《电磁场理论》复习33(DOC)

电磁场与电磁波概念题汇总1.请写出B-D 形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。

（20分）答：B-D 形式的场定律的微分形式为0B E t D H J f t D fB J t ρρ⎧∂∇⨯=-⎪∂⎪⎪∂∇⨯=+⎪∂⎪⎪∇⋅=⎨⎪⎪∇⋅=⎪∂⎪∇⋅=-⎪∂⎪⎩其物理意义为：(1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场;(2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4)式：磁场没有通量源：磁荷；(5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。

在介质分界面上满足的边界条件为1212121212ˆ()0ˆ()ˆ()ˆ()0ˆ()n n f n fn n i E E i H H K i D D i B B iJ J K t ηη∑⎧⨯-=⎪⎪⨯-=⎪⎪⋅-=⎨⎪⋅-=⎪⎪∂⋅-+∇⋅=-⎪∂⎩其物理意义为：边界两边电场切向分量连续；边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续； 边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续； 边界两边磁感应强度法向分量连续； 电荷守恒定律在边界上也是成立的。

2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。

（10分） 答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为()()~~~~~~~=⋅∇=⋅∇+=⨯∇-=⨯∇H E Ej J H Hj E μρεωεωμ3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。

（P286~291） 答：定义(,)(,)(,)S r t E r t H r t =⨯ 微分形式(,)(,)(,)w r t S r t p r t t∂∇⋅+=-∂ 物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。

积分形式(,)(,)(,)AV V dS r t da w r t dV p r t dV dt+=-⎰⎰⎰ 物理解释：V 内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V 内电磁场能量的增加率与从V 内流出的电磁功率之和。

5.什么是均匀平面波？什么是TEM 波？均匀平面波是TEM 波吗？TEM 波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。

答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM 波；均匀平面波是TEM 波；TEM 波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM 波。

无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355）（1）均匀平面波的电场和磁场总是与波的能量传播方向垂直，即0,E S HS S E H ⋅=⋅==⨯（2）在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速，即8310/v c m s ==≈⨯（3）在空间任何一点，每一种独立均匀平面波解的电场E 和磁场H 的波形与相位均相同，它们的数值之比为一常数，等于空间波阻抗0377120E Hμηπε==≈Ω≈Ω （4）在空间任何一点，均匀平面波解的电场E 和磁场H 彼此垂直，即0E H ⋅=（5）在自由空间任何一点，均匀平面波的电场能密度和磁场能密度相等，即22001122E H εμ=6.请根据自由空间中麦克斯韦方程组，分析沿着z 方向传播的均匀平面波满足的波动方程为220022x x E E z t με∂∂=∂∂，220022yy H H z tμε∂∂=∂∂。

（P349~351） 解答：电场E 和磁场H 的坐标与x ，y 无关，即0,0x y∂∂==∂∂。

0HE tμ∂∇⨯=-∂ （1） 0EH tε∂∇⨯=∂ （2） 00E ε∇⋅= （3） 00H μ∇⋅= （4）考虑到0,0x y∂∂==∂∂，由式（3）可得0z E z ∂=∂（5），即z E 与z 无关。

由式（2）可得0y x z H H Exy tε∂∂∂-=∂∂∂（6） 由于0,0x y∂∂==∂∂，于是有0z E t ∂=∂（7），所以z E 与时间t 也无关。

上述推导表明，如果电场存在着z 向分量z E 的话，则它只能是一个与空间坐标和时间坐标都无关的恒定的均匀场。

在讨论时变场时，对这样的恒定场不予考虑。

因此可取0z E = （8）同理可得 0z H = （9）于是，电磁场为 ˆˆ(,)(,)(/)x x y y E iE z t i E z t V m =+ （10） ˆˆ(,)(,)(/)x x y y H iH z t i H z t V m =+ （11） 将式（10）及式（11）代入到式（1）中，有0ˆˆˆˆy y xx x y x y E H E H E iii i zz tt μ∂∂⎛⎫∂∂∇⨯=-+=-+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ （12）同理，代入式（2）中，可得0ˆˆˆˆy y xx x y x y H E H E H iii i zz tt ε∂∂⎛⎫∂∂∇⨯=-+=+ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ （13） 从式（12）和（13）可得出以下两组微分方程00y x y x E H z tE H zt με∂⎧∂=⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪=⎪∂∂⎩ （14） 00y xy xH E z tH E zt με∂⎧∂=-⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪=-⎪∂∂⎩ （15） 这说明x H 只与y E 有关，y H 只与x E 有关，因此(,)x y E H 和(,)y x E H 是等相面与xy 平面平行的均匀平面波的两组独立解，由此解得：220022x x E E z t με∂∂=∂∂，220022yy H H z tμε∂∂=∂∂。

7.什么是均匀平面波？()x k t e E iE x z y -=-ωαcos ˆ0是否是均匀平面波？（10分） 答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。

题中所给的电磁波其等幅面为常数=z 的平面，等相面为常数=z 的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。

8.什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。

（10分） 答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于21n n >，根据斯耐尔定律有i θθτ>。

当入射角i θ增加到某一个角度2πθ<C 时，折射角τθ就可能等于2π。

因此，在C θθ>时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。

在入射角i θ等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种现象称为全透射现象或全折射现象。

能使2πθτ=的入射角C θ就称为临界角。

发射全透射时的入射角P θ称为布儒斯特角。

当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。

因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任意极化的电磁波以布儒斯特角入射，其平行极化分量发生全折射，反射波只有垂直极化分量，成为线极化波。

9.现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。

（15分）答：环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）；对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM 波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。

10.试解释何为电磁波的趋肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？（10分）（参见教材P370-372） 答：趋肤效应：波在良导体中透射深度很小，因此只有良导体表面的一层对波的作用是显著的，而良导体内部对波的作用很小，这种现象就称为良导体的趋肤效应。

产生原因：对于良导体，σωε，因此有αβ≈≈（1）良导体中的均匀平面波解可以写为00()(V /m)()(V /m)z z x x z zx y E r i E e e E H r i e e αβαβη----⎫=⎪⎬=⎪⎭（2） 这是一个沿传播方向衰减的波，由式（1）可知，衰减常数α在良导体中是一个很大的正实数，因而波在良导体中将很快衰减。

对于良导体，由式（1）可得透射深度δ=（3）波在良导体中透射深度是很小的。

实际应用：①在主干高压输电线路中，可以使用钢芯铝线，以达到输电线强度、节省铝材，而又不降低传输效率的目的。

②使用多股绞合漆包线绕制高频线圈可以不增加铜材用量而提高线圈Q 值。

③在短波发射机上可以用空心铜管绕制线圈，这样，既可以保证发射时不增加损耗，节省铜材，又可以在发射功率很大、线圈过热时，在铜管中通水，实行强制水冷。

④在高频电路中，使用镀银导线、在微波器件和波导内壁镀银都可以在使用少量贵金属条件下，使损耗大大降低。

⑤另外，使用工程塑料或玻璃钢表面金属化工艺制造天线反射面，使用铝箔或镀铝塑料薄膜制造电磁波散射实验模型以及对雷达进行干扰的假目标，使用金属板进行电磁波屏蔽等，都是基于电磁波在良导体表层的趋肤效应的。

11.简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔(Snell)定律，并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角？给出临界角的计算公式。

（10分） 答：斯耐尔(Snell)定律：（参见教材P407） （1）反射线和折射线都在入射面内。

（2）反射角等于入射角，即r i θθ=（3）折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即sin sin ii n n ττθθ= 式中n =全反射现象：（参见教材P419-420） （1）理想导体全反射在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数Γ=±1，称为理想导体全反射现象。

（2）理想介质全反射当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于12n n >，根据斯耐尔定律有i τθθ>。

当入射角i θ增加到某一个角度2c πθ<时，折射角τθ就可能等于2π。

因此，在c θθ>时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。

能使2τπθ=的入射角c θ称为临界角。

有21sin c n n θ==北京航空航天大学2006~2007学年第二学期 电磁场理论期末考试试卷（B 卷）（2007年 7 月 19 日）学号： ；姓名： ；成绩：注意事项：1、请不要将答题纸和试卷纸拆开。