周期卷积、循环卷积和线性卷积比较

数字信号处理实验报告

黎美琪 201300800610 13通信2

实验一名称：周期卷积、循环卷积和线性卷积比较 一、实验目的

1.理解周期卷积、循环卷积、线性卷积的定义

2.用图像显示上述几种卷积并对其进行直观的比较 二、实验步骤 自行设定：

）它们的线性卷积（）求它们的循环卷积（求它们的周期卷积（两个有限长序列

3)8(2)8)1(20

12,81,1129,1)(,2012,81,0129,8)(21==⎩⎨

⎧≤≤≤≤-≤≤=⎩⎨⎧≤≤≤≤≤≤-=N N n n n n x n n n n n x

实验代码：（大部分语句为图像显示处理）

%循环卷积&线性卷积&周期卷积 %%线性卷积 figure(1);

set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色

x1=[zeros(1,8),[1:4],zeros(1,4),zeros(1,8)];%原有限长序列x1（n ） x2=[zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4),zeros(1,8)] ; %原有限长序列x2（n ） L=length(x1)%长度L M=length(x2)%长度M

y1=conv(x1,x2) %线性卷积 subplot(311) stem(x1);

title('有限长序列x1（n ）') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2);

title('有限长序列x2（n ）') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y1);grid on ; title('线性卷积')

axis([1 L+M-1 0 11]) %%循环卷积(圆周卷积) figure(2);

set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色

%x11=[[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4)];

x11=[[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1

,2)];

y2=conv(x2,x11)

P=length(x22)%长度P

subplot(311);

stem(x11);

title('有限长序列x1的周期延拓x11（n）')

axis([1 L 0 5])

subplot(312)

stem(x2);

title('有限长序列x2（n）')

axis([1 M 0 1])

subplot(313)

stem(y2);grid on;

title('循环卷积')

axis([1 P+M-1 0 11])

%%周期卷积

figure(3);

set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色

x22=[ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4)]; y2=conv(x1,x22)

Q=length(x22)%长度Q

subplot(311)

%stem(x11);

stem(x11);

%title('有限长序列x1（n）')

title('有限长序列x1的周期延拓x11（n）')

axis([1 L 0 5])

subplot(312);

stem(x22);

title('有限长序列x2的周期延拓x2（n）')

axis([1 Q 0 1])

subplot(313)

stem(y2);grid on;

title('周期卷积')

%axis([1 L+Q-1 0 15])

axis([1 P+Q-1 0 11])

(一)线性卷积

1.线性卷积步骤

1）将序列x2（n）翻褶

2）平行向右移位

3）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加

X2(-m)00001111

X2(1-m)0000111 1 Y(8)=1

X2(2-m)000011 11 Y(9)=3

X2(3-m)00001 111 Y(10)=6

X2(4-m)0000 1111 Y(11)=10

X2(5-m)000 01111 Y(12)=9

X26-m)00 001111 Y(13)=7

X2(7-m) 0 0001111 Y(14)=4

X2(8-m) 00001111 Y(15)=0

X2(9-m) 0000111 1 Y(6)=0

X2(10-m) 000011 11 Y(17)=0

X2(11-m) 00001 111 Y(18)=0

X2(12-m) 0000 1111 Y(19)=0

X2(13-m) 000 01111 Y(20)=0

X2(14-m) 00 001111 Y(21)=0

X2(15-m) 0 0001111 Y(22)=0

注意：为方便比较几种不同卷积的结果，设定的序列的初始位置在n=9。因为前面的平移相乘结果都为0，所以前面省略了一部分，这里列出的是主要部分，且x2（n-m）中的n是在8的基础上向右平移的位数。

3.线性卷积图像：

(二)周期卷积

基本原理：

将h(n) 进行周期延拓，周期为N：

∑∞

-∞

=

+

=

r

rN

n

h

n

h)

(

)(

~