第二章光学系统的近轴成像

11
A'
s
s'
除了个别特殊共轭点 外，球面折射与反射 不能成像
细光束成像(傍轴条件)
12
4. 物方像方 物方（物空间）：
物的光线所在的空间
像方（像空间）：
像的光线所在的空间
物方
像方
Q
Q’
共轭点 13
共轭点 共轭光束
14
三. 物像之间的等光程性 根据费马原理 在均匀介质中的两点间（直线传播）、经平面 反射的两点间，以及经平面折射的两点间的实际 光路均是光程取极小值的情形。
s 0 s 0 f 0 f0
31
反之 ▲Q在顶点 A 之右方，Q，在顶点A之左
则各量取负 即
s 0 s 0 f 0 f0
▲曲率半径 r ----- C 在 A 之右 r 为正 (凸为正)
▲ 物高 y 像高 y ------向上为正
32
•角度规则：从标准线算起转锐角到光线 逆时转的角度为正 顺时转的角度为负 轴上的角标准线是光轴 入射角 折射角 的标准线是界面法线 •习惯上在图上标绝对值
r
)
n2
1 (s
r
)
]s
in
2
2
一般情况下 s与 有关
Q点发出不同倾角的光线，折射后 不再与光轴交于同一点
未保持同心光束的同心性 不能成像 23
2. 傍轴条件下的物距和像距公式
n
iM
n
Q
u
A r i •
C
u
•
Q
s
s
傍轴近似 ：所有的角度都很小
(一级近似 )： 角的正弦、正切等于角本身
而余弦为 1 .
53
五.作图法
(凸)
P
1
1
•
•F
Q
2
F Q
•
•
2
P
3
•
•
Q
F
3 •G Q
•
F
•
焦平面
54
若物、像方折射率不等(n≠n’)，则通过 光心的光线变向
n
n’
55
例1
如图所示，xx’是空气中薄透镜的光轴，光 线1’是光线1射于透镜L后的出射光线。试用 作图法求出光线2入射透镜后的出射光线2’
1
x
27
物方焦距
n n n n s s r
3）像方焦点 像方焦距
s s nr f
n n
n
s~
n
f
F像 方
焦点
像方焦距 28
单个折射球面的物像距公式
n n n n s s r
教材 P42(2.19)式
4）物像距公式另一种表达
f f 1 s s
教材 P43(2.22)式
以上结果只适用于上述
第二章 光学系统的近轴成像 §1 成像 §2 共轴球面组傍轴成像 §3 薄透镜
1
§1. 成像 一. 成像概念
1. 物点 像点 若一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反
射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光 束，则称光具组使Q成像于Q’ 。
Q叫物点 Q’称为像点
2
平面镜反射成像
Q
Q,
从物点Q 发出的同心光束 经平面镜变成了从Q，点 发出的同心光束
s s1
s s2
f2 f2 1 s2 s2
s1 s2
f1f2 s
f1 f2 s
f1
f2
s s f
s s f
薄透镜 的焦距：
f f1 f2 f1 f2
f f1f2 f1 f2
物方焦距 像方焦距
50
利用单球面的焦距公式，可得 f n
f n
在空气中使用
n n 1
f f
1
(nL
1)(
1 r1
1 r2
)
磨镜者公式
1 1 1 s s f 高斯公式
横向放大率
V
V1V2
s s
51
三.薄透镜的光焦度
P 1 f
P 的单位称为 屈光度，记为 D (Diopter) r的单位是米 所以量纲是 L1
眼镜的度数是屈光度的100倍
52
四.焦平面
主光轴
副光轴
焦面的共轭平面在无穷远处。
41
42
Convex mirrors are often used for security purpose43s.
五.逐次成像 经共轴球面系统成像的问题，可依次重复
利用单球面成像公式而得出结果。要注意各次 的物距像距等有不同的起算顶点 A1、A2、 A3、…。
追踪光线是基本方法
44
五.逐次成像 经共轴球面系统成像的问题，可依次重复
利用单球面成像公式而得出结果。要注意各次 的物距像距等有不同的起算顶点 A1、A2、 A3、…。
追踪光线是基本方法
45
§3 薄透镜 单透镜：由两个折射球面构成的光具组 透镜厚度d：两个球面顶点间距 A1A2
透镜的光轴：两球面曲率中心C1，C2的连线
形状：双凸、平凸、弯凸和双凹、平凹、弯凹 光束的折射特性：会聚（正）、发散（负） 球面顶点间距： 厚透镜、薄透镜
46
一.薄透镜 d = d21 0
47
薄透镜的图示
o
o
L o
凸透镜
L o
两球面顶点 光心 o
凹透镜
光轴
光轴
48
二.傍轴条件下薄透镜成像公式
nL
n
n
Q
s1
o
s2
Q Q1
s2 d
s1
因为薄透镜： d ~ 0
s1 s2
薄透镜的物距像距均从光心算起
即物距是 s s1 像距是 s s2
49
f1 f1 1 s1 s1
24
x3 x5 sin x x x
3! 5!
x2 x4 cos x 1 1
2! 4!
折射定律变为 n i = n i
s2 n2(s r)2
s2 n2 (s r)2
4r[
n
2
1 (s
r
)
n2
(
1 s
r
)
]
sin
2
2
s2 s2 n2 (s r)2 n2 (s r)2
3
镜像 一个物的像就是许多点的像
4
5
2.实物实像 虚物虚像
光
Q
具
组
Q'
实物成实像
光
具
Q
组
Q'
实物成虚像
6
光
具
组
Q'
Q
虚物成实像
光
Q'
具 组
Q
虚物成虚像
7
虚物成实像
实物成虚像
8
二. 物方和像方 物与像的共轭性
1.理想成像： 对任何一个物点成像后仍是一个点 即同心光束到同心光束
2.理想光学系统（光具组）：
能达到理想成像的光学系统 即 使任何同心光束保持同心性的光具组
9
只有平面镜可做到理想成像 其他系统在一定限制下可接近理想成像
3.像差：如果同心光束的像不成一点， 这种情况就称系统有像差。
消像差是光学成像过程中的艰巨任务 我们主要介绍理想（或近理想）成像
10
轴上物点A经单个折射面宽光束成像， 对整个光束而言，失去了同心性。
n n n fr 或 n n n f r
n n n s s f
或
n n n s s f
f f
或 1
s s
35
三.傍轴物点成像与横向放大率
i
i
傍轴物点P成像到P,点，物高、像高分别是 y, y
横向放大率
V y y
i y s
i y s
ni ni
V y n s y ns
n
u
Q
iM A r i •
C
n
u
•
Q
s
s
33
•球半径规则：球心在顶点A右为正 在顶点A左为负
即凸面镜球心在顶点A之右 r 0 凹面镜球心在顶点A之左 r 0
n
u
Q
iM A r i •
C
n
u
•
Q
s
s
34
结论：
f nr n n
高斯公式： n n n n s s r
f nr n n
实物成实像的特殊状况吗？
29Biblioteka Baidu
5）配以符号规定，使其成为普遍适用的
单球面成像公式
入射光从左向右画
•线段规则：如 s s
▲ Q在顶点 A 之左方，Q，在顶点A之右
则各量取正
即
s 0 s 0
焦距是特殊的物距和像距 故 f 0 f 0 30
n
iM
n
u
A r i •
u
•
Q
C
Q
s
s
Q(实物)在左 经系统后成（实像） Q，在右
2
1
x
56
解：
1
x
2
焦 平 面 ①平行光交于焦点上
②通过光心光线方向不变
焦平面的重要性
1
x
2
第二章结57束
25
s2 s2 n2 (s r)2 n2 (s r)2
整理后得 单个折射球面的物像距公式
n n n n s s r
教材 P42(2.19)式
高斯公式
26
n n n n s s r
讨论 1）物距 像距 s s
2）物方焦点 物方焦距
s
s nr n n
f
物方
焦点
F
n
n
f
s ~
一.共轴球面光具组 光轴
由球心在同一直线上 的一系列折射或反射 球面组成的光学系统 叫共轴光具组
各球心的联线---光轴
18
A'
s
s'
细光束成像(傍轴条件) 靠近光轴的区域叫近轴区 研究近轴成像的（理想成像）光学称为 高斯光学
19
二. 轴上物点成像、 物像距公式 1.单个球面傍轴成像
从物点追踪一条光线到像点
结果为负 代表倒像36
反射球面傍轴成像 (作业：p. 94, 2-3)
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在
A之左为正（实为正）
P y Q•
•
C
Q
•
F•
•A
P
1 1 1 s s f
f
s
－r
由 f nr n n
n n
s f fr
2
V y s
y
s
37
四.作图法 三条特殊光线
①从物点发出平行于光轴的光线 过像方焦点（后） ②从物点过球心方向不变 ③从物点发出的过前焦点的光线 平行于光轴
•
•
•
光轴
F
C
F
38
凹面镜 成实像:
39
凹面镜成虚像:
40
凸面镜
Ray tracing describes the formation of a virtual
image by a convex spherical mirror.
成象系统的物点和像点之间各光线的 光程相等。
15
成象系统的物点和像点之间各光线的 光程相等。
讨论 1）推论：任意两波面间的光程相等 2）透镜在成像过程中的作用
只改变波面的形状
16
透镜成像不会引入附加相位差 改变波面形状
S1 2 3
光心 1
2
主光轴
3
S
o
f L
o
f L
17
§2. 共轴球面组的傍轴成像
n
u
Q
iM
r i •
C
n
u
•
Q
基本任务：物点、像点的几何关系
①与折射面的曲率②物象折射率的关系 20
n
u
Q
iM
r i •
C
n
u
•
Q
基本关系式：
① 折射定律（斯涅耳定律）
② 具体装置的几何关系
nsin i nsin i ①
i u i u
②
21
nsin i nsin i
i u i u
①
② 引入 s s
n
iM
n
Q
u
A r i •
C
u
•
Q
s
s
得
s2 n2(s r)2
s2 n2 (s r)2
4r[
n
2
1 (s
r
)
n2
(
1 s
r
)
]
sin
2
2
教材P.41（2.14）式 22
n
iM
n
Q
u
A r i •
C
u
•
Q
s
s
s2 n2(s r)2
s2 n2 (s r)2
4r[
n2
(
1 s