平行四边形思维导图
【典例精讲】第5讲 平行四边形和梯形-四年级上册数学精品讲义(思维导图+
第5讲平行四边形和梯形（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：平行与垂直1.平行同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线a是直线b的平行线，直线a与b相互平行，记作a∥b，或者b∥a 2.垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
直线a是直线b的垂线，交点叫做垂足，记作a⊥b，或者b⊥a垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线比较便利，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边化一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
学问点二：平行四边形1.两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。
2.常见的四边形有桌子、柜子、地砖、床、书本、打印纸等。
3.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4.通过动手操作，我们发觉平行四边形简洁变形。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
学问点三：梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.两腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角形。
3.梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
4.一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形。
学问点四：四边形之间的关系长方形、正方形是特殊的平行四边形。
三、例题精讲考点一：平行与垂直【典型一】关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a【分析】依据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此推断即可。
【详解】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B．直线a与直线b能相交，故不平行；C．直线c与直线d相互平行，所以它们之间距离都相等；D．直线c与直线d都垂直于直线a。
平行四边形思维导图
有两组对边平行的四
平行四边形的定义 边形叫做平行四边形
平行四边形两组对边分别平行
平行四边形对边相等
平行四边形的性质 平行四边形对角相等 平
行
四
边
形
平行四边形对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
两组对边分别相等的四边形 叫做平行四边形
平行四边形的判定 两组对角分别相等的四边形 叫做平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
叫做平行四边形
两条对角线相互平分的四边形 叫做平行四边形。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
四年级数学五六七单元的思维导图
五单元平行四边形和梯形平行与垂直平行在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这俩条直线互相平行垂直俩条直线相交成直角，就说这俩条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这俩条直线的交点叫做垂足画垂直线过直线上一点过直线外一点过直线上或外一点，画一条直线的垂线，有且只有一条点到直线的距离从直线外一点，到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离画图形画一条长度符合要求的直线，用画垂线的方法向同一方向画出两条长度符合要求的宽，最后连接俩条宽的另一个端点平行四边形和梯形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形具有不稳定的性质，容易变形梯形梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形六单元除数是俩位数的除法口算除法捂0法：被除数和除数捂住相同的0，先算前一部分，得出的商就是商笔算除法从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前俩位数，如果它比除数小，再试除前三位数除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商求出每一位商余下的数必须比除数小商的变化规律在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以一个相同的数被除数不变，除数乘几或除以几（0 除外），商就除以几或乘几被除数和除数都乘一个相同的数，商不变被除数和除数都除以一个相同的数（0 除外），商不变七单元条形统计图各个部位纵轴横轴每小格代表几统计方式统计表图形表示条形统计图条形统计图的好处可以清楚的看到数据的多少可以快速的比较数据的多少四年级数学五六七单元的思维导图。
初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图
平行四边形适用年八年级级所需时（说明：课内共用3课时，每周5课时；课外共用3课时）间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本主题单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，“承上”：定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用；“启下”：平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本主题单元包括两个专题：专题一：平行四边形的性质；专题二：平行四边形的判定。
平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理，定理的证明方法都用到了三角形全等的知识。
通过合作探究，测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论，渗透化归思想和数学建模思想，从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：了解、掌握平行四边形的概念、性质，掌握中心对称性质特点，熟练掌握平行四边形的判定过程与方法：通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验，掌握解决问题的方法从边、角、对角线的关系来概括和总结性质、和判定，体验通过数学活动掌握平行四边形的四种判定方法情感和态度：通过个人参与数学活动发现解决问题的过程，通过小组合作交流，体验合作快乐对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2. 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》思维导图 知识总结
画垂线段
必须是线段，并标上直角符号
长方形和正方形的画法
平行四边形
特征：两组对边分别平行且相等，对角相等 特性：不稳定性
平行四边形有无数条高
高和底
平行四边形和梯形
特征：只有一组对边平行
梯形
高的画法
梯形也有无数条高
特殊梯形
四边形之间的关系
四边形的内角和是360°
垂线画成直线或射线，必须标直角符号
平行四边形与梯形的互画
平行四边形和梯形
平行
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
读作：ห้องสมุดไป่ตู้平行于b
两条平行线间可以画无数条垂直线段 这些垂直线段都相等
不垂直
对角相等 相邻的两个角之和等于180°
记作：a⊥b
读作：a垂直于b
同一平面内两条 直线的关系
相交
垂直
画垂线
过直线上一点画垂线 过直线外一点画垂线
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短
平行四边形和梯形的思维导图
平行四边形和梯形的思维导图
一、平行四边形和梯形知识梳理
对于利用思维导图整理知识点，首先要做的便是简单的梳理知识内容，尤其是对于未使用过的小伙伴而言，会方便后续对思路的梳理。
平行四边形和梯形单元主要讲解了有关垂直与平行的知识内容，并在此基础上延伸多种平行四边形和梯形的特性，以及与之相关图形的了解等。
二、平行四边形和梯形思维导图
大致梳理好平行四边形和梯形的内容思路后，便可根据思路将知识点总结归纳至思维导图：
1、通过迅捷画图创建思维导图并进入编辑页面；
2、将知识内容填充至节点，并利用层级体现逻辑关系；
3、利用主题、样式、插入素材等编辑功能完善导图内容；
4、将制作好的平行四边形和梯形思维导图导出为png、svg、json等格式。
温馨提示：除了先梳理后制图外，在梳理的过程中边制图也是可以的。
但由于新手对工具的使用可能不太熟练，可以试着从先总结后梳理的方式制图。
以上就是关于小学数学之平行四边形和梯形思维导图的分享了，小伙伴们可以试着梳理哟！。
初中数学-九年级(初三)数学-平行四边形章节-特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)的思维导图
轴对称图形．
中心对称图形．
3.
3.1.
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3.2.
边的性质：对边平行，四条边都相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
3.3.
①有一组邻边相等的矩形是正方形．
②有一个角是直角的菱形是正方形．
平行四边形章节
特殊的平行四边形知识点目录
1.
1.1.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1.2.
边的性质：对边平行且相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：对角线互相平分且相等．
1.3.Biblioteka ①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
1.4.
3.4.
轴对称图形．
中心对称图形．
轴对称图形．
中心对称图形．
2.
2.1.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.2.
边的性质：对边平行且四边相等．
角的性质：邻角互补，对角相等．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
2.3.
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图
平行四边形主题单元设计与思维导图适用年八年级级所需时课内共用5课时间主题单元学习概述“平行四边形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“探究判定”三部分，这与课本的内容安排有所不同。
教材的编写顺序是“平行四边形及其性质、判定”、“矩形定义、性质、判定”、“菱形的定义、性质、判定”顺次展开，是先学特殊的四边形---平行四边形的定义、性质、判定，再学特殊的平行四边形的定义性质和判定.而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，平行四边形、矩形、菱形、正方形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把具有探究性的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理作为专题二集中处理，把平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理作为专题三集中处理，这是考虑到平行四边形与特殊平行四边形等概念与概念之间、性质与性质之间、判定与判定之间都有紧密的联系，符合学生的“最近发展区”认识规律。
比如学完平行四边形的边、角、对角线的性质后，学生自然会想到特殊平行四边形矩形、菱形、正方形的边、角、对角线有哪些特殊的性质？因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，从而更好的展示数学知识的整体性。
主题单元规划思维导图主题单元目标知识与技能:1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念.2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系.过程与方法：1.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.3.体会并掌握转化、类比等数学思想方法.情感态度与价值观：1.通过平行四边形等概念的学习过程，体会数学知识来源于生活.2.通过平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的推导过程，培养学生思维的严谨性和逻辑性.3.通过研究平行四边形及特殊平行四边形的对称性，让学生体会数学和生活中的“对称美”.对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等、对角线互相垂直；正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等主题单元问题设计1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等、对角线互相垂直；正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等专题划分专题一：平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念（1课时）专题二：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（2课时）专题三：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定（2课时）.......其中，专题（或专题二中的活动1 作为研究性学习）专题一平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念所需课时课内1课时专题学习目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系专题问题设计1.什么叫平行四边形、矩形、菱形、正方形？2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系？所需教学环境和教学资源1.多媒体教室2.几何画板3.画图工具及一些细木条学习活动设计第一课时平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念活动1.说说生活中的平行四边形生活中有哪些平行四边形的例子？由于学生对生活中的平行四边形的例子比较熟悉，小学里对平行四边形也有了初步的认识，本活动主要在于唤起学生的好奇心和学习的兴趣。
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平行四边形与多边形主题单元教学设计
新的知识，从而，将这些内容紧密联系，层层递进,易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性,对于多边形的内角和与外角和的学习安排,主要是学生已经有了三角形和四边形的学习基础，由此设计了这节内容，让学生去探索，方便后面课题的学习。
专题三的简单应用学以致用的一个环节,平面图形的密铺会用到三角形及多边形的内角和，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力。
主题单元规划思维导图(说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里）
平行四边形和多边形
主题单元学习目标
知识技能：
1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，了解他们之间的关系；
第一课时：三角形的内角和定理
活动１：探索三角形三边关系
【活动步骤】
１.任意长度的三条线段都能组成三角形吗?教师组织学生用短木条进行实验.
2．组成三角形的三条线段有何关系?
学生观察、猜想，教师组织学生交流.
3.用文字或式子表述你发现的结论.
【技术应用】在几何画板中画三条线段,观察它们的长度满足什么条件是可构成三角形.
活动2：探索三角形内角和
【活动步骤】
１．验证三角形内角和是1８0°
．利用三角形纸片,通过剪拼成平角的方法验证；
．利用几何画板软件，通过度量计算的方法验证．
2．探索证明方法，用规范的推理步骤表达你的推证过程.
3.班内交流证法，思考证明方法的本质和关键．
【技术应用】
(1）探索结论时，计算验证;
（2)探索证明方法时,动态体现转化过程．
活动３：探索三角形的外角性质
【活动步骤】
１．自主学习，探索三角形一个外角与内角的关系;
2．组内交流结论和方法;
3．学以致用,用刚得到的结论,求出三角形的外角和；
4.开阔思路，用不同方法求得三角形的外角和.
【技术应用】
探索外角和；动态体现三角形的三个外角转化为一个周角的过程．
第二课时:多边形的内角和与外角和
活动一：探究四边形内角和
【活动步骤】
１.提出问题：三角形的内角和为18０°,那么四边形的内角和是多少?
2.指导学生探究,交流。
用不同的方法得出四边形的内角和,思考这些方法有没有相似之处？
3.指导学生利用几何画板的功能展示四边形的内角和探究过程．
【技术应用】
利用度量、简拼、平移等方法,多角度探究四边形内角和．
活动二：探究n边形内角和
【活动步骤】
1.利用活动一获得的经验得出五边形的内角和;
2.利用前面活动获得的经验独立探究多边形的内角和，并试着说明理由；
3.指导学生结合课件给出的图表从代数角度猜测公式,从几何角度加以推理论证;
4.组织学生交流，总结结论、方法.
【技术应用】
借助几何画板探究多边形的内角和公式.
活动三：探索n边形的外角和
【活动步骤】
1.创设情境:小明沿五边形的广场周围跑步，如图所示,沿逆时针方向他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?是怎样得到的?
２.思考：三角形、四边形、六边形等外角和是多少?
3．推理得出n边形的外角和是多少?
【技术应用】
使用专门制作的几何画板课件探究、演示．
第三课时（课外) 三角形的稳定性
活动一：了解三角形的稳定性
1．个人自学课本67页内容，了解三角形的稳定性;
２.写一篇数学短文，介绍三角形的稳定性和四边形的不稳定性,并举出几个生活或生产中利用三角形的稳定性或四边形的不稳定性的例子.
活动二:制作活动挂架或放缩尺
1.学习小组的几个同学合作,制作活动挂架或放缩尺；
２.写出制作说明书和使用说明书；(选材，计算,下料,制作流程，使用方法,注意事项等) ３.作品展示交流．
放缩尺
【技术应用】
学生可用几何画板设计活动挂架或放缩尺.
评价要点１．三角形的内角和定理的证明过程是否清晰规范.
２．推出多边形的内角和公式时思路是否清晰．
3.在探索多边形内角和公式和外角和定理的过程中，评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性.
专题三应用:镶嵌
所需课时课内２课时
专题三概述
本专题是三角形这一主题的一个重要专题,体现了三角形和多边形等知识在现实生活中的一个具体应用。
本专题的内容包括镶嵌的定义、镶嵌的条件、正多边形及其组合的镶嵌、任意三角形和四边形的镶嵌以及镶嵌图案设计等.
本专题的重点是正多边形的镶嵌,难点是用代数方法判别多边形及其组合能否镶嵌.
本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出镶嵌的基本条件,并把基本条件应用到判别正多边形及其组合能否实现镶嵌;探索任意四边形的镶嵌；进行镶嵌图案设计等.由于课内学习时空的限制，我们把这个专题的第二课时“设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案”作为研究性学习内容。
第一课时镶嵌（一)
活动一:说说生活中的镶嵌
【活动步骤】
1.自学课本,理解镶嵌的定义;
2.举出几个生活中镶嵌的例子.
活动二:探索平面镶嵌的条件
【活动步骤】
（１）小组合作,利用单独一种正多边形纸片拼图,或利用几何画板课件,探讨哪几种正多边形能实现镶嵌？
（2）个人思考：平面镶嵌的条件是什么?小组交流,形成共识.
(3)如果用两种或三种正多边形,哪些能实现镶嵌？为什么？
个人思考,小组交流，合作进行拼图，或利用几何画板课件验证你的结论.
【技术应用】
利用几何画板中的自定义工具进行拼图
活动三:用大小形状相同的任意四边形能实现镶嵌吗？
【活动步骤】
(１）小组合作：用任意四边形的纸片或课件拼图实验；
（2）个人思考实验结果,用所学或活动2的结论解释实验结果，小组交流,形成共识．（3）把你的结论,连同活动2的结论记录下来,形成一个实验报告.
【技术应用】
用几何画板探讨任意四边形的镶嵌方式．
第二课时镶嵌（二）
活动一：设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案．。