(完整版)等差数列复习课教学设计(周净)
等差数列复习教案（学生补课用）2
等差数列复习教案（学生补课用）2第一篇：等差数列复习教案(学生补课用) 2文科等差数列重点导读二、基本知识·性质的拓展1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(an＋an＋1)(an，an＋S偶an＋11为中间两项)且S偶－S奇＝nd，＝a.S奇n(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(an为中间项)且S奇S偶－S偶＝an＝.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组{{an0来确定n.若a1＜0，d＞0，则Sn必有最an＋10an0来确定n.an＋10值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组1.若{an}为等比数列，且满足则aman＝apaq(m，n，p，*q∈N)2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0当当当时，无单调性文科（３）求{bn}前n项和的最小值．第二篇：等差数列复习教案(学生补课用)等差数列重点导读1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋am，ama2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是＋1＋am＋2＋…＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(anS偶＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd＝S奇an＋1an.(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(anS偶为中间项)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确⎧an0⎪定n，也可用不等式组⎨a0来确定n.⎪n＋1⎩若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式⎧⎪an0组⎨a0来确定n.⎪n＋1⎩(1)关于an的：①an＝；②an＝；③an＝.(2)关于Sn的：①Sn ＝；②Sn＝；③Sn＝；④Sn＝.●课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋…＋am，ama2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是＋1＋am＋2＋…＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0当当当时，无单调性1.若{an}为等比数列，且满足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，…，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数一、选择题1.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于()A.160B.180C.200D.220 2.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公比d≠0，则()A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a53.设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n 项和，则()若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()A.1997B.1999C.2001D.20036.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a5S若a9S等于()51A.1B.－1C.2D.2二、填空题7.等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝.8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S54.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()A.m－nB.0C.m2D.n2＝.9.设f(x)＝x，利用课本中推导等2＋2差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋5.一套共7册的书计划每2年出一册，f(6)的值为10.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组1成首项为4的等差数列，则a＋b＝.例、已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求证：数列{S}是等差数列，并求n公比；(2)求数列{an}的通项公式.13.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：Sn＝8an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；1(2)若bn＝2n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由.等比数列【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a2=4,a5=-，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值【例3】设{an}是等差数列，bn=()a，1n2211已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an.例4数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.1．如果a1，a2，a3三个数既成等差数列，又成等比数列，那么这三个数()A．互不相等B．不全相等C．可以是相等的任意数D．相等且不为010，10，10，2．已知数列10，…，…525n5的前n项之积不超过103，则n的最大值为()A．4B．5C．6D．73．若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m∶n的值为()A．4B．2C．D.4．给出下面五个数列：①l，2a，3a2，…，nan-1，…(n∈)；②x，x2，x3，…，xn…(n∈)；4A③coskπ, cos2kπ, cos3kπ,…,（B）cos nkπ，…，(k∈Z，n∈)；④m+n，+np，n+p，其中mn=，且m＞n＞p＞0； nq1111BCD5168306408等差数列{an}中，a4=10，且a3,a6,a10成等比数列，则数列的前20项的和为___200或___330⑤log2x，log2x，log2x已知f(x)=其中可能是等差数列的数列序号是，可能是等比数列的数列序号是．5．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，则x1，数列 {an}满足a1=，3x+13an+1=f(an)，则an=_______1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。
等差数列复习课教案
等差数列复习课(一)三维目标1、知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.2、过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3、情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点重点：等差数列相关性质的理解。
难点：等差数列相关性质的应用。
(三)教学方法师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。
(四)课时安排1课时(五)教具准备多媒体课件(六)教学过程Ⅰ知识回顾1、等差数列定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
2、等差数列的通项公式如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。
注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。
3、等差中项如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。
即：2b a A +=，或 b a A +=2。
4、等差数列的前n 项和公式等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。
注意：1)、该公式整理后为n d a n d s n )2(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。
2)、等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。
5、等差数列的判断方法1)定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。
2)等差中项法：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。
6、等差数列的性质1)等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=。
等差数列教学设计
等差数列教学设计等差数列教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是店铺帮大家整理的等差数列教学设计（精选5篇），欢迎大家分享。
等差数列教学设计1教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：等差数列的概念及通项公式。
教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。
表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。
我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。
二.新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调以下几点：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
《等差数列》复习教案
等差数列[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式。
1．定义：数列{a n }若满足a n+1-a n =d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。
它刻划了“等差”的特点。
2．通项公式：a n =a 1+(n-1)d=nd+(a 1-d)。
若d 0≠，表示a n 是n 的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。
3．前n 项和公式：S n =2)(1n a a n + =na 1+n da n d d n n )2(22)1(12-+⋅=-。
若d ≠0,表示S n是n 的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n =na 1.4．性质：①a n =a m +(n-m)d 。
② 若m+n=s+t,则a m +a n =a s +a t 。
特别地；若m+n=2p,则a m +a n =2a p 。
5.方程思想：等差数列的五个元素a 1、、d 、n 、a n 、s n 中最基本的元素为a 1和d ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n 项和都可以认为是关于n 的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
[难点]等差数列前n数列的转化。
如：a n 与s n 关系：a n =⎩⎨⎧例题选讲 1、（福建）在等差数列｛a n A.40 B.42 C.43 2、（全国）设{}n a 111213a a a ++= A ．120 B ．3、已知等差数列2,5,8项是 。
｛b n 4、已知等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 5、已知数列｛a n ｝和｛b n ｝满足n b = 时｛b n ｝必为等差数列；反之亦然。
一、选择题1．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。
若a n =b n ,则n 的值为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列 （4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列其中是真命题的个数为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43=n,a n =m,则a m+n 的值为 （ ）（A ）)n + （C ）)(21n m - （D ）04.+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ ） （A ））24 （D ）215 （ ） （A ）4（C ）3∶5 （D ）12∶13{a n }中，S m =S n ,则S m+n 的值为 （ ）0 （B ）S m +S n （C ）2(S m +S n ) （D ）)(21n m S S +n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值 （ ） 9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或16 {a n }中，S p =q,S q =q,S p+q 的值为 （ ） p+q （B ）-(p+q) （C ）p 2-q 2 （D ）p 2+q 2{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为 （ ）60 （B ）85 （C ）2145（D ）其它值若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的 （A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）11 （ ） {a n }的通项公式为a n =(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为 （ ） 200 （B ）-200 （C ）400 （D ）-400{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为 （ ） 9900 （B ）9902 （C ）9904 （D ）990613．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 14．已知等差数列{a n }的公差为d,d ≠0,a 1≠d,若这个数列的前20项的和为S 20=10M ，则M 等于（A ）a 4+a 16 （B ）a 20+d （C ）2a 10+d （D ）a 2+2a 10（ ）15.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（ ）（A ）83 （B ）2411 （C ）2413 （D ）7231二、填空题 1、在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。
等差数列复习教案
等差数列复习教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--教师： 学生： 时间: 年 月 日 段一、授课目的与考点分析：等差数列等差数列知识点学习目标：1、掌握等差数列的概念；2、会用等差数列的定义解题；3、掌握等差数列的通项公式、求和公式、性质、等差中项。
学习重难点：重点：通项公式和求和公式的灵活运用； 难点：等差数列的性质的灵活运用。
知识梳理：1、等差数列的概念：1 2,n n d a a n n N d -=-≥∈（）为常数（用来判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a ；推广：d m n a a m n )(-+=，从而mn a a d mn --=。
3、等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+4、等差数列的前n 项和公式：①22111()(1)1()2222n n n a a n n d S na d n a d n An Bn +-==+=+-=+ （其中A 、B 是常数，所以当0d ≠时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0） ②特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法：（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列；（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+； （3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）；（4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。
等差数列详细教案
等差数列详细教案一、教学目标1.知识目标：了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和求和公式。
2.能力目标：能够判断数列是否为等差数列，并确定其公差，能够计算等差数列的指定项数和前n项和。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学思维能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：等差数列的概念、通项公式和求和公式的掌握，能够应用相关公式解决问题。
2.教学难点：能够正确判断数列是否为等差数列，并确定其公差。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）-教师引导学生观察以下数列：1,3,5,7,9...2,4,6,8,10...-提问：观察上述两个数列，有什么规律？这种数列有什么特点？-引导学生发现数列的相邻两项之间的差值相同，即第二个数减去第一个数得到的结果可以得到第三个数减去第二个数得到的结果，如此类推。
-教师解释：这种数列叫做等差数列，等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。
第一个数叫做首项，差值叫做公差。
-引导学生通过几个例子来发现等差数列的特点。
2.探究等差数列的性质（30分钟）-教师讲解等差数列的概念，并通过几个例子引导学生判断是否为等差数列。
-引导学生观察数列的公差是如何确定的，并与学生共同发现等差数列的任意一项与首项的差值等于公差乘以项数减一-教师提供几个解决问题的实例，引导学生应用公式计算等差数列的指定项数和前n项和。
3.归纳等差数列的通项公式（20分钟）-引导学生观察以下几个等差数列：1,4,7,10,13...2,7,12,17,22...-提问：观察上述两个数列，有什么规律？这种数列的通项公式是什么？- 引导学生发现等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
-通过几个例子的实践操作，让学生理解等差数列的通项公式的计算过程。
4.推导等差数列的求和公式（30分钟）-引导学生考虑如何计算等差数列的前n项和。
-教师提供数列的前几个项，引导学生观察其中的规律。
等差数列复习课教学设计(周净)
《<等差数列>单元复习课》教学设计海南省琼海市嘉积中学周净课题《等差数列》单元复习课项目内容教材分析教学内容解析《等差数列》是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程(组)、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.本节课是一节单元复习课，1道例题和6道练习题都立足于课本，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。
学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质,也做了一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。
此外，作为高二的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.教学目标1.知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质.2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络.3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣. 重难点重点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的理解.难点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的应用.1。
《等差数列复习》教学设计
《等差数列复习》教学设计圃新教育《等差数列复习》教学设计325805浙江温州苍南金乡高中陈作国一,教学目标1.知识与技能:深刻理解等差数列的定义,熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式,并能熟练推导出这些公式,掌握几种常见的推导方法,如迭加法,迭代法,倒序相加法等.2.过程与方法:培养学生观察,比较,分析,试验,探索的良好习惯,掌握从特殊到一般的认识事物的规律,提高学生主动积极的创新思维水平,加强学生运算能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题能力的培养,增强规律的寻找,探索意识.3.情感,态度与价值观:培养学生学会从不同角度分析问题,探究问题的本质,学会在归纳中反思的学习习惯.二,教学重点,难点重点:等差数列的定义,通项公式及前n项和公式的理解和应用.难点:灵活应用以上知识分析,解决相关问题.三,复习要点1,等差数列的定义:a一a,:d(dN常数)(n≥2);2,等差数列的通项公式:an=a+(n1)d;3,等差数列通项公式的变形:a=a+(n-m)d,从而d=a一‰/n—m;4,数列{a}为等差数列,则通项公式叮以写成a=pn+q(P,q是常数),反之亦然;5,如果在两个数a与b中间插入一个数A,使得a,A,b构成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项;而且:A=a+b/2; 6,性质:在等差数列fa}中,若m,n,P,q∈N,且m+n=p十q,爿Is么am十aN=ap+:7,推论:在等差数列{a】中,与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和,即a1+a=a2+a一1=a3+a…;8,数列{a)的前n项和:sn=a1+a2+..?+a9,性质:若数列(an}的前n项和为S.1O,等差数列的前n项和公式:Sn=n(a+a)/2=na1+n(n一1) d/2;11,性质:若等差数列{a}的前n项和为S,Ns,S,一S,Sam-S,…也成等差数列;12,等差数列的前n项和S=ha+n(n1)d/2的图像是相应抛物线上一群孤立的点,它的最值由抛物线的开口决定.联系:ao=a+(n-1)d的图像是相应直线上一群孤立的点,它的最值又是怎样?四,教学过程(一)提出问题,引入课题回顾:试写出等差数列通项公式a和前n项和公式S【设计意图】从最基础的知识出发,复习等差数列两个最基本也是最重要的公式,使学生能迅速进入课堂状态,明确本节课的学习内容,为接下来的学习做好准备.(二)典例剖析,温故求新1,请你给出两个整数:,.问题1:若这两个数分别是等差数列的第3项和第6项,你能写出a吗?【设计意图】让学生从多个角度思考这个问题,并列举学生的解题方法,在学生作出回答后追问理由,回顾等差数列的相关知识.问题2:给出等差数列的任意两项,这个等差数列的通项公式足否一定可以确定?为什么?【设计意图】深入理解等差数列通项公式:a=a.+(n一1)d①应用方程思想②理解通项公式中a,a,,n,d四个变量”知三求一”③将公式变形后得到:an=dn+(a一d),理解等差数列是定义域为正整数的一次函数,它的图象是在同一条直线上的散点(n,a),由两点确定一条直线理解问题22,若数列{a}满足:an=pn+q(其中Pq为常数),求证:数列{a)是等差数列【设计意图】总结证明一个数列是等差数列的方法,理解数列是等差数列的充要条件是a=pn+q(Pq为常数),让学生能更深入地理解数列是特殊的函数,等差数列是特殊的一次函数,学会用函数的观点来看待问题,拓展解题思路.3,若数列{a)满足2a=a一l+a(n∈N,n≥2),且a4=4,则可求()的值A.SB.SC.SD.S【设计意图】从题目中挖掘出如果一个数列满足2a=a一+a川(n∈N一,n≥2),也可以证明这个数列是等差数列,同时也复习等差数列通项公式的变形:a=a+(n—m)dN等差中项公式.(三)课堂小结,课后作业小结(由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想)1.定义:等差数列的定义2.公式:①a=a1+(n一1)d,So=n(al+a)/2=nal+n(n一1)d/2变形:a=dn+(al-d)(数形结合)②=a+(n—m)d③等差中项:若a,A,b三个数成等差数列,则A叫做这个数列的等差中项,其中A:(a+b)/2④数列{a)是等差数列,若n+m=pq,则a=a.3.思想方法:1.方程思想2.数形结合:从函数图象的角度分析等差数列的相关性质五,作业:布置相关作业本上的作业六,教案反思本节课的核心足对等差数列本质的理解,从定义和通项公式出发,通过对同一个题目多种解法的探究过程,抓住学生的思维闪光点,追问解法背后的思想,在各种探索中慢慢理解等差数列,形成新的认识,从函数观点结合函数图象来理解等差数列,对等差数列本质的理解起关键作用.本节课的学习方法,对后面学习等比数列提供了借鉴,使学生养成积极思考追寻数学本质的学习作风.。
等差数列复习教案
等差数列复习教案教案标题：等差数列复习教案教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质。
2. 能够识别等差数列中的公差和首项。
3. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。
4. 能够应用等差数列的知识解决问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、教学素材、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等差数列概念：回顾上一节课学习的内容，提问学生对等差数列的理解和特点。
2. 引导学生思考：列举几个实际生活中的等差数列例子，让学生发现等差数列的应用。
二、概念解释和性质讲解（10分钟）1. 教师通过教学课件或板书，给出等差数列的定义和符号表示。
2. 解释等差数列的公差和首项的含义，并强调它们在等差数列中的作用。
3. 讲解等差数列的性质，如相邻项之差相等等。
三、求解等差数列的公式（15分钟）1. 教师通过示例和解题步骤，引导学生推导等差数列的通项公式和求和公式。
2. 强调公式的应用方法和注意事项，如确定已知条件、代入公式计算等。
四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成练习。
2. 教师巡视指导学生解题过程，及时纠正错误和解答疑惑。
3. 收集学生的练习答案，进行讲解和订正。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用等差数列的知识解决问题。
2. 鼓励学生思考等差数列在实际生活中的应用场景，并展示他们的解决方案。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调等差数列的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑，教师进行解答和引导。
教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习和合作学习，进一步巩固和拓展等差数列的知识。
2. 提供更多的练习题和挑战题，让学生在解决问题中发现等差数列的应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、合作与思考能力等。
2. 教师收集学生完成的练习题和拓展题答案，进行评价和订正。
等差数列教案（5篇）
等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。
《等差数列》复习教案
《等差数列》复习教案《《等差数列》复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！等差数列这部分就是个重点，必须严肃对待复习，力求解决所有题目，本章的知识点如下：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即-=d，(n≥2，n∈N)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)2.等差数列的通项公式：3.有几种方法可以计算公差d4.等差中项5.等差数列的性质：m+n=p+q(m, n, p, q∈N )等差数列前n项和公式6.等差数列的前项和公式当d≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)d<0，前n项和有最大值，求得n的值前n项和有最小值求得n的值(2)由二次函数配方法求得最值时n的值等比数列1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0)2.等比数列的通项公式:3.等比数列成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5.等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=±(a,b同号).6.性质：7.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8.等比数列的增减性：当q=1时,是常数列;当q<0时,是摆动数列;等比数列前n项和等比数列的前n项和公式：求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。
通常可对递推式变换，转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。
《等差数列》复习教案这篇文章共2062字。
等差数列复习课设计.doc
等差数列复习课设计一、考纲分析：考纲要求：理解等差数列的有关概念；掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，并能运用这些只是解决一些简单的实际问题。
高考动态分析：等差数列是一个特殊的数列，高考对等差数列的概念、通项公式、性质、前n和公式的考查始终没有放松。
一方面考查基础知识的掌握情况，另一方面考查灵活运用数列的有关知识分析问题和解决问题的能力。
题型既有选择题、填空题，又有解答题。
客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用以及对概念的理解；解答题一般与其他只是结合着重考查函数方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想方法，另外在今后的高考中与现实生活相结合的创新命题仍将备受关注。
二、教学分析：教学目标：让学生通过回顾等差数列的基础知识点加深对等差数列的相关概念和公式的认识与理解，通过例题讲解加深对知识的理解与掌握，从而达到一轮复习的基本要求，理解掌握应用等差数列的有关知识，对选填题和简单大题能自主地完成得分。
三、学情分析：高三学生对高一高二所学的知识已忘得一干而净，基础比较薄弱，所学内容掌握的不够牢靠，理解应用能力差，本节课是让学生回忆起以前所学，进行适当的加深，争取达到一轮复习的目的（看到题知识点不陌生，动起笔来会做低、中档题，能进行适当的综合应用）。
四、课时安排2个课时五、教学过程：（课时一）（一）基础知识回顾：（为了提升学生对本节知识的熟悉程度，在教学过程中强调基础知识的回顾，以加深学生对本节复习课要掌握的知识点）1、等差数列的定义：a n— %_i =d（n > 2）2、等差数列的通项公式：a n +（«-1）6?（关于n的一次函数式）〃 n（a, + a,,） 1 z八，3、等差数列的前n项和公式：S n = -------- —— = na i+-n（n + l）d（关于n的二次函数式，且无常数项，引申已知S“，会求％）4、等差中项：若a、A、b成等差数列，则2A=a+b5、对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中，a n,a m,a p,a q满足的关系式为4 +0, = a P+a q6、设S“是等差数列｛。
等差数列复习教学设计
《等差数列复习》教学设计一、课标要求：1．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
2．探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。
4．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、课前热身（一）等差、等比数列中的“知三求二”问题（等差、等比数列中，围绕a n ，s n 分别有两套公式，均含有五个量：a 1，n ，a n ，S n ，d （q ）。
已知其中三个量，可以求其余两个量。
练习1：（06全国文）已知{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=320，求{a n }的通项公式。
练习2：已知等差数列{a n }，a 1=65，d =-61，S n = -5。
求：n 与a n （二）灵活应用等差、等比数列的通项公式练习1等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，求a 3（两种方法）（三）灵活应用等比数列前n 项和公式练习1．已知等比数列的前4项和为1，且公比为2，求此数列的前8项的和。
二、典例解析例1.已知等差数列{a n }，若a 3+a 5+ a 13+a 21+ a 23=20，求S 25解析：等差数列{a n }的一条重要性质：若m 、n 、p 、q ∈N 且m +n =p +q ，则a m +a n = a p +a q ；特别地：m +n =2s 则a m +a n =2a s ，简记为：“两项和等于两项和”类比变式1：已知等比数列{a n }中，a n >0，a 2a 4+2 a 3a 5+ a 4a 6=25，求a 3+a 5变式练习：已知等差数列{a n }、{b n }，且274172121++=++++++n n b b b a a a n n ，求1111b a 的值。
例2．设{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n 。
已知S 7=7，S 15=75，T n 为⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求T n解析：数列{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n ，可推导出数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 也是等差数列。
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«<等差数列> 单元复习课》教学设计
海南省琼海市嘉积中学周净
3d
思路一：由
3a1144d 426
解得故a50a149d145，所以S50
3a 23a2
思路:由，解得
3a 49426a
49
故d a
49
a2
-3，a1a2
(a i a50 ) 50
所以
思路三：由3.等差数列｛a n｝
中,
思路一：由
a1
S (a1 a n
Sn 2
2
a1a2:
a50a49
由
a1a50
a120, a5
on H a5 20,
d
5
)n n2
a i
a48
3 3
称轴为x 21，所以当n
2
思路二：由a120,d a5
a i
d
1
142,
3575.
426得
143所以S50
a50) 50
503575.
2
2，a50 a49 d 145
3佝a5o) 429,
(a1 a5o) 503575.
12,求通项a n及前n项和S n的最大值.
2，得a n a1 (n 1)d 2n 22，1
_ 2
21n，二次函数y x 21x开口向下，对
10或n 11时，S n取最大值Sw Sn 110.
a
12，得a n a1 (n 1)d 2n 22，
5 1
可知数列｛a.｝为单调递减数列，令a n 0，n 11，当n 11 时，a n 0，当n 11 时，a n 0，
所以当n 10或n 11时，S n取最大值S o Sn 110.
课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生 演
板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯 定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：
通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公 差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；
通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用 等差数列中若m n p q ，则a m a n a p a q 这一重要性质解决问题；
课堂练习设计意图
巩固练习
通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题
1.等差数列｛a n｝中，若a1 1,a3 a? 22,则a§
思路：由a3 a7 a1 a9
，a9
2a5,解得a9 23^5
11.
2.等差数列｛a n｝的前n项和为S n若a2
思路一：由S5 a1
故d a3 a2
S
n
a2 a3
3所以a i
(a1 -)n
2
思路二：由S5 a1 a2 a3
a4
a2
S n
a3 a2 3,a i
(Q a n)n (5
2,S5
a5
a4 a5
a2
5a3
5,
(5
5a3
d 5,a n
5,求
S n.
5 得a3
1
,
23- 13 —
n .
2
3n 8)n 3 2
---------- -n
2 2
3.等差数列｛a n｝的前n项和为S n若S2 4, S4
思路一：由S n dn2佝
2d 2(q d)
2
8d 4(a1d)
2
所以S6
思路二：由S2,S4
S2 (S6
所以S6
5得a3
(n 1)(
13 一
n.
2
16,则S6 =
1
,
3) 3n 8
-J
—)n，根据题
意
2
4
，解
得
16
a1
d
_i
18d 6(a1-)
2
36.
S2, S6 S4成等差数列，得
S4) 2(S4 S2)，整理得S6 3(S4 S2)
3 12 36.
思路三：由7:弋成等差数列得: : 2S4
4
1. 等差数列｛a n ｝中，若33 7,37 3，则a io
.
2. 等差数列｛a n ｝中，若a 4 a 8
10 , a® 6，则公差d _______ .
3. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n 若a 3 6, S 3 12，贝U 公差d .
4. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n 若a 5 a ? 16，则気
5.
数列｛a n ｝的前n 项和为S n 3n 2
5n ，则a 6 .
6. 等差数列｛a n ｝中，a 1 a 2 a 3 34， a n 2 a n 1 a n 1，则 n ______________
7. 若S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，S 5 10,S 10 30,则S 15
•
8. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,印2014， S2014
S2012
2，
2014 2012 则 S 2016 _________
9.
数列｛a n ｝中，已知a 1 1，当 n 2时，a n a n 1 n ,
求｛a n ｝的通项.
10. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,已知a 2 a §
1，S 15 75，T n 为数
S *
列的前n 项和(n N ). n (1 )求 S
n ；
(2 )求T n 及T n 的最小值.
S n
佝 a n )n
d 2
------------ —n
2 2
性质 1 : S m ，
S 2m
S m
S 3m
性质2 :由鱼 d n (a
n 2 (d (a i 2
)n
S 2m ，成等差数列
d
)，知S n
为等差数列
2 n
板 书 设 计
课
后 作
业。