五年级奥数班
五年级奥数入门班测试题
测试题
1、王红在计算一道小数除法的试题时，把商得小数点点错了一位，所得的商比
正确的商多了10.8，正确的商应该是多少？
2、一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把
它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4.这个小数原来是多少呢？
3、一根木材，锯成了6段用了9分钟，另有一根同样的木材用相同的速度锯，
锯了12段需要多少分钟？
4、A÷0.6=b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。
a的最大值是多少，
最小值是多少呢？
5、2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是多少？
6、某市出租车的收费标准如下:2.5km以内（含2.5千米）收费6元，超过2.5km，
每千米收费1.6元。
王叔叔从家打车去科技馆，共付车费15.6元。
王叔叔家到
科技馆的路程是多少千米？
7、我把一盒铅笔（不超过30支）平均分给4个或5个小朋友都没有剩余。
这
盒铅笔可能会有多少支？
8、两辆公交车都是在早晨6时从车站发车，3路车每20分钟发一次，6路车每
15分钟发一次，以后每个正时都能在车站同时发车吗?请说明你的理由。
9、一根绳子长4米多，剪成3分米一段或5分米一段的短绳，都能剪成整数段。
这根绳子有多长？
10、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36cm，这个长方形的面积最大
是多少？
11、A、b、c都是质数，并且a+b=33，b+c=34，c+d=66，那么d= 。
五年级奥数春季实验班第12讲 计算综合之不定方程
第十二讲计算综合之不定方程模块一、基础不定方程的解法例1．不定方程x+y=2有组解，有组自然数解，有组正整数解。
解：不定方程x+y=2有无穷组解，对于自然数有0+2=2，1+1=2，2+0=2，所以自然数解有3组，正整数解有1组。
例2．求不定方程的正整数解：2x+3y=8.解：不定方程2x+3y=8，两边取模2的运算得，y≡0 (mod 2)，取y=2，x=1，所以方程的解是12 xy=⎧⎨=⎩。
例3．求不定方程的正整数解：3x+5y=31.解：方程3x+5y=31，两边取模3运算，2y≡1 (mod 3)，得到y=2，x=7所以方程的解是72xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩。
例4．已知5x−14y=11，x和y都是正整数，x+y的最小值是。
解：方程5x−14y=11，两边取模5的运算，y≡1 (mod 3)，解得x=5，所以方程的解是51xy=⎧⎨=⎩，196xy=⎧⎨=⎩，……，51415x ky k=+⎧⎨=+⎩（k为自然数）。
所以x+y的最小值是6.模块二、复杂不定方程的解法例5．小张带了5元钱去买橡皮和圆珠笔，橡皮每块3角，圆珠笔每支1元1角，问5元钱刚好买块橡皮和支圆珠笔。
解：设买了x块橡皮，y支圆珠笔，所以3x+11y=50，两边取模3的运算得2y≡2 (mod 3)，所以y=1，x=13，或x=2，y=4，即方程的解是131xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩。
所以买13块橡皮和1支圆珠笔或2块橡皮和4支圆珠笔。
例6．今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，则鸡翁、鸡母、鸡雏各只。
解：设买到x只鸡翁，y只鸡母，则有100−x−y只鸡雏，则5x+3y+1003x y--=100，整理得7x+4y=100，两边取模4的运算3x≡0 (mod 4)，所以x=0，y=25，方程的解为418xy=⎧⎨=⎩，解得z=100−x−y=78，或811xy=⎧⎨=⎩，z=81，或124xy=⎧⎨=⎩，z=84.例7．现有一架天平和很多3克和4克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克质量是克。
小学奥数 五年级奥数竞赛班 讲义 [第21讲]圆和扇形的周长与面积(一)
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在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！
1．一个圆的直径增加 5 米，那么该圆的周长增加(
)米。( 取 3)
A．10
B．15
C．20
D．25
2．如下图所示：一个大圆内有 3 个小圆，其直径的和等于大圆的直径。那么大圆周长与所
有小圆周长之和哪个长？(
)
B．12
C．20
D．28
4
A．相等
B．大圆周长
C．所有小圆周长之和
D．无法确定
3
3．下图中阴影部分的面积是(
)
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
4．如下图，一个半径为 3 厘米的半圆，以半圆的半径为边长做一个正方形，那么图中阴影
部分的面积是多少？( 取 3)(
)
A．4.5 平方厘米
B．6 平方厘米
C．6.75 平方厘米
D．9 平方厘米
圆和扇形的周长与面积（一）
圆是最美的图形 1．圆上各点到圆心的距离相等。 2．疯狂对称。
1
在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍 向外扩张 1 米(即直径增加 2 米)，需要增加多长的铁丝？地球的赤道半径约是 6370 千米， 如果我们也可以给地球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝箍向外扩张 1 米，需要增加 多长的铁丝？(圆周率可直接用π表示，不需要代入数值)
一个大圆内有 4 个小圆，其直径的和等于大圆的直径。 问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？
如图，阴影部分的面积是多少？
如图，ABCD 是边长为 10 厘米的正方形，且 AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是______ 平方厘正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，分别以 B、D 为圆心以 4 厘米为半径在正方形内画圆。 求阴影部分面积。(π取 3)
五年级奥数春季班第7讲 圆与扇形进阶
第七讲 圆与扇形进阶模块一、基本图形面积求法：方中圆：正方形面积 : 圆面积=4 : π； 圆中方：圆面积 : 正方形面积=π : 2.例1．（1）下图中正方形的边长为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取解：正方形的边长为2，所以正方形的面积是4，圆的半径是2，所以四分之一的圆的面积π. 所以圆角①的面积是4−π=；直角三角形的面积是2，所以弓形②的面积是π−2=.（2）下图中正方形的面积为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是 、 。
(π取解：正方形的面积是2，所以扇形面积是2=，所以圆角①的面积是2−=； 直角三角形的面积是1，所以弓形②的面积是−1=.例2．如图，已知正方形的面积是100，则阴影部分的面积和为 。
（结果保留π）解：正方形的面积是100，正方形内有一个四分之一的圆，圆的半径是10，四分之一圆的面积是25π， 所以阴影中的圆角的面积是100−25π，有外面的大圆的面积是50π，阴影中小弓形的面积是大圆面积减去正方形面积的四分之一， 所以两个弓形的面积是2×14×(50π−100)=25π−50， 于是阴影部分的面积=100−25π+25π−50=50.例3．（1）如图，阴影部分的面积是多少解：（1）阴影部分面积=长方形面积−扇形−圆角，大长方形面积=4×6=24， 扇形是四分之一个圆，扇形面积=14×π×16=4π， 圆角面积=正方形面积−四分之一圆=16−4π，所以阴影部分的面积=24−4π−16+4π=8.（2）在一个边长为6的正方形内，分别以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米（π = ）解：（2）下面的阴影是半圆，上面的阴影是两个圆角，它的面积等于半个正方形的面积−半个圆的面积， 所以阴影部分的面积半个正方形的面积=12×62=18.例4．如图所示，分别以直角三角形的三条边为直径做半圆，这三个半圆交出两个月牙形区域（阴影部分），则这两个阴影面积之和为 。
五年级奥数竞赛班专题讲义行程问题2速度的变化加答案
行程问题2·速度的变化3．用比来体现速度的变化【例1】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇．甲的速度是每分钟行多少米？【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时速度比是3:2，两人相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高50%．当甲到达B地时，乙离A还有4千米．A、B两地的距离是多少千米？【例3】一辆汽车从甲地开往乙地．如果将车速提高五分之一，可以比原定时间提前半小时到达；如果以原速行驶84千米后再将车速提高三分之一，也比原定时间提前半小时到达，那么甲、乙两地相距多少千米？【例4】在微风的催送下，一艘轮船由甲港到乙港要3小时，今天这艘船照例在微风的催送下从甲地出发，当行驶到全程的13处时，突然风向变化，速度减为原来的25，行驶8千米后，又变顺风，接着以原速的2倍行完剩下的航程，结果到达乙港比往常迟36分钟．求甲港到乙港的距离．【例5】快慢二车分别以各自速度同时从甲地开往乙地，返回时各自速度都减少20%，出发1.5小时后，快车在返回途中与慢车相遇，当慢车到达乙地时，快车离甲地还有甲乙两地之间路程的25，那么快车在甲乙两地往返一次需要多少小时？【例6】一辆大货车与一辆小轿车，分别以各自的速度同时从甲地开往乙地，到乙地后立刻返回，返回时各自的速度都提高20%．出发后1.5小时，小轿车在返回的途中与大货车相遇．当大货车到达乙地时，小轿车离甲地还有甲、乙两地之间路程的15．那么，小轿车在甲、乙两地之间往返一次共用多少小时？【例7】男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A 点出发．在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3秒．那么两人第二交迎面相遇的地点离A点多少米？【例8】A、B两人同时从700米长的山坡坡底出发向上跑，跑到坡顶立即返回．他们两的上坡速度不同，下坡速度则是两人各自上坡速度的二倍．B首先到达坡顶，立即沿原路返回，并且在离坡顶70米处与A相遇．当B到达坡底（注：起点）时，A落后多少米？计算达标1．213 52x xx +--=-解：2(2)5(1)3010x x x+--=-24553010x x x+-+=-25103045x x x-+=--721x=3x=2．3251 624x xx--+=-解：2(32)12303(1)x x x-+=--6412303x x x-+=-+ 3412303x x x-+=+-1127x=2711x=3．232132 x x--=+解：2(23)63(2)x x-=+-46663x x-=+-43666x x+=++718x=187x=4．121 23x x--+=解：3(1)2(2)6x x-+-=33246x x-+-=32643x x+=++513x=135x=练习1．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【答案】5 18【解】车速提高20%，所用时间是原来的10051206=，从甲地到乙地，以原来行驶需51166⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（时），车速提高30%后需86(130%)413÷+=（时），应提前1813小时．实际提前了1小时，所以车速提高30%行驶的路程占全程的181311318÷=，原速行驶了全程的13511818-=．2． 从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了17，11点名就到了．第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高16，到达上海时恰好11:10．上海、南京两市间的路程是多少千米？ 【答案】288【解】从上海到南京，车速提高到原来的87，所用时间是原来的78，所以原计划行车时间为171428⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）． 从南京回上海，车速提高到原来的76，所用时间是原来的67，因为到达上海提前了13小时，所以提速后行驶的时间相当于原速行驶1671373⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）．两市之间相距7120442883⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭（千米 ）．3． 一辆车从甲地开往乙地．如果把车减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达．如果对原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达．甲、乙两地之间的距离是多少？ 【答案】540千米【解】车速减少10%，所用时间就是原定时间的109．原定时间是101199⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（时）．如果一开始车速就提高20%，那么应比原定时间少用9[11(220%)] 1.5⨯-÷+=（时）．实际少用1小时，所以按原速行驶的路程占全程的1(1.51) 1.53-÷=，全程为11805403÷=（千米）．4． 一辆汽车按计划速度行驶1小时，剩下路程用计划速度的35继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2小时，如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1小时，问计划速度是多少？全程有多远？ 【答案】40千米；160千米【解法1】剩下的路程行驶速度与原速度比为3:5，则时间比为5:3．2(53)33÷-⨯=（小时），314+=（小时）；同样道理：31(53)32÷-⨯=（小时），36041402⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭（千米）（计划速度）404160⨯=（千米）（全程）．【解法2】设计划速度为V ，时间为t ，则有：3(1)(12)5t V V t -⨯=-+，4t =；60416014135V V V V -⨯-++=-，40V =，404160⨯=（千米）．5． 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．他们相遇时，甲比乙多跑90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B 后立即调头，追上乙时离A 还有90米，那么，AB 间的路程为 米． 【答案】450【解析1】如图，甲、乙相遇地点D 距离AB 中点C ：90245÷=（米），那么45BD BC =-米．乙减速后行45DE =米90AC ÷-米45AC =-米45BC =-米．即乙减速前后行的路程一样．而乙减速前后的速度比为2:1，从而乙减速前后的时间比为1:2．即总时间是相遇前时间的3倍．相遇前甲行45AC +米，整个过程就应该行(45)33135AC AC +⨯=+米米，即135EC =米．所以，22(90135)450BC AC ==⨯+=（米）．【解析2】因为90AD =，∴DC BC =，∴相遇到追上这个过程中，甲走了3倍的DC ，而乙走了一倍DC ，此时:3:1v v =甲乙，则原速比为3:2，则:3:2AC BC =．则3290450(m)32AB -⎛⎫=÷= ⎪+⎝⎭．6． 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地，若车在行过丙地72千米的顶地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲、乙两地全程 千米．【解】从丙到乙正常与故障后的速度比为1:(75%)4:3=，则时间比为3:4．那么丙到乙计划用4026034(43)⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=-（时）．所以原计划小李从甲地到乙地要走246+=（时）． 从丁到乙正常与故障后的速度比为1:(75%)4:3=，则时间比为3:4．那么丁到乙计划用401.56032.5(43)-⨯=-（时），所以甲乙全程为722882 2.5166=--（千米）．乙甲90DCBA。
五年级奥数春季班第13讲概率初识
第十三讲概率初识模块一、认识概率例1．有数颗质量分布均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且相对的两面的和是7，（1）如果抛一颗骰子，数字“2”朝上的可能性是；（2）如果抛2颗骰子，点数之和为6的概率为；点数之积为6的概率为；（3）如果抛2颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是；（4）艾迪、薇儿和大宽三人玩掷骰子的游戏：将两颗骰子一起掷出，看朝上两个面的和是多少，和是6，算艾迪胜；和是7，算薇儿胜；和是8，算大宽胜。
他们三人获胜的可能性大。
（5）如果抛7颗骰子投掷后，规定：向上七个面的数的和是10，则甲胜，向上7个面的数的和是39，则乙胜，则甲获胜的概率乙获胜的概率。
（填“大于”、“小于”或“等于”）解：（1）P=16；（2）两颗骰子中数字相加有6×6=36种情况，而点数之和为6，有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种情况，所以概率P1=5 36；点数乘积为6，有1×6、2×3、3×2、6×1共4种情况，所以概率P2=19；（3）乘积大于的情况有2×6、3×4、3×5、3×6、4×3、4×4、4×5、4×6、5×3、5×4、5×5、5×6、6×2、6×3、6×4、6×5、6×6共17种，所以概率P=17 36；（4）数字和为6的有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种；数字和为7的有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种；数字和为8的有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5种；所以薇儿的胜算最大；（5）七颗骰子向上的面的数字和最小是7，接着是8、9、10；最大是42，前面是41、40、39；它们离中心位置的距离一样，所以获胜的概率相同。
五年级下学期奥数班第26讲 分数应用题
同学们能够牺牲自己的课余时间来学习知识，我为大家而骄傲！今天让我们一起来学习——分数应用题 月 日 姓 名【知识要点】分数应用题是小学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。
解分数应用题，首先要找单位“1”，然后再找其余的量占单位“1”的几分之几。
1.单位“1”在是“比”“占”“相当于”后面，“的”前面.2.知道单位“1”的具体量用乘法，不知道用除法.【经典例题】例1.一根铁丝全长4.8米，第一次用去全长的31，第二次用去余下的53，最后还剩下多少米？例2．一根长20米的铁丝，截去全长的52后又截去52米，这根铁丝还剩下多少米？例3.深圳小学本学年有学生582人，比上学年的人数增加了51，上学年有学生多少人？例4．王成和李芳进行速算比赛，王成3分钟做了40道题，李芳4分钟做了50道题，谁做得快一些？例5.小亮的储蓄了18元，小思储蓄的钱是小亮的65，小勇储蓄的是小思的32，小勇储蓄了多少元？例6．加工一批零件，已经完成全部的43，还剩下360个没完成，这批零件有多少个？随堂小测姓 名 成 绩1.五年级（4）班参加了学校的兴趣小组男生75人，女生25人，女生人数是男生人数的几分之几？男生是女生的几倍？男、女各占全班人数的几分之几？2.胖胖和墩墩进行减肥比赛，胖胖10天减了3斤，墩墩13天减了6斤，谁减得快一些？3.翠竹小学本学年有学生920人，比上学年的人数减少了51，上学年有学生多少人？4.甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，丙数为16，求甲数是多少？5.一根绳子长96米，第一次用去全长的61，第二次用去的是第一次用去的21，则还剩多少米？6.一个筑路队修一条长6千米的公路，第一天修了311千米，第二天比第一天多修611千米，剩下的要在第三天修完，第三天要修多少千米？课后作业姓名 家长签名 成绩1．五年级（1）班有54人参加了学校的兴趣小组，其中去练舞蹈的有9人，打乒乓球的有6人，学书法的有12人，参加合唱的有18人，其余的参加了数学辅导班，请你算一算参加各兴趣小组的人数占全班总人数的几分之几？2.宝宝和贝贝24点比赛，宝宝8分钟做了15题，贝贝9分钟做了16题，宝宝和贝贝谁做得快一些？3．甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，丙数是24，甲、乙两数各是多少？4.有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩下80吨没有运，这批货物原有多少吨？5.一个筑路队修一条长4千米的公路，第一天修了411千米，第二天比第一天多修611千米，剩下的要在第三天修完，第三天要修多少千米？。
五年级奥数春季班第8讲 完全平方数
第八讲完全平方数模块一、认识完全平方数和完全平方数的尾数性质1：完全平方数的末位数字只可能是0、1、4、5、6、9；性质2：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数；例1．（1）写出12、22、32、……、202的得数，观察这些得数的个位，并总结一下完全平方数的个位有什（2）根据刚才发现的规律，判断20737是平方数吗？为什么？（3）进一步判断1000是平方数吗？1004000呢？解：（1）如果完全平方数末位是0，那么它从个位开始，连续的0的个数一定是偶数个。
例2．（1）10001到11000之间存在哪些数的平方？写出这些数；（2）非零自然数的平方按大小排列成14916253649……，则第92个位置的数字是。
解：（1）1002=10000，1042=10816，1052=11025，所以10001到11000之间存在101、102、103、104的平方。
（2）1、4、9、16、25、36、49、64、81共有15个数字，100、121、……、直到312=961，一共有22×3=66个数字，前面共有66+15=81个数字，从322=1024开始，每个平方数有4个数字，32、33、34、35，它们的平方都有4个数字，81+11=92，所以第92个位置上是342=1156的第三个数字5.模块二、偶指奇因性质3：自然数N为完全平方数⇔自然数N因数的个数为奇数；性质4：自然数N为完全平方数⇔自然数N的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶次。
特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方。
例3．240乘一个非零自然数a，或者除以一个非零自然数b，结果都是一个完全平方数，那么a的最小值是；b的最小值是。
解：240=24×3×5，乘a是一个完全平方数，a的最小值是3×5=15，同样240÷15也是一个完全平方数，b的最小值是15.例4．（1）从1到100这100个自然数中，有奇数个因数的自然数有；（2）从1到100这100个自然数中，有且仅有3个因数的自然数有；解：（1）1到100有奇数个因数的有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共10个；（2）1到100这100个自然数中，有且仅有3个因数的自然数有4、9、25、49，共4个。
小学奥数 五年级奥数竞赛班 讲义 [第12讲]多次相遇与追及(一)
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C．3、143
D．3、150
3
如果他们的第 100 次相遇点与第 101 次相遇点的距离是 160 米，求 A、B 两点间的距离为
多少米？
A．240
B．260
C．270
D．280
3．A、B 两船同时从甲，乙两港相对开出，第一次在距乙港 48 千米处相遇；相遇后两船继
续航行，各自到达甲，乙两港后，立即由原道返回，第二次在距乙港 16 千米处相遇。甲，
乙两港相距多少千米？
A．米
D．100 千米
4．小明从甲地向乙地走，小华同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行
走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地 40 米处，第二次相遇在距乙地 15
米处。甲、乙两地之间相距多少米？
A．100 米
B．120 米
7 的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少千米？
★★★
(2007 年希望杯第五届五年级二试第 12 题，5 分；第五届六年级二试第 12 题，5 分) 甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，两车第一次在距 A 地 32 千米处相遇，相遇后继续 行驶，各自达到 B、A 两地后，立即沿原路返回，第二次在距 A 地 64 千米处相遇，则 A、B 两地间的距离是____千米。
★★★
小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人
第一次在距甲地 3 千米处相遇，第二次在距甲地 6 千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、
乙两地的距离为
千米。
★★★★
A、B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于 A、B 两地之间，都是到达一地之后立即 返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地。那 么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
五年级奥数春季班第3讲 带余除法进阶
第三讲带余除法进阶模块一、化除为乘一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q……r，或者a=b×q+r，0≤r<b；当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商。
在带余除法的算式中，已知三个量，就可以求出第四个量。
特别注意：0≤r<b.例1．完成下列填空：17÷5=……；÷6=13……4；79÷=9……7；113÷=12……；解：17÷5=3……2；82÷6=13……4；79÷8=9……7；113÷9=12……5；例2．两个自然数相除，商是7，余数是5，如果两个数相加，和是69，那么这两个数分别是和。
解：设这两个自然数分别为a、b，且a=7b+5，a+b=69，则7b+5+b=69，解得b=8，a=61.所以这两个数分别是61和8。
模块二、余数的特征余数特征：1．末位法——被4、25、8、125、16、625除的余数特征；2．数位和法——被3、9、99除的余数特征；3．数位差法——被11除的余数特征；4．三位截断法——被7、11、13除的余数特征；例3．34567除以3、4、5、7、9、11、13、99、999的余数分别为；；；；；；；；。
解：34567除以3、4、5、7、9、11、13、99、999的余数分别为1；3；2；1；7；5；0；16；601。
例4．（1）23456789+3456789的结果除以9的余数为；（2）23456789×3456789的结果除以9的余数为；（3）36×37×38+39×40×41的结果除以7的余数为；解：（1）23456789+3456789≡8+6≡5 (mod 9)，所以余数是5；（2）23456789+3456789≡8×6≡48≡3(mod 9)，所以余数是3；（3）36×37×38+39×40×41≡1×2×3+4×5×6≡126≡0 (mod 7)，所以余数是0.模块三、1．a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差（或a的余数加一个除数减b的余数）；2．a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和（或这个加除以c的余数）；3．a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）；例5．（1）若已知358除以7的余数是4，那么359除以7的余数是；360除以7的余数是；（2）3、32、33、34、35、36、37、38、39、310除以7的余数分别是；；；；；；；；；。
五年级奥数班包含与排除
25=
2.
其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。
答：乒乓球组都不会参加的有106人。
3、第一小组的同学们都在两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人
，第一小组一共有多少人？
问：这250名同学中，乒乓球组都不会参加的有多少人？ 120-100=20（人） 250-144=106（人） 75+45=120（人） 该校书法比赛获奖的总人数是多少人？
例5：实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年 级的。
1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中 260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？
2、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学 都未获优，这个班共有多少个学生？
答：只懂英语的教师有55人。
1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人，问： 只做对第一题的有多少人？
2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65 人得优，数学78人得优，求只有语 文一门得优的人数。
3、全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的 有6人，仅会打羽毛球的有多少人？
例4：学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的83人，参 加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。问：这250名同学中，乒乓球组都不会参加的有多少人？
五年级奥数竞赛班专题讲义工程问题
工程问题学习目标1．理解注水量或排水量就是工作量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率；2．掌握流水工程问题中工作量有加有减的特征．拓展与提高1．基本流水工程问题【例1】蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时：要排光一池水，单开丙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1 6池水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁……的顺序循环打开各水管，各管每次开管1小时，那么经过小时后水开始溢出水池．【练一练】①蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时，要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时．现在池内有16池水，按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，经过小时后，水池第一次注满．【例2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀．如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才会排完水池的水？【练一练】①一个浴盆，若单放热水，10分钟可以放满，单放冷水，8分钟可以放满．小王因为大意，没有把放水的塞子塞上．当他把冷水管和热水管都全部打开，并且把水放满，关上冷水和热水龙头之后，过5分钟，水就漏完了．那么，小王放满浴盆的水，一共用了分钟．【练一练】②一口水井装的水，在无渗水情况下，用甲押水机盐20小时可抽完，用乙抽水机抽30小时可抽完．现用甲、乙两台抽水机合抽，由于有渗水，结果18小时才抽完．在有渗水的情况下，由甲抽水机单独抽，小时抽完．【例3】有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5．经过123时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%．当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B 池？【练一练】有甲、乙两根水管，分别同时给A、B两个大小相同的水池注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比是7:5．经过123小时，A、B两池中注入的水之和恰好是一池．这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注管B池？2．应用正、反比技巧解流水工程问题【例4】一水池装有甲、乙两个排水管．乙管每小时排水量是甲管的75%．先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水全部排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空．那么水池原有水吨．【例5】用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等．问：什么时候打开的丙管？3． 消去法解流水工程问题【例6】一个游戏池，长28米，宽15米，横截面如下图．有三根进水管，已知甲管开放3小时，乙管开放7小时，丙管开放1小时，一共进水315立方米；甲管开放4小时，乙管开放10小时，丙管开放1小时，一共进水315立方米；甲管开放4小时，乙管开放10小时，丙管开放1小时，一共进水420立方米．三根进水管同时开放 小时可以把游泳池灌满．【例7】一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的，打开A 管，8小时可将满池水排空，把开C 管，12小时可将满池水排空，如果打开A 、B 两管，4小时可将水排空，问打开B 、C 两管，要几小时才能将满池水排空？【例8】水池的容积是100立方料，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水不，甲、乙两管同时进水而排水管放水不，6小时可将池中水放完；如果甲管进水而排水管放水，2小时可将池中水放完．问：水池中原有多少水？【练一练】有两个高度一样的水瓶，瓶子的底部不小心被钉子分别戳了一个同样大的小洞．粗瓶子的水12分钟可以漏完，细瓶子的水8分钟可以漏完．若两个瓶子同时漏水，过了一段时间后，粗瓶子中水的高度是细瓶子中的2倍，这两个瓶子同时漏了 分钟．4． 复杂的流水工程问题【例9】有一些水管，它们每分钟注水量都相等，现在打开其中若干根水管，经过预定时间的13，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池，问开始时打开了几根水管？【练一练】一个水池安装着若干根进水管，它们每分钟注入水量相等．如果打开8根水管，就能够按预定时间注满水池．现在打开若干根水管，经过预定时间的25，再把打开的水管数增加1倍，也能按预定时间注满水池．那么，最后共打开水管 根．【例10】灌满一个水池，只打开A 管要8小时，只打开B 管要10小时，只打开C 管要15小时．开始只打开A 与B 两管，中途关掉A 管和B 管，然后打开C 管．前后用了10小时15分后灌满了水池．问C 管打开了多少时间？【例11】某水箱有三个同样的进水管，和一个在底部的出水速度不变的排水孔．如果打开一个进水管，那么需要60分钟将水箱注满；若打开两个进水管，则注满水的12需要10分钟．这样如果三个进水管都打开，那么注满水箱的13需要 分钟． 【例12】如图，有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水．现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满．如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注满这个水箱需要 分钟．（单位：米）141.22【探究题1】如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分点处有两个排水孔A 和B ，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开A 孔、关闭B 孔，那么经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A 孔、打开B 孔，那么需要22分钟箱才能注管．若两个孔都打开，则注满水箱的时间是多少分钟？【探究题2】有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A 和B ．A 孔和B 孔与度面的距离分别是水箱高度的56和12，且排水时速度相同．现在以相同的速度一起给两水箱注水，并通过管道使A 孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70分钟后，甲、乙水箱同时被注满．如果以上述的速度给乙箱注水，那么水箱从空到满需要多少分钟？计算达标1． 11(21)4x x -=- 2． 13(100)1003x x +-= 3．4(1)2(3)18x x +--= 4． 342(53)x x x -=--练习1． 木桶上方有两上水管，单独打开其中一个，24分钟可将空水桶灌满水；若单开另一个，则15分钟可将空水桶灌满水．木桶底下有一个小孔，水从小孔中往外流，一满桶水2小时可以流完．若时打开两个水管，并开放桶底小孔，那么，经过多少时间水桶才能装满？2． 一个水池子，甲，乙两管同时开，5小时可以灌满，乙丙两管同时开，4小时可以灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲，丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池要用多少小时？3． 有一水池，单开甲管5分钟可以注满，单开乙管10分钟可以注满，单开丙管15分钟可将满池水放尽，现在甲乙，丙三管齐开，2分钟之后闭上乙管，再过3分钟后，还差0.8立方米的水就注满全池，求水池的容量．4． 某个水池有5个进水管和几个出水管．只开一个进水管，需用7小时把水池灌满；只开一个出水管，需用5小时把整池水排光．如果把所有进水管和出水管都打开，不到4个小时就可把水池注满．那么最多有 个出水管．5． 某个水池有5个进水管和几个出水管．只开一个进水管，需用7小时把水池灌满；只开一个出水管，需用5小时把整池水排光．如果把所有进水管和出水管都打开，不到4个小时就可把水池注满．那么最多有 个出水管．6． 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样容积的空桶中舀水．第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满．第三个桶距水缸有米，那么小方要 次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）．7． 有一水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；BA若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，则该箱可空吨水．8．甲、乙两管同时打开，10分钟能注满水池．现在打开甲管，9分钟后再打开乙管，4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米水，那么这个水池的容积是立方米．9．如图是一个没有盖的水箱，在其侧面13高和23高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开A关闭B，那么35分钟可将水箱注满；如果关闭A打开B，那么40分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？。
五年级奥数春季实验班第7讲数论综合之高难度因数与倍数问题
五年级奥数春季实验班第7讲数论综合之高难度因数与倍数问题(共5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七讲 数论综合之高难度因数与倍数问题模块一、因数与倍数的综合问题例1．对于正整数a 、b ，[a ，b ]表示最小公倍数，(a ，b )表示最大公约数，求解下列关于未知数m ，n 的方程：[,]55 (,)[,](,)70 m n m n m n m n m n m n ⎧++=⎪⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎪⎩①②③。
解：设m =ap ，n =bp ，a ，b 互质，则[m ，n ]=abp ，(a ，b )=p ，则5570ab ap bp abp p ++=⎧⎨-=⎩，由p ×(ab −1)=70，所以p |70，70=2×5×7， 若p =2，则ab =36，a ≠b ，得a =12，b =3，代入①式矛盾，舍去；若p =7，则ab =11，a ≠b ，得a =11，b =1，代入①式矛盾，舍去；若p =5，则ab =15，a ≠b ，得a =5，b =3，于是m =25，n =15，[m ，n ]=75，(m ，n )=5，所以原方程的解是2515m n =⎧⎨=⎩。
例2．n 为非零自然数，a =8n +7，b =5n +6，且最大公约数(a ，b )=d >1，求d 的值。
解：用辗转相除的方法，(8n +7，5n +6)=(3n +1，5n +6)=(3n +1，2n +5)=(n −4，2n +5)=(n −4，n +9)=(13，n +9)，所以(a ，b )=13.例3．M n 为1、2、3、……、n 的最小公倍数，对于 样的正整数n ，M n −1=M n 。
解：如果n 是一个合数，且n 不是某一整数的k 次方，则M n −1=M n 。
因为n 是一个合数，所以n =a ×b ，a ，b 都小于n ，且a 、b 互质，于是a <n −1，b <n −1， 所以a |M n −1，b |M n −1，于是(a ×b )|M n −1，所以M n −1=M n 。
五年级奥数春季实验班第4讲数论基础之进位制
第四讲数论基础之进位制模块1、十进制和k进制的相互转化以及k进制下的直接运算例1．（1）在二进制下进行加法：(101010)2+(1010010)2=( )2；（2）在七进制下进行加法：(1203)7+(64251)7=( )7；（3）在九进制下进行加法：(178)9+(8803)9=( )9；解：（1）(101010)2+(1010010)2=( 1111100 )2； 101010 1010010 1111100 +（2）(1203)7+(64251)7=( 65454 )7； 1203 64251 65454 +（3）(178)9+(8803)9=( 10082 )9； 178 8803 10082 +例2．在进制中有4×13=100.解：一定是大于4的进位制，如果是五进制，把式子转化为十进制的数计算，左式(4×13)5=(4×8)10=(32)10，右式(100)5=(25)10，左式≠右式，不成立；如果是六进制，把式子转化为十进制的数计算，左式(4×13)6=(4×9)10=(36)10，右式(100)5=(36)10，左式=右式，成立；所以这是在六进制下进行的运算。
例3．在6进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为。
解：(abc)6=(a×62+b×6+c)10，(cba)9=(c×92+b×9+a)10，所以36a+6b+c=81c+9b+a，得35a−3b−80c=0，其中a、c≠0，a、b、c都是小于6的自然数。
其中35a与80c都是5的倍数，所以3b也是5的倍数，若b=0，则有7a=16c，矛盾；所以b=5，得7a=3+16c，得c=2，a=5，所以在六进制中是552，在九进制中是255，在十进制中是5×62+5×6+2=212。
模块2 利用进位制的思想解决问题例4．将2、3、4、5、6、7、8、9这八个数分别填入下面的八个方格（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是。
五年级下学期奥数班第21讲 分数与循环小数的互化
分数与循环小数的互化月 日 姓 名【知识要点】纯循环小数化分数的方法：这个分数的分子是一个循环节所表示的数：分母的各位数字全是9，9的个数等于一个循环节里数字的个数。
混循环小数化分数的方法：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是9，9后面的数字是0，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
【典型例题】例1 将下列循环小数化成分数。
=∙7.0=∙∙860. =∙∙570. =∙∙54370.=∙310. =∙540.=∙∙8746.=∙∙546534.例2 计算：0.1∙2+0.2∙3+0.3∙4+0.4∙5+0.5∙6+0.6∙7+0.7∙8+0.8∙9（1）∙∙187182.2 （2）∙∙62514913.例4 设a 为一个自然数，A 是1至9中一个数字，若444a=∙∙7A 30.则a 为多少？例5 给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
随堂小测姓 名 成 绩1．把下列循环小数化成分数 =∙∙720. =∙∙6540.=∙∙4740.=∙∙23450. =∙∙4500.=∙∙76058.2．计算（0.9∙1+0.8∙2+0.7∙3+0.6∙4）-(0.∙1+0.∙2+0.∙3+0.∙4+0.∙5+0.∙6)12 9 8 9 159 92（1）0.6727∙2∙6 （2）0.412125∙2∙14．设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a=∙∙950A .则a 为多少？5．给小数0.123456表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是4，求这个循环小数。
☆6.右图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是一位的循环小数，例如：1.8929∙1592∙9。
小学奥数 五年级奥数竞赛班 讲义 [第30讲]多人相遇与追及(二)
![小学奥数 五年级奥数竞赛班 讲义 [第30讲]多人相遇与追及(二)](https://img.taocdn.com/s3/m/1dfda89fc281e53a5902ff2a.png)
1多人相遇与追及（二）A 、B 、C 、D 四个小镇之间的道路如下图所示，其中A 、O 两镇相距20千米，B 、O 两镇相距30千米。
某天甲、乙两人同时从B 镇出发，甲到达O 镇后再向A 镇走，到达A 镇后又立刻返回，而乙到达O 镇后直接向C 行进。
丙从C 镇与甲、乙两人同时出发，在距离O 镇15千米处与乙相遇。
当丙到达O 镇后又向A 镇前行，在与O 镇相距6千米的地方与甲相遇。
已知甲、乙的速度比为8∶9，求O 、C 两镇之间的距离。
如图，A 、B 两地相距54千米，D 是AB 的中点。
甲、乙、丙三人骑车分别同时从A 、B 、C 三地出发，甲骑车去B 地，乙骑车去A 地，丙总是经过D 之后往甲、乙、两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D 地5400米的E 点相遇。
如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D 。
请问：甲的速度是每小时多少千米？(2008年希望杯第六届六年级二试第16题，15分)如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。
问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？(第4届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，初赛第13题)图中的两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。
两只甲虫同时从A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。
问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，两只甲虫相距最远？甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。
已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6∶5∶4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。
经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米(乙不在山脚)。
求此时丙离山顶的距离。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．池塘周围有一条道路，A 、B 、C 三人从同一地点同时出发，A 和B 往逆时针方向走，C 往顺时针方向走，A 以每分钟80米、B 以每分钟65米的速度行走，C 在出发后的20分钟遇到A ，再过2分钟遇到B ，池塘的周长是()米。
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树人学校五年级数学期末考试
一、计算（30分）
0.9+9.9+99.9+999.9 0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8
20.36-7.98-5.02-4.36 53.4+（26.6-19.7）
28.3×0.4×2.5 20×12.5×0.8×0.5
4.87+（2.28+
5.13） 18.6-9.3+1.4-1.7
47+x=（11+x）×3 3.5+2=4x-1
二填空（每题4分、共28分）
1、把两个相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长比原来两个正方形的周长之和减少10厘米，拼成的长方形的周长是（）厘米。
2、父亲与三个儿子年龄和是108岁，若再过6年，父亲的年龄正好等
于三个儿子年龄的和。
父亲现在（）岁？
3、三个数的和是112，甲数是乙数的5倍，丙数比甲数大35，甲数是（）。
4、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有（）钱。
5，甲、乙两个数，乙数的2倍，甲数给乙数2后，乙数是甲数的5倍。
原来甲数是（），乙数是（）。
6、两根同样长的铁丝，第一根减去18厘米，第二根减去26厘米，余
下的铁丝第一根是第二根的3倍，原来两根铁丝各长（）厘米。
7、三（1）班共有52人，他们都参加了语文或数学兴趣小组，其中参
加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有40人。
两个兴趣小
组都参加的有（）人。
三、计算题（每题7分、共42分）
1、梦梦前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均分达到92.5分，梦梦要连续考多少次满分？
2、五（1）班的同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐8人，则余
1人；如果每船坐9人则船上还有5个空位。
五（1）班共有学生多少人？
3两数相除，商是3，余数是6，除数、被除数、商、余数的和是127。
求被除数是多少？
4、某学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
求水瓶和茶杯的单
价各是多少元？
5、两个数的和是161.7，把较大数的小数点向左移动一位后就和较小数相等，这两个数各是多少？
6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天？。