10-11-1复变函数考试题A 2

2010-2011 第一 复变函数与积分变换 (A) 数理学院

自动化各专业 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、 选择题（每小题3分，共18分）

1、设z =1-i ,则Im(21z

)=____________. A 、1- B 、2

1- C 、21 D 、1 2、设z=cosi ，则____________.

A 、Imz=0

B 、Rez=π

C 、|z|=0

D 、argz=π

3、设C 为正向圆周|z|=1，则积分⎰c z dz ||=____________.

A 、0

B 、2πi

C 、2π

D 、－2π

4、幂极数∑∞

=+1n n z (2n)!1)!n （的收敛半径为____________. A 、0 B 、1 C 、2 D 、＋∞

5、点z =0是函数)

1(sin )1()(2--=z z z e z f z 的_____________. A 、可去奇点 B 、一阶极点

C 、二阶极点

D 、本性奇点

6、函数⎩

⎨⎧><-=0101sgn t t t 在傅氏变换下的像为_____________. A 、ωi -11 B 、 ωi 1 C 、 ωi 2 D 、 ω

i +11

课程考试试题

学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:

二、 填空题（每小题3分，共21分）

1、当1≤z 时，a z n +的最大值为_____________.

2、i i )1(+为_________.

3、函数)

3)(2()(-+=z z z z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为_____________. 4、若)(z f =ζζζζζd z ⎰=-+2

353,则()f i ''-=_____________ 5、设)1()(1

-=z

e z z

f ,则Res[f (z ),0]=__________. 6、已知函数t e 在拉氏变换下的像为才，则t e t 2)1(-在拉氏变换下的像为______.

7、函数z

1=ω把z 平面上的曲线x y =映射成ω平面上的像为 ______. 三、 计算题（每小题10分，共50分）

1、试讨论定义于复平面内的函数)Re()(z z z f =在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数。

2、求)

2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1

dz z z e z .23,2

112计算 4、利用留数定理计算积分⎰=+22

2.)1(z z

dz z e 5、求积分22cos .45

x I dx x x +∞

-∞=++⎰ 四、 综合题（11分）

0)('=z f 在区域D 内处处成立的充要条件为)(z f 在区域D 内为一常数