第四章数字控制器的直接设计资料

（22）
说明系统的过渡过程共需三拍，此时，输出为
（23）
看P117页表4-1 二、最少拍控制器的可实现性和稳定性要求
（24）
（一）物理上的可实现性要求
所谓物理上的可实现性是指控制器当前的输出信号，只能与当前时刻的输入
信号，以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输出信号无关。这就要求
数字控制器的z传递函数
由准确性条件式(8)知，
包含有
的因子；由稳定性条件知，
必须包含
在z平面单位圆外和圆上的极点，即
包含有
的因子，其中，ai为 非重极点个数。
在z平面单位圆外或圆上的非重极点；V为
而
，所以，上一式中q+v个待定系数
可由下列q+v个方程所确定，
显然，准确性条件决定了前q个方程，另外由于
是
的极点，由稳定性条件得到了后v个方程。
应当指出，当 中有z=1的极点时，稳定性条件与准确性条件取得一致，
即q个方程中第一个方程与v个方程中的
因此， 的设计要作
一定的降阶处理。
四、最少拍控制系统的局限性
（1）系统的适应性差
最少拍控制器
的设计是根据某类典型输入信号设计的，对其他类型
的输入信号不一定是最少拍，甚至会产生很大的超调和静差。
（2）对参数变化的灵敏度大 当系统的结构和参数发生变化时，系统的性能指标将受到严重影响。
作为其零点而保留。
2)当
有单位圆上或圆外的极点时，在
作为其零点而保留。
三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 设广义对象的脉冲传递函数为
表达式中应把这些零点。 表达式中应把这些极点。
式中，
为对象的S传递函数，当
中有延滞环节时，一般m>l。
中不含有延迟环节时，m=1;当
是 Z-m的部分。
中不包含单位圆外或圆上的零极点，以及不包含延滞环节 是广义对象在单位圆外和圆上的u个零点，
是广义对象在单位圆外或单位圆上的v个极点。
1)设定
，把
中所有单位圆上和圆外的极点作为自己的零点。即
是关于Z-1的多项式，且不包含
中不稳定极点ai 。
2）设定
，把
中所有单位圆上和圆外的零点作为自己的零点，
即
是关于z-1的多项式，且不包含 的零点bi 。
中在单位圆上和圆外
考虑上述条件后，数字控制器中显然不再包含 极点，在物理上具有可实现性。即
对最少拍控制系统设计的具体要求如下： 1．准确性要求 对典型的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值能准确 跟踪输入信号，不存在静差。 2．快速性要求 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信 号所需的采样周期数应为最少。
3．稳定性要求 数字控制器 必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。 下面，具体讨论最少拍无差系统的设计及其特点。 一、典型输人下最少拍系统的设计方法
(二)稳定性要求
在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收 敛，方能使闭环系统在物理上真正稳定。
要使系统补偿成稳定的系统，就必须采取其他方法，即必须在确定闭环脉冲
传递函数
时增加附加条件。
可知，要避免 必须使得：
在单位圆外或圆上的零极点与
的零极点抵消，则
1)当
有单位圆上或圆外的零点时，在
在单位圆上和圆外的零
综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，闭环脉冲传递函数 必须选择为
式中，m为广义对象的瞬变滞后； bi为
在z平面单位圆外或圆上的零
点，u为
在z平面单位圆外或圆上的零点数；V为
在z平面单位圆外
或圆上的极点数。 当典型输入分别为阶跃、单位速度、单位加速度输入时，q分别取
值1，2，3。
（14）
2.单位速度输入 由式（8）、（9），有：
即
（15） （16）
（17）
说明系统只需要两拍，在采样点上偏差即为零，输出就跟随输入。此时，输 出为
（18）
输出序列如右图（b）所示
将式（15）、（16）代入式（a）有
（19）
3.单位加速度输入
输入函数
，
由式（8）、（9），有：
即
（20） （21）
第四章 数字控制器的直接设计
第一节 最少拍无差系统的设计 第二节 最少拍无波纹系统的设计 第三节 大林算法
给定值 输入通道 A/D
计算机
输出通道 D/A
被控变量 广义对象
y
输入通道 A/D
模拟化设计方法，又称间接设计法。
离散化设计方法，又称直接设计法。
下面阐述直接设计法的基本原理和设计步骤：
如下图所示的离散控制系统中， 为广义对象的脉冲传递函数，其中
是不包含零点z=1的z-1的多项式。
根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为零，故必然有
所以，对于典型的输入来说，有
（8） （9）
1.单位阶跃输入 由式（8）、 （9）有
即
（10） （11）
（12）
说明系统只需一拍，输出就能跟随输入。此时 用长除法可得 输出序列如下图（a）所示。
（13）
将（10）、（11）代人上图有
，就可
1）求得带零阶段保持器的被控对象的广义脉冲传递函数
。
2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环传递函数 。
3）依据上式确定数字控制器的传递函数
。
4）由确定控制算法并编制程序。
第一节 最少拍无差系统的设计
最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样 周期内达到稳态无静差的系统。其闭环z传递函数具有如下形式：
为被控制对象， 代表零阶段保持器，
代表被设
计的数字控制器，
为系统的闭环脉冲传递函数，其表达式为：
系统设计的目标，是要设计一个数字控制的脉冲传递函数 控制被控制对象，达到期望的性能指标。由上一表达式可得：
，利用它来
由此表达式可知，当已知
时，只要根据设计要求选择好
求得
。因此，在已知对象特性的前提下，设计步骤为：
不能有z的正幕项。
的一般表达式为
上式要求 n≥m，且a0≠0。
若被控对象G（z）含有纯滞后z-p，根据式（4—2）求取D（z）， D（z）将含有因子 zp ，故不能实现。为实现控制，Φ（z）必须含 有z-p，即把纯滞后保留，此时
Φ（z）=z-p（m1z-1+ m2z-2+…+ mlz-l）
这样的最少拍控制器才是可实现的。
Βιβλιοθήκη Baidu系统的误差传递函数
为
（1）
根据准确性要求，系统无稳态误差，而
（2）
又根据终值定理，有
（3）
对于时间t为幂函数的典型输入函数 其z变换的一般形式为
（4） （5）
其中
为不包括
因子的关于 Z-1的多项式，所以
（6）
为使稳态误差为零，
必须含有因子
，即 （7）
其中P≥q，q为对应于典型输入函数
中分母
因子的阶次。