2008年高考理科数学(江西)卷
2008江西高考数学卷
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C k n P k(1一P )kn -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 3．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是 A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim1--+→x x x ＝A ．21 B ．0 C ．－21D ．不存在 5．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋n1)，则a n ＝A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n 6．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(2π，23π)内的图象大致是A B C D7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足1MF ²2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0，1)B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1) 8．(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是A ．a l b l ＋a 2b 2B ．a l a 2＋b 1b 2C ．a 1b 2＋a 2b lD ．21 10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．4801 12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则AE ²AF＝ ． 14．不等式132+-xx ≤21的解集为 ． 15．过抛物线x 2=2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A．求A 、B 及b 、c ． 18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi (i ＝1，2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）等差数列{ a n }各项均为正整数，a 1＝3，前n 项和为S n ，等比数列{ b n }中，b 1＝1，且b 2S 2＝64，{ b n }是公比为64的等比数列． （1）求a n 与b n ； （2）证明：11S ＋21S ＋……＋n S 1＜43． 20．（本小题满分12分）正三棱锥O －ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA 、OB 、OC或其延长线分别相交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1＝23． （1）证明：B 1C 1⊥平面OAH ；（2）求二面角O －A 1B 1－C 1的大小． 21．（本小题满分12分） 设点P (x 0，y 0) 在直线x ＝m ( y ≠±m ，0＜m ＜1)上，过点P 作双曲线搿x 2－y 2＝1的两条切线P A 、PB ，切点为A 、B ，定点M(m1，0)． （1）过点A 作直线x －y ＝0的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程； （2）求证：A 、M 、B 三点共线．22．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝x+11＋a+11＋8+ax ax，x ∈(0，＋∞)．（1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2．。
2008年高考理科数学试题(江西卷)
设计推动架零件的机械加工工艺规则及工艺装备（点击可看详情）问题咨询QQ：951379183引言本次课程设计是我们在毕业设计前一次重要的实践设计，对所学的基础课、技术基础课和专业课能很好的进行系统的复习，也是我们在进行毕业之前对所学各课程的一次深入的综合性的总复习,也是一次理论联系实际的训练,因此,它在我们四年的大学生活中占有重要的地位。
就我个人而言，我希望能通过这次课程设计对自己未来将从事的工作进行一次适应性训练，从中锻炼自己分析问题、解决问题的能力，为今后参加祖国的“四化”建设打下一个良好的基础。
在些次设计中我们主要是设计推动架的加工工艺和工艺器具。
在此次课程设计过程中，我小组成员齐心协力、共同努力完成了此项设计。
在设计期间查阅了大量的资料，并且得到了有关老师的指点，尤其是教务处老师的亲切指导和老师的大力帮助，在此表示感谢！由于能力所限，设计尚有许多不足之处，恳请各位老师给予指导。
内容：1.零件图 1张2.毛坯图1张3.机械加工工艺过程卡片 1张4.机械加工工序卡片1张5. 工装设计装配图4张6. 工装设计零件图4张7. 课程设计说明书1份引言本次课程设计是我们在毕业设计前一次重要的实践设计，对所学的基础课、技术基础课和专业课能很好的进行系统的复习，也是我们在进行毕业之前对所学各课程的一次深入的综合性的总复习,也是一次理论联系实际的训练,因此,它在我们四年的大学生活中占有重要的地位。
就我个人而言，我希望能通过这次课程设计对自己未来将从事的工作进行一次适应性训练，从中锻炼自己分析问题、解决问题的能力，为今后参加祖国的“四化”建设打下一个良好的基础。
在些次设计中我们主要是设计推动架的加工工艺和工艺器具。
在此次课程设计过程中，我小组成员齐心协力、共同努力完成了此项设计。
在设计期间查阅了大量的资料，并且得到了有关老师的指点，尤其是教务处老师的亲切指导和老师的大力帮助，在此表示感谢！由于能力所限，设计尚有许多不足之处，恳请各位老师给予指导。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)(理科)2450
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）（理科） 测试题 2019.91,在数列中，， ，则A ．B ．C ．D ．2,函数在区间内的图象是3,已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ．4,展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42465,若，则下列代数式中值最大的是A ．B ．C ．D ．6,连结球面上两点的线段称为球的弦。
半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ③的最大值为5 ④的最小值为1 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个{}n a 12a =11ln(1)n n a a n +=++n a =2ln n +2(1)ln n n +-2ln n n +1ln n n ++tan sin tan sin y x x x x=+--3(,)22ππ1F 2F 120MF MF ⋅=M (0,1)1(0,]2(0,22610(1(1+121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且1122a b a b +1212a a b b +1221a b a b +12AB CD M N AB CD AB CD M AB CD N MN MN7,电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A ．B ．C ．D ．8,已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ． 9,在中，角所对应的边分别为，，，求及 10,某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。
2008年普通高等学校招生全国统一考试江西数学理科试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23 D ．10[3,]34．1limx →=A ．12B ．0C ．12- D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2D．28．6101(1(1++展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a b b + C ．1221a b a b + D ．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。
2008年江西、辽宁、山东、陕西数学(理科)高考真题 共4套 及答案
D．[ 2 ，1) 2
8．(1＋ 3 x )6(1＋ 1 )10 展开式中的常数项为 4x
A．1
B．46
C．4245
D．4246
9．若 0 a1 a2 , 0 b1 b2 ，且 a1 + a2 = b1 + b2 = 1 ，则下列代数式中值最大的是
A． a1b1 + a2b2
B． a1a2 + b1b2
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项： 第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．请把答案填在答题卡上．
13．直角坐标平面内三点 A(1, 2)、B (3, −2)、C (9, 7) ，若 E、F 为线段 BC 的三等分点，则
6．函数 y = tan x + sin x − tan x − sin x 在区间( ， 3 )内的图象大致是 22
A
B
C
D
7．已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点．满足 MF1 · MF2 ＝0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率
的取值范围是
A．(0，1)
B．(0， 1 ] 2
C．(0，
2
)
2
m （1）过点 A 作直线 x − y = 0 的垂线，垂足为 N ，试
求△ AMN 的重心 G 所在的曲线方程； （2）求证： A、M、B 三点共线．
22．（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x) ＝ 1 ＋ 1 ＋ ax ，x∈(0，＋∞)．
1+ x 1+ a ax + 8
（1）当 a = 8 时，求 f ( x) 的单调区间； （2）对任意正数 a ，证明：1 f ( x) 2 ．
2008年高考理科数学试题(江西卷)
山东师范大学成人高等教育毕业设计（论文）题目：对业务招待费扣除标准合理筹划的思考教学单位：济南长清聚贤学校年级专业：2009级会计学生姓名：AAAAAA 学号：指导教师：职称：山东师范大学继续教育学院论文完成时间： 2010 年 2 月 18日摘要简介：业务招待费税法相关规定：在业务招待费的范围上，不论是财务会计制度是新旧税法都未给予准确的界定。
在税务执法实践中，招待费具体范围如下：1.因企业生产经营需要而宴请或工作餐的开支；2.因企业生产经营需要赠送纪念品的开支；3.因企业生产经营需要而发生的旅游景点参观费和交通费及其他费用的开支；4.因企业生产经营需要而发生的业务关系人员的差旅费开支。
关键词：筹划思考合理标准招待费扣除业务目录摘要 (1)目录 (2)前言 (3)一、业务招待费的税法相关规定 (4)1.1、业务招待费的列支范 (4)1.2、业务招待费税务处理的扣除基数 (4)1.3、业务招待费税务处理的扣除比例 (4)二、业务招待费的合理筹划 (5)2.1、最大限度地合理运用扣除比例 (5)2.2、运用相近的扣除项目余额 (6)三、注意事项 (6)3.1、一切以合法为前提 (6)3.2、把握真实性与合理性 (6)3.3、建立与税务机关的良好沟通关系 (7)结论 (7)致谢 (7)参考文献 (8)前言企业在日常生产经营中，税务筹划的概念已被广泛接受，合法性是其区别于逃税、偷税的根本性标志。
税务筹划的前提条件是必须符合国家法律及税收法规，没有法律依据税务筹划必将以失败告终。
业务招待费是一项比较敏感的支出，被称为“各国公司税法中滥用扣除最严重的领域”。
作为企业，想让自己的业务招待费被税务机关认可并顺利地在税前扣除，首先必须保证业务招待费支出的真实性，即以充分、有效的资料和证据来证明这部分支出是真实的支出。
对业务招待费扣除标准合理筹划的思考一、业务招待费税法相关规定（一）业务招待费的列支范围在业务招待费的范围上，不论是财务会计制度是新旧税法都未给予准确的界定。
2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )＝C kn P k (1一P )k n -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是 A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim 1--+→x x x ＝A ．21B ．0C ．－21 D ．不存在5．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋n1)，则a n ＝ A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n6．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(2π，23π)内的图象大致是A B C D7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0，1)B ．(0，21]C ．(0，22)D ．[22，1) 8．(1＋3x )6(1＋41x )10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是A ．a l b l ＋a 2b 2B ．a l a 2＋b 1b 2C ．a 1b 2＋a 2b lD ．21 10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A ．1801B ．2881C ．3601D ．4801 12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则AE ·AF ＝ ．14．不等式132+-x x ≤21的解集为 ． 15．过抛物线x 2=2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF ＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan 2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A ．求A 、B 及b 、c ． 18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi (i ＝1，2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）等差数列{ a n }各项均为正整数，a 1＝3，前n 项和为S n ，等比数列{ b n }中，b 1＝1，且b 2S 2＝64，{ b n }是公比为64的等比数列．（1）求a n 与b n ；（2）证明：11S ＋21S ＋……＋n S 1＜43． 20．（本小题满分12分）正三棱锥O －ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1＝23． （1）证明：B 1C 1⊥平面OAH ；（2）求二面角O －A 1B 1－C 1的大小．21．（本小题满分12分）设点P (x 0，y 0) 在直线x ＝m ( y ≠±m ，0＜m ＜1)上，过点P 作双曲线搿x 2－y 2＝1的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M(m1，0)． （1）过点A 作直线x －y ＝0的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；（2）求证：A 、M 、B 三点共线．22．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x +11＋a +11＋8+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间；（2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2．。
2008年高考理科数学试题(江西卷)
怀特把关模式
1950《把关人：一个新弃的 新闻 N2、N3=选择的新闻
N1
N
N2
N3 N4
N2` N3`
M
N1 N4
模式说明：社会上存在大量的新闻素材，大众传 媒的新闻报道不是也不可能是“有闻必录”，而是一个 取舍选择的过程。 不足：这个模式并没有意识到把关是一种组织行 为，而认为它主要是新闻编辑基于个人主观判断的取舍 选择活动，并且只强调了编辑的把关人作用。
3、麦克内利的把关研究
1959年，麦克内利在研究了国际新闻传播后指出， 在整个传播过程中存在着一系列的守门人，如记者、编 辑、总编等，并且最初的接收者也经常为其他人充当守 门人。 守门行为也远不止是简单的选择或拒绝，因为中间 人经常改变那些在运转过程中保留下来的信息的形式和 内容（如删节、修改、与其他信息合并等）。
二、把关人和把关理论
1、卢因的把关概念
1）、1974年，卢因去世前不久，他首次在一篇文章 中提到把关一词(gatekeeping)，它来源于 英文的守门人一词(gatekeeper)。 2）、把关：指传播者对信息进行筛选与过滤的行为 3）、把关人：对信息进行筛选和过滤的人即把关人 采集、制作信息过程中对各个环节乃 至决策发生影响的人
麦克内利的把关链模式
S3
S4
C4 S5
S2
C2 S1 C1 E 各种 事件
C3
C5
C6 S6
C：把关人 S：新闻
新闻 受众
R
把关链模式评述： 1）优点：整个信息流通过程中存在着一条有许多 关口组成的把关链. 2）缺点：把每个把关人及其作用都等同了，不分主次
经过新闻媒介的多重把关之后，一幅人为的现实 图景便基本完成了，而它同世界的真正面貌并不是 一回事，也不完全一致。 李金铨说：“大众媒介中的大部分音讯从来源 到目的地，都是历经沧桑，而失去本来面目的。任 何一个大众传播组织，都没有办法避免守门人的干 扰；所以，没有一家大众传播媒介，不管报道网如 何普遍，设备如何完美，态度如何真诚，都没有办 法把世界的本来面目，十分真确地表现出来。”
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学[word版]无答案
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准考证号 姓名（在此卷上答题无效）绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C k n P k (1一P )k n -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是 A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim 1--+→x x x ＝A ．21 B ．0 C ．－21 D ．不存在 5．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋n 1)，则a n ＝ A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n6．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(2π，23π)内的图象大致是A B C D7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0，1)B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1) 8．(1＋3x )6(1＋41x )10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是A ．a l b l ＋a 2b 2B ．a l a 2＋b 1b 2C ．a 1b 2＋a 2b lD ．21 10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则·＝ ．14．不等式132+-x x ≤21的解集为 ． 15．过抛物线x 2=2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF ＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan 2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A ．求A 、B 及b 、c ． 18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi (i ＝1，2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）等差数列{ a n }各项均为正整数，a 1＝3，前n 项和为S n ，等比数列{ b n }中，b 1＝1，且b 2S 2＝64，{ b n }是公比为64的等比数列．（1）求a n 与b n ；（2）证明：11S ＋21S ＋……＋n S 1＜43． 20．（本小题满分12分）正三棱锥O －ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1＝23． （1）证明：B 1C 1⊥平面OAH ；（2）求二面角O －A 1B 1－C 1的大小．21．（本小题满分12分）设点P (x 0，y 0) 在直线x ＝m ( y ≠±m ，0＜m ＜1)上，过点P 作双曲线搿x 2－y 2＝1的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M(m1，0)． （1）过点A 作直线x －y ＝0的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；（2）求证：A 、M 、B 三点共线．22．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x +11＋a +11＋8+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间；（2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2．。
2008高考江西数学理科试卷含详细解答(全word版)080721
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解：因sin 20,cos 20><所以sin 2cos 2z i =+对应的点在第四象限。
2．定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 解：因*{0,2,4}A B =3．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23D ．10[3,]3 解：.令()t f x =，则1[,3]2t ∈，110()[2,]3F x t t =+∈4．1x →=A ．12 B ．0 C ．12- D ．不存在解：11x x →→=112x →== 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 解： 211ln(1)1a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+-6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是解：函数2tan ,tan sin tan sin tan sin 2sin ,tan sin x x x y x x x x x x x <⎧=+--=⎨≥⎩当时当时，选D7．已知1F 、2F是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ． D ． 解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212c b c b a c e <⇒<=-⇒< 又(0,1)e ∈,所以1(0,)2e ∈ 8． 610(1(1展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246解：常数项为346861061014246C C C C ++=9若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是 A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．1221a b a b + D ．12解：取12120.1,0.9,0.2,0.8a a b b ====，则11220.74a b a b +=，12120.25a a bb +=，12210.26a b a b +=，所以选A直接解：22121212121()()222a ab b a a b b +++≤+= 112212************()()()()()0a b a b a b a b a a b a a b a a b b +-+=-+-=--≥ 11221221()a b a b a b a b ⇒+≥+12121122112112221()()2()a a b b a b a b a b a b a b a b =++=+++≤+112212a b a b ⇒+≥AB-C D-10．连结球面上两点的线段称为球的弦。
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)(理科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）（理科） 试题 2019.091,若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．2,若将复数11ii +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ．3,若集合2{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z 中有 个元素 4,已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -= ．5,在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是6,某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为7,设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是8,如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里pc b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
9,将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为10,设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是11,在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆M ，若过20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为12,满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值13,设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为14,如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角αβ，，它们的终边分别交单位圆于A B ，两点．已知A B ，两点的横坐标分别是10，5．（1）求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值．15,如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点． 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）平面EFC ⊥面BCD ．16,如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ，B 及CD 的中点P 处．AB ＝20km ，BC ＝10km ．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A ，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO ，BO ，PO ．记铺设管道的总长度为ykm ． （1）按下列要求建立函数关系式：（Ⅰ）设BAO θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数； （Ⅱ）设OP x =（km ），将y 表示成x 的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江西卷·理科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨色签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)k k n kn n P k C P P -=- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．定义集合运算：{}|A B z z xy x A y B *==∈∈，，．设{}12A =，，{}02B =，，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的定义域是132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ） A ．132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．1023⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．51023⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．1033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．1x →=（ ）A ．12B ．0C ．12-D ．不存在5．在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则n a =（ ） A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区是π3π22⎛⎫ ⎪⎝⎭，内的图象大致是（ ）7．已知12F F ，是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(01)，B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C．0⎛ ⎝⎭D．1⎫⎪⎪⎣⎭8．106(11⎛++ ⎝展开式中的常数项为（ ） A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42469．若120a a <<，120b b <<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a b a b +B ．1212a a bb +C ．1221a b a b +D ．1210． 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB CD ，的长度分别等于M N ，分别为AB CD ，的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB CD ，可能相交于点M ②弦AB CD ，可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为1其中真命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ）A ．B ．x C ．D ．A ．1180B ．1288C ．1360D ．148012．已知函数2()22(4)1f x mx m x =+-+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(02)，B ．(08)，C ．(28)，D ．(0)-∞，2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点(12)(32)(97)A B C -，，，，，，若E F ，为线段BC 的三等分点，则AE AF =．14．不等式31122x x-+≤的解集为 ． 15．过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A B ，两点（点A 在y 轴左侧），则AF FB= ．16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P （图2）．图1图2有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对的边长，a =tan tan 422A B C++=，2sin sin cos 2AB C =．求A B ，及b c ，． 18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3，0.3，0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5，0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2，0.3，0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4，0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令1(12)i ξ=，表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出12ξξ，的分布列；（1）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（2）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？ 19．（本小题满分12分） 等差数列{}n a 的各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，11b =，且2264b S =，{}n a b 是公比为64的等比数列．（1）求n a 与n b ； （2）证明：12111n S S S +++34<．20．（本小题满分12分）如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且长度均为2．E F ，分别是AB AC ，的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA OB OC ，，或其延长线分别相交于111A B C ，，，已知132OA =． （1）证明：11B C ⊥平面OAH ； （2）求二面角111O A B C --的大小．21．（本小题满分12分）设点00()P x y ，在直线(01)x m y m m =≠±<<，上，过点P 作双曲线221x y -=的两条切线PA PB ，，切点为A B ，，定点10M m ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1） 过点A 作直线0x y -=的垂线，垂足为N ，试求AMN △的垂心G 所在的曲线方 程；（2） 求证：A M B ，，三点共线．22．（本小题满分14分）已知函数()(0)f x x =∈+∞，．（1） 当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：1()2f x <<．AB C H F O C 1A 1 EB 12008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C 11．C 12．B 二、填空题13．22 14．(3](01]-∞- ，， 15．1316．B ，D 三、解答题 17．解：由tan tan 422A B C ++=得cot tan 422C C+= 化简得14sin cos22C C =所以1sin 2C =，又(0π)C ∈，即π6C =，或5π6C =由2sin sin cos 2A B C =得1sin sin [1cos()]2B C B C =-+即cos()1B C -= 所以π6B C ==2ππ()3A B C =-+=由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得1sin 2sin Bb c a A ==== 18．解：（1）1ξ的所有取值为0.8，0.9，1.0，1.125，1.252ξ的所有取值为0.8，0.96，1.0，1.2，1.44， 1ξ，2ξ的分布列分别为（2）令A B ，分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，()0.150.150.3P A =+=，()0.240.080.32P B =+=．可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大． （3）令i η表示方案i 的预计利润，则所以114.75E η=，214.1E η=， 可见，方案一的预计利润更大．19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=依题意有13163(1)122642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q ++-+--⎧====⎪⎨⎪=+=⎩ ①由(6)64d q +=知q 为正有理数，又由62dq =知，d 为6的因子1，2，3，5之一． 解①得2d =，8q =．故32(1)21n a n n =+-=+，18n n b -=． （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ 所以121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+ 1111111112324352n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭11113122124n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭． 20．解法一：（1）依题设，EF 是ABC △的中位线， 所以EF BC ∥，则EF ∥平面OBC ，所以11EF B C ∥． 又H 是EF 的中点，所以AH EF ⊥， 则11AH B C ⊥．因为OA OB ⊥，OA OC ⊥， 所以OA ⊥平面OBC ， 则11OA B C ⊥．因此11B C ⊥平面OAH ．（2）作11ON A B ⊥于N ，连1C N ． 因为1OC ⊥平面11OA B ．根据三垂线定理知，111C N A B ⊥，1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角，作1EM OB ⊥于M ，则EM OA ∥，则M 是OB 的中点． 则1EM OM ==． 设1OB x =，由111OB OA MB EM=得312x x =-．解得3x =． 即113OB OC ==．在11Rt OA B △中，11A B ==，则1111OA OB ON A B ==所以11tan OC ONC ON∠== 故二面角111O A B C --的大小为解法二：（1）以直线OA OC OB ，，分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则11(200)(002)(020)(101)(110)122A B C E F H ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，．A B C HF O C 1A 1E1N M所以11122AH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，11122OH ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(022)BC =- ，，所以0AH BC = ，0OH BC =所以BC ⊥平面OAH 由EF BC ∥所以11B C BC ∥则11B C ⊥平面OAH ． （2）由已知13002A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，设1(00)B z ，，，则11012A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，1(101)EB z =-- ，，，由1A E 与1EB 共线得：存在λ∈R 使11A E EB λ=得121(1)z λλ⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩3z ⇒= 所以1(003)B ，，． 同理：1(030)C ，，．所以113032A B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，，113302AC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，设1111()n x y z =，，是平面111A B C 的一个法向量，则11111100A B n A C n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即111133023302x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令12x =得111y z == 所以1(211)n =，，．又2(010)n =，，是平面11OA B 的一个法向量所以121212cos6n nn nn n<>===，．由图可知，所求二面角的大小为arccos6．21．解：设1122()()A x yB x y，，，．由已知得到12y y≠，且22111x y-=，22221x y-=．（1）垂线AN的方程为：11y y x x-=-+，由11y y x xx y-=-+⎧⎨-=⎩得垂足112222x y x yN++⎛⎫⎪⎝⎭，，设重心()G x y，，所以1111111132132x yx xmx yy y⎧+⎛⎫=++⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪=++⎪⎪⎝⎭⎩，解得1139341934x ymxy xmy⎧--⎪=⎪⎪⎨⎪-+⎪=⎪⎩由22111x y-=可得：1133332x y x ym m⎛⎫⎛⎫--+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭即221239x ym⎛⎫--=⎪⎝⎭为重心G所在曲线方程．（2）设切线PA的方程为：11()y y k x x-=-由1122()1y y k x xx y-=-⎧⎨-=⎩得2221111(1)2()()10k x k y kx x y kx------=从而2222211114()4(1)()4(1)0k y kx k y kx k∆=-+--+-=．解得11xky=．因此PA的方程为：111y y x x=-同理PB的方程为：221y y x x=-又1()P m y，在PA PB，上，所以1011y y mx=-，2021y y mx=-即点1122()()A x y B x y ，，，都在直线01y y mx =-上． 又10M m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，也在直线01y y mx =-上，所以A M B ，，三点共线． 22．解：（1）当8a =时，1()3f x =+，求导得()f x '=．于是当(]01x ∈，时，()0f x '≥；而当[)1x ∈+∞，时，()0f x '≤． 即()f x 在(]01，上单调递增，而在[)1+∞，上单调递减． （2）对任意给定的0a >，0x >．因()f x = 若令8b ax=，则8abx = ①．()f x =+② （一） 先证()1f x >11x >+11a >+11b >+．又由2a b x +++≥8=≥，得6a b x ++≥．所以111()111f x x a b =>+++++ 32()()9()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b x ab ax bx a b x ab ax bx x a b x a b ++++++++++++=++++++≥ 1()()1(1)(1)(1)a b x ab ax bx abx x a b +++++++==+++． （二）再证()2f x <：由①，②式中关于x a b ，，的对称性， 不妨设x a b ≥≥，则02b <≤．（1）当7a b +≥，则5a ≥，所以5x a ≥≥．1<1<，此时()2f x =<． （Ⅱ）当7a b +< ③，由①得，8xab == 因为222111114(1)2(1)b b b b b b b ⎡⎤<-+=-⎢⎥++++⎣⎦， 12(1)b b <-+ ④ 12(1)a a <-+ ⑤，于是1()2211a b f x a b ⎛<-+- ++⎝ ⑥今证明11a b a b +>++ ⑦，因为11a b a b +++≥ 只要证(1)(1)8ab ab a b ab >+++，即8(1)(1)ab a b +>++， 也即7a b +<，据③，此为显然．因此⑦得证，故由⑥得()2f x <．综上所述，对任何正数a x ，，皆有1()2f x <<．。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学 解析版
2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题（理科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C k n P k(1一P )kn一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =sin2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【标准答案】D【试题解析】易知sin2>0 ,cos 2<0。
根据复数的几何意义可知z 所对应的点位于第四象限。
【高考考点】三角函数的定义和复数的几何意义【易错提醒】实数值与三角函数角的大小的对应。
【备考提示】注意复数的几何意义。
2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 【标准答案】D【试题解析】A ，B 两个集合中的元素的乘积：1⨯0=0，1⨯2=2，2⨯0=0，2⨯2=4.故集合A *B 有三个元素0，2，4，它们的和为6。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)、数学(理)
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C k n P k (1一P )k n -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是 A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim 1--+→x x x ＝A ．21 B ．0 C ．－21 D ．不存在 5．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋n 1)，则a n ＝ A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n6．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(2π，23π)内的图象大致是A B C D7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0，1)B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1) 8．(1＋3x )6(1＋41x )10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是A ．a l b l ＋a 2b 2B ．a l a 2＋b 1b 2C ．a 1b 2＋a 2b lD ．21 10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A ．1801B ．2881C ．3601D ．4801 12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则·＝ ．14．不等式132+-x x ≤21的解集为 ． 15．过抛物线x 2=2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF ＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan 2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A ．求A 、B 及b 、c ． 18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi (i ＝1，2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）等差数列{ a n }各项均为正整数，a 1＝3，前n 项和为S n ，等比数列{ b n }中，b 1＝1，且b 2S 2＝64，{ b n }是公比为64的等比数列．（1）求a n 与b n ；（2）证明：11S ＋21S ＋……＋n S 1＜43． 20．（本小题满分12分）正三棱锥O －ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1＝23． （1）证明：B 1C 1⊥平面OAH ；（2）求二面角O －A 1B 1－C 1的大小．21．（本小题满分12分）设点P (x 0，y 0) 在直线x ＝m ( y ≠±m ，0＜m ＜1)上，过点P 作双曲线搿x 2－y 2＝1的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M(m1，0)． （1）过点A 作直线x －y ＝0的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；（2）求证：A 、M 、B 三点共线．22．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x +11＋a +11＋8+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间；（2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2．。
2008年高考数学(理科)试卷及答案(江西卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 3．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋)(1x f 的值域是A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim1--+→x x x ＝A ．21 B ．0 C ．－21D ．不存在 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D． 8．(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为ABCDA ．1B ．46C ．4245D ．42469．已知实数1a 、2a 和有理数1b 、2b ，若210a a <<，210b b <<，且12121=+=+b b a a ，则下列代数式中值最大的是 （ ）、A 2121b b a a + 、B 2211b a b a + 、C 1221b a b a + 、D 2110．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为l .其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．4801 12．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋l ，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E 、F 为线段BC 的三等分点，则²＝ ． 14．不等式132+-x x ≤21的解集为 ． 15．过抛物线x 2=2py (p >0)的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF＝ ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题： A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A．求A 、B 及b 、c ． 18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi (i ＝1，2)表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?19．（本小题满分12分）数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++< . 20．（本小题满分12分）正三棱锥O －ABC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于A 1、B 1、C 1，已知OA 1＝23． （1）证明：B 1C 1⊥平面OAH ；（2）求二面角O －A 1B 1－C 1的大小．21．（本小题满分12分）设点P (x 0，y 0) 在直线x ＝m ( y ≠±m ，0＜m ＜1)上，过点P 作双曲线搿x 2－y 2＝1的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M(m1，0)． （1）过点A 作直线x －y ＝0的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；（2）求证：A 、M 、B 三点共线．1C 1A22．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝x+11＋a+11＋8+ax ax，x ∈(0，＋∞)．（1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案1．D .因sin 20,cos 20><所以sin 2cos2z i =+对应的点在第四象限， 2．D .因*{0,2,4}A B =3．B .令()t f x =，则1[,3]2t ∈，110()[2,]3F x t t =+∈ 4．A.11x x →→=1 =1=2x →5. A . 211ln(1)1a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+-6．D. 函数2tan ,tan sin tan sin tan sin 2sin ,tan sin x x x y x x x x x x x <⎧=+--=⎨≥⎩当时当时7．C .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212c b c b a c e <⇒<=-⇒<又(0,1)e ∈,所以1(0,)2e ∈8．D . 常数项为346861061014246C C C C ++=9. A. 22121212121()()222a ab b a a b b +++≤+=112212************()()()()()0a b a b a b a b a a b a a b a a b b +-+=-+-=--≥ 11221221()a b a b a b a b +≥+12121122112112221()()2()a a b b a b a b a b a b a b a b =++=+++≤+112212a b a b +≥10．C . 解：①③④正确，②错误。
自-2008年高考数学江西卷(理)全解全析
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题(理科)全解全析本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至４页，共１50分．第Ⅰ卷考生注意:１．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效.3．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式:如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A+B ）=P (A)+P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径P (Ａ·Ｂ)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ,那么 Ｖ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )=C k n Ｐk(1一P ）kn -一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共６0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１.在复平面内,复数z =s ｉn ２＋i cos 2对应的点位于A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【标准答案】D ﻫ【试题解析】易知sin2>0 ,cos ２<０。
根据复数的几何意义可知z 所对应的点位于第四象限。
ﻫ【高考考点】三角函数的定义和复数的几何意义【易错提醒】实数值与三角函数角的大小的对应。
ﻫ【学科网备考提示】注意复数的几何意义。
2.定义集合运算：Ａ*Ｂ＝{z |z ＝x ｙ,x ∈A ，y ∈B }.设A ＝{1，２},B ={0，2},则集合A *B 的所有元素之和为A.0B.2 Ｃ．３ Ｄ.６ 【标准答案】Ｄ 【试题解析】A,Ｂ两个集合中的元素的乘积：1⨯0=0,1⨯2=2,2⨯0=0，２⨯2=4．故集合A *Ｂ有三个元素０,2，4,它们的和为6。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“x y =”是“x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．6 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1) 4．若01x y <<<，则A ．33yx< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y<5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 6．函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数7．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2 D．[,1)28．10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为A ．1B ．1210()C C ．120C D ．1020C9．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是 A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为A ．1180B ．1288C ．1360D ．148012．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
请把答案填在答题卡上 13．不等式224122x x +-≤的解集为 ． 14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB CD 、的长度分别等于每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：A ．2AC AF BC +=B ．22AD AB AF =+C ．AC AD AD AB ⋅=⋅ D ．()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．ABDECF三.解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．已知1tan 3α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值； （2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.19．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．(1)求n a 与n b ； (2)求和：12111nS S S +++ ．20．如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知132OA =． （1）求证：11B C ⊥面OAH ； （2）求二面角111O A B C --的大小．1C 1A21．已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．22．已知抛物线2y x =和三个点00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2000(,0)y x y ≠>，过点M 的一条直线交抛物线于A 、B 两点，AP BP 、的延长线分别交曲线C 于E F 、．（1）证明E F N 、、三点共线；（2）如果A 、B 、M 、N 四点共线，问：是否存在0y ，使以线段AB 为直径的圆与抛物线有异于A 、B 的交点？如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线AB 的距离；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13. [3,1]- 14..223144x y -= 15. 5 16. A 、B 、D三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．解：（1）由cosβ=(0,)βπ∈ 得tan 2β=，sin 5β=于是tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+.（2）因为1tan ,(0,)3ααπ=-∈所以sin αα== ()f x x x x x = x =()f x18．解：（1）令A 表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2P A =⨯+⨯=（2）令B 表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48P B =⨯+⨯+⨯=19．（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩①解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=（2）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ 20．解 ：（1）证明：依题设，EF 是ABC ∆的中位线，所以EF ∥BC ， 则EF ∥平面OBC ，所以EF ∥11B C 。
又H 是EF 的中点，所以AH ⊥EF ， 则AH ⊥11B C 。
因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ， 所以OA ⊥面OBC ，则OA ⊥11B C ， 因此11B C ⊥面OAH 。
（2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N 。
因为1OC ⊥平面11OA B ，根据三垂线定理知，1C N ⊥11A B ，1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角。
作EM ⊥1OB 于M ，则EM ∥OA ，则M 是OB 的中点，则1EM OM ==。
设1OB x =，由111OB OA MB EM =得，312x x =-，解得3x =，1C 1A在11Rt OA B ∆中，11A B ==1111OA OB ON A B ⋅==所以11tan OC ONC ON∠==111O A B C --为。
解法二：（1）以直线OA OC OB 、、分别为x y 、、z 轴，建立空间直角坐标系，O xyz -则11(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,,)22A B C E F H所以1111(1,,),(1,,),(0,2,2)2222AH OH BC =-==-所以0,0AH BC OH BC ⋅=⋅=所以BC ⊥平面OAH由EF ∥BC 得11B C ∥BC ，故：11B C ⊥平面OAH (2)由已知13(,0,0),2A 设1(0,0,)B z则111(,0,1),(1,0,1)2A E EB z =-=--由1A E 与1EB 共线得:存在R λ∈有11A E EB λ= 得11321(1)(0,0,3)z z B λλ⎧-=-⎪⇒=⎨⎪=-⎩∴ 同理:1(0,3,0)C111133(,0,3),(,3,0)22A B AC ∴=-=- 设1111(,,)n x y z =是平面111A B C 的一个法向量, 则33023302x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令2x =得1y x == 1(2,1,1).n ∴=又2(0,1,0)n =是平面11OA B 的一个法量12cos ,6n n ∴<>==xy所以二面角的大小为arccos621. 解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与， （2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值 4()(0)f x f a ==极大值要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <， 即a >01a ≤<.22．（1）证明：设221122(,)(,)A x x B x x 、，(,)(,)E E F F E x y B x y 、则直线AB 的方程：()222121112x x y x x x x x -=-+-即：1212()y x x x x x =+-因00(,)M x y 在AB 上，所以012012()y x x x x x =+- ①又直线AP 方程：21001x y y x y x -=+由210012x y y x y x x y ⎧-=+⎪⎨⎪=⎩得：2210010x y x x y x ---= 所以22100012111,E E E x y y y x x x y x x x -+=⇒=-= 同理，200222,F F y y x y x x =-=所以直线EF 的方程：201201212()y x x y y x x x x x +=-- 令0x x =-得0120012[()]y y x x x y x x =+- 将①代入上式得0y y =，即N 点在直线EF 上 所以,,E F N 三点共线（2）解：由已知A B M N 、、、共线，所以()00,)A y B y 以AB 为直径的圆的方程：()2200x y y y +-=由()22002x y y y x y⎧+-=⎪⎨=⎪⎩得()22000210y y y y y --+-=所以0y y =（舍去），01y y =-要使圆与抛物线有异于,A B 的交点，则010y -≥所以存在01y ≥，使以AB 为直径的圆与抛物线有异于,A B 的交点(),T T T x y 则01T y y =-，所以交点T 到AB 的距离为()00011T y y y y -=--=。