索网式天线结构预拉力优化的新方法

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索网式可展开天线的设计要点

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尤国强
中国科技信息１４年第１ｇ，２０期合刊・ＣＨＩＮＡＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＯｃｔ．２ｏ１４
梁计锋
孙
蒙
日
罕
尤国强
西安翻译学院工程技术学院
面大跨度建筑的屋顶结构的需求非常相似，因此将索网结构用于可展开天线的设计思想的产生自然也是水到渠成。
除此之外，索网结构施加预张力前柔性、施加后预张力后
保整体结构的稳定性。但随着现代结构设计理念的发展，机构由于具有跨度大、质量轻、可折叠、储存空间小、运输方便、建造容易、快速组装、可重复使用、成本低等显著特点而越来越受到重视并已经开始被应用于大跨度结构
和建筑等现代结构体系的设计和建造中。星载大型可展开天线由于运载空间的限制而需要包含可以展开／收拢的机构以使天线在发射前能够折叠收拢于整流罩内。对于大型可展开天线而言，天线中可展开机构能否在太空轨道顺利展开以及展开后天线能否具有要求的工作性能是可展开天线设计中最为关心的问题。通过对天线中的可展开机构进行多体动力学分析和仿真计算可以在一定程度上有效预测可展开天线的在轨展开
逐渐产生和发展起来的。由于太空可展开天线同样具有轻质量大尺寸、低成本的要求，而这些结构上的需求与地

星载大型可展开索网天线结构设计与型面调整

(3)稳定性好：在展开和工作中，天线需要保持稳定，以确保通信质量。因此，需要设计合理的支撑结构和锁定机构。
(4)质量轻便：为了满足发射需求，天线需要具备轻便的特点，因此需要选择合适的材料和设计优化结构。 3.设计困难与解决方案在设计中，我们可能会遇到一些困难和挑战，如机构复杂、稳定性不足、展开动力不足等。针对这些问题，我们可以采取以下解决方案：
三、应用场景与效果星载大型可展开索网天线结构设计与型面调整方法的应用场景非常广泛
四、总结本次演示介绍了星载大型可展开索网天线结构设计与型面调整的方法及应用
未来，我们可以进一步研究和改进星载大型可展开索网天线的结构设计与型面调整方法，提高天线的性能和可靠性，以满足更多领域的需求。可以开展更深入的合作交流，引进先进的理念和技术，推动我国航天事业的快速发展。
参考内容
随着航天技术的不断发展，星载大型可展开天线在卫星通信、深空探测和空间科学研究等领域的应用越来越广泛。然而，由于天线尺寸较大，在展开过程中会受到严重的空气阻力影响，导致展开过程的稳定性下降，甚至可能引发结构破坏等问题。
为了解决这一问题，需要对星载大型可展开天线展开过程中的热效应进行分析和研究。
(1)机构复杂：采用模块化设计方法，将பைடு நூலகம்体结构分解为多个小的模块，降低设计难度和制造成本。
(2)稳定性不足：通过优化支撑结构和锁定机构，提高天线的稳定性。同时，可以采用先进的控制算法，实现天线的动态调整和控制。
(3)展开动力不足：采用高效的驱动系统和动力装置，确保天线能够快速展开。同时，合理设计展开顺序和路径，避免动力浪费。
一、热分析的基本理论
热分析是研究物质在加热和冷却过程中温度、热量、热流等参数变化规律的科学。在星载大型可展开天线展开过程中，由于受到空气阻力、摩擦和结构变形等因素的影响，天线的温度会发生变化。因此，需要进行热分析，确定天线展开过程中的温度变化规律和热量分布情况。

一种穹顶索网式大口径环形桁架可展开天线创新设计

一种穹顶索网式大口径环形桁架可展开天线创新设计一种穹顶索网式大口径环形桁架可展开天线创新设计引言：随着现代通信技术的飞速发展，对于大口径环形桁架可展开天线的需求也越来越高。

大口径环形桁架可展开天线作为一种重要的通信设备，其性能和稳定性对通信系统的正常运行起着重要作用。

本文将介绍一种基于穹顶索网结构的大口径环形桁架可展开天线的创新设计，旨在提高其性能和可靠性。

一、设计背景与动机目前，大口径环形桁架可展开天线主要采用平面结构，并且在展开后需要进行较长时间的校准和调整，这既浪费时间又增加了维护成本。

同时，平面结构天线在设计上存在一些弊端，如结构稳定性较差、重量较大等，限制了其在实际应用中的发展。

为了改善这些弊端，我们引入了穹顶索网结构，并在此基础上进行了创新设计。

穹顶索网结构可以提供更好的稳定性和刚度，且在展开过程中具有较强的自动校正能力，同时还可以有效减轻天线自重。

基于这些优势，我们决定采用穹顶索网结构来设计大口径环形桁架可展开天线。

二、设计方案与原理1. 结构设计为了实现基于穹顶索网结构的大口径环形桁架可展开天线，我们首先进行了结构设计。

整体结构由较轻的桁架单元和穹顶索网构成，其中桁架单元可通过铝合金材料制成，而穹顶索网则可采用高强度的钢丝或者碳纤维材料制成。

2. 展开原理在展开过程中，天线需要通过电动机或液压装置逐渐展开。

穹顶索网结构的自动校正能力可以有效帮助天线调整至最佳工作状态，而不再需要进行繁琐的人工校准和调整。

此外，由于桁架单元较轻且结构稳定，大大降低了天线的自重，同时还增加了天线的使用寿命。

三、实验与性能评估为了验证我们的创新设计，我们进行了一系列的实验和性能评估。

实验结果显示，基于穹顶索网结构的大口径环形桁架可展开天线在性能和可靠性方面表现出色。

1. 性能评估利用射频测试仪器进行了频率响应和波束宽度的测试，结果表明该天线在频率范围内具有良好的工作性能，并且波束宽度较大，可以满足通信系统的要求。

环形张拉式索网可展开天线创新设计与分析

环形张拉式索网可展开天线创新设计与分析唐雅琼;李团结;陈聪聪【期刊名称】《西安电子科技大学学报》【年(卷),期】2022(49)4【摘要】空间可展开天线是未来建造天基、全球降雨雷达系统、空间太阳能电站、大型空间军事基础设施的关键部分。

为了满足苛刻的运载条件以及特殊的任务需求,索网结构成为实现空间可展开天线大型化、轻重量与高收纳比的最佳结构方案之一。

然而,随着天线口径的不断增大,为了保证较小的收拢体积和质量,需要一系列细长杆组成桁架结构为索网提供支撑边界。

细长杆具有较大的抗拉压刚度,但抗弯曲刚度却很小。

在索网预应力作用下,若细长杆受弯矩,则容易发生挠曲变形,使得天线设计精度下降问题。

为此,基于张拉结构的思想,提出了一种环形张拉式索网可展开天线。

针对该类天线,首先建立了结构分块式节点力平衡方程,实现索网结构与支撑结构预紧力分步计算,在此基础上提出了“以形找力”和“力形耦合”两种设计方法。

最后通过数值仿真对所提出结构和方法进行了验证。

结果表明,在考虑结构弹性变形时,结构依然具有很高的形面精度,为今后高精度索网可展开天线设计提供了一种新思路。

【总页数】8页(P193-200)【作者】唐雅琼;李团结;陈聪聪【作者单位】西安电子科技大学机电工程学院【正文语种】中文【中图分类】TN820;V443.4【相关文献】1.剪叉联动式双层环形桁架可展开天线机构设计与分析2.索网式可展开天线的设计要点3.桁架-索网抛物柱面可展开天线结构设计与分析4.一种伞型索网式空间可展开天线预张力优化设计5.索网式星载展开天线结构纵向调整索数及其初始张力的优化因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种伞型索网式空间可展开天线预张力优化设计

㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀空间电子技术SPACE ELECTRONIC TECHNOLOGY㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀2020年第6期一种伞型索网式空间可展开天线预张力优化设计①井旭旭1,文立华2∗(1.中国科学院光电技术研究所,成都㊀610200;2.西北工业大学航天学院,西安㊀710000)㊀㊀摘㊀要:针对伞形空间可展开天线的反射面索网结构预张力均匀化问题,提出了一种索网结构预张力优化与找形分析的方法㊂首先建立索网结构自应力平衡矩阵和预张力优化模型,通过遗传算法进行索网结构的预张力优化,获得一组优化的预张力作为初始值,然后采用非线性有限元方法对索网结构进行找形分析,以获得索网结构的型面精度㊂算例表明索网结构天线抛物面的节点型面精度达到了3.529ˑ10-6mm(RMS)㊂关键词:可展开天线;索网结构;预张力优化;找形分析中图分类号:TH11㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1674-7135(2020)06-0104-07D O I:10.3969/j.issn.1674-7135.2020.06.019Optimization Design of Pretension for SpaceCable-network Deployable StructuresJING Xuxu1,WEN Lihua2∗(1.Institude of Optics and Electronics,Chinese Acadamy of Science,ChengDu㊀610200,China;2.School of Aerospace,Northwestern Polytechnical University,Xi'an㊀710000,China)Abstract:The cable network structures are widely applied in deployable antenna and the protension forces of a cable network strucrure have a significant effect on sureface precision.The reflector shape and pretension froces must be properly desiged for operation in orbit.This paper proposes a pretnstion optimation and form finding approach for cable network struc-tures of an umbrella-type deployable antenna.The self-stress balance matrix and pretension optimation models are estal-ished.The genetic algorithm is employed for solving the pretnsion optimation of the cable network structures.The initial val-ues of the pretensions are obtained by sloving the optimation models.Nonliear finite element method,in which the initial values are used as input,is applied in the form-finding for a cable network structure.An example shows that the approach is effective for the pretension optimation and form-finding of a cable network structure and the high surface precision can be ob-tained.Key words:Deployable antenna;Cable network structure;Pretension optimization;Form-finding0㊀引言索网式空间可展开天线是目前应用广泛的空间可展开天线形式,在对地观测㊁导航定位㊁移动通信等方面的应用日益广泛㊂这种天线反射面及其调整结构是典型的空间张拉结构,具有大位移㊁小应变的力学特性并且仅能单向承拉,呈现典型的几何非线性特性㊂索网式可展开天线反射网面上索单元的位置误差决定了天线精度,索网结构的预张力分布和边界条件决定了结构的形状及其承载能力,具有特定形状的索网结构及其边界条件也对应着相应的预401①收稿日期:2020-07-31;修回日期:2020-10-31㊂基金项目:中国科学院光束控制重点实验室基金资助(编号:2015lbc003)㊂作者简介:井旭旭(1989 ),硕士/助理研究员,主要研究方向:激光通讯技术㊂E-mail:jxx19892217@ 通讯作者:文立华(1964 ),博士/教授,主要研究方向:航天器智能结构与材料㊂E-mail:Lhwen@张力场㊂因此,索网式可展开天线的预张力设计问题本质是在反射网面保形条件下寻求一组可以构成设计抛物面的预张力,也即由形找力㊂关于张拉整体结构的找形与优化问题已有大量的研究,数值方法是索网式空间张拉结构找形的最主要设计方法,可以分为力密度法[1,2]㊁动力松弛法[3,4]和非线性有限元法[5,6]等㊂文献[7,8]探索了索杆结构的找形与预张力设计,由于这些方法所有单元都是轴向受力,忽略了横向载荷和弯矩,不适用于索梁结构㊂文献[9,10]探索了索梁结构找形与优化方法,由于问题的高度非线性,给索梁张拉结构的找形带来了一定的困难㊂以上各类预张力找形设计方法在本质上可以分为两类:一是利用索网的平衡方程求解一组合适的预张力;二是试探性给出一组预张力,利用非线性有限元法进行找形分析,给出反射网面误差,通过优化方法找出一组合适的预张力㊂前一类方法的优点是力学原理清晰,但缺点在于没有考虑索材的本构关系,且预张力可能存在多组解㊂后一类方法的优点在于引入了索材的本构关系,缺点在于很难给出一组初始自平衡预张力,使得计算型面收敛困难㊂本文将结合上述两类方法各自的优点,提出了一种索网结构的找形与优化设计方法,完成了伞型索网式可展开天线的预张力优化与找形设计㊂首先,利用反射网节点的平衡矩阵,给出可行的自平衡预张力设计空间㊂其次,在设计空间上利用遗传算法,优化出使前表面索单元预张力配置最均匀的一组初始张力㊂这组预张力不仅满足均匀化要求,并且是自平衡的㊂最后,将这组初始张力作为输入,利用非线性有限元法进行找形分析,获得了满意的结果㊂1㊀天线构型(a)天线布局(a)天线单胞图1㊀可展开天线索网结构Fig.1㊀Layout of the cable network of the deployable antenna ㊀㊀如图1所示,伞形索网式可展开天线设计为六骨架结构㊂其中,前反射网面为抛物面,反射网面不直接依附于支撑肋(展开杆)㊂支撑肋之间设计有对称的跨肋调整索以及竖向调整索㊂伞形空间可展开天线由柔性索网及支撑结构共同形成受力体系㊂天线结构参数:口径为2.5m;焦距为2m;型面精度要求σɤ2mm㊂伞形空间可展开天线前反射面由三向网格逼近抛物面面型,一般采用最小均值法来估算网格单元长与反射面型之间的关系[11]:L max<815δRMS(2F+D2/32F)(1)㊀㊀抛物面的设计精度指标决定了网格单元的最大可取长度㊂反射面网格单元需满足L max<503.9mm,实际设计为L=337mm㊂天线支撑肋设计为单肢旋转可展开结构,展开角为82ʎ㊂支撑结构原理如图2所示㊂天线索网材料均为Kevlar49,支撑肋材料为碳纤维M60J㊂图2㊀支撑结构原理图Fig.2㊀Schematic diagram of the supporting structure2㊀预张力平衡方程2.1㊀平衡矩阵与协调矩阵伞形空间可展开天线的索网部分可以看作是由节点与节点之间连接承受张拉力的杆单元而成的桁架体系,又称为张力桁架体系㊂对于可展开天线索网结构,如图3所示,任意自由节点i均可以写出其节点平衡方程:5012020年第6期井旭旭,等:一种伞型索网式空间可展开天线预张力优化设计x i -x j l aT a +x i -x k l b T b +x i -x m l c T c ()=P i xy i -y j l a T a +y i -y k l b T b +y i -y m l cT c ()=P iy z i -z j l a T a +z i -z k l b T b+z i -z ml cT c ()=P i z ìîíïïïïïïïï(2)图3㊀节点受力示意图Fig.3㊀Diagram of the force on a nodea式中:x t ,y t ,z t 为节点t (t =i ,j ,k ,m )在空间直角坐标系下的坐标值;l a ,l b ,l c 分别为对应节点之间的索段长度;T a ,T b ,T c 分别为对应索段预张力;P i x ,P i y ,P i z 分别为节点i 所受的外力P i 在x ,y ,z 三个方向的分力㊂对索网结构中的每一个非约束节点列出上述平衡方程,并集合成总体平衡方程:[A ]3(N -C )ˑM {T }M ˑ1={P }3(N -C )ˑ1(3)式中:N 为节点总数;C 为约束节点总数;M 为索网结构的索段总数㊂[A ]3(N -C )ˑM 为索网结构的平衡矩阵;{T }M ˑ1为索段的预张力列向量;{P }3(N -C )ˑ1为作用于所有非约束节点上的外载荷列向量㊂假设平衡矩阵A 与变形协调矩阵B 的秩为r ,则自应力模态数和机构位移模态数m 满足如下的关系式[8,9]:s =M -r (4)m =3(N -C )-r(5)㊀㊀对于图1所示的伞形天线索网结构而言,所有非约束节点在工作状态下均不承受外载荷的作用㊂因此,式(3)中的右端项{P }3(N -C )ˑ1=0,故而:[A ]3(N -C )ˑM {T }M ˑ1=O(6)㊀㊀显然,空间天线的索网结构的预张力优化问题就是在满足方程(6)的条件下,求解一组满足前表面索预张力足够均匀的列向量T ㊂[A ]3(N -C )ˑM 矩阵的零空间就是自平衡张力的设计空间㊂2.2㊀伞形天线的预张力优化模型天线反射网结构平衡方程式平衡矩阵完全由索网的节点位置确定㊂考虑到空间天线反射网结构的对称特性,且自平衡索网不承受外载荷,取天线反射网结构的1/12模型给出反射网的平衡矩阵A 是合适的[12,13]㊂图4㊀索段编号Fig.4㊀Number of the cable segments㊀㊀由图4可以看出:天线反射网的1/12模型共有18个自由节点,有48条索段㊂因此,天线反射网的平衡矩阵A 的规模为54ˑ48㊂已经求得平衡矩阵A 54ˑ48的秩为:rank (A 54ˑ48)=37(7)㊀㊀由此,可以得到结构的自应力模态数s =11和机构位移模态数m =17㊂这里引入奇异值分解求解平衡矩阵A 54ˑ48的自应力模态向量,也即A 54ˑ48的零空间基㊂A 54ˑ48=U 54ˑ54Σ37ˑ37000éëêêùûúú54ˑ48V H 48ˑ48(8)㊀㊀由矩阵的奇异值分解特性可以知道:矩阵V 的右11列构成平衡矩阵A 54ˑ48的零空间正交基;矩阵U 的右17列构成平衡矩阵A 54ˑ48的左零空间正交基㊂假若将反射网的自应力模态矩阵取为S =(s 1,s 2,L ,s 11),那么S 可取为[12]:S =(s 1,s 2,L ,s 11)=(V 38,V 39,L ,V 48)(9)㊀㊀反射网中的预张力分布可以展开为:601空间电子技术2020年第6期T =a 1s 1+a 2s 2+L +a 11s 11(10)㊀㊀天线反射网面上预张力均匀化模型的优化变量可以取为平衡矩阵自应力模态向量的组合系数:a 1,a 2,L ,a 11㊂天线反射网结构预张力优化目标函数:min:㊀㊀f max /f min(11)式中,f max 为前反射面上索单元最大张拉力,f min 为前反射面上索单元最小张拉力㊂对应于张拉力列向量T ,可以将目标函数改写为:min:㊀㊀max(T 1)/min(T 1)(12)式中,T 1=T (1:27)为T 向量中前反射面上的索段张力㊂所有索单元预张力的取值范围为[2N ,100N ]㊂则反射网预张力优化模型的约束条件为:2N <T (i )<100N ㊀㊀(i =1,2,L ,48)(13)㊀㊀综上,天线反射网结构预张力优化为如下优化问题:find ㊀㊀a 1,a 2,L ,a 11min㊀max(T 1)/min(T 1)s.t.㊀㊀2<T (i )<100,(i =1,2,L ,48)(14)3㊀预张力优化设计3.1㊀优化模型转化优化问题式(14)是一个多变量优化问题,并且,张力列向量T 是含有优化变量a 1,a 2,L ,a 11的参变量,但是约束条件却直接建立在列向量T 的所有元素上㊂因此优化变量a 1,a 2,L ,a 11与目标函数之间很难建立起直接的函数关系㊂采用遗传算法求解优化问题式(14)比较合适㊂遗传算法提供了一种求解非线性㊁多模型㊁多目标等复杂优化问题的通用框架,但是它不能处理有约束的优化问题[13]㊂因此需要对优化问题式(14)进行相应改造,使其转化为无约束优化问题㊂首先,对优化问题式(14)中的约束条件进行归一化处理:1-T (i )2<0㊀㊀(i =1,2, ,48)(15)T (i )100-1<0㊀㊀(i =1,2, ,48)(16)㊀㊀其次,利用外点罚函数法对目标函数进行改进㊂取一个极大的正数M ,构成修正后的目标函数为min:max(T 1)/min(T 1)+MΣ48i =1{[max(1-T (i )/2,0)]2+[max(T (i )/100-1,0)]2}(17)㊀㊀最后,优化变量a 1,a 2,L ,a 11取值范围,必须保证式(10)求得的张拉力列向量T 中的每一个元素都可以在[2N ,100N ]内任意取值㊂本文按照如下的方式来保证这一条件:将已经正交的自应力模态向量s 1,s 2,L ,s 11归一化,并分别对元素取绝对值,最后将这些元素恒大于零的自应力模态向量线性求和,取和列向量中的最小元素为参考量,以张拉力的上限100N 除以该参考量作为优化变量a 1,a 2,L ,a 11取值范围的参考上限,如式(18)所示㊂对于本文而言:|a j |max =809.98,为使优化变量更易于浮点编码,优化变量的取值范围取定为:a j [-1000,1000],(j =1,2,L ,11)㊂|a j |max=100min(Σ11i =1|S i |)㊀(j =1,2,L ,11)(18)㊀㊀这样,反射网预张力优化式(14)转化为如下优化问题:find ㊀a 1,a 2,L ,a 11㊀-1000<a i <1000,(i =1,2,L ,11)min㊀max(T 1)/min(T 1)+MΣ48i =1{[max(1-T (i )/2,0)]2+[max(T (i )/100-1,0)]2}(19)3.2㊀预张力优化将遗传算法中交叉概率取为P c =0.7,变异概率取为P m =0.15,种群规模取为100,遗传终止代数取为500㊂外点罚值取为M =1ˑ109㊂优化模型式(19)的目标函数值(适应度)随遗传代数的变化曲线如图5所示,可以看出:目标函数值(适应度)随着遗传代数的增加逐渐降低,即反射面上的索网单元预张力趋于均匀化㊂101010012图5㊀目标函数曲线Fig.5㊀The objective function curve㊀㊀图5代表的种群进化过程表明:优化变量在167012020年第6期井旭旭,等:一种伞型索网式空间可展开天线预张力优化设计代之前的寻优主要是寻找满足优化模型式(14)中约束条件的变量范围,这个变量范围是优化模型满足约束条件时的可行域,优化变量很快收敛到这个可行域上㊂优化变量在16~501代上的寻优主要是在约束条件的可行域下寻找使得目标函数值最小的可行解,这些可行解构成的目标函数可行域是满足约束条件可行域的子集㊂最终得到的目标函数值为:max(T1)/min(T1)=8.406,索网的最终预张力分布如表1所示㊂表1㊀索网单元张拉力分布值Tab.1㊀Pretensions on the cable segments线号预张力(N)线号预张力(N)线号预张力(N)线号预张力(N) 112.655681311.3829452520.168299378.3654892 213.2411961440.16099426 3.29443153818.469982 311.4832721512.6796252783.6764683958.068170 414.5507891620.47496328 3.14124354036.323116 535.1594581719.65457229 4.76736914136.445532 611.5982151819.46324830 6.02630314237.626789 712.5024951911.45793831 2.98462634337.879557 837.9387312011.40227432 5.0762*******.695655 912.2735162155.22980633 3.0891*******.130176 1012.7088042265.35372634 3.0891*******.102821 1113.0685022385.73115635 6.0431*******.757706 1211.3829422495.634262367.79469294896.1824794㊀反射面找形分析为验证上述一组预应力的正确性,可以将预应力作为输入条件,利用非线性有限元法对天线进行找形分析㊂若找形结果显示反射面节点误差很小,在数值误差以内,则说明这组预张力可以使天线张拉成型,且索网位于设计抛物面上㊂采用有限元软件ANSYS对天线反射网结构进行找形分析,小弹性模量法作为找形方法㊂模型中索网单元采用link10单元来模拟,索结构的预张力通过给定索单元link10初始应变的方式施加㊂找形分析仅考虑预应力条件下索网结构的最终形态是否满足面型要求,因此这里将天线支撑结构设定为固定约束㊂(a)位移云图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b)张拉力云图图6㊀找形之后索网节点位移与张拉力Fig.6㊀Displacements and Pretensions on the cable segments after the form-finding analysis㊀㊀由图6可以看出:利用小弹性模量法对索网结构进行找形分析之后,索单元的预张力分布与表1 801空间电子技术2020年第6期列出的索预张力几乎一致,也即索网在找形之后索单元的预张力没有改变,符合索网结构找形分析的特点㊂索网结构在考虑索材弹性变形的条件下,找形分析之后平衡形态相对于设计形态而言节点位移很小,各节点单方向上的位移量级小于10-4mm㊂计算得到此时反射面的精度为δ0rms=3.52896ˑ10-6mm,这个值远小于反射面的精度指标2mm,说明天线索网结构在上述优化的预张力条件下,使反射面保持非常高的型面精度㊂展开天线最终以索网及展开肋构成索梁一体式自平衡结构,在完成索网找形之后,还需对天线整体结构进行形态分析,以验证索网预张力的稳定性㊂(a)位移云图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b)张拉力云图图7㊀整体张拉后索网节点位移与张拉力Fig.7㊀Displacements and Pretensions on the cable segments after the antenna analysis㊀㊀由图7可以看出:相较于不考虑支撑肋的弹性变形时而言,整体分析后的节点位移变大,但前表面节点最大位移依然保持在0.06mm 以下,说明天线抛物面形态保持良好,此时天线反射面的型面误差为,也远小于设计指标2mm 要求㊂比较索单元预张力在找形分析和整体分析后的配置变化情况,如图8所示㊂可以看出:前表面索单元的预张力在引入支撑肋弹性变形后普遍降低,但前索网张力配置的均匀性保持良好㊂这是由于支撑肋作为细长杆结构,抗弯刚度较小,支撑肋的弹性变形减小了索网单元的弹性伸长量,进而降低了索单元的预张力㊂通过对支撑肋进行详细的抗弯变形设计,并减小竖向调整索长度,最终得到的预张力与优化结果误差小于12%㊂5101520253035404550/N图8㊀索网张拉力比较图Fig.8㊀Contrast diagram of pretensions on thecable segments5㊀结论本文给出了一种伞形索网式展开天线的预张力设计分析方法㊂该方法从索网结构平衡方程出发,建立了索网反射面上预张力均匀化优化模型,采用遗传算法得到了一组适当的预张力,将伞形天线前表面上最大张力与最小张力比降低到了8.406㊂非线性有限元的找形分析充分验证了上述优化结果的正确性㊂参考文献:[1]㊀Tysmans T,Adriaenssens S,Wastiels J.Form finding methodology for force-modelled anticlastic shells in glass fibre textile reinforced cement composites[J].Engineer-ing Structures,2011,33(9):2603-2611.[2]㊀Schek HJ.The force density method for form finding andcomputation of general networks[J].Computing Methods Appl Mech Eng,1974,3(1):115-134.[3]㊀Barnes M.Form finding and analysis of tension structuresby dynamic relaxation[J].International journal of space structures,1999,14(2):89-104.[4]㊀Barnes MR.Form-finding and analysis of prestressed netsand membranes[J].Computing Struct,1988,30(3):685-695.[5]㊀Argyris JH,Angelopoulos T,Bichat B.A general method9012020年第6期井旭旭,等:一种伞型索网式空间可展开天线预张力优化设计for the shape finding of lightweight tension structures[J].Comput Methods Appl Mech Eng,1974,3(1):135-149.[6]㊀李团结,周懋花,段宝岩.可展天线的柔性索网结构找形分析方法[J].宇航学报,2008,29(3):794-798. [7]㊀Koohestani K.On the analytical form-finding of tensegri-ties[J].Compos Struct.2017,166:114-119. [8]㊀Yuan Sichen,Yang Bingen.The fixed nodal position meth-od for form finding of high-precision lightweight trussstructures[J].Int J Solids Struct,2019,161:82-95. [9]㊀Lázaro C,Monleón S,Casanova J.Can the force densitymethod be extended for active bending structures[C].In:Proceedings of the International Association for Shell andSpatial Structures(IASS)Symposium.p.1-12.[10]㊀Quagliaroli M,Malerba PG.Flexible bridge decks sus-pended by cable nets-A constrained form finding ap-proach[J].Int J Solids Struct2013,50(14-15):2340-2352.[11]㊀Tibert G.Deployment tensegrity structure for space ap-plications[D].Stockholm:Royal Institute of Technolo-gy,Department of Mechanics,2002:25-29. [12]㊀狄杰建,段宝岩,仇原鹰等.周边式桁架可展开天线的形面调整[J].宇航学报,2004,25(5):582~586.[13]㊀李刚,关富玲.环形桁架可展天线抛物面索网的预拉力优化[J].浙江大学学报(工学版),2005,39(10):1557-1560.011空间电子技术2020年第6期。

索网的预张力平衡计算和找形设计中有限元法的运用-应用数学论文-数学论文

索网的预张力平衡计算和找形设计中有限元法的运用-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：针对柔性空间索网天线的非线性特点，建立了基于参变量变分描述索网拉压非线性和共旋列式描述几何非线性的有限元控制方程，应用Lemke与改进牛顿法进行求解。

通过对索网预张力平衡计算，证明改进牛顿法比Newton-Raphson法具有更强的收敛能力。

进一步将力密度法迭代原理与有限元法结合应用于索网天线的非线性找形分析中，获得了理想的索网构型。

本文的索网找形方法可广泛应用于空间索网天线结构的设计。

关键词：索网天线；参变量变分；共旋列式；改进牛顿法；找形分析；Abstract:In view of the constitutive nonlinearity and geometric nonlinearity of the cable-network antenna, the parametric variational principle and a co-rotational formation were introduced to establish the finite element governing equation.The improved Newton method wasemployed to solve the governing equation.Firstly,the method was applied for pretension balance calculation of cable-network antenna.The analysis results show that the improved Newton method has a better convergence than Newton-Raphson method.Further,the iterative principle of force density method combined with this finite element method was applied for nonlinear form-finding analysis of the cable-network antenna and an ideal configuration was obtained.The output of this paper is expected to provide some valuable information for studying other similar structures in the future.Keyword:cable-network antenna; parametric variational principle; co-rotational formation; improved Newton method; form-finding analysis;1 引言空间可展开索网天线的设计中，需要面临众多的问题与挑战。

抛物面索网天线的最佳型面设计方法

w = u2 + v2
(5)
4f
为方便讨论，建立新的坐标系 Oxyz，使 x 轴平行于边 B′C′，z 轴与抛物面的轴线 w 轴重合，如图 4 所示。
图 4 任意△ABC 的投影图
在坐标系 Oxyz 中，抛物面 p1 的方程见式(6)
z = x2 + y2
(6)
4f
取边 B′C′的中点为 D′，做辅助直线 D′E′和 A′E′，
摘要：在太空无重力工作环境下，星载索网天线反射面由张紧的网格平面拼合而成。为尽可能降低天线索网型面的原理误差，提出一种新的索网型面生成方法。方法要求抛物面索网天线型面在天线光学口径面上的投影为正三角形网格，索网反射面的型面结点均取在与理想抛物面同轴且等焦距的某映射抛物面上，投影正三角形的边长由天线反射面的焦距及型面设计的原理误差要求确定，映射抛物面的具体位置由投影正三角的边长及反射面的焦距确定。以空间任意三角形与抛物面之间的轴向方均根误差计算公式的推导为基础，讨论在天线光学口径面上投影面积为定值的空间三角形与抛物面之间轴向方均根误差取得极小值的条件，得出抛物面索网天线型面在天线光学口径面上投影为正三角形网格时原理误差最小的结论。索网型面设计的算例结果表明所提方法有效、实用。关键词：反射面天线近似误差抛物面星载天线中图分类号：V443
Best Geometry Design Method for Paraboloid Reflectors of Mesh Antenna
YANG Dongwu YOU Guoqiang BAO hong
(School of Electromechanical Engineering, Xidian University, Xi’an 710071 )

星载大型可展开索网天线结构设计与型面调整的开题报告

星载大型可展开索网天线结构设计与型面调整的开题报告摘要：本文针对星载大型可展开索网天线的结构设计和型面调整问题进行了研究。

通过对可展开索网天线进行了结构的分析和建模，采用有限元分析软件Ansys对天线的结构进行了仿真分析。

通过仿真结果，可以对天线在展开和收起状态下的结构变形进行分析和选取合适的金属材料进行优化设计，保证天线的刚度和形状精度。

拟对星载大型可展开索网天线的结构进行优化设计的同时，对不同形态的折叠、展开方式下的天线型面进行精度调整，确保天线在使用过程中的通信效果。

关键词：可展开索网天线，结构设计，有限元分析，型面调整一、研究背景现代通信技术的发展日新月异，无线通信技术得到了广泛应用。

星载通信系统是现代通信领域的重要组成部分，其核心技术之一是星载大型可展开索网天线技术。

可展开索网天线具有结构简单、重量轻、性能稳定等特点，广泛应用于航空、航天和军事等领域。

可展开索网天线的设计和制造对于保证天线性能、可靠性和成本控制等方面都起着至关重要的作用。

传统的设计方法主要依赖于经验，由于其复杂性，设计过程中会存在大量的试错，制造过程中还需要大量的手工加工和调整，不仅增加了成本，而且容易导致天线性能不稳定，精度不高。

针对这一问题，本文以星载大型可展开索网天线为研究对象，通过有限元分析技术建立天线结构模型并进行仿真分析，以此优化天线设计，同时对不同形态的折叠、展开方式下的天线型面进行精度调整，确保天线在使用过程中通信效果。

二、学术研究现状目前，国内外对可展开索网天线结构设计和型面调整的研究主要集中在以下方面：（1）可展开索网天线结构设计。

国内外学者通过分析天线的结构特点，提出了多种优化设计方案，包括采用新型材料、改变结构形式、优化天线结构等方法。

这些方案在一定程度上提高了天线的性能，但要实现天线的稳定性、可靠性和成本控制，仍需要进一步探索。

（2）天线型面精度调整。

天线的型面精度是保证通信质量的关键因素之一，调整天线的型面并确保其精度对于提高天线的通信效果至关重要。

一种环柱天线的索网结构设计与分析方法

收稿日期:２０１９Ｇ０４Ｇ１０㊀㊀㊀㊀网络出版时间:２０１９Ｇ０５Ｇ１３基金项目:国家自然科学基金(５１７７５４０３)作者简介:刘㊀阳(１９９４ ),男,西安电子科技大学硕士研究生,E Ｇm a i l :l i u y a n g l y d y ＠１６３．c o m ．网络出版地址:h t t p://k n s ．c n k i ．n e t /k c m s /d e t a i l /６１．１０７６．T N．２０１９０５１１．１２３９．００６．h t m l d o i １０敭１９６６５ j敭i s s n １００１Ｇ２４００敭２０１９敭０４敭００７一种环柱天线的索网结构设计与分析方法刘㊀阳,李团结,陈聪聪,唐雅琼(西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安７１００７１)摘要:为了解决环柱天线复杂索网结构的网面和预应力设计难题,根据环柱天线结构组成确定了环柱天线索网的几何构型.考虑到索网结构中索段数目即变量个数和种类较多,将索网结构分为前㊁后索网两部分分别进行预应力设计.根据前索网对称特性进行变量归并,采用力密度法计算前索网预应力分布,完成部分索网节点坐标修正.根据前索网预应力由节点力平衡方程获得其余索网预应力.利用有限元软件对设计结果进行验证,仿真结果显示,采用所述方法设计的网面具有较高的精度,索网结构设计方法是有效的.关键词:可展开天线;环柱天线;索网结构;力密度;预应力;结构设计中图分类号:V ４４３．４;T H １２２㊀㊀文献标识码:A㊀㊀文章编号:１００１Ｇ２４００(２０１９)０４Ｇ００４３Ｇ０６M e t h o d f o r d e s i g na n da n a l y s i s o f t h e c a b l e n e t s t r u c t u r e f o r ah o o pc o l u m na n t e n n a L I UY a n g L IT u a n j i e C H E N C o n g c o n g T A N GY a q i o n g S c h o o l o fM e c h a n o Ｇe l e c t r o n i cE n g i n e e r i n gX i d i a nU n i v 敭 X i a n７１００７１ C h i n a A b s t r a c t ㊀I no r d e r t o s o l v e t h e d i f f i c u l t p r o b l e mo f t h e d e s i g n o f t h e c o m p l e x s t r u c t u r e o f t h e h o o p c o l u m n a n t e n n a c a b l en e t a n d t h e f p r e t e n s i o n t h e g e o m e t r i c c o n f i g u r a t i o no f t h eh o o pc o l u m na n t e n n a c a b l en e t i s c a l c u l a t e da c c o rd i n g t o t he s t r u c t u r e of t h eh o o p c o l u m n a n t e n n a 敭C o n s i d e r i ng th e c o m p l e xi t y o f t h e d e s i gn p r o b l e m w i t h t o om a n y d e s i g nv a r i a b l e s t h e f o r m Ｇf i n d i n g d e s i g no f c a b l en e t s t r u c t u r e i sd i v i d e d i n t o t w o p a r t s o n e f o r t h e f r o n t n e t a n dt h eo t h e r f o r t h e r e a rn e t 敭F i r s t t h ed e s i gnv a r i a b l e so f t h e f r o n tn e t a r e m e r g e da c c o r d i n g t o t h e s y m m e t r y o f t h e c a b l e n e t s t r u c t u r e 敭T h e n t h e p r e t e n s i o no f t h e f r o n t c a b l e n e t i s c a l c u l a t e du s i n g t h e f o r c e d e n s i t y m e t h o d a n d s o m e n o d a l c o o r d i n a t e s o f t h e c a b l e n e t a r e u p d a t e d 敭N e x t t h e p r e t e n s i o no ft h er e m a i n i n g c a b l e si sc a l c u l a t e da c c o r d i n g t ot h en o d a lf o r c eb a l a n c ee q u a t i o n sa n dt h e p r e v i o u s l y o b t a i n e d p r e t e n s i o n s 敭D e s i g nr e s u l t sa r ev e r i f i e db y f i n i t ee l e m e n t s o f t w a r e 敭S i m u l a t i o nr e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h em e s h r e f l e c t o r d e s i g n e d b y t h em e t h o d t h i s p a p e r d e s c r i b e s h a s a h i g h p r e c i s i o n a n d t h a t t h e c a b l en e t s t r u c t u r e d e s i gnm e t h o d i s e f f e c t i v e 敭K e y Wo r d s ㊀d e p l o y a b l e a n t e n n a s h o o p c o l u m n a n t e n n a c a b l e n e ts t r u c t u r e f o r c e d e n s i t y m e t h o d p r e t e n s i o n s t r u c t u r e d e s i g n 在卫星通信㊁对地观测㊁深空探测等航天领域,空间可展开天线起着重要的作用,其应用十分广泛.随着空间技术的发展,许多科学应用领域对大口径和超大口径空间可展天线的需求越来越高.由于受火箭载荷及空间的限制,口径大㊁质量轻㊁收缩比高的可展开天线成为各航天大国的研究重点[１Ｇ３],为此各国学者提出了形式众多的空间可展开天线结构概念,环柱天线是其中最具潜力的结构形式之一[４].可展开天线的结构形式多样,对于大口径天线,最常用的反射面结构为网状反射面.网状反射面具有曲２０１９年８月第４６卷㊀第４期㊀西安电子科技大学学报J O UR N A L ㊀O F ㊀X I D I A N ㊀U N I V E R S I T Y ㊀A u g ．２０１９V o l ．４６㊀N o ．４h t t p ://j o u r n a l ．x i d i a n ．e d u ．c n /x d x b面成型精度高㊁收拢体积小㊁天线的展收比大等优点,在卫星通信及遥感等领域得到了广泛应用,受到各航天大国普遍关注,具有制作大口径和超大口径天线的前景[５Ｇ７].文中所研究的环柱天线是可展开索网天线的一种重要形式,美国国家航空航天局(N A S A )的兰利研究中心(L a n g l e y R e s e a c h e r c hC e n t e r )与H a r r i s 公司在１９８０年前后共同提出环柱天线的概念[８],它是一种预拉压结构,主要分为周边圆环㊁中心伸展立柱㊁索网系统和金属丝网反射面几部分,当天线收拢时,周边圆环在电机的驱动下向中心收拢,收拢体积可以很小[９Ｇ１０].为了验证这种方案的可行性,美国国家航空航天局制作了口径为１５m 的环柱天线样机[１１Ｇ１２],其收拢直径为０．９m ,收拢高度为２．７m ,天线总重为２９１k g ,并对其性能进行了测试[１３],这类天线的展开结构较为简单,但索网系统复杂,网面设计和调整难度比较大[１４].为此,笔者根据环柱天线结构组成,确定了环柱天线索网的几何构型,采用分步求解的方式计算其预应力分布,并修正节点坐标,得到环柱天线的最终节点坐标和预应力分布.最后通过有限元仿真验证了所述索网结构设计与分析方法的有效性.１㊀索网结构几何设计环柱可展开天线的主要结构如图１和图２所示.主要包含周边圆环㊁中心伸展立柱㊁索网系统和金属丝网反射面.图１㊀环柱天线三维图㊀㊀㊀图２㊀环柱天线结构图天线的中心立柱由可伸缩的套管组成,分为中心毂和上下立柱.周边圆环是由４８节杆件铰接而成,通过上下各４８根环支撑索分别与上下立柱端点相连,给周边圆环提供支撑,天线网面固定在周边圆环与下立柱之间,起着支撑和定位周边圆环的作用,前网面采用三角形拓扑,通过竖向和斜向张紧索与背索相连,使前网面的节点落在理想抛物面上,网面的背后连接着调整索,用以形面精度调整.这些索是由高刚度低热膨胀系数的石墨材料组成的,给金属丝网提供了一个非常稳定的支撑结构.馈源支架是一个独立的结构,用以支撑馈源阵列.收拢时,周边环可以折叠起来收缩到中心柱周围一个很小的体积内.图３㊀１/２片索网结构示意图文中的重点是研究环柱天线的索网系统设计,对于这种正馈旋转抛物面可展开天线的网面设计,可以从单片索网入手,首先确定单片索网节点坐标与拓扑,然后将单片索网进行坐标旋转得到完整索网,完成其几何设计.整个索网分为４８片.１/２片索网结构如图３所示.１．１㊀前网面设计前网面是一焦距为６０m 的抛物面,以抛物面最低点为坐标原点,前网面的节点位置与编号如图４所示,前网面内圈和外圈半径分别为８m 和４８m ,单片网面对应圆心角为７．５ʎ.为了使索网在静力平衡时张力分布均匀,应使前网面节点尽量呈对称分布.将边界拉索A B 沿弧长方向均分为２７份得到A B 间节点坐标,其他节点坐标由边界拉索A B 上节点旋转相应角度得到.引入垂跨比调整环连接索节点位置,用以降低环连接索对周边圆环的拉力,减小周边圆环变形.４４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀西安电子科技大学学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４６卷h t t p ://j o u r n a l ．x i d i a n ．e d u ．c n /x d xb图４㊀单片索网结构前网面示意图１．２㊀背网面节点坐标设计图５㊀背网面结构示意图背网面节点分布如图５所示,调整索连接悬链线索与下立柱端点,调整索与x 轴的夹角分别为６８ʎ㊁４６ʎ㊁３６．２ʎ和３２ʎ,竖向张紧索连接边界索与悬链线索,使前网面位于理想抛物面上,方向沿抛物线在该点处的法线方向.综上所述,可以得到单片索网的节点坐标与拓扑,天线反射面为正馈抛物面,由对称特性将单片索网旋转阵列即可得到索网整体坐标与拓扑.２㊀索网结构预应力分析索网天线的形面精度由前网面节点位置决定,而索网结构只有在施加预应力后才具有刚度,天线在这组预应力的作用下保持平衡且前索网节点均位于理想抛物面上,因此索网结构的预应力设计是否合理直接影响着天线的形面精度.索网预应力求解问题中,常用的方法有力密度法㊁有限元法和动力松弛法等,文中采用力密度法求解环柱天线索网预应力.２．１㊀力密度法基本原理力密度法是一种常用的索网结构找形方法,最初由S c h e k 等提出[１５],力密度定义为索段的张力和索段长度的比值.通过力密度的概念对索网结构力平衡方程进行变形,解决了原来求解非线性方程组较复杂的问题,极大地降低了求解的难度,更加有利于运算[１６].在力密度法中,网面的平衡位置与力密度值是相对应的,只要已知一组力密度,对应的网面节点坐标就能够直接求出.对索网结构列节点力平衡方程,以x 方向为例,节点i 的平衡方程如下所示:ðj ɪc i T i j L i j x i －x j ()＝P i x ㊀,(１)其中c i 为与节点i 相连的所有点,节点i ㊁j 构成的索段称为索段i j ,T i j ㊁L i j 分别为索段i j 的张力和长度,P i x 为节点i 在x 方向上所受的合力.力密度q i j ＝T i j /L i j ,则式(１)变换成ðj ɪc i q i j x i －x j ()＝P i x ㊀.(２)对环柱天线所有节点列平衡方程,如下所示:C T Q C x ＝P x ㊀,(３)其中C 为索网结构的拓扑矩阵,维数为m ˑn ,m ㊁n 分别为索段和节点的数目;Q 为索段力密度矩阵,维数为m ˑm ,它是一个对角阵,对角线上每一个数值分别对应相应索段的力密度.索网节点可分为自由节点和边界固定节点两类,数量分别为n f 和ng ,因此可以将拓扑矩阵C 拆分为C f 和C g ,分别对应自由节点和边界固定节点;同理,节点的x 坐标也可以分为x f 和x g ,分别对应自由节点和边界固定节点的x 坐标.索网平衡时,自由节点所受的合力为零,边界固定节点所受的合力为支撑框架给索网的支反力,设其大小为P x g ,则式(３)可变换为C f C g æèçöø÷Q C f C g ()x f x g æèçöø÷＝０P x g æèçöø÷㊀.(４)展开得C T f Q C f x f ＝－C T f Q C g x g ,即５４第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀刘阳等:一种环柱天线的索网结构设计与分析方法h t t p ://j o u r n a l ．x i d i a n ．e d u ．c n /x d x bx f ＝－C T f Q C f ()－１C T f Q C g x g ㊀.(５)在索网力密度已知的情况下,求解式(５)可以解出所有自由节点的x 坐标.运用同样的方法,可以计算出它们y ㊁z 方向的坐标.通过此方法,给定一组力密度,无需迭代,可以快速求解与之对应的自由节点坐标.文中索网结构的几何拓扑已知,需要寻找与之对应的预应力,所以需要对力密度法进行改进.首先假定一组初始预应力,通过力密度法求解出与之对应的平衡状态下的自由节点坐标,通过节点坐标计算得到当前索段长度.为了得到新的力密度,可以通过下式进行迭代[１７]:q i ＋１＝q i l i /l ０㊀,(６)式中,l i 为通过平衡后坐标计算得到的当前索段长度,l ０为给定的初始索段长度.２．２㊀预应力求解进行索网预应力求解时,将周边圆环结构和中心立柱作为刚性结构,不产生变形,相关节点固定.整个索网结构共有３４６ˑ４８＝１６６０８根索,每一根索对应一个力密度值,如果对索网整体进行力密度迭代,则变量太多,求解较为复杂,甚至有可能找不到解.为此,将索网拆分为前㊁后索网两部分分步求解.前索网包含前网面㊁张紧索和悬链线索,其余索为后索网.首先由力密度法计算前索网的预应力,然后根据求得的预应力由节点力平衡计算剩余索预应力.考虑到旋转抛物面索网结构的对称性,此处仅需对其２/４８分块的索网进行预应力求解,图６为索网结构２/４８分块的示意图.图６㊀前索网结构示意图２．２．１㊀前索网预应力求解图７㊀修正节点示意图前索网的结构如图６所示,对索网结构进行预应力优化设计时,将前索网的边界节点作为固定节点处理,固定节点的位置如图６中圆点标记所示.上下两个分块关于竖直平面P ３对称,上分块与下分块自身分别关于竖直平面P １和P ２对称.为了进一步减少变量,同时保证由分块旋转得到整体时索力能够平衡,选取P １和P ２之间的索力密度为设计变量,其余索力密度由对称特性直接赋值.图７所示为前网面中需要修正的节点位置,受到结构的限制,这些节点背后并没有连接张紧索,故结构平衡时会偏离抛物面.由于这些节点所在的三角形面片尺寸明显小于其他面片,所以节点的偏离带来的误差可以归于面片拟合误差.在预应力设计阶段,为了使索网结构更容易达到稳定平衡状态,在迭代过程中,根据有限元软件计算结果更新索网中需要修正节点的坐标.为了索网结构的预应力分布更加合理,悬链线索的节点坐标也需要进行调整,采用的方法与前网面中节点修正方法一致.综上前索网预应力求解流程如图８所示,求解程序编制的步骤如下:(１)给定所有索段初始力密度q ０,单步迭代次数n ;(２)求解式(５)得到第i 次节点平衡坐标(初次计算时i ＝０);(３)根据平衡后节点坐标更新索段力密度q i ＋１＝t i /l ０,并给对称索力密度赋值;(４)解式(５)得到第i ＋１次节点平衡坐标;(５)判断迭代次数是否达到单步迭代次数n .若达到,则转入(６),若未达到,则i ＝i ＋１,重复(２)~(４);(６)将所求得的索力代入A N S Y S 软件中进行静力分析;(７)判断当前索网节点是否满足精度要求.若满足,则输出此时索段力密度,退出计算;若不满足,则根据A N S Y S 软件计算结果修正无张紧索和悬链线索节点坐标,重复(２)~(６).６４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀西安电子科技大学学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４６卷h t t p ://j o u r n a l ．x i d i a n ．e d u ．c n /x d x b２．２．２㊀后索网的预应力求解图８㊀前索网预应力求解流程图如图５所示,前索网的预应力已经计算得到,针对剩余索段列节点力平衡方程,只需给定其中一根索的预应力,即可计算出其余索的预应力.文中指定下轮毂索力密度值,求解平衡方程得到剩余索段力密度.２．３㊀仿真验证利用上述方法计算得到所有索段预应力.为了验证文中方法的有效性,将分析所得的预应力作为初始应变导入索网结构有限元模型中,周边圆环和中心立柱作为刚性结构处理,不考虑重力的影响,进行非线性有限元分析,分析结果如表１所示.表１㊀仿真分析结果最小应力/N 最大应力/N 最大位移/m R M S /m０．１９０１７２．２２９１．９３０ˑ１０－７１．２１２ˑ１０－７㊀㊀图９和图１０分别为位移云图和索力分布云图.可以看到最大的节点位移为１．９３ˑ１０－７m .该节点位移已经很小,可以认为有限元仿真中出现的节点位移来自于预应力计算过程中的截断误差.也就是说,通过该方法得到的预应力是正确的,且具有较高的精度.图９㊀位移云图㊀图１０㊀索力分布云图３㊀结束语环柱天线具有构建大口径和超大口径天线的潜力.文中根据环柱天线结构特点确定了环柱天线索网结构的成形方法,将索网拆分为前后索网两部分分别进行预应力求解.对于前索网,根据对称特性进行变量归并,采用力密度法求解预应力,并修正节点坐标;由节点力平衡求解后索网预应力.最后通过仿真分析,验证了文中所提方法的可行性与有效性,为今后复杂索网的找形提供了一种思路.参考文献:１李团结杨丽李洋等敭绳索Ｇ金属丝网组合结构力热匹配设计 J 敭西安电子科技大学学报２０１８４５２４８Ｇ５３敭L IT u a n j i e Y A N G L i L I Y a n g e ta l 敭M e c h a n i c a l Ｇt h e r m a l M a t c h i n g D e s i g nf o rt h e R o p e Ｇw i r e M e s h C o m po s i t e S t r u c t u r e J 敭J o u r n a l o fX i d i a nU n i v e r s i t y ２０１８４５２４８Ｇ５３敭２ L IT J T A N G Y Q Z HA N G T敭S u r f a c e A d j u s t m e n t M e t h o df o rC a b l e N e tS t r u c t u r e sC o n s i d e r i n g Me a s u r e m e n t U n c e r t a i n t i e s J 敭A e r o s p a c eS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y２０１６５９５２Ｇ５６敭３ T A N G Y Q L ITJ MA X F 敭P i l l o w D i s t o r t i o n A n a l y s i s f o raS p a c e M e s h R e f l e c t o rA n t e n n a J 敭A I A AJ o u r n a l ７４第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀刘阳等:一种环柱天线的索网结构设计与分析方法８４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀西安电子科技大学学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４６卷２０１７５５９３２０６Ｇ３２１３敭４T O L E D O G A MO N N I E R D B E A HN J e ta l敭S c a l a b l e H i g h C o m p a c t i o n R a t i o M e s h H o o p C o l u m n D e p l o y a b l e R e f l e c t o r S y s t e m U S９６０８３３３B１P敭２０１７Ｇ３Ｇ２８敭５马小飞李洋肖勇敭大型空间可展开天线反射器研究现状与展望J敭空间电子技术２０１８１５２２０Ｇ３０敭MA X i a o f e i L IY a n g X I A O Y o n g敭D e v e l o p m e n t a n dT e n d e n c y o f L a r g e S p a c eD e p l o y a b l eA n t e n n aR e f l e c t o r J敭S p a c e E l e c t r o n i cT e c h n o l o g y２０１８１５２２０Ｇ３０敭６李团结马小飞敭大型空间可展开天线技术研究J敭空间电子技术２０１２９３３５Ｇ３９敭L IT u a n j i e MA X i a o f e i敭T e c h n o l o g i e so fL a r g eD e p l o y a b l eS p a c eA n t e n n a s J敭S p a c eE l e c t r o n i cT e c h n o l o g y２０１２９３３５Ｇ３９敭７范叶森李团结马小飞等敭一种等张力空间索网结构找形方法J敭西安电子科技大学学报２０１５４２１４９Ｇ５５敭F A N Y e s e n L IT u a n j i e MA X i a o f e i e t a l敭F o r mＧf i n d i n g M e t h o do fE q u a lT e n s i o nC a b l eN e t w o r k s f o rS p a c e M e s h A n t e n n a s J敭J o u r n a l o fX i d i a nU n i v e r s i t y２０１５４２１４９Ｇ５５敭８I M B R I A L E W A G A OSS B O C C I AL敭S p a c eA n t e n n aH a n d b o o k M敭H o b o k e n W i l e y２０１２３１５Ｇ３４３敭９T I B E R T G敭D e p l o y a b l e T e n s e g r i t y S t r u c t u r e s f o r S p a c e A p p l i c a t i o n s D敭S t o c k h o l m K u n g l T e k n i s k aH o g s k o l a n２００２敭１０WU H L I U M WA N GJ e t a l敭A nE a s yＧt oＧi m p l 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p://j o u r n a l．x i d i a n．e d u．c n/x d x b。

某索网天线双环桁架的结构设计、分析及优化

某索网天线双环桁架的结构设计、分析及优化某索网天线双环桁架的结构设计、分析及优化一、引言随着科技的发展，无线通信技术在我们生活中起到了越来越重要的作用。

而天线作为无线通信技术的关键部分之一，其性能直接影响着通信质量和覆盖范围。

某索网天线双环桁架作为一种新型的天线结构，因其结构简单、重量轻、抗风能力强等优点逐渐受到研究者的关注。

本文旨在对某索网天线双环桁架的结构进行设计、分析和优化。

二、结构设计某索网天线双环桁架由大直径铁索和小直径铁索组成，其中大直径铁索连接桁架的上下两个环，小直径铁索则连接桁架内部并与大直径铁索之间形成一个小环。

桁架由多个相互连接的桁架杆件构成，形成一个强度和刚度均能满足要求的桁架结构。

该结构的设计要求必须考虑到天线的工作频率、使用环境、连接方式等多个因素。

首先，根据天线的工作频率，确定天线直径和桁架杆件的长度。

其次，考虑到使用环境对天线的抗风能力要求，需要设计合适的连接方式和合理的结构设计。

最后，通过有限元分析对设计的桁架结构进行验证，确保其满足抗风能力和强度刚度的要求。

三、结构分析某索网天线双环桁架的结构分析主要包括静力学分析和模态分析两个方面。

静力学分析是为了研究桁架在正常工作状态下的承载能力。

通过对各杆件的受力分析，计算出桁架结构的受力情况，进而得出承载能力。

模态分析是为了研究桁架在自然频率下的振动特性。

通过对桁架结构的模态分析，可以确定桁架主要的振动模态，进一步确定桁架在使用过程中的工作频率范围，避免任何共振或谐振现象的发生。

通过对某索网天线双环桁架进行有限元分析，可以得到桁架结构的应力分布和位移情况，进一步确定桁架的结构合理性和稳定性。

四、结构优化基于对某索网天线双环桁架的结构分析，可以针对其存在的问题进行优化。

首先，可以通过调整桁架的杆件形状和布局，优化结构的刚度，提高桁架的整体稳定性和抗风能力。

其次，可以通过选择合适的材料和合理的连接方式来降低桁架结构的重量，提高天线的轻量化和便携性。

考虑在轨热效应的网状天线索网优化设计

中国空间科学技术A u g.25 2022 V o l .42 N o .4 111-119C h i n e s e S p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g yI S S N 1000-758X C N 11-1859/V h t t p :ʊz g k j.c a s t .c n D O I :10.16708/j.c n k i .1000-758X .2022.0058考虑在轨热效应的网状天线索网优化设计韩若宇1,何柏岩1,聂锐1,*,范叶森2,马小飞21.天津大学机械工程学院,天津3003542.西安空间无线电技术研究所,西安710100摘要:网状天线服役于高低温㊁强辐射的复杂太空环境,其热变形是影响天线在轨性能的重要因素㊂目前的设计方法均为常温下的索段预应力配置,难以计及服役环境对天线在轨性能的影响㊂通过在索网模型中引入温度载荷,建立了以常温下索段参数为变量,以服役环境下的索网形面精度和张力分布为目标及约束条件的索网优化模型,从而在设计之初充分考虑服役热环境下的天线性能,改善天线在轨精度和张力分布㊂分析了天线运行轨道热环境,计算了天线在不同轨道位置的温度场;基于非线性有限元理论,建立了网状天线热结构模型,形成了考虑温度效应的索网找形及优化设计方法;开展了面向天线服役性能的索网优化设计㊂优化结果表明,该方法有效提高了天线在轨运行时的性能,可为考虑服役环境的网状天线优化设计提供方法和思路㊂关键词:网状天线;温度场;形面精度;张力分布;优化设计中图分类号:V 447 文献标识码:A收稿日期:2021-11-11;修回日期:2022-01-13;录用日期:2022-02-19;网络出版时间:2022-03-14 09:42基金项目:国家自然科学基金(52175027,52175242,51775369)*通信作者.E -m a i l :n i e r u i @t ju .e d u .c n 引用格式:韩若宇,何柏岩,聂锐,等.考虑在轨热效应的网状天线索网优化设计[J ].中国空间科学技术,2022,42(4):111-119.H A N R Y ,H E B Y ,N I E R ,e t a l .O p t i m i z a t i o n d e s i g n o f m e s h a n t e n n a c o n s i d e r i n g t h e r m a l d e f o r m a t i o n i n s e r v i c e [J ].C h i n e s e S pa c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2022,42(4):111-119(i n C h i n e s e ).O p t i m i z a t i o n d e s i g n o f m e s h a n t e n n a c o n s i d e r i n gt h e r m a l d e f o r m a t i o n i n s e r v i c eH A N R u o y u 1,H E B a i ya n 1,N I E R u i 1,*,F A N Y e s e n 2,M A X i a o f e i21.S c h o o l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,T i a n j i n U n i v e r s i t y ,T i a n ji n 300354,C h i n a 2.X i 'a n I n s t i t u t e o f S p a c e R a d i o T e c h n o l o g y,X i 'a n 710100,C h i n a A b s t r a c t :M e s h a n t e n n a s s e r v e i n h a r s h s p a c e e n v i r o n m e n t s w i t h e x t r e m e t e m pe r a t u r e s a n d i n t e n s e r a d i a t i o n .T h e r m a l d ef o r m a t i o n i s a n e s s e n t i a l f a c t o r t h a t a f f e c t s t h e p e r f o r m a n c e s o f m e s h a n t e n n a s .T h e e x i s t i ng p r e t e n s i o n d e s i gn m e t h o d s a r e g e n e r a l l y c a r r i e d o u t u n d e r a m b i e n t t e m p e r a t u r e ,w h i c h i s c h a l l e n g i n g to c o n s i d e r t h e i n f l u e n c e o f t h e i n -o r b i t s e r v i c e e n v i r o n m e n t o n t h e a n t e n n a s p e r f o r m a n c e s .A n o p t i m i z a t i o n m o d e l w a s e s t a b l i s h e d b y i n t r o d u c i n g t h e t e m p e r a t u r e l o a d i n t o t h e c a b l e n e t m o d e l .I n t h i s m o d e l ,t h e c a b l e e l e m e n t p a r a m e t e r s a t a m b i e n t t e m pe r a t u r e w e r e t h e o p t i m i z a t i o n v a r i a b l e s .T h e s u rf a c e a c c u r a c y an d t e n s i o n d i s t r i b u t i o n u n d e r t h e i n -o r b i t s e r v i c e e n v i r o n m e n t w e r e t h e o p t i m i z a t i o n o b j e c t i v e s a n d c o n s t r a i n t c o n d i t i o n s ,r e s p e c t i v e l y ,w h i c h c a n f u l l y co n s i d e r t h e p e r f o r m a n c e s o f a n t e n n a s i n t h e s e r v i c e e n v i r o n m e n t a t t h e i n i t i a l d e s i g n s t a g e t o i m p r o v e t h e s u r f a c e a c c u r a c y a n d u n i f o r m i t y of t e n s i o n d i s t r i b u t i o n .T h e i n -o r b i t t h e r m a l e n v i r o n m e n t o f t h e a n t e n n a w a s a n a l y z e d ,a n d t h e t e m pe r a t u r ef i e l d s o f d i f f e r e n t o r b i t a l p o s i t i o n s w e r e c a l c u l a t e d .B a s e d o n t h e n o n l i n e a r f i n i t e e l e m e n t t h e o r y,a t h e r m a l -s t r u c t u r e m o d e l o f t h e m e s h a n t e n n a w a s e s t a b l i s h e d ,a n d a f o r m -f i n d i n g a n d o p t i m i z a t i o n d e s i g n m e t h o d c o n s i d e r i n g t h e t e m pe r a t u r e ef f e c t w a s p r o p o s e d .T h e o p t i m i z a t i o n d e s ig n o f th e a n t e n n a s s e r vi c e p e r f o r m a n c e w a s c a r r i e d o u t .T h e o pt i m i z a t i o n r e s u l t s Copyright ©博看网. All Rights Reserved.112中国空间科学技术A u g.252022V o l.42N o.4 i n d i c a t e t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d c a n e f f e c t i v e l y i m p r o v e t h e a n t e n n a s i n-o r b i t p e r f o r m a n c e,w h i c h c a n p r o v i d e a s t r a t e g y f o r t h e o p t i m a l d e s i g n o f t h e m e s h a n t e n n a c o n s i d e r i n g t h e s p a c e e n v i r o n m e n t.K e y w o r d s:m e s h a n t e n n a;t e m p e r a t u r e f i e l d;s u r f a c e a c c u r a c y;t e n s i o n d i s t r i b u t i o n;o p t i m i z a t i o n d e s i g n1引言随着卫星通讯的蓬勃发展,大口径网状天线以其质量轻㊁收纳率高㊁成形精度好等特点成为目前备受关注的一种星载天线形式[1-2]㊂索网结构是网状天线的关键组成部分,为满足天线的通讯性能,通常需要对索网进行预先设计,以使其形面精度和张力分布达到一定的性能要求㊂索网的形状受到索段张力分布的影响,而张力分布又和索网形状相关,二者相互影响㊂在设计索网结构时,首先需要对其进行找形分析,即在给定边界条件和初始预应力配置的前提下,求解平衡状态下的索网形状;之后通过不断调整初始预应力配置,使平衡状态下索网的形面精度和张力分布尽可能满足要求,此过程即为针对索网结构的优化设计㊂为保证天线的形面精度和张力分布均匀性,诸多学者进行了相关研究㊂夏美梦等在平衡矩阵法的基础上,结合改进粒子群进化算法,对不同形式的索网进行了预应力优化设计,结果表明应用该方法可以使索网达到较好的形面精度[3];L i等结合力密度法和最小范数法提出了一种有效的优化方法,该方法可以保证张力均匀性和较高的形面精度[4];L i u等将力密度法与有限元法相结合,在考虑桁架柔性的基础上提出一种新的设计方法,结果表明该方法能够显著提高天线的形面精度[5]㊂狄杰建等利用遗传算法结合有限元分析软件对网状天线进行了优化设计,该方法能够提供一组预张力,使得索网的结构形状接近理想抛物面[6];W a n g等基于动力松弛法提出了一种索网找形方法,该方法在保证形面精度满足要求的前提下,可以使索网的张力均匀分布[7];刘晓等基于最速下降法提出一种针对双层索网结构的优化设计方法,算例表明该方法可以快速提升索网的形面精度[8]㊂以上设计方法可以在一定程度上提高天线的性能,但上述研究均是基于常温下的找形和设计,忽略了天线在轨温度变化特性㊂其优化设计结果仅可满足在预先设定的温度下形成高精度网面,而随着服役周期内天线在轨位置的不断变化,天线的温度场也在不断发生变化,常温下优化设计的高精度形面势必会在热效应的影响下不断恶化㊂天线在轨运行时处于高真空㊁强辐射的太空环境,且不同轨道位置的温度场变化剧烈,容易引起天线各组件的非均匀热变形,从而造成其服役性能的波动及劣化[9-10]㊂因此,学者们在天线热-结构分析方面开展了大量工作㊂杨玉龙等利用有限元法将支撑桁架划分为一维杆单元,将反射面划分为二维三角形膜单元,分析了构架式抛物面天线不同工况下的温度场和热变形,得到了可展桁架天线的温度场和热变形特点[11];G u o 等分析了天线运行过程中辐射热流的变化情况,并计算了最差工况下的温度场和热变形,结果表明极端环境下天线会出现严重的性能下降[12];B e h z a d等分析了空间天线轨道和姿态参数,以及各构件之间的相互遮挡影响,并以此计算了结构的温度场,发现处于不同轨道位置时天线的温度分布差异较大[13];张惠峰等基于热传导-热辐射理论,建立了可展桁架天线的热-结构分析模型,并对天线的温度场和热变形进行了研究[14];贠海亮等计算了天线在春秋分㊁冬夏至四天的温度场和热变形,结果表明天线在不同位置的温度分布和结构变形均有较大差异[15]㊂以上热-结构分析可以为天线的热设计提供有益信息,但他们都是基于常温设计参数开展的特定温度工况下的天线性能分析,无法在参数设计阶段考虑在轨温度场以开展面向天线在轨精度和张力分布的优化设计㊂本文以环形可展天线为研究对象,开展了考虑在轨热效应的网状天线索网优化设计㊂基于天线的空间服役环境,分析了天线在轨运行时的温度场;基于非线性有限元理论,建立了考虑服役热环境的网状天线热结构模型,形成了考虑热效应的索网优化设计数学模型;以索网的初始预应力为设计变量,以天线在轨运行时形面精度为目标,以张力分布为约束条件,对天线进行了优Copyright©博看网. All Rights Reserved.韩若宇,等:考虑在轨热效应的网状天线索网优化设计113化设计㊂算例结果表明,优化效果较为明显,天线的在轨形面精度和张力分布均匀性得到了较大提升㊂2 网状天线结构分析网状天线主要有五部分组成:前索网面㊁金属反射网㊁纵向索阵㊁环形桁架和后索网面等,如图1所示㊂环形桁架是天线的主要支撑结构,由多个平行四边形桁架单元拼接而成;前㊁后索网面由柔性索段连接而成,与纵向索阵相互作用形成接近抛物面的索网面;金属反射网附着于前索网面上,用于反射电磁信号㊂图1 网状天线结构示意[17]F i g .1 S t r u c t u r e d i a gr a m o f m e s h a n t e n n a 天线的电磁性能与反射面的成形精度密切相关,为保证天线具有良好的电磁性能,首先应保证天线反射面的形面精度足够高㊂网状天线的形面精度可由前索网面上的理想节点坐标和实际节点坐标的均方根(R M S )误差来描述[16],如下式:R M S =ðt i =1(x i-x 0i )2+(y i -y 0i )2+(z i -z 0i )2t(1)式中:x i ,y i ,z i 为节点i 的实际位置坐标;x 0i ,y 0i ,z 0i 为节点i 的理想位置坐标;t 为前索网面的节点总数㊂天线在轨展开后,前索网㊁后索网和纵向索阵由于拉伸作用而产生应力,以此保证索网面的刚度和稳定性㊂考虑到索网结构的力学性能,其内部张力应尽可能分布均匀,即张力比越小越好㊂张力比r 可表示为:r =F m a xF m i n(2)式中:F m a x 为索段最大张力;F m i n 为索段最小张力㊂3 网状天线在轨温度场分析天线在轨运行时,其外部热量来源主要包括:太阳辐射㊁地球辐射和地球反射[18]㊂同时,天线内部的不同结构之间以及天线与卫星之间存在着热传导和热辐射㊂考虑到整星布局的复杂性,暂未考虑卫星本体对天线温度场的影响㊂根据傅里叶热传导理论,三维非稳态导热微分方程的一般形式可以表示为:∂∂x k x ∂T ∂x +∂∂y k y ∂T∂y+∂∂z k z∂T ∂z +W =ρc ∂T ∂t(3)式中:k x ,k y ,k z 分别为x ,y ,z 方向上的导热系数;ρ为物质的密度;W 为单位时间内单位体积中的内热源的生成热;c 为比热容㊂考虑到天线桁架和索段的长径比很大,因此可以忽略其沿径向的热传导,将其视为一维辐射-导热问题㊂则一维杆件空间辐射-导热问题的微分方程可以表示为:k A ∂2T ∂x 2+PσðNn =1εn B n T 4n -P σεT 4+p '(q s +q r +q e )=A ρc ∂T∂t(4)式中:k 为材料的导热系数;A 为单元的截面面积;P 为单元的截面周长;σ为S t e f a n -B o l t z m a n 常数;εn 为第n 个单元的表面发射率;B n 为第n 个单元的辐射吸收率;p '为面积因子;q s ,q r ,q e 分别为单位面积上接受到的太阳辐射能㊁地球反照能和地球辐射能㊂由以上分析可知,影响天线温度场的主要因素包括材料的导热系数㊁发射率㊁吸收率及外部空间环境等㊂以表1中的网状天线为例,开展在轨温度场计算及分析㊂天线的口径为16m ,焦距为10m ,高度为3.4m ,索网和桁架的材料分别为K e v l a r 和碳纤维㊂Copyright ©博看网. All Rights Reserved.114中国空间科学技术A u g.252022V o l.42N o.4表1天线各组件材料属性T a b l e1 M a t e r i a l p r o p e r t i e s o f e a c h c o m p o n e n t o f a n t e n n a P a r a m e t e r C a r b o n f i b e r K e v l a rD e n s i t y/(k g㊃m-3)19401440E l a s t i c m o d u l u s/P a5.88ˑ10111.4ˑ1011P o i s s o n s r a t i o0.30.3T h e r m a l c o n d u c t i v i t y/(W㊃m-1㊃K-1)400168S p e c i f i c h e a t c a p a c i t y/(J㊃k g-1㊃K-1)800136T h e r m a l e x p a n s i o nc o e f f i c i e n t/K-1-1.4ˑ10-6-2ˑ10-6E m i s s i v i t y0.60.4S o l a r a b s o r p t a n c e0.810.63天线在轨道中绕地球飞行,同时地球沿公转轨道绕太阳转动,天线绕地轨道和地球公转轨道对天线的温度场均有影响㊂本文以对地静止轨道作为网状天线的绕地运行轨道,轨道高度为35786k m,轨道倾角为0,偏心率为0.00167㊂基于天线的在轨运行环境,作出以下假设[19]: 1)太阳辐射热流密度J与日地距离有关,其计算方式为:J=P s4πd2(5)式中:P s为太阳总功率输出,一般取为3.85ˑ1026W;d为日地距离㊂2)地球对太阳光的平均反照率取为0.306㊂3)地球的辐射热流密度为237.04W/m2,忽略其他星体的辐射㊂4)将太空环境视为绝对黑体,其空间温度设为-269ħ㊂基于网状天线的结构材料参数和轨道运行环境,利用有限元软件U G建立了天线的热分析模型㊂为综合考虑天线在一年中的温度变化情况,将地球公转轨道划分为36个位置,其中的每个位置对应于一天,相邻位置间隔约为十天,共计36天,取当天正午12时为计算时刻㊂地球公转轨道位置划分如图2所示㊂设初始温度为0ħ,计算得到天线在36个位置的温度场㊂其中,温度变化较为剧烈的几个位置的温度云图如图3所示㊂由计算结果可知,天线在轨服役期间各组件图2轨道划分示意F i g.2 D i a g r a m o f o r b i t-d i v i s i on图3网状天线特征轨道位置温度云图F i g.3 T e m p e r a t u r e c l o u d m a p o f m e s h a n t e n n aa t c h a r a c t e r i s t i c o rb i t a l p o s i t i o n s温度不同,整体为非均匀温度分布;且随着轨道位置的不断变化,天线的温度场变化明显㊂变化的温度场将导致天线形面精度和张力分布的波动及劣化㊂因此,考虑天线在轨服役精度和张力分布的索网优化设计具有重要意义㊂4考虑热效应的索网优化设计4.1网状天线热-结构建模及平衡状态分析天线索网具有较强几何非线性,几何形状的微小变化会引起结构性能的较大改变,同时索网与桁架之间的耦合作用也会对平衡状态的索网形面产生影响㊂因此,本文采用非线性有限元方法进行建模㊂对于网状天线来说,索段采用二节点六自由度只受拉不受压的杆单元模拟,桁架采用二节点Copyright©博看网. All Rights Reserved.韩若宇,等:考虑在轨热效应的网状天线索网优化设计115十二自由度的梁单元模拟,则有:Δσ=DΔε(6)Δε=BΔq e(7)式中:Δσ为单元应力增量向量;D为弹性矩阵;Δε为单元应变增量向量;B为应变矩阵;Δq e为单元节点位移增量向量㊂考虑到结构的几何非线性,将应变矩阵表示为:B=B L+B N L(8)式中:B L为单元线性几何矩阵;B N L为单元非线性几何矩阵㊂根据虚功原理,可推导出结构的非线性有限元基本方程:(K e L+K e N L)Δq e=P e-R e(9)式中:K e L为单元弹性刚度矩阵;K e N L为单元几何刚度矩阵;P e为单元外力等效载荷;R e为单元应力等效载荷㊂天线在轨运行时受到的外力载荷主要为温度载荷㊂对于其中的梁单元或杆单元,假设温度沿其轴线均匀分布,忽略由于温度不均匀引起的扭矩,则单元的等效温度载荷F e T可以表示为[20]:F e T=E AαΔT C(10)式中:E为单元弹性模量;A为单元截面面积;α为热膨胀系数;ΔT为温度变化差值;C为维度向量,对于梁单元为[-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0, 0]T,对于杆单元为[-1,0,0,1,0,0]T㊂以上推导是在单元局部坐标系下进行的,通过坐标转换和单元组装,并代入等效温度载荷,可得整体坐标系下的有限元方程:(K L+K N L)Δq=F T-R(11)利用上述所建立的有限元模型,可以对索网结构进行考虑温度场的找形分析,即寻找在初始应力和温度载荷共同作用下的索网平衡形状㊂在找形时,首先给出索网结构的初始形状,此初始形状可以通过抛物面拟合生成,即在初始时,索网的各节点位于理想抛物面上,同时该形状须满足边界条件(环形桁架的约束),并可假定此时索内应力为零㊂在施加初始预应力和温度载荷后,索网将处于不平衡状态并发生变形,通过求解系统的有限元方程得到各节点的位移,结合初始形状下各节点的位置坐标,就可以得到平衡状态下索网的最终形状㊂4.2网状天线优化设计天线优化设计的目的是找到一组合适的预应力配置,使其能够最大程度地满足性能要求㊂由4.1分析可知,在已知温度场的条件下,每给出一组初始预应力值,便可以求得对应的天线平衡状态㊂基于此,可开展以常温下索网参数为优化变量,面向在轨性能的索网优化设计㊂优化设计以索网初始应力为设计变量,以在轨形面精度为目标函数,以在轨张力比为约束条件,相应的优化数学模型可以描述如下:F i n d F=[F1,F2, ,F m]TM i n R M S f=m a x(R M S1,R M S2, R M S g) S.T.0<F i<F m a x,1ɤiɤm0<r f=m a x(r f1,r f2, r f g)ɤr10<r t=m a x(r t1,r t2, r t g)ɤr20<r r=m a x(r r1,r r2, r r g)ɤr3(12)式中:F i为索段的初始预应力值;m为索段数量;g为轨道位置数目;R M S f为所有轨道位置上前索网面的均方根误差的最大值;F m a x为索段许用最大预应力值;r f,r t,r r分别为所有轨道位置上前索网㊁纵向索阵和后索网的张力比最大值;r1,r2,r3分别为前索网㊁纵向索阵和后索网的张力比最大允许值㊂优化过程从一个给定的初始形状开始,给出一组初始预应力值,计算该预应力值下的平衡状态,判断该平衡状态的形面精度和张力分布是否满足要求,并根据索网平衡状态的性能调整设定的预应力值,直到天线的平衡状态能够满足在轨服役性能要求为止㊂整个优化流程如图4所示㊂5算例分析本节首先利用在常温下优化设计得到的一组设计参数,开展了天线受在轨温度影响的形面精度分析㊂随后采用本文提出的面向在轨服役性能的优化设计方法,开展了天线索网的优化设计,并分析了优化前后的形面精度和张力比变化情况㊂应用有限元软件A b a q u s进行结构变形数Copyright©博看网. All Rights Reserved.116中国空间科学技术A u g.25 2022 V o l .42 N o .4图4 优化设计流程框图F i g .4 O p t i m i z a t i o n d e s i gn f l o w c h a r t 值分析,图5为建立的网状天线模型㊂其中,索段采用T 3D 2柔性索单元进行建模,桁架采用B 33梁单元建模㊂将温度场计算得到的节点温度导入到结构分析模型的相应节点上,即可计算天线的变形情况㊂对网状天线模型进行常温下的优化设计[21],此时天线的R M S 值为0.331mm ㊂优化设计得到的初始预应力将用于之后的在轨性能分析㊂图5 网状天线有限元模型F i g.5 F i n i t e e l e m e n t m o d e l o f m e s h a n t e n n a 5.1 网状天线的在轨性能分析将计算所得的36个位置的温度场以温度载荷的方式施加给有限元模型,计算天线随地球公转运行一个公转周期的形面精度变化情况,计算结果如图6所示㊂图6 网状天线在不同轨道位置的形面精度F i g .6 S u r f a c e a c c u r a c y of m e s h a n t e n n a a t d i f f e r e n t o r b i t a l po s i t i o n s 由形面精度变化曲线可见,网状天线在各个轨道位置的形面精度均出现了恶化,且不同位置的变化程度差异较大㊂其中,在位置9和位置27处形面精度最差,R M S 值出现了峰值,而在其他位置的R M S 值相对较小,但均大于常温下优化设计所得到的R M S 值㊂出现这种情况的原因是常温下优化设计时并未考虑温度变化带来的影响,可见,对于天线在轨运行时产生的非均匀温度场,常温下的优化设计已经无法保证天线的形面精度㊂因此,需要在设计阶段,充分考虑在轨温度波动对天线形面精度的影响㊂5.2 面向在轨性能的优化设计由图6可知,天线在位置9和位置27处的形面精度恶化最为严重,为充分考虑天线的在轨情况,对这两个位置附近进行了轨道细致划分,即将位置8~10及位置26~28之间细分为20个位置(分别表示为图7所示的8.5~9.4和26.5~27.4)㊂则细分前位置9和位置27对应的天线温度场变化情况可进一步由细化后的位置8.5~9.4和26.5~27.4的天线温度场变化更加充分地体现㊂图7 轨道位置细分示意F i g .7 D i a gr a m o f s u b d i v i s i o n i n o r b i t a l p o s i t i o n s 基于得到的温度场,针对天线在以上20个细分轨道位置的在轨性能进行优化设计㊂在式(12)的基础上加入了对其他轨道位置形面精度Copyright ©博看网. All Rights Reserved.韩若宇,等:考虑在轨热效应的网状天线索网优化设计117的约束,优化设计的数学模型表示如下:F i n d F =[F 1,F 2, ,F m ]TM i n R M S f =m a x (R M S 8.5,R M S 8.6, R M S 9.4,R M S 26.5,R M S 26.6, R M S 27.4)S .T . 0<F i <F m a x ,1ɤi ɤm 0<r f =m a x (r f 1,r f 2, r f 20)ɤr 1 0<r t =m a x (r t 1,r t 2, r t 20)ɤr 20<r r =m a x (r r 1,r r 2, r r 20)ɤr 3m a x (R M S 1,R M S 2, R M S 8, R M S 10,R M S 11, R M S 26,R M S 28,R M S 29, R M S 36)ɤR M S l i m i t(13) 基于上述数学模型开展了面向在轨性能的索网优化设计,式中:F m a x 设置为107P a ;r 1,r 2,r 3分别设置为2.5㊁1.25㊁2.5;R M S l i m i t 设置为1.4mm ㊂基于优化设计得到的索网初始预应力配置,分析了均分及细分的所有轨道位置上的形面精度和张力比情况㊂传统常温设计方法和本文优化设计方法所得结果在整个公转周期中的形面精度和张力比的对比如图8~图11所示㊂由于在公转轨道中进行了细分,图中在位置9和位置27附近的横坐图8 优化前后的形面精度变化曲线F i g .8 V a r i a t i o n c u r v e s o f s u r f a c e a c c u r a c yb e f o r e a n d a f t e r o pt i m i z a t i on 图9 优化前后的前索网张力比变化曲线F i g .9 T e n s i o n r a t i o c u r v e s o f f r o n t n e t b e f o r e a n d a f t e r o pt i m i z a t i on 图10 优化前后的纵向索阵张力比变化曲线F i g .10 T e n s i o n r a t i o c u r v e s o f t e n s i o n t i e s b e f o r e a n d a f t e r o pt i m i z a t i on 图11 优化前后的后索网张力比变化曲线F i g .11 T e n s i o n r a t i o c u r v e s o f r e a r n e t b e f o r e a n d a f t e r o pt i m i z a t i o n 标也进行了相应细化㊂由形面精度和张力比变化曲线可以得出如下结论:1)天线的R M S 值和张力比分别在位置9和位置27处达到峰值,在这两个位置附近呈现递减趋势㊂分析原因为在这两个位置时,前索网被后索网完全遮挡,导致前后索网温差较大,天线出现了较为明显的热变形,而在其他位置,遮挡效应逐渐减弱,相应的热变形也逐渐减小㊂2)优化设计主要对网状天线在轨运行过程中热载荷较为复杂(形面精度较差)的轨道位置处进行了有针对性的设计,优化效果较为明显㊂天线在工况最差的两个时段的形面精度均有显著提升,其中,位置9和位置27处的R M S 值在优化之前分别为3.35mm 和3.03mm ,优化之后分别下降到2.04mm 和1.85mm ,下降幅度约为40%;其他位置R M S 值有所上升,但均未超过1.4mm ,这是由于在优化函数中,不仅针对最差温度工况(位置9和位置27附近)下的形面精度进行了优化,同时也约束了其他轨道位置处的形面精度㊂3)由张力比曲线可以看出,优化模型对各轨Copyright ©博看网. All Rights Reserved.118中国空间科学技术A u g.252022V o l.42N o.4道位置的张力比起到了较好的约束作用㊂前索网㊁纵向索阵和后索网的张力比均实现了不同程度的下降,其中,前索网和后索网的张力比平均值下降了约34%㊂6结论1)在考虑空间轨道环境的基础上,利用热辐射-热传导理论建立了网状天线的热分析模型,计算了天线在轨运行时的温度场㊂2)应用非线性有限元理论,建立了网状天线热-结构模型并进行了平衡状态分析,提出了考虑在轨热效应的索网优化设计方法;以常温下的索网预应力为设计变量,以在轨形面精度和张力比为目标函数和约束条件,建立了相应的优化问题数学模型㊂3)通过算例分析了天线在轨形面精度变化情况,并在形面精度最差的温度工况对应的轨道位置附近进行了细分,在此基础上开展了细分后轨道位置对应温度工况下的索网优化设计,并给出了该优化设计参数对应的全轨道位置的形面精度和张力分布㊂结果表明:天线整体R M S值和张力比实现了不同程度的下降,天线的在轨性能得到了较大提升,从而验证了本文方法的正确性和有效性㊂参考文献(R e f e r e n c e s)[1] D U X L,D U J L,B A O H,e t a l.D e p l o y m e n t a n a l y s i s o fd e p l o y a b l e a n t e n n a s c o n s i d e r i n g c a b l e n e t a n d t r u s sf l e x i b i l i t y[J].A e r o s p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l og y,2018,82:557-560.[2] N I E R,H E B Y,Z H A N G L H,e t a l.D e p l o y m e n t a n a l y s i sf o r s p a c e c a b l e n e t s t r u c t u r e s w i t h v a r y i ng t o p o l o g i e s a n dp a r a m e t e r s[J].A e r o s p a c e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2017,68:1-10.[3]夏美梦.双圈环形桁架天线索网结构设计与型面精度调整[D].杭州:浙江大学,2012:10-43.X I A M M.D e s i g n a n d p r o f i l e a d j u s t m e n t o f c a b l e n e ts t r u c t u r e o f d o u b l e-l o o p t r u s s a n t e n n a s[D].H a n g z h o u:Z h e j i a n g U n i v e r s i t y,2012:10-43(i n C h i n e s e). 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基于最速下降法的可展开索网天线型面调整方法

基于最速下降法的可展开索网天线型面调整方法
刘晓;吴明儿;张华振
【期刊名称】《中国空间科学技术》
【年(卷),期】2018(038)003
【摘要】考虑到索网结构的几何非线性和节点位移的高度耦合,为提高索网天线的型面调整效率,需设计合理的型面调整优化方法.文章根据双层索网结构的拓扑关系,将平衡矩阵和柔度矩阵分块化表示,通过偏导方法推导了任意平衡状态下型面误差对于张力阵拉力的梯度公式,利用型面误差梯度的无穷范数确定对型面误差影响最显著的张力阵单元.结合最速下降优化算法,采用型面误差负梯度方向作为优化路径.通过调节张力阵拉力,降低由于索网长度误差引起的型面误差.建立环形桁架天线的双层索网模型,进行型面调整数值试验,结果表明调整后的型面误差已趋近为零.【总页数】7页(P1-7)
【作者】刘晓;吴明儿;张华振
【作者单位】同济大学建筑工程系,上海 200092;同济大学建筑工程系,上海200092;上海跃盛信息技术有限公司,上海 200240
【正文语种】中文
【中图分类】V423.4+2
【相关文献】
1.周边桁架式索网天线型面的快速调整方法 [J], 杨东武;杜敬利;李团结
2.一种周边桁架式可展开天线展开过程的索网张力分析方法 [J], 茹文锐;张逸群;段
宝岩
3.索网式星载展开天线结构纵向调整索数及其初始张力的优化 [J], 狄杰建;段宝岩;杨东武;罗鹰
4.一种基于力密度的网状可展开天线索网结构初始形态设计方法 [J], 杨癸庚;杨东武;杜敬利;张树新
5.索网式展开天线网面精度调整的控制方法 [J], 保宏;段宝岩;尤国强
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基于改进张力补偿法的网状天线张力设计

基于改进张力补偿法的网状天线张力设计
宗亚雳;张功
【期刊名称】《电子机械工程》
【年(卷),期】2015(031)001
【摘要】大型网状反射面天线是结构复杂、柔性索和梁单元众多的高度几何非线性结构,天线内部索单元的真实张力不易控制,文中针对该问题提出了一种基于改进张力补偿法的索网张力优化设计方法.首先,借鉴模拟预应力空间结构施工的张力补偿法的思想来设计环形桁架可展开天线的索网张力和网面放样状态,但是对借鉴该思想设计的结构进行的非线性静力分析不易收敛,为此将小弹性模量技术应用于张力补偿法,形成改进的张力补偿法;然后,基于改进的张力补偿法,提出了网面张力和网面放样状态的优化设计模型.数值仿真结果表明,该算法有效地改善了网状天线非线性静力分析的不收敛现象,能有效控制主动索的真实张力,且网面放样状态形状规则,易于工程实现.
【总页数】8页(P25-31,48)
【作者】宗亚雳;张功
【作者单位】西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室,陕西西安710071;西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室,陕西西安710071【正文语种】中文
【中图分类】V443+.4
【相关文献】
1.《一次别离》的叙事张力:网状节点设计 [J], 徐燕
2.大型网状可展开天线预张力的优化 [J], 狄杰建;段宝岩;罗鹰;仇原鹰;杨东武
3.一种伞型索网式空间可展开天线预张力优化设计 [J], 井旭旭;文立华
4.钢丝绳芯输送带硫化机组张力站部分张力油缸的改进设计 [J], 付振海;张立军;张富艳
5.基于改进模糊控制的印刷机卷纸张力均衡器设计 [J], 赵丽;潘君
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图２索网结构计算模型
网格均为正三角形，外围约束节点沿圆周均匀分布，且相邻约束节点之间的周边非约束节点位于某抛物线上．该索网结构的预拉力优化配置问题可描述为：对于设计在理想抛物面上的索网结构模型（所有索网节点均位于设计要求的抛物面上），寻求一组预拉力，使得索网结构在原位置上达到平衡（即索网节点的最大位移量在预定的网面设计精度范围内），并尽可能使网面索段最大拉力比最小．下面讨论该索网结构预拉力的优化配置过程．第１步，取前网面为研究对象，优化配置网面中各索段在水平投影面内的预拉力分量．由于只考虑索网拉力在投影面内的分量，纵向拉索的预拉力在该平面内的分量为零，无须计及，问题自然转化为二维平面内的索网预拉力优化配置问题．考虑在投影面内前索网面的对称特性（参见图３），取该索网结构中的一个基本部分，并对其各索段进行编号，如图４所示．为叙述方便起见，将各索段在该投影面内预拉力分量的大小简称为索力，记为犉犼为索犼（段编号）依据索网结构的对称性，不难给出索网结构中其他索段的索力．此处将具有相同索力的索段以相同．的索段编号表示，得到如图３所示的索网结构预拉力分布图．依据力平衡特性，并结合索网结构的对称性，为求得该索网结构的一组平衡力，只需对图３中标出的各关键节点（以黑点标出）分别列写沿ｘ轴及ｙ轴方向的力平衡方程，并求解由这些方程组成的方程组．满足该必然可以作为该投影面内的索网结构的一组平衡预拉力．方程组的解，
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环形桁架展开天线是近年来备受各国宇航界关注的一种空间展开天线形式，其组成部分如图１所示，其
１～３］原理为［：当环形桁架在驱动装置的作用下展开到位后，前索网、后索网以及纵向拉索（拉力索）在结构内
力的作用下达到平衡位置，形成所需的天线抛物面型面．金属反射网附着于前索网背部完成电波反射任务．这种天线形式的优点在于随着天线口径的增大，天线重量不会成比例地增加，因而是目前大型卫星天线的一种理想形式．由环形桁架展开天线的基本原理可知，该天线索网结构（由前索网、后索网及纵向拉索组成）的网面精度误差主要是指前索网面最终形成的天线反射面与理想反射面之间的误差．在设计阶段，网面精度误差主要包
犗狋犻犿犪犾犱犲狊犻狀狅犳犮犪犫犾犲狆狉犲狋犲狀狊犻狅狀狊狅犳狋犺犲狆犵狋犲狀狊犻狅狀狋狉狌狊狊犪狀狋犲狀狀犪
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自然科学版）５卷西安电子科技大学学报（第３３２０
括两部分内容：其一为以索网网格构成的反射面逼近理想抛物面反射面时所引入的原理误差．该误差取决于索网的布置形式（辐射状网格、三向网格或准测地线网格等）及网格的大小；其二为索网结构设计中所得到的前索网面各节点的位置与理想位置之间的误差，称为网面设计误差．由于索网结构设计是由 “ 形” 找 “ 力” 的过程，因此该误差由索网结构的初始预拉力不平衡引起．有关天线反射面索网的布置形式以及网格大小优化的研究］，笔者不予讨论．此处仅讨论在索网结构的布置可参见文献［４形式和网格大小确定的情况下，各索段预拉力的优化配置问题．因此，下文中所提及的网面精度皆指前索网面的设计精度，而对索网面的原理精度不再论及．至此，对索网结构的设计分析可以使得整个索网在边界条件理解为寻求索网结构的一组预拉力，周边桁架约束）下处于平衡状态，并且该平衡状态应使前约束（最小拉力之比应尽可能小，以下简称为网面索段的最大拉力比最小．对于该问题的求解，国内外宇航界学者一般采用非线性有限元与其他优化算法相结合的方法进行迭代求解
１理论推导
为叙述方便，以某环形桁架展开天线的三向网格索网结构为该天线口径犇＝抛物面焦距犉＝前、后索例进行说明．１０．０ｍ，６ｍ，网对称，索网结构的计算模型如图２所示．其中外围节点均被周边环形桁架约束，且不考虑环形桁架结构在索力作用下的变形．在水平投影面（定义为抛物面轴线的垂面）内，前、后索网的内部
收稿日期：２００７０４２３基金项目：国家部委预研资助（）５１３２１０４０１０２作者简介：杨东武（），男，西安电子科技大学博士研究生，：１９７８Ｅｍａｉｌｄｗ１９７８＠１２６．ｃｏｍ．ｙ
（西安电子科技大学机电工程学院，陕西西安７）１００７１摘要：建立了某天线索网结构的计算模型，提出了其预拉力优化配置的一种新方法．该方法结合索网结构的对称特性以及在水平投影面内网面内部网格均为正三角形的结构特点，从前索网面在水平面内的力平衡方程出发，以网面内部索段的最大拉力比最小为设计目标，将索网结构预拉力优化配置问题转化求得了前索网面中各索段在投影面内的预拉力分量；以此为基础，为受不等式约束的两变量优化问题，得到了索网结构中各索段的预拉力值．以预拉力优化结果为输入条件，进行了索网结构的有限元仿真分析，结果表明，索网结构的网面设计精度达到了纳米量级，网面内部索段的最大拉力比为１验证了．４０，该方法的正确性及有效性．关键词：天线；索网结构；预拉力；设计精度中图分类号：（）Ｖ４４３．４文献标识码：Ａ文章编号：１００１２４００２００８０２０３１９０５