湖南省武冈第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

湖南省武冈第二高中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷

时间：120分钟

满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 有一机器人的运动方程为

(是时间,是位移),则该机器人在时刻

时的瞬时速

度为( )

A.

B.

C.

D.

2. 是的共轭复数，若，

（为虚数单位），则（ ）

A. B. C.

D.

3. 已知随机变量的分布规律如下，其中为等差数列，若

，则（ ）

1 0 1 P(

a

b

c

A. B.

C.

D.

4. 空间四边形

中，c OC b OB a OA ===,,，点在线段

上且，为的中

点，则

等于（ ）

A.c b a 213221+-

B. c b a 322121-+

C.c b a 212132++-

D.c b a 2

13232-+

5. 8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则不同站法的种数为①

；②

；③

；

④

.其中正确命题的个数是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 已知,是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且,则的

面积等于( )

A.24

B.26

C. 22

D.

7. “a =4”是“12+-=ax x y 在

上是增函数”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8. 过双曲线1152

2

=-y x 的右支上一点P 分别向圆4)4(:221=++y x C 和

1)4(:222=+-y x C 作切线，切点分别为M 、N ，则22||||PN PM -的最小值为（

）

A.10

B.13

C.16

D.19

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9. 已知点)2,(a a p -在直线037=++ay x 上,则圆锥曲线122

=+y a

x 的离心率为( )

A.

3

6

B.

6

6 C.

2

2 D.

2

3 10. 材料:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,在现行的高等数学与数学分析教材中,对

“初等函数”给出了确切的定义,即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的

复合步骤所构成的,且能用一个式子表示的,如函数)0()(>=x x x f x

,我们可以作变

形:)ln ()(ln ln x x t e e e

x x f t x x x

x

x

=====,所以

可看作是由函数t

e t

f =)(和

x x x g ln )(=复合而成的,即)0()(>=x x x f x 为初等函数. 根据以上材料,对于初等函数)0()(1

>=x x x h x

的说法正确的是( )

A. 有极小值1

B. 无极小值

C.有极大值e e 1

D. 无极大值

11. 已知直线过点)0,3(,且与双曲线13

2

2=-y x 仅有一个公共点,则直线的方程可能为( )

A. 3=x

B. 3-=x

C. x y 3

3

=

－1 D. 13

3

+-

=x y 12. 关于二项式2005)1(-x ，下列说法正确的是（ ）

A. 该二项展开式中第六项为19996

2005

x C B. 该二项展开式中非常数项的系数和是1

C. 该二项展开式中系数最大的项是第1002项

D. 当x =2006时，(x -1)2005除以2006的余数是2005

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在空间直角坐标系xyz O -中,若三点),3,(),1,4,2(),2,5,1(b a C B A -共线,则

=+b a __________.

14. 若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f M 处的切线方程为12

1

+=

x y ，则)2()2(f f '+的

值为__________．

15.1532)1()1()1()1(x x x x ++⋅⋅⋅++++++的展开式中3x 的系数为__________.(用数字作答). 16.为抛物线x y 42=的焦点,过焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，则当||4||BF AF +取得

最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为 __.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分）已知m x m q x x p m +≤≤-≤-+>11:,0)5)(1(:,0。

（1）若"",5q p m ∨=为真命题，""q p ∧为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.

18. （12分） 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如

图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未

来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；

（2）用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望

及方差

.

19. （12分）已知在四棱锥ABCD p -中，底面是矩形，且⊥==PA AB AD ,1,2平面

，

分别是线段的中点． （1）证明：；

（2）在线段上是否存在点，使得

平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明

理由；

（3）若与平面所成的角为

，求二面角F PD A --的余弦值.

20. （12分）设函数R a a ax x x x f ∈+-+=,2ln )(22. （1）当2=a 时,求函数的单调区间; （2）若函数在上不存在单调增区间,求的取值范围.

21. （12分）已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的焦距为,以椭圆短轴为直径的圆经过点

,椭圆的右顶点为.

（1）求椭圆的方程;

（2）过点)2,2(-D 的直线与椭圆相交于两个不同的交点,,记直线

,

的斜率分别为21,k k ,

问21k k +是否为定值?并证明你的结论.