钢结构之钢柱与钢压杆ppt课件
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钢结构基本原理ppt课件
N1Vy V/n
N1Tx
N1T
y1 r1
T1y xi2yi2
N1Ty
N1T
x1 r1
T1x xi2yi2
验算公式：
N 1N 1 T x2N 1 T yN 1 T y2N m b in
注意： y1≤3x时，N1T=N1XT=Ty1/Σyi2
x1≤3y时，N1T=N1yT=T. x1/Σxi2
应力集中：应力集中越严重，出现同号三相应力场的应力水平越接近，
钢材越趋于脆性。
温度：高温热塑性变形，低温冷脆（脆性温度转变区）
荷载类型：加载速度：低温脆性破坏
循环荷载 高周疲劳—— n514 0 fy
低周疲劳—— n＝ 120 ～ 5140 fy
疲劳：钢材在连续交变荷载作用下，会逐渐累积损伤、产生裂纹及裂纹
30
受拉螺栓连接：
1、受力：沿杆轴方向受拉。 破坏：栓杆被拉断。
2、单个螺栓受拉承载力设计值
Ntb Ae ftb
de2 4
ftb
f tb 值的由来：考虑橇杠作用，并对其进行简化，从 而采如用 ftb 0.8f 来考虑。
3、螺栓群受拉连拉计算。
1>轴心力：
n
N
N
b t
.
31
2>偏心力作用下
a.小偏心情况：螺栓群全部受拉。
逐渐扩展，直到最后破坏，这种现象称为疲劳。
疲劳破坏具有突然性，破坏前没有明显的宏观塑性变形，属于脆性断裂。 其破坏过程经历裂纹的产生、裂纹的缓慢扩展和最后迅速断裂三个阶段， 是延时断裂。
.
9
钢 柱 上 焊 接 牛 腿 （ 腹 板 和 翼 缘 ）
.
10
梁柱节点：梁分别连接在柱的腹板和翼缘（连接角钢与
《钢结构格构柱》PPT课件
5 .4轴心受压格构式构件的整体稳定 4.4.1轴心受压格构式构件组成 肢件 格构式轴心受压构件 缀材 缀板、缀条
{
a)
b)
缀条
l1 l0 l1
缀板
x 1 y 1
肢件
x 1
y
肢件
图4－6 格构式柱
1
肢件：受力件。 由 2 肢（工字钢或槽钢）、 4 肢（角钢）、 3 肢 （园管）组成。
a)
x y
b)
2 EI y
l
2 y
（4－10）
（4－12）
y ,cr
2 E 2 y
2、绕虚轴屈曲 绕虚轴屈曲时，不能忽略剪切变形影响，这时，
N x ,cr
EI x EI x 2 ( l x ) lx
2 2
N b,cr
2 EI
l2
x ,cr
式中
2 E 2 E 2 ( x ) x2
I1 A i
2 1
② 计算
引入单肢节间段长细比1，且 1= l1 /i1 代入式：
1 2 EI x
l
2 x
2 1
12 EA
因为 Ix=Aix2， x= lx /ix ，代入得：
2 2 2 1 1 1 2 1 2 12 x x
③ 计算 x
x
y
c)
x y
d)
x y
图4－7 格构式柱的截面型 式
4.4.2整体稳定临界力
公式（4－9）仍然是适用的。
N b,cr
2 EI
l
2
1 2 EI 1 2 1 l
（ 4－ 9）
1、绕实轴屈曲 绕实轴屈曲时，与实腹截面一样，可忽略剪切变形 的影响，并写成弹性与非弹性通式，得
{
a)
b)
缀条
l1 l0 l1
缀板
x 1 y 1
肢件
x 1
y
肢件
图4－6 格构式柱
1
肢件：受力件。 由 2 肢（工字钢或槽钢）、 4 肢（角钢）、 3 肢 （园管）组成。
a)
x y
b)
2 EI y
l
2 y
（4－10）
（4－12）
y ,cr
2 E 2 y
2、绕虚轴屈曲 绕虚轴屈曲时，不能忽略剪切变形影响，这时，
N x ,cr
EI x EI x 2 ( l x ) lx
2 2
N b,cr
2 EI
l2
x ,cr
式中
2 E 2 E 2 ( x ) x2
I1 A i
2 1
② 计算
引入单肢节间段长细比1，且 1= l1 /i1 代入式：
1 2 EI x
l
2 x
2 1
12 EA
因为 Ix=Aix2， x= lx /ix ，代入得：
2 2 2 1 1 1 2 1 2 12 x x
③ 计算 x
x
y
c)
x y
d)
x y
图4－7 格构式柱的截面型 式
4.4.2整体稳定临界力
公式（4－9）仍然是适用的。
N b,cr
2 EI
l
2
1 2 EI 1 2 1 l
（ 4－ 9）
1、绕实轴屈曲 绕实轴屈曲时，与实腹截面一样，可忽略剪切变形 的影响，并写成弹性与非弹性通式，得
钢结构压杆设计
iy =
Iy
2929 = = 6.77cm A 64
1.强度：因截面无削弱，可不验算。 强度：因截面无削弱，可不验算。 强度 2.刚度： 刚度： 刚度
l0 x 560 λx = == = 57.2 < [λ ] = 150(满足) ix 9.79
350 λy = == = 51.7 < [λ ] = 150(满足) iy 6.77
3、 整体稳定： 3 整体稳定： 查表(b、 查表 、c) 得φx=0.775，φy=0.691 ， 但对y轴属 类截面，反而φ 轴属c类截面 ）。取 （虽然λx ＜λy，但对 轴属 类截面，反而 y＜φx）。取 虽然 φmin=0.691计算，得 计算， 计算
l0 y
1400 × 103 N = = 316.6 N / mm 2 ≈ f = 315N / mm 2 (满足） ϕA 0.691× 64 × 102
l0 y
λ
式中a 分别表示截面高度h、宽度b和回转半径 和回转半径i 式中 1,a2 分别表示截面高度 、宽度 和回转半径 x， iy间的近似数值关系的系数， 间的近似数值关系的系数， 间的近似数值关系的系数
3、确定型钢型号或组合截面各板件尺寸： 、确定型钢型号或组合截面各板件尺寸： 查型钢（ 对型钢， 根据A， ① 对型钢 ， 根据 ， ix ， iy 查型钢 （ 工字钢 型钢、钢管等）表中相近数值， 、Ｈ型钢、钢管等）表中相近数值，即可选 择合适型号。
4．局部稳定：因工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算。 ．局部稳定：因工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算。
三、焊接工字形截面
（一）试选截面
查表(b) : ϕ x = 0.734
假定λ＝60
钢结构第五章_轴心受力构件详解
得欧拉临界力和临界应力：
Ncr
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响
初
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈 曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈 曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
第五章 钢柱与钢压杆
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用
钢结构稳定原理ppt课件
2 0 稳定平衡状态 2 0 不稳定平衡状态 2 0 由3阶变分判定
2016《钢结构稳定原理》
02.1 典型算例1
【典型算例1】 能量法
UVUW
r2 /2Nl1cos
r N ls in 0
小变形状态下
sin
N cr
r l
【思考02.1】请根据最小势能原理判别 变形后的平衡状态是否稳定？
同济大学建筑工程系
2016《钢结构稳定原理》
04.2 平衡方程
A. 两端铰接理想压杆的平衡方程
基本假定：
z
z
等直杆；弹性；小变形；
平截面；荷载作用在形心；
N
由内外弯矩的平衡可得：
N
Mx内EIxv M x外 Nv
EIxvNv0
【思考04.1】右图压杆失稳后，支座处有没有 水平反力？画出右图压杆变形后的弯矩图和剪 力图；压杆中的剪力是如何产生的？
典型焊接残余应力分布
平板
工字形截面
纵向残余应力； 焊缝处后冷却，为残余拉应力； 残余应力在截面上自平衡；
同济大学建筑工程系
2016《钢结构稳定原理》
04 轴压构件的弯曲失稳
可编辑课件PPT
42
04.1 失稳形式
轴压构件整体失稳形式
➢弯曲失稳： H型截面柱
➢扭转失稳 十字截面柱
➢弯扭失稳 T型截面柱
大应力，原因：
fy fe
fp
（1）fe、fp、fy非常接近，三者合一，可认
为弹性与塑性的分界点；
（2）fy以后，塑性变形很大，一旦超载，易 o 被发现加固补救；
（3）fy 发展到fu，有很大一段区域，可作为 fy 强度储备，称fu/fy为强屈比，要求大于1.2
2016《钢结构稳定原理》
02.1 典型算例1
【典型算例1】 能量法
UVUW
r2 /2Nl1cos
r N ls in 0
小变形状态下
sin
N cr
r l
【思考02.1】请根据最小势能原理判别 变形后的平衡状态是否稳定？
同济大学建筑工程系
2016《钢结构稳定原理》
04.2 平衡方程
A. 两端铰接理想压杆的平衡方程
基本假定：
z
z
等直杆；弹性；小变形；
平截面；荷载作用在形心；
N
由内外弯矩的平衡可得：
N
Mx内EIxv M x外 Nv
EIxvNv0
【思考04.1】右图压杆失稳后，支座处有没有 水平反力？画出右图压杆变形后的弯矩图和剪 力图；压杆中的剪力是如何产生的？
典型焊接残余应力分布
平板
工字形截面
纵向残余应力； 焊缝处后冷却，为残余拉应力； 残余应力在截面上自平衡；
同济大学建筑工程系
2016《钢结构稳定原理》
04 轴压构件的弯曲失稳
可编辑课件PPT
42
04.1 失稳形式
轴压构件整体失稳形式
➢弯曲失稳： H型截面柱
➢扭转失稳 十字截面柱
➢弯扭失稳 T型截面柱
大应力，原因：
fy fe
fp
（1）fe、fp、fy非常接近，三者合一，可认
为弹性与塑性的分界点；
（2）fy以后，塑性变形很大，一旦超载，易 o 被发现加固补救；
（3）fy 发展到fu，有很大一段区域，可作为 fy 强度储备，称fu/fy为强屈比，要求大于1.2
中南大学《钢结构原理》课件第五章 轴心受力构件
☆措施(确保长细比不是很小，不扭转失稳)
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时，弯曲失稳起控制作用，作弯曲失稳验算。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起 属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec
2
N 1) NE
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
（1）使部分截面提前进入塑性状态，截面的弹性区域减少， 干扰后只有弹性区产生抗力增量，故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的：保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1：九江桥主拱吊杆涡振现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时，弯曲失稳起控制作用，作弯曲失稳验算。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起 属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如：
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec
2
N 1) NE
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
（1）使部分截面提前进入塑性状态，截面的弹性区域减少， 干扰后只有弹性区产生抗力增量，故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的：保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1：九江桥主拱吊杆涡振现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
钢结构教学课件PPT轴心受力构件
第六章 轴心受力构件
§6.1 轴心受力构件的应用及截面形式
6.1.1 轴心受力构件的应用
a)
轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心 受压构件（轴心压杆）。
在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架中的杆件，工业厂房及高层钢结 构的支撑，操作平台和其它结构的 支柱等。
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
其临界力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、弹塑性弯曲屈曲
1889年恩格塞尔，用应力－应变曲线的切线模量代替欧拉公式中 的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：
Ncr
2Et I
l02
2 Et
2
A
（6.3.5）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力 均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最 外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t;
+
+
+
+
b)
++
§6.1 轴心受力构件的应用及截面形式
6.1.1 轴心受力构件的应用
a)
轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心 受压构件（轴心压杆）。
在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架中的杆件，工业厂房及高层钢结 构的支撑，操作平台和其它结构的 支柱等。
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
其临界力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、弹塑性弯曲屈曲
1889年恩格塞尔，用应力－应变曲线的切线模量代替欧拉公式中 的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：
Ncr
2Et I
l02
2 Et
2
A
（6.3.5）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力 均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最 外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t;
+
+
+
+
b)
++
钢结构讲义5
也可直接查表 b 0.6 成为弹性与非弹性整体稳定的分界点。 普通轧制工字钢简支梁：υb 直接查表 当 φb > 0.6 ，用 φb' 代替。 轧制槽钢简支梁： 当横向荷载不通过剪切中心时， 梁将发生弯曲和扭转，故临界荷载很难精确计算。 « 规范» 按纯弯曲导出简化计算公式：
b
570b t l1h 235 fy
p y
Mp
M
v 6
矩形截面： ρ
Mp My
W pn截面的几何性质有关，而与材料强度无关。 不同截面ρ不同； 一. 弯曲正应力 弹 性 设 计： 仅边缘屈服，材料的强度性能未 充分发挥； 梁的设计 弹塑性设计：即允许截面有一定的塑性发展， 引入截面塑性发展系数γx、γy 塑 性 设 计： 出现塑性铰，导致变形过大。
如图，轴压杆绕 x 轴弯曲。 受压翼缘视为压杆，应绕其弱轴即厚度 N 较小方向1－1轴弯曲， 但腹板对其提供连续 y 的支持作用，使此弯曲不能发生，当压力增加到一定数 值时，受压翼缘只能绕本身的强轴即 y 轴产生弯曲，带 动整个截面发生侧移并伴有扭转。 1 二. 临界弯矩和临界应力 Mx x 受纯弯双轴对称工字形截面简支梁经推导得
ν max ν
：由荷载标准值产生的最大挠度； ν ：容许挠度值（查表）； 11 计算时，不考虑动力系数，不考虑栓孔对截面的削弱。
max
ν
§5.3 梁的整体稳定 一. 基本概念 z “叉形”简支座， 不能绕 z 轴转动。 x y 若梁的承载力仅取决于强度， 梁就会经弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段形成塑性铰 M 而破坏。如曲线 a 。 Mp a 若梁的侧向抗弯刚度 x b x´ c 和抗扭刚度不足，梁就会 y y´ v 在形成塑性铰以前（曲线 z b），甚至在弹性阶段（曲 x 线c），可能突然发生绕弱轴y轴的侧向弯曲，且同时伴 有扭转变形而破坏，称之为梁的弯扭屈曲或梁丧失整体 稳定，此时荷载称为临界荷载。 12 分析失稳原因：
钢结构稳定性ppt
cr
σy。
2btf y 2kbt 0.5 0.8kf y 2bt
(1 0.4k 2 ) f y
联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 可将其画成无量纲曲线， 如右（c）： 纵坐标是屈曲应力与屈 服强度的比值，横坐标 是正则化长细比。
2E cr 2
p E f p 时，可采用欧拉公式计算临界应力；
2 EI 2 EI NE 2 2 l l
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 当 N A f f 或 p E f p 时， p y rc 截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.1 失稳的类别
二、按屈曲后性能分类： 1）稳定分岔屈曲
稳定分岔屈曲
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.1 失稳的类别
2）不稳定分岔屈曲
不稳定分岔屈曲
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.1 失稳的类别
3）跃越屈曲
跃越屈曲
第四章 单个构件的承载能力—稳定性 Nhomakorabea4.1.2 一阶和二阶分析
二者的区别：
一阶分析：认为结构（构件）的变
形比起其几何尺寸来说很小，在分析
结构（构件）内力时，忽略变形的影 响。 二阶分析：考虑结构（构件）变形 对内力分析的影响。
同时承受纵横荷载 的构件
第四章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1.3 稳定极限承载能力
材料力学课件 压杆稳定
由边界条件x=0，w=0 得 B=-。
w 1 ck o x s (4)
x = l 时 w = ， 由(4)式出
1co ksl
coksl0
coksl0
得 coskl = 0。kl的最小值为 kl = /2，亦即
Fcr l π EI 2 从而得到求此压杆临界力的欧拉公式：
QQ
QQ
轴压
压弯
恢复
直线平衡 曲线平衡 直线平衡
压弯
失稳
曲线平衡 曲线平衡
保持常态、稳定
失去常态、失稳
压杆失稳的现象： 1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；
2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯 一的平衡状态；
稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （Stable） 直线平衡状态；
解: 1. 建立压杆挠曲的近似微分方程
M x F cr w
E w I M ( x ) F c r w
w F E c rw I F E c rI
(1)
2. 求解挠曲线的近似微分方程，并求临界力
令 k 2 F由cr(1)式得
Fcrπ42lE2 Iπ22lE2I
试推导下端固定、上端铰支 的等直细长中心压杆临界力的欧 拉公式。图(a)中的xy平面为杆 的最小弯曲刚度平面。
M x F c w r F y l x E w I [ F c w r F y l x ]
令 k2=Fcr /EI，将上式改写为
失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直
（Unstable） 线平衡状态；
临界力
（Critical force）
压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值
w 1 ck o x s (4)
x = l 时 w = ， 由(4)式出
1co ksl
coksl0
coksl0
得 coskl = 0。kl的最小值为 kl = /2，亦即
Fcr l π EI 2 从而得到求此压杆临界力的欧拉公式：
轴压
压弯
恢复
直线平衡 曲线平衡 直线平衡
压弯
失稳
曲线平衡 曲线平衡
保持常态、稳定
失去常态、失稳
压杆失稳的现象： 1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；
2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯 一的平衡状态；
稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （Stable） 直线平衡状态；
解: 1. 建立压杆挠曲的近似微分方程
M x F cr w
E w I M ( x ) F c r w
w F E c rw I F E c rI
(1)
2. 求解挠曲线的近似微分方程，并求临界力
令 k 2 F由cr(1)式得
Fcrπ42lE2 Iπ22lE2I
试推导下端固定、上端铰支 的等直细长中心压杆临界力的欧 拉公式。图(a)中的xy平面为杆 的最小弯曲刚度平面。
M x F c w r F y l x E w I [ F c w r F y l x ]
令 k2=Fcr /EI，将上式改写为
失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直
（Unstable） 线平衡状态；
临界力
（Critical force）
压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值
钢结构设计3-檩条设计.ppt
1.5.1 檁条的截面形式
截面 形式
实腹式 格构式
热轧型钢 H型钢 冷弯薄壁型钢 下撑式
平面桁架式 空腹式
实腹式檁条的截面形式
热轧型钢
H型钢
这两种檁条适用于荷 载较大的屋面。
冷弯薄壁型钢 适用于压型钢板的轻型屋面
实腹式冷弯薄壁型钢截面在工程中的应用很普遍。
其中，卷边槽钢(亦称C形钢)檩条适用于屋面坡度
Y1 Y q qy
qy q cos
当屋面坡度： θ
α
i>1/3
X1 qx q sin
X
α≈θ
X
檁条近似为沿x X1
主轴方向单向受
弯。
α
qx θ Y Y1
当α=θ时
q = qy qx = 0
θ为Z 型檁条两个主轴的夹角；α为屋面坡度。
当跨中设置一道拉条时檁条的计算简图及内力
qy
简支梁的跨中弯矩对X轴:
M xmax
Vx max
无拉条
1 8
qx
l
2
0.5qxl
1 8
q
y
l
2
0.5qyl
跨中有一道 拉条
拉条处负弯矩 拉条与支312座qx间l 2 正弯矩
1 64
q
x
l
2
0.625 qxl
1 8
q
y
l
2
0.5qyl
三分点处各有 一道拉条
拉条处负弯矩
1 90
q
x
l
2
拉条与支座间正弯矩
1 360
q
x
l
2
0.367 qxl
1.2×永久荷载+1．4×施工检修集中荷载换算
截面 形式
实腹式 格构式
热轧型钢 H型钢 冷弯薄壁型钢 下撑式
平面桁架式 空腹式
实腹式檁条的截面形式
热轧型钢
H型钢
这两种檁条适用于荷 载较大的屋面。
冷弯薄壁型钢 适用于压型钢板的轻型屋面
实腹式冷弯薄壁型钢截面在工程中的应用很普遍。
其中，卷边槽钢(亦称C形钢)檩条适用于屋面坡度
Y1 Y q qy
qy q cos
当屋面坡度： θ
α
i>1/3
X1 qx q sin
X
α≈θ
X
檁条近似为沿x X1
主轴方向单向受
弯。
α
qx θ Y Y1
当α=θ时
q = qy qx = 0
θ为Z 型檁条两个主轴的夹角；α为屋面坡度。
当跨中设置一道拉条时檁条的计算简图及内力
qy
简支梁的跨中弯矩对X轴:
M xmax
Vx max
无拉条
1 8
qx
l
2
0.5qxl
1 8
q
y
l
2
0.5qyl
跨中有一道 拉条
拉条处负弯矩 拉条与支312座qx间l 2 正弯矩
1 64
q
x
l
2
0.625 qxl
1 8
q
y
l
2
0.5qyl
三分点处各有 一道拉条
拉条处负弯矩
1 90
q
x
l
2
拉条与支座间正弯矩
1 360
q
x
l
2
0.367 qxl
1.2×永久荷载+1．4×施工检修集中荷载换算
钢结构第四章
14.1轴心受力构件的截面形式4.2轴心受力构件的强度和刚度计算4.2.1 轴心受力构件的强度计算4.2.2 轴心受力构件的刚度计算4.3 轴心受压构件的整体稳定4.3.1 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲4.3.2 轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲4.3.3初始缺陷对压杆稳定承载力的影响4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算24.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定4.4.1 薄板屈曲(1) 薄板的弹性屈曲(2) 薄板的弹塑性屈曲4.4.2 受压构件局部稳定计算4.4.2.1 确定板件宽厚比(高厚比)限值的准则4.4.2.2 板件宽厚比(高厚比)限值4.4.2.3受压构件的腹板不满足高厚比限值时的处理例题－格构柱例题－轴压柱，截面削弱34.5.2 格构式轴压构件的整体稳定计算(1) 格构式构件绕实轴的整体稳定计算(2) 格构式构件绕虚轴的整体稳定计算①换算长细比②格构式构件绕虚轴的整体稳定计算4.5.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定(1) 缀条柱(2) 缀板柱4.5.1 格构式轴心受压构件的截面形式与组成4.5 格构式轴压构件44.5.4 格构式轴心受压构件缀材计算(1) 缀材面承担的剪力①单缀条强度设计值的调整②斜缀条承受的轴向力(2) 缀条设计(3) 缀板设计③斜缀条整体稳定计算④缀条与分肢连接焊缝计算⑤缀条与分肢连接形式(4) 横隔设置①缀板受力②缀板与分肢连接③缀板线刚度54.6 轴心受压构件截面设计4.6.1 实腹式轴心受压构件截面设计4.6.2 格构式轴心受压构件截面设计(3) 截面验算(1) 确定截面所需的面积、回转半径、截面高度、截面宽度等(2) 确定型钢号或组合截面各板件尺寸(1) 根据绕实轴的稳定性确定分肢截面尺寸(2) 根据虚轴和实轴的等稳性确定分肢的间距(3) 截面验算(4)缀材设计7轴心受力构件：承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。
(轴心受拉构件和轴心受压构件)截面形式型钢截面组合截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面4.1轴心受力构件的截面形式应用：屋架、托架、塔架和网架、工作平台和其它结构的支柱等8实腹式构件：格构式构件：优点：构造简单、制造方便，整体受力和抗剪性能好缺点：截面尺寸大时钢材用量较多。
钢结构 柱和支撑的设计
5.其他
强：梁与柱刚性连接时，柱在梁翼缘上 下各500mm的范围内，柱翼缘与柱腹板 间或箱形柱壁板间的连接焊缝应采用全 熔透坡口焊缝。
整理课件
29
6.改进节点
改进的节点构造-1 (骨形连接)
Dogbone Moment Connection
❖梁翼缘局部削弱， 形成骨形连接；
❖塑性铰自梁端外移。
塑性铰所在截面
54
* 地震区的工字形截面中心支撑 宜采用轧制宽翼缘H型钢；
* 如果采用焊接工字形截面，则 其腹板和翼缘的连接焊缝应设 计成焊透的对接焊缝；
* 与支撑相连接的柱通常加工成 带悬臂梁段的形式，以避免梁 柱节点处的工地焊缝。
整理课件
55
4.3.4.2 偏心支撑
1. 偏心支撑的性能与特点
(a) 门架式 (b) 单斜杆式 (c) 人字形 (d) V形
K1，K2 ：交于柱上下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值
整理课件
13
柱节点域设计
N c1
M c1 V c1
M b1
V b1
Vb2 hb hb1
M b2
V c2
M c2 N c2
hc
h c 1 整理课件
14
1. 节点域厚度要求
(hb hc 90
)
tw
2. 节点域抗剪强度
Mb1Mb2 Vc1Vc2
(Aw A)0.3
(Aw A)0.3
a1.6Mlp Vl
a [ 1 .1 0 5 .5(A wA )1 .] 6 M lp V l
N V
N、V —— 耗能梁段的轴力、剪力设计值
Aw——
耗能梁段腹板面积 整理课件
60
6. 耗能梁段强度验算
第五章轴心受压钢柱
以双肢缀条柱为例，其换算长细比计算如下：
设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1 单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：
V
ld
l1
cos
1
N d sin
V
a V=1 b △ b’
α γ1
γ1
c
d
V=1
因此，斜缀条的轴向变形为：
d
Nd EA1
ld
l1
EA1 sin cos
假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为：
横向加劲肋
造选定焊脚尺寸即可。
bs
二、格构式构件的设计----稳定性
（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定
因 1 很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,
其弹性屈曲时的临界应力为：
y 实轴
x
x
虚
轴
y
则稳定cr计y 算 ：π2yE2
N f
yA
y 由 y并按相应的截面分类查得。
对实轴的整体稳定性考虑，与实腹式构件完全相同
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
l
N
N
Ncr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形 为y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
d 2 y1 M
dx 2
EI
剪力V产生的轴线转角为：
轴心受力构件
强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f
An
N—轴心压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
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.
一、理想轴心压杆的临界力
理想轴心压杆： （1）等截面直杆 （2）压力线与形心线重合 （3）材质均匀，各向同性，且无限弹性，符合
虎克定律
E
.
1、理想等直细长轴心压杆的稳定问题
欧拉公式
2EI
Ncr l02
长细比 l0 / i
cr
Ncr A
2E 2
回转半径i I / A
压杆自由长度 l0 l
2、压溃理论
考虑初偏心和残余应力的影响，将压杆作为一 根有小偏心压力作用的偏心压杆，由此求其稳 定承载能力的理论方法
.
.
3、验算方法 （1）根据截面形式、尺寸、加工条件、残余
应力的大小和分布等因素，按压溃理论计 算出 96 条无量纲的柱子线 （2）采用数理统计和可靠度分析方法，将承 载能力相近的按截面形式、屈曲方向和加 工条件归纳为a、b、c三类曲线
N f
A
所需截面面积 A N
f
假定λ值时，可参考经验数据：当l0=5～6m， N<1500kN时，可假定λ=70～100；N=1500～ 3500kN时，可假定λ=50～70。
.
B.根据假定的λ值和等稳定条件(一般取 x y )，求 得截面所需的回转半径，继而确定所需截面的宽度 和高度。
求对 x 轴弯曲所需的回转半径 ix
.
① 截面高度 h 和翼缘宽度 b1 A. 焊接工字形截面 ix = 0.43h，iy = 0.24b1
l0x ≈ l0y ，λx = λy
l0x l0y 0.43h 0.24b1
b1 1.8h
此时取h
b1， 在l0x
l0
时
y
，y
x
y 轴方向的稳定性较, 差
截面稳定由y 轴的稳定条件决定
.
b kb
x
t
h
Iex 2 kb t(h / 2 )2 k Ix 2bt(h / 2)2
I ey Iy
2t(kb)3 /12 2tb 3 /12
k3
残余应力对弱轴的影响
t
y
比对强轴的影响严重的多
.
三、实际轴心压杆的稳定极限承载力
1、实际压杆的工作性能
存在初始缺陷：初偏心、初弯矩、残余应力、 材质不均匀
.
l0＝l
l0＝2l
l0＝0.5l
.
l0＝0.7l
2 EI
N cr l02
N
与弯曲刚度成正比，与计算长度
cr
l0
成反比，而与材料强度无关，可通过
增大 I 和减小 l0 的方法来提高压杆的整 体稳定性
.
cr
N cr A
2E 2
cr与 2 成反比， 越大， c钢柱与钢压杆
.
5.1 应用与构造
一、应用
桁架、网架、塔架与框架中存在着大量的 承受轴心压力的轴心受压构件以及同时承受 轴心压力和弯矩的压弯构件。
.
.
F
基础
.
二、种类
实腹式、格构式
.
5.2 轴心受压实腹式构件的整体稳定
轴心受压实腹式构件的截面设计需要 满足强度、刚度、整体稳定性和局部稳 定性的要求，其中整体稳定性是主要决 定因素。
l02
cr
2E 2
.
(2)
当 c
N A
f
，
y
而
截
面
还
未
全
部
屈
服 时
，
截
面
由
弹 性 区 和 塑 性 区 组 成 ， 只 考 虑 弹 性 区 为 有 效 区 来
计算压杆稳定
y
Ncr
EIe
l02
EI（I e ）
l02 I
x
cr
2E（Ie） 2 I
x y
.
由于残余应力的存在，使压杆截面提前出现塑性区， 从而降低了压杆临界应力，降低多少取决于Ie/I比值 的大小，而Ie/I比值又与残余应力的分布与大小、杆 件截面的形状以及屈曲时的弯曲方向有关。
t
fy
max[x，y]， 30 ~100
.
5.4 轴心受压实腹柱的设计
一、截面形式
工字形、圆管 （1）等稳性 x≈ y，或λx ≈ λy （2）宽肢薄壁 （3）制造省工 （4）连接简便
.
截面形式、计算长度l0和钢材钢号确定的前提下
二、截面选择
（一）确定截面尺寸A、ix、iy、b1 、 h
.
A. 假定长细比λ查附录七查出相应的
.
2、非弹性范围的压杆的临界应力
cr f P
cr
2E t 2
切线模量
E t 的确定
比较困难，实际运用
时常用经验公式计算
.
Q235钢
柱 子 曲 线
.
二、残余应力的影响
实际结构中，理想的轴心压杆是不存在的，由 于种种原因，经常出现一些不利的因素，例如杆 件的初弯曲、荷载的初偏心等，都在不同程度上 使压杆的稳定承载能力降低。
λ＝l/i≤[λ]
主要结构的压杆的容许长细比为150，支撑 中的压杆的容许长细比为200，闸门构件的容 许长细比见表5-2。
.
5.3 轴心受压实腹式构件的局部稳定
1、翼缘板
b （10 0.1） 235
t
fy
max[x，y ]， 30 ~100
b—翼缘外伸宽度，即翼缘半宽
.
2、腹板
h0 （250.5）235
.
稳定系数：＝cr fy
.
.
.
（3）实腹式轴心受压构件的整体稳定计算公式
N cr cr fy f A R fy R —轴心受压构件整体稳定系数，根据
表5-1的截面分类，由钢号和长细比 查附录7 确定
在长细比的计算中： 注意构件对截面主轴x和y得计算长
度可能相等或不相. 等。
.
为了减小构件在制造、运输和安装过程中 因偶然碰撞而产生变形，或在使用中因自重 引起得弯曲以及因动载引起的振动而影响正 常使用，要保证构件有足够的刚度，对轴心 受力构件应按照下式验算刚度：
ix
l0x
ix 1h
h0
h ix
1
求对 y 轴弯曲所需的回转半径 iy
iy
l0y
iy 2b1
b1
iy
2
系数值根据 所选的截面 形式由附录 八查得。
.
轧
焊
制
接
.
（二）确定型钢型号或组合截面的其它尺寸 1、型钢
根据 A、ix、iy 查型钢表选型号
2、组合截面 根据 A、h、b1，考虑制造工艺，并结合钢 材规格选择板件尺寸
B. 焊接工字形截面 ix = 0.43h，iy = 0.24b1 l0x ≈2 l0y ，λx = λy
0.l4 0xh 30.l2 0yb4 1 b10.9h,取 hb1
影响降低压杆稳定承载能力的主要因素之一是 由于残余应力的存在。
.
1、不同加工方法的残余应力分布情况
轧制翼缘板
焰切翼缘板
.
2、残余应力与作用平均应力的叠加
0.3f y 0.7f y
fy
.
3、非弹性范围的压杆的临界应力
（1）
当c
N A
f
，
y
截
面
为
弹
性
阶用 段
欧 ，
拉
公
式
计 算Ncr、cr
Ncr
EI
一、理想轴心压杆的临界力
理想轴心压杆： （1）等截面直杆 （2）压力线与形心线重合 （3）材质均匀，各向同性，且无限弹性，符合
虎克定律
E
.
1、理想等直细长轴心压杆的稳定问题
欧拉公式
2EI
Ncr l02
长细比 l0 / i
cr
Ncr A
2E 2
回转半径i I / A
压杆自由长度 l0 l
2、压溃理论
考虑初偏心和残余应力的影响，将压杆作为一 根有小偏心压力作用的偏心压杆，由此求其稳 定承载能力的理论方法
.
.
3、验算方法 （1）根据截面形式、尺寸、加工条件、残余
应力的大小和分布等因素，按压溃理论计 算出 96 条无量纲的柱子线 （2）采用数理统计和可靠度分析方法，将承 载能力相近的按截面形式、屈曲方向和加 工条件归纳为a、b、c三类曲线
N f
A
所需截面面积 A N
f
假定λ值时，可参考经验数据：当l0=5～6m， N<1500kN时，可假定λ=70～100；N=1500～ 3500kN时，可假定λ=50～70。
.
B.根据假定的λ值和等稳定条件(一般取 x y )，求 得截面所需的回转半径，继而确定所需截面的宽度 和高度。
求对 x 轴弯曲所需的回转半径 ix
.
① 截面高度 h 和翼缘宽度 b1 A. 焊接工字形截面 ix = 0.43h，iy = 0.24b1
l0x ≈ l0y ，λx = λy
l0x l0y 0.43h 0.24b1
b1 1.8h
此时取h
b1， 在l0x
l0
时
y
，y
x
y 轴方向的稳定性较, 差
截面稳定由y 轴的稳定条件决定
.
b kb
x
t
h
Iex 2 kb t(h / 2 )2 k Ix 2bt(h / 2)2
I ey Iy
2t(kb)3 /12 2tb 3 /12
k3
残余应力对弱轴的影响
t
y
比对强轴的影响严重的多
.
三、实际轴心压杆的稳定极限承载力
1、实际压杆的工作性能
存在初始缺陷：初偏心、初弯矩、残余应力、 材质不均匀
.
l0＝l
l0＝2l
l0＝0.5l
.
l0＝0.7l
2 EI
N cr l02
N
与弯曲刚度成正比，与计算长度
cr
l0
成反比，而与材料强度无关，可通过
增大 I 和减小 l0 的方法来提高压杆的整 体稳定性
.
cr
N cr A
2E 2
cr与 2 成反比， 越大， c钢柱与钢压杆
.
5.1 应用与构造
一、应用
桁架、网架、塔架与框架中存在着大量的 承受轴心压力的轴心受压构件以及同时承受 轴心压力和弯矩的压弯构件。
.
.
F
基础
.
二、种类
实腹式、格构式
.
5.2 轴心受压实腹式构件的整体稳定
轴心受压实腹式构件的截面设计需要 满足强度、刚度、整体稳定性和局部稳 定性的要求，其中整体稳定性是主要决 定因素。
l02
cr
2E 2
.
(2)
当 c
N A
f
，
y
而
截
面
还
未
全
部
屈
服 时
，
截
面
由
弹 性 区 和 塑 性 区 组 成 ， 只 考 虑 弹 性 区 为 有 效 区 来
计算压杆稳定
y
Ncr
EIe
l02
EI（I e ）
l02 I
x
cr
2E（Ie） 2 I
x y
.
由于残余应力的存在，使压杆截面提前出现塑性区， 从而降低了压杆临界应力，降低多少取决于Ie/I比值 的大小，而Ie/I比值又与残余应力的分布与大小、杆 件截面的形状以及屈曲时的弯曲方向有关。
t
fy
max[x，y]， 30 ~100
.
5.4 轴心受压实腹柱的设计
一、截面形式
工字形、圆管 （1）等稳性 x≈ y，或λx ≈ λy （2）宽肢薄壁 （3）制造省工 （4）连接简便
.
截面形式、计算长度l0和钢材钢号确定的前提下
二、截面选择
（一）确定截面尺寸A、ix、iy、b1 、 h
.
A. 假定长细比λ查附录七查出相应的
.
2、非弹性范围的压杆的临界应力
cr f P
cr
2E t 2
切线模量
E t 的确定
比较困难，实际运用
时常用经验公式计算
.
Q235钢
柱 子 曲 线
.
二、残余应力的影响
实际结构中，理想的轴心压杆是不存在的，由 于种种原因，经常出现一些不利的因素，例如杆 件的初弯曲、荷载的初偏心等，都在不同程度上 使压杆的稳定承载能力降低。
λ＝l/i≤[λ]
主要结构的压杆的容许长细比为150，支撑 中的压杆的容许长细比为200，闸门构件的容 许长细比见表5-2。
.
5.3 轴心受压实腹式构件的局部稳定
1、翼缘板
b （10 0.1） 235
t
fy
max[x，y ]， 30 ~100
b—翼缘外伸宽度，即翼缘半宽
.
2、腹板
h0 （250.5）235
.
稳定系数：＝cr fy
.
.
.
（3）实腹式轴心受压构件的整体稳定计算公式
N cr cr fy f A R fy R —轴心受压构件整体稳定系数，根据
表5-1的截面分类，由钢号和长细比 查附录7 确定
在长细比的计算中： 注意构件对截面主轴x和y得计算长
度可能相等或不相. 等。
.
为了减小构件在制造、运输和安装过程中 因偶然碰撞而产生变形，或在使用中因自重 引起得弯曲以及因动载引起的振动而影响正 常使用，要保证构件有足够的刚度，对轴心 受力构件应按照下式验算刚度：
ix
l0x
ix 1h
h0
h ix
1
求对 y 轴弯曲所需的回转半径 iy
iy
l0y
iy 2b1
b1
iy
2
系数值根据 所选的截面 形式由附录 八查得。
.
轧
焊
制
接
.
（二）确定型钢型号或组合截面的其它尺寸 1、型钢
根据 A、ix、iy 查型钢表选型号
2、组合截面 根据 A、h、b1，考虑制造工艺，并结合钢 材规格选择板件尺寸
B. 焊接工字形截面 ix = 0.43h，iy = 0.24b1 l0x ≈2 l0y ，λx = λy
0.l4 0xh 30.l2 0yb4 1 b10.9h,取 hb1
影响降低压杆稳定承载能力的主要因素之一是 由于残余应力的存在。
.
1、不同加工方法的残余应力分布情况
轧制翼缘板
焰切翼缘板
.
2、残余应力与作用平均应力的叠加
0.3f y 0.7f y
fy
.
3、非弹性范围的压杆的临界应力
（1）
当c
N A
f
，
y
截
面
为
弹
性
阶用 段
欧 ，
拉
公
式
计 算Ncr、cr
Ncr
EI