第七章工程流体力学20141218

7.3 流经环形缝隙的流动
由内外两个圆柱面围成的缝隙叫圆柱环形缝隙。 环形缝隙h与直径d相比很小，可沿圆周将缝隙展开，近 似看成是平行平面缝隙。可用平行平面缝隙的流量公式计算 缝隙流量。 （1） p 0 ，内外环不动， b d
dh3 Q p 12l
（2） p 0 ，内外环相对轴向移动速度U
小孔流量－压力特性曲线
缝隙的类型
平面缝隙
h1 p1 h2 p1
平行平面缝隙
同心环形缝隙
同心圆锥环形缝隙 环形平面缝隙(挤压)
环形缝隙
h1+e p1
h2+e p1
h1-e
h2-e
倾斜平面缝隙
偏心环形缝隙
偏心圆锥环形缝隙
环形平面缝隙(挤压)
7.1 流经平行平面的流动
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙 特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行
L长度上缝隙压强降：
6 Q h12 h22 6 U h1 h2 p p2 p1 2 2 b tan h1 h2 tan h1h2
缝隙流量：
2 bh1h2 b h12 h2 Q p U 6l h1 h2 h1 h2
上下平板均固定不动，上述各式分别变为


简化有
dph3 Q 1 1.5 2 12l
偏心将使缝隙流量增加
dph3 Q 2.5 最大偏心时：e=h（=1）， 12l
最大偏心时的缝隙流量是同心时缝隙流量的2.5倍。
7.4 流经平行圆盘间的径向流动
在圆盘相对运动或压强差作用下，液体从中心向四周 径向流出(源流)或从四周径向汇入中心部(汇流)。 主要特点：流速沿流程而变。 流动原因：挤压流动，压力流动。
（平行流）。平行平面相距 h ，长度为 l ，宽度为
b, h b, b l 。间隙很小，故雷诺数一般低于临 界值，故属于层流。
微元流体的受力平衡方程
p pbdy p dx bdy bdx - dy bdx 0 x y
代入
p 2 ， u y C1 y C 2 2l
U C1 h
断面流速：
p h 2 2 U 2 u y y 1 2 h 2 l 4
缝隙流量：
Q
h 2 h 2
ph3 U ubdy 12 l 2
流体靠上平面移动而产生流动－剪切流或库艾特流。 边界条件： yh/ 2时，u U/2； y h/2时，u=0。
p 2 y C1 y C2，得 代入 2l U 2 u 1 y 断面流速： 2 h u
缝隙间流速按直线规律分布。
缝隙流量：
Q ubdy b
e y h1 cosj h1 cosj h
通过宽度b=ds、高度h=y的缝隙流量可按平行平面流量 公式计算： r2 ph3 p 3 1 cosj 3 dj dQ y dj 12l 12l
r2 ph3 2 3 Q 1 cos j dj 0 12 l 将上式从0到 2积分得 r2 ph3 2 2 2 12 l
不同缝隙流的流量压力特性；
缝隙流理论在工程中的应用。 基本要求： 掌握缝隙流的基本理论（包括重要概念，重要公式和重 要结论）； 能应用缝隙流理论解决机械工程中的实际问题。
1）小孔类型
(1) 细长孔：孔长比孔径大的多，L>4d; (层流)
(2) 薄壁孔: 孔长比孔径小的多，L<0.5d; (完全紊流) (3) 厚壁孔（短孔）：长径比介于细长孔和薄壁孔之间。 (过渡流动) 在细长孔中，流体流动为层流；薄壁孔中流体流动为完全 紊流；而短孔中的流动为过渡流动。
u p 2 y C1 y C2 2l
中得
速度分布：
* 在这样的平行平面缝隙流中，任意过水断面上的流体 速度u 是按抛物线规律分布的。
过水断面处最大流速 umax（ y= 0）
通过缝隙的流量 缝隙流基本方程 缝隙断面上的平均流速v： 平均流速与最大流速之比：
bh3 Q p 12.l
挤压流动
压力流动
7.4.1 挤压流动
在半径r处，将长度为d ，宽度为2r，高为h的液体微 环展开视为两平行平面间缝隙流动。
dp 6 Q dr rh 3
半径r处过流断面的流量等于 油液被排挤的流量：Q r 2U 将d p整理，积分后得
p 3U 2 r C 3 h
3U 2 r0 h3
孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地位，它涉及液压元
件的密封性，容积效率，更为重要的是它是设计计算的基础。
因此：小孔虽小（直径一般在1mm以内），缝隙虽窄（宽度一般
在0.1mm以下），但其作用却不可等闲视之。
学习重点： 小孔的类型和流量压力特性 缝隙流形成和类型； 不同缝隙流的速度分布和压力分布规律；
1、流经薄壁小孔的流量计算
分析与假设： A、因惯性力作用，液体质点突然加速； B、先收缩，截面2—2，然后在扩散； C、造成能量损失，并使油液发热； D、收缩截面面积A2—2和孔口截面积A的 比值称为收缩系数 Cc，即
E、完全收缩：当油管道直径D与小孔直径d的比值D/d >7 时，收缩作用不再受大孔侧壁的影响。
dp p const dx l
沿缝隙长度l 的压力降为p，有： 可得
d 2u dy 2 p l
。
将上式对y进行两次积分得
u p 2 y C1 y C2 2 l
C1、C2为积分常数，由边界条件确定。
7.1.1 两平行平面不动， p0 （p1p2） 流体靠两端的压力差来产生流动的－压差流或泊肃叶流。 边界条件： y h/2，u0 代入式
h b
p1>p2
7.2 流经倾斜平面缝隙的流动
两平面互不平行，流道高度沿流道方向缓慢变化，形成 锲形缝隙，缝隙的高度逐渐减小的缝隙为渐缩缝隙，缝隙高 度逐渐增大的缝隙为渐扩缝隙。
微元缝隙为平行平面缝隙，满足如下方程：
d 2u 1 dp 2 dy dx
对y进行积分得
u dp 2 y C1 y C2 dx2
边界条件：y 0 u U y h u 0； 代入方程求得C1和C2后得
速度分布
2 y h dp y y u U 1 1 h 2 dx h h
速度分布：
y h 2 dp y y u U 1 1 h 2 dx hh
设在任一角度j时，两环表面的缝隙量为y，y是j的 函数，偏心距e 是个微量。 由于缝隙 y很小，g角很小，上式可写为
y r2 r1 cosg e cosj
r1 r2 h 为同心时的环形缝隙量。
e h
令相对偏心率

则有
y r2 r1 e cosj h e cosj
ph3 U Q 12l 2 h d
移动速度U与油液泄漏方向相同取“＋”号，相反时取“ －”号。 （3）压力分布与平行平面缝隙流相同
7.3.2 偏心环形缝隙
在实际问题中，出现同心环形缝隙是不多见的，偏 心环形缝隙却时常出现。例如油缸与活塞之间的缝隙， 滑阀芯与阀体之间的缝隙，由于受力不均匀，经常呈现 偏心的现象。
0.1 0.601
0.2 0.615
0.3 0.634
0.4
0.5 0.696
0.6 0.742
0.7 0.804
2、流经细长小孔的流量计算
将细长小孔当作管道考虑，应用哈根—泊肃叶流 量公式，有
C—系数 A—细长孔截面积
3、流经短孔的流量计算
按薄壁小孔流量公式计算
其中 结论： （ 1 ）对薄壁小孔，流过小孔流量与小孔前后压差的平 方根成正比，与油液粘度无关。 （ 2 ）对细长小孔，流过小孔流量与小孔前后压差成正 比，与油液粘度成反比。
2）小孔流量－压力特性 特性方程: Q KAp m (m为由节流口形状决定的指数, m=0.5－1） 1)薄壁孔（m=0.5)：
Q Cd A 2

p K1 Ap
1 2
2)细长孔(m=1)：
d 4 Q p K 2 Ap 128l
3)厚壁小孔（0.5<m<1):
Q K 3 Ap m
6Q 1 1 p p1 2 2 b tan h h1
2 6Q h12 h2 p p2 p1 2 b tan h12 h2
2 b h12 h2 Q p 6l h1 h2
液体在倾斜平面缝隙中的压力随沿程x的变化而变化。
收缩断面(h1>h2)：压力分布曲线为上凸，比平行平面 缝隙中呈线性分布的压力为高, 上凸程度随h1/h2的增加而 增大。 扩展断面(h1<h2)： 压力分布曲线为上凹，比平行平 面缝隙中呈线性分布的压力为低，上凹程度随h1/h2的减小 而增大。
缝隙流量（某一过流断面）：
Q

h
0
bhU bh3 dp ubdy 2 12 dx
压强梯度：
dp 6 U 12 Q ＝ 2 dx h bh 3
由于 h h1 xtan，所以
l 1 (h2 h1 ) tan
dx
1 dh tan
12 Q 6 U dp 3 dh 2 dh bh tan h tan
缝隙中压力分布：
p( x) p1 p1 p2 p x p1 x l l
p1 p2 x p1 x l P2
u
通过缝隙的流量：
bh3 Q p 12.l
缝隙流基本方程
流过缝隙的压力降（压力损失）：
沿程阻力系数：