辽宁省大连市2014年中考数学试卷及答案【Word解析版】
2014试测一数学答案
大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31；16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+=9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x 2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x +4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分 即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分 19． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分 ∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分 ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分 ∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分 ∴AB =AE ．………………………………………6分 同理DC =DF ． …………………………………7分 ∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分 20．解：（1）75； （2）1； （3）63，15； ……………………………………………………8分 （4）不正确．理由是：5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分 所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x)千米/时． ……………………………………1分第19题则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分 检验：当23=x 时，6x≠0．∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分 22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分 （2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分 ∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600． 当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1'11'1201000300b k b k ，⎩⎨⎧=-=30001001'1b k∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分 ∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分 如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则 ⎩⎨⎧+=+=2'222226304b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分 23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴OA ⊥PA ，OC ⊥PC ．……………………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分y 第22题①y 2第22题②∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分 （2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC=+，552=BC ． …………7分由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分 ∴BCBD OPOD =，即55251BD BD =+， ……………………………9分∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ， ∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分 （2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分 证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ． ∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )， ∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分 又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分 ∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ． 又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分 ∴CE =CG ．∴CE =AF ． ……………………………………………………6分 （3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上． ∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分∴△GBA ∽△EAC ．………………………………………………………………………………8分第23题ACDBOPE第24题①第24题②ABCDEF HG∴k ACAB CEAG ==，∠BGA =∠AEC =∠BAC =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴BG =BF ．…………………………………………………………………………………………10分 作BH ⊥FG ，垂足为H ，则AF=AG+GF=AG+2FH= kCE+2BF cos ∠BFG = k+6cos(180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分 由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C ′E =60°，∴△AEC ′是等边三角形． ……………………………………2分 ∴∠AEC ′=60°=90°－∠C ′EC ．∴∠C ′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分 （2）当0＜t ≤33时， ………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN ′⊥BC ，垂足为N ′．设NN ′=x ，则N ′C=x ． 由平移过程知∠N ′E ′C =30°， ∴E ′N ′=3NN ′=3x ．由E ′N ′+N ′C= E ′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E ′PE =90°－∠PE ′E =∠NE ′N ′，∠P AM =∠E ′CN =45°， ∴△AMP ∽△CNE ′． …………………………………………6分∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 22'1311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-t t C E PE ． (7)分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分 当33＜t ＜1时，如图3，设D ′E ′、C ′E ′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM ′⊥BC ，垂足为M ′．设MM ′=y ，则M ′E ′=y 33． ∵ME ′+E ′C=M ′C=M ′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．A BEE ′ CC ′D ′第25题②M PNN ′ D ′ C ′AB E E ′C 第25题③MNM ′ 第25题①ABC D ′ E C ′即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分 26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A= 或 x A =0（舍）∴点A 的坐标为),(2ak a k ．………………………………………………………………………… 2分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA ′⊥x 轴，CC ′⊥x 轴，垂足分别为A ′、C ′． 则∠AA ′O=∠CC ′O∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA ′=180°－∠AOC －∠COC ′=180°－90°－∠COC ′=∠OCC ′．…∴△AOA ′∽△OCC ′．……………………………………………………∴''''CC OC OA AA =即akx ax x aka kc cc 1,22-=-=．∴点C 坐标为)1,1(2akak -．…………………………………………… 5作 BB ′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则∠BAD =90°－∠DAO ，∠COC ′=90°－∠AOB ′． ∵∠ADB ′=∠OB ′D =90°， ∴DA ∥OB ′． ∴∠DAO =∠AOB ′．∴∠BAD =∠COC ′． …………………………………………………………………………… 6分 又∵AB=OC ，∴Rt △BDA ≌Rt △CC ′O ．…………………………………………………………………………7分∴DA=C ′O ，BD=CC ′，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11， ()a ax x a ak k a k k a y 22121111222222+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分 （3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-k k 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 ∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(aa 、)1,1(aa -．∴aOC OA 2==．又∵四边形OABC 是矩形，∴四边形OABC 是正方形．………………………………………………………………………12分第26题。
(完整版)大连市2014中考数学一模试题
大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1、若x =5，则x 的值是（ ）A.5B.-5C.±5D.152、如图所示的几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.3、大连市统计局公布，2013年全市共植树205000000株，205000000用科学计数法表示应为（ ）A. 72.0510⨯ B. 82.0510⨯ C. 620510⨯ D. 720510⨯4、在平面直角坐标系中，将点（-2,1）向右平移1个单位，所得到的点的坐标是（ ） A. （-1,1） B. （-2,2） C. （-3,1） D. （-2,0） 5、函数y =的自变量取值范围是（ ）A.x ≠3B.x=3C.x ≤3D.x ≥3则这年龄的中位数和众数分别是（）A.4,5B.19,19C.19,20D.20,19 7、直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A 、B ，点A 的纵坐标为3，则k 的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 48、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）A.120°B.180°C.240°D.300° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、因式分解2x xy - 。
10 = 11、不等式组2430x x ≤-⎧⎨-⎩p12、如图，点A 、B 、C 、D 在○O 上，且AB ∥CD ，∠ABC=20°，则∠BOD= °13、抛物线2y x bx c =++经过点A(-1,2)、B （-3，2）、C （-4，m ）、D （1，n ），则m 、n 的大小关系为m n （填“＞”“=”或“＜”14、如图，为了测量旗杆AB 的高度，测绘员在距旗杆12m 的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为36°，已知测角仪CD 的高为1.6m ，则旗杆AB 的高约为 m （结果精确到0.1m 。
大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题(一)数学(含答案)
大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题（一）数学数学学科试卷1～6页,时间120分钟；满分150分。
一、选择题（本题共8小题,每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.请将答案填写在答题栏中）题号 12345678得分答案1。
下列给出的实数中,绝对值最大的是 A 。
2-2B 。
-2C 。
23 D. 22。
图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是3。
计算2(—2a )2的结果是A. 8a 2 B 。
—8a C. 2a 3 D 。
4a 34。
某中学进行了“学雷锋"演讲比赛。
下面是8位评委为一位参赛者的打分:9。
4,9.6,9.8，9。
9,9。
7，9.9，9。
8，9.5.若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是 A 。
9.68 B 。
9。
70 C 。
9。
72 D 。
9.74 5. 如图2,AE ∥BD ,C 是BD 上的点，且AB =BC ,∠ACD =110°，则∠EAB =_____度. A. 20 B 。
40C. 45 D 。
706。
下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A. 012=+-x x 2 B 。
042=++x x 2 C 。
0242=-+x x 2 D 。
0242=+-x x 27。
给甲、乙、丙三个人打电话，若打电话的顺序是任意的,则第一个电话打给甲的概率为A 。
31 B 。
21 C. 61 D 。
328。
在△ABC 中，AB =12,AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的图1AB C DE AB D图2AA高.将△ABC 按照如图3所示的方式折叠，使点A 和点D 重合,折痕为EF ，则三角形DEF 的周长为 A 。
9。
5 B. 11。
5 C 。
13。
5 D. 15。
5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9。
分解因式：015422++x x =________。
2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题(一)数学(含答案)
大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题（一）数学数学学科试卷1~6页，时间120分钟；满分150分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有题号 12345678得分答案1. 下列给出的实数中，绝对值最大的是 A . 2-2 B. -2C.23 D. 22. 图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是3. 计算2（-2a ）2的结果是 A . 8a 2 B. -8a C. 2a 3 D. 4a 34. 某中学进行了“学雷锋”演讲比赛.下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4,9.6,9.8,9.9,9.7,9.9,9.8,9.5.若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是A . 9.68 B. 9.70 C. 9.72 D. 9.74 5. 如图2，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则∠EAB =_____度.A . 20 B. 40C . 45 D. 706. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A . 012=+-x x 2B. 042=++x x 2C. 0242=-+x x 2D. 0242=+-x x 27. 给甲、乙、丙三个人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率为图1ABCDEA B D图A .31 B. 21 C. 61 D.328. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按照如图3所示的方式折叠，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，则三角形DEF 的周长为A . 9.5 B. 11.5 C . 13.5 D. 15.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 分解因式：015422++x x =________.10. 平面直角坐标系中一点（-2，5）关于x 轴的对称点在第________象限.11. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为________.12. 某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则这种绿豆发芽的概率估计值是________.（保留两位有效数字）每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率m n0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.95013. 图4为一个底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周后又回到A 点，它爬行的最短路线长为________.14. 化简：aa a a +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛2211-1=________.15. 如图5，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为50m ，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是________m ．（结果精确到个位， 1.733≈）．16. 图6中的抛物线是函数1+=2x y 的图像，把这条抛物线沿直线x y =的方向平移2个单位，平移后的函数解析式为________.图A30°45°D C BA图yOAA DBBCCD EF 图三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：()()1313294523220-++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+︒+sin .18. 解不等式组：⎩⎨⎧--≥-②.①,x x x 4＜2 2)3(1219. 如图7，在平行四边形ABCD 中，E F 、为BD 上两点，且BF DE =，连结AE CF 、．求证：AE CF =．20. 我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车； B ．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图如图8，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了________名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为________°； （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是多少？（4）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人． 四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)FEDCBA图图D C B A21. 为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润= 售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？22. 某物流公司的甲乙两辆货车分别从A,B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1h配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图9-1是甲乙两车离A地的距离y（km）与乙车出发的时间x（h）的函数图像.（1）A、B两地的距离是________km,甲车出发_________h到达C地.（2）求乙车出发2h后直至到达A地的过程中，出y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图9-2中画出函数图像.（3）乙车出发多长时间，两车相距150km.23. 已知：如图10，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结D E ，DE =15.（1） 求证：MC EM MB AM ⋅=⋅； （2）求EM 的长； （3）求sin ∠EOB 的值.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 如图11已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数43y x =的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l //y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P图9-1yxOyxO 331图AD ECOM和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.25. 如图12，正方形ABCD与正方形BEFG 有公共点B ，点G 在边BC 上，AG 的延长线交CE 于点H ，连接BH .（1）求证：BCE BAG ∠=∠；（2）若BG AB 2=，求AHBH的值； （3）若kBG AB =，试探究AHBH的值（用含k 的代数式表示）.26.如图13，抛物线322++-=x x y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．DA图C G HF E B图11 备用图①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．（3）在以上条件下，四边形PEDF 可能是等腰梯形吗？如果可能，直接写出m 的值；如果不可能，请说明理由．大连市2014年初中毕业升学考试模拟试卷（一） 数学 参考答案与评分标准(7-13页，满分150分)试卷分析：本试卷是完全根据2013中考命题风格命制的，不是对今年的考试方向和趋势的预测。
2014中考数学试题及答案
2014中考数学试题及答案（提醒：以下文中所有数据和题目均为虚构，与现实中的2014年中考试题无关）2014中考数学试题及答案一、选择题1. 下列方程组中，有无穷多组解的是：A) 2x + 3y = 74x + 6y = 14B) x + 2y = 33x + 6y = 9C) x + y = 52x + 2y = 10D) 3x + 2y = 86x + 4y = 16答案：A)2. 若a:b = 3:5，b:c = 2:7，求a:c的值。
A) 3:7B) 5:14C) 6:35D) 3:14答案：C)3. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴的对称点为P'(-a, b)，点Q(2, 4)关于y轴的对称点为Q'(2, -4)，求PQ:P'Q'的值。
A) 1:1B) 1:2C) 2:1D) 2:3答案：B)二、解答题1. 一项工程需要两台挖掘机和三台运输车共同作业。
第一天共出动了10台挖掘机和15台运输车，完成了2/5的工作量。
如果每台挖掘机和每台运输车的工作效率都是相同的，那么完成这项工程需要多少台挖掘机和多少台运输车？解答：设每台挖掘机和每台运输车的效率为x。
根据题意，可以列出方程：10x + 15x = 2/525x = 2/5x = (2/5)/25 = 2/125完成该工程需要的挖掘机数为：2/5 / (2/125) = (2/5) * (125/2) = 25完成该工程需要的运输车数为：3 * 25 = 75答：该工程需要25台挖掘机和75台运输车。
2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(3) - f(1)的值。
解答：将x分别代入函数f(x)中，可得：f(3) = 2(3)^2 - 3(3) + 1 = 2(9) - 9 + 1 = 9 + 1 = 10f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2(1) - 3 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0所以，f(3) - f(1) = 10 - 0 = 10答：f(3) - f(1)的值为10。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014辽宁中考数学试题及答案
2014辽宁中考数学试题及答案2014年辽宁中考一直都在大家的关注中，中考频道将届时为您整理发布2014年辽宁中考数学真题及答案解析。
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审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
大连市2014年初中毕业升学考试试卷及答案
大连市2014年初中毕业升学考试语文注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共四大题，23小题，满分150分。
考试时间150分钟。
一、积累与运用（28分）1.请用正楷字将下面的汉字抄写在田字格里，要求书写规范、端正、整洁。
（2分）振翅高飞梦想成真2.给加点的字注音，根据拼音写汉字。
（4分）（1）褪尽（2）黄晕（3）（yí）然自得（4）惟妙惟（xiào）3.按要求修改下面这段文字。
（4分）①一个勇敢自救的人，不仅遇到怎样的险阻，都不会放弃对成功的追求。
②当你在艰难的境地里勇往直前的时候，哪怕你只有一根可以活动的手指，只要一气呵成地用它去敲击成功之门，总有一天，会敲开那扇门。
③在这个世界上，除非你自己放弃，否则没有雷电可以击垮你，没有可以吞没你的巨浪，没有荆棘可以阻挡你。
（1）第①句中，有一处关联词语使用有误，你的修改建议是：。
（2）第②句中，有一个成语使用错误，它是，应改为。
（3）第③句中，有一处语言结构不当，使语句不够顺畅，应改为：。
4.默写填空。
（12分）（1）假如生活期骗了你，，！（普希金《假如生活欺骗了你》）（2）鬓微霜，又何妨！，？（苏轼《江城子·密州出猎》）（3），。
水不在深，有龙则灵。
（刘禹锡《陋室铭》）（4）三年羁旅客，今日又南冠。
，。
（夏完淳《别云间》）（5）《行路难（其一）》中表现李白乐观自信，能够冲破重重障碍，实现政治理想的诗句是“，”。
（6）朋友远在天涯，我们吟诵“但愿人长久，千里共婵娟”，遥寄深情的祝愿；朋友长途来访，我们吟诵“，”，抒发内心的喜悦。
（用《<</span>论语>十则》中的句子回答）5.名著阅读。
（6分）（1）有一位同学，读了《水浒》之后，写了一副对联，请判断对联说的是哪个人物，并概述对联中提及的一个情节。
（不超出所给字格）（3分）对联：打山门拔杨柳洒家自洒，闻潮信圆六和吾身非吾人物：情节概述：（2）班长要为升旗仪式写一篇以“自强不息”为主题的演讲稿，他打算用保尔的事迹作例子。
2014年大连中考数学试卷及答案
2014年大连中考数学试卷2014大连中考数学答案一，选择题BABCD,CAB9，（x+2）（x-2）10, 311, 10012, 213，3514，5915.1516.x1+x2＞0三，解答题17.3√318.X=4/319,证明略20,（1），6，20 30（2）3，12≤x＜16（3）40％四，解答题21，（1），10％（2），110万件22，（1），a=8，b=280（2），设直线AC交x轴于D，D(24，0) 直线OB解析式为：y=35x直线AD解析式为：y=-25x+600 C(10,350)小明他爹下山所用时间为：14分钟。
23，⑴90. 圆的切线垂直于经过切点的半径。
⑵连接BCAB为直径∠ACB=90°∠ACO+∠OCB=90°又∠DCB+∠OCB=90°∠ACO=∠DCBOA=BC∠A=∠ACO∠A=∠DCBAC∥BD∠ACB=∠DBC=90△ACB∽△DBCAC:AB=BC:CDAB=6，AC=4BC=2√524.⑴，B,B ʹ关于折痕l 对称，BB ʹ⊥直线l∠BEF+∠EBB ʹ=∠AB ʹB+∠EBB ʹ=90°∠BEF=∠AB ʹB⑵当F 在CD 之间时：设对折之后C 点落在C ʹ，B ʹC ʹ交DC 于H设BE=B ʹE =a ，则AE=6-a根据勾股定理：()222a x a -6=+12x 3a 2+= 易证△AB ʹE ∽△ DHB ʹ ∽△C ʹHFDH:B ʹD=AB ʹ:AEB ʹD=8-xDH:(8-x)=x:(6-a)DH=()12x -3x -x 8a -6x 8x 22=- HF ：FC ʹ=B ʹE:AE=a ：(6-a)HF=6-DH-yFC ʹ==FC=y（6-DH-y ）：y=a ：（6-a ）123812366666222x x x y x y a DH --=--=--= 33x 4-12x y 2+= 此时y ＞0即0＜x ≤8-2√7当F 落在C 点下方时设EF 交BC 于K过K 做KP ⊥AD 于P ,连B ʹK△AEB ʹ∽△PKB ʹEB ʹ:AB ʹ=B ʹK:PKa:x=B ʹK:6BK=B ʹK=6a:x△KBE ∽△KFC(……-_-|||)BE:BK=FC:FK （F**K ） a:(6a/x)=y:(8-6a/x)12x 3a 2+= 33412686/68/62-+-=-=-=x x y ax yx x xa y x a a此时8-2√7＜x ＜6综上所述：33x 4-12x y 2+= （0＜x ≤8-2√7） 334122-+-=x x y （8-2√7＜x ＜6）25，⑴DE=DC,AB=ACBCB=B. DCE=DECDCE-ACB=DEC-BDCA=BDE⑵∠DCA=∠BDE∠DCA+∠EDC=∠BDE+∠EDC∠EFC=∠BDC∠B=∠ACB△BDC ∽△CFEDE:EF=BC:ECDF=EFBC:EC=2：1BE=EC⑶做DH ⊥BC ，AK ⊥BC,垂足分别为H ，KDE=DC,AB=AC∠EDB=∠ABC-E=∠ACB-∠DCB=∠ACD∠ADF=∠ACD∠A 为公共角易证△ADF ∽△ACDDF:DC=AD:ACDC=DE=EF-DF,AC=AB=1kEF:(EF-kEF)=AD:1 AD=k-1k BD=1-AD=k -1k 21- 等腰三角形ABC 中，cos a =BK ：ABBK=cos aBC=2cos a设BE=xEC=x+2cos a等腰三角形DEC 中 EH=21EC=21(x+2cos a ) BH=EH-x=21(x+2cos a )-x 又DH ⊥BC cos a=BH:BD=()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x 21-a cos k -1k 2-1k-1k 2-1x -a cos 2x 21 x=a cos k-1k 226，⑴，将点A(0，m-1)带入抛物线解析式：()2-m 2m -x a y 2+=中 ()2211221m 2222-+--=-=-+=-m m x mm y mm a m am⑵,设抛物线对称轴与x 轴交点为Q 。
2014大连中考数学试题(解析版)
2014大连中考数学试题(解析版)数学试题辽宁省大连市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）A．3B ．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2014•大连）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选B．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7．（3分）（2014•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2014•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．解答：解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选B．点评：考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10．（3分）（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解答：解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．考点：菱形的性质．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥B∥，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO 即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=，∴AC==≈59（m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．15．（3分）（2014•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13 14 15 16频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（13+14×2+15×5+16×4）÷12=15（岁），答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；故答案为：15．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2014•大连）（1﹣）++（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．解答：解：原式=﹣3+2+3=3．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．（9分）（2014•大连）解方程：=+1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=C D，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温x 天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜16 9D 16≤x＜20 8E 20≤x＜24 4根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．考点：频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；（2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；（3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．（2）2014年的产量是100（1+x）．解答：解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．点评：考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．解答：解：（1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）=25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（280+70）÷25=14分．点评：本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．23．（10分）（2014•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质．分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）先由等腰三角形中的三线合一，得出∠BOE=90°，再由∠ABB′+∠BEF=90°，∠ABB′+∠AB′B=90°，得出∠BEF=∠AB′B；（2）①当点F在线段CD上时，如图1所示．作FM⊥AB交AB于点E，在RT△EAB′中，利用勾股定理求出AE，再由tan∠AB′B=tan∠BEF列出关系式写出x的取值范围即可，②当点F在点C下方时，如图2所示．利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写出x的取值范围，解答：（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，∴∠ABB′+∠BEF=90°，∵∠ABB′+∠AB′B=90°，∴∠BEF=∠AB′B；（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣AE）2=AE2+x2解得AE=，tan∠AB′B==，tan∠BEF==，∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，∴=，化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）②当点F在点C下方时，如图2所示．设直线EF与BC交于点K设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．∴CF=CK•tanθ=（8﹣）•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣BE）2+x2=BE2解得BE=．∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）综上所述，y=．点评：本题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．考点：相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，要证BE=CE，只需证BG=AG，由DF=FE可证到DA=AG，只需证到DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可．只需证明△DCA≌△△EDG即可解决问题．（3）过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，易证△DCA≌△△EDG，则有DA=EG，CA=DG=1．易证△ADF∽△GDE，则有．由DF=kFE可得DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．从而可以求得AD=，即GE=．易证△ABC∽△GBE，则有，从而可以求出BE．解答：解：（1）∠DCA=∠BDE．证明：∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，则有∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG，DF=EF，∴DA=AG．∴AG=BG．∵EG∥AC，∴BE=EC．（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．∵AC∥EG，∴∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF∥EG，∴△ADF∽△GDE．∴．∵DF=kFE，∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．∴．∴AD=．∴GE=AD=．过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．∴BC=2BH．∵AB=1，∠ABC=α，∴BH=AB•cos∠ABH=cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥EG，∴△ABC∽△GBE．∴．∴．∴BE=．∴BE的长为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度．26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．考点：二次函数综合题；解分式方程；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）只需将A点坐标（0，m﹣1）代入y=a（x﹣m）2+2m﹣2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．（2）由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式，从而求出点B的横坐标为﹣m；由点P的坐标可求出直线OP的解析式，从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为﹣m．由于点B、C的横坐标相同，故BC∥y轴．（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到∠POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到=，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，可得：=，通过解方程就可解决问题．解答：（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．解得：．∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．当y=0时，x+m﹣1=0．∵m＞1，∴x=﹣m．∴点B的横坐标是﹣m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m﹣2），∴k′m=2m﹣2．∴k′=．∴直线OP的解析式是y=x．联立解得：或．∵点C在第三象限，且m＞1，∴点C的横坐标是﹣m．∴BC∥y轴．（3）解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=，∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′．∴∠BAO=∠PCC′．∵点C关于直线l的对称点为C′，∴CC′⊥l．∵OD⊥l，∴OD∥CC′．∴∠POD=∠PCC′．∴∠POD=∠BAO．∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，∴△BAO∽△POD．∴=．∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，∴=．解得：∴m1=2+，m2=2﹣．经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．∵m＞1，∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、相似三角形判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解分式方程、三角形的内角和定理、旋转的性质、抛物线与直线的交点等知识，综合性比较强，有一定的难度．而证明∠POD=∠BAO，进而证到△BAO∽△POD是解决第3小题的关键．。
2014大连中考数学一模(完美版含答案)
大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ．二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31； 16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+ =9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x+4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分 即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分19． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分∴AB =AE ．………………………………………6分同理DC =DF ． …………………………………7分∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分20．解：（1）75； （2）1； （3）63，15； ……………………………………………………8分（4）不正确．理由是： 5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分 所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x )千米/时． ……………………………………1分 则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分检验：当23=x 时，6x≠0．A D E 第19题 F∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为 4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分（2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1'11'1201000300b k b k ，⎩⎨⎧=-=30001001'1b k ∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧+=+=2'222226304b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分 ∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴O A ⊥PA ，O C ⊥P C ．……………………………………………………………………………2分 又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分（2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC =+，552=BC ． …………7分 由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分∴BC BD OP OD =，即55251BD BD =+， (9)分 O x （天） y 1(千克) 第22题① 30 201000 O y 2(元/千克) 第22题② 5 6 4x （天）30 22 5 第23题A CD B O P E∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ，∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ．∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )，∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ．又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分∴CE =CG ．∴CE =AF ． ……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上．∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分 ∴△G B A ∽△E A C ．………………………………………………………………………………8分 ∴k ACAB CE AG ==，∠B G A =∠A E C =∠B A C =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴B G =B F ．…………………………………………………………………………………………10分 作BH ⊥FG ，垂足为H ，则A F =A G +G F =A G +2F H = k C E +2B F c o s ∠B F G = k +6c o s (180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C′E =60°，∴△AEC′是等边三角形． ……………………………………2分∴∠AEC′=60°=90°－∠C′EC ．∴∠C′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分（2）当0＜t ≤33时， ………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN′⊥BC ，垂足为N′．设NN′=x ，则N′C=x ． 由平移过程知∠N′E′C =30°，∴E′N′=3NN′=3x ．由E′N′+N′C= E′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E′PE =90°－∠PE′E =∠NE′N′，∠PAM =∠E′CN =45°，∴△AMP ∽△CNE′． …………………………………………6分A B E E ′ CC ′D ′第25题② M P N N ′ 第25题① A B C D ′E C ′ A B C D EFG 第24题① 第24题②A B C D E F H G∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 22'1311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t C E PE ．………7分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分 当33＜t ＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM′⊥BC ，垂足为M′．设MM′=y ，则M′E′=y 33．∵ME′+E′C=M′C=M′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分 ∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A = 或 x A =0（舍） ∴点A 的坐标为),(2a k a k ．………………………………………………………………………… 2分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA′⊥x 轴，CC′⊥x 轴，垂足分别为A′、C′． 则∠AA′O=∠CC′O =90°．∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA′=180°－∠AOC －∠COC′=180°－90°－∠COC′=∠OCC′．… 3分∴△AOA′∽△OCC′．…………………………………………………… 4分∴''''CC OC OA AA =即ak x ax x a ka k c c c 1,22-=-=． ∴点C 坐标为)1,1(2akak -．…………………………………………… 5分作 BB′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则⊥BAD =90°－⊥DAO ，⊥COC ′=90°－⊥AOB ′．∵⊥ADB ′=⊥OB′D =90°，⊥DA ⊥OB ′．⊥⊥DAO =⊥AOB ′．⊥⊥BAD =⊥COC ′． …………………………………………………………………………… 6分又⊥AB=OC ，⊥R t ⊥B D A ⊥R t ⊥C C ′O ．…………………………………………………………………………7分∴D A =C ′O ，B D =C C ′，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11，()a ax x a a k k a k k a y 22121111222222+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分（3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-kk 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 D ′C ′A B E E ′ C 第25题③ MN M ′ O x y 第26题 B A C A′ B′C′ D∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(a a 、)1,1(aa -． ∴aOC OA 2==．又⊥四边形OABC 是矩形，∴四边形O A B C 是正方形．………………………………………………………………………12分。
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3 【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13 14 15 16 频数 1 2 5 4 则该校女子排球队队员的平均年龄为岁．【考点】加权平均数．16.点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴-2112 y yy y+＞0，即x1+x2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17.3（1-3）+12+（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温x 天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜16 9D 16≤x＜20 8E 20≤x＜24 4根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为 %，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，BD ∥AC ．（1）图中∠OCD= °，理由是 ；（2）⊙O 的半径为3，AC=4，求CD 的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）35.【解析】∵BD ∥AC ，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC 中，BC=22226425AB AC -=-=，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB ，∴∠BCO=∠ABC ，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A ，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BCAB AC=，∴2564CD=，解得：CD=35．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220827)8276143(123143(123x xxxxx≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣＜）．【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---， 化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤87 ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠C KF=θ，则tanθ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tanθ=（8-tan BE θ）•tanθ=8tanθ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-． 【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -． 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）2+2． 【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA 的解析式为y=kx+b ，∵点P （m ，2m-2），点A （0，m-1）．∴2201mk b m b m +=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ． 联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m=-⎧⎨=-⎩．∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！楊老师联系电话（微信）无。
2014年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷(解析版)
2014年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）体育比赛中，所有13位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前6名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 6．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）已知∠A是锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a+2b+c＜0；⑤c﹣a＞1其中，结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）在一个不透明的口袋中，装有2个红球，n个白球，它们除颜色外完全相同，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，且∠ABC＝50°，则∠BAC ＝．12．（3分）如果反比例函数y＝过A（2，﹣3），则m＝．13．（3分）如果关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的实数根，那么b的值为．14．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．15．（3分）如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为米．16．（3分）如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），点P在直线y＝﹣x+2上运动，当线段|AP﹣BP|最长时，点P的坐标是．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19小题各9分，20小题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）18．（9分）解方程：．19．（9分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．20．（12分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人调查，整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工15个零件的人数为名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最少，日加工14个零件的人数占被调查人数的%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21,22小题各9分，23小题10分，共28分）21．（9分）星期天早晨，小明骑自行车从家里到植物园，途中到早餐店吃饭花了一段时间，然后继续骑行，直至到达植物园（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．小明离家的距离y（m）与离家时间x（min）的关系表示如下图：（1）小明从家出发到开始吃饭时的速度为n/min；（2）小明吃早餐用时min；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）22．（9分）如图所示，已知函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+3的图象交于A（1，m），B（2，n）两点．（1）求y1的解析式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙O经过点D，连接OC交⊙O于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CE＝4，求⊙O半径的长．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25,26小题各12分，共35分）24．（11分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点O在边DC上，且DO＝4，点P，Q同时从点O出发，点P沿OA以1cm/s的速度移动，点Q 沿O→C→B→A的路线以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，点Q也停止移动．（1）求sin∠AOD的值；（2）设点P移动时间为t（s），P，Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S．①当t＝s时，点Q到达C点．②求S与t的函数关系式．25．（12分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，点P是AC边上任意一点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，交CD于点F．（1）如图1所示，若AD＝CD，探究线段PF，CE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2所示，若AD＝kCD，求的值（用含k的式子表示）26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点P是抛物线上一点，过点P作PD∥y轴交线段BC干点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②探究是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，求此时点P坐标；若不存在，说明理由．2014年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．（3分）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故选：B．4．（3分）体育比赛中，所有13位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前6名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：因为参赛人数为13位，则第6名为13的中间的名次，故要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的中位数即可．故选：C．5．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，正确；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D、2a3÷a2＝2a，正确．故选：C．6．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率＝．故选：B．7．（3分）已知∠A是锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝60°．故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a+2b+c＜0；⑤c﹣a＞1其中，结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由图象可得：a＜0，b＜0，c＝1＞0，对称轴x＝﹣1，①抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，正确；②x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④x＝2时，4a+2b+c＜0，正确；⑤x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣＝﹣1，b＝2a，c﹣a＞1，正确．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝1．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．10．（3分）在一个不透明的口袋中，装有2个红球，n个白球，它们除颜色外完全相同，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是8．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝8．故答案为：8．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，且∠ABC＝50°，则∠BAC ＝40°．【解答】解：∵AB是 O的直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝40°．故答案为：40°．12．（3分）如果反比例函数y＝过A（2，﹣3），则m＝﹣6．【解答】解：把点（2，﹣3）代入函解析式得﹣3＝，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）如果关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的实数根，那么b的值为±4．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4×1×4＝b2﹣16＝0，解得：b＝±4．故答案为：±4．14．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2cm．【解答】解：设圆锥底面的半径是r，则2πr＝4π，则r＝2．则圆锥的高是：＝2cm．故答案是：2．15．（3分）如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为（30+10）米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE＝45°，∠DAE＝30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴BD＝AE＝30米．在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴DE＝AE•tan∠DAE＝30×＝10米，在Rt△ACE中，由∠CAE＝45°，得CE＝AE＝30米，∴CD＝CE+DE＝（30+10）米，故答案为（30+10）．16．（3分）如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），点P在直线y＝﹣x+2上运动，当线段|AP﹣BP|最长时，点P的坐标是（1，）．【解答】解：连接AB并延长交直线y＝﹣x+2于一点P，则点P即为所求，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+1，解得，∴P（1，），故答案为：（1，）．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19小题各9分，20小题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）【解答】解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）＝2+4﹣（5﹣1）＝2+4﹣4＝2．18．（9分）解方程：．【解答】解：方程的两边同乘3（x+1），得6x＝3（x+1）﹣x，解得x＝．检验：把x＝代入3（x+1）＝≠0，即x＝是原分式方程的解．则原方程的解为：x＝．19．（9分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠P AE＝∠PCF，∵点P是▱ABCD的对角线AC的中点，∴P A＝PC，在△P AE和△PCF中，，∴△P AE≌△PCF（ASA），∴AE＝CF．20．（12分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人调查，整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工15个零件的人数为6名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工9个零件的人数最少，日加工14个零件的人数占被调查人数的40%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．【解答】解：（1）由条形统计图可得，在被调查的工人中，日加工15个零件的人数为6名，故答案为：6；（2）由条形统计图可得，在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为：30﹣4﹣12﹣6＝8（名），日加工9个零件的人最少，日加工14个零件的人数占被调查人数的比重是：＝40%，故答案为：8，9，40%；（3）该车间日人均加工零件数为：＝13（个），日加工零件的总数是：120×13＝1560（个），即该车间日人均加工零件数13个，日加工零件的总数1560个．四、解答题（本题共3小题，其中21,22小题各9分，23小题10分，共28分）21．（9分）星期天早晨，小明骑自行车从家里到植物园，途中到早餐店吃饭花了一段时间，然后继续骑行，直至到达植物园（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．小明离家的距离y（m）与离家时间x（min）的关系表示如下图：（1）小明从家出发到开始吃饭时的速度为100n/min；（2）小明吃早餐用时10min；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）【解答】解：（1）由函数图象可知，小明从家出发到开始吃饭时的速度为：1500÷15＝100m/min，故答案为：100；（2）由函数图象可知，小明吃早餐用时：25﹣15＝10（min），故答案为：10；（3）设线段BC所对应的函数关系式是：y＝kx+b，，解得，，即线段BC所对应的函数关系式是y＝100x﹣1000．22．（9分）如图所示，已知函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+3的图象交于A（1，m），B（2，n）两点．（1）求y1的解析式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．【解答】解：（1）当x＝1时，m＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y1＝（x＞0）．（2）观察函数图象可知：当1＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当0＜x＜1或x＞2时，y1＞y2；当x＝1或x＝2时y1＝y2；当1＜x＜2时，y1＜y2．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙O经过点D，连接OC交⊙O于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CE＝4，求⊙O半径的长．【解答】（1）证明：设AB＝2x，则AO＝DO＝x，∵AB＝AD，∴AD＝x，∴AD2＝2x2，AO2+DO2＝x2+x2＝2x2，∴AD2＝AO2+DO2，∴△AOD为直角三角形，∴∠AOD＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ODC＝90°，∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝x，∴DC＝2x，∵OC＝OE+CE＝x+4，OD＝x，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴（x+4）2＝x2+（2x）2，∴x＝+1或x＝﹣+1（舍），∴⊙O的半径为+1．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25,26小题各12分，共35分）24．（11分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点O在边DC上，且DO＝4，点P，Q同时从点O出发，点P沿OA以1cm/s的速度移动，点Q 沿O→C→B→A的路线以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，点Q也停止移动．（1）求sin∠AOD的值；（2）设点P移动时间为t（s），P，Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S．①当t＝1s时，点Q到达C点．②求S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝3，∵DO＝3，∴OA＝＝5，∴sin∠AOD＝＝；（2）①∵OC＝CD﹣DO＝2，点Q沿O→C→B→A的路线以2cm/s的速度移动，∴t＝2÷2＝1（s），即t＝1s时，点Q到达C点；故答案为：1；②当0≤t≤1时，如图1所示：作PM⊥CD于M，则PM＝t，OQ＝2t，∴S＝△OPQ的面积＝•2t•t＝t2；当1＜t≤2.5时，如图2所示：作PM⊥CD于M，则PM＝t，OM＝t，CQ＝2t﹣2，S＝梯形CQPM的面积﹣△OPM的面积＝（2t﹣2+t）（t+2）﹣•t•t＝t2+t﹣2；当2.5＜t≤5时，如图3所示：作PN⊥AB于N，则BQ＝2t﹣5，PN＝3﹣t，AQ＝AB﹣BQ＝11﹣2t，∴S＝梯形ABCO的面积﹣△APQ的面积＝（2+6）×3﹣（11﹣2t）（3﹣t）＝﹣t2+t﹣．25．（12分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，点P是AC边上任意一点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，交CD于点F．（1）如图1所示，若AD＝CD，探究线段PF，CE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2所示，若AD＝kCD，求的值（用含k的式子表示）【解答】解：（1）结论：PF＝2CE．理由如下，∵CD是AB边上的高，PE⊥BC∴∠BDC＝∠PEC＝90°∴∠DCB＝90°﹣∠B，∠CPE＝90°﹣∠ACB∵AB＝AC∴∠DCB＝∠CPE∴△PCE∽△BCD∽△CEF∴＝，＝，即＝①，＝②①﹣②得＝﹣，∵PE﹣EF＝PF∴＝﹣，设CD＝a，则AD＝a，AC＝AB＝a∴BD＝AB﹣AD＝（﹣1）a∴＝﹣＝2，∴PF＝2CE（2）结论：＝2k．理由如下，如图2，由（1）知：△PCE∽△BCD∽△CEF，同理可得：＝﹣，设CD＝b，则AD＝kb，AC＝AB＝b∴BD＝AB﹣AD＝（﹣k）b∴＝﹣═2k．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点P是抛物线上一点，过点P作PD∥y轴交线段BC干点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长．②探究是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，求此时点P 坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点， ∴，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①在y ＝﹣x 2+2x +3中，令x ＝0可得y ＝3，∴C （0，3），且B （3，0），∴直线BC 解析式为y ＝﹣x +3，∵点P 是抛物线上一点，∴P （m ，﹣m 2+2m +3），D （m ，﹣m +3），∵点D 在点P 下方，∴PD ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ；②∵点P 在线段BC 上，∴m ＞0，∵P （m ，﹣m 2+2m +3），D （m ，﹣m +3），C （0，3），∴PD ＝﹣m 2+3m ，PC ＝＝m ，CD ＝＝m ， 当△PCD 为等腰三角形时，则有PD ＝PC 、PD ＝CD 和PC ＝CD 三种情况，当PD＝PC时，则有﹣m2+3m＝m，解得m＝0（舍去）或m ＝，此时P 点坐标为（，）；当PD＝CD时，则有﹣m2+3m ＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3﹣，此时P点坐标为（3﹣，4﹣2）；当PC＝CD时，则有m ＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3（P、D重合，舍去）或m＝1，此时P点坐标为（1，4）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（3﹣，4﹣2）或（1，4）．第21页（共21页）。
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辽宁省大连市2014年中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
﹣
2．（3分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）
3．（3分）（2014•大连）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域
4．（3分）（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的
6．（3分）（2014•大连）不等式组的解集是（）
，
7．（3分）（2014•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红
C
图，
8．（3分）（2014•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积
∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
10．（3分）（2014•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．
11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．
12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．
中点，
题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，
13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．
14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
BAC=，代入数据即可求出观BAC=，
AC=≈
则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．
16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．
﹣﹣
﹣
﹣﹣
＞
三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）（2014•大连）（1﹣）++（）﹣1．
﹣+3=3
18．（9分）（2014•大连）解方程：=+1．
19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．
AB=C D
，
20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）
（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；
（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．
）的天数，根据扇形统
℃的天数占该月总天数的百分比是：×
四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？
长率）
22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a=8，b=280；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．
23．（10分）（2014•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．
（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；
（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．
==2，
，即∠BCO+
=
=
CD=3
五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）
24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．
（1）求证：∠BEF=∠AB′B；
（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
AE=
B===
BEF=
x）
=，．
）
BE=
﹣﹣
．
25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．
（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）求证：BE=EC；
（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．
DA=AG
，则有
AD=．易证△，则有
∴
AD=
GE=AD=
BE=．
的长为．
平行线分线段成比
26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．
（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；
（2）求证：BC∥y轴；
（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．
=
，可得：=
．
（
．
解得：
y=
x+m
=
x 解得：．
C=
=．
=
，．
，都是分式方程的解．
．
．。