向量解三角形数列不等式测试卷

向量、解三角形、数列、不等式测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，

当298n a =时，n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．

2

1

B ．23 C.1

D.3

3.如图，在△ABC 中，1

,3,,,2

BD DC AE ED AB a AC b BE =

===若则= （ ）

A ．1133a b +

B ．11

24a b -+

C ．1124a b +

D ．11

33

a b -+

4.已知3≥x ，函数1

1

-+=x x y 的最小值是 （ ）

A ．2

7

B ．4

C ．8

D ．6

5.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为 ( )

A 、2- （

B ）22- （

C ）1- (D)12-

6.在各项均为正数的等比数列

{}n b 中，若783b b ⋅=，则

3132log log b b ++……314log b +等于 （ ）

(A) 5 (B) 6 (C)7

(D)8

7.设,x y 满足约束条件1

2x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.已知b a ,满足：a

=3，b =2，b a +=4，则b a -=( )

A ．3

B ．5

C ．3

D 10

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）

A 、63

B 、108

C 、75

D 、83

11、若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为 ( )．

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

12、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（

）

A ．()10,8

B ．

(

)

10,8

C ．

(

)

10,8

D ．

()8,10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13. 在ABC ∆中，0601,,A b ==面积为3，

则

a b c

A B C

++=++sin sin sin .

14.不等式21

131

x x ->+的解集是 ．

15、两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且

,327++=n n T S n n 则15

720

2

b b a a ++等于 _ 16、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o

.

如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y + 的最大值是________.

三、解答题

17.(10)分已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中a

()1,2=.

(1)若52=c ，且c //a ，求c

的坐标；

(2) 若|b |=,2

5且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b

的夹角θ.

18. （12分）ABC ∆中，cos ,sin ,cos ,sin 2222C C C C ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭m n ，且n m ,3

π

.

(1)求角C ;(2)已知c =

2

7

，三角形的面积2s =，求.a b +

19、（12分） 已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，等差数

列n b 中，1

2b ，点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上．

⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；

⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

20、（12分）在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+.

(1)判断△ABC 的形状；

(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆半径的取值范围。

21、（12分）已知等差数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =

（1）求数列的前三项123a a a 、、的值； （2）是否存在一个实数λ，使得数列{

}2

n n a λ

+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。

22、（12分）)0(1)1()(2

>++-=x x a ax x f （1）、解不等式0)(>x f

（2）对任意的]1,1[-∈a ，不等式0)(>x f 恒成立，求x 范围