苏科版九年级数学下册 6.1 --6.3 同步测试题(有答案)

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苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试卷(有答案)

苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知直线，直线、与直线、、分别交于点、、、、、，，，，则A. B. C. D.2.如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（）A. B. C.D.3.在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是（） A. B. C. D.4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高米，小明身高米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（）（注：理想状态下被正前方路灯照射） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.如果点是线段的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（）A.B.C.D.6.在边上有一点（点不与点、点重合），过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足条件的直线共有（） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7.如图，在中，，，，，A. B. C. D.8.若，其面积比为，则与的相似比为（） A. B. C. D.9.下列个图形中是位似图形的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个10.如图，已知、分别是的边、的中点，则四边形A. B. C.D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，则与________（是否相似）．12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为，旗杆的影长为．若旗杆高，则小明的身高为________．13.如图，点是的边的上一点，且；如果，那么________．14.巳知两个相似三角形面积的比为，则它们的相似比为________．15.如图，已知，、分别是，上的点，连接，要使，需添加的条件是________．（只要填写一个合适的条件）．16.在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．17.如图，，分别是的、边上的点，，，，则________，________． 18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是________ ．19.如图，点、分别在、上，且，若，，，则的长为________．20.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形的，面积为，那么五边形的面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：当为何值时，？是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．22.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．与的长度之比是多少？已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与面积．23.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．求证：；若，试判断四边形的形状，并说明理由；当在什么范围取值时，线段上存在点，满足条件．24.如图，在等腰梯形中，已知，，与交于点，延长到，使得，连接．（1）求证：．（2）若，，，求的长．25.矩形中，，；将绕点逆时针旋转得到，使点落在延长线上（图）．求的度数与的长度；如图将向右平移得，两直角边与矩形相交于点、；在平移的过程中出现了；求此时平移的距离．（设）当平移的距离是多少时，能使与原相似．26.如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．求证：；你认为和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.B11.相似12.13.14.15.答案不唯一（如：等）16.17.18.19.20.21.解：由题意知：，，，∵ ，∴ ，∴，即，解得：，∴当时，．假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，则，即，，∵ ，∴此方程无解，即不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．22.解：由相似变换可得：； ∵ ，∴ 的周长：的周长，，∵直角三角形的周长是，面积是∴ 的周长为，．23.证明：如图，在中，∵ ，∴，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．解：由，而，∴ ，即．∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形．解：如图，作，垂足为，则．∵，∴．又为中点，∴ 为的中点．∴ 为的中垂线．∴ ．∵点在上，∴ ．∵ ，∴ 度．∴ 度．∴ 度．又，∴ ．∴当时，上存在点，满足条件．24.（1）证明：∵ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ，∵四边形是等腰梯形，，，∴ ，∴ ．（2）解：过点作于点，∵四边形是平行四边形，∴ ，，∵ ，∴ ，∵ ，∴梯形，∴，∴，∴，∴ ，∴由勾股定理得．25.解： ∵四边形是矩形，∴ ，，，∴ ，，∴ ，在中，，，由勾股定理得：，∴ ； ∵ ，，∴ ，∴，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，，即此时平移的距离是；∵ ，∴，∴，∴，∴，同理由求出，∴，当满足或时，能使与原相似即：或：，解得：或，∴当平移的距离是或时，能使与原相似．26.证明： ∵ ，，∴ ．在与中，∵ ，，∴ ．和相似．∵ ，∴．∵ ，∴．又∵ ，∴ ．。

苏科版本初中九年级的数学下第六章图形的相似单元总结复习评估检测试卷习题有包括答案.docx

苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图， DE∥ BC，AD：DB=1：2，则△ ADE和△ABC的相似比为（）A. 1： 2B. 1： 3C. 2： 1D. 2： 32.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端 C 处．已知 AB⊥BD，CD⊥ BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD 的高度是（）.A. 6 米B. 8 米C. 10 米D. 12 米3.四边形 ABCD相似四边形A'B'C'D'，且 AB:A'B'=1:2,已知 BC=8，则 B'C'的长是A. 4B. 16C. 24D. 644.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D5.如图， AC 与 BD 相交于点E， AD∥ BC．若 AE=2，CE=3，AD=3，则 BC的长度是（）A. 2B. 3C4．. 5 D. 66.在△ ABC中，点 D,E 分别为边 AB,AC的中点，则△ ADE与△ ABC 的面积之比为（）A. B. C. D.7.在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m ，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A. 16mB. 18mC. 20mD. 22m8.在平面直角坐标系中，点 E（﹣ 4，2），点 F（﹣ 1，﹣ 1），以点 O 为位似中心，按比例 1： 2 把△ EFO缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（）A. （ 2，﹣ 1）或（﹣ 2， 1）B. （ 8，﹣ 4）或（﹣ 8， 4）C. （ 2，﹣ 1）D. （ 8，﹣ 4）9.如图．利用标杆 BE 测量建筑物的高度．已知标杆 BE高 1.2m ，测得 AB=1.6m． BC=12.4m．则建筑物 CD 的高是（）10.（ 2016?深圳）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA 的延长线于点G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：① AC=FG；②S△： S 四边形CBFG2=FQ?AC，FAB=1： 2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若两个相似多边形的面积比是16： 25，则它们的周长比等于________．12.在△ ABC中， MN ∥ BC 分别交 AB， AC 于点 M， N；若 AM=1， MB=2， BC=3，则 MN 的长为 ________．13.如图，直线AD∥BE∥ CF，它们分别交直线l1、 l2于点 A， B， C 和点 D，E， F．若 AB=2， BC=4，则的值为________．14.如图，已知点C是线段 AB 的黄金分割点，若AB=2cm，则 AC=________cm．15.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的________倍．16.如图，已知矩形 ABCD的边长 AB=3cm， BC=6cm．某一时刻，动点 M 从度向 B 点匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向顶点的三角形与△ ACD相似，则运动的时间t 为 ________ 秒．A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s 的速 A 点匀速运动．若以 A、 M 、N 为17.如图△ABC 中， BE 平分∠ ABC， DE∥BC，若 DE=2AD， AE=2，那么 EC=________ ．18.在 Rt△ABC中，∠ C=90°， cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到Rt△ A'B'C，其中点B'正好落在AB 上， A'B'与 AC 相交于点 D，那么 B′D： CD=________．19.如图，等边△ ABC的边长为 3，P为 BC上一点，且 BP=1，D 为 AC上一点，若∠ APD=60°，则 CD的长为 ________．20.人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高 1.68m ，下半身 1.02m，她应该选择穿________（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美．三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，点 D 在△ ABC的边 AB 上，∠ ACD=∠ B， AD=6cm， DB=8cm，求： AC 的长．22.如图，已知线段AB，P1是 AB 的黄金分割点（AP1＞ BP1），点 O 是 AB 的中点， P2是 P1关于点 O 的对称点．求证： P12 1 2 的比例中项．B 是 P B 和 P P23.如图所示，点 D 在△ ABC的 AB 边上， AD=2， BD=4，AC=2．求证：△ ACD∽△ ABC．24.如图，已知在△ABC中，DE∥ BC，EF∥ AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（ 1）求 BF 和 BD 的长度．（ 2）四边形BDEF的周长．25.已知：如图，△ADE∽△ ABC，AB=10cm， AD=6cm，BC=12cm，∠ A=56°，∠ ADE=40°．求：∠ ACB的度数及 DE 的长。

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x -1 ⎩九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。

亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。

祝你成功！考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 计算(a 3 )2 的结果是（）A. a 5B. a 6⎧x +1 > 0C. a 8D. a 92.不等式组⎨x - 2 < 1 的解集是（）A. x > -1B. x < 3x -1 3x C ． -1 < x < 3D ． -3 < x < 1x -13.用换元法解分式方程这个整式方程是（） A ． y 2 + y - 3 = 0 - +1 = 0 时，如果设 = y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么 x x -1 xB ． y 2 - 3y +1 = 0C ． 3y 2 - y +1 = 0D ． 3y 2 - y -1 = 04. 抛物线 y = 2(x + m )2 + n （ m ，n 是常数）的顶点坐标是（）A. (m ，n )B. (-m ，n )C. (m ，- n ) D ． (-m ，- n )5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A. 正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形C ．正三边形6. 如图 1，已知 AB ∥∥C DEF ，那么下列结论正确的是（）A.AD = BCDF CE CD BC B.BC = DFCE AD CD AD C. = EF BED. =EF AF二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直线填入1 答题纸的相应位置】 7 = ．分母有理化：．5 8.= 1的根是．9. 如果关于 x 的方程 x 2 - x + k = 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k =110. 已知函数 f (x ) =1- x，那么 f (3) =．A B C D EF图 1⎩11. 反比例函数 y =2 图像的两支分别在第象限．x12. 将抛物线 y = x 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是． 13. 如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是． 14. 某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含 m 的代数式表示）． A 15. 如图 2，在△ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量，AB = a BC = b 如果用向量 a ， b 表示向量 AD ，那么 AD =16. 在圆O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA =．17. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅图 2助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18. 在Rt △ABC 中， ∠BAC = 90°，，B = 3 M 为边 BC 上的点，联结 AM （如图 3 所示）．如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）B19．（本题满分 10 分）计算： 2a + 2 ÷a -1 (a +1) - a 2 -1 ． Ca 2 - 2a +1图 320．（本题满分 10 分）⎧ y - x = 1，①解方程组： ⎨2x 2 - xy - 2 = 0. ②21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形 ABCD 中， AD ∥，BC ，°AB = DC = 8（1）求 tan ∠ACB 的值；∠B = 60 BC = 12 ，联结 AC ．（2）若 M 、N 分别是 AB 、DC 的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长．AMDOEF22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．图 523．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点O ，联结 AB 、DC ， E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示）．A （1）添加条件∠A = ∠D ， ∠OEF = ∠OFE ，求证： AB = DC ．（2）分别将“ ∠A = ∠D ”记为①，“ ∠OEF = ∠OFE ”记为②，“BCAB = DC ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件图 6②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）．八年级 25%九年级30% 七年级25% 六年级24．（本题满分12 分，每小题满分各4 分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4) ，直线CM∥x轴（如图7 所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与求圆O 的半径．b三角形，求圆O 外切，xDP图 1025．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）已知∠ABC = 90°，AB ，=∥2 ，BC = 3PQ= AD（如图 8 所示）． PC ABAD BC P 为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足（1）当 AD = 2 ，且点Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长； 3（2）在图 8 中，联结 AP ．当 AD =，且点Q 在线段 AB 上时，设点 B 、Q 之间的距离为 x ，2S △ APQ S △PBC= y ，其中 S△APQ 表示△APQ 的面积， S △PBC表示△PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当 AD < AB ，且点Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示），求∠QPC 的大小．AD A D APPQ BCB （Q ）CBC图 8图 9Q3 6 2y =说明：九年级上数学摸底试卷答案1. 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5. 评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．一．选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分） 1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）78． x = 2 ； 9．，； 10． -，； 11．一、三；，， 112． y = x 2 -1； 13． 1 ； 14．100(1- m )2 ；15． a + ；b16． 5 ； 17． AC = BD （或∠ABC = 90︒ 等）；18. 2 .三．解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式＝2(a + 1)⋅ 1 - (a - 1)(a + 1) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7 分） a - 1 a + 1 (a -1)2＝ 2 a -1 1- a-a +1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） a -1 ＝a - 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）＝ - 1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）20．解：由方程①得 y = x + 1 ， ③ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）将③代入②，得2x 2 - x (x + 1) - 2 = 0 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）整理，得 x 2 - x - 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）解得 x 1 = 2，x 2 = -1 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）分别将 x 1 = 2，x 2 = -1 代入③，得 y 1 = 3，y 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）⎧x 1 = 2 ⎧⎨x 2 = -1所以，原方程组的解为⎨⎩ 1 3 y = 0. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ⎩ 2 21．解：（1）过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ ABE 中，∵ ∠B = 60︒ ， AB = 8 ，∴ BE = AB ⋅ cos B = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE = AB ⋅ sin B = 8 ⨯ sin 60︒ = 4 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ BC = 12 ，∴ EC = 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE4 3 3在Rt △ AEC 中， tan ∠ACB = = =． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）EC825 5 5 （2）在梯形 ABCD 中，∵ AB = DC ， ∠B = 60︒ ， ∴ ∠DCB = ∠B = 60︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）过点 D 作 DF ⊥ BC ，垂足为 F ，∵ ∠DFC = ∠AEC = 90︒ ，∴ AE // DF ．∵ AD // BC ，∴四边形 AEFD 是平行四边形．∴ AD = EF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ DCF 中， FC = DC ⋅ cos ∠DCF = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ E F = EC - FC = 4 ．∴ AD = 4 ． ∵ M 、 N 分别是 AB 、 DC 的中点，∴ MN =AD + BC = 4 +12= 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 2 222．（1） 20% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ （2 分）（2） 6 ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）（3） 35% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）（4） 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 23．（1）证明： ∠OEF = ∠OFE ，∴ OE = OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，∴ OB = 2OE ， OC = 2OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ OB = OC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠A = ∠D ， ∠AOB = ∠DOC ，∴△ AOB ≌△ DOC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） ∴ AB = DC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2）真；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）假． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 24．解：（1） ∵点 A 的坐标为(1，0) ，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(-1，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + b 经过点 B ，∴ - 1 + b = 0 ，得b = 1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵点C 的坐标为(0，4) ，直线CM // x 轴，∴设点 D 的坐标为(x ，4) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + 1 与直线CM 相交于点 D ，∴ x = 3 ．∴ D 的坐标为(3，4) ．…（1 分）（2） ∵ D 的坐标为(3，4) ，∴ OD = 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）当 PD = OD = 5 当 PO = OD = 5 时，点 P 的坐标为(6，0) ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）时，点 P 的坐标为(5，0) ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）当 PO = PD 时，设点 P 的坐标为(x ，0) (x > 0) ，2525 ∴ x = ，得 x = ，∴点 P 的坐标为( ，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）6 6综上所述，所求点 P 的坐标是(6，0) 、(5，0) 或( 25，0) ． 6（3）当以 PD 为半径的圆 P 与圆O 外切时，若点 P 的坐标为(6，0) ，则圆 P 的半径 PD = 5 ，圆心距 PO = 6 ，∴圆O 的半径 r = 1 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）若点 P 的坐标为(5，0) ，则圆 P 的半径 PD = 2 ，圆心距 PO = 5 ，∴圆O 的半径 r = 5 - 2 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或5 - 2 ．25．解：（1） ∵ AD // BC ， ∴ ∠ADB = ∠DBC ．(x - 3)2 + 42∵ AD = AB = 2 ，∴ ∠ABD = ∠ADB ．∴ ∠DBC = ∠ABD ．∵ ∠ABC = 90︒ ．∴ ∠PBC = 45︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵PQ =PC AD ， AD = AB ，点Q 与点 B 重合，∴ PB = PQ = PC ．AB∴ ∠PCB = ∠PBC = 45︒． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠BPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ BPC 中， PC = BC ⋅ cos C = 3⨯ cos 45︒ = 3 22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2）过点 P 作 PE ⊥ BC ， PF ⊥ AB ，垂足分别为 E 、 F ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴ ∠PFB = ∠FBE = ∠BEP = 90︒ ．∴四边形 FBEP 是矩形． ∴ PF // BC ， PE = BF ．∵ AD // BC ，∴ PF // AD ．∴ PF = AD．BF AB∵ AD = 3 ， AB = 2 ，∴ PF = 3． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）2 PE 4∵ AQ = AB - QB = 2 - x ， BC = 3 ，∴ S△APQ= 2 - x PF ， S 2 △PBC = 3PE ． 2∴ S ∆APQ = 2 - x ，即 y = 2 - x ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） S ∆PBC 4 47函数的定义域是0 ≤ x ≤ 8． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（3）过点 P 作 PM ⊥ BC ， PN ⊥ AB ，垂足分别为 M 、 N ．易得四边形 PNBM 为矩形，∴ PN // BC ， PM = BN ， ∠MPN = 90︒．∵ AD // BC ，∴ PN // AD ．∴ PN = AD ．∴ PN AD= ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ PQ = AD ，∴ PN BN AB PM AB PQ =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） PC AB PM PC又∵ ∠PMC = ∠PNQ = 90︒ ，∴ Rt △ PCM ∽ Rt △ PQN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠CPM = ∠QPN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠MPN = 90︒，∴ ∠CPM + ∠QPM = ∠QPN + ∠QPM = ∠MPN = 90︒ ，即∠QPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

(苏科版)初中数学九年级下册第6章综合测试试卷03及答案

第6章综合测试一、单选题1.下列四组图形中，一定相似的是（）A .正方形与矩形B .正方形与菱形C .菱形与菱形D .正五边形与正五边形2.若ABC DEF △∽△，且面积比为1:9，则ABC △与DEF △的周长比为（）A .1:3B .1:9C .3:1D .1:813.如图，ABC △中，AD BC ⊥于D ，下列条件：①90B DAC ︒∠+∠=；②B DAC ∠=∠；③CD AC AD AB=；④2AB BD BC =g .其中一定能够判定ABC △是直角三角形有（）个.A .1B .2C .3D .44.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A .2:1BCD .1:15.如图，平行四边形ABCD 中，EF BC ∥，:2:3AE EB =，4EF =，则AD 的长为（）A .163B .8C .10D .166.已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB BC ））A .2AB AC BC =g B .2BC AC BC =g C .AC =D .BC AB 7.在平面直角坐标系中，点()42E -，，点()11F --，，以点O 为位似中心，按比例1:2把EFO △缩小，则点E 对应点E 的坐标为（）A .()21-，或()21-，B .()84-，或()84-，C .()21-，D .()84-，8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ︒∠=，12AB =，4AD =，9BC =，点P 是AB 上一动点.若PAD △与PBC △是相似三角形，则满足条件的点P 的个数有（）A .1个B .2个C .3个D .4个9.给形状相同且对应边的比是1:2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A .1听B .2听C .3听D .4听10.在平面直角坐标系xoy 中，已知()42A ，，()22B -，，以原点O 为位似中心，按位似比1:2把OAB △缩小，则点A 的对应点A '的坐标为（）A .()31，B .()21--，C .()31，或()31--，D .()21，或()21--，二、填空题11.ABC △和A B C '''△中，60A ︒∠=，40B ︒∠=，60A ︒'∠=，当C '∠=________时，ABC A B C '''△∽△.12.晚上，身高1.6米小华站在D 处（如图），测得他的影长 1.5DE =米， 4.5BD =米，那么灯到地面的距离AB =________米.13.若12a a b =-，则a b=________.14.如图，在ABC △中，AB AC =，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，2CD =，6AC =，那么CE =________.15.已知ABC △中的三边2a =，4b =，3c =，a h ，b h ，c h 分别为a ，b ，c 上的高，则::a b c h h h =________.16.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的各顶点坐标为()11A -，，()23B ，，()03C ，.现以坐标原点为位似中心，作A B C '''△，使A B C '''△与ABC △的位似比为23.则点A 的对应点A '的坐标为________.17.在ABC △中，90C ︒∠=，25cm c =，:3:4a b =，则ABC S =△________.18.如图，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m ，甲身高1.8m ，乙身高1.5m ，则甲的影子是________m .19.如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC △的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上.如果4BC =，ABC △的面积是6，那么这个正方形的边长是________.20.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DEF △的面积与BAF △的面积之比为9:16，则:DE EC =________.三、解答题21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC △（顶点是网格线的交点）.（1）将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画一个222A B C △，使222A B C ABC △∽△，且相似比为2:1.22.如图所示，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE BC ⊥于E ，连接DE 交OC 于点F ，作FG BC ⊥于G .（1）说明点G 是线段BC 的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）.23.如图所示，D ，E 是ABC △的边AB ，AC 上的两点，:2:3AE AC =，且10AD =，15AB =，8DE =，求BC 的长.24.已知：如图，Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高.求证：2AC AD AB=g25.如图，有一块三角形的土地，它的一条边100BC =米，BC 边上的高80AH =米.某单位要沿着边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.26.如图，在ABCD Y 中，EF AB ∥，FG ED ∥，:2:5DE DA =，4EF =，求线段CG 的长.27.已知：如图，有一块面积等于21200cm 的三角形纸片ABC ，已知底边与底边BC 上的高的和为100cm （底边BC 大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，求加工成的正方形铁片DEFG 的边长.28.如图，ABC △中，8AB =厘米，16AC =厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC △相似时，运动时间是多少？第6章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形.【详解】A .正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B .正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C .菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D .正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选：D.本题考查了相似图形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键.2.【答案】A【解析】易知相似三角形面积比等于周长比的平方.ABC DEF ∵△∽△，:1:9ABC DEF S S =△△则:1:3ABC DEF C C =△△，选A.本题考查相似三角形性质，本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握.分析其面积比与周长比的关系为解题关键.不清楚的可以列面积公式与周长公式建立比例化简求得.3.【答案】C【解析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案.【详解】（1）不能，AD BC ⊥∵，90B BAD ︒∠+∠=∴，90B DAC ︒∠+∠=∵，BAD DAC ∠=∠∴，∴无法证明ABC △是直角三角形；（2）能，B DAC ∠=∠∵，则BAD C ∠=∠，180290B BAD C DAC ︒︒∠+∠=∠+∠=÷=∴；（3）能，::CD AD AC AB =∵，90ADB ADC ︒∠=∠=，Rt ABD Rt CAD ∴△∽△（直角三角形相似的判定定理），ABD CAD ∠=∠∴；BAD ACD∠=∠°90ABD BAD ∠+∠=∵90CAD BAD ︒∠+∠=∴BAC CAD BAD∠=∠+∠∵90BAC ︒∠=∴；（4）能，∵能说明CBA ABD △∽△，ABC ∴△一定是直角三角形.共有3个.故选C.通过计算角相等和边成比例，判断出两个三角形是否相似，进而判断出是否为直角.4.【答案】C【解析】设矩形ABCD 的长AD x =，宽AB y =，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得.设矩形ABCD 的长AD x =，宽AB y =，则1122DM AD x ==.又矩形DMNC 与矩形ABCD 相似.DM DC AB AD =∴，即12x y y x=即2212y x =.:x y =∴.故选C.本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键【考点】相似多边形的性质5.【答案】C【解析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明AEF ABC △∽△，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC 的长，而在ABCD Y 中，AD BC =，问题得解.EF BC∵∥AEF ABC ∴△∽△，::EF BC AE AB =∴，:2:3AE EB =∵，:2:5AE AB =∴，4EF =∵，4:2:5BC =∴，10BC =∴，∵四边形ABCD 是平行四边形，10AD BC ==∴.本题考查（1）相似三角形的判定与性质；（2）平行四边形的性质.6.【答案】DAB 的黄金分割点且AC BC ＞，BC AC ∴，即2AC BC AB =g ，故A 、B 错误；AC =∴C 错误；BC AC =∴，故D 正确；故选D.本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：“使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割.0.618”.7.【答案】A 【解析】利用位似比为1:2，可求得点E 的对应点E '的坐标为()21-，或()21-，，注意分两种情况计算.()42E -∵，，位似比为1:2，∴点E 的对应点E '的坐标为()21-，或()21-，.故选A.本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的两种位置关系.8.【答案】B【解析】AB BC ⊥∵，90B ︒∠=∴.AD BC ∵∥，18090A B ︒︒∠=-∠=∴，90PAD PBC ︒∠=∠=∴.设AP 的长为x ，则BP 长为12x -.若AB 边上存在P 点，使PAD △与PBC △相似，那么分两种情况：①若APD BPC △∽△，则::AP BP AD BC =，即():124:9x x -=，解得：4813x =；②若APD BCP △∽△，则::AP BC AD BP =，即():94:12x x =-，解得：6x =.综上所述：满足条件的点P 的个数是2个.故选B.9.【答案】B【解析】设小标牌的面积为1S ，大标牌的面积为2S ，则2121124S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故214S S =，∵小标牌用漆半听，∴大标牌应用漆量为：40.52⨯=（听），故选B.10.【答案】D【解析】根据位似比1:2把OAB △缩小，找出A 变换后的对应点A '的坐标，注意点A 的对应点A '的坐标有两种情况.故选D.二、【答案】80°【解析】°60A ∠=∵，°40B ∠=，°°°°180604080C ∠=--=∴，ABC A B C '''∵△∽△，°80C C '∠=∠=∴∴当°80C '∠=时，ABC A B C '''△∽△.故答案为80°.相似三角形判定：两组角对应相等，两个三角形相似.12.【答案】6.4【解析】根据题意设灯到地面的高度为h ，可以得出ABE CDE △∽△，根据相似三角形的对应边成比例可得CD DE AB BD DE =+，列出方程1.6 1.54.5 1.5h =+，通过解方程求出灯到地面的高度 6.4h =米.故答案为6.4.本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出灯到地面的高度.13.【答案】1-【解析】根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解.12a ab =-∵，2a a b =-∴，a b =-∴，1a b=-∴.故答案为：1-.本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键.14.【答案】43【解析】AB AC =∵，AD BC ⊥，2BD CD ==∴，BE ∵、AD 分别是边AC 、BC 上的高，90ADC BEC ︒∠=∠=∴，C C ∠=∠∵，ACD BCE ∴△∽△，AC CD BC CE=∴，624CE=∴，43CE =∴，故答案为43.15.【答案】6:3:4【解析】根据三角形的面积不变，可知三角形三边的高的比和三边的比成反比.∵三角形三边的高的比和三边的比成反比，111::::=6:3:4243a b c h h h =∴.故答案为6:3:4.本题考查了比例线段，解题的关键是熟练的掌握比例线段的相关知识点.16.【答案】2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，或2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】位似是特殊的相似，若两个图形ABC △和A B C '''△以原点为位似中心，相似比是k ，ABC △上一点的坐标是()x y ，，则在A B C '''△中，它的对应点的坐标是()kx ky ，或()kx ky --，.∵在A B C '''△中，它的对应点的坐标是()kx ky ，或()kx ky --，A '∴的坐标为：2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，或2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，.故答案为2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，或2233⎛⎫- ⎪⎝⎭.【考点】位似变换，坐标与图形性质17.【答案】2150cm 【解析】设3cm a x =，则4cm b x =，由勾股定理得出方程，解方程求出a 、b ，12ABC S ab =△，即可得出结果.设3cm a x =，则4cm b x =，°90C ∠=∵，222a b c +=∴，即()()2223425x x +=，解得：5x =±（负值舍去），5x =∴()3515cm a =⨯=∴，()4520cm b =⨯=，()2111520150cm 22ABC S ab ==⨯⨯=△∴.故答案为：2150cm .本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程.熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a 、b 是解决问题的关键.18.【答案】6【解析】设甲的影长是x 米，BC AC ⊥∵，ED AC ⊥，ADE ACB ∴△∽△，DE AD BC AC=∴，1m CD =∵， 1.8m BC =， 1.5m DE =，1.511.8x x-=∴，解得：6x =.所以甲的影长是6米.故答案是6.【考点】相似三角形的应用19.【答案】127【解析】作AH BC ⊥于H ，交GF 于M ，如图，先利用三角形面积公式计算出3AH =，设正方形DEFG 的边长为x ，则GF x =，MH x =，3AM x =-，再证明AGF ABC △∽△，则根据相似三角形的性质得343x x -=，然后解关于x 的方程即可.作AH BC ⊥于H ，交GF 于M ，如图，ABC ∵△的面积是6，162BC AH =g ∴，26=34AH ⨯=∴，设正方形DEFG 的边长为x ，则GF x =，MH x =，3AM x =-，GF BC ∵∥，AGF ABC ∴△∽△，GF AM BC AH =∴，即343x x -=，解得127x =，即正方形DEFG 的边长为127，故答案127.本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC 边上的高是解题的关键.20.【答案】3:1【解析】根据平行四边形的性质可得出DE AB ∥、DC AB =，进而可得出DEF BAF △∽△，根据相似三角形的性质可得出34DE BA =，再结合EC CD DE =-即可求出结论.∵四边形ABCD 为平行四边形，DE AB ∴∥，DC AB =，DEF BAF ∴△∽△.DEF ∵△的面积与BAF △的面积之比为9:16，34DE BA =∴，3343DE DE EC CD DE ===--∵.故答案为3:1.本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE 、BA 之间的关系是解题的关键.三、【答案】（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：222A B C △即为所求.【解析】（1）根据网格以及平移的性质得到关键点的对应点即可得到答案；（2）利用相似的性质将各边扩大两倍，即可得到答案.22.【答案】（1）解：OE BC ⊥∵，CD BC ⊥，OE CD ∴∥.OEF CDF ∵△∽△，12EF OE OB FD CD BD ===∴.∵四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥.12CG CE EF BG AF FD ===∴.G ∴是BC 的三等分点.（2）解：依题意画图所示，【解析】（1）根据矩形对角线的性质可以判断E 为BC 的二等分点，再由OE CD ∥，12OE CD =，得出12EG GC =，从而得出2133GC CE BC ==.（2）依题意，根据平行线分线段成比例定理直接在图中作图即可.本题考查的知识点是平行线分线段成比例，矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例，矩形的性质.23.【答案】10AD =∵，15AB =，:10:152:3AD AB ==∴，而:2:3AE AC =，::AE AC AD AB =∴，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴△∽△，DE AE BC AC =∴，即823BC =，12BC =∴.【解析】根据已知条件易证::AE AC AD AB =，由此可得DE BC ∥，所以ADE ABC △∽△，根据相似三角形的性质可得DE AE BC AC=，代入数值即可求得BC 的长.24.【答案】ABC ∵△是直角三角形，CD AB ⊥，90A B ︒∠+∠=∴，90A ACD ︒∠+∠=，B ACD ∠=∠∴，ACD ABC ∴△∽△，AD AC AC AB=∴，2AC AD AB =g ∴.【解析】根据相似三角形的判定定理得出ACD ABC △∽△，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【考点】相似三角形的判定与性质25.【答案】∵矩形DEFG 中DG EF ∥，ADG B ∠=∠∴，AGD C ∠=∠，ADG ABC ∴△∽△，DG AM BC AH=∴.①若DE 为宽，则804010080DG -=，50DG =∴，此时矩形的面积是：50402000⨯=平方米；②若DG 为宽，则408010080DE -=，48DE =∴，此时矩形的面积是：48401920⨯=平方米.【解析】利用矩形的性质得出ADG ABC △∽△，然后利用相似三角形对应高的比等于相似比求出矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可.26.【答案】EF AB ∵∥，25EF DF DE AB DB DA ===∴，又4EF =，10AB =∴，∵四边形ABCD 平行四边形，10CD AB ==∴，FG ED ∵∥，25DG DF DC DB ==∴，4DG =∴，6CG =∴.【解析】根据平行线分线段成比例定理求出25EF DE AB DA ==，得到AB 的长，根据平行四边形的性质求出CD ，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可.27.【答案】作AM BC ⊥于M ，交DG 于N ，如图所示：设cm BC a =，BC 边上的高为cm h ，cm DG DE x ==，根据题意得：100112002a h ah +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：6040a h =⎧⎨=⎩或4060a h =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去），60cm BC =∴，40cm AM h ==，DG BC ∵∥，ADG ABC ∴△∽△，AN DG AM BC =∴，即404060x x -=解得：24x =，即加工成的正方形铁片DEFG 的边长为24cm .【解析】作AM BC ⊥于M ，交DG 于N ，设cm BC a =，BC 边上的高为cm h ，cm DG DE x ==cm DG DE x ==，根据题意得出方程组求出BC 和AM ，再由平行线得出ADG ABC △∽△，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果.28.【答案】设运动了s t ，根据题意得：2cm AP t =，3cm CQ t =，则()163cm AQ AC CQ t =-=-，当APQ ABC △∽△时，AP AQ AB AC =，即2163816t t -=，解得：167t =；当APQ ACB △∽△时，AP AQ AC AB =，即2163168t t -=，解得：4t =；故当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC △相似时，运动时间是：16s 7或4s 【解析】此题应分两种情况讨论.（1）当APQ ABC △∽△时；（2）当APQ ACB △∽△时.利用相似三角形的性质求解即可.此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键.。

苏科版九年级数学下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷含答案

苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题第8题第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是．第10题第14题第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24．（1）点E 的坐标是；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ．初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由．深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。

苏科版九年级数学下册全册综合测试题(有答案)

九下苏科期末测试卷（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、31-的相反数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31D ．31- 2、下列计算正确的是（）A ．﹣3a+2a=﹣aB ．（3a 2）2=6a 4C ．a 6+a 2=a 3D ．2a+3b=5ab 3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．4、下列各式中，与xy 2是同类项的是（） A ．－2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 25、如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5° 6. 若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2016等于( )A. －1B. 1C. 32016D. －32016第5题第7题7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为（）A 、15°B 、28°C 、29°D 、34°8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点。

点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是（）A 、225B 、325 C 、6 D 、12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是． 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．11．若一个n 边形的内角和为900º，则n = ．12．分解因式：2327x -＝．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是． 14．圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2． 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是． 16、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC= ．第16题第18题17．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90 °，BD ＝26，点D 的坐标是（7，0），∠BDO ＝15 °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：126142016)3(4-⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯--+ （2））解方程：0322=--x x ． 20．（本题满分80822=--m m .CBA（第17题）21．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．22．（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过．．．1h ．．的原因．．．．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有万人；（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率． 23．（本题满分10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分10分）如图，小明在大楼45米高（即PH =45米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上点H 、B 、C 在同一条直线上）（1）∠PBA 的度数等于________度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，3≈1.732）.25．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 边相切于点D ，连结AD.图1图2A BCFE（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O 的半径.26．(本题满分10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似看作一次函数y ＝－10x ＋600，商场销售该商品每月获得利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．27．(本题满分12分)已知矩形OABC 在如图所示平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，3），连接AC ．动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度，沿直线BC 方向运动，运动到C 为止（不包括端点．．．．．B ．、．C ．），过点P 作PQ ∥AC 交线段BA 于点Q ，以PQ 为边向下作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形面积为S （cm 2），设点P 的运动时间为t （s ）．（1）请用含t 的代数式表示BQ 长和N 点的坐标；（2）求S 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）如图2，点G 在边OC 上，且OG=1cm ，在点P 从点B 出发的同时，另有一动点E 从点O 出发，以2cm/s 的速度，沿x 轴正方向运动，以OG 、OE 为一组邻边作矩形OEFG ．试求当点F 落在正方形PQMN 的内部（不含边界）时t 的取值范围．图1 图228．（本题满分12分）如图1，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交于A （－1,0），B （－3,0），与y 轴交于C （0，3）.（1）求二次函数的解析式和直线AC 的解析式. （2）点P 在抛物线上，以P 为圆心，210为半径的圆与直线AC 相切，求点P 坐标.（3）如图2，点D 、E 均在抛物线上，连接OD 、BD 、DE ，且BD ＝OD ，∠CDO ＝∠EDB ，求点D 和点E 坐标.图1 图2初三数学答案一、选择题1、C2、A3、D4、A5、C6、B7、B8、A二、填空题 9、x ≠210、6.8×10811、712、3（x+3）（x －3）13、乙 14、20π15、x<216、517、2118、（4，33）三、解答题 19、（1）13…………………（4分）（2）x=6 …………………（4分）（没检验扣1分） 20、51,11-＋－m …………………（8分） 21、（1）D …………………（2分）（2）41=P …………………（6分） 22、（1）300 ……（2分）（2）10 ……（2分）（3）50% ……（4分）23、（10分）（1）略…………………（5分）（2）5 …………………（5分）24、（10分）（1）90°…………………（2分）（2）52.0…………………（8分）25、（10分）（1）略…………………（5分）（2）815=r …………………（5分） 26、（10分）解：（1）w ＝（x －30)(－10x ＋600)＝－10x 2＋900x －18000………………2分（2）由题意得，－10x 2＋900x －18000＝2000解得x 1＝40，x 2＝50……………………………………………………………4分当x ＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元）当x ＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分（3）当y ＜200时，－10x ＋600＜200，解得x ＞40w ＝(x －32)(－10x ＋600)＝－10（x －46）2＋1960∵a ＝－10＜0，x ＞40，∴当x ＝46时，w 最大值＝1960(元) ………………7分当y ≥200时，－10x ＋600≥200，解得x ≤40w ＝（x －32＋4)(－10x ＋600)＝－10（x －44）2＋2560……………………8分∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x ≤40时，w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝40时，w 最大值＝2400(元) ……………………………………………9分 ∵1960＜2400，∴当x ＝40时，w 最大∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分27、（1）BQ= t ，则N 点坐标（4﹣ t ，3﹣2t ）…………………4分（2）解：S=t 2．0〈t ≤．S=﹣3t 2+6t ．＜t 〈2．…………………4分（3）＜t ＜．…………………4分28、（1）33342+=++=x y x x y…………………4分（2）22133,221122133,2211-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-…………………4分（3）D ⎪⎭⎫⎝⎛--43,23 E （－5,8） …………………4分。

苏科版初中数学九年级下册第6章综合测试试题试卷含答案答案在前

第6章综合测试答案解析一、 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C【解析】DE BC ∵∥，AE AD AC AB =∴，∴当AF AD AD AB =时，AE AFAC AD=.A A ∠=∠∵，AEF ACD ∽∴△△，AEF ACD ∠=∠∴，EF CD ∴∥，故C 选项符合题意；而A ，B ，D 选项不能得出EF CD ∥.故选C.4.【答案】B【解析】4a =∵，9b =，线段x 是a ，b 的比例中项，ba x x=∴，24936x ab ==⨯=∴，6x =∴或6x =-（舍去）.故选B. 5.【答案】C【解析】DE BC ∵∥，ADE B ∠=∠∴，AED C ∠=∠，ADE ABC ∽∴△△，2ADE ABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△∴.ADE BCED S S =四边形△∵，AD AB =∴1BD AB AD AD AD -==-∴.故选C. 6.【答案】B【解析】根据勾股定理，得AB ==，BC =AC ==，所以ABC △1:2=，A 项中的三角形的三边长分别为2==，三边之比为2=，故A 选项不符合题意；B 项中的三角形的三边长分别为2，4，=，三边之比为2:4:1:2=，故B 选项符合题意；C 项中的三角形的三边长分别为2，3=，三边之比为2，故C 选项不符合题意；D项中的三角形的三边长分别为=44，故D 选项不符合题意.故选B.7.【答案】B【解析】AB AC =∵，36A ︒∠=，()118036722ABC ACB ︒︒︒∠=∠=⨯-=∴.BD ∵平分ABC ∠，172362ABD CBD ︒︒∠=∠=⨯=∴，A ABD ∠=∠∴，AD BD =∴，而72BDC A ABD ︒∠=∠+∠=，BDC C ∠=∠∴，BD BC =∴，AD BD BC ==∴.A CBD ∠=∠∵，ACB BCD ∠=∠，ACB BCD ∽∴△△，BC AC CD BC =∴.设BC x =，则11x x x=-，整理得210x x +-=，解得1x =1x =（舍去）.故8.【答案】A【解析】如图，连接BG 并延长交x 轴于点M ，点M 即位似中心.∵点B 的坐标为()11-，，点F 的坐标为()42，，1AB =∴，2GD EF DE ===，123AD =+=.∵正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形，AB GD ∴∥，MA AB MD DG =∴，132MA MA =+∴，3MA =∴，4OM MA OA =+=∴，()40M -∴，.故选A.9.【答案】D【解析】因为ADC BDA ∠=∠，ACD DAB ∠=∠，所以DAC DBA ∽△△，所以A 选项添加的条件正确；由AD DE =得DAC E ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等，得B E ∠=∠，所以DAC B ∠=∠，且ADC BDA ∠=∠，所以DAC DBA ∽△△，所以B 选项添加的条件正确；由2AD DB CD = ，得AD DCDB DA=，且ADC BDA ∠=∠，所以DAC DBA ∽△△，所以C 选项添加的条件正确；由AD AB AC BD = ，得AD ACBD AB=，但无法确定ABD DAC ∠=∠，即不能确定点D 为弧AE 的中点，所以不能判定DAC DBA ∽△△，所以D 选项添加的条件错误.故选D. 10.【答案】C【解析】如图，设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N .∵点E 到AD 的距离为1，1EM =∴，413EN =-=.在Rt ENG △中，4GN ===，1801809090GEN KEM GEH ︒︒︒︒∠+∠=-∠=-=∵，1809090GEN NGE ︒︒︒∠+∠=-=，NGE KEM ∠=∠∴，又90ENG KME ︒∠=∠=∵，GEN EKM ∽∴△△，EK KM EMEG EN GN==∴，即1534EK KM ==，54EK =∴，34KM =，511444KH EH EK =-=-=∴，FKH EKM ∠=∠∵，90H EMK ︒∠=∠=，FKH EKM ∽∴△△，FH KH EM KM =∴，即114314FH =，解得113FH =，113AF FH ==∴.故选C.11.【答案】2.28【解析】根据题意，得()638000228000cm ⨯=，228000cm 2.28km =. 12.【答案】100【解析】ADB EDC ∠=∠∵，90ABC ECD ︒∠=∠=，ABD ECD ∽∴△△，AB BD EC CD =∴，即1205060AB =，100m AB =∴.13.【答案】12S S =【解析】C ∵是线段AB 的黄金分割点，且BC AC ＞，2BC AC AB = ∴，1S ∵表示以BC 为边的正方形的面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形的面积，21S BC =∴，2S AC AB = ，12S S =∴. 14.【答案】6【解析】∵点G 是ABC △的重心，2AG GD =∴，13GD DA =∴，GE AB ∵∥，DGE DAB ∽∴△△，13GE DE DG AB DB DA ===∴，3AB GE =∴，3DB DE =，同理可得3AC GF =，3DC DF =，ABC ∴△的周长为()3333326AB AC BC GE GF EF GE GF EF ++=++=++=⨯=.15.【答案】24m【解析】如图，过点D 作MD CD ⊥，交AE 于点M ，过点M 作MN AB ⊥，垂足为N ，16m 2MN BD CD ===∴.由题意得 1.62DM DE =，14.4m DM =∴，易知ANM QGH ∽△△， 1.61AN MN =∴，9.6m AN =∴.()14.49.624m AB =+=∴.16.【答案】【解析】1AD =∵，3AB =∴，AC ==A A ∠=∠∵，∴若ADE ABC ∽△△，则AD AEAB AC=，即13=，解得AE =；若ADE ACB ∽△△，则AD AE AC AB =，即3AE =，解得AE =.故当AE =A ，D ，E 为顶点的三角形与ABC △相似. 17.【答案】3-【解析】如图，分别过A ，B 两点作y 轴的垂线，交y 轴于C ，D 两点，可得90ACO BDO ︒∠=∠=，90AOC OAC ︒∠+∠=∴，OA OB ⊥∵，90AOC BOD ︒∠+∠=∴，OAC BOD ∠=∠∴，AOC OBD ∽∴△△.∵点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =＞，()0k y x x =＞的图像上，12AOC S =△∴，2OBD k S =△，:1:AOC OBD S S k =△△∴，21:OA k OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴.在Rt AOB △中，30B ︒∠=，OA OB =∴，1:1:3k =∴，3k =∴.()0ky x x=∵＞的图像在第四象限，3k =-∴.18.【答案】①②④【解析】如图，过点C 作CN BD ⊥于点N ，连接AC .设运动时间为t 秒，∵四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AB DC =，90CDA DCB DAB ABC ︒∠=∠=∠=∠=，2163DC BC ==∵，133DE t BF t ==，DC DEBC BF=∴，又90CDE FBC ︒∠=∠=∵，CDE CBF ∽∴△△，故①正确.CDE CBF ∽∵△△，DCE BCF ∠=∠∴，90DCE BCE ︒∠+∠=∵，90BCE BCF ︒∠+∠=∴，90ECF ︒∠=∴.CDE CBF ∽∵△△，EC DC CF BC =∴，EC CFDC BC=∴，DCB ECF ∠=∠∵，DCB ECF ∽∴△△，DBC EFC ∠=∠∴，故②正确.DCB ECF∽∵△△，CDB CEF∠=∠∴，90CDB DCN ︒∠+∠=∵，90DCN NCB ︒∠+∠=，CDB NCB CEF ∠=∠=∠∴.CN BD ⊥∵，EH DB ⊥，CN EH ∴∥，NCE CEH ∠=∠∴，ECB HEG ∠=∠∴.AD BC ∵∥，DEC ECB ∠=∠∴，DEC HEG ∠=∠∴，90EDC EHG ︒∠=∠=∵，EDC EHG ∽∴△△，ED DCEH HG =∴，AB DC =∵，ED ABEH HG=∴，故③错误.6AD BC ==∵，2AB =，BD ==∴，EDH ADB ∠=∠∵，EHD DAB ∠=∠，DEH DBA ∽∴△△，ED EHBD BA =∴，2EH =，EH =∴.ED DC EH HG =∵，2HG =，HG =∴.综上所述，①②④正确.三、19.【答案】（1）如图，点P 为所求，点P 的坐标为()51--，，1:6:32:1PA PA ==，所以111O A B △与OAB △的相似比为2:1.（2）如图，22OA B △为所求，点2B 的坐标为()26，.20.【答案】（1）2AB =∵，4BC =，1BD =，12AB BD CB BA ==∴，又ABD CBA ∠=∠∵，ABD CBA ∽∴△△. （2）DE AB ∵∥，CDE CBA ∽∴△△.ABD CDE ∽∴△△，CD DE CB AB =，32DE =∴. 21.【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，A C ∠=∠∴，AB CD ∥，ABF CEB ∠=∠∴，ABF CEB ∽∴△△.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，DEF CEB ∽∴△△.12DE CD =∵，13DE CE =∴，219DEF CEB S DE S CE ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△∴，2DEF S =△∵，18CEB S =△∴， 16CEB DEF BCDF S S S =-=四边形△△∴.22.【答案】（1）如图所示.（2）设小明原来的速度为m/s x ，则2m CE x =，()4 1.2m AM AF MF x =-=-，()2 1.53m EG x x =⨯=， ()()()124 1.213.24m BM AB AM x x =-=--=-. ∵点C ，E ，G 在一条直线上，CG AB ∴∥， OCE OAM ∽∴△△，OEG OMB ∽△△， CE OE AM OM =∴，EG OEBM OM =， CE EG AM BM =∴，即234 1.213.24x xx x =--， 1.5x =∴，∴小明原来的速度为1.5m/s .23.【答案】（1）AB BC ACAD DE AE==∵， ABC ADE ∽∴△△，BAC DAE ∠=∠∴，BAC DAF DAE DAF ∠-∠=∠-∠∴， BAD CAE ∠=∠∴.（2）ABC ADE ∽∵△△，ABC ADE ∠=∠∴.ABC ABE EBC ∠=∠+∠∵，ADE ABE BAD ∠=∠+∠， 21EBC BAD ︒∠=∠=∴.（3）由（1）得BAD CAE ∠=∠，又AB ACAD AE=∵， ABD ACE ∽∴△△.24.【答案】（1）AE ∵的度数为140°， AB 为直径， BE∴的度数为40°， 20BAD ︒∠=∴.BD ∵为半圆的切线， 90ABD ︒∠=∴， 70D ︒∠=∴.（2）AB ∵为半圆的直径，90AEB ︒∠=∴，90AEF BEF ︒∠+∠=∴，90ABE BAE ︒∠+∠=.EF CE ⊥∵，90CEF ︒∠=∴，90AEF AEC ︒∠+∠=∴，AEC BEF ∠=∠∴.AC ∵为半圆的切线，90CAB ︒∠=∴，90CAE BAE ︒∠+∠=∴.CAE ABE ∠=∠∴，ACE BFE ∽∴△△.25.【答案】（1）∵顶点A 的坐标为()11，， ∴设抛物线的函数表达式为()211y a x =-+，又∵抛物线过原点，()20011a =-+∴，解得1a =-，∴抛物线的函数表达式为()211y x =--+，即22y x x =-+，联立抛物线和直线的函数表达式可得222y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩，，解得20x y =⎧⎨=⎩，，或13x y =-⎧⎨=-⎩，， ()20B ∴，，()13C --，.（2）如图，分别过A ，C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于D ，E 两点，则1AD OD BD ===，213BE OB OE =+=+=，3EC =，45ABO CBO ︒∠=∠=∴，即90ABC ︒∠=，ABC ∴△是直角三角形.（3）存在.点N 的坐标为503⎛⎫ ⎪⎝⎭，或703⎛⎫⎪⎝⎭或()10-，或()50，. 假设存在满足条件的点N ，设()0N x ，，则()22M x x x -+，， ON x =∴，22MN x x =-+.在Rt ABD △和Rt CEB △中，易得AB =，BC =，MN x ⊥∵轴于点N ， 90ABC MNO ︒∠=∠=∴，∴当ABC △和MNO △相似时，有MN ON AB BC =或MN ONBC AB=.①当MN ON AB BC =，即123x x x -+= ， ∵当0x =时，M ，O ，N 不能构成三角形， 0x ≠∴，123x -+=∴，即123x -+=±，解得53x =或73x =，此时点N 的坐标为503⎛⎫ ⎪⎝⎭，或703⎛⎫⎪⎝⎭，；②当MN ONBC AB =，即23x x x -+=， 23x -+=∴，即23x -+=±，解得5x =或1x =-，此时点N 的坐标为()10-，或()50，. 综上可知，存在满足条件的点N ，其坐标为503⎛⎫ ⎪⎝⎭，或703⎛⎫⎪⎝⎭，或()10-，或()50，.第6章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（） A .B .C .D .2.如果23x y =（x ，y 均不为0），那么下列各式中正确的是（） A .23x y = B .3xx y=− C .53x y y += D .25x x y =+ 3.如图，已知点D ，F 在ABC △的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE BC ∥，要使得EF CD ∥，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A .EF ADCD AB= B .AE ADAC AB=C .AF ADAD AB = D .AE ADAD AB= 4.已知线段x ，4a =，9b =，x 是a ，b 的比例中项，则x 等于（） A .36B .6C .6−D .6或6−5.如图，平行于BC 的直线DE 把ABC △分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A .1B .2C 1D 16.如图，在44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，ABC △的顶点都在格点上，则下列三角形与ABC △相似的是（）A .B .C .D .7.如图，在ABC △中，1AB AC ==，36A ︒∠=，BD 平分ABC ∠，则BC 的长为（）A .12B .12C .12+ D .12−+8.如图，正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形，点B 的坐标为()11−，，点F 的坐标为()42，，且位似中心在这两个图形的同侧，则位似中心的坐标为（）A .()40−，B .()40，C .()04，D .()04−，9.如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使ADC △与ABD △相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）A .ACD DAB ∠=∠B .AD DE =C .2AD BD CD =D .AD AB AC BD =10.如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，将纸片折叠，折痕的一个端点F 在边AD 上，另一个端点G 在边BC 上.若顶点B 的对应点E 落在长方形内部，点E 到AD 的距离为1，5BG =，则AF 的长为（）A .114B .311C .113D .411二、填空题（每小题3分，共24分）11.在比例尺为1:38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm ，则这条道路的实际长度为________km . 12.如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，90B C ︒∠=∠=，测得120m BD =，60m DC =，50m EC =，则河宽AB =________m .13.如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC ＞.若1S 表示以BC 为边的正方形的面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形的面积，则1S 与2S 的大小关系为________.14.如图，点G 是ABC △的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 于点E ，GF AC ∥交BC 于点F .若GEF △的周长是2，则ABC △的周长为________.15.如图，在斜坡顶部有一铁塔（AB ），B 是CD 的中点，CD 是水平的.在阳光的照射下，塔影DE 留在斜坡面上.在同一时刻，小明站在点E 处，其影子EF 在直线DE 上，小华站在点G 处，影子GH 在直线CD 上，小明和小华的影子长分别为2m 和1m .已知12m CD =，18m DE =，小明和小华的身高均为1.6m ，那么塔高AB 为________.16.如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 是AC 上的一点，已知1AD =，若以点A ，D ，E 为顶点的三角形与ABC △相似，则AE 的长度为________.17.如图，点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =＞，()0ky x x=＞的图像上，且90AOB ︒∠=，30B ︒∠=，则k 的值为________.18.如图，已知矩形ABCD ，2AB =，6BC =，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，E ，F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接CF ，EC .给出下列结论：①CDE CBF ∽△△；②DBC EFC ∠=∠；③DE HGAB EH=；④GH 的值为定.上述结论中正确的是________.三、解答题（共76分）19.（8分）在如图所示的方格中，111O A B △与OAB △是以点P 为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 的坐标及111O A B △与OAB △的相似比；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的另一个位似三角形22OA B ，使它与OAB △的相似比为2:1，并写出点B 的对应点2B 的坐标.20.（9分）如图，在ABC △中，2AB =，4BC =，D 为BC 边上一点，1BD =.（1）求证：ABD CBA ∽△△；（2）若DE AB ∥交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并写出DE 的长.21.（10分）如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =.（1）求证：ABF CEB ∽△△；（2）若DEF △的面积为2，求四边形BCDF 的面积.22.（10分）某兴趣小组开展课外活动，A ，B 两地相距12m ，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2s 后到达点D ，此时他（CD ）在某一灯光下的影长为AD ，继续按原速行走2s 到达点F ，此时他（EF ）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m ，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2s 到达点H ，此时他（GH ）在同一灯光下的影长为BH （点C ，E ，G 在一条直线上）.（1）请在图中画出光源O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明原来的速度.23.（12分）如图，点B ，D ，E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ，AB BC ACAD DE AE==.（1）求证：BAD CAE ∠=∠；（2）若21BAD ︒∠=，求EBC ∠的度数；（3）连接EC ，求证：ABD ACE ∽△△.24.（12分）如图，AC ，BD 是以AB 为直径的半圆的两条切线，AD 与半圆交于点E ，连接CE ，过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F .（1）若AE 的度数为140°，求D ∠的度数；（2）求证：ACE BFE ∽△△.25.（15分）如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为()11A ，，且与直线2y x =−交于B ，C 两点.（1）求抛物线的函数表达式及点C 的坐标；（2）求证：ABC △是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN x⊥轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为△相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.顶点的三角形与ABC。

2021年苏科版九年级数学下6.2黄金分割同步练习含答案与试题解析

2021年苏科版九年级数学下6.2黄金分割同步练习一．选择题（共2小题）1．（2019秋•瑶海区期中）点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＜CB ），若AC ＝2，则CB ＝（）A ．√5+1B ．√5+3C ．√5−12D ．3−√522．（2020秋•长丰县期末）如图，乐器上的一根弦AB ＝80cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则C ，D 之间的距离为（）A ．（40√5−40）cmB ．（80√5−40）cmC ．（120﹣40√5）cmD ．（80√5−160）cm二．填空题（共5小题）3．（2014秋•泾县校级期中）报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走米报幕．4．（2020秋•射阳县期末）如图，东方明珠电视塔高468m ，如果把塔身看作一条线段AC ，中间的球体看作点B ，那么点B 是线段AC 的黄金分割点，则AB 的长为 m ．（精确到0.1m ）5．（2017秋•秦淮区期末）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到 ℃最适合．（结果保留到个位数字）6．（2018秋•崇明区期末）已知线段AB 的长为10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm．（结果保留根号）7．（2015秋•泰州校级月考）科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长为98cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）．2021年苏科版九年级数学下6.2黄金分割同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•瑶海区期中）点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＜CB ），若AC ＝2，则CB ＝（）A ．√5+1B ．√5+3C ．√5−12D ．3−√52【解答】解：点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜CB ，∴CB =√5−12×AB =√5−12×（AC +BC ）， ∴CB =√5−12×（2+BC ），解得，CB =√5+1，故选：A ．2．（2020秋•长丰县期末）如图，乐器上的一根弦AB ＝80cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则C ，D 之间的距离为（）A ．（40√5−40）cmB ．（80√5−40）cmC ．（120﹣40√5）cmD ．（80√5−160）cm【解答】解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点， ∴AC ＝BD ＝80×√5−12=40√5−40，∴CD ＝BD ﹣（AB ﹣BD ）＝2BD ﹣AB ＝80√5−160，故选：D ．二．填空题（共5小题）3．（2014秋•泾县校级期中）报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走（15﹣5√5）米报幕．【解答】解：报幕员要走的路程为：10×（1−√5−12）＝15﹣5√5（米）．故答案为：（15﹣5√5）．4．（2020秋•射阳县期末）如图，东方明珠电视塔高468m ，如果把塔身看作一条线段AC ，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点，则AB的长为289.2m．（精确到0.1m）【解答】解：AB=√5−12AC≈468×0.618≈289.2（m）．故答案为289.2．5．（2017秋•秦淮区期末）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．（结果保留到个位数字）【解答】解：36.5℃×0.618＝23℃．所以如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．故答案为23．6．（2018秋•崇明区期末）已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝5√5−5cm．（结果保留根号）【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=√5−12AB＝（5√5−5）cm，故答案为：5√5−5．7．（2015秋•泰州校级月考）科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长为98cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 2.3 cm（精确到0.1cm）．【解答】解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度为xcm，由题意得，98+x160+x=0.618，解得x≈2.3．该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度为2.3cm。

苏科版九年级数学下册第六章测试题(附答案)

苏科版九年级数学下册第六章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：12.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（）A. （12，3）B. （﹣12，3）或（12，﹣3）C. （﹣12，﹣3）D. （12，3）或（﹣12，﹣3）3.两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。

A. 1：B. 1:25；C. 1:5；D. ：14.若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A. 4B. 16C. 8D. 325.如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）A. B. 2 C. 3 D. 126.下列各组中两个图形不一定相似的是（）A. 有一个角是35°的两个等腰三角形B. 两个等腰直角三角形C. 有一个角是120°的两个等腰三角形D. 两个等边三角形7.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）A. 米B. 米C. 米D. 米8.如图△ABC和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，面积是，则的面积为（）A. 10B. 20C. 25D. 509.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A. 12 mB. 13.5 mC. 15 mD. 16.5 m10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 611.如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）.A. 5B. 10C.D.12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8题；共16分）13.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC, ,则=________.14.已知线段c是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，则线段c的长度为________．15.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ cm．16.如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．17.如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBO的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为________.18.若= ，则=________．19.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为________．20.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是________（填序号）三、解答题（共4题；共24分）21.有一块三角形铁片ABC，BC=12．高AH=8，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．22.如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形．求证：OD•OC=OF•OA．23.已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．24.如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求S AEFD．四、综合题（共4题；共56分）25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26.矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．27.【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=________．（3）【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）（4）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．28.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？________（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC=4 ，BC=3，∠BCA=45°，正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．答案一、单选题1.A2. D3.C4.C5.A6.A7. A8.B9. D 10.A 11. A 12.D二、填空题13.14.6 15.4 16.3 17.10 18.19.2 20.①④三、解答题21.解：(1)种方案更好一些．设方案(1)中DE=x．根据题意，得．解得，，面积为；设方案(2)中DE=2y．根据题意，得．解得y=3，面积为18．∵，∴(1)种方案更好一些22.解：∵△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，∴=，∴OD•OC=OF•OA．23.答：（1）AD=A′D．证明：如图1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′C′B=90°，∴∠DC′A′=30°．∵∠AC′D=∠BC′C=60°，∴∠ADC′=60°．∴∠DA′C′=30°．∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．∴AD=DC′，DC′=DA′．∴AD=A′D．（2）仍然成立：AD=A′D．证法一：利用相似．如图2﹣1．由旋转可得，BA=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠ABA′∵∠1=（180°﹣∠ABA′），∠3=（180°﹣∠CBC′）∴∠1=∠3．设AB、CD交于点O，则∠AOD=∠BOC∴△BOC∽△DOA．∴∠2=∠4，=．连接BD，∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA．∴∠5=∠6．∵∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°．∴∠4+∠6=90°，即∠ADB=90°．∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴AD=A′D．证法二：利用全等．如图2﹣2．过点A作AE∥A′C′，交CD的延长线于点E，则∠1=∠2，∠E=∠3．由旋转可得，AC=A′C′，BC=BC′，∴∠4=∠5．∵∠ACB=∠A′C′B=90°，∴∠5+∠6=∠3+∠4=90°，∴∠3=∠6．∴∠E=∠6，∴AE=AC=A′C′．在△ADE与△A′DC′中，∴△ADE≌△A′DC′（ASA），∴AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中，．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．24.解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，∴在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= S△DEC= x，S△ACE= x+4x= x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= S△ABC=20，∴x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= x=8，∴S▱AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11四、综合题25.（1）解：连接OC，OD，由翻折可得OD=OC，∵OC 是⊙O的半径，∴点D在⊙O上。

苏科版九年级数学下册 6.2 黄金分割同步测试题(有答案)

6.2 黄金分割同步测试题一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则（）A.AP2＝AB⋅PBB.AB2＝AP⋅PBC.PB2＝AP⋅ABD.AP2+BP2＝AB22. △ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（）A.22.5∘B.30∘C.36∘D.45∘3. 已知，点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，若线段AB=2cm，则线段AP的长是（）cm B.(√5−1)cm C.(3−√5)cm D.(2−√5)cmA.√5−124. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，CD平分∠ACB交AB于点D，若CA=4，则CB的长是（）A.2√5+2B.√5+1C.√5−1D.2√5−25. 爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6. 如图，P是线段AB的黄金分割点(PB>PA)，四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（）A.s2=√5−12s1 B.s2=s3 C.s3=√5−12s4 D.s4=√5−127. 美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数(√5−12≈0.618)，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为155cm，下半身为94cm，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（）A.2∼3cmB.3∼4cmC.4∼5cmD.5∼6cm8. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36∘，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A.1 2B.−1+√52C.1−√52D.−1+√52二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）9. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，AB=4厘米，则线段AP=________厘米．10. 我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿________厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）．11. 点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB=5cm，则AC=________cm，BC=________cm．12. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为________．13. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________cm（精确到0.1cm）．14. 已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么线段AP＝________厘米．（结果保留根号）15. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，已知AB=4，则AP=________（结果保留根号）．16. 已知线段AB=4dm，点C是线段AB上一点，AC>BC，若C点是线段AB的黄金分割点，则AC=________dm．（保留根号）17. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比成0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长96cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度应约为________cm（精确到0.1cm）18. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，那么她应选择约________厘米的高跟鞋看起来更美．（精确到十分位）三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM．（1）写出AB、AM、BM之间的比例式；（2）若AB=12cm，求AM与BM的长．20. 已知线段AB=a，点C为AB的黄金分割点，求AC的长．21. 中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千金钩”上、下两部分弦长．22. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精,√5≈2.236）确到1cm）（参考数据：黄金分割数：√5−1223. 已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．24. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【解答】∵ P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，∵ PB2＝AP⋅AB．2.【答案】C【解答】解：∵ 点D是线段AB的一个黄金分割点，∵ AD2=BD⋅AB，∵ AD=AC=BC，∵ BC2=BD⋅AB，即BC:BD=AB:BC，而∠ABC=∠CBD，∵ △BCD∽△BAC，∵ ∠A=∠BCD，设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，∵ ∠ADC=∠BCD+∠B=2x，而AC=AD，∵ ∠ACD=∠ADC=2x，∵ x+2x+x+x=180∘，解得x=36∘，即∠A=36∘．故选：C．3.【答案】B【解答】解：由于P为线段AB=8cm的黄金分割点，且AP是较长线段；=√5−1．则AP=2×√5−12故选B．4.【答案】D【解答】解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A=36∘，∵ △ABC是黄金三角形，AC=2√5−2，∵ BC=√5−12故选：D．5.【答案】C【解答】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，=0.618，则根据黄金分割的定义得：96+y160+y解得：y≈8cm．故选C．6.【答案】B【解答】解：根据黄金分割得出：PB=√5−12AB，设AB=x，PB=√5−12x，PA=(1−√5−12)x，∵ S1=x2，S2=√5−12x⋅√5−12x，S3=(1−√5−12)x⋅x，S4=(1−√5−12)x⋅√5−12x，∵ S1S2=3−√5，故A错误；S2S3=1，即S2=S3，故B正确；S3 S4=√525−4，故C错误；S4S1=√5−2，故D错误；故选B．7.【答案】C【解答】解：设高跟鞋的高度是xcm，则94+x155+x=0.618，解得：x≈4.69，即高跟鞋的高度应为4∼5cm．故选C．8.【答案】B【解答】解：∵ AB =AC ，∠A =36∘，∵ ∠ABC =∠ACB =12×(180∘−36∘)=72∘，∵ BD 平分∠ABC ，∵ ∠ABD =∠CBD =12×72∘=36∘，∵ ∠A =∠ABD ，∵ AD =BD ，又∵ ∠ACB =∠BCD ，∵ △ABC ∽△BCD ，∵ BC CD =AC BC ，设BC =x ，则x 1−x =1x ，整理得，x 2+x −1=0，解得x 1=−1+√52，x 2=−1−√52（舍去），即BC 的长为−1+√52．故选B ．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 9.【答案】 2√5−2【解答】解：由于P 为线段AB =4厘米的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP =4×√5−12=2√5−2（厘米）．故答案为：2√5−2．【答案】7【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x ，根据题意列方程得：(90+x)÷(150+x)≈0.618，解得x ≈7．故答案为：7．11.【答案】5√5−52,15−5√52【解答】解：∵ C 为线段AB 上的一个的黄金分割点，且AC >BC ，∵ AC =√5−12AB ，BC =AB −AC =3−√52AB ，∵ AB =5cm ，∵ AC =√5−12×5=5√5−52(cm)，BC =3−√52×5=15−5√52(cm)．故答案为：5√5−52，15−5√52． 12.【答案】 √5−1【解答】∵ C 为线段AB 上的黄金分割点，AC >BC ，∵ AC =√5−12AB =√5−1，【答案】24.3【解答】解：根据题意得这本书的长=√5−12≈150.618≈24.3(cm)．故答案为24.3．14.【答案】2√5−2【解答】∵ 点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，∵ AP=√5−12AB＝2√5−2，15.【答案】6−2√5【解答】解：∵ 点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，AB=4，∵ AP=4×3−√52=6−2√5，故答案为：6−2√5．16.【答案】(2√5−2)解：由于C为线段AB=4dm的黄金分割点，且AC>BC，AC为较长线段；=2√5−2(dm)．则AC=4×√5−12故答案为：(2√5−2)．17.【答案】7.5【解答】解：设该女士穿的鞋跟高度约为xcm，由题意得(96+x)：(160+x)=0.618，解得x≈7.5．故答案为：7.5．18.【答案】7.5【解答】解：设应选择xcm的高跟鞋，∵ 张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，∵ 其身高为1.60米=160厘米，身体躯干高为160×0.60=96厘米，≈0.618，则有96+x160+x解得：x≈7.5．故本题答案为：7.5．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.解：（1）∵ M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM，∵ AM:AB=BM:AM，∵ AM2=BM⋅AB；（2）AM=√5−12AB=√5−12×12=6√5−6，BM=AB−AM=12−6√5+6=18−6√5．【解答】解：（1）∵ M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM，∵ AM:AB=BM:AM，∵ AM2=BM⋅AB；（2）AM=√5−12AB=√5−12×12=6√5−6，BM=AB−AM=12−6√5+6=18−6√5．20.【答案】解：根据题意得当AC为较长线段时，AC=√5−12AB=√5−12a；当AC为较短线段时，AC=AB−√5−12AB=3−√52a．【解答】解：根据题意得当AC为较长线段时，AC=√5−12AB=√5−12a；当AC为较短线段时，AC=AB−√5−12AB=3−√52a．21.【答案】解：“千金钩”上部分弦长=68×√5−12=34√5−34cm，下两部分弦长=68−(34√5−34)=102−34√5cm．【解答】解：“千金钩”上部分弦长=68×√5−12=34√5−34cm，下两部分弦长=68−(34√5−34)=102−34√5cm．22.【答案】她应该穿约10cm高的鞋好看【解答】设她应该穿xcm的鞋子，依题意得：65 95+x =√5−12，解得x≈10，经检验，x≈10是原方程的解．23.【答案】解：设正方形ABCD的边长为2a，在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，由勾股定理知EB=√AB2+AE2=√5a，∵ AH=AF=EF−AE=EB−AE=(√5−1)a，HB=AB−AH=(3−√5)a；∵ AH2=(6−2√5)a2，AB⋅HB=2a×(3−√5)a=(6−2√5)a2，∵ AH2=AB⋅HB，所以点H是线段AB的黄金分割点．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，由勾股定理知EB=√AB2+AE2=√5a，∵ AH=AF=EF−AE=EB−AE=(√5−1)a，HB=AB−AH=(3−√5)a；∵ AH2=(6−2√5)a2，AB⋅HB=2a×(3−√5)a=(6−2√5)a2，∵ AH2=AB⋅HB，所以点H是线段AB的黄金分割点．24.【答案】主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．【解答】解：根据黄金比得：20×(1−0.618)≈7.6米，∵ 黄金分割点有2个，∵ 20−7.6=12.4，由于7.6<12.4米。

_苏科版九年级数学下册6.1---6.2测试题

6.1图上距离与实际距离-一、选择题1、在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为( ) A ．0.2km B ．2km C ．20km D ．200km2、下列各组线段中，长度成比例的是（）．（A ）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm （C ）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，3cm ，4cm3、若a 3＝b 5＝c7(a≠0)，则a ＋b ＋c a等于( )A ．3B ．5C ．7D ．8 4、如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是( ) A ．3x x y =- B ．23x y = C ．53x y y += D ．25x x y =+ 5、如果a b ＝c d ＝ef(b ＋d ＋f≠0)，那么正确的结果是( )A. ac bd ＝e fB.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝e fC. a 2b ＝c 2d ＝e 2f D.a ＋1b ＝c ＋1d ＝e ＋1f 6、已知2x ＝3y ＝6z ＝﹣2017，则x ＋y ＋z ＋2017是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定7、若a b ＝57，a c ＝13，则a ＋b b ＋c 的值为( )A.116B.611C.125D.5128、如图，如果AD AB ＝AEAC成立，下列结论中不正确的是( )A.AB AD ＝AC AEB.AD DB ＝AE ECC.AD AE ＝EC BDD.AD AE ＝AB AC9、（2020秋•宜兴月考）已知cba b c a a c b +=+=+=k ，则k 的值是（） A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或2 D ．无法确定二、填空题10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是11、若(a+2b)：(a －2b)=9：5，则a ：b=________12、已知345x y z ==，则x y z x ++= 13、若a b cm b c c a a b===+++，则m 的值是14、若a=4，c=9，求a 、c 的比例中项b=_________. 15、线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_________cm ．三、解答题16、若x 2＝y 3＝z5，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．17、已知有三条长分别为1cm、4cm、8cm的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段的长.18、已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝60，a3＝b4＝c5，试求△ABC的面积．19、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．6.1图上距离与实际距离-苏科版九年级数学下册巩固训练（答案）一、选择题1、在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为( B ) A ．0.2km B ．2km C ．20km D ．200km2、下列各组线段中，长度成比例的是（ D ）．（A ）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm （C ）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，3cm ，4cm3、若a 3＝b 5＝c7(a≠0)，则a ＋b ＋c a等于( B )A ．3B ．5C ．7D ．8 4、如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是( A ) A ．3x x y =- B ．23x y = C ．53x y y += D ．25x x y =+ 5、如果a b ＝c d ＝ef(b ＋d ＋f≠0)，那么正确的结果是( B )A. ac bd ＝e fB.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝e fC. a 2b ＝c 2d ＝e 2f D.a ＋1b ＝c ＋1d ＝e ＋1f 6、已知2x ＝3y ＝6z ＝﹣2017，则x ＋y ＋z ＋2017是( C )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定7、若a b ＝57，a c ＝13，则a ＋b b ＋c 的值为( B )A.116B.611C.125D.5128、如图，如果AD AB ＝AEAC成立，下列结论中不正确的是( C )A.AB AD ＝AC AEB.AD DB ＝AE ECC.AD AE ＝EC BDD.AD AE ＝AB AC9、（2020秋•宜兴月考）已知cba b c a a c b +=+=+=k ，则k 的值是（） A ．﹣1B ．2C ．﹣1或2D ．无法确定【解析】由k ，得b +c ＝ak ①，a +c ＝bk ②，a +b ＝ck ③，①+②+③，得2（a +b +c ）＝k （a +b +c ），移项，得2（a +b +c ）﹣k （a +b +c ）＝0，因式分解，得（a +b +c ）（2﹣k ）＝0 a +b +c ＝0或k ＝2， a +b +c ＝0时，b +c ＝﹣a ，故选：C ．二、填空题10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是 1.25km 11、若(a+2b)：(a －2b)=9：5，则a ：b=___7_____12、已知345x y z ==，则x y z x ++= 4 13、若a b c m b c c a a b ===+++，则m 的值是 ﹣1214、若a=4，c=9，求a 、c 的比例中项b=_________. 解析：∵b 是a 、c 的比例中项，∴36942=⨯==ac b , ∴6±=b15、线段2 cm 、8 cm 的比例中项为__4_______cm ．三、解答题16、若x 2＝y 3＝z5，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．解：设x 2＝y 3＝z5＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k.∵3x ＋2y －z ＝14，∴6k ＋6k －5k ＝14. 解得k ＝2.∴x ＝4，y ＝6，z ＝1017、已知有三条长分别为1cm 、4cm 、8cm 的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段的长.解析：设所添加线段的长为xcm ，则①1：4=8：x ，解得x=32； ②1：4=x ：8，解得x=2 ③1：8=4：x ，解得x=32 ④1：8=x ：4，解得x=0.5 ⑤1：x=4：8，解得x=2 ⑥1：x=8：4，解得x=0.5综上所述，所添加线段的长为0.5cm 或2cm 或32cm.18、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝60，a 3＝b 4＝c5，试求△ABC 的面积．解：由a 3＝b 4＝c 5＝a ＋b ＋c 3＋4＋5＝6012＝5，可得a ＝15，b ＝20，c ＝25.又∵152＋202＝252，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．∴S △ABC ＝12×15×20＝150.、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．解析：线段AC ，AB ，CD ，BC 对应成比例，且CDBC AC AB =.验证如下：根据三角形的面积公式，得BC AC CD AB ⋅=⋅2121，∴BC AC CD AB ⋅=⋅,即CDBC AC AB =6.2 黄金分割（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知是线段的黄金分割点，且，，则长约为（）A. B. C. D.2. 中，，在边上截取，连接，若点恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是（）A. B. C. D.3. 如果点为线段的黄金分割点，且，则下列各式不正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，中，，，是的平分线，则的面积与的面积的比值是（）A. B. C. D.5. 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为（）6. 现已知线段，点是线段的黄金分割点，，那么线段的长约为（）A. B. C. D.7. 已知点是线段的黄金分割点，，若，则A. B. C. D.8. 已知点是线段的黄金分割点，且，则下列各式的值不等于的是（）A. B. C. D.9. 顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形的条边相等，个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（）A. B. C. D.10. 如图所示，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等于，这样的三角形叫做黄金三角形．已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第个黄金三角形的周长为（）二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 是长为的线段的黄金分割点，则________．12. 如图，中，是的黄金分割点，过点作交于，若，则________．13. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．李老师身高厘米，下半身长与身高的比值是，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________（结果精确到）．14. 美是一种感觉，一矩形的长为，宽为，当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人一种美感．试问长不变，宽增加________时，给人的美感效果最佳．15. 有些植物茎上，相邻两张叶子成的角，这种角度使植物通风和采光的效果最佳，这一度数与________角成黄金比例．16. 要使点是线段的黄金分割点，那么线段、、应满足的数量关系是________．17. 若点是的黄金分割点，则线段、、满足关系式________．18. 如果点是线段的黄金分割点，且，那么的值为________．19. 已知线段，点是靠近点的的黄金分割点．点是靠近点的黄金分割点，则________．20. 报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长米，那么报幕员要至少走________米报幕．21. 如图，在五角星图形中，，，两点都是的黄金分割点，，求的长．22.（1）已知线段的长为，是的黄金分割点，求的长；（2）求作线段的黄金分割点，要求尺规作图，且使．23. 在中，为边上一点，过点作交与点，连接.若.点是线段的黄金分割点吗？请说明你的理由；已知，计算黄金比.24. 如图，在线段上有一点，若，则称点为的黄金分割点，现已知，点是25. 在中，，，把像这样的三角形叫做黄金三角形．（1）请你设计三种不同的分法，将黄金三角形分割成三个等腰三角形，使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明．分别画在图，图，图中）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．（2）如图中，平分交于，取的中点，连接并延长交的延长线于．试判断与之间的数量关系？只需说明结果，不用证明．答：与之间的数量关系是________．26. 如图，是的直径，点在上，，过点作直线分别交直线和于点、（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求弦的长；③在直线或上是否存在点（点、除外），使是黄金三角形？若存在，画出点，简要说明画出点的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则．故选．2.【答案】C【解答】解：∵点是线段的一个黄金分割点，∴，∵，∴，即，而，∴，∴，设，则，，∴，而，∴，∴，解得，即．故选：．3.【答案】D【解答】解：∵，∴是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：，，，．故选．4.【答案】A【解答】解：设，．∵中，，，∴．∵是角平分线，∴．∴，∴．∵，，∴．∴，即，，（负值舍去）．则．∵与底边分别为，时，高度相等，∴的面积与的面积的比值是：．故选：．5.【答案】A【解答】把米长的线段进行黄金分割，分成的较长线段的长，6.【答案】A【解答】解：∵点是线段的黄金分割点，∴．故选：．7.【答案】C【解答】解：当时，，，故选.8.【答案】C【解答】解：∵点是线段的黄金分割点，且，∴，设，则，，∴；；；．故选．9.【答案】D【解答】解：根据题意，得图中的黄金三角形有、、、、、、、、、、、、、、，，，，，，共个．故选10.【答案】C【解答】解：∵，∴的周长为；的周长为；的周长为；依此类推，第个黄金三角形的周长为；故选：．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：∵点是线段的黄金分割点，∴，∵，∴．故答案为：．12.【答案】【解答】解：∵，∴，∴，∵是的黄金分割点，∴，∴，∴，∴．故答案为．【解答】解：根据已知条件得下半身长是，设需要穿的高跟鞋是，则根据黄金分割的定义得：，解得：．故答案为．14.【答案】【解答】解：设宽增加，根据题意得，解得，即长不变，宽增加时，给人的美感效果最佳．故答案为．15.【答案】或【解答】解：，，，所以与或的角成黄金比例．故答案为或．【解答】解：∵点是线段的黄金分割点，∴．故答案为．17.【答案】【解答】解：∵点是的黄金分割点，∴．故答案为．18.【答案】【解答】∵点是线段的黄金分割点，且，∴，19.【答案】【解答】解：由题意得，，，∴．故答案为：．20.【答案】【解答】解：报幕员要走的路程为：（米）．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵、两点都是的黄金分割点，∴，∴，∵，∴，而，∴，∴．【解答】解：∵、两点都是的黄金分割点，∴，∴，∵，∴，而，∴，∴．22.【答案】解：（1）由于为线段的黄金分割点，则，或；（2）如图，点是线段的一个黄金分割点．【解答】解：（1）由于为线段的黄金分割点，则，或；（2）如图，点是线段的一个黄金分割点．23.【答案】解：点是线段的黄金分割点. 证明：∵，，∴，∴.又，∴.∴，即，又，∴∴为线段的黄金分割点；由知，，即，∴，即，，，.所以黄金比为.【解答】解：点是线段的黄金分割点. 证明：∵，，∴，∴.又，∴.∴，即，又，∴∴为线段的黄金分割点；由知，，即，∴，即，，，.所以黄金比为.24.【答案】解：∵为线段的黄金分割点，且，为较长线段，∴．【解答】解：∵为线段的黄金分割点，且，为较长线段，∴．25.【答案】解：（1）（2）【解答】解：（1）（2）26.【答案】解：（1）∵是的直径，，∴，则，，设，则，，又，∴，∴，．∴．（2）①有三个：，，．∵，，∴是黄金三角形；∵，．∴是黄金三角形；∵，∴；又，∴．∴，∴是黄金三角形；②∵是黄金三角形，∴，∵，∴，∵，，∴；③存在，有三个符合条件的点、、，如图所示，ⅰ以为底边的黄金三角形：作的垂直平分线分别交直线、得到点、；ⅱ以为腰的黄金三角形：点与点重合．【解答】解：（1）∵是的直径，，∴，则，，设，则，，又，∴，∴，．∴．（2）①有三个：，，．∵，，∴是黄金三角形；∵，．∴是黄金三角形；∵，∴；又，∴．∴，∴是黄金三角形；②∵是黄金三角形，∴，∵，∴，∵，，∴；③存在，有三个符合条件的点、、，如图所示，ⅰ以为底边的黄金三角形：作的垂直平分线分别交直线、得到点、；ⅱ以为腰的黄金三角形：点与点重合。

苏科版九年级下册数学《6.1---6.3测试题含答案

苏科版九年级下《6.1图上距离与实际距离》（时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共12题；共36分） 1.下列线段中,能成比例的是( )A.3 cm 、6 cm 、8 cm 、9 cmB.3 cm 、5 cm 、6 cm 、9 cmC.3 cm 、6 cm 、7 cm 、9 cmD.3 cm 、6 cm 、9 cm 、18 cm 2.下列选项中，a ，b ，c ，d 不能成比例的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3．已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2y C.x y ＝23 D.x 2＝y 3 4．如果a b ＝cd ，那么下列各式一定成立的是( )A.a c ＝d bB.ac bd ＝cb C.a ＋1b ＝c ＋1d D.a ＋2b b ＝c ＋2d d 5．由5a ＝6b (a ≠0)，可得比例式( )A.b 6＝5aB.b 5＝6aC.a b ＝56 D.a －b b ＝15 6．已知3a ＝4b ，则ab 的值为( )A.34B.43C.37D.737．已知x y ＝35，则在①x －y x ＋y ＝14；②x ＋y y ＋2x ＝35；③x x ＋2y ＝313；④x ＋y x ＝83，这四个式子中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设a ，b ，c 是三个互不相同的正数，如果a －c b ＝c a ＋b ＝ba ，那么( ) A ．3b ＝2cB ．3a ＝2bC ．2b ＝cD ．2a ＝b9．已知a b ＝c d ＝ef ＝2(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝16，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4B ．8C ．32D ．210．已知a b ＝c d ＝e f ＝13，且b ＋2d －f ≠0，则a ＋2c －eb ＋2d －f 的值为( )A.32 B.23C.13 D.1611．一种零件的长是2 mm ，在一幅设计图上的长是40 cm ，这幅设计图的比例尺是( A ) A ．200∶1 B ．2 000∶1 C ．1∶2 000D ．1∶20012．甲、乙两地的实际距离是40 km ，在比例尺为1∶500 000的地图上，甲乙两地的距离是( )A ．0.8 cmB ．8 cmC ．80 cmD ．800 cm二、填空题（共12题；共36分） 13.若5x ＝8y ，则x ∶y ＝____． 14．已知x y ＝32，则xx ＋y ＝____．15．如果2x ＝5y ，则xy ＝____，x ＋y y ＝____，x －y y ＝____． 16．已知a b ＝23，则a －2b a ＋2b 的值是____．17．已知a 6＝b 5＝c4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为____． 18．若b a ＋b ＝56，则ba ＝____，a －b b ＝__．19．已知x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，且2x －y ＋3z ＝38，则3x ＋y －2z ＝____． 20．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋ab ＝k ，则k ＝____．21．在△ABC 与△DEF 中，已知AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝23，且△DEF 的周长为18 cm ，则△ABC 的周长为_______cm.22．已知x 2＝y 7＝z 5≠0，则x ＋y ＋z z ＝_____，3y ＋z5x －y ＝________．23.若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝______．24．若x ∶y ∶z ＝2∶7∶5，设A ＝y x ＋y ＋z ，B ＝x ＋zy ＋z ，则A 与B 的大小关系为________．三、解答题（共6题；共48分）25．若a 2＝b 3＝c4，且a ＋b －c ＝1，求a －b ＋c 的值．26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12，请你探索△ABC 的形状．27．已知a ，b ，c 是非零实数，且满足a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca ，且x ＝（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc ，求x 的值．28.．已知三个数1，2，3，请你再添一个数(只添一个)，使它们能构成一个比例式，试求这个数．29.若a b ＝c d ＝e f ＝25，求： (1)a －cb －d ； (2)2a ＋3c －4e2b ＋3d －4f ；(3)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？30．已知b a ＝dc ≠1，求证：a ＋b a －b ＝c ＋d c －d .教师样卷一.选择题（共12题；共36分）1.下列线段中,能成比例的是( )A.3 cm 、6 cm 、8 cm 、9 cmB.3 cm 、5 cm 、6 cm 、9 cmC.3 cm 、6 cm 、7 cm 、9 cmD.3 cm 、6 cm 、9 cm 、18 cm【答案】 D 【解析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段,知所给选项中,只有D 符合,3×18=6×9.故选D. 2.下列选项中，a ，b ，c ，d 不能成比例的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3【答案】C 【解析】 A.a b ＝36＝12，c d ＝24＝12，∴a b ＝c d ； B.a b ＝12，d c ＝36＝12，∴a b ＝dc ； C ．ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ； D.a b ＝25，d c ＝2315＝25，∴a b ＝dc .故选C. 3．已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2y C.x y ＝23 D.x 2＝y 3【答案】A 【解析】根据等式的性质2，等式的两边同时乘以或者除以一个不为0的数或字母，等式依然成立．故在等式左右两边同时除以2y ，得x y ＝32，故选A. 4．如果a b ＝cd ，那么下列各式一定成立的是( )A.a c ＝d bB.ac bd ＝cb C.a ＋1b ＝c ＋1d D.a ＋2b b ＝c ＋2d d 【答案】D 【解析】 a b ＝c d ⇒a b ＋2＝cd ＋2⇒a ＋2b b ＝c ＋2d d .故选D. 5．由5a ＝6b (a ≠0)，可得比例式( )A.b 6＝5aB.b 5＝6aC.a b ＝56 D.a －b b ＝15 【答案】D6．已知3a ＝4b ，则ab 的值为( )A.34B.43C.37D.73 【答案】B7．已知x y ＝35，则在①x －y x ＋y ＝14；②x ＋y y ＋2x ＝35；③x x ＋2y ＝313；④x ＋y x ＝83，这四个式子中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】设x ＝3k ，y ＝5k ，则①x －y x ＋y ＝3k －5k 3k ＋5k ＝－14；②x ＋y y ＋2x ＝3k ＋5k 5k ＋6k ＝811；③x x ＋2y ＝3k 3k ＋10k ＝313；④x ＋y x ＝3k ＋5k 3k ＝83.故选B.8．设a ，b ，c 是三个互不相同的正数，如果a －c b ＝c a ＋b ＝ba ，那么( ) A ．3b ＝2c B ．3a ＝2bC ．2b ＝cD ．2a ＝b【答案】A9．已知a b ＝c d ＝ef ＝2(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝16，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．2【答案】B10．已知a b ＝c d ＝e f ＝13，且b ＋2d －f ≠0，则a ＋2c －eb ＋2d －f 的值为( ) A.32B.23C.13D.16【答案】C11．一种零件的长是2 mm ，在一幅设计图上的长是40 cm ，这幅设计图的比例尺是( A ) A ．200∶1 B ．2 000∶1 C ．1∶2 000 D ．1∶200 【答案】A12．甲、乙两地的实际距离是40 km ，在比例尺为1∶500 000的地图上，甲乙两地的距离是( )A ．0.8 cmB ．8 cmC ．80 cmD ．800 cm 【答案】B四、填空题（共12题；共36分） 13.若5x ＝8y ，则x ∶y ＝____．【答案】8∶5【解析】将5x ＝8y 两边都除以5y ，得x ∶y ＝8∶5. 15．已知x y ＝32，则xx ＋y ＝____．【答案】35_15．如果2x ＝5y ，则x y ＝__52__，x ＋y y ＝__72__，x －y y ＝__32__．【答案】_52_，__72__,__32__【解析】由2x ＝5y ，得x y ＝52，∴x y ＋1＝52＋1，即x ＋y y ＝72，x y －1＝52－1，即x －y y ＝32.16．已知a b ＝23，则a －2b a ＋2b 的值是__－12__．【答案】－12【解析】解法一：∵a b ＝23，∴a ＝23b ，∴原式＝23b －2b 23b ＋2b ＝－43b 83＝－12.解法二：由题意可令a ＝2k ，b ＝3k (k ≠0)，则原式＝2k －2·3k 2k ＋2·3k ＝－4k 8k ＝－12. 17．已知a 6＝b 5＝c4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为__12__．【答案】12 【解析】设a 6＝b 5＝c4＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ， ∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k ＝2，∴a ＝6k ＝12.18．若b a ＋b ＝56，则b a ＝__5__，a －b b ＝__－45__．【答案】_5__，－45_【解析】 ∵b a ＋b ＝56，∴5a ＋5b ＝6b ，∴5a ＝b ，∴ba ＝5，a －b b ＝a －5a 5a ＝－45.19．已知x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，且2x －y ＋3z ＝38，则3x ＋y －2z ＝____．【答案】4【解析】 ∵x ∶y ∶z ＝3∶5∶6，∴可设x 3＝y 5＝z6＝k ，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝6k .又∵2x －y ＋3z ＝6k －5k ＋18k ＝38，即k ＝2，∴3x ＋y －2z ＝9k ＋5k －12k ＝2k ＝4. 20．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋ab ＝k ，则k ＝__2或－1__．【答案】_2或－1【解析】根据已知条件，得出a ＋b ＝ck ① b ＋c ＝ak ② c ＋a ＝bk .③①＋②＋③，得2(a ＋b ＋c )＝k (a ＋b ＋c )．(1)当a ＋b ＋c ≠0，则k ＝2；(2)当a ＋b ＋c ＝0，则a ＋b ＝－c ，b ＋c ＝－a ，a ＋c ＝－b ，∴k ＝－1.综上所述，k 的值是2或－1.21．在△ABC 与△DEF 中，已知AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝23，且△DEF 的周长为18 cm ，则△ABC 的周长为_______cm. 【答案】1222．已知x 2＝y 7＝z 5≠0，则x ＋y ＋z z ＝_____，3y ＋z5x －y ＝________．【答案】145，26323.若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝______．【答案】624．若x ∶y ∶z ＝2∶7∶5，设A ＝y x ＋y ＋z ，B ＝x ＋zy ＋z ，则A 与B 的大小关系为________．【答案】A<B五、解答题（共6题；共48分）25．若a 2＝b 3＝c4，且a ＋b －c ＝1，求a －b ＋c 的值．解：设a 2＝b 3＝c4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∵a ＋b －c ＝1，∴2k ＋3k －4k ＝1.解得k ＝1.∴a ＝2，b ＝3，c ＝4.∴a －b ＋c ＝2－3＋4＝3.26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋84，且a ＋b ＋c ＝12，请你探索△ABC 的形状．解：由等比性质，得a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝a ＋4＋b ＋3＋c ＋83＋2＋4＝3， ∴a ＝5，b ＝3，c ＝4.∴b 2＋c 2＝32＋42＝a 2＝25.∴△ABC 是直角三角形． 27．已知a ，b ，c 是非零实数，且满足a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋c a ，且x ＝（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）abc，求x 的值．解：①当a ＋b ＋c ≠0时，由等比性质，得a ＋b －c c ＝a －b ＋c b ＝－a ＋b ＋ca＝a ＋b －c ＋a －b ＋c －a ＋b ＋c c ＋b ＋a ＝1，∴a ＋b ＝2c ，a ＋c ＝2b ，b ＋c ＝2a.∴x ＝2c ·2a ·2babc ＝8. ②当a ＋b ＋c ＝0时，得a ＋b ＝－c ，b ＋c ＝－a ，c ＋a ＝－b ，∴x ＝－abcabc ＝－1. 综上所述，x 的值为－1或8.28.．已知三个数1，2，3，请你再添一个数(只添一个)，使它们能构成一个比例式，试求这个数．解：设这个数为x ，分三种情形讨论：①当x 与1是两内项时，x ＝23；②当x 与2是两内项时，x ＝32；③当x 与3是两内项时，x ＝233.综上所述，这个数为23或32或233. 29.若a b ＝c d ＝e f ＝25，求： (1)a －cb －d ； (2)2a ＋3c －4e2b ＋3d －4f ；(3)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？解：(1)令a ＝25b ，c ＝25d ，则a －c b －d ＝25b －25d b －d ＝25；(2)令a ＝25b ，c ＝25d ，e ＝25f ，则2a ＋3c －4e 2b ＋3d －4f ＝2×25b ＋3×25d －4×25f 2b ＋3d －4f ＝25（2b ＋3d －4f ）2b ＋3d －4f ＝25；(3)若a b ＝c d ＝ef ＝k ，则la ＋mc ＋ne lb ＋md ＋nf ＝k . 30．已知b a ＝dc ≠1，求证：a ＋b a －b ＝c ＋d c －d .证明：∵b a ＝d c ，∴1＋b a ＝1＋d c ，∴a ＋b a ＝c ＋d c .①∵b a ＝d c ≠1，∴1－b a ＝1－dc ≠0，∴a －b a ＝c －d c ≠0.② ①÷②，得a ＋b a －b ＝c ＋dc －d . 苏科版九年级下《6.2黄金分割》（时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共12题；共36分）1．已知线段a ＝3，b ＝4，则a ，b 的比例中项为( ) A ．3.5 B ．12 C ．2 3 D ．±2 32．若a ∶b ＝3∶2，且b 是a ，c 的比例中项，则b ∶c 等于( ) A ．4∶3 B ．3∶4 C ．3∶2 D ．2∶33．一本书的宽与长之比是黄金比，书的宽为14 cm ，则它的长为( ) A ．75－7 cm B ．75＋7 cm C ．21－7 5 cm D ．75－21 cm4．人以肚脐为界，若下身与身高比例符合“黄金分割”比例，则在人的视觉里看，是最完美的比例．身高为170 cm 的人，满足“黄金分割”比例的下身长约为( C ) A ．100 cm B ．104 cm C ．105 cm D ．112 cm5．已知三条线段a ，b ，c 中，有c 2＝ab ，则称c 是a ，b 的比例中项，若a ＝2，b ＝8，则a ，b 的比例中项c 的值为( ) A ．4B ．±4C ．±16D ．166．若x 是a ，b 的比例中项，则下列式子错误的是( )A ．x 2＝ab B.a x ＝x b C.b x ＝xa D ．ab ＝ x7．如果a ∶b ＝12∶8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b ∶c 等于( B ) A ．4∶3 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶48．如图已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，下列结论中正确的是 ( ) A ．AB 2＝AC 2＋BC 2B ．BC 2＝AC ·BA C.BC AC ＝5－12 D.ACBC ＝5－129．已知线段AB ＝2 cm ，C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 的长为( C ) A ．(5－2)cm B ．(3－5)cm C ．(5－1)cm D ．(2－5)cm10．如图扇子的圆心角为x ，余下扇形的圆心角为y ，x 与y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比取0.618，则x 为( ) A ．222° B ．138° C ．139° D ．108°11．如图在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 到点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为( D ) A.3－1 B. 3－5 C.5＋1 D.5－112．宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图所示，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是()A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH六、填空题（共8题；共24分）13．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是____．14．若线段c是线段a，b的比例中项，且a＝4 cm，b＝25 cm，则c＝____cm.15．如图是一种贝壳的示意图，点C分线段AB近似于黄金分割比．已知AB＝12 cm，则AC的长约为____cm(结果精确到0.1 cm)．16．如图连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为5－12.若AB＝5－12，则MN＝____．17．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是___________.18．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为__________.19．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．20．已知，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，则△ABC的面积是．七、解答题（共10题；共60分）21．已知线段a，b，c满足a3＝b2＝c6，且a＋2b＋c＝26.(1)求a，b，c的值；(2)若线段x是线段6a，b的比例中项，求x.22．如图在线段AB 上有C ，D 两点，已知AB ＝7，AC ＝1，且线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，求线段CD 的长．23．一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如图，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，请计算黄金比．24．已知：如图线段AB ＝2，BD ⊥AB 于点B ，且BD ＝12AB ，在DA 上截取DE ＝DB ，在AB 上截取AC ＝AE .求证：点C 是线段AB 的黄金分割点．25．(1)已知a ＝4，c ＝9，若b 是a ，c 的比例中项，求b 的值；(2)已知线段MN 是AB ，CD 的比例中项，AB ＝4 cm ，CD ＝5 cm ，求MN 的长，并思考两题有何区别．26．(1)我们知道，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP ，PB ，使AP ＞PB ，点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP ，且AP AB ＝BP AP ，点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时APAB 的值为____(填一个实数)；(2)如图Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 长为半径画弧交边AB 于E . 求证：点E 是线段AB 的黄金分割点．27．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她穿多高的鞋子比较好看？(结果精确到1 cm ，参考数据：黄金分割比为5－12，5≈2.236)28．如图△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝2(5－1)，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，试证明D 是线段AC 的黄金分割点．29．如图用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB.类似地，在线段AB上折出点B″，使AB″＝AB′，这时B″就是线段AB的黄金分割点．请你证明这个结论．30.若一个矩形的短边与长边的比值为5－12(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．(1)操作：请你在图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；(2)探究：在(1)中得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要说明原因)．教师样卷一.选择题（共12题；共36分）1．已知线段a ＝3，b ＝4，则a ，b 的比例中项为( ) A ．3.5 B ．12 C ．2 3 D ．±2 3【答案】C 【解析】设线段c 为a ，b 的比例中项，∴c 2＝ab ， ∵线段a ＝3，b ＝4，∴c 2＝12，∴c ＝23，c ＝－23(舍去)． 2．若a ∶b ＝3∶2，且b 是a ，c 的比例中项，则b ∶c 等于( ) A ．4∶3 B ．3∶4 C ．3∶2 D ．2∶3【答案】C 【解析】 ∵b 是a ，c 的比例中项，∴a ∶b ＝b ∶c ＝3∶2. 3．一本书的宽与长之比是黄金比，书的宽为14 cm ，则它的长为( ) A ．75－7 cm B ．75＋7 cm C ．21－7 5 cm D ．75－21 cm【答案】B 【解析】由黄金比值可知，这本书的长＝145－12＝75＋7(cm)．4．人以肚脐为界，若下身与身高比例符合“黄金分割”比例，则在人的视觉里看，是最完美的比例．身高为170 cm 的人，满足“黄金分割”比例的下身长约为( C ) A ．100 cm B ．104 cm C ．105 cm D ．112 cm【答案】C 【解析】设满足“黄金分割”比例的下身长约为x cm ，根据题意得x170＝5－12，解得x ≈105 cm.5．已知三条线段a ，b ，c 中，有c 2＝ab ，则称c 是a ，b 的比例中项，若a ＝2，b ＝8，则a ，b 的比例中项c 的值为( ) A ．4 B ．±4 C ．±16 D ．16【答案】A 【解析】 ∵c 2＝2×8，∴c 1＝4，c 2＝－4(不合题意，舍去)．故选A. 6．若x 是a ，b 的比例中项，则下列式子错误的是( ) A ．x 2＝ab B.a x ＝x b C.b x ＝xaD ．ab ＝ x【答案】D7．如果a ∶b ＝12∶8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b ∶c 等于( B ) A ．4∶3 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶4【答案】B 【解析】∵a ∶b ＝12∶8，b 是a 和c 的比例中项，即a ∶b ＝b ∶c ，∴b ∶c ＝12∶8＝3∶2.故选B.8.8．如图已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，下列结论中正确的是 ( )A ．AB 2＝AC 2＋BC 2B ．BC 2＝AC ·BA C.BC AC ＝5－12 D.ACBC ＝5－12 【答案】C9．已知线段AB ＝2 cm ，C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 的长为( C )A ．(5－2)cmB ．(3－5)cmC ．(5－1)cmD ．(2－5)cm【答案】C 【解析】 ∵C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC )，∴AC ＝5－12AB ，∵AB ＝2 cm ，∴AC ＝5－12×2＝(5－1) cm.故选C.10．如图扇子的圆心角为x ，余下扇形的圆心角为y ，x 与y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比取0.618，则x 为( ) A ．222° B ．138° C ．139° D ．108° 【答案】B 【解析】由题意，得xy ＝0.618，y ＝360°－x ，∴x ＝0.618(360°－x )，解得x ≈138°.故选B. 11．如图在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 到点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为( D )A.3－1B. 3－5C.5＋1D.5－1 【答案】D12．宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图所示，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连结EF ；以F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH【答案】D 【解析】设正方形的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1，在Rt △DCF 中，DF ＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH 是黄金矩形．故选D. 八、填空题（共8题；共24分）13．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是____．【答案】6【解析】 ∵a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项， ∴x 2＝ab ＝4×9＝36，∴x ＝6，x ＝－6(舍去)．14．若线段c 是线段a ，b 的比例中项，且a ＝4 cm ，b ＝25 cm ，则c ＝____cm.【答案】10【解析】比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以c 2＝4×25，解得c ＝±10(负值舍去)，∴c ＝10 cm.15．如图是一种贝壳的示意图，点C 分线段AB 近似于黄金分割比．已知AB ＝12 cm ，则AC 的长约为____cm(结果精确到0.1 cm)．【答案】7.4【解析】由图可知AC ＞BC ， ∴AC ＝5－12×12≈0.618×12≈7.4(cm)．16．如图连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为5－12.若AB＝5－12，则MN＝____．【答案】5－2.【解析】在△DAB中，∠ADB＝36°，AD＝BD，即△DAB是“黄金三角形”，∴ABBD＝5－12，∴BD＝EC＝1，又∵EN＝MC＝AB＝5－12，∴MN＝EN－(EC－MC)＝5－12－⎝⎛⎭⎪⎫1－5－12＝5－2.17．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是___________.【答案】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB＝＝，∵BC＝AB，AB＝1，∴BC＝1，∴OC＝OB ﹣BC＝﹣1，即OP＝﹣1，∵OP的中点是D，∴OD＝OP＝×（﹣1）＝，18．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为__________.【答案】解：∵C为线段AB＝5的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段，∴AC＝，19．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．【答案】2﹣2 解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB ＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．20．已知，在△ABC中，AC＝BC＝1，∠C＝36°，则△ABC的面积是．【答案】解：作CD⊥AB于D，在BC上截取一点F，使得AF＝AB．∵CA＝CB，∠ACB＝36°，∴∠B＝∠AFB＝72°，∵∠FAB＝∠CAF＝36°＝∠ACB，∴AB＝AF＝CF，设AB＝AF＝CF＝x，由△ABF ∽△CBA ，∴AB 2＝BF •BC ，∴x 2＝（1﹣x ）•1，∴x ＝，∵CA ＝CB ，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝，∴CD ＝＝＝，∴S △ABC＝•AB •CD ＝．故答案为＝．九、解答题（共9题；共60分）21．已知线段a ，b ，c 满足a 3＝b 2＝c6，且a ＋2b ＋c ＝26. (1)求a ，b ，c 的值；(2)若线段x 是线段6a ，b 的比例中项，求x .解：(1)设a 3＝b 2＝c6＝k ，则a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k ，∴3k ＋2×2k ＋6k ＝26，解得k ＝2， ∴a ＝3×2＝6，b ＝2×2＝4，c ＝6×2＝12；(2)∵线段x 是线段6a ，b 的比例中项，∴x 2＝6ab ＝36×4＝144，∴x ＝12(负值舍去)． 22．如图在线段AB 上有C ，D 两点，已知AB ＝7，AC ＝1，且线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，求线段CD 的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB －AC －CD ＝6－CD ， ∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC ·BD ，即CD 2＝1×(6－CD )，解得CD ＝2(负值舍去)． 23．一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如图，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，请计算黄金比．解：设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x ，由AC AB ＝BCAC 得AC 2＝AB ·BC ，则x 2＝1×(1－x )，整理得x 2＋x －1＝0，解得x 1＝5－12，x 2＝－1－52(不合题意，舍去)． ∴黄金比＝ACAB ＝5－12.24．已知：如图线段AB ＝2，BD ⊥AB 于点B ，且BD ＝12AB ，在DA 上截取DE ＝DB ，在AB 上截取AC ＝AE .求证：点C 是线段AB 的黄金分割点．证明：∵AB ＝2，BD ＝12AB ，∴BD ＝DE ＝1.∵BD ⊥AB 于点B ，∴AD ＝AB 2＋BD 2＝5， ∴AE ＝AD －DE ＝5－1，∴AC ＝AE ＝5－1，∴ACAB ＝5－12，∴点C 是线段AB 的黄金分割点．25．(1)已知a ＝4，c ＝9，若b 是a ，c 的比例中项，求b 的值；(2)已知线段MN 是AB ，CD 的比例中项，AB ＝4 cm ，CD ＝5 cm ，求MN 的长，并思考两题有何区别．解：(1)∵b 是a ，c 的比例中项，∴a ∶b ＝b ∶c ，∴b 2＝ac ，∴b ＝±ac .又∵a ＝4，c ＝9，∴b ＝±36＝±6； (2)∵线段MN 是AB ，CD 的比例中项，∴AB ∶MN ＝MN ∶CD ，∴MN 2＝AB ·CD ， ∴MN ＝±AB ·CD .又∵AB ＝4 cm ，CD ＝5 cm ，∴MN ＝±20＝±2 5. 又∵MN 不可能为负值，∴MN ＝2 5 cm.通过解答(1)，(2)发现，b ，MN 同时作为比例中项出现，b 可以取负值，而MN 不可以取负值．26．(1)我们知道，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP ，PB ，使AP ＞PB ，点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP ，且AP AB ＝BP AP ，点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时APAB 的值为____(填一个实数)；(2)如图Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 长为半径画弧交边AB 于E . 求证：点E 是线段AB 的黄金分割点．解：(1)设AB 长为1，P 为线段AB 上符合题意的一点，AP ＝x ，则BP ＝1－x ，根据题意得x 1＝1－x x ，解得x 1＝5－12，x 2＝－5－12(舍去)，故APAB ＝5－12； (2)证明：设BC ＝a ，则AB ＝2a ，则AC ＝5a ，由题意得CD ＝BC ＝a ，∴AE ＝AD ＝5a －a ，BE ＝AB －AE ＝3a －5a ，∴AE AB ＝5－12，BE AE ＝5－12，∴AE AB ＝BEAE ，即点E 是线段AB 的黄金分割点．27．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她穿多高的鞋子比较好看？(结果精确到1 cm ，参考数据：黄金分割比为5－12，5≈2.236)解：设应该穿x cm 高的鞋子．由题意，得6595＋x ＝5－12，解得x ≈10. 答：她穿10 cm 高的鞋子比较好看．28．如图△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝2(5－1)，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，试证明D 是线段AC 的黄金分割点．证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠C ＝∠ABC ＝180°－36°2＝72°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝∠ABD ＝36°，∴∠CDB ＝180°－72°－36°＝72°＝∠C ，∠A ＝∠ABD ＝36°，∴BC ＝BD ＝AD ＝2(5－1)，∴AD AC ＝2（5－1）4＝5－12，∴D 是线段AC 的黄金分割点． 29．如图用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置B ′，因而EB ′＝EB .类似地，在线段AB 上折出点B ″，使AB ″＝AB ′，这时B ″就是线段AB 的黄金分割点．请你证明这个结论．证明：设正方形ABCD 的边长为2.∵E 为BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝ 5. 又∵B ′E ＝BE ＝1，∴AB ′＝AE －B ′E ＝5－1.又∵AB ″＝AB ′＝5－1， ∴AB ″∶AB ＝(5－1)∶2，∴B ″是线段AB 的黄金分割点．30.若一个矩形的短边与长边的比值为5－12(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．(1)操作：请你在图所示的黄金矩形ABCD (AB >AD )中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ； (2)探究：在(1)中得到的四边形EBCF 是不是黄金矩形？请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要说明原因)．解：(1)在AB 和DC 上分别截取AE ＝DF ＝AD ，连结EF ，如答图所示，则四边形AEFD 就是所求作的正方形；(2)四边形EBCF 是黄金矩形．理由：∵四边形AEFD 是正方形，∴∠AEF ＝∠BEF ＝90°，∴四边形EBCF 是矩形．设CD ＝a ，AD ＝b ，则b a ＝5－12，∴CF EF ＝a －b b ＝a b －1＝25－1－1＝5－12，∴矩形EBCF 是黄金矩形；(3)在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个矩形是黄金矩形．6.3相似图形班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 下列说法正确的是A. 所有菱形都相似B. 所有矩形都相似C. 所有正方形都相似D. 所有平行四边形都相似2. 两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是A. 4：9B.C. 2：5D. 2：33. 两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，，那么它们的相似比为A. B. C. D.4. 如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是A. 相似B. 平移C. 轴对称D. 旋转5. 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为，则这块多边形地区的实际面积为A. B. C. D.6.书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且AB与的距离、CD与的距离都等于当AD与的距离、BC与距离都等于acm，且矩形ABCD∽矩形时，整幅书画最美观此时，a的值为A. 4B. 6C. 12D. 24二、填空题7.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的_________．8.如下图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知：________，________．9.两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________10.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则_______．11.如下图，相似的正方形共有________个，相似的三角形共有________个．12.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是______．13.下列命题：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；有一个角是的两个菱形相似；所有的正六边形都相似．其中是真命题的有________填序号三、解答题14.如图，四边形ABCD∽四边形．______求边x、y的长度．15.请在图中画出一个四边形ABCD的相似图形．16.在，的矩形花坛四周修筑小路．图图如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图，那么小路四周所围成的矩形和矩形ABCD相似吗？请说明理由；如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形和矩形ABCD相似？请说明理由．17.如图，四边形ABCD∽四边形．______求边x、y的长度．答案和解析1.C解：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，所有正方形都是相似多边形，2.D解：两个相似多边形的相似比是2：3，这两个多边形的周长为2：3．3.A解：两个相似多边形一组对应边分别为3cm，，它们的相似比为：．4.A解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．5.B解：设这个地区的实际面积是，，，．6.C解：由题意，，，，矩形ABCD∽矩形，，，解得，7.3解：五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是9：1，相似形面积的比等于相似比的平方，因而相似比是3：1，相似形周长的比等于相似比，因而周长扩大为原来的3倍．8.12解：四边形ABCD是平行四边形，，，，两个平行四边形相似，，，解得，，9.解：由相似多边形的性质可知，两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是，10.解：四边形ABCD与四边形EFGH相似，，在四边形ABCD中，，．11.5，16解：由相似多边形的特征可知图中相似的正方形共有5个，形状相似的三角形共有16个．12.28解：设另一个多边形的周长是x．依题意，有x：：6，解得．故另一个多边形的周长是28．13.解：所有的正方形都相似，正确；所有的矩形都相似，不一定；有一个角是的两个菱形相似，正确；所有的正六边形都相似，正确．14.解：四边形ABCD∽四边形，，，，故答案为：；四边形ABCD∽四边形，，15.解：本题答案不唯一，如图，四边形即为所求：16.解：如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形ABCD 不相似；四周的小路的宽为2m，，，，，小路四周所围成的矩形和矩形ABCD不相似；路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形和矩形ABCD相似矩形和矩形ABCD相似，，解得：，路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路四周所围成的矩形和矩形ABCD相似．17.解：；四边形ABCD∽四边形，，解得：，．解：四边形ABCD∽四边形，，，，故答案为；。

(苏科版)初中数学九年级下册第6章综合测试(含答案)

第6章综合测试一、选择题（共12小题）1.已知25a b =，则b aa -的值为（） A .32 B .23C .25D .522.下列各组中的四条线段成比例的是（）A .6cm 、2cm 、1cm 、4cmB .4cm 、5cm 、6cm 、7cmC .3cm 、4cm 、5cm 、6cmD .6cm 、3cm 、8cm 、4cm3.如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC ＞.若1S 表示以BC 为边的正方形面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则1S 与2S 的大小关系为（）A .12S S ＞B .12S S =C .12S S ＜D .不能确定4.已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使acx b=，下列作法中正确的是（） A .B .C .D .5.下列说法正确的是（） A .相似三角形一定全等 B .不相似的三角形不一定全等 C .全等三角形不一定是相似三角形 D .全等三角形一定是相似三角形6.如果两个相似的三角形面积之比为4:9，那么它们对应的角平分线之比为（） A .2:3B .4:9C .16:81D .9:137.如图所示，图中共有相似三角形（）A .2对B .3对C .4对D .5对8.如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF AC ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF △的面积为1S ，AEB △的面积为2S ，则12S S 的值等于（）A .116 B .15 C .14 D .1259.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（） A .10mB .12mC .15mD .40m10.如图，在平面直角坐标系中，已知点()24A -，，()82B --，，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A '的坐标是（）A .()12-，B .()918-，C .()918-，或()918-，D .()12-，或()12-， 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点()00O ，，()60A ，，()08B ，，以某点为位似中心，作出与AOB △的位似比为k 的位似CDE △，则位似中心的坐标和k 的值分别为（）A .()00，，2B .()22，，12C .()22，，2D .()11，，1212.如图，ABC △中，点D 在线段BC 上，且BAD C ∠∠＝，则下列结论一定正确的是（）A .2AB AC BD ＝B .AB AD BD BC ＝C .2AB BC BD ＝D .AB AD BD CD ＝二、填空题（共8小题） 13.若()0235a b c abc ==≠，则a b c a b c++=-+________. 14.在比例尺为1:2000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为________米. 15.已知线段10cm AB =，C 为线段AB 的黄金分割点（AC BC ＞），则BC =________.16.已知直线a b c ∥∥，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，4AC =，6CE =，3BD =，则BF =________.17.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍. 18.若两个三角形的相似比为2:3，则这两个三角形周长的比为________.19.（开放题）如图，在ABC △中，90BAC ︒∠=，D 是BC 中点，AE AD ⊥交CB 延长线于点E ，则BAE △相似于△________.20.如图，矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，点B 在直线L 上，点A 到直线L 的距离3AE =，则点C 到直线L 的距离CF 为________.三、解答题（共8小题） 21.已知：234x y z==，23422x y z -+=，求：代数式x y z +-的值.22.某考察队从营地P 处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 地恰好在P 地的正东方向.回答下列问题：（1）用1cm 代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出PAC ∠和ACP ∠的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A 到C 走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）23.如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果2BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割.为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域.如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割.已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿2.2）.24.如图，在ABC △中，EF CD ∥，DE BC ∥.求证：::AF FD AD DB =.25.求证：相似三角形对应高的比等于相似比.（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）26.如图，在ABC △中，8cm AB =，16cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟PBQ △与ABC △相似？试说明理由.27.如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F .（1）求证：DE 与O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长.28.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形1111A B C D 是矩形ABCD 的“减半”矩形.请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；（2）边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.第6章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 【解析】设25a bk ==，则2a k =，5b k =.则52322k k k -==原式.故选：A.本题考查比例的性质，正确进行设未知数是本题的关键. 2.【答案】D【解析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案. A .6124⨯≠⨯，故本选项错误； B .4756⨯≠⨯，故本选项错误； C .3645⨯≠⨯，故本选项错误； D .6438⨯=⨯，故本选项正确. 故选：D.此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断. 3.【答案】B【解析】根据黄金分割的定义得到2BC AC AB =，再利用正方形和矩形的面积公式有21S BC =，2S AC AB =，即可得到12S S =.C ∵是线段AB 的黄金分割点，且BC AC ＞， 2BC AC AB =∴，1S ∵表示以BC 为边的正方形面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，21S BC =∴，2S AC AB =， 12S S =∴.故选：B.本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点. 4.【答案】D【解析】根据平行线的性质一一分析. A .根据平行线的性质得b x ac =，故bcx a=，故此选项错误；B .根据平行线的性质得b x a c =，故bcx a =，故此选项错误； C .根据平行线的性质得b x a c =，故bcx a =，故此选项错误；D .根据平行线的性质得b c a x =故acx b=，故此选项正确.故选：D.本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法. 5.【答案】D【解析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解. A .相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误； B .不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误； C .全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D .全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确. 故选：D.本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键. 6.【答案】A【解析】如果两个相似的三角形面积之比为4:9，根据相似三角形的性质，则相似比是2:3，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，所以它们对应的角平分线之比为2:3 .两个相似的三角形面积之比为4:9，故它们的相似比为2:3，所以它们对应的角平分线之比为2:3.故选A. 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 7.【答案】C【解析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证.共四对，分别是PAC PBD ∽△△、AOC DOB ∽△△、AOB COD ∽△△、PAD PCB ∽△△.故选：C.主要考查相似三角形的判定方法的掌握情况.8.【答案】A【解析】根据已知条件设AD BC a ==，则2AB CD a ==，由勾股定理得到AC =，根据相似三角形的性质得到2BC CE CA =，2AB AE AC =求得5CE =，5AE =，得到14CE AE =，根据相似三角形的性质即可得到结论.12AD AB =∵， ∴设AD BC a ==，则2AB CD a ==，AC ∴，BF AC ⊥∵，CBE CAB ∽∴△△，AEB ABC ∽△△， 2BC CE CA =∴，2AB AE AC =25a CE a =∴，245a AE a =，5CE =∴，5AE =， 14CE AE =∴， CEF AEB ∽∵△△， 212116S CE S AE ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴ 故选：A.本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大. 9.【答案】C【解析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解. 设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x=，解得：15x =. 故选：C.本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记. 10.【答案】D【解析】根据位似变换的性质计算即可.点()24A -，，()82B --，，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A '的坐标是112422⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭，或112422⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，即()12-，或()12-，，故选：D.本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -. 11.【答案】B【解析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比.如图所示：位似中心F 的坐标为：()22，， k 的值为：12DF FO =. 故选：B.此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键. 12.【答案】C【解析】先证明BAD BCA ∽△△，则利用相似的性质得::AB BC BD AB =，然后根据比例性质得到2AB BC BD =.BAD C ∠=∠∵，而ABD CBA ∠=∠，BAD BCA ∽∴△△， ::AB BC BD AB =∴， 2AB BC BD =∴.故选：C.本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.也考查了相似三角形的判定与性质. 二、13.【答案】52【解析】先设235a b ck ===，可得2a k =，3b k =，5c k =，再把a 、b 、c 的值都代入所求式子计算即可.设235a b ck ===，那么2a k =，3b k =，5c k =， 23552352a b c k k k a b c k k k ++++==-+-+∴. 故答案是：52.本题考查了比例的性质.解题的关键是先假设235a b ck ===，得出2a k =，3b k =，5c k =，降低计算难度.14.【答案】90【解析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离. 设A ，B 两地的实际距离为cm x ，则：1:2000 4.5:x =，解得9000x =.9000cm 90m =.故答案为：90.本题考查了比例尺的定义.要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算.15.【答案】(15cm -【解析】根据黄金分割的定义得到152AC AB AC ===，然后计算AB AC -即可得到BC . C ∵为线段AB 的黄金分割点（AC BC ＞），105AC AB AC ===∴， ()(10515cm BC AB AC =-=-=-∴.故答案为(15cm -.本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC ＞），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即::AB AC AC BC =），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点.其中0.618AC AB =≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个. 16.【答案】7.5 【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF ，结合图形计算即可.a b c ∵∥∥，AC BD CE DF =∴，即436DF= 解得 4.5DF =，3 4.57.5F BD DF B =+=+=∴，故答案为：7.5.本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.17.【答案】5【解析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解. ∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5.本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比.18.【答案】2:3【解析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得.∵两个相似三角形的相似比为2:3，∴它们的周长比为：2:3.故答案为：2:3.此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比.19.【答案】ACE【解析】根据两组对应角相等的两三角形相似即可解答.因为在ABC △中，90BAC ︒∠=，D 是BC 中点，所以AD DC =，即C DAC ∠=∠.又因为AE AD ⊥，所以EAB DAC C ∠=∠=∠，因为E ∠是公共角，所以BAE ACE ∽△△.此题主要考查学生对有两组角对应相等的两个三角形相似的运用.20.【答案】1.6【解析】易得AEB △和BFC △相似，那么利用相似三角形的对应边成比例可得BF 长，进而利用勾股定理可得CF 长.由题意得：90AEB CFB ︒∠=∠=，90EAB ABE ︒∠+∠=∴，∵四边形ABCD 是矩形，90ABC ︒∠=∴，90ABE CBF ︒∠+∠=∴，EAB CBF ∠=∠∴，AEB BFC ∽∴△△，::AE BF AB BC =∴，5AB =∵，2BC =，3AE =，1.2BF =∴，1.6CF =∴.用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例及勾股定理等知识. 三、21.【答案】设234x y z k ===，则2x k =，3y k =，4z k =， 23422x y z -+=∵，491622k k k -+=∴，2k =∴，2342x y z k k k k +-=+-==∴.【解析】根据题意，设2x k =，3y k =，4z k =.又因为23422x y z -+=，则可得k 的值，从而求得x 、y 、z 的值，故x y z ++可求.本题考查了比例的性质和代数式求值.已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元.22.【答案】（1）（2）量得105PAC ︒∠≈，45ACP ︒∠≈；（3）量路线图得 3.5AC ≈厘米， 6.8PC ≈厘米.3.5AC ≈∴千米； 6.8PC ≈千米.【解析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；（2）动手操作利用量角器测量即可；（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离.主要考查了方位角的作图能力.要会根据比例尺准确的作图，并根据图例测算出实际距离.23.【答案】设太和门到太和殿的距离为x 丈，由题意可得，()2100100x x =-解得，150x =-+250x =--则5050 2.260x ≈-+⨯=，答：太和门到太和殿的距离为60丈.【解析】根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可.本题开车的是黄金分割的概念和性质，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC ＞），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割.24.【答案】EF CD ∵∥，DE BC ∥，AF AE FDEC =∴，AD AE DB EC =， AF AD FD DB=∴，即::AF FD AD DB =. 【解析】根据平行线分线段成比例定理得出AF AE FD EC =，AD AE DB EC =，推出AF AD FD DB =即可.本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意对应成比例.25.【答案】已知：ABC A B C '''∽△△，相似比为k ，AD 是ABC △的高，A D ''是A B C """△的高，求证：A B C """△，证明：ABC A B C '''∵△△∽，B B ∠=∠'∴，AD ∵是ABC △的高，A D ''是A B C """△的高，90ADB A D B ︒∠=∠'''=∴，ABD A B D '''∴△△∽，AD AB k A D A B==''''∴. 【解析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可.本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.26.【答案】设经x 秒钟PBQ △与ABC △相似，则2cm AP x =，4cm BQ x =，8cm AB =∵，16cm BC =，()82cm BP AB AP x =-=-∴，B ∠∵是公共角，∵①当BP BQ BA BC =，即824816x x -=时，PBQ ABC ∽△△，解得：2x =； ②当BP BQ BC BA =，即824168x x -=时，QBP ABC ∽△△，解得：0.8x =，∴经2或0.8秒钟PBQ △与ABC △相似.【解析】首先设经x 秒钟PBQ △与ABC △相似，由题意可得2cm AP x =，4cm BQ x =，()82cm BP AB AP x =-=-，又由B ∠是公共角，分别从BP BQ BA BC =与BP BQ BC BA=分析，即可求得答案.此题考查了相似三角形的判定.此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.27.【答案】（1）证明：连接OD ，AB ∵是O 的直径，90ADB ︒∠=∴，AD BC ⊥∴，又AB AC =∵，12∠=∠∴，OA OD =∵，2ADO ∠=∠∴，1ADO ∠=∠∴，OD AC ∴∥，DE AC ⊥∵，90ODF AED ︒∠=∠=∴，OD ED ⊥∴，OD ∵过O ，DE ∴与O 相切；（2）解：AB AC =∵，AD BC ⊥，12∠=∠∴，CD BD =，CD BF =∵，BF BD =∴，3F ∠=∠∴，4323F ∠=∠+∠=∠∴，OB OD =∵，423ODB ∠=∠=∠∴，90ODF ︒∠=∵，330F ︒∠=∠=∴，460ODB ︒∠=∠=，90ADB ︒∠=∵，2130︒∠=∠=∴，2F ∠=∠∴，DF AD =∴，130︒∠=∵，90AED ︒∠=，2AD ED =∴，222AE DE AD +=∵，3AE =，AD =∴DF =∴【解析】（1）连接OD ，求出AC OD ∥，求出OD DE ⊥，根据切线的判定得出即可；（2）求出1230F ︒∠=∠=∠=，求出AD DF =，解直角三角形求出AD ，即可求出答案.本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.28.【答案】（1）不存在.假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，则321x yxy⎧+=⎪⎨⎪=⎩，由①得：32y x=-③，把③代入②得：2310 2x x-+=，294404b ac-=-＜，（5分）所以不存在；（2）不存在.因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为12时，面积比必定是12，所以正方形不存在“减半”正方形.【解析】（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解.（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形.本题考查反证法和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系.。

苏科版九年级数学下册 6.2 黄金分割同步测试题(有答案)

6.2 黄金分割同步测试题一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则（）A.AP2＝AB⋅PBB.AB2＝AP⋅PBC.PB2＝AP⋅ABD.AP2+BP2＝AB22. △ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（）A.22.5∘B.30∘C.36∘D.45∘3. 已知，点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，若线段AB=2cm，则线段AP的长是（）cm B.(√5−1)cm C.(3−√5)cm D.(2−√5)cmA.√5−124. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，CD平分∠ACB交AB于点D，若CA=4，则CB的长是（）A.2√5+2B.√5+1C.√5−1D.2√5−25. 爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6. 如图，P是线段AB的黄金分割点(PB>PA)，四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（）A.s2=√5−12s1 B.s2=s3 C.s3=√5−12s4 D.s4=√5−127. 美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数(√5−12≈0.618)，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为155cm，下半身为94cm，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（）A.2∼3cmB.3∼4cmC.4∼5cmD.5∼6cm8. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36∘，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A.1 2B.−1+√52C.1−√52D.−1+√52二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）9. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，AB=4厘米，则线段AP=________厘米．10. 我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿________厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）．11. 点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB=5cm，则AC=________cm，BC=________cm．12. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为________．13. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________cm（精确到0.1cm）．14. 已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么线段AP＝________厘米．（结果保留根号）15. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，已知AB=4，则AP=________（结果保留根号）．16. 已知线段AB=4dm，点C是线段AB上一点，AC>BC，若C点是线段AB的黄金分割点，则AC=________dm．（保留根号）17. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比成0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长96cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度应约为________cm（精确到0.1cm）18. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，那么她应选择约________厘米的高跟鞋看起来更美．（精确到十分位）三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM．（1）写出AB、AM、BM之间的比例式；（2）若AB=12cm，求AM与BM的长．20. 已知线段AB=a，点C为AB的黄金分割点，求AC的长．21. 中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为68cm，求“千金钩”上、下两部分弦长．22. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精,√5≈2.236）确到1cm）（参考数据：黄金分割数：√5−1223. 已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．24. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【解答】∵ P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，∵ PB2＝AP⋅AB．2.【答案】C【解答】解：∵ 点D是线段AB的一个黄金分割点，∵ AD2=BD⋅AB，∵ AD=AC=BC，∵ BC2=BD⋅AB，即BC:BD=AB:BC，而∠ABC=∠CBD，∵ △BCD∽△BAC，∵ ∠A=∠BCD，设∠A=x，则∠B=x，∠BCD=x，∵ ∠ADC=∠BCD+∠B=2x，而AC=AD，∵ ∠ACD=∠ADC=2x，∵ x+2x+x+x=180∘，解得x=36∘，即∠A=36∘．故选：C．3.【答案】B【解答】解：由于P为线段AB=8cm的黄金分割点，且AP是较长线段；=√5−1．则AP=2×√5−12故选B．4.【答案】D【解答】解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A=36∘，∵ △ABC是黄金三角形，∵ BC=√5−12AC=2√5−2，故选：D．5.【答案】C【解答】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：96+y160+y=0.618，解得：y≈8cm．故选C．6.【答案】B【解答】解：根据黄金分割得出：PB=√5−12AB，设AB=x，PB=√5−12x，PA=(1−√5−12)x，∵ S1=x2，S2=√5−12x⋅√5−12x，S3=(1−√5−12)x⋅x，S4=(1−√5−12)x⋅√5−12x，∵ S1S2=3−5，故A错误；S2S3=1，即S2=S3，故B正确；S3 S4=√52√5−4，故C错误；S4S1=√5−2，故D错误；故选B．7.【答案】C解：设高跟鞋的高度是xcm ，则 94+x 155+x =0.618，解得：x ≈4.69，即高跟鞋的高度应为4∼5cm ．故选C ．8.【答案】B【解答】解：∵ AB =AC ，∠A =36∘，∵ ∠ABC =∠ACB =12×(180∘−36∘)=72∘， ∵ BD 平分∠ABC ，∵ ∠ABD =∠CBD =12×72∘=36∘，∵ ∠A =∠ABD ，∵ AD =BD ，又∵ ∠ACB =∠BCD ，∵ △ABC ∽△BCD ，∵ BC CD =AC BC ，设BC =x ，则x 1−x =1x ，整理得，x 2+x −1=0，解得x 1=−1+√52，x 2=−1−√52（舍去），即BC 的长为−1+√52．故选B ．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）9.【答案】 2√5−2【解答】解：由于P 为线段AB =4厘米的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP =4×√5−12=2√5−2（厘米）．故答案为：2√5−2．10.7【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x ，根据题意列方程得：(90+x)÷(150+x)≈0.618，解得x ≈7．故答案为：7．11.【答案】5√5−52,15−5√52 【解答】解：∵ C 为线段AB 上的一个的黄金分割点，且AC >BC ，∵ AC =√5−12AB ，BC =AB −AC =3−√52AB ，∵ AB =5cm ，∵ AC =√5−12×5=5√5−52(cm)，BC =3−√52×5=15−5√52(cm)．故答案为：5√5−52，15−5√52． 12.【答案】 √5−1【解答】∵ C 为线段AB 上的黄金分割点，AC >BC ，∵ AC =√5−12AB =√5−1， 13.【答案】24.3【解答】解：根据题意得这本书的长=√5−12≈150.618≈24.3(cm)．故答案为24.3．14.【答案】2√5−2【解答】∵ 点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，AB＝2√5−2，∵ AP=√5−1215.【答案】6−2√5【解答】解：∵ 点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，AB=4，=6−2√5，∵ AP=4×3−√52故答案为：6−2√5．16.【答案】(2√5−2)【解答】解：由于C为线段AB=4dm的黄金分割点，且AC>BC，AC为较长线段；=2√5−2(dm)．则AC=4×√5−12故答案为：(2√5−2)．17.【答案】7.5【解答】解：设该女士穿的鞋跟高度约为xcm，由题意得(96+x)：(160+x)=0.618，解得x≈7.5．故答案为：7.5．18.【答案】7.5【解答】解：设应选择xcm的高跟鞋，∵ 张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，∵ 其身高为1.60米=160厘米，身体躯干高为160×0.60=96厘米，≈0.618，则有96+x160+x解得：x≈7.5．故本题答案为：7.5．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：（1）∵ M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM，∵ AM:AB=BM:AM，∵ AM2=BM⋅AB；（2）AM=√5−12AB=√5−12×12=6√5−6，BM=AB−AM=12−6√5+6=18−6√5．【解答】解：（1）∵ M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM，∵ AM:AB=BM:AM，∵ AM2=BM⋅AB；（2）AM=√5−12AB=√5−12×12=6√5−6，BM=AB−AM=12−6√5+6=18−6√5．20.【答案】解：根据题意得当AC为较长线段时，AC=√5−12AB=√5−12a；当AC为较短线段时，AC=AB−√5−12AB=3−√52a．【解答】解：根据题意得当AC为较长线段时，AC=√5−12AB=√5−12a；当AC为较短线段时，AC=AB−√5−12AB=3−√52a．21.【答案】解：“千金钩”上部分弦长=68×√5−12=34√5−34cm，下两部分弦长=68−(34√5−34)=102−34√5cm．【解答】解：“千金钩”上部分弦长=68×√5−12=34√5−34cm，下两部分弦长=68−(34√5−34)=102−34√5cm．22.【答案】她应该穿约10cm高的鞋好看【解答】设她应该穿xcm的鞋子，依题意得：65 95+x =√5−12，解得x≈10，经检验，x≈10是原方程的解．23.【答案】解：设正方形ABCD的边长为2a，在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，由勾股定理知EB=√AB2+AE2=√5a，∵ AH=AF=EF−AE=EB−AE=(√5−1)a，HB=AB−AH=(3−√5)a；∵ AH2=(6−2√5)a2，AB⋅HB=2a×(3−√5)a=(6−2√5)a2，∵ AH2=AB⋅HB，所以点H是线段AB的黄金分割点．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，由勾股定理知EB=√AB2+AE2=√5a，∵ AH=AF=EF−AE=EB−AE=(√5−1)a，HB=AB−AH=(3−√5)a；∵ AH2=(6−2√5)a2，AB⋅HB=2a×(3−√5)a=(6−2√5)a2，∵ AH2=AB⋅HB，所以点H是线段AB的黄金分割点．24.【答案】主持人应走到离A点至少7.6米处才最自然得体．【解答】解：根据黄金比得：20×(1−0.618)≈7.6米，∵ 黄金分割点有2个，∵ 20−7.6=12.4，由于7.6<12.4米。

苏科版九年级数学下册6.1～6.4 同步测试题

6.1～6.4一、选择题(每小题4分，共32分)1．在比例尺为1∶8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( )A ．320 cmB ．320 mC ．2000 cmD ．2000 m2．如图G －2－1，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O .若AO ＝3，BO ＝6，CO ＝2，则BD 的长为( )A ．4B ．10C ．11D ．12G －2－1G －2－23．如图G －2－2，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，直线DF 与l 1，l 2，l 3分别交于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H .如果AB ＝5，BH ＝1，CH ＝2，那么EFDE的值等于( )A.15B.13C.25D.354．如图G －2－3，已知C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC .若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB ，宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定5．符合下列条件的两个等腰三角形，一定相似的是( ) A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角G －2－3G －2－46．如图G －2－4所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为( )A .32B .76C .256D ．2 7．如图G －2－5，A ，B ，C ，P ，Q ，甲、乙、丙、丁都是正方形网格的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 是甲、乙、丙、丁四点中的( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁G －2－5G －2－68．如图G －2－6，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，则CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5二、填空题(每小题5分，共25分) 9．如果x y ＝23，那么4y －x x ＋y＝________．10．已知线段a ＝3 cm ，c ＝6 cm ，若线段c 满足a ∶c ＝c ∶b ，则b ＝________ cm . 11．如图G －2－7所示，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且∠ACD ＝∠ABC ，则__________∽△ABC.若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__________．G －2－7G －2－812．如图G－2－8所示，在△ABC中，点D在AB上，为了使△BCD∽△BAC，可以添加的条件是________(填一个即可)．图G－2－913．如图G－2－9所示，Rt△ABC放置在第二象限内，AC⊥x轴于点C，已知∠ABC ＝90°，OC＝3，OB＝4，则点A的纵坐标是________．三、解答题(共43分)14．(9分)如图G－2－10，已知▱ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.求证：△AFD∽△EAB.图G－2－1015．(10分)如图G－2－11所示，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，交BA的延长线于点F，且AD2＝DE·DF.求证：(1)△BFD∽△CAD；(2)BF·DE＝AB·AD.图G－2－1116．(12分)如图G－2－12所示，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？图G－2－1217．(12分)如图G－2－13，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC ＝∠DCE.(1)求证：∠D＝∠F；(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹，不写作法)．图G－2－131．D2．B [解析] ∵AB ∥CD ，∴AO CO ＝BO DO. ∵AO ＝3，BO ＝6，CO ＝2，∴DO ＝4， ∴BD ＝4＋6＝10.故选B.3．D [解析] ∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴EF DE ＝BCAB.∵AB ＝5，BH ＝1，CH ＝2，∴BC ＝BH ＋CH ＝3，∴BC AB ＝35，∴EF DE ＝35.故选D.4．B [解析] ∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ，∴BC 2＝AC ·AB .∵S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB ，宽为AC 的矩形面积，∴S 1＝BC 2，S 2＝AC ·AB ，∴S 1＝S 2.故选B.5．C [解析] 因为A ，B ，D 选项给出的角40°，50°，70°可能是顶角也可能是底角，所以不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C 项，有一个60°的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形都相似，故C 正确．故选C.6．B [解析] △ABC ∽△EBD ⇒AB EB ＝BC BD ⇒EB ＝256⇒CE ＝76.7．C8．A [解析] ∵AD ∶DB ＝3∶5， ∴BD ∶AB ＝5∶8.∵DE ∥BC ，∴CE ∶AC ＝BD ∶AB ＝5∶8. ∵EF ∥AB ，∴CF ∶BC ＝CE ∶AC ＝5∶8.9．2 [解析] ∵x y ＝23，∴x ＝23y ，∴4y －x x ＋y ＝4y －23y 23y ＋y ＝103y53y ＝2.10．12 [解析] 由题意可知c 2＝ab ，∴36＝3b ， ∴b ＝12. 11．△ACD 312．答案不唯一，如∠BCD ＝∠A13.254 [解析] 如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D . ∵AC ⊥x 轴，OC ＝3，∴∠ADO ＝∠COB ＝∠ACO ＝90°， ∴四边形ACOD 为矩形， ∴AD ＝OC ＝3， ∴∠DAB ＋∠DBA ＝90°. 又∵∠ABC ＝90°， ∴∠DBA ＋∠OBC ＝90°，∴∠DAB ＝∠OBC ，∴△ADB ∽△BOC ， ∴AD ∶BO ＝DB ∶OC ， ∴3∶4＝DB ∶3，∴DB ＝94，∴OD ＝4＋94＝254.14．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BE ，∠D ＝∠B ，∴∠DAE ＝∠BEA ，∴△AFD ∽△EAB . 15．证明：(1)∵AD 2＝DE ·DF ，∴AD DE ＝DFAD.又∵∠ADF ＝∠EDA ，∴△ADF ∽△EDA ，∴∠F ＝∠DAE . ∵∠ADB ＝∠CDE ，∴∠ADB ＋∠ADF ＝∠CDE ＋∠ADF ，即∠BDF ＝∠CDA ，∴△BFD ∽△CAD .(2)∵△BFD ∽△CAD ， ∴∠B ＝∠C ，BF AC ＝DFAD .∵AD DE ＝DF AD ，∴BF AC ＝AD DE. ∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∴BF AB ＝AD DE ，∴BF ·DE ＝AB ·AD .16．解：设经过x s ，△PBQ 与△ABC 相似，则AP ＝2x cm ，BP ＝(8－2x )cm ，BQ ＝4x cm. ∵∠B ＝∠B ，若∠A ＝∠BPQ ，则△ABC ∽△PBQ ，∴AB BP ＝BC BQ ，∴88－2x ＝164x，解得x ＝2. 若∠A ＝∠PQB ，则△ABC ∽△QBP ， ∴AB BQ ＝BC BP ，∴84x ＝168－2x ，∴解得x ＝45. 答：经过45 s 或2 s ，△PBQ 与△ABC 相似．17．解：(1)证明：设BF 交AD 于点G ，如图． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠FGE ＝∠FBC . 又∵∠FBC ＝∠DCE ， ∴∠DCE ＝∠FGE .又∵∠DEC ＝∠GEF ，∴∠D ＝∠F . (2)如图，点P 即为所求．。

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——高斯6.1 图上距离与实际距离（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 已知线段m 、n ，且5m =3n ，则mn 等于（）A.15B.13C.35D.532. 已知x:y =2:3，下列等式中正确的是（）A.(x +y)：y =2:3B.(x +y)：y =3:2C.(x +y)：y =1:3D.(x +y)：y =5:33. 若a:b =5:3，则下列a 与b 关系的叙述，哪一个是正确的（） A.a 为b 的53倍 B.a 为b 的35倍C.a 为b 的58倍D.a 为b 的85倍4. 如果a:b =12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（） A.4:3 B.3:2 C.2:3 D.3:45. 下列各式由ad =bc 变形错误得是（） A.ab =cd B.a c =bdC.b c =daD.d b =ca6. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，若AB =8，则线段AC 的长为（） A.4(√5−1) B.4√5−1 C.12−4√5 D.8−4√57. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是()A.x+yy =115B.x−yy=15C.xx−y=6 D.yy−x=58. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m29. 在比例尺为1:50000的地图上，两个城市之间的距离为18cm，则它们之间的实际距离约为（）A.900000mB.90000mC.9000mD.900m10. 如果线段a、b、c、d满足ab =cd，那么下列等式不一定成立的是（）A.a+bb =c+ddB.a−bb=c−ddC.a+c b+d =adD.a−ba+b=c−dc+d二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知a:b=2:3，b:c=1:5，c:d=6:7，则a:b:c:d=________．12. 已知2x=5y，则①x+yy =________；②x−yy=________．13. 若5−xx =23，则x=________．若mn=37，则m+nm=________．14. 在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________km．15. 若xy =34，则x+yy=________；若m−nn=34，则nm=________．16. 2和8的比例中项是________；线段2cm与8cm的比例中项为________cm．17. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=5，那么b=________．18. 若yx =34，则x+yx的值为________．19. 如果a=3，c=12，则a与c的比例中项是________．20. 若a2=b3=c4，则3a−2b+5c−6a−b−3c=________．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分，）21. （1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．22. 已知x3=y4=z5≠0，求x+y−zx+y+z的值．23. 已知x+yz =y+zx=z+xy=m，求m的值．24. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，APBP =AQBQ=32．求线段PQ的长．25. 已知线段a，b，c满足a:b:c=1:2:4，且a+2b+c=27．(1)求a，b，c的值；(2)若线段x是线段a，c的比例中项，求x的值．26. （1）已知yx =34，求x+yx的值．（2）已知ab =cd=ef=34(b+d+f≠0)，求a+c+eb+d+f的值．27. 如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的高，找出图中的一组比例线段，并说明理由．28. 已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD:BD=AC:CB，已知AB= 6cm，AC=3.6cm，求AD，BD的长．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：∵ 5m=3n，∵ mn =35，故选：C．2.【答案】D【解答】解：∵ x:y=2:3，∵ (x+y)：y=5:3．故选D．3.【答案】A【解答】解：∵ a:b=5:3，∵ 3a=5b，∵ a=53b，∵ a为b的53倍．故选A．4.【答案】B【解答】解：∵ a:b=12:8，b是a和c的比例中项，即a:b=b:c，∵ b:c=12:8=3:2．故选B．5.【答案】C【解答】解：∵ ad=bc，∵ ab =cd，故A正确；a c =bd，故B正确；d b =ca，故D正确．故选C．6.【答案】A【解答】此题暂无解答7.【答案】D【解答】解：∵ x:y=6:5，∵ 设x=6k，y=5k.A、x+yy =6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy =6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y =6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x =5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D.8.【答案】C【解答】解：设草坪的实际面积是x平方米，则有0.03x =(1300)2，解得x=2700m2．故选C．9.【答案】C【解答】解：设它们之间的实际距离为xcm，根据题意得，18:x=1:50000，解得x=900000，900000cm=9000m．故选C．10.【答案】C【解答】解：A、∵ ab =cd，∵ ab+1=cd+1，即a+bb=c+dd，正确，不符合题意；B、∵ ab =cd，∵ ab−1=cd−1，即a−bb=c−dd，正确，不符合题意；C、∵ ab =cd=k，∵ a=bk，c=dk，∵ a+cb+d=bk+dkb+d=k=ab=cd，错误，符合题意，D、∵ A、B、正确，∵ 相除可得a−ba+b =c−dc+d，正确，不符合题意；故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】4:6:30:35【解答】解：∵ a:b=2:3，b:c=1:5，c:d=6:7，∵ ab =23，bc=15，cd=67，∵ a=23b，c=5b，c=67d=5b，则：d=356b，∵ a:b:c:d=23b:b:5b:356b=4:6:30:35．故答案为：4:6:30:35．12.【答案】3.5,1.5【解答】解：∵ 2x=5y，∵ x=2.5y∵ ①x+yy =2.5y+yy=3.5yy=3.5，②x−yy =2.5y−yy=1.5yy=1.5，故答案为：3.5；1.5．13.【答案】3,103【解答】解：∵ 5−xx =23，∵ 3(5−x)=2x，解得x=3；∵ mn =37，∵ n =73m ， ∵m+n m=m+73m m =103．故答案为：3；103． 14. 【答案】320【解答】解：设A ，B 两地的实际距离为xkm ，则： 1500000=64x，解得x =32000000cm =320km ，∵ 两地间的实际距离是320km ． 15. 【答案】74,47【解答】解：∵ xy =34，则x+y y=74；∵ m−n n =34，∵m n =74．则n m=47．【答案】±4,4【解答】解：设2和8的比例中项是x，则：x2=2×8，∵ x=±4，若是线段的时候，应舍去负数，是4．∵ 2和8的比例中项是±4；线段2cm与8cm的比例中项为4cm．17.【答案】3√5【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b=√ac=√45=3√5，故答案为：3√518.【答案】74【解答】解：由合比性质，得x+y x =3+44=74．故答案为：74．【答案】±6【解答】∵ b是a、c的比例中项，∵ b2=ac，即b2=3×12=36，∵ b=±6，20.【答案】−20 27【解答】解：设a2=b3=c4=k，则a=2k，b=3k，c=4k，∵ 3a−2b+5c−6a−b−3c=3×2k−2×3k+5×4k −6×2k−3k−3×4k=−2027．故答案为：−2027．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）21.【答案】解：（1）∵ a、b、c、d是成比例线段，∵ a:b=c:d，∵ a=3cm，b=2cm，c=6cm，∵ d=4cm；（2）∵ 线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∵ c2=ab=36，解得：c=±6，又∵ 线段是正数，∵ c=6cm．【解答】解：（1）∵ a、b、c、d是成比例线段，∵ a:b=c:d，∵ a=3cm，b=2cm，c=6cm，∵ d=4cm；（2）∵ 线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∵ c2=ab=36，解得：c=±6，又∵ 线段是正数，∵ c=6cm．22.【答案】解：设x3=y4=z5=k(k≠0)，则x=3k，y=4k，z=5k，所以，x+y−zx+y+z =3k+4k−5k3k+4k+5k=2k12k=16．【解答】解：设x3=y4=z5=k(k≠0)，则x=3k，y=4k，z=5k，所以，x+y−zx+y+z =3k+4k−5k3k+4k+5k=2k12k=16．23.【答案】解：由x+yz =y+zx=z+xy=m可知：x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．这几式相加可得：2(x+y+z)=m(x+y+z)，当x+y+z≠0时，有m=2，当x+y+z=0时，有x+y=−z，y+z=−x，x+z=−y，m=−1．故m=2或−1．【解答】解：由x+yz =y+zx=z+xy=m可知：x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．这几式相加可得：2(x+y+z)=m(x+y+z)，当x+y+z≠0时，有m=2，当x+y+z=0时，有x+y=−z，y+z=−x，x+z=−y，m=−1．故m=2或−1．24.【答案】线段PQ的长为24．【解答】解：∵ AB=10，APBP =AQBQ=32，∵ PB=4，BQ=20，∵ PQ=PB+BQ=24，25.【答案】解：(1)设a=k，则b=2k，c=4k，所以k+2×2k+4k=27，解得k=3，所以a=3，b=2×3=6，c=4×3=12.(2)∵ 线段x是线段a，c的比例中项，∵ x>0，∵ x2=ac=3×12=36，∵ 线段x=6．【解答】解：(1)设a=k，则b=2k，c=4k，所以k+2×2k+4k=27，解得k=3，所以a=3，b=2×3=6，c=4×3=12.(2)∵ 线段x是线段a，c的比例中项，∵ x>0，∵ x2=ac=3×12=36，∵ 线段x=6．26.【答案】（1）解：∵ yx =34，∵ 设y=3k，x=4k(k≠0)，∵ x+yx =4k+3k4k，=7k4k，=74，所以，x+yx 的值是74；（2）解：∵ ab =cd=ef=34(b+d+f≠0)，∵ a+c+eb+d+f =34，∵ a+c+eb+d+f 的值是34．【解答】（1）解：∵ yx =34，∵ 设y=3k，x=4k(k≠0)，∵ x+yx =4k+3k4k，=7k4k，=74，所以，x+yx 的值是74；（2）解：∵ ab =cd=ef=34(b+d+f≠0)，∵ a+c+eb+d+f =34，∵ a+c+eb+d+f 的值是34．27.【答案】解：BDBE =ABBC，理由：∵ AD，CE是△ABC的高，∵ ∠ADB=∠CEB=90∘，∵ ∠B=∠B，∵ △ABD∽△CEB，∵ BDBE =ABBC．【解答】解：BDBE =ABBC，理由：∵ AD，CE是△ABC的高，∵ ∠ADB=∠CEB=90∘，∵ ∠B=∠B，∵ △ABD∽△CEB，∵ BDBE =ABBC．28.【答案】解：∵ AB=6cm，AC=3.6cm，∵ BC=AB−AC=6−3.6=2.4，∵ AD:DB=AC:CB，∵ AD：(AD−6)=3.6:2.4，解得：AD=18，∵ BD=AD−AB=12．【解答】解：∵ AB=6cm，AC=3.6cm，∵ BC=AB−AC=6−3.6=2.4，∵ AD:DB=AC:CB，∵ AD：(AD−6)=3.6:2.4，解得：AD=18，∵ BD=AD−AB=12．6.2黄金分割班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.据有关实验测定，当室温与人体正常体温(37℃)的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约为(精确到1℃)()A. 21℃B. 22℃C. 23℃D. 24℃2.如图①，AB=2，点C在线段AB上，且满足ACAB =BCAC；如图②，以图①中的AC，BC长为边建构矩形ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为()A. 14−6√5B. 4√5−8C. 10√5−22D. 10√5−203.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则有()A. AB2=AP⋅PBB. AP2=BP⋅ABC. BP2=AP⋅ABD. AP⋅AB=PB⋅AP4.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=10，那么AP的长是()A. 5√5−5B. 5−√5C. 5√5−1D. √5−125.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么PB的长度约为()A. 6.18B. 3.82C. 6.28D.4.826.如图，P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP为边正方形的面积，S2表示以AB为长PB为宽的矩形的面积，则S1、S2大小关系为()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 不能确定7.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 不能确定二、填空题8.如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为________．9.如图，等腰△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则CDAD的值等于______．10.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP<BP，那么报幕员应走______米报幕．11.如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果AB=10.那么CD的长度是______．12.如图，已知线段AB=2，作BD⊥AB，使BD=12AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为______．13.点P在线段AB上，且BPAP =APAB.设AB=4cm，则BP=______cm．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）14. 如图1，我们已经学过：点C 将线段AB 分成两部分，如果AC AB =BCAC ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S 1S =S2S 1，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ． (1)证明点D 是AB 边上的黄金分割点； (2)证明直线CD 是△ABC 的黄金分割点．15. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN =GNMG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，求△ADE的面积．16.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．(1)求AM，DM的长．(2)求证：AM2=AD·DM．(3)根据(2)的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？答案和解析1.C解：根据黄金比的值得：37×√5−12≈23℃．2.C解：由ACAB =BCAC得，AC=√5−12AB=√5−12×2=√5−1，BC=3−√52AB=3−√52×2=3−√5，因为CBDE为正方形，所以EC=BC，AE=AC−CE=AC−BC=(√5−1)−(3−√5)=2√5−4，矩形AEDF的面积：AE⋅DE=(2√5−4)×(3−√5)=10√5−22．3.B解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，∴AP2=BP·AB．4.A解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=√5−12AB=5√5−5．5.B解：∵P为AB的黄金分割点(AP>PB)，∴AP=√5−12AB=√5−12×10≈6.18，∴PB=AB−PA=10−6.18=3.82(cm)．6.B解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，∴PA2=PB⋅AB，又∵S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示以长为AB，宽为PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB⋅AB，∴S1=S2．7.B解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2=AC⋅AB，又∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC⋅AB，∴S1=S2．8.135解：根据题意得，x=0.6y，∴y=53x而x+y=360°，∴x+53x=360°，∴x=135°．9.√5−12解：∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．∵顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为√5−12，∴CDAD =CDBC=BCAC=√5−12；10.(15−5√5)解：∵点P为AB的黄金分割点，AP<BP，∴PB=√5−12AB=√5−12×10=5√5−5(米)，∴AP=AB−PB=10−(5√5−5)=15−5√5(米)，11.10√5−20解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD=BC=√5−12AB=√5−12×10=5√5−5，∴CD=AD+CD−AB=2(5√5−5)−10=10√5−20，12.√5−1解：：∵AB=2，则BD=DE=12×2=1，由勾股定理得，AD=√AB2+BD2=√5，则AC=AE=√5−1，∴AC=√5−12AB=√5−1，13.6−2√5解：∵BPAP =APAB.．∴P点为AB的黄金分割点，∴AP=√5−12AB=√5−12×4=2√5−2，∴BP=4−(2√5−2)=(6−2√5)cm．14.解：(1)点D是边AB上的黄金分割点，理由如下：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴∠BDC=∠B=72°，∠ACD=∠A=36°，∴BC=DC=AD．∵∠A=∠BCD，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴BCAB =BDBC．∴ADAB =BDAD．∴D是AB边上的黄金分割点；(2)直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下：设△ABC的边AB上的高为h，则S△ADC=12AD⋅ℎ，S△DBC=12DB⋅ℎ，S△ABC=12AB⋅ℎ，∴S△ADCS△ABC =ADAB，S△DBCS△ADC=BDAD．∵D是AB的黄金分割点，∴ADAB =BDAD，∴S△ADCS△ABC =S△DBCS△ADC．∴CD是△ABC的黄金分割线．15.解：∵D，E为BC的两个“黄金分割”点，∴DCBC =BDDC=√5−12，BEBC=CEBE=√5−12，∴DCBC =BDDC=BEBC=CEBE，∴DC=BE，∴BD=CE，作AH⊥BC于H，如图，∵AB=AC，∴BH=CH=12BC=2，∴DH=HE，在Rt△ABH中，AH=√AB2−BH2=√32−22=√5，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE=√5−12BC=2(√5−1)=2√5−2，∴HE=BE−BH=2√5−2−2=2√5−4，∴DE=2HE=4√5−8∴S△ADE=12×(4√5−8)×√5=10−4√5．16.(1)解：在Rt△APD中，PA=12AB=1，AD=2，∴PD=√AD2+AP2=√5，∴AM=AF=PF−PA=PD−PA=√5−1，DM=AD−AM=2−(√5−1)=3−√5;(2)证明：∵AM2=(√5−1)2=6−2√5，AD ⋅DM =2(3−√5)=6−2√5， ∴AM 2=AD ⋅DM;(3)点M 是AD 的黄金分割点.理由如下： ∵AM 2=AD ⋅DM ， ∴AM AD=DMAM =√5−12， ∴点M 是AD 的黄金分割点．6.3相似图形-一、选择题1、两个多边形相似的条件是( )A ．对应角相等B ．对应边成比例C ．对应角相等或对应边成比例D ．对应角相等且对应边成比例2、下列每组中的两个图形形状相同的是( )3、下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形； ④平面镜中，你的形象与你本人是相似的．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，已知△ABC ∽△ADE ，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式成立的是( )A. AE BE ＝AD DCB. AE AB ＝AD ACC. AD AC ＝DE BCD. AE AC ＝DE BC521 cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为( )A ．24.8 cmB ．26.7 cmC ．29.7 cmD ．无法确定6、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.947、下列3个矩形中，相似的是（）①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cmA．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③8、如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙9、如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么较大的三角形的面积为( )A．90 B．180 C．270 D．54010、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )二、填空题11、相似图形的一定相同，不一定相同12、图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125º，则∠Ｍ＝＿＿.13、如图，在△ABC中，D是BC上一点．若△BAC∽△ADC，AC＝8，BC＝16，则DC14、若△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．15、若△ABC的三条边的长分别为3，4，5，与△ABC相似的△A′B′C′的最短边的长为15，则△A′B′C′最长边的长为________．16、如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为________．17、如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为_______cm.18、下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)三、解答题19、如图的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小．20、如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．求：(1)相似比；(2)∠A和∠B′的度数；(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．21、一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．22、如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？6.3相似图形-苏科版九年级数学下册培优训练（答案）一、选择题1、两个多边形相似的条件是(D )A ．对应角相等B ．对应边成比例C ．对应角相等或对应边成比例D ．对应角相等且对应边成比例2、下列每组中的两个图形形状相同的是( A )3、下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形； ④平面镜中，你的形象与你本人是相似的．其中正确的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，已知△ABC ∽△ADE ，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式成立的是( B )A. AE BE ＝AD DCB. AE AB ＝AD ACC. AD AC ＝DE BCD. AE AC ＝DE BC5、已知A4纸的宽度为21 cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为( C )A ．24.8 cmB ．26.7 cmC ．29.7 cmD ．无法确定【解析】设A4纸的高度为x cm ，则对折后的矩形的高度为x2，∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21x 2＝x21，解得x ＝212≈29.7 cm ，即A4纸的高度约为29.7 cm.6、两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为( A )A.23B.32C.49D.947、下列3个矩形中，相似的是（）①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③解答：①与②中矩形长与宽的比分别为8684≠不相似；①与③中矩形长与宽的比分别为866 4.5=相似；②与③中矩形长与宽的比分别为846 4.5≠不相似．故选：C．8、如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( B )A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙9、如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么较大的三角形的面积为( C )A ．90B ．180C ．270D ．54010、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( D )二、填空题11、相似图形的形状一定相同，大小不一定相同12、图中的两个四边形是相似图形，若∠N ＝125º，则∠Ｍ＝＿ 125º＿.13、如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点．若△BAC ∽△ADC ，AC ＝8，BC ＝16，则DC[解析] 因为△BAC ∽△ADC ，所以AC DC ＝BCAC.因为AC ＝8，BC ＝16，所以16DC ＝82，解得DC ＝4.14、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且ABA ′B ′＝2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是________，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是________．[解析] 相似三角形的相似比与顺序有关，如△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是ABA ′B ′＝2∶1，而△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比则是A ′B ′AB＝1∶2.15、若△ABC 的三条边的长分别为3，4，5，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最短边的长为15，则△A ′B ′C ′最长边的长为__25______．16、如图，在一个矩形纸片ABCD 上剪去一个正方形ABEF ，所余下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，那么原矩形中较长的边BC 与较短的边AB 的比值为___ 5＋12_____．17、如图，在长8 cm 、宽4 cm 的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为__2______cm.18、下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______①③④________．(填序号)三、解答题19、如图的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小．答案：x＝31.5，y＝27，∠α＝83°20、如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．求：(1)相似比；(2)∠A和∠B′的度数；(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边，∴BCB′C′＝125，即相似比为125.(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴AFA′F′＝EFE′F′＝EDE′D′＝CDC′D′＝BCB′C′.由AFA′F′＝BCB′C′，AF＝4 cm，得4A′F′＝125，∴A′F′＝53(cm)．由EFE′F′＝BCB′C′，E′F′＝4 cm，得EF4＝125，∴EF＝485(cm)．由EDE′D′＝BCB′C′，ED＝5 cm，得5E′D′＝125，∴E′D′＝2512(cm)．由CD C ′D ′＝BC B ′C ′，C ′D ′＝3 cm ，得CD 3＝125， ∴CD ＝365(cm)．即CD ＝365 cm ，EF ＝485 cm ， A ′F ′＝53 cm ， E ′D ′＝2512cm.21、一个矩形ABCD 的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=21AD=21BC ， ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，BCMN AB DM ， ∴DM •BC=AB •MN ，即21BC 2=4，∴BC=22，即它的另一边长为22；（2） ∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴=， ∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC 的面积=CD •DF=2×1=2．22、如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图①，若在矩形ABCD 的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似吗？请说明理由；(2)如图②，当x 为多少时，矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似？解：(1)不相似．理由：由题意，得AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 不相似． (2)若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB，即30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230，解得x ＝1.5或x ＝9. 故当x 为1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似．。

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