必修二411圆的标准方程PPT课件

y
M (x, y) r
A(a,b)
O
x
6
圆的方程
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？
根据两点间距离公式：
则点M、A间的距离为：M Axa2yb2.
即：
pM |M|A r
(xa)2(yb)2 r
(xa)2(yb)2r2
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圆的标准方程
(xa)2(yb)2r2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？
法二：利用直线AB与AC的交点确定圆心,从而得半 径,圆的方程可求.
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写在最后
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点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.
这个圆上．
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点与圆的位置关系
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点 的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这 个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
怎样判断点 M0(在x0圆,y0) (xa)内2 呢(？y 还b 是)2在圆r2外呢？
y
M3
o
x
M2 A
M1
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点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
点M0在圆内
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆外
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例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和 B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0， 求圆心为C的圆的标准方程．
法一：从圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2入手,要确定 圆的标准方程,可用待定系数法确定a、b、r三个参 数.
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特殊位置的圆方程
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带 入圆的标准方程：
(xa)2(yb)2r2
得：
(x0)2(y0)2r2
整理得：
x2 y2 r2
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典型例题
例1 写出圆心为 A(2,3，) 半径长等于5的圆的方 程，并判断点 M1(5,7，) M2( 5,1是) 否在这个 圆上．
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐 标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与 圆心A (a,b) 的距离．
y
M (x, y) r
A(a,b)
O
x
5
圆的方程
符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法 来表示这个集合吗？
符合上述条件的圆的集合：
p M ||M |r A
1
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两 点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直 线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
y
M r
A
O
x
2
3
平面内到定点距离等于定长的点 的集合叫做圆。定点叫做圆心， 定长叫做半径。
4
引入新课
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
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谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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解：圆心是 A(2,3，) 半径长等于5的圆的标准
方程是：
(x2)2(y3)225
把 M1(5,7的)坐标代入方程 (x2)2(y3)225 左右两边相等，点M 1 的坐标适合圆的方程，所以点

M 1在这个圆上；
把点 M2( 5,1的)坐标代入此方程，左右两边不
相等，点 M的2坐标不适合圆的方程，所以点 M不2在