电路第十章含有耦合电感的电路

实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
（1） 同名端为共端的T型去耦等效
i1 M
i2
u1
••
L1
L2
u2
等效T型
i1 La
M不能为任意值
2.耦合电感的并联
（1） 同侧并联
i
M
+
i1
i2
u
L1
L2
–
又 i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
所以等效电感：
LeqL(1L1LL22M 2M 2) 0
而不是
L L1L2 L1 L2
b)异侧并联
i(t)
ut L1
L2
M
已知:
同理 等效电感 电感必须为正wk.baidu.com L1L2M20
第10章 含有耦合电感的电路
耦合电感和理想变压器与受控源一样都属于耦合元件，
都由一条以上支路组成。
耦合电感
记忆元件
贮能元件
理想变压器 非记忆元件 不贮能 不耗能
10.1 互感
1.互感
11
21
i1
N1
N2
+ u11 – + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，
则，自感磁通和互感磁通方感向磁通方向相反，故1，3端
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
i2 +
L2 u2 •-
u1
L1
di1 dt
M di 2 dt
u2
L2
di2 dt
M di1 dt
u1
L1
di1 dt
M di 2 dt
u2
L2
di2 dt
M di1 dt
自感电压为正：
互感电压为正：
同端口u,i取关联方向
同端口u,i取关联方向
(c)
i1
+ u1
•
L1
-
+ L2 u2 •-
1
2 i2
磁场
耦合
L2
1L 1 i1M 1i2 2
2L 2i2M 2i1 1
u2
自感磁链 互感磁链
自向圈感可的磁能绕链一行与致方,互向可M 感及能互磁相相M 感链互1 反2的位 ,取M 参置决2.考1于方线
根据电磁感应定律：
u1(t)
d1 dt
L1
d1i Mdi2 dt dt
u2
(t)
d2 dt
同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两
线圈间有磁的耦合。
2.电感元件
电流产生磁通
iL L
+
uL
(t)
-
uL
L
diL dt
磁链
(t)N(t)
(N为线圈的匝数）
当线圈周围的媒质为非铁磁物质时 tLLit
当电流随时间变化时就产生感应电压
uL
dLdLi dt dt
3.耦合电感
i1
u1 L1
互感磁通 自感磁通
自感磁通互感磁通
.. . . .. .. . . .. 电 用 磁 端电相流右通，流当自ii手方（1i与感111由由法向1由磁，21则一4端端通24端，致也流流互流3自，是入入感入i2感故同，，磁，4磁2名ii22，通用由由通端电用磁端3右33和是）端流右通，端手互同电用流手方（i流1法由感名流右入法向2出，2i手，则相，1端，3法，反也流i2则自，是分入自i，感故同1别，1感自磁名1由i2，由磁感通端142，4通磁和）是端i32通互同3端流互和感名流入感互4入，磁i2，通
i1,i2都从同名端流入或流出
u1
L1
d1iMd2i dt dt
u2
L2
d2i Md1i dt dt
i2
(d)
i1
+ u1
•
L1
-
i2
+
•
L2
u2
-
u1
L1
d1iMd2i dt dt
u2
L2
d2iMd1i dt dt
(e)
i1
+ u1
•
L1
-
i2=0 +
L2 u2 •-
u1
L1
di1 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
Md1i dt
自感电压
互感电压
耦合电感是动态元件，用L1，L2，M三个参数表示。
4.互感线圈的同名端
当两个电流分别从两个线圈的对应端口同时流入或 流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端 口称为两互感线圈的同名端。
例10.1：标出耦合线圈的同名端。
解：
. .. .
1 23 4
L1 - M u 1 i1
. Lc i
L2 - M 2
Lb i2 u 2
M
.
u1
L1
d1iMd2i dt dt
u1Lad d1itLbd(i1dit2)(LaLb)dd1itLb
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
1 .耦合电感的串联
顺接
i(t)
(异名端相接)
•
u ( t ) L1 L• 2
i(t)
u(t)
M
L1 di +
L2
-
M
di
dt -
+ dt
utL 1d d tiM d d tiL 2d d tiM d dti
L1
L22Mdd
i t
L
di dt
顺接时串联电感值为L=L1+L2+2M
反接
（同名端相接）
u1tL1dd1itMdd2it
u2tL2
d2iMd1i dt dt
自感电压为正： 同端口上的u,i取关联方向
互感电压为正：
例10.1：
i1
(a)
+ u1
•
L1
-
i1
(b)
+ u1
•
L1
-
同端口上的u,i取关联方向 （若两项都不满足 i1,i2都从同名端流入或流出 也取正）
i2 +
L2 u2 •-
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
10.2 含有耦合电感电路的计算
i1
•
u1 L1
i2
•
L2 u2
互感电压
u1
L1
d1iMd2i dt dt
互感电压
u2
L2
d2i Md1i dt dt
(互感电压用电压源代替）
i1
+
i2
+
u1
M
di
2
L1
+
互感+电L 2M互压感dui 12电压
- dt -
- d-t
M的影响通过电压源考虑进去了 同名端无意义了，L1、L2成为纯电感 ∴在等效电路图中M与同名端都不标了