优秀教案：勾股定理第1课时

14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系

社旗县二初中丁云锋

2012年10月

14.1勾股定理直角三角形三边的关系

教学目标：

知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法

过程与方法：探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想。

情感、态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，激发热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。

教学重点、难点：

重点：掌握勾股定理及其简单应用

难点：用测量和拼图法说明勾股定理

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

导语：同学们，中华民族有五千年悠久的历史，我们创造了灿烂的文化。在数学方面，有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献，以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面，我们国家也有突出的成就，大家想不想了解呢？（板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系）

（二）提出问题，引入探究

某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房

高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？

学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢？学完本节课大家就能解决了。

活动一：探究等腰直角三角形三边之间的关系

出示课件图一，让学生完成表格，最后得出结论：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

猜想：一般的直角三角形的三边有这样的关系吗？

活动二：探究一般的直角三角形三边的关系

出示课件图二和图三，让学生小组合作完成表格，强调用分割法或拼图法求最大的，即以斜边为边的正方形的面积。

在学生充分探究的基础上得出结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）

∴a2+b2=c2（勾股定理）

做一做：在课本后边的网格中画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度，计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方，看看是否相等。

进一步验证勾股定理的正确性。

那么，如果改为∠B=90°，用几何语言该怎样描述呢？

向学生介绍勾股史话，特别是课本47页，我国古代数

学家赵爽在1700多年前用来证明勾股定理的弦图，作为2002年国际数学大会的会标。

（三）应用知识，解决问题

那么，勾股定理能用来做什么？怎么用呢？板书勾股定理的结论变形，介绍勾股定理的应用格式。

例题1 在Rt△ABC中，∠C=90°a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边

（1）若a=3，b=4，求c的长。（2）若a=5，b=12，求b的长。

（3）若a:b=3:4，c=15，求a、b的长。

学生在独立思考的基础上，小组合作探究完成。找同学展示成果，规范解题格式。

例题2 一个直角三角形两边长分别是3和4，那么这个直角三角形的周长是多少？

注意提醒学生这里没有明确那一条边是斜边，应该怎样办呢？引导学生画出图形进行解答求出两个结

论。再次提醒学生运用勾股定理时一定要认准斜边。

练一练：（1）在Rt△ABC中，∠A=90°，a=5，b=4，求c.

(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，c=24，b=25，求a

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，a:c=5:13,b=12,

求a、c的长。

注意规范解题格式

例题3 出示课件例3，课本50页例题，让学生从实际问题中提炼出几何图形，运用所学知识解决。

回到开始提出的问题，让学生运用所学知识判断消防队员能不能进入三楼灭火。

（四）拓展运用

在Rt△ABC中，∠c=90°，CD⊥AB,AC=3，BC=4，求CD的长。

（五）课堂小结

说一说这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？

作业：（1）查找勾股定理有关资料以及证明勾股定理的方法。

（2）课本55页第2、3题

板书设计

14.1勾股定理直角三角形三边的关系

等腰直角三角形三边的关系例题1

一般直角三角形三边的关系

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方例题2

和等于斜边的平方

几何语言：Rt△ABC中，∠C=90°（已知）拓展应用所以a2+b2=c2(勾股定理)