2020年4月高考数学大数据精选模拟北京卷04(含解析)

2020年4月高考大数据精选模拟卷04

数学（北京卷）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．设U ＝R ，A ＝2{|40}x x x -<，B ＝{|1}x x ≤，则()U A C B ⋂＝（ ） A ．{}

04x x <≤ B ．{}

14x x ≤< C ．{}04x x <<

D ．{}

14x x <<

2．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2

2||z z z

+=（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i --

D ．1i -+

3．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22

(6)1

x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）

A 1

B ．25

-

C ．

D ．1

4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<

B ．()()0.6

3(3)2log 13f f f -<<-

C ．()()0.6

3

2log 13(3)f

f f <-<- D ．()()0.6

3

2(3)log 13f

f f <-<-

5．不等式1

021

x x -≤+的解集为 ( ) A ．1,12⎛⎤

-

⎥⎝⎦

B ．1,12⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C ．[)1,1,2⎛

⎫

-∞-

⋃+∞ ⎪⎝⎭

D ．[)1,1,2

⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝

⎦

U

6．3

4

8

1(3)(2)x x x

+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280

B ．4864

C ．－4864

D ．1280

7．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，7

2

PA =

，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

A ．

812

π

B ．

814

π

C ．65π

D ．

652

π

8．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A ．102 B ．101 C ．100

D ．99

9．牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（ ） A ．

115

B ．

23

C ．

35

D ．

45

10．英国统计学家..E H 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：

记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y ，则下面说法正确的是（ ） A ．11x y <，22x y <，x y > B ．11x y <，22x y <，x y < C ．11x y >，22x y >，x y >

D ．11x y >，22x y >，x y <

第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．

11．已知向量(2,4),(1,)a b m ==r r ，若(2)a a b ⊥+r r r

，则实数m =_____________.

12．若函数()sin f x x x ωω= (x ∈R ，0>ω)满足()()02f f αβ==，，且||αβ-的最小值

等于

2

π

，则ω的值为___________. 13．已知直线l ：()4y k x =+与圆()2

224x y ++=相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，则M 的轨迹方程为____________；M 到直线3460x y +-=的距离的最小值为_______.

14．已知奇函数()()22

21

x x a a f x x R ⋅+-=∈+，则函数()f x 的值域为__________.

15．已知点A ，B ，

C 在圆2

2

1x y +=上运动，且0BA BC ⋅=u u u r u u u r

，若点M 的坐标为()3,0，则MA MB MC ++u u u r u u u r u u u u r 的最大值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题14分）

已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{1

2

n n b a +}为等差数列． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和