设对任意的(,)k x y D ∈，有(3)1y a x ≥+-恒成立，且存在(,)k x y D ∈，使得x y a -≤成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题共6小题，共80分。
20181海淀区高一数学期末试卷(有答案)
海淀区高一年级第一学期期末练习数学2018.1第一部分（选择题共 40分）一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分。
在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）（ 1）已知会合A1,3,5, B x ( x1)(x3）=0，则AIB A. B.1 C.3 D. 1,3（ 2）sin(2)3A.3131B. C. D.2 222（ 3）若幂函数y f ( x) 的图像经过点 ( 2,4)，则在定义域内A. 为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值（ 4）以下函数为奇函数的是A. y2xB. y sin x, x [0,2 ]C. y x3D.y lg x（ 5）如图，在平面内搁置两个同样的三角板，此中A300，且 B,C , D 三点共线，则以下结论不建立的是uuur uuurB.uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuurA. CD 3 BC CA ?CE C. AB与DE D. CA ?CB CE ?CD（ 6）函数 f (x) 的图像以下图，为了获得y 2sin x 函数的图像，能够把函数 f (x) 的图像A. 每个点的横坐标缩短到本来的1（纵坐标不变） ，再向左平移个单位23B. 每个点的横坐标伸长到本来的2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移个单位6C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到本来的2 倍（纵坐标不变） ，61（纵坐标不变）D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到本来的32（ 7）已知 f ( x)log 2 x( 1)x ，若实数 a, b, c 知足 0 p a p b p c ，且 f (a) f (b) f (c) p 0 ，实数 x 0 知足2f (x 0 ) 0 ，那么以下不等式中，必定建立的是A. x 0 p aB. x 0 f aC. x 0 p cD. x 0 f c（ 8 ）如图，以 AB 为直径在正方形内部作半圆O ， P 为半圆上与 A, B 不重合的一动点，下边对于uuur uuur uuur uuurPA PB PC PD 的说法正确的选项是A. 无最大值，但有最小值B. 既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D. 既无最大值，又无最小值第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（本大题共6 小题，每题4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上）（ 9）已知向量a(1,2) ，写出一个与 a 共线的非零向量的坐标.（ 10）已知角的终边经过点(3, 4) ，则 cos.（ 11）已知向量a，在边长为 1 的正方形网格中的地点以下图，则 a ? b.（ 12）函数x2 ,x t(0,) 上的增函数，则t 的取值范围是.f (x)(t f 0) 是区间x,0 p x p t（ 13）相关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2020 学年约为400 万吨， 2020 学年的年增加率为50%.有专家展望，假如不采纳举措，将来包装垃圾还将以此增加率增加，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超出4000 万吨 .（参照数据：lg 2 0.3010,lg30.4771 ）（ 14）函数 f (x) sin x 在区间 (0,) 上是增函数，则以下结论正确的选项是6（将全部切合题意的序号填在横线上）①函数 f ( x)sin x 在区间 (,0) 上是增函数；63；②知足条件的正整数的最大值为③ f ( ) f () .412三、解答题共 4 小题，共44 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（ 15）（本小题10 分）已知向量 a(sin x,1) ，b(1,k ) ， f ( x) a ?b.（Ⅰ）若对于x 的方程 f ( x) 1 有解，务实数 k 的取值范围；（Ⅱ）若 f ()1(0, ) ，求tan.k 且3（ 16）（本小题 12 分）已知二次函数 f ( x) x 2bx c 知足 f (1) f (3)3 . （Ⅰ）求 b, c 的值；（Ⅱ）若函数g(x) 是奇函数，当 x 0 时， g( x)f (x) ，（ⅰ 1 ）直接写出 g (x)的单一递减区间 :；（2ⅱ）若g (a) fa，求 a的取值范围 .（ 17）（本小题 12 分）某同学用“五点法”画函数f ( x)Asin( x) ( A f 0, f 0,p ) 在某一个周期内的图像时，列表2并填入了部分数据，以下表：x3 2x222 y Asin( x )632 0（Ⅰ）请将上表数据增补完好，函数 f ( x) 的分析式为 f ( x) （直接写出结果即可） ；（Ⅱ）求函数 f (x) 的单一递加区间；（Ⅲ）求函数 f (x) 在区间 [,0] 上的最大值和最小值 . 2（ 18）（本小题 13 分）定义：若函数 f (x) 的定义域为R，且存在非零常数T ，对随意x R ， f ( x T) f ( x)T 恒建立，则称 f (x) 为线周期函数，T 为f ( x)的线周期.（Ⅰ）以下函数，① y2x，② y l o g2 x ，③ y[ x] ，（此中 [ x] 表示不超出x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（Ⅱ）若 g( x)为线周期函数，其线周期为T ，求证：函数 G (x)g( x) x 为线周期函数；（Ⅲ）若 ( x)sin x kx 为线周期函数，求k 的值.海淀区高一年级第一学期期末练习参照答案2018.1数学阅卷须知 :1.评分参照取所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其余正确解法能够参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分.题号12345678答案D A C C D C B A二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分.9.答案不独一，纵坐标为横坐标 2 倍即可，比如2,4 等.310.11.312. t 1 13.202114.①②③5注：第 14 题选对一个给 1 分，选对两个给 2 分，选对三个给 4 分 .三、解答题 : 本大题共 4 小题，共 44 分.15.解：（Ⅰ）∵向量 a=(sinx,1) ， b=(1,k) ， f (x) a b ，∴ f (x) a b =sinx+k.-------------------------- 2 分对于 x 的方程f (x)1有解，即对于x 的方程sinx 1k 有解.--------------------------3 分∵ sinx1,1 ，∴当 1 k11, 时，方程有解.--------------------------4分则实数 k 的取值范围为0,2 .--------------------------5 分（Ⅱ）由于 f () 1 k ，因此 sin +k = 1+k ，即 sin = 1 .--------------------------6 分3 3 3(0 , π1 sin22 2 ， tan= sin2 .--------------------- 8 当] 时， cos分23cos4当( π, π) 时， cos 1 sin 222， tan =2.-------------------------10分23416.解：（Ⅰ） b4 ；--------------------------2 分c 0 .--------------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）2,2 . --------------------------6 分（ⅱ）由（Ⅰ）知f (x) x 2 4x ，则当 x 0 时， g(x) x 2 4x ；当 x0 时， x 0 ，则 g( x) ( x)2 4( x) x 2 4x由于 g(x) 是奇函数，因此g(x)g( x) x 2 4x .-------------------------8 分若 g(a) a ，则a 0, 或a 0,--------------------------10 分a 24a a 2 4a a;a.解得 a5 或 5 a0 .--------------------------12 分综上， a 的取值范围为a 5 或 5 a 0 .17. 解:（Ⅰ）xπ π3π 2π2 2xπ π 5π 2π 11 π126 12 312yA sin( x)22--------------------------4 分分析式为： f ( x) 2sin(2 xπ分) --------------------------66（Ⅱ）函数 f ( x ) 的单一递加区间为,， k Z.---------------------------8 分πk ππk π36（Ⅲ）由于π0 ，因此5π 2 x π π.x2π 1666得： 1 sin(2 x.)26因此 ,当ππ即π时，f ( x ) 在区间 [,0] 上的最小值为.-----------10分2 xx23226当2 x π π即 x0时，f( x ) 在区间[,0] 上的最大值为1.--------------------12分66218.解：（Ⅰ）③； --------------------------2分（Ⅱ）证明：∵g( x) 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对随意x R ，g ( x T ) g ( x )T恒建立.∵ G ( x)g ( x)x ,∴ G ( x+T ) g ( x T ) ( x T )g ( x) T ( x T )g ( x) x G ( x) .∴ G ( x)g ( x)x 为周期函数.-------------------------- 6 分（Ⅲ）∵( x)sin x kx 为线周期函数，∴存在非零常数T，对随意x R ，sin( x T )k (x T )sin x kx T .∴ sin( x T )kT sin x T．令 x0，得 sinT kT T ；---------------------①令 xπ，得sinT kT T ；---------------②①②两式相加，得 2kT2T .∵ T0，∴ k 1 ．--------------------------8分查验：当 k 1 时，(x)sin x x ．存在非零常数2π，对随意 x R ，( x)2π( x 2π)sin( x2π) x2π sin x x2π，∴ ( x)sin x x 为线周期函数．综上， k 1 .--------------------------10分。
高三数学-2018海淀区高三第一学期期末统考数学试卷 精
2018--2018海淀区高三第一学期期末统考数学试卷2018．1一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若πα713=，则（ ） A ．sin α>0且cos α>0 B ．sin α>0且cos α<0 C ．sin α<0且cos α>0 D ．sin α<0且cos α<02．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数a 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-2 3．已知m ，l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直； ④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等。
其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④4．（理）要得到函数y=sin2x 的图象，可以把函数)42sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位（文）要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可以把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位5．设圆锥的母线与其底面成30°角，若圆锥的轴截面的面积为S ，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．S π21B ．πSC ．2πSD ．4πS6．已知点A （-2，0）及点B （0，2），C 是圆122=+y x 上一个动点，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A ．22-B ．22+C ．2D ．222- 7．（理）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3608．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图。
2017-2018海淀区高一年级第一学期数学期末试卷
海淀区高一年级第一学期期末练习数学2018.01学校班级姓名成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{1,3,5}A =，{(1)(3)0}B x x x =--=，则A B =（）A ．∅B ．{1}C ．{3}D ．{1,3}2.2πsin()=3-（）A.32-B.12-C.32D.123.下列函数为奇函数的是（）A.2x y =B.[]sin ,0,2πy x x =∈C.3y x = D.lg y x=4.若幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)-，则()f x 在定义域内（）A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值5.如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且B C D ，，三点共线，则下列结论不成立．．．的是（）A.3CD BC=B.0CA CE ⋅=C.AB 与DE 共线D.CA CB CE CD⋅=⋅6.函数()f x 的图象如图所示，为了得到函数2sin y x =的图象，可以把函数()f x 的图象（）5π6-1-O 12y xπ3-π62π3A.每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位C.先向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D.先向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）7.已知21()log 2xf x x =-⎛⎫⎪⎝⎭，若实数a ，b ，c 满足0＜a ＜b ＜c ，且()()()0f a f b f c <，实数0x 满足0()0f x =，那么下列不等式中，一定成立的是（）A.0x a< B.0x a> C.0x c< D.0x c>8.如图，以AB 为直径在正方形ABCD 内部作半圆O （不含A ，B 两点），P 为半圆上一动点，下面关于PA PB PC PD +++的说法正确的是（）A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）9.已知向量=(1,2)a ，写出一个与a 共线的非零向量的坐标.10.已知角θ的终边过点(3,4)-，则cos θ=.11.向量a ，b 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则⋅=a b .12.函数2,(),0.x x t f x x x t ⎧≥=⎨<<⎩，（0t >）是区间(0,)+∞上的增函数，则t 的取值范围是.13.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾将以此增长率持续增长.请预测，从年开始，快递业产生的包装垃圾将超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，lg 30.4771≈）14.已知函数()sin f x x ω=在区间π06（，）上是增函数，则下列结论正确的是.（将所有符合题意的序号填在横线上）ab OBP①函数()sin f x x ω=在区间(π6-,0)上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3；③ππ()(412f f ≥.三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题10分）已知向量=(sin ,1)x a ，=(1,)k b ，()f x =⋅a b .（Ⅰ）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若1()3f k α=+且(0π),α∈，求tan α.16.（本小题12分）已知二次函数2()f x x bx c =++满足(1)(3)3f f ==-.（Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）若函数()g x 是奇函数，当0x ≥时，()()g x f x =，（ⅰ）直接写出()g x 的单调递减区间为；（ⅱ）若()g a a >，求a 的取值范围.17.（本小题12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πxπ62π3sin()y A x ωϕ=+0200（Ⅰ）请将上表数据补充完整；函数()f x 的解析式为()f x =（直接写出结果即可）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值和最小值．18.（本小题10分）定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意x ∈R ，()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期．（Ⅰ）下列函数①2xy =，②2log y x =，③[]y x =（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（Ⅱ）若()g x 为线周期函数，其线周期为T ，求证：()()G x g x x =-为周期函数；（Ⅲ）若()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，求k 的值.海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案2018.1数学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号12345678答案DACCDCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如()24,等.10.3511.312.1t ≥13.202114.①②③注：第14题选对一个给1分，选对两个给2分，选对三个给4分.三、解答题:本大题共4小题，共44分.15.解：（Ⅰ）∵向量=(sin ,1)x a ，=(1,)k b ，()f x =⋅a b ，∴()f x =⋅a b =sin +x k .--------------------------2分关于x 的方程()1f x =有解，即关于x 的方程sin 1x k =-有解.--------------------------3分∵[]sin 11x ∈-,，∴当[]111k ,-∈-时，方程有解.--------------------------4分则实数k 的取值范围为[]02,.--------------------------5分（Ⅱ）因为1()3f k α=+，所以1sin ++3k =k α，即1sin 3=α.--------------------------6分当π(0]2,α∈时，22cos 1sin 3αα=-=，sin 2tan cos 4=ααα=.---------------------8分当π(,π)2α∈时，222cos 1sin 3αα=-=-，2tan 4=α-.-------------------------10分16.解：（Ⅰ）4b =-；--------------------------2分0c =.--------------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）[]22,-.--------------------------6分（ⅱ）由（Ⅰ）知2()4f x x x =-，则当0x ≥时，2()4g x x x =-；当0x <时，0x ->，则22()()4()4g x x x x x -=---=+因为()g x 是奇函数，所以2()()4g x g x x x =--=--.-------------------------8分若()g a a >，则20,4;a a a a >⎧⎨->⎩或20,4.a a a a ≤⎧⎨-->⎩--------------------------10分解得5a >或50a -<<.--------------------------12分综上，a 的取值范围为5a >或50a -<<.17.解:（Ⅰ）x ωϕ+0π2π3π22πxπ12-π65π122π311π12sin()y A x ωϕ=+0202-0--------------------------4分解析式为：π()2sin(2)6f x x =+--------------------------6分（Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.---------------------------8分（Ⅲ）因为π02x -≤≤，所以5πππ2666x -≤+≤.得：π11sin(262x -≤+≤.所以,当ππ262x +=-即π3x =-时，()f x 在区间[,0]2π-上的最小值为2-.-----------10分当ππ266x +=即0x =时，()f x 在区间[,0]2π-上的最大值为1.--------------------12分18.解：（Ⅰ）③；--------------------------2分（Ⅱ）证明：∵()g x 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，()()g x T g x T +=+恒成立.∵()()G x g x x =-,∴(+)()()G x T g x T x T =+-+()()g x T x T =+-+()g x x =-()G x =.∴()()G x g x x =-为周期函数.--------------------------6分（Ⅲ）∵()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，sin()()sin x T k x T x kx T +++=++.∴sin()sin x T kT x T ++=+．令0x =，得sin T kT T +=；---------------------①令πx =，得sin T kT T -+=；---------------②①②两式相加，得22kT T =.∵0T ≠，∴1k =．--------------------------8分检验：当1k =时，()sin x x x ϕ=+．存在非零常数2π，对任意x ∈R ，(2π)sin(2π)2πsin 2π()2πx x x x x x ϕϕ+=+++=++=+，∴()sin x x x ϕ=+为线周期函数．综上，1k =.--------------------------10分。
2018年北京市海淀区高三第一学期期末数学(理)试题及标准答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)ﻩﻩ 20１8． 1ﻩ本试卷共4页,150分。
考试时长１２0分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分(选择题，共４０分）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)复数12+=iiﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ（A ）2-i ﻩ ﻩ(B)2+i ﻩ （C ）2--iﻩ(D ）2-+i（2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为 ﻩﻩﻩ(A ）ﻩ ﻩ （Ｂ)（Ｃ）ﻩ(D)(３）执行如图所示的程序框图,输出的k 值为(Ａ） 4 （B ） 5 （C) ６ (D) 7 ﻩﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩ(4)设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x y m m-=表示双曲线”的ﻩ（A ）充分而不必要条件(B ）必要而不充分条件(C ）充分必要条件ﻩﻩﻩ(D ）既不充分也不必要条件(5)已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ,B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ（Aﻩﻩﻩ（Bﻩﻩ（C或 ﻩ（6)从编号分别为1，２，3,4,５,６的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为 ﻩ ﻩ ﻩ（A ）15ﻩ ﻩ （B ）25ﻩﻩﻩ （C)35ﻩﻩ （D)45（7)某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中:① 三棱锥的体积为16② 三棱锥的四个面全是直角三角形③所有正确的说法是 ﻩ ﻩ （A)① (Ｂ）①② (C ）②③ （Ｄ)①③ ﻩﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩﻩ （8）已知点F 为抛物线C :()220ypx p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点,点M 在抛物线C 上,则下列说法错误．．的是 (A)使得MFK ∆为等腰三角形的点M 有且仅有４个 (Ｂ)使得MFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个（C)使得4MKF π∠=的点M 有且仅有４个 （D)使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个第二部分（非选择题，共1１0分)二、填空题共6小题,每小题5分，共３0分。
北京市海淀区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
海淀区2018-2019高一年级期末统一考试数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】，；．故选：A．【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.已知向量，，且，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据可得出，解出m即可．【详解】；；．故选：D．【点睛】本题考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．3.下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，，为幂函数，既是奇函数又在上是增函数，符合题意；对于C，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，，是正弦函数，在上不是增函数；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题，得解．【详解】命题p：，，则是：，，故选：C．【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，属简单题．5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知结合平方关系即可求得的值．【详解】由，得，即，代入，得，，，为第三象限角，则．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.若角的终边经过点，则下列三角函数值恒为正的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论．【详解】角的终边经过点，，，，故，而，正负号不确定，，正负号不确定，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式、函数的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，属于基础题．8.如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的（）A. 的定义域是B. 的图象的对称中心是C. 的单调递增区间是D. 对定义域内的均满足【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义可知：P（cosα，sinα），则以点P为切点的圆的切线方程为：x cosα+y sinα=1，得：函数f（α）=，结合三角函数的性质得解．【详解】由三角函数的定义可知：P（cosα，sinα），则以点P为切点的圆的切线方程为：x cosα+y sinα=1，由已知有cosα≠0，令y=0，得：x=，即函数f（α）=，由cosα≠0，得：α≠2kπ±，即函数f（α）的定义域为：±，k∈z}，故A错误，由复合函数的单调性可知：函数f（α）的增区间为：[2kπ，2k），（2k2kπ+π]，k∈Z，故C错误，f（α）,故D错误，函数f（α）的对称中心为（k，0），k∈Z，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的定义、圆的切线方程、及三角函数的性质，属中档题．二、填空题，把答案填在题中横线上.9.已知，则_____【答案】2【解析】【分析】由，得，由此能求出结果．【详解】，．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知，，则___；____.【答案】(1). 11(2).【解析】【分析】由数量积的坐标运算可求；由可求结果．【详解】，，，．故答案为：11；．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，坐标运算，考查计算能力．11.已知集合，，集合满足，.则一个满足条件的集合是____【答案】（或或）【解析】【分析】利用子集、并集的定义直接求解．【详解】集合2，3，4，，，集合S满足S A，．一个满足条件的集合S是2，3，或2，4，或2，．故答案为：2，3，或2，4，或2，．【点睛】本题考查集合的求法，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集是_____【答案】或【解析】【分析】容易判断偶函数在上单调递增，且，从而根据可得出，从而得出，解该绝对值不等式即可得出原不等式的解集．【详解】，为增函数，是R上的偶函数；；由得；；解得，或；原不等式的解集为或．故答案为：或．【点睛】本题考查偶函数的定义，清楚和的单调性，以及增函数的定义，绝对值不等式的解法是解本题的关键．13.如图，扇形中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为_____ 弧度；若点是上的一个动点，则当取得最大值时，_____.【答案】(1). 2(2). 0【解析】【分析】由弧长公式得：，可求圆心角的大小，由三角函数定义可建立以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴的直角坐标系，易得：，，，结合两角和差的正弦公式则，进而即可得解.【详解】由弧长公式得：，即所对的圆心角的大小为2弧度，由三角函数定义可建立以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴的直角坐标系，易得：，，设，则，则，又，所以，当即时，取得最大值，故答案为：2，0．【点睛】本题考查了弧长公式及三角函数的定义及二倍角公式，两角和差的正弦公式，属中档题．14.已知函数（Ⅰ）若函数没有零点，则实数的取值范围是________；（Ⅱ）称实数为函数的包容数，如果函数满足对任意，都存在，使得.在①；②；③；④；⑤中，函数的包容数是________．（填出所有正确答案的序号）【答案】(1). Ⅰ或(2). Ⅱ②③【解析】【分析】Ⅰ考虑指数函数的值域和二次函数的单调性，即可得到所求范围；Ⅱ由题意可得的值域为的值域的子集，分别讨论五种情况，由指数函数的单调性和二次函数的单调性，求得值域，即可判断．【详解】Ⅰ函数，由时，，无零点；若时，，当时，，无零点；当时，由，即，由时，递增，可得，由，可得，无零点；综上可得或；Ⅱ由题意可得的值域为的值域的子集，当时，由时，；由时，，，，不满足题意；当时，由时，；由时，，，满足题意；当时，由时，；由时，，，满足题意；当时，由时，；由时，，，不满足题意；当时，由时，；由时，，，不满足题意．综上可得函数的包容数是②③．故答案为：或；②③．【点睛】本题考查函数的零点问题和函数的任意性、存在性问题解法，注意运用转化思想和函数的单调性，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函数的单调递增区间是：，（Ⅲ）见解析【解析】【分析】Ⅰ利用正弦函数的周期公式即可计算得解；Ⅱ利用正弦函数的单调性即可求解；Ⅲ利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解．【详解】（Ⅰ）.（Ⅱ）由，得，.所以函数的单调递增区间是：，.（Ⅲ）函数的简图如图所示.函数在区间上的取值范围是.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作函数的图象，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．16.已知函数，存在不等于1的实数使得.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）直接写出与的大小关系.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据题意，分析可得，变形可得，分析可得b的值；Ⅱ根据题意，任取，由作差法分析可得答案；Ⅲ根据题意，对c的值分2种情况讨论，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】（Ⅰ）因为实数使得，所以，即.因为，所以，即.经检验，满足题意，所以.（Ⅱ）函数在上单调递增，证明如下：任取，，当时，.所以.所以，即.所以函数在上单调递增.（Ⅲ）当时，；当时，.【点睛】本题考查函数单调的判定以及应用，涉及函数解析式的计算，关键是求出b的值．17.如图，在四边形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可．Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可．【详解】（Ⅰ）因为，所以.因为，所以（Ⅱ）因为，所以.因为，所以点共线.因为，所以.以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为，，，所以.所以，.因为点在线段上，且，所以所以.因为，所以.【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题．18.设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据新定义，即可求出判断，Ⅱ根据新定义和对数函数的性质，即可求出a的取值范围，Ⅲ根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，，使得，再分类讨论即可求出的取值范围【详解】（Ⅰ）不是函数的ℱ区间，理由如下：因为对，，所以.所以均有，即不存在，，使得.所以不是函数的ℱ区间（Ⅱ）由是函数（其中）的ℱ区间，可知存在，，使得.所以.因为所以，即.又因为且，所以.（Ⅲ）因为是函数的ℱ区间，所以存在，，使得.所以所以存在，使得不妨设. 又因为，所以.所以.即在区间内存在两个不同的偶数.①当时，区间的长度，所以区间内必存在两个相邻的偶数，故符合题意.②当时，有，所以.（i）当时，有即.所以也符合题意.（ii）当时，有即.所以符合题意.（iii）当时，有即此式无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查了抽象函数问题，以及指数函数、对数函数，余弦函数的性质，考查了运算求解能力，转化与化归思想，属于难题19.声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：秒）.声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点位于图④中波形曲线上.③④（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）（Ⅱ）请你选择适当的函数模型来模仿图④中的波形曲线：___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）.【答案】(1). Ⅰ②(2). Ⅱ，【解析】【分析】Ⅰ由题意可设未成年女性的发声周期大约为老年男性发声周期的一半，结合图③和图④，即可得到结论；Ⅱ由图④可设，，代入，结合图形，计算可得所求解析式．【详解】Ⅰ未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍，即有未成年女性的发声周期大约为老年男性发声周期的一半，由图③和图④，可得图③的周期为图④周期的2倍，描述未成年女性声音的声波图为②；Ⅱ由图④可设，，由，可得，由图④可得，可得，，故答案为：②，，．【点睛】本题考查三角函数在实际问题中的应用，考查数形结合思想和待定系数法，考查运算能力，属于基础题．。
2018年北京海淀区第一学期高三期末数学试题(文)
海淀区2018年高三年级第一学期期末练习数学 （文科）本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数21i-化简的结果为 A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2. 向量(1,1),(2,)t ==a b , 若⊥a b , 则实数t 的值为A. 2-B. 1-C. 1D. 23.点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为 A ．2 B. 3 C. 4 D.54. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确是A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2, 则双曲线12222=-ax b y 的离心率为A ．223 B ．2 C ．2 D ．332 6. 不等式112x <的解集是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．),2()0,(+∞-∞7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=--AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为A ．15 B ．25 C ．14 D ．53 8. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35C．0二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. tan225的值为________.10. 双曲线22133x y -=的渐近线方程为_____；离心率为______.11. 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且268a a a +=，则55_____.S a = 12. 不等式组0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域为Ω，直线1y kx =-与区域Ω有公共点，则实数k 的取值范围为_________.13. 三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为______.14. 任給实数,,a b 定义, 0,, 0.a b a b a b a a b b⨯⨯≥⎧⎪⊕=⎨⨯<⎪⎩ 设函数()ln f x x x =⊕，则1(2)()2f f +=______；若{}n a 是公比大于0的等比数列，且51a =，123781()()()()(=,f a f a f a f a f a a +++++）则1___.a =三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数21()sin cos cos 2f x x x x =-+，ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且()1f A =.（I ） 求角A 的大小；（Ⅱ）若7a =，5b =，求c 的值.16. （本小题满分13分）某汽车租赁公司为了调查A ，B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:DABC5（I ） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A ，B 两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽 车是A 型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.（I ）求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .18.（本小题满分13分）已知函数211()22f x x =-与函数()ln g x a x =在点(1,0)处有公共的切线，设 ()()()F x f x mg x =-(0)m ≠.（I ） 求a 的值；（Ⅱ）求()F x 在区间[1,e]上的最小值. .19. （本小题满分14分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B .经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；EC 1B 1A 1CBA（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.20. （本小题满分13分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为 “一阶比增函数”.(Ⅰ) 若2()f x ax ax =+是“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 若()f x 是“一阶比增函数”，求证：12,(0,)x x ∀∈+∞，1212()()()f x f x f x x +<+； （Ⅲ）若()f x 是“一阶比增函数”，且()f x 有零点，求证：()2013f x >有解.。
北京海淀区2018高一第一学期期末检测数学试卷
北京海淀区2018高一第一学期期末检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则U ð错误！未找到引用源。
(A ∪B)=( )A.{2,3}B. {1,2,3,4}C.{1,4,5,6}D.{5,6}2．在区间[3,5]上有零点的函数有（ ）A ． ()27f x x =-B ．()ln f x x =C ． ()21x f x =+D ． 1()f x x =- 3．函数y = ） A． B ． (]1,2 C ． (1,2) D．⎡⎣4．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β5．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（） A ．()1f x x =-+ B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-6．(23)23 ，(25)23 ，(23)13 的大小关系为( )A ．(23)13 >(25)23 >(23)23 B ．(25)23 >(23)13 >(23)23C ．(23)23 >(23)13 >(25)23 D ．(23)13 >(23)23 >(25)237．函数y ＝log 0.6(6＋x －x 2)的单调增区间是( )A ．(－∞，12]B ．[12，＋∞) C ．(－2，12] D ．[12，3)8．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π 9．直线2x －y ＋k ＝0与4x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行又不重合10．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程是( ) A ．2x －y ＝0 B ．2x －y －2＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．x －2y ＋3＝011．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( ) A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等D ．三棱锥A —BEF 的体积为定值12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，512) B ．(512，34]C．(13，34] D．(512，＋∞)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)13．已知A(a,3)，B(3,3a＋3)两点间的距离是5，则a的值为________．14．已知函数7()2f x ax bx=++，若(2018)10f=，则(2018)f-的值为15．已知(31)4(1)1(1)(){a x a xx xf x-+<-+≥=是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．16．如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)计算下列各式的值:(1)(2错误！未找到引用源。
北京市海淀区2018高三第一学期期末试卷数学(理科)-带答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2018. 1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数12+=ii（A ）2-i（B ）2+i（C ）2--i（D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为（A ）（B ）（C ）（D ）（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7（4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x y m m-=表示双曲线”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（A（B（C或 （D或 （6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（A ）15（B ）25（C ）35（D ）45（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：① 三棱锥的体积为16② 三棱锥的四个面全是直角三角形③所有正确的说法是（A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③（8）已知点F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上，则下列说法错误．．的是 （A ）使得MFK ∆为等腰三角形的点M 有且仅有4个 （B ）使得MFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个（C ）使得4MKF π∠=的点M 有且仅有4个 （D ）使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018海淀区高一年级第一学期期末练习
2018海淀区高一年级第一学期期末练习数 学本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合AB =A.∅B.RC.{|12}x x <<D. {|12}x x ≤≤ 2.7sin6π=C.12D. 12- 3.若向量(0,1)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ，则A.()//-a b cB.()-⊥a b cC.()0-⋅>a b cD. |||-=a b c | 4.下列函数中，既是奇函数又是(1,1)-上的增函数的是A.2x y =B.tan y x =C.1y x -=D.cos y x = 5.函数1,0,1,0x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩的值域是A.RB.[0,)+∞C.[1,)-+∞D. (1,)-+∞6.若直线x a =是函数()sin f x x =的一条对称轴，则()f a =A.0B.1C.1-D.1或1-7．设10.52,e ,a b c -===，其中e 2.71828≈，则,,a b c 的大小顺序为A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>8.已知集合{|(),}M λλ==+∈R a a m n ，{|,}N μμ==+∈R b b m n ，其中,m n 是一组不共线的向量，则M N 中元素的个数为A ．0B ．1C ．大于1但有限D ．无穷多可能是A. B.C. D.10.为了得到函数sin(2)2y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象A.向右平移4π个单位长度B.向左平移4π个单位长度 C.向右平移2π个单位长度D. 向左平移2π个单位长度11.已知(,)αππ∈-，且sin cos 7πα=-，则α=A.514π-或914π-B. 914π-或914πC. 514π或514π-D. 514π或914π12.右图中有五个函数的图象，依据图象用“<”表示出以下五个量,,,,1a b c d 的大小关系，正确的是 A.1a c b d <<<< B.1a d c b <<<< C. 1a c b d <<<< D.1a c d b <<<<二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上.13. 函数22y x x =-在区间[1,2)-上的值域为_____________.14.方程3221x x +=的解的个数为_____，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为___________.15.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是线段DC 上的动点（含端点），则BP AC ⋅的取值范围是____________.2 x d xx 12第题图15第题图sin y x =，cos y x =，tan y x =.从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的 图象如图所示，则()F x =_____________.17.已知函数sin()y A t ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如右图所示，它刻画了质点P 做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l 的位置值y （||y 是质点与直线l 的距离（米），质点在直线l 上方时，y 为正，反之y 为负）随时间t （秒）的变化过程. 则（1）质点P 运动的圆形轨道的半径为________米； （2）质点P 旋转一圈所需的时间T =_________秒； （3）函数()f t 的解析式为：__________________； （4）图2中，质点P 首次出现在直线l 上的时刻t =_______秒.三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.本题满分13分已知函数2()2sin()36f x x ππ=+.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个 周期上的图象（先列表，再画图）； （Ⅱ）求()f x 的单调增区间；（Ⅲ）求()f x 在13[,]24-上的取值范围.第17题（图2）19.本题满分12分已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：“对于区间(0,)+∞上的任意,a b ，都有()()f a b f b +>成立”.（Ⅰ）求(0)f 的值，并指出()f x 在区间(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数()f x 是(,0)-∞上的增函数；（Ⅲ）判断()f x 是否为R 上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.)第17题（图1）海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
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2018北京市海淀区高一（上）期末数 学 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{}1,3,5A ={},(1)(3=0B x x x =--），则A B =A. ΦB. {}1C. {}3D. {}1,3 （2）2sin()3π-=A. -12- C. 12（3）若幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)-，则在定义域内 A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值 （4）下列函数为奇函数的是A. 2xy = B. sin ,[0,2]y x x π=∈ C. 3y x = D. lg y x =（5）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中030A ∠=，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是 A. 3CD BC = B. 0CA CE •= C. AB 与DE D. CA CB •=CE CD •（6）函数()f x 的图像如图所示，为了得到2sin y x =函数的图像，可以把函数()f x 的图像A.每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位 B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位C. 先向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），D.先向左平移3π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）（7）已知21()log ()2x f x x =-，若实数,,a b c 满足0a b c ，且()()()0f a f b f c ，实数0x 满足0()0f x =，那么下列不等式中，一定成立的是 A.x aB. 0x a C.x c D.x c（8）如图，以AB 为直径在正方形内部作半圆O ，P 为半圆上与,A B 不重合的一动点，下面关于PA PB PC PD +++的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上） （9）已知向量a (1,2)=，写出一个与a 共线的非零向量的坐标 . （10）已知角θ的终边经过点(3,4)-，则cos θ= .（11）已知向量a ，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则a •b = .（12）函数2,(),0x x tf x x x t⎧≥=⎨⎩(0)t是区间(0,)+∞上的增函数，则t 的取值范围是 .（13）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010,lg30.4771≈≈）（14）函数()sin f x x ω= 在区间(0,)6π上是增函数，则下列结论正确的是（将所有符合题意的序号填在横线上） ①函数()sin f x x ω=在区间(,0)6π-上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3； ③()4f π≥()12f π.三、解答题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题10分） 已知向量a (sin ,1)x =， b (1,)k =，()f x =a •b .（Ⅰ）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若1()3f k α=+且(0,)απ∈，求tan α.（16）（本小题12分）已知二次函数2()f x x bx c =++满足(1)f =(3)3f =-. （Ⅰ）求,b c 的值；（Ⅱ）若函数()g x 是奇函数，当0x ≥时，()g x =()f x ，（ⅰ）直接写出()g x 的单调递减区间: ；（ⅱ）若()g a a ，求a 的取值范围.（17）（本小题12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ在某一个周期内的图像时，列表并填入了（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数()f x 的解析式为()f x = （直接写出结果即可）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值和最小值.（18）（本小题13分）定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意x R ∈，()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期.（Ⅰ）下列函数，①2xy =，②2l g y o x =，③[]y x =，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（Ⅱ）若()g x 为线周期函数，其线周期为 T ，求证：函数()()G x g x x =-为线周期函数；（Ⅲ）若()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，求k 的值.数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如()24,等.10.3511.312.1t ≥13.202114.①②③ 注：第14题选对一个给1分，选对两个给2分，选对三个给4分. 三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15. 解：（Ⅰ）∵向量=(sin ,1)x a ，=(1,)k b ，()f x =⋅a b ，∴()f x =⋅a b =sin +x k .--------------------------2分关于x 的方程()1f x =有解，即关于x 的方程sin 1x k =-有解.--------------------------3分∵[]sin 11x ∈-,，∴当[]111k ,-∈-时，方程有解.--------------------------4分 则实数k 的取值范围为[]02,.--------------------------5分 （Ⅱ）因为1()3f k α=+，所以1sin ++3k =k α，即1sin 3=α.--------------------------6分当π(0]2,α∈时，cos 3α==，sin tan cos 4=ααα=.---------------------8分当π(,π)2α∈时，cos α==，tan =α.-------------------------10分16.解：（Ⅰ）4b =-；--------------------------2分0c =.--------------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）[]22,-. --------------------------6分 （ⅱ）由（Ⅰ）知2()4f x x x =-，则当0x ≥时，2()4g x x x =-；当0x <时，0x ->，则22()()4()4g x x x x x -=---=+因为()g x 是奇函数，所以2()()4g x g x x x =--=--. -------------------------8分若()g a a >，则20,4;a a a a >⎧⎨->⎩或20,4.a a a a ≤⎧⎨-->⎩--------------------------10分解得5a >或50a -<<.--------------------------12分 综上，a 的取值范围为5a >或50a -<<.------------------------4分解析式为：π()2sin(2)6f x x =+--------------------------6分 （Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.---------------------------8分 （Ⅲ）因为π02x -≤≤，所以5πππ2666x -≤+≤. 得：π11sin(2)62x -≤+≤.所以,当ππ262x +=-即π3x =-时，()f x 在区间[,0]2π-上的最小值为2-.-----------10分当ππ266x +=即0x =时，()f x 在区间[,0]2π-上的最大值为1.--------------------12分18.解：（Ⅰ）③；--------------------------2分（Ⅱ）证明：∵()g x 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，()()g x T g x T +=+恒成立.∵()()G x g x x =-,∴(+)()()G x T g x T x T =+-+()()g x T x T =+-+()g x x =-()G x =. ∴()()G x g x x =-为周期函数.--------------------------6分（Ⅲ）∵()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，sin()()sin x T k x T x kx T +++=++. ∴sin()sin x T kT x T ++=+．令0x =，得sin T kT T +=；---------------------① 令πx =，得sin T kT T -+=；---------------② ①②两式相加，得22kT T =. ∵0T ≠，∴1k =．--------------------------8分检验：当1k =时，()sin x x x ϕ=+．存在非零常数2π，对任意x ∈R ，(2π)sin(2π)2πsin 2π()2πx x x x x x ϕϕ+=+++=++=+，∴()sin x x x ϕ=+为线周期函数．k . --------------------------10分综上，1。