(完整版)等差数列复习课教学设计(周净)
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«<等差数列> 单元复习课》教学设计
海南省琼海市嘉积中学周净
3d
思路一：由
3a1144d 426
解得故a50a149d145，所以S50
3a 23a2
思路:由，解得
3a 49426a
49
故d a
49
a2
-3，a1a2
(a i a50 ) 50
所以
思路三：由3.等差数列｛a n｝
中,
思路一：由
a1
S (a1 a n
Sn 2
2
a1a2:
a50a49
由
a1a50
a120, a5
on H a5 20,
d
5
)n n2
a i
a48
3 3
称轴为x 21，所以当n
2
思路二：由a120,d a5
a i
d
1
142,
3575.
426得
143所以S50
a50) 50
503575.
2
2，a50 a49 d 145
3佝a5o) 429,
(a1 a5o) 503575.
12,求通项a n及前n项和S n的最大值.
2，得a n a1 (n 1)d 2n 22，1
_ 2
21n，二次函数y x 21x开口向下，对
10或n 11时，S n取最大值Sw Sn 110.
a
12，得a n a1 (n 1)d 2n 22，
5 1
可知数列｛a.｝为单调递减数列，令a n 0，n 11，当n 11 时，a n 0，当n 11 时，a n 0，
所以当n 10或n 11时，S n取最大值S o Sn 110.
课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生 演
板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯 定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：
通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公 差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；
通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用 等差数列中若m n p q ，则a m a n a p a q 这一重要性质解决问题；
课堂练习设计意图
巩固练习
通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题
1.等差数列｛a n｝中，若a1 1,a3 a? 22,则a§
思路：由a3 a7 a1 a9
，a9
2a5,解得a9 23^5
11.
2.等差数列｛a n｝的前n项和为S n若a2
思路一：由S5 a1
故d a3 a2
S
n
a2 a3
3所以a i
(a1 -)n
2
思路二：由S5 a1 a2 a3
a4
a2
S n
a3 a2 3,a i
(Q a n)n (5
2,S5
a5
a4 a5
a2
5a3
5,
(5
5a3
d 5,a n
5,求
S n.
5 得a3
1
,
23- 13 —
n .
2
3n 8)n 3 2
---------- -n
2 2
3.等差数列｛a n｝的前n项和为S n若S2 4, S4
思路一：由S n dn2佝
2d 2(q d)
2
8d 4(a1d)
2
所以S6
思路二：由S2,S4
S2 (S6
所以S6
5得a3
(n 1)(
13 一
n.
2
16,则S6 =
1
,
3) 3n 8
-J
—)n，根据题
意
2
4
，解
得
16
a1
d
_i
18d 6(a1-)
2
36.
S2, S6 S4成等差数列，得
S4) 2(S4 S2)，整理得S6 3(S4 S2)
3 12 36.
思路三：由7:弋成等差数列得: : 2S4
4
1. 等差数列｛a n ｝中，若33 7,37 3，则a io
.
2. 等差数列｛a n ｝中，若a 4 a 8
10 , a® 6，则公差d _______ .
3. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n 若a 3 6, S 3 12，贝U 公差d .
4. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n 若a 5 a ? 16，则気
5.
数列｛a n ｝的前n 项和为S n 3n 2
5n ，则a 6 .
6. 等差数列｛a n ｝中，a 1 a 2 a 3 34， a n 2 a n 1 a n 1，则 n ______________
7. 若S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，S 5 10,S 10 30,则S 15
•
8. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,印2014， S2014
S2012
2，
2014 2012 则 S 2016 _________
9.
数列｛a n ｝中，已知a 1 1，当 n 2时，a n a n 1 n ,
求｛a n ｝的通项.
10. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,已知a 2 a §
1，S 15 75，T n 为数
S *
列的前n 项和(n N ). n (1 )求 S
n ；
(2 )求T n 及T n 的最小值.
S n
佝 a n )n
d 2
------------ —n
2 2
性质 1 : S m ，
S 2m
S m
S 3m
性质2 :由鱼 d n (a
n 2 (d (a i 2
)n
S 2m ，成等差数列
d
)，知S n
为等差数列
2 n
板 书 设 计
课
后 作
业