中南大学理工科大学物理练习册答案

\练习一

1．j i 6+，j i 26+，j 24

2．3/2)2/3(k s ，2/121-kt

，2/303

2

kt x x += 3．[2] 4．[3]

5．（1）由⎩⎨⎧-==2

2192t y t x 得)0(21192

≥-=x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r 1142+=，j i r 1721+=，∴j i v

62-=，s m v /33.6=

（3）i t i dt r

d v 42-==，j dt v d a 4-== ∴s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-=

（4）由v r ⊥，有0=⋅v r

∴⎩

⎨⎧==⇒=--s t t t t t 300)219(442或

当0=t 时⎩⎨⎧==190y x 当s t 3=时⎩

⎨⎧==16

y x

6．（1）a dt dv =

2/1kv dt

dv

-=∴ 有

⎰

⎰-=-⇒-=

-v

v t

kt v v

kdt dv v

2

/10

2

/12

/122 当0=v 时，有k

v t 02=

（2）由（1）有2

021⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=kt v v

k

v

kt v k vdt x t

k v 3221322

/30

00

/2300=⎪

⎭

⎫

⎝⎛--==∆⎰

练习二

1．

2

220

2t

g v t

g +，

2

220

0t

g v g

v +

2．2/8.4s m 2/4.230s m r a d 15.3

3．[2] 4．[3]

5．由约束方程 222h x l += 有：dt

dx x dt dl l

22= 即：xv lv 220=-……（1） ∴02

20v x

x h v x l v +-

=-= 对（1）两边求导，有：

dt

dv

x dt dx v dt dl v +=-0 203222

0v x h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s rad R

v

/25==ω （2）22/8.392s rad ==θωβ （3）s t 628.02==ω

θ

练习三

1．k g m 222

2．J 882 3．[1] 4．[4]

5．（1）2

202

08

321221mv mv v m E W k f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆= （2）r mg W f πμ2⋅-= rg

v πμ163 2

=∴

（3）3

4

)

2

1

0(2

0=

∆-=k E mv N （圈） 6．先用隔离体法画出物体的受力图 建立坐标，根据ma F =的分量式

x x ma f =∑ y y ma f =∑有

x ma f F =-μθcos

0sin =-+Mg F N θ 依题意有0≥x a ，N f μμ=

θμθμsin cos +≥

Mg F 令 0)sin (cos =+θμθθ

d d

︒=∴21.8 θ 4.36≥F

练习四

1．)21(0+gy m ，02

1

mv - 2．

m

M mu

Mv ++

3．[1] 4．[2]

5．将全过程分为三个阶段

（1）球下摆至最低处，m 和地球为系统，机械能守恒：

22

1

mv mgl = (1)

（2）球与钢块作弹性碰撞

水平方向动量守恒 12mv Mv mv -= ......... (2)

机械能守恒

21

2

222

12121mv Mv mv += ……… …（3） （3）球上摆至最大高度处，m 和地球系统机械能守恒：

mgh mv =2

12

1 ……… …（4） 由（1）（2）（3）得：gl m

M m

M v 21+-=，代入（4）得：m g v h 36.0221==

6．设人抛球后的速度为V

，则人球系统抛球过程水平方向动量守恒

)() (V u m MV v m M o ++=+∴ m

M mu

v V +-

=0

人对球施加的冲量

m

M mMu

mv V u m I +=

-+=0)( 方向水平向前

练习五

1．gl 3 2．.3

40ω 3．[3] 4．[1]

5．1111a m T g m =- 2222a m g m T =- β)(2121J J r T R T +=- βR a =1 βr a =2

联立解得：2

2212121)(r m R m J J g

r m R m +++-=

β

222121211)(r m R m J J Rg r m R m a +++-=

2

22121212

)(r m R m J J rg

r m R m a +++-= g m r m R m J J r R r m J J T 12

221212211)(++++++=

g m r m R m J J r R R m J J T 22

221211212)

(++++++=

6．（1）由角动量守恒得： 02211=+ωωJ J

0222=+⋅

ωJ R

v

MR )(05.0122--=-=S J mRv ω （2）πωω2)]([21=--t (s) 55

.02π=t (rad) 1122π

ωθ==t

（3）(s) 422ππω

π

==

=v

R

T (r a d ) 0.2 2πωθ==∴

T

练习六 流体力学（一）

1．J 4108-⨯π，22.3-⋅m N 2．总是指向曲率中心 3．[3] 4．[4]

5．在大气压Pa P 50100136.1⨯=时，泡内压强1

04R P P α

+

=，移到气压为0P '时泡内压强204R P P α+

'=' 3

2313

434P R P R ππ⋅'=⨯∴ 3

220311044R R P R R P ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+'=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+αα

)(1027.14 44

23

21100Pa R R R R P p ⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+='αα 6．首先在温度为t 1时，在液体中靠近两管弯曲液面处的压强分别有1

1

014d P P α-

=，2024d P P α-

=，且有112gh P P ρ+= ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=∴21

11114 d d g h ρα