8.2020.1昌平高一期末数学试题
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2020北京昌平高一（上）期末
数学 2020.1
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡收回。
第一部分（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
（1）已知集合，，，，，，，，，，，，，则（）
（A）（B），
（C），，（D），，
（2）已知二次不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（3）下列各式正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
（4）已知向量，，，，则=（）
（A） 1 （B）（C）（D） 5
（5）若，则下列不等式一定成立的是（）
（A）（B）（C）（D）
（6）为了丰富学生的寒假生活，某学校为了学生推荐了《论语》、《红楼梦》、《乡土国》和《巴黎圣母院》4 部名著。小明准备从中任意选择2部进行阅读，那么选择的2部名著中包括外国名著的概率为（）（A）（B）（C）（D）
（7）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）
（A），（B），，
（C），（D），
（8）已知是定义在上的偶函数，当时，的图像如图所示，则下列关系正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（9）设，是非零向量，则“与共线”是“”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（10）“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量。里氏震级地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：.1988年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级.若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）
第二部分（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（11）已知命题，，为 .
（12）已知幂函数为常数)的图像经过点，，则= .
（13）在某社区举行的“讲文明，树新风”答题竞赛中，根据甲、乙两组选手的成绩，绘制的茎叶图如图所示，
甲组成绩的分位数为；设甲、乙两组成的方差分别为
甲，
乙
，那么
甲乙
.（填“>”或
“<”或“=”）
甲乙
5 7 9
6 9
1 5 7 7 5 4 3
2 1
0 3 5 9 8 7 6 5 4 3
3 5 9 1 0
（14）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，，则= .
（15）已知函数，，
，
，则= ；能说明“方程有两个实根”为真命题
的实数的一个值为 .
（16）若函数满足下面三个条件：
①在其定义域上图像不间断；
②是偶函数；
③恰有3个零点.
请写出一个满足上述条件的函数= .
三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分14分）
某校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况。从2000名高一学生中随机抽取100名学生，收集了他们周平均锻炼时间（单位:小时），将数据按照，，，，，，，，，分成5组.制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求图中的值；
（II）估计高一年级全体学生周平均锻炼时间不低于7小时的人数；
（III）假设同组中的每个数据可用该区间中点值代替，试估计高一年级全体学生周平均锻炼时间的平均数落在哪一个区间.（只需写出结论）
（18）（本小题满分14分）
如图，在长方形中，为边的中点，为边上一点，且.设，.
（I）试用基底，，表示，；
（II）若为长方形内部一点，且.求证：，，三点共线.
（19）（本小题满分14分）
为了解甲、乙两名运动员的射击成绩，从两人近一年的射击成绩中各随机抽取一个容量为20的样本，经过处理，得到两人击中环数的频数分布直线图，如图所示.
（I）试估计甲射击一次，击中环数不低于8环的概率；
（II）从上述两个样本中各随机抽取一次，求甲、乙两人中恰有1人击中环数为10环的概率.
（20）（本小题满分14分）
为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池面积（单位：平方米）之间的函数关系为
，，
，
为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元.
安装这种供电设备的工本费为（单位：万元）.记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.
（I）写出的解析式；
（II）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
（21）（本小题满分14分）
对于任意的有限集合，定义：
①，
，
；
②；
③表示集合的元素个数.
已知集合，，，，，. （I）求，的值；
（II）求的值；
（III）对于任意的有限集合，设，求的最小值.