2013年合肥一中高三冲刺高考最后一卷(数学文)扫描版
合肥六中2013冲刺高考最后1卷
合肥六中2013冲刺高考最后1卷合肥六中2013冲刺高考最后1卷城郊李卫全合肥六中2013冲刺高考最后1卷语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，全卷满分150分，考试时间150分钟。
第卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
在整个中国古代文学中，无论是抒情文学还是叙事文学，中国古代的作家总是把目光对准人间，而不是天国。
他们关注的是现实世界中的悲欢离合，而不是属于彼岸的天堂地狱。
为了达到这个目的，中国古代作家总是将自身的价值取向通过诗文的形式来传达给读者，并以此教化现实世界的芸芸众生，在这个过程中也努力地践行着自己的人生理想。
于是，“文以载道”的文学教化传统也逐渐形成。
中国古代的文学家都是在以儒家思想为主的传统思想哺育下成长起来的，“治国平天下”的入世思想是大多数作家共同的人生目标，而“兼济天下”与“独善其身”互补的人生价值取向则是他们的共同心态。
在这种背景下，以诗文为教化手段的文学功用观成为古代最重要的文学观念。
早在春秋战国时期，儒家就积极提倡诗教，企图以文学作为推行教化的有力工具。
其他诸子的观点虽然势若水火，但他们著书立说的目的也都是为了宣扬自己的政治理想和社会设计，同样体现了对现实政治的强烈关注。
可以说，先秦诸子的“文”都是为其“道”服务的，“文”只是手段，“道”才是目的。
这种传统后来被他唐古文学家表述为“文以载道”或“文以贯道”，不但成为历代散文的共同准则，而且成为整个古代文学的基本精神。
“文以载道”的思想对中国古代文学有正、负两方面的深刻影响。
首先，这种思想强调了文学的教化功能，为古代文学注入了政治热情、进取精神和社会使命感，使作家重视国家、人民的群体利益，即使在纯属个人抒情的作品中也时刻不忘积极有为的人生追求。
例如在唐代诗人中，杜甫蒿目时艰，忧国忧民，对儒家仁政理想的不懈追求、对国家人民命运的深切关注成为杜诗的核心内容。
2013安徽省高考压轴卷(数学文)
2013安徽省高考压轴卷数学（文）试题（满分：150分，时间：120分钟）第I 卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知复数(1)(2)Z i i =+-的实部是m ，虚部是n ，则m n ⋅的值是（ ） A ． 3 B. 3- C. 3i D.3i -2.已知集合{}2|ln (9)A Z B x y x ===-，，则A B 为（ ）A ． {}210--，， B. {}-2-1012，，，， C. {}012，， D. {}-1012，，， 3.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于y b x a =+，求得0.6 2.5 3.6b x y ===，，，则线性回归方程是（ ）A ．0.6 2.1y x =- B. 2.10.6y x =+ C. 0.6 2.1y x =+ D. 2.10.6y x =-+ 4.已知平面αβ，，直线m ⊂平面α，则“平面//α平面β”是“直线//m 平面β”的（ ） A ．充分不必要条件 B.充要条件 Ｃ.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.实数满足不等式组2303270210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则x y -的最小值是（ ）A ．-1 B. -2 C. 1 D. 2 6.若1sin ()34x π+=，则sin (2)6x π+的值（ ）A ．78B ．78-C.4D.4-7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ） A ．25B.710C.45D.9108.设12F F ，是双曲线2222100y x a b ab-=>>（，）是上下焦点，若在双曲线的上支上，存在点P 满足212||||P F F F =，且2F 到直线1P F 的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（ ）A.52B.53C.54D.439.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对于(0)x ∀∈+∞，，都有(2)()f x f x +=-，且(]01x ∈，时，()21xf x =+，则(2012)(2013)f f -+的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数3|lo g |(03)()12(3)3x x f x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，又三个互不相等的αβγ、、满足()()()f f f αβγ==，则αβγ的范围是（）A ．(06)，B. (36)，C. []36，D. (03)，第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在横线上） 11.某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，可得该几何体的体积是______.12.如图在下面的框图输出的S 是363，则条件①可以填______.（答案不唯一）13.如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，…，则在第20给个拐弯处的正整数是_______.14.已知数列{}n a 中满足1111(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，，则数列{}n a 的通项公式是________.15.给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______. ①函数()f x =3②函数2()|4|f x x =-，若()()f m f n =，且0m n <<，则动点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是3-.③命题“函数()sin 1f x x x =+，当1212||||22x x x x ππ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦，，，且时，12()()f x f x >有”是真命题. ④函数22()s sin co s 122f x a x x x a x =+-+的最小正周期是1的充要条件是1a =.⑤已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，O A O B、为不共线的向量，又14026O C a O A a O B =+ ，若C A A B λ=，则40262013S =.三、解答题（本大题共有6个小题，共计75分。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)第I 卷(选择题共50 分)10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.22 (A )( B )35【答案】D【解析】总的可能性有 10种，甲被录用乙没被录用的可能性(1)【2013年安徽，文 【答案】 (A) D 1, 5分】设i 是虚数单位，若复数 a 10 (a R)是纯虚数，3 i (C ) 1 则a 的值为(【解析】 10 10 3 i 3 i 3 i (B) (D)10 3 i 10 3 i a 10 ，所以a 3，故选D .【点评】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题. (2)【2013年安徽，文2, 5分】知A x|x 1 0 ,B (A ) 2, 1 (B ) 2 【答案】A 2, 1,0,1 ，贝U (C R A) IB ()(C ) 1,0,1 (D)0,1 【解析】x 1 , C R A {X |X 1} , (C R A) I B { 1, 2}，故选 A . 【点评】考查集合的交集和补集，属于简单题. (3)【2013年安徽，文3, 5分】如图所示，程序据图(算法流程图)的输出结果为( )(A ) 2 3 4 5 (B ) 1 (C ) 11 (D ) 25 4 612 24 【答案】C【解析】n 2,s 0,s c 1 1 0 ; n 1 1 1 4,s —,s 3 ；n 「 3 3 1 112 2 2 24 4 4 6 1n 8, s ，输出，故选C . 12【点评】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. (4)【2013年安徽，文4, 5分】“2x 1)X 0 ”是’X 0 ”的( ) iS —Oi.(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 【答案】B (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 1 【解析】(2X 1)X 0,X 0或 一，故选B . 2 【点评】考查充分条件和必要条件，属于简单题. (5)【2013年安徽，文5, 5分】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的 机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )、选择题：本大题共3种，乙被录用甲没被录用的可能性 3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率 p 3 3 3 1，故选D .10【点评】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题. (6)【2013年安徽，文6, 5分】直线X 2y 55 0被圆X 2 y 2 2X 4y 0截得的弦长为()(A ) 1 ( B ) 2( C ) 4( D ) 4 6【答案】C1+4_5+ 亦. -------【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离 d _______ =一=1，半径r 勇，所以弦长为2寸(冷)2 12 4，故选C .J 5(D )9 10【点评】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题. (7)【2013年安徽, (A ) 6 A 文7, 5分】设S n 为等差数列 (B ) 4 a n 的前n 项和，S 8 4a 3,a 7 (C ) 2 2，则 a g ((D ) 2 【答案】 【解析】 S 8 4a 3 2 考查等差数列通项公式和前 (8)【2013年安徽，文 【点评】 8(a 1 a 8), ------------ 4a 3 a 3 a 6 a 3 , a s 0, d 2, a g a 7 2d 不同的数x ，x 2,L 【答案】 【解析】 (A) 2,3 B f (X 1) X f (X i ) n 项公式的应用，以及数列基本量的求解. 8, 5分】函数y f(x)的图像如图所示，在区间 a, ,X n ，使得空L X 1 X 2(B) 2,3,4f (x)的图像如图所示，在区间 a,b 上可找到n(n f(Xn)，则n 的取值范围为( ) X n (C ) 3,4 (D) 3,4,5 x 1 0 0表示(x 1,f(^))到原点的斜率；f(X1) X i (X 1,f(X 1)),(X 2, f(X 2))丄“，f(X n ))与原点连线的斜率，而 上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有 考查数学中的转化思想，对函数的图像认识. (9)【2013年安徽， (f(x 2) L f(Xj 表示 X 2 X n (X, f (Xj),(X 2, f (X 2)),L ,(X n , f (Xj)在曲线图像 3个，故选B . 【点评】 则角C 文9,5分】设ABC 的内角 )A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c ,右 b c 2a,3sin A 5sin B , 【答案】(A) 3 I B2 (B) 23(C) 34 【解析】 Q 3sin A 5sin B 由正弦定理，所以 3a 5 5b,即a b ;因为b c 3 2a ，所以c a 2 b 22ab 1 -，所以C 22 3 考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度. cosC 故选 【点评】(1 0)【20 1 3年安徽，文1 0, 5分】已知函数f (x) 于x 的方程3(f (X)) 2af(x) b 0的不同实根个数为((A )- 3 A 2 ax bx (C ) 【答案】 【解析】 【点评】 c 有两个极值点X ,X 2 , ) 若f(x) X X 2，则关 (D) 0f '(x) 3x 2 2ax b , x 1,x 2 是方程 3x 2 2ax b 则又两个f (x)使得等式成立，x 1 f (x 1) , x 2 如图则有3个交点，故选 A . 考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 共100分)第口卷(非选择题二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共 (11)【2013年安徽, 11, 5分】函数y ln(1 【答案】 【解析】 0,1 1 1 0x 1 X 2【点评】 由 3(f(x))2 2af(x) 0的两根， X f(x)，其函数图象如下: b25分.把答案填在答题卡的相应位置. 0或X1，求交集之后得考查函数定义域的求解，对数真数位置大于(12)【2013年安徽，文12, 5分】若非负数变量―)<1 x 2的定义域为X X 的取值范围 °」.0.0,分母不为0,偶次根式底下大于等于x,y 满足约束条件 x y1，则x y 的最大值为x 2y 4【答案】 【解析】 4由题意约束条件的图像如下：当直线经过取得最大值. 考查线性规划求最值的问题， z 取最大. （13）【2013年安徽，文13, 5分】(4,0)时，z x y【点评】要熟练掌握约束条件的图像画法, rr a 3 ba 若非零向量a ,b 满足 【答案】【解析】 的余弦值为_ 13 等式平方得:4、jI•'J厶7 ■i 卫 1T以及判断何时 2b ，则a,b 夹角 【点评】 r 2 9b r 24b 4a b 则 r 2 4b ir r 4|a||b|cos ，即 r 20 4 b 4 3b|2cos ,13考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简. 得cos （14）【2013年安徽，文14,5分】定义在R 上的函数f （x ）满足f （x 1） 2f （x ）.若当0 x 1时.f （x ） 0 时，f （x ） .x(1 x)，【答案】 则当1 xx(x 1) 【解析】 所以f （x ）0 ,则 0 x x(x 1) 1 1，故 f (x 1) (x 1)(1 x 1) x(x 1)，又 f (x 1) 2f (x), 2 考查抽象函数解析式的求解. 【点评】 （15）【2013年安徽，文15, 5分】如图，正方体 ABCD AB iG D ,的棱长为1 , P 为BC 的中点，Q 为线段CG 上的动点，过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ，则下列命题正确的是 _________ （写出所有正确命题的编号） ①当0 CQ 1时，S 为四边形；②当CQ 2 1时，S 为等腰梯形; 2 ③当CQ -时，S 与C 1D 1的 4 A交点R 满足C 1R1 ；④当3 3 4 CQ 1 时, S 为六边形；⑤当 CQ 1时，S 的面积为 62 【答案】①②③⑤ 【解析】（1） CQ S 等腰梯形, ②正确，图（1）如下；（2）CQ 1， S 是菱形，面积为 226，⑤正确，图如下；（3）CQ 3，画图（3）如下: 4，③正确;是五边形，④不正确；（5） CQ 图（1） 图（5） 丄，如下图（5），是四边形，故①正确.2(4) 3 CQ 1,如图(4)40 图（4） 图（2） 【点评】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面. 三、解答题：本大题共 6题，共75分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程•解答写在答题卡上的指定 区域内. (16)【2013年安徽，文16, 12分】设函数f(x) si nx sin(x ^).解：(1 )设甲校高三年级学生总人数为 n •由题意知，30 0.05，即n 600 .样本中甲校高三年级学生数学成n绩不及格人数为5 •据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1 — 5 ._ _30 6 (2)设甲、乙两校样本平均数分别为 为，冷.根据样本茎叶图可知，30 xr xr30$ 30x 27 555 8 1424 12 6526 24 7922 202 49 53 77 2 92 15 .因此为沁 0.5 .故为沁的估计值为0.5分.【点评】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力. (18)【2013年安徽，文18，12分】如图，四棱锥 P ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，BAD 60o .已知 PB PD 2,PA 6 . (1) 证明：PC BD ; (2)若E 为PA 的中点，求三菱锥 P BCE 的体积.] 解：(1)连接AC ，交BD 于O 点，连接PO .因为底面 ABCD 是菱形，AC BD ，BO DO .由 PB PD 知，PO BD .再由 POI AC O 知，BD 面 APC ，因此 BD PC . =1 1(2)因为 E 是 PA 的中点，所以 v P BCE V C PEBV C PAB V B APC .由 PB PD AB AD 2 22(1 )求f (x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x 的集合; (2)不画图，说明函数 y 解：(1) f(x)sin x sin x cos —3 J (3)2 (当)2 sin(xf (x)的图像可由y sinx 的图象经过怎样的变化得到.cosx2cosxs in — sinx 1si nx 芒cosx 3 2 2 3 . sinx 2此时x {x|x64 32k 【点评】2k , ,k Z}.—)、；3si n(x —)，当 sin(x4 x2k ,(k Z)，所以，31时, f (x)min : 3 ,f (x)的最小值为.3，此时x 的集合y sinx 横坐标不变，纵坐标变为原来的 3倍，得y .3sin x ;然后y3sin x 向左平移—个单位,6得 f (x)3sin(x) • 6本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.能力，中等难度. 考查逻辑推理和运算求解甲乙7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 554333100 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0022233669 7 5 4 4 2 8 115 5 8 2 0 9 0 求甲校高三年级学生总人数, 0.05, (1) 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2) 设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 (17)【2013年安徽，文17, 12分】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样, 从这两校中各抽取 30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：并估计甲校高三年级这 x ( ,X 2，估计 x x 2的值. 92知，ABD也PBD .因为BAD60，所以PO AO43，AC 2运，BO 1 .r又PA恵，PO2AO22PA，即POAC，故SAPC1-PO AC 3 .2JT ■ *>1L'v.y P 11/l- * \、由(1)知，BO 面APC，因此V p BCE1—V B APC111BO S APC一 .E Z/ A1JF■ II. \M ' .I' J-'二二 X；；沙2 2 24 A 484【点评】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论 证能力和运算能力. (19 ) 【2013年安徽，文19, 13分】设数列a n 满足a 1 2 , a ? a 4f (x) (a n a n 1 a n 2)x a n 1 cosx a n 2 sinx 满足 f \—) 0 . (1)求数列a n 的通项公式； (2)右b n 2(a n 1),求数列b n 的前n 项和£ . 2 n)由 a 1 2, a 2 a 4 8, f (x) (a n a n 1 a n 2)x a n 1 cosx a n 2 sinx , 解：(1 8，且对任意n N* ,函数f ( X ) a n a n 1 a n 2 a n 1 si nx a n 2 cosx , a n 是等差数列.而 a i 2, a 3f '(?) a n a n a n 1 a n 2 a n 1 0 , 所以 2a n 1 a na n 2(n-1) 1 n 1. (2)b n 2(a n1 利)2 n 1) 2 土) —=1 - 2【点评】考查函数的求导法则和求导公式，等差、 运算能力. (20)【2013年安徽，文20, 13分】设函数 n 2 3n等比数列的性质和数列基本量的求解.并考查逻辑推理能力和 f (x) ax 2 2、.(1 a )x ,其中 a 0，区间 | x| f(x) 0 . (1) 求I 的长度(注：区间 (2) 给定常数k 0,1，当 (,)的长度定义为 1 k a 1 k 时，求 I 长度的最小值. 解：(1 )因为方程 ax 2 2(1 a )x 0(a 0)有两个实根 X 1 0, x 2 ，故f x 0的解集为｛x|X 1 X 2｝，因此区间 a_1 a2 d a 单调递增；当1 (2)设 d a a区间长度为 一 1 a2鑰，令d a k 时，d a 0，得a 1.由于0 k 1，当1 k a 1 时，d 小值必定在a 1 k 或a k 处取得.而 因此当a 1 k 时，d a 单调递减.因此当1 k 1 k1 1 k 21 k 1 1 k2 1a 1 k 时，d a 的最 2 k k 2 k 2 k 3<1，故 d(1 k) d(1 k). 【点评】考查二次不等式的求解, 能力.在区间［1 k,1 k ］上取得最小值 2 2k k 并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的 以及导数的计算和应用, 2 (21)【2013年安徽，文21, 13分】已知椭圆c ：笃 a 2 yb 2 1(a b 0)的焦距为4,且过点P( 2, 3). (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设Q(X o , yoX^y 。
2013年高考真题解析——安徽卷(数学文)纯word版
2013·安徽卷(文科数学)1． 设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．31．D [解析] a －103－i ＝a －10（3＋i ）（3－i ）（3＋i ）＝a －(3＋i)＝(a －3)－i ，其为纯虚数得a＝3.2． 已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1，0，1}D ．{0，1}2．A [解析] 因为A ＝{x |x >－1}，所以∁R A ＝{x |x ≤－1}，所以(∁R A )∩B ＝{－2，－1}．图1－13． 如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( ) A.34 B.16 C.1112 D.25243．C [解析] 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋16，n ＝8，此时输出s ，故输出结果是12＋14＋16＝1112.4． “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] (2x －1)x ＝0⇒x ＝12或x ＝0；x ＝0⇒(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．5．， 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.9105．D [解析] 五人中选用三人，列举可得基本事件个数是10个，“甲或乙被录用”的对应事件是“甲乙都没有被录用”，即录用的是其余三人，只含有一个基本事件，故所求概率是1－110＝910.6． 直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．4 66．C [解析] 圆的标准方程是(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心(1，2)到直线x ＋2y －5＋5＝0的距离d ＝1，所以直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0所截得的弦长l ＝2r 2－d 2＝4.7． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( ) A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．27．A [解析] 设公差为d ，则8a 1＋28d ＝4a 1＋8d ，即a 1＝－5d ，a 7＝a 1＋6d ＝－5d ＋6d ＝d ＝－2，所以a 9＝a 7＋2d ＝－6.图1－28． 函数y ＝f (x )的图像如图1－2所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n，则n 的取值范围为( )A ．{2，3}B ．{2，3，4}C ．{3，4}D ．{3，4，5}8．B [解析] 问题等价于求直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )图像的交点个数，从图中可以看出交点个数可以为2，3，4，故n 的取值范围是{2，3，4}．9． 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.π3B.2π3C.3π4D.5π69．B [解析] 根据正弦定理，3sin A ＝5sin B 可化为3a ＝5b ，又b ＋c ＝2a ，解得b ＝3a 5，c ＝7a5.令a ＝5t (t >0)，则b ＝3t ，c ＝7t ，在△ABC 中，由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝25t 2＋9t 2－49t 22×5t ×3t＝－12，所以C ＝2π3.10．， 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2.若f (x 1)＝x 1<x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．A [解析] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，根据已知，得3x 2＋2ax ＋b ＝0有两个不同的实根x 1，x 2，且x 1<x 2，根据三次函数的性质可得x 1是函数f (x )的极大值点，方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0必然有f (x )＝x 1或f (x )＝x 2.由于f (x 1)＝x 1且x 1<x 2，如图，可知方程f (x )＝x 1有两个实根，f (x )＝x 2有一个实根，故方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0共有3个不同实根．11．， 函数y ＝ln1＋1x＋1－x 2的定义域为________．11．(0，1] [解析] 实数x 满足1＋1x >0且1－x 2≥0.不等式1＋1x >0，即x ＋1x >0，解得x >0或x <－1；不等式1－x 2≥0的解为－1≤x ≤1.故所求函数的定义域是(0，1]．12． 若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋2y ≤4，则x ＋y 的最大值为________．12．4 [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，设z ＝x ＋y ，则z 的几何意义是直线y ＝－x ＋z 在y 轴上的截距，结合图形，可知当直线y ＝－x ＋z 通过点A (4，0)时z 最大，此时z ＝4.13． 若非零向量，满足＝＝＋，则与夹角的余弦值为________．13．－13 [解析] 设||＝1，则||＝3，|＋|＝3，两端平方得＋4＋4＝9，即9＋12cos 〈，〉＋4＝9，解得cos 〈，〉＝－13.14．， 定义在上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________．14．－x （x ＋1）2 [解析] 当－1≤x ≤0时，0≤x ＋1≤1，由f (x ＋1)＝2f (x )可得f (x )＝12f (x＋1)＝－12x (x ＋1)．图1－315． 如图1－3，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0<CQ <12时，S 为四边形；②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形；③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R ＝13；④当34<CQ <1时，S 为六边形；⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62. 15．①②③⑤ [解析] 对于①②，如图(1)所示，因为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，当CQ ＝12时，PQ ＝22，这时过A ，P ，Q 三点的截面与DD 1交于D 1，AP ＝D 1Q ＝52，且PQ ∥AD 1，截面S 为等腰梯形． 当CQ <12时，过A ，P ，Q 三点的截面与直线DD 1的交点在棱DD 1上，截面S 为四边形，故①②正确．对于③④⑤，如图(2)所示，联结QR 并延长交DD 1的延长线于N 点，联结AN 交A 1D 1于M ，取AD 中点G ，作GH ∥PQ 交DD 1于H 点，可得GH ∥AN ，且GH ＝12AN .设CQ ＝t (0≤t ≤1)，则DN ＝2t ，ND 1＝2t －1，ND 1C 1Q ＝D 1R RC 1＝2t －11－t， 当t ＝34时，D 1R C 1R ＝21，可得C 1R ＝13，故③正确；当34<t <1时，S 为五边形，故④错误； 当t ＝1时，Q 与C 1重合，M 为A 1D 1的中点， S 为菱形PC 1MA ，AM ＝AP ＝PC 1＝C 1M ＝52，MP ＝2，AC 1＝3，S 的面积等于12×2×3＝62，故⑤正确．16． 设函数f (x )＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (1)求f (x )的最小值，并求使f (x )取最小值的x 的集合；(2)不画图，说明函数y ＝f (x )的图像可由y ＝sin x 的图像经过怎样的变化得到． 16．解：(1)因为f (x )＝sin x ＋12sin x ＋32cos x ＝32sin x ＋32cos x ＝3sin x ＋π6，所以当x ＋π6＝2k π－π2(k ∈)，即x ＝2k π－2π3(k ∈)时，f (x )取得最小值－ 3.此时x 的取值集合为(2)先将y ＝sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得y ＝3sin x 的图像；再将y ＝3sin x 的图像上所有的点向左平移π6个单位，得y ＝f (x )的图像．17．， 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 0 0 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 09图1－4(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n ＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．图1－518． 如图1－5，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，已知PB ＝PD ＝2，P A ＝ 6. (1)证明：PC ⊥BD ；(2)若E 为P A 的中点，求三棱锥P －BCE 的体积． 18．解：(1)证明：联结AC ，交BD 于O 点，联结PO . 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，BO ＝DO .由PB ＝PD 知，PO ⊥BD .再由PO ∩AC ＝O 知，BD ⊥面APC ，又PC ⊂平面APC ，因此BD ⊥PC .(2)因为E 是P A 的中点，所以V P －BCE ＝V C －PEB ＝12V C －P AB ＝12V B －APC . 由PB ＝PD ＝AB ＝AD ＝2知，△ABD ≌△PBD . 因为∠BAD ＝60°，所以PO ＝AO ＝3，AC ＝23，BO ＝1.又P A ＝6，故PO 2＋AO 2＝P A 2，即PO ⊥AC . 故S △APC ＝12PO ·AC ＝3.由(1)知，BO ⊥面APC ，因此V P －BCE ＝12V B －APC ＝13·12·S △APC ·BO ＝12.19．， 设数列{a n }满足a 1＝2，a 2＋a 4＝8，且对任意n ∈*，函数f (x )＝(a n －a n ＋1＋a n ＋2)x ＋a n ＋1cos x －a n ＋2sin x 满足f ′⎝⎛⎭⎫π2＝0.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝2⎝⎛⎭⎫a n ＋12a n，求数列{b n }的前n 项和S n . 19．解：(1)由题设可得，f ′(x )＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1sin x －a n ＋2cos x .对任意n ∈*，f ′π2＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1，故{a n }为等差数列．由a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得{a n }的公差d ＝1， 所以a n ＝2＋1·(n －1)＝n ＋1.(2)由b n ＝2a n ＋12a n ＝2⎝⎛⎭⎫n ＋1＋12n ＋1＝2n ＋12n ＋2知，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝2n ＋2·n （n ＋1）2＋121－12n1－12＝n 2＋3n ＋1－12n .20．， 设函数f (x )＝ax －(1＋a 2)x 2，其中a >0，区间I ＝{x |f (x )>0}． (1)求I 的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k ∈(0，1)，当1－k ≤a ≤1＋k 时，求I 长度的最小值． 20．解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a >0)有两个实根x 1＝0，x 2＝a1＋a 2，故f (x )>0的解集为{x |x 1<x <x 2}，因此区间I ＝0，a 1＋a 2，区间长度为a1＋a 2. (2)设d (a )＝a 1＋a 2，则d ′(a )＝1－a 2（1＋a 2）2，令d ′(a )＝0，得a ＝1，由于0<k <1，故当1－k ≤a <1时，d ′(a )>0，d (a )单调递增；当1<a ≤1＋k 时，d ′(a )<0，d (a )单调递减；因此当1－k ≤a ≤1＋k 时，d (a )的最小值必定在a ＝1－k 或a ＝1＋k 处取得． 而d （1－k ）d （1＋k ）＝ 1－k 1＋（1－k ）2 1＋k 1＋（1＋k ）2＝2－k 2－k 32－k 2＋k 3<1，故d (1－k )<d (1＋k )． 因此当a ＝1－k 时，d (a )在区间[1－k ，1＋k ]上取得最小值1－k2－2k ＋k 2.21．， 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为4，且过点P (2，3)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设Q (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E ，取点A (0，22)，联结AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ，点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由．21．解：(1)因为焦距为4，所以a 2－b 2＝4.又因为椭圆C 过点P (2，3)，所以2a 2＋3b 2＝1，故a 2＝8，b 2＝4，从而椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)由题意，E 点坐标为(x 0，0)，设D (x D ，0)，则AE →＝(x 0，－22)，AD →＝(x D ，－22)． 再由AD ⊥AE 知，AE →·AD →＝0，即x 0x D ＋8＝0.由于x 0y 0≠0，故x D ＝－8x 0.因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以G 8x 0，0，故直线QG 的斜率k QG ＝y 0x 0－8x 0＝x 0y 0x 20－8.又因Q (x 0，y 0)在椭圆C 上，所以x 20＋2y 20＝8.①从而k QG ＝－x 02y 0.故直线QG的方程为将②代入椭圆C方程，得(x20＋2y20)x2－16x0x＋64－16y20＝0.③再将①代入③，化简得x2－2x0x＋x20＝0，解得x＝x0，y＝y0，即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点．。
2013年安徽高考数学试题及答案(文科)
2013年安徽高考数学试卷及答案 (文科)一、选择题1． 设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．31．D [解析] a －103－i ＝a －10（3＋i ）（3－i ）（3＋i ）＝a －(3＋i)＝(a －3)－i ，其为纯虚数得a＝3.2． 已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1，0，1}D ．{0，1}2．A [解析] 因为A ＝{x |x >－1}，所以∁R A ＝{x |x ≤－1}，所以(∁R A )∩B ＝{－2，－1}．图1－13． 如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( ) A.34 B.16 C.1112 D.25243．C [解析] 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋16，n ＝8，此时输出s ，故输出结果是12＋14＋16＝1112.4． “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] (2x －1)x ＝0⇒x ＝12或x ＝0；x ＝0⇒(2x －1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件．5．， 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.9105．D [解析] 五人中选用三人，列举可得基本事件个数是10个，“甲或乙被录用”的对应事件是“甲乙都没有被录用”，即录用的是其余三人，只含有一个基本事件，故所求概率是1－110＝910.6． 直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．4 66．C [解析] 圆的标准方程是(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心(1，2)到直线x ＋2y －5＋5＝0的距离d ＝1，所以直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0所截得的弦长l ＝2r 2－d 2＝4.7． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( ) A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．27．A [解析] 设公差为d ，则8a 1＋28d ＝4a 1＋8d ，即a 1＝－5d ，a 7＝a 1＋6d ＝－5d ＋6d ＝d ＝－2，所以a 9＝a 7＋2d ＝－6.图1－28． 函数y ＝f (x )的图像如图1－2所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得f （x 1）x 1＝f （x 2）x 2＝…＝f （x n ）x n，则n 的取值范围为( )A ．{2，3}B ．{2，3，4}C ．{3，4}D ．{3，4，5}8．B [解析] 问题等价于求直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )图像的交点个数，从图中可以看出交点个数可以为2，3，4，故n 的取值范围是{2，3，4}．9． 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.π3B.2π3C.3π4D.5π69．B [解析] 根据正弦定理，3sin A ＝5sin B 可化为3a ＝5b ，又b ＋c ＝2a ，解得b ＝3a 5，c ＝7a5.令a ＝5t (t >0)，则b ＝3t ，c ＝7t ，在△ABC 中，由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝25t 2＋9t 2－49t 22×5t ×3t＝－12，所以C ＝2π3.10．， 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2.若f (x 1)＝x 1<x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．A [解析] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，根据已知，得3x 2＋2ax ＋b ＝0有两个不同的实根x 1，x 2，且x 1<x 2，根据三次函数的性质可得x 1是函数f (x )的极大值点，方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0必然有f (x )＝x 1或f (x )＝x 2.由于f (x 1)＝x 1且x 1<x 2，如图，可知方程f (x )＝x 1有两个实根，f (x )＝x 2有一个实根，故方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0共有3个不同实根．11．， 函数y ＝ln1＋1x＋1－x 2的定义域为________．11．(0，1] [解析] 实数x 满足1＋1x >0且1－x 2≥0.不等式1＋1x >0，即x ＋1x >0，解得x >0或x <－1；不等式1－x 2≥0的解为－1≤x ≤1.故所求函数的定义域是(0，1]．12． 若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋2y ≤4，则x ＋y 的最大值为________．12．4 [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，设z ＝x ＋y ，则z 的几何意义是直线y ＝－x ＋z 在y 轴上的截距，结合图形，可知当直线y ＝－x ＋z 通过点A (4，0)时z 最大，此时z ＝4.13． 若非零向量，满足＝＝＋，则与夹角的余弦值为________．13．－13 [解析] 设||＝1，则||＝3，|＋|＝3，两端平方得＋4＋4＝9，即9＋12cos 〈，〉＋4＝9，解得cos 〈，〉＝－13.14．， 定义在上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________．14．－x （x ＋1）2 [解析] 当－1≤x ≤0时，0≤x ＋1≤1，由f (x ＋1)＝2f (x )可得f (x )＝12f (x＋1)＝－12x (x ＋1)．图1－315． 如图1－3，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0<CQ <12时，S 为四边形；②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形；③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R ＝13；④当34<CQ <1时，S 为六边形；⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62. 15．①②③⑤ [解析] 对于①②，如图(1)所示，因为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，当CQ ＝12时，PQ ＝22，这时过A ，P ，Q 三点的截面与DD 1交于D 1，AP ＝D 1Q ＝52，且PQ ∥AD 1，截面S 为等腰梯形． 当CQ <12时，过A ，P ，Q 三点的截面与直线DD 1的交点在棱DD 1上，截面S 为四边形，故①②正确．对于③④⑤，如图(2)所示，联结QR 并延长交DD 1的延长线于N 点，联结AN 交A 1D 1于M ，取AD 中点G ，作GH ∥PQ 交DD 1于H 点，可得GH ∥AN ，且GH ＝12AN .设CQ ＝t (0≤t ≤1)，则DN ＝2t ，ND 1＝2t －1，ND 1C 1Q ＝D 1R RC 1＝2t －11－t， 当t ＝34时，D 1R C 1R ＝21，可得C 1R ＝13，故③正确；当34<t <1时，S 为五边形，故④错误； 当t ＝1时，Q 与C 1重合，M 为A 1D 1的中点， S 为菱形PC 1MA ，AM ＝AP ＝PC 1＝C 1M ＝52，MP ＝2，AC 1＝3，S 的面积等于12×2×3＝62，故⑤正确．16． 设函数f (x )＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. (1)求f (x )的最小值，并求使f (x )取最小值的x 的集合；(2)不画图，说明函数y ＝f (x )的图像可由y ＝sin x 的图像经过怎样的变化得到． 16．解：(1)因为f (x )＝sin x ＋12sin x ＋32cos x ＝32sin x ＋32cos x ＝3sin x ＋π6，所以当x ＋π6＝2k π－π2(k ∈)，即x ＝2k π－2π3(k ∈)时，f (x )取得最小值－ 3.此时x 的取值集合为(2)先将y ＝sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得y ＝3sin x 的图像；再将y ＝3sin x 的图像上所有的点向左平移π6个单位，得y ＝f (x )的图像．17．， 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 0 0 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 09图1－4(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n ＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．图1－518． 如图1－5，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，已知PB ＝PD ＝2，P A ＝ 6. (1)证明：PC ⊥BD ；(2)若E 为P A 的中点，求三棱锥P －BCE 的体积． 18．解：(1)证明：联结AC ，交BD 于O 点，联结PO . 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，BO ＝DO .由PB ＝PD 知，PO ⊥BD .再由PO ∩AC ＝O 知，BD ⊥面APC ，又PC ⊂平面APC ，因此BD ⊥PC .(2)因为E 是P A 的中点，所以V P －BCE ＝V C －PEB ＝12V C －P AB ＝12V B －APC . 由PB ＝PD ＝AB ＝AD ＝2知，△ABD ≌△PBD . 因为∠BAD ＝60°，所以PO ＝AO ＝3，AC ＝23，BO ＝1.又P A ＝6，故PO 2＋AO 2＝P A 2，即PO ⊥AC . 故S △APC ＝12PO ·AC ＝3.由(1)知，BO ⊥面APC ，因此V P －BCE ＝12V B －APC ＝13·12·S △APC ·BO ＝12.19．， 设数列{a n }满足a 1＝2，a 2＋a 4＝8，且对任意n ∈*，函数f (x )＝(a n －a n ＋1＋a n ＋2)x ＋a n ＋1cos x －a n ＋2sin x 满足f ′⎝⎛⎭⎫π2＝0.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝2⎝⎛⎭⎫a n ＋12a n，求数列{b n }的前n 项和S n . 19．解：(1)由题设可得，f ′(x )＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1sin x －a n ＋2cos x .对任意n ∈*，f ′π2＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1，故{a n }为等差数列．由a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得{a n }的公差d ＝1， 所以a n ＝2＋1·(n －1)＝n ＋1.(2)由b n ＝2a n ＋12a n ＝2⎝⎛⎭⎫n ＋1＋12n ＋1＝2n ＋12n ＋2知，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝2n ＋2·n （n ＋1）2＋121－12n1－12＝n 2＋3n ＋1－12n .20．， 设函数f (x )＝ax －(1＋a 2)x 2，其中a >0，区间I ＝{x |f (x )>0}． (1)求I 的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k ∈(0，1)，当1－k ≤a ≤1＋k 时，求I 长度的最小值． 20．解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a >0)有两个实根x 1＝0，x 2＝a1＋a 2，故f (x )>0的解集为{x |x 1<x <x 2}，因此区间I ＝0，a 1＋a 2，区间长度为a1＋a 2. (2)设d (a )＝a 1＋a 2，则d ′(a )＝1－a 2（1＋a 2）2，令d ′(a )＝0，得a ＝1，由于0<k <1，故当1－k ≤a <1时，d ′(a )>0，d (a )单调递增；当1<a ≤1＋k 时，d ′(a )<0，d (a )单调递减；因此当1－k ≤a ≤1＋k 时，d (a )的最小值必定在a ＝1－k 或a ＝1＋k 处取得． 而d （1－k ）d （1＋k ）＝ 1－k 1＋（1－k ）2 1＋k 1＋（1＋k ）2＝2－k 2－k 32－k 2＋k 3<1，故d (1－k )<d (1＋k )． 因此当a ＝1－k 时，d (a )在区间[1－k ，1＋k ]上取得最小值1－k2－2k ＋k 2.21．， 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为4，且过点P (2，3)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设Q (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E ，取点A (0，22)，联结AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ，点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由．21．解：(1)因为焦距为4，所以a 2－b 2＝4.又因为椭圆C 过点P (2，3)，所以2a 2＋3b 2＝1，故a 2＝8，b 2＝4，从而椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)由题意，E 点坐标为(x 0，0)，设D (x D ，0)，则AE →＝(x 0，－22)，AD →＝(x D ，－22)． 再由AD ⊥AE 知，AE →·AD →＝0，即x 0x D ＋8＝0.由于x 0y 0≠0，故x D ＝－8x 0.因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以G 8x 0，0，故直线QG 的斜率k QG ＝y 0x 0－8x 0＝x 0y 0x 20－8.又因Q (x 0，y 0)在椭圆C 上，所以x 20＋2y 20＝8.①从而k QG ＝－x 02y 0.故直线QG的方程为将②代入椭圆C方程，得(x20＋2y20)x2－16x0x＋64－16y20＝0.③再将①代入③，化简得x2－2x0x＋x20＝0，解得x＝x0，y＝y0，即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点．。
安徽省合肥八中2013届高三高考冲刺最后一卷数学(文)试题 Word版含答案
安徽省合肥八中2013届高三高考冲刺最后一卷数学（文）试题（word版）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上．2．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上．3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题，第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上．1．已知i为虚数单位，若2+1ii+=a+bi, a,b∈R，则a+b=（）A．1 B．32C．2 D．-12．设集合U={0，1，2，3，4，5），A={l，2，5}，B={x∈Z|x2－5x－6<0}，则Uð（A B）=（）A．{0，3．4，5} B．{1，2）C．{1，2，4）D．{0，3，4）3．已知命题p：存在x>0，使x2－2x>0，则命题p的否定形式为（）A．任意x>0，使x2－2x≤0 B．任意x≤0，使x2－2x≤0C．存在x>0，使x2－2x≤0 D．存在x≤0，使x2－2x≤04．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2 a10=（）A．4 B．5 C．6 D．75．如果实数x，y满足条件101010x yyx y-+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那2x－y的最小值为（）A．2 B．1 C．-3 D．-26．函数21,0()(),0x xf xg x a x⎧-≥=⎨+<⎩，为奇函数，若g（－2）=4，则a=（）A．-3 B．4 C．-7 D．67．已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与z 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD BE + ）·BC的值为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．28．抛物线y 2=2px （p>0）的焦点为F ，M 是抛物线上一点，其纵坐标为| MF|=4，则p 的值为（ ）A ．2或4B ．3或5C ．2或6D ．3或49．已知向量x n =（a n+1，2a n +4）（n ∈N *），y=（1，2），且x n ∥y ，|x 1a 8=（ ）A ．15B ．17C ．3或17D ．15或910．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）A ．甲同学：均值为2，中位数为2B ．乙同学：均值为2，标准差小于1C ．丙同学：中位数为2，众数为2D ．丁同学：众数为2，标准差大于1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
合肥一中2013冲刺高考最后一卷语文试题
合肥一中2013冲刺高考最后一卷语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）本试卷分第1卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，全卷满分、150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（1 0分）阅读下面的文字，完成1～3题。
中国学术史可以分为“古代”和“近代”两个时期。
“古代”学术延续了几千年，形成一套中国话语体系和研究方法；“近代”学术起于西风东渐。
明清以来，中国日趋封闭，其思想与学术也日益僵化，19世纪中叶，西方用武力打开中国大门，为救亡图存，当时的知识分子开始了解西方，随后，中国人大规模引进西学，开始了中国学术的彻底转型。
这对打破中国学术封闭的状态，对改变国人观念、推动中国转型作出了贡献。
中国学术引进西学的同时，也助长了一种新的思想定见的形成，即凡是西方的都是“进步”的，凡是中国的都是“落后”的。
因袭照搬西方话语，也就成了中国学术“进步”的标志，造成20世纪以来中国学术越来越“西化”。
现在，中国学术已基本纳入西方模板，就连“国学”也差不多放到西方的框架和方法中去研究了。
这不是说，中国学者不在做中国学术，而是说，有更多的中国学术变成了西方学术的传声器：套用西方方法．论证西方结论，用西方语言说话，甚至直接重复西方话语。
无疑，我们对西方学术仍需要关注，抱虚心学习的态度，但无论是学习借鉴还是交流对话，都不能迷信盲从。
西方学术中最值得赞赏的是它的独立思考与批评精神。
西方人在不断批判自己：康德批判、黑格尔批判、“工业资本主义批判”，等等；通过批判前人，后人成就出新的理论和新的体系。
设想哪一天，中国学术界出现了例如“哈贝马斯批判”、“新自由主义批判”这样的作品，即便它显得幼稚，也是逐渐走向成熟的表现。
学术要求思考，思考是批评的第一步。
中国学术不能再人云亦云，不能再唯“外”是从了。
现在缺少的正是思考，是在思考基础上的分析与批判，这是当前中国学术最大的障碍。
现在的中国学术不是无知，而是没有自信，中国学术应当构筑自己的话语了！我们有几千年的文明积淀，也有一百多年学习西方的经验，中国文明和西方文明在许多方面可以互补，其理论和方法各有所长。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年安徽，文1，5分】设i 是虚数单位，若复数10()3ia a R -∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】()()()()()()()2103i 103i 103i 103i 3i 3i 3i 3i 9i 10a a a a a a +++-=-=-=-=-+=----+-，所以3a =，故选D ． 【点评】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题．（2）【2013年安徽，文2，5分】知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =I （ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,1【答案】A【解析】1x >-，{|1}R C A x x =≤-，(){1,2}R C A B =--I ，故选A ．【点评】考查集合的交集和补集，属于简单题． （3）【2013年安徽，文3，5分】如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）（A ）34 （B ）16 （C ）1112 （D ）2524【答案】C【解析】112,0,022n s s ===+=；11134,,2244n s s ===+=；331116,,44612n s s ===+=；118,12n s ==，输出，故选C ．【点评】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题． （4）【2013年安徽，文4，5分】“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】1(21)0,02x x x -==或，故选B ．【点评】考查充分条件和必要条件，属于简单题． （5）【2013年安徽，文5，5分】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）（A ）23 （B ）25 （C ）35 （D ）910【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==，故选D ．【点评】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题．（6）【2013年安徽，文6，5分】直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d ，半径r =，所以弦长为4=，故选C ．【点评】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题． （7）【2013年安徽，文7，5分】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】188333638()442a a S a a a a a +=⇒=⇒+=，60a ∴=，2d =-，9726a a d =+=-，故选A ．【点评】考查等差数列通项公式和前n 项公式的应用，以及数列基本量的求解． （8）【2013年安徽，文8，5分】函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x L ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===L ，则n 的取值范围为（ ） （A ）{}2,3 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4 （D ）{}3,4,5【答案】B【解析】1111()()00f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率；1212()()()n n f x f x f x x x x ===L 表示 1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x L ，，，与原点连线的斜率，而1122(,())(,())(,())n n x f x x f x x f x L ，，，在曲线图像 上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B ．【点评】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识． （9）【2013年安徽，文9，5分】设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C =（ ）（A ）3π （B ）23π （C ）34π （D ）56π【答案】B【解析】3sin 5sin A B =Q 由正弦定理，所以535,3a b a b ==即；因为2b c a +=，所以73c a =，2221cos 22a b c C ab +-==-，所以23C π=，故选B ． 【点评】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度． （10）【2013年安徽，文10，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）（A ）23π （B ）3π （C ）6π （D ）0【答案】A【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=， 则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下： 如图则有3个交点，故选A ．【点评】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）【2013年安徽，文11，5分】函数21ln(1)1y x x=++-的定义域为 ．【答案】(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1． 【点评】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0．（12）【2013年安徽，文12，5分】若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为 ．【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404z x y =+=+=，取得最大值．【点评】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时z 取最大．（13）【2013年安徽，文13，5分】若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ，则,a b r r夹角的余弦值为 ．【答案】13-【解析】等式平方得：2222944a b a b a b ==++⋅r r r r r r 则22244||||cos a a b a b θ=++⋅r r r u r r ，即220443||cos b b θ=+⋅r r ， 得1cos 3θ=-．【点评】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简． （14）【2013年安徽，文14，5分】定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=．若当01x ≤≤时．()(1)f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x = ．【答案】(1)2x x +-【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+，又(1)2()f x f x +=，所以(1)()2x x f x +=-．【点评】考查抽象函数解析式的求解． （15）【2013年安徽，文15，5分】如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）①当102CQ <<时，S 为四边形；②当12CQ =时，S 为等腰梯形；③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；④当314CQ <<时，S 为六边形；⑤当1CQ =时，S 的面积为62．【答案】①②③⑤【解析】（1）12CQ =，S 等腰梯形，②正确，图（1）如下；（2）1CQ =，S 是菱形，面积为36222⋅=，⑤ 正确，图（2）如下；（3）34CQ =，画图（3）如下：113C R =，③正确；（4）314CQ <<，如图（4）是五边形，④不正确；（5）102CQ <<，如下图（5），是四边形，故①正确．图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）【点评】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2013年安徽，文16，12分】设函数()sin sin()3f x x x π=++．（1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（2）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到． 解：（1）()sin sin coscos sin33f x x x x ππ=++1333sin sin cos sin cos 22x x x x x =++=+2233()()sin()3sin()2266x x ππ=++=+，当sin()16x π+=-时，min ()3f x =-，此时3262x k πππ+=+，42,()3x k k Z ππ∴=+∈，所以，()f x 的最小值为3-，此时x 的集合4{|2,}3x x k k Z ππ=+∈．（2）sin y x =横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得3sin y x =； 然后3sin y x =向左平移6π个单位， 得()3sin()6f x x π=+．【点评】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换．考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度．（17）【2013年安徽，文17，12分】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，甲 乙 7 5 3 3 2 5 5 4 3 3 3 1 0 0 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 5 4 4 2 2 0 4 5 6 7 8 9 53 3 80 6 9 1 1 2 2 3 3 5 0 0 2 2 2 3 3 6 6 91 1 5 5 8（1）次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x -的值．解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n ．由题意知，300.05n=，即600n =．样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5．据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306-=．（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '．根据样本茎叶图可知，()()()()()()12123030307555814241265262479222092x x x x '-'='-'=-++-+--+--+-+249537729215=+--++=．因此120.5x x '-'=．故12x x -的估计值为0.5分．【点评】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力． （18）【2013年安徽，文18，12分】如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=o ．已知2,6PB PD PA ===． （1）证明：PC BD ⊥；（2）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积． 解：（1）连接AC ，交BD 于O 点，连接PO ．因为底面ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BO DO =．由PB PD =知，PO BD ⊥．再由PO AC O =I 知，BD ⊥面APC ，因此BD PC ⊥．（2）因为E 是PA 的中点，所以1122P BCE C PEB C PAB B APC V V V V ----===．由2PB PD AB AD ====知，ABD PBD ∆∆≌．因为60BAD ∠=︒，所以3PO AO ==， 23AC =，1BO =．又6PA =，222PO AO PA +=，即PO AC ⊥，故1·32APC S PO AC ∆==．由（1）知，BO ⊥面APC ，因此1111 (2232)P BCE B APC APC V V BO S --∆===．【点评】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论证能力和运算能力．（19）【2013年安徽，文19，13分】设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅满足'()02f π=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若122nn n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（1）由12a =，248a a +=，1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-⋅-⋅（），121'()02n n n n f a a a a π+++=-+-=， 所以122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列．而12a =，34a =，1d =，2-111n a n n ∴=+⋅=+（）． （2）111122121222nn n a n n b a n n +=+=++=++（）（）（）， 21112211122=3131122212n n n n n n S n n n n ++=+++-=++--（-）（）（）．【点评】考查函数的求导法则和求导公式，等差、等比数列的性质和数列基本量的求解．并考查逻辑推理能力和运算能力．（20）【2013年安徽，文20，13分】设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间{}|()0I x f x =>． （1）求I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-；（2）给定常数()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值． 解：（1）因为方程22100()()ax a x a -+=>有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为12{|}x x x x <<， 因此区间20,1a a I ⎛⎫ ⎪+⎝⎭=，区间长度为21a a +． （2）设()21d a aa =+，则()22211a a a d -(+')=，令()0d a '=，得1a =．由于01k <<，当11k a -≤<时，()0d a '>，()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．因此当11k a k -≤≤+时，()d a 的最 小值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而23223211211<111211kd k k k k k d k k k k -(-)--+(-)==+(+)-++(+)，故()1)1(d k d k -<+． 因此当1a k =-时，()d a 在区间1,]1[k k -+上取得最小值2122kk k --+．【点评】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力．（21）【2013年安徽，文21，13分】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E．取点A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ．点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线 QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由．解：（1）因为焦距为4，所以224a b -=．又因为椭圆C过点P ，所以22231a b+=，故28a =，24b =，从而椭圆C 的方程为22184x y +=．（2）由题意，E 点坐标为()00,x ．设(),0D D x，则(0,AE x =-u u u r，(,D AD x =-u u u r．再由AD AE ⊥知，0AE AD ⋅=u u u r u u u r ，即080D x x +=．由于000x y ≠，故08D x x =-．因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故直线QG 的斜率000200088QG y x y x x k x ==--． 又因00()Q x y ，在C 上，所以220028x y +=①从而002QG x k y -=．故直线QG 的方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭②将②代入C 方程，得22220000216640(1)6x y x x x y +-+-=．③再将①代入③，化简得220020x x x x -+=． 解得0x x =，0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点．【点评】考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线和椭圆的位置关系，并考查数形结合思想，逻辑推理能力及运算能力．。
2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则 （ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （ ）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ， 因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是 （ ）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是 （ ）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2） 在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3） 第11题图 连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和 【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2） 由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”， 则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性； （II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故 解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。
高考数学试卷(2013安徽卷附详细答案)
本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524 （C ）34（D ）1112（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 （6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x（C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x（7）在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22R πθρρ∈和（C ） =()cos=12R πθρρ∈和 （D ）=0()cos=1R θρρ∈和（8）函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3（9）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集,1,,|P OP OA OB R λμλμλμ==++≤∈所表示的区域的面积是（A） （B）（C ）（D）（10）若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省合肥一中2013届高三冲刺高考最后一卷 理综 扫描版无答案.pdf
1．免疫是机体的一种特殊的保护生理功能，下列有关叙述正确的是（ ） A．B淋巴细胞、T淋巴细胞需经过抗原刺激才能分化形成 B．淋巴因子可促进B细胞增殖分化为浆细胞 C．记忆细胞接受抗原刺激后，能直接产生抗体 D．在过敏反应中，发挥主要作用的淋巴细胞是T淋巴细胞 2．关于人体内的细胞生命历程的说法，正确的是（ ） A．衰老的细胞中没有基因的表达 B．细胞分裂都有遗传物质的复制、都出现纺锤体 C．原癌基因和抑癌基因存在于机体正常细胞中 D．细胞的分裂、分化、坏死对生物体均有积极的意义 3．下列有关遗传、变异及生物进化的叙述正确的是（ ） A．自然选择是种群基因频率改变的唯一原因 B．各种变异均为生物的进化提供原材料 C．种群基因频率的改变达到生殖隔离的程度才会形成新物种 D．地理隔离与生殖隔离之间没有任何关系 4．下列关于群落演替的说法不正确的是（ ） A．只有群落的结构受到干扰或破坏，才会出现群落的演替 B．群落演替过程中种群的基因频率会发生变化 C．群落演替总的趋势是物种多样性的增加 D．一般次生演替的速度比初生演替的速度快 5．图1为细胞膜亚显微结构示意图，图2为突触结构示意图，下列叙述正确的是（ ） A．图1中Ⅰ侧为细胞膜内侧，Ⅱ侧为细胞膜外侧 B．脂质分子可优先通过细胞膜与图1中A密切相关 C．图2中E为突触后膜，F为突触前膜，C物质被释放出来依靠主动转运 D．图2中C为神经递质，C与D结合后，突触后膜电位可由外正内负变为外负内正 6．将一片新鲜叶片放在特殊的装置内，给予不同强度的光照，测到氧气释放情况如下表所示： 光照强度/klx024********O2/（μL·cm－2叶面·min－1）－0.200.20.40.81.21.21.2对上表数据分析，错误的是（ ） A．该叶片呼吸作用吸收O2的速率为0.2/(μL·cm－2叶面·min－1) B．光照强度为2 klx时，光合速度与呼吸速率相等 C．光照强度为8 klx时，光合作用产生O2的速率为0.8/(μL·cm－2叶面·min－1) D．光照强度超过10 klx时，光合速率不再提高 29．（10分）在夏季晴朗白天，测定一片树林中的甜槠（大型乔木）、披针叶苔草（草本）的CO2吸收速率的日变化曲线（见图甲）。
安徽第一卷·2013年安徽高考最后一卷(赠卷)
安徽第一卷·2013年安徽高考最后一卷（赠卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 解析：24,2412z i z i i==+=--. 选C. 2. 解析：当1,2x y ==时，3x y +=，1x y -=-，当1,4x y ==时，5x y +=，3x y -=-，当3,2x y ==时，5x y +=，1x y -=，当3,4x y ==时，7x y +=，1x y -=-，共4个. 选D.3. 解析：画示意图如图，圆面222x y x +≤（包括圆周）被另一个圆面224x y +≤包含. 选Ａ4. 解析：由已知可知2m =，1a >. 选A.5. 解析：因为{}max 1,0,11-=，所以{}2112max 1,0,121212-⊗-=⊗==⨯. 选D. 6. 解析：该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，故体积223122242346V =⨯+⨯⨯=. 选B. 7. 解析：)1()3(33)(2f x f x x f '+'-='，令1=x ，则)1(1)3(313)1(2f f f '+⨯'+⨯='，得3)3(='f 即)(x f 在点))3(,3(f 处的切线的斜率为3，其倾斜角为3π. 选C ． 8. 解析：如图，由三角函数的定义，设cosA x α=，则()sin 30B y α=+︒，()cos sin 30A B x y αα∴-=-+︒()1cos cos 60122ααα=-=+︒≤. 选C. 9. 解析：27111323130,03a a a d a d +=+=∴+=，又10a >，0d ∴<， 51113403a a d a d =+>+=，61113503a a d a d =+<+=，故5n =时，n S 取最大值. 选B.10. 解析：由题意知()f x 为奇函数，且关于1x =对称，利用双对称函数的周期性，易得4|10|4T =-=，所以(2013)(1)f f =，又在一个周期内(1)f 最大，且lg 2013不是整数，所以(2013)(lg 2013)f f >. 选A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11. 70解析：根据茎叶图可以知道抽取的20名教师用多媒体进行教学次数在[]20,30内的人数有7人，所以200名教师用多媒体进行教学次数在[]20,30内的人数为72007020⨯=. 12.32 解析：由条件知：2=c ，52=b ，于是9252222=+=+=c b a ，3=a ，故32==a c e ．13. 3-解析：由题意知0k <，且当3z x y =-经过A 点时z 取最小值，由20y x x y k =⎧⎨++=⎩得3k x y ==-，(,)33k kA ∴--代入3z x y =-得223k -=，得3k =-. 选C.解析：曲线221:20C x y x +-=，222:20C x y y +-=，联立解得(0,0),(1,1)A B ，AB =15. ④⑤解析：点()1,0Q 在l ：2310x y -+=的下方，(),P a b ∴在l ：2310x y -+=的上方，则2310a b -+<，①错误；OP 与OC的夹角为钝角或平角，②错误；bk a =无最大值，也无最小值，③错误；0,1,0a a b >≠> ，∴点(),P a b 在如图所示阴影部分，213l b k a ∴>=-或113AQ b k a <=--，④正确；13d >=（d 为()0,0到l 的距离），⑤正确. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x =22sin cos 2cos x x x +sin 2cos 21x x =++)14x π=++，因为(0,)2x π∈，所以52(,)444x πππ+∈，得sin(2)(42x π+∈-)11]4x π++∈，()1]f x ∴∈.（Ⅱ）()24f x x π=⇒=，所以(22OA OB ==||||OA OB ∴==， 5cos 22OA OB AOB ∴⋅=∠= ，4cos 5AOB ∴∠=，3sin 5AOB ∴∠=，13||||sin 24OAB S OA OB AOB ∆∴=∠= .17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）总体的中位数为14，总体的平均数212315131412915.37++++++=≈.（Ⅱ）样本数共有10种，他们是（15，13）、（15，14）、（15，12）、（15，9）、（13，14）、（13，12）、（13，9）、（14，12）、（14，9）、（12，9），其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的有（15，13）、（15，14）、（15，12）、（13，14）. 所以其概率40.410P ==. 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在1ADD Rt ∆中，2=AD ，321=DD ，∴41=AD ， 由1AD DE ⊥得：31211==AD DD E D ，在面AB D 1中，过E 作EF AB ∥交1BD 于点F ，连PF ， 则11AD ED AB EF =，即434=EF ，∴3=EF ，∵AB DP ∥，∴EF DP ∥， 又1=CP ，∴3=DP ，即EF DP =，∴四边形EFPD 为平行四边形， ∴DE PF ∥，而⊄DE 面1PBD ，PF 在面1PBD 内，故DE ∥面1PBD . （Ⅱ）∵⊥AB 面11A ADD ，∴DE AB ⊥，又1AB AD A = ，∴⊥DE 面1ABD ， 由（Ⅰ）知DE PF ∥， ∴⊥PF 面1ABD ， 而PF 在面1PBD 内， 故面⊥1ABD 面1PBD .19．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域是()0,+∞，()21ln xf x x -'=，()0f x '>，得0x e <<；()0f x '<，得x e >，所以()f x 的增区间是()0,e ，减区间是(),e +∞.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知函数()ln xf x x=在(),e +∞上递减，又3a b >>， 于是()()ln ln a bf a f b a b=<=， 即ln ln b a a b <，得ln ln baa b <，故baa b <.20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由1143n n n S S S +-=-，得()113n n n n S S S S +--=-，即()132n n a a n +=≥.又2133a a ==，所以()13n n a a n N *+=∈，所以13n n a -=，因为5326b b d -==，所以3d =，所以3(3)336n b n n =+-⨯=-.（Ⅱ）1331132n n n S --==-， 所以原不等式可转化为3113622n k n ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭对n N *∈恒成立，所以()2363nn k -≥对n N *∈恒成立， 令()2363n n n c -=，()()112362391242333n n n n nn n n c c -----+-=-=， 当3n ≤时，1n n c c ->；当4n ≥时，1n n c c -<，所以max 32()9n c c ==，所以29k ≥．21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设动点P 坐标为(),P x y ，=2228x y += 所以动点P 的轨迹方程为22184x y +=． （Ⅱ）设圆C 的方程为()()222x m y n r -+-=，0r >．A BCD1A 1B1C 1D P EF由圆C 经过点()2,0F ，得()2222m n r -+=， ①由圆C 被l 截得的弦长为4，得222442m r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，②联立①②，消去r 得：2164n m =-，所以OC ===，因为由20n ≥可得4m ≤，所以当2m =时，OC 长有最小值此时n =±，r =C 的方程为()(2228x y -+±=.。