强关联电子系统

2 共振宽度： ∆ 共振宽度： ＝π (Vdk )ρ(Ed )
ρ为态密度。 为态密度。
如Ed < EF， ∆ / U < π，共振态将分裂
磁性区
Anderson与Kondo等效： 等效： 相混合： 局域态 d 与被散射的自由电子态 相混合： φ 2∆ 1 1 J= ( ) − 虽不存在局域束缚电子 ，却存在局域磁距。 态 却存在局域磁距。 π Ed Ed + U
H=∑
kδ
Hamilton :
v + v ˆ ˆ ˆ ˆ E(k)nkδ + Und↑nd↓ + Ed (nd↑ + nd↓ ) + ∑Vdk (Cdδ Ckδ + c.c.)
kδ
d − k隧穿项 dk : 使局域轨道 d 通过离心力势垒的隧穿 V Friedel共振态 过程进入 φ
由于穿过离心力势垒的隧道效应所引起的d电子共振 由于穿过离心力势垒的隧道效应所引起的 电子共振
(3)电子间关联导致的 电子间关联导致的Mott金属－绝缘体转变 金属－ 电子间关联导致的 金属 (a).MnO:5个3d 未满 带；O2- 2p是满带不与 能带重叠 未满3d带 是满带不与3d能带重叠 个 是满带不与 能带论 MnO的3d带将具有金属导电性 的 带将具有金属导电性 实际上， 是绝缘体！ 实际上，MnO是绝缘体！ 是绝缘体 (b).ReO3:能带论 绝缘体。实际上是金属。 能带论 绝缘体。实际上是金属。 (c). 一些过渡金属氧化物当温度升高时会从绝缘体 金属 f电子或 电子波函数的分布范围是否和近邻产生重叠，是电 电子或d电子波函数的分布范围是否和近邻产生重叠 电子或 电子波函数的分布范围是否和近邻产生重叠， 子离域还是局域化的基本判据 l壳层体积与 壳层体积与Winger-Seitz元胞体积的比值： 元胞体积的比值： 壳层体积与 元胞体积的比值 4f最小，5f次之，3d,4d,5d… 最小， 次之 次之， 最小 多电子态的局域化强度的顺序： 多电子态的局域化强度的顺序： 4f>5f>3d>4d>5d ______________能带宽度上升 能带宽度上升 另外，从左往右穿过周期表， 另外，从左往右穿过周期表，部分填充壳层的半径逐步 降低，关联重要性增加。 降低，关联重要性增加。
稀土化合物部分存在混价“ 稀土化合物部分存在混价“mixed valence”。混价的作用导 。 致在Fermi面附近存在非常窄的能带 部分填充 能带或 能 面附近存在非常窄的能带(部分填充 能带或f能 致在 面附近存在非常窄的能带 部分填充f能带或 ），电子可以在 能级和离域化能带之间转移， 电子可以在4f能级和离域化能带之间转移 级），电子可以在 能级和离域化能带之间转移，对固体基 态性质产生显著影响。 态性质产生显著影响。
Mott-Hubbard transition
T ↑,下 Hubbard带的 → 上 ubbard带，形成电子－空穴对 e H 形成电子－ 激子： 激子： V =− e2 4πε0εr e2 4πε0εr e−k0r
T ↑↑，上 Hubbard带上有足够多电子，屏 带上有足够多电子， 蔽作用使电子－空穴对 蔽作用使电子－ 减为： 减为： V =−
， 1 短于电子－ 当电子浓度到达临界值 使屏蔽长度 / k0短于电子－空穴对的尺 a0 : 度 a0k0 > 1 急剧增加，过渡到金属 态 时，束缚解除，电导率 束缚解除， 急剧增加，
Hubbard处理干净系统的，Anderson模型则被用来处理包含 处理干净系统的， 处理干净系统的 模型则被用来处理包含 杂质的系统。近藤Hamilton量： 杂质的系统。近藤 量
H =∑
kδ
v v v v + JS ⋅ s E(k)nkδ
v S : 杂质的局域自旋
v + s = ∑ckσσσσ'ck'σ '
kk'
的局域自旋密度 为自由电子在杂质附近
v v J为S与s间的交换作用积分。 间的交换作用积分。 v S的存在未加论证。 这一理论对 的存在未加论证。 U φ 引入在位相关能 ,并为描述杂质原子引入 附加轨道 d，它处于自由 Fermi面附近，其占据数为dσ，产生数符为dσ， 面附近， n c+ 电子的 Anderson
强关联体系
1. 窄能带现象 金属与绝缘体之分： 金属与绝缘体之分： (1)能带框架下的区分： 能带框架下的区分： 能带框架下的区分 导带 价带 (2)无序引起的Anderson 转变： (2)无序引起的Anderson 转变： 无序引起的 EF 局域态 扩展态 局域态 局域态 扩展态 导带
价带
EF 局域态
Mott-Hubbard transition, metallic phase
Case 2: t/U>>1, weak coupling: Gap disappears, density of states unchanged to simple tight-binding; the Fermi energy now lies in the band middle and the system is metallic. This transition from insulating to metallic due to changes in U/t is called Mott-Hubbard transition Motttransition.
+ + r r r r Hext = H + 1 V ∑∑cRσ cRσ cRσ ′cRσ ′ 2 rr R∆ σσ ′
Mott-Hubbard transition, insulating (Mott) phase
Case 1: Strong coupling, U/t >> 1: Mott insulating state for a half-filled system. The density of states (available states for adding or removing particle) consits of 2 “Hubbard bands” at E0 and E0+U. The system is insulating if Efermi is between the bands. This phase is antiferromagnetic, remember the Heisenberg term.
2. 窄能带现象的理论模型 Hubbard模型和 模型和Anderson模型 模型和 模型
• simple Hubbard model
+ + + r r r r r r r H = ∑r∑tcRσ cR+∆σ +U∑cR↑cR↑cR↓cR↓ r r Rσ ∆n.n. R
• extended Hubbard model
Y
Sc
4f，5f元素和 ， 元素和 元素和3d,4d,5d元素的壳层体积与 元素的壳层体积与 Winger-Seitz元胞体积的比值 元胞体积的比值
Smith和Kmetko准周期表 和 准周期表
局域性
窄带区域 重费米子 强铁磁性 超导体
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离域性
另一类窄带现象： 另一类窄带现象：来自能带中的近自由电子与溶在晶格中具 有3d,5f或4f壳层电子的溶质原子相互作用 或 壳层电子的溶质原子相互作用 Friedel与Anderson 与 稀土元素或过渡金属化合物中的能隙不可能仅用“ 稀土元素或过渡金属化合物中的能隙不可能仅用“电荷转移 杂化能隙” 有效库仑相关能”三者之一来描述， 能”、“杂化能隙”、“有效库仑相关能”三者之一来描述， 而应该说三者同时发挥作用。 而应该说三者同时发挥作用。