小学数学_平均数教学课件设计
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小学数学_平均数教学课件设计
我锻炼 我健康
一分钟投篮比赛
小强
小林
小刚
每人几次机会能赛出他们的真实水平？
用哪个数表示小强一分钟投中的个数？ 55 5
小强
第
第
第
一
二
三
次
次
次
用哪个数表示小林一分钟投篮的整体水平？
5
3
4
小林
第
第
第
一
二
三
次
次
次
5
3
4
第
第
第
一
二
三
次
次
次
小林
4
用哪个数表示小刚一分钟投篮的整体水平？
7
3 2
第
第
第
一
我国的平均每人水资源量只有2300立方 米，却只排到世界121位。
调查班级的男女同学们的身高体重，算出平均 数，并根据全国儿童身高体重情况进行对比分析，评 估自己的健康状况。
身高（厘 体重
米）
（千克）
全班 平均
男生 平均
女生 平均
自己
存在问题：
二
三
次
次
次
小刚
用哪个数表示小刚1分钟投篮水平？
温馨提示：
小刚
1.想一想、画一画、或者算 一算，找出代表小刚投篮 水平的数 2.把找出的数用虚线标出来。 3.注意留下思考的痕迹
（3+7+2）÷3=4（个）
4
移多补少
先合再分
把原来几个不相同的数变得同样多，数学上把 同样多的这个数，叫做原来这几个数的平均数。
135
143
130
1号
2号
3号
4号
7号
一分钟投篮比赛
小强
小林
小刚
每人几次机会能赛出他们的真实水平？
用哪个数表示小强一分钟投中的个数？ 55 5
小强
第
第
第
一
二
三
次
次
次
用哪个数表示小林一分钟投篮的整体水平？
5
3
4
小林
第
第
第
一
二
三
次
次
次
5
3
4
第
第
第
一
二
三
次
次
次
小林
4
用哪个数表示小刚一分钟投篮的整体水平？
7
3 2
第
第
第
一
我国的平均每人水资源量只有2300立方 米，却只排到世界121位。
调查班级的男女同学们的身高体重，算出平均 数，并根据全国儿童身高体重情况进行对比分析，评 估自己的健康状况。
身高（厘 体重
米）
（千克）
全班 平均
男生 平均
女生 平均
自己
存在问题：
二
三
次
次
次
小刚
用哪个数表示小刚1分钟投篮水平？
温馨提示：
小刚
1.想一想、画一画、或者算 一算，找出代表小刚投篮 水平的数 2.把找出的数用虚线标出来。 3.注意留下思考的痕迹
（3+7+2）÷3=4（个）
4
移多补少
先合再分
把原来几个不相同的数变得同样多，数学上把 同样多的这个数，叫做原来这几个数的平均数。
135
143
130
1号
2号
3号
4号
7号
冀教版小学四年级数学上平均数课件
先求出总数， 再平均分。
3+4+2+5+1=15（支） 15÷5=3（支）
情景导入2
四(1)班一、二组同学进行投球比赛,每人 投10个。
哪组的成绩好? 怎样比较才公平?
两组人数不同。
探索新知
算出每组的平均成绩。
第一组: （8+7+6+7）÷4 =28÷4 =7(个)
第二组: （9+8+5+3+5）÷5 =30÷5 =6(个)
你知道是怎么回事吗?
课堂小结
你学会了哪 些知识？
用总数量除以总 份数,这样就可以 得到平均数。
1.平均数是借助平均分的意义通过计算得到的,在统计中平均 数常用于表示统计对象的一般水平或平均水平。
2.平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数所得的数 叫平均数。平均数主要用于描述统计对象的一般水平,平均数 的大小与一组数据里的每个数据的大小均有关系,其中任何数 据的变化都会相应引起平均数的变化。
易错提醒
判断:一组数据中的某一个 数可以代表这组数据的平均
数。 ( √ )
易错提醒
错解分析：
错误解答错在对一组数据中的某一个数与平 均数的关系理解不清。在一组数据中,一个数只是 这组数据中的一个个体,而平均数反应这组数据的 一般水平,所以不能用一组数据中的某一个数来代 替这组数据的平均数。一组数据的平均数可能等 于这组数据中某一个数,也可能大于这组数据的某 一个数,还有可能小于这组数据中的某一个数。
平均体重不是每 个队员的体重。
一个队员的体重 不能代表整个球队 的平均体重。
典题精讲
小明所在班级同学的平均身高是 140厘米,小刚所在班级同学的平均身 高是142厘米。小丽说得对吗?
《平均数》课件PPT 小学数学人教版四年级下册
11 10
10
9
8
先合并 再平均分
8 7
7
7
6
5
总数量÷总份数=平均数
4 3
3
2
1
0
次数
第一次 第二次 第三次 第四次
探究新知
观察表格，你有什么发现？
场次 第一次 第二次 第三次 第四次 平均数
个数 3
8
7
10 7 （3+8+7+10）÷4=7（个）
个数 3
8
7
2 5 （3+8+7+2）÷4=5（个）
个数 3
8
7
6 6 （3+8+7+6）÷4=6（个）
前三次的数 据没有变化
第四次数据引 起平均数变化
平均数易变化
探究新知
比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么？
个数 15
14
13
12
11
10
9 8 7 6
8 7
6
Hale Waihona Puke 54 33
2
1
0
次数
第一次 第二次 第三次
3=2+1
个数 15
14
13
12
11
10 9
个数
15
14
13
12
通过移多补少得到的这组同样多的数
11
10 9
叫作这组数的 平均数 。
8
7 6
6
5 4
6是3、8、7这3个数的平均数，它反映
3
2 1
的是这个同学3次投篮个数的整体水平。
0 第一次 第二次 第三次 次数
小学数学苏教版四年级上平均数课件
姓名 小林 小宁 小力 小军 小平 身高/厘米 150 142 140 145 148
姓名 小林 小宁 小力 小军 小刚 身高/厘米 150 142 140 145
（150+142+140+145+148）÷ 5 =725÷5 =145（厘米）
10+2+5+8=25（厘米） 25÷5=5（厘米） 140+5=145（厘米）
移多补少
145 145
145 145
140 142 145 148 150
3 5
答：这一组同学的平均身高是145厘米。
四3班第一组五名男生的身高如下表：
姓名
小林
身高/厘米
150 140 多10
小宁
小力
小军
小平
142
140
145
148
140
140
140
多2
多5
多8
10+2+5+8 =25（厘米）
四3班第一组五名男生的身高如下表：
平均数不变，也就是总数 不变。一个数量的变化， 就会引起其他数量的变化。
平均数
A B CD
平均数 平均数
A B CD
平均数 平均数
A B CD
极端数据
在演唱比赛中，每个评委都要为选手打分。计算选手的得分时， 往往要去掉一个最高分和一个最低分。这是由于每个评委的欣赏 角度不同，每人给同一位选手打出的分数也就不同。去掉一个最 高分和一个最低分，可以剔除一些极端数据，使最后的得分更加 公平合理，更能代表选手的实际水平。
（30+20）÷2 =50÷2
=25（千米） ×
4.一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘船顺流而下的速度是30千米
《平均数》PPT—人教版小学数学平均数优秀课件10
年新增图书的平均数与前四年的平均数相比,有什么变
化?
增加
(3)请你预测一下2020年南湖小学会新增图书多少册。
920册
【提示】 答案不唯一,比2018年
的800册增加一些册数即可。
《平均数》PPT—人教版小学数学平均 数优秀 课件10
《平均数》PPT—人教版小学数学平均 数优秀 课件10
解 运 8.张悦同学的期末成绩单不小心被弄脏了,你能帮她
根 7.下面是南湖小学图书馆2014~2019年新增图书情
据 平
况统计表。
均
数
作
出
预
测 (1)前四年平均每年新增图书( 495 )册。
《平均数》PPT—人教版小学数学平均 数优秀 课件10
《平均数》PPT—人教版小学数学平均 数优秀 课件10
(2)2018年新增图书640册,2019年新增图书800册,六
A.有危险
B.没有危险
C.无法确定
《平均数》PPT—人教版小学数学平均 数优秀 课件10
5.选择。(将正确答案的序号填入括号里)
(3)影影所在班级同学的平均身高是140厘米,青青所在班
级同学的平均身高是143厘米,则影影和青青的身高相比,
( D )。
A.影影比青青高
B.青青比影影高
C.影影和青青一样高 D.无法比较
决用 问平
算出数学成绩吗?
题均
数
的
知
识
90×3-(85+91)=94(分)
答:张悦的数学成绩是94分。
《平均数》PPT—人教版小学数学平均 数优秀 课件10
《平均数》PPT—人教版小学数学平均 数优秀 课件10
9.贝贝和她的三个朋友一块儿吃饭,点的菜如下:
人教版小学数学《求平均数》PPT课件
他们的平均身高大约是（
）厘米
（145+131+138+135+133+126）÷6 =135（厘米）
（1）三（1）班的平均身高134厘米，三（2）班 的平均身高135厘米，李亮在三（1）班，朱 龙在三（2）班，李亮肯定比朱龙矮。（×）
（2）小强身高130厘米，一条小河平均水深100厘 米，他下河玩耍肯定安全。（×）
6 5
1号
第一小组
1号
第二小组
9
6 5
4
8
6
4
4
3
1号 2号 3号 4号
第一小组
1号 2号 3号
第二小组
4号 5号
平均数 ：表示平均每人投中6个
1号
2号
3号
4号
第一小组
8 6
4
4
3
1号
2号
3号
4号
5号
第二小组
三（1）班第一小队6个人的身高分别是：
145厘米、131厘米、138厘米、
135厘米、133厘米、126厘米
②（39＋87）÷3=42 （万张） √
（2）光明印刷车间，第一天印39万张商标，第二天上午 印22万张，下午印23万张。他们平均每天印多少万张？ ①（39＋22＋23）÷2
②（39＋22＋23）÷3 √
王静和李红两个人的平均年龄是20岁， 猜一猜，她们各几岁？
温馨提示
为方便回顾和学习本章节内容，本课 件可在PowerPoint软件里进行编辑， 请下载后根据自己的实际情况修改。
（3）我们三（2）班第一组同学的平均体重是24千克。
第一组同学的体重一定都是24千克。
（×）
第一组同学的体重有可能都不是24千克 （√）
人教版四年级下册数学平均数(课件)
我身高140厘米，下水游泳不会有危险。 冬冬
国家统计局透露：2015 年，我国男性平均寿命为73 岁。王大爷看到这条消息立 马大哭起来，为他今年已经 72岁了。你能帮忙劝劝王大 爷吗？
单位：厘米
7 12
？8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
单位：厘米
7 12 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
梁一明所在的男生队，队员的平均身
高是143厘米。 梁一明的身高一定是 143厘米吗？
157厘米 133厘米 男生队平均身高是143厘米
平均数
第一轮比赛成绩Βιβλιοθήκη 每人投15个球）男生投篮成绩统计图
女生投篮成绩统计图
5 555
黄梁 罗 黄 国一 志 玉 庆明 远 同
444 4
梁兰 刘
王
晓
萌
保
晓洁 萌
林
第二轮比赛成绩（每人投15个球）
男生投篮成绩统计图
女生投篮成绩统计图
4
4
265 3
黄 梁罗 黄 国 一志 玉 庆 明远 同
2+6+5+3=16(个）
2 741 6
梁兰 刘 王 李
晓
萌保 老
晓洁 萌 林 师
2+27++74++41++16==1240（（个个））
女生队投篮成绩统计图
4
5
3
2 741 1
2 741 6
2 7 4 1 11
比较这三幅图，有什么相同点和不同点？你还有什么发现？
单位：厘米
7 12
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2024年新人教版四年级数学下册《第8单元第1课时 平均数》教学课件
肯定都是2m。
（×）
（2）某小学排球队队员的平均身高是160cm，有的队员身
高可能超过160cm，有的队员身高可能不到160cm。（ √ ）
（3）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组
同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。
（ ×）
(教材P90 T4)
2. 两个小组做仰卧起坐。
第一小组4人， 一共做了132个。
就是使4个人收集 的空水瓶的数量同 样多。
合作探究
想一想，试着解决平均每组收集多少个 空水瓶。可以动手写一写，画一画。
姓名
小红 小兰
通过移多补少可
以看出平均每人 收集了13个。
小亮
小明 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数量 / 个
还有其他方法吗？
要使每人收集的空水瓶数量 同样多，可以先把该小队收 集的瓶子总数量求出来。
2 下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。
男生队
女生队
姓名 王小飞 刘东 李雷 谢明明 孙奇
踢毽个数 19 15 16 20 15
姓名 杨羽 曾诗涵 李玲 张倩
踢毽个数 18 20 19 19
哪个队的成绩更好？
比较两队踢毽 的总数。
这样比较不公平，
因为两队的人数 不一样啊！
男生：19＋15＋16＋20＋15＝85（个） ×
做一做
(教材P88 做一做）
下面是5名学生捐书的情况。
姓名 杨亮 王 波 刘飞 张 丽 唐小东
本数 8
6
9
8
14
平均每人捐了几本？
（8＋6＋9＋8＋14）÷5 ＝45÷5
＝9（本） 答：平均每人捐了9本。
小学数学 平均数(第1课时)PPT教学课件(人教版数学四年级下册)
国家中小学课程资源
平均数（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
国家中小学课程资源
对于平均数，你有什么想研究的？
平均数表示 什么意思？ຫໍສະໝຸດ 小英怎么求平均数？佳佳
平均数在生活中 有什么用？
东东
平均数和平均分 有关系吗？
轩轩
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
小英
佳佳
回收旧物，变废为宝
东东
轩轩
小英
国家中小学课程资源
2.下面是佳佳前两周跳绳情况统计表。
星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 33 31 28 29 40 35 35
时间/分 33 27 30 14 30 32 30
佳佳第一周完成计划了吗？第二周呢？ 我计划一周平均
独立思考。可以写一写，画一画。
每天跳绳30分钟。
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
平均每组收集 多少个？
聪聪
学习建议： 想一想，试着解决平均每组收集多少个 矿泉水瓶。可以写一写，画一画。
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
小英
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
佳佳
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
东东
佳佳
国家中小学课程资源
2.下面是佳佳前两周跳绳情况统计表。
星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 33 31 28 29 40 35 35
时间/分 33 27 30 14 30 32 30
佳佳第一周完成计划了吗？第二周呢？ 我计划一周平均
每天跳绳30分钟。
小英
佳佳
第一周
平均数（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
国家中小学课程资源
对于平均数，你有什么想研究的？
平均数表示 什么意思？ຫໍສະໝຸດ 小英怎么求平均数？佳佳
平均数在生活中 有什么用？
东东
平均数和平均分 有关系吗？
轩轩
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
小英
佳佳
回收旧物，变废为宝
东东
轩轩
小英
国家中小学课程资源
2.下面是佳佳前两周跳绳情况统计表。
星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 33 31 28 29 40 35 35
时间/分 33 27 30 14 30 32 30
佳佳第一周完成计划了吗？第二周呢？ 我计划一周平均
独立思考。可以写一写，画一画。
每天跳绳30分钟。
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
平均每组收集 多少个？
聪聪
学习建议： 想一想，试着解决平均每组收集多少个 矿泉水瓶。可以写一写，画一画。
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
小英
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
佳佳
四（1）班收集矿泉水瓶情况
国家中小学课程资源
东东
佳佳
国家中小学课程资源
2.下面是佳佳前两周跳绳情况统计表。
星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 33 31 28 29 40 35 35
时间/分 33 27 30 14 30 32 30
佳佳第一周完成计划了吗？第二周呢？ 我计划一周平均
每天跳绳30分钟。
小英
佳佳
第一周
小学数学四年级下册人教版《“平均数”》公开课优秀教学设计(经典、完美、好用)
小学数学四年级下册人教版《“平均数”》公开课优秀教学设计(经典、完美、好用)教学设计：平均数教学内容：《人教版义务教育教科书·数学》四年级数学下册90-94页教学目标：一）基本目标1.引导学生在具体问题情境的讨论中，初步理解平均数的意义。
2.教授学生简单数据的平均数计算方法。
3.发展学生的统计观念。
二）批判性思维培养目标1.引导学生清晰、具体有条理地表达自己的观点。
2.培养学生数学表达有理有据的能力。
教学重点：初步理解平均数的意义，知道平均数能代表一组数据的整体水平。
教学难点：理解平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。
教学过程：一、在现实情境中，初步理解平均数的意义一）提出问题，激活旧知老师问道：“同学们，我们今天来研究平均数。
关于平均数，你们有什么问题想问吗？”二）情境导入，引发冲突老师通过课件展示了四（1）组织男生和女生开展的一次3分钟足球射门比赛。
老师提出问题：“请大家看这两组数据，你认为男生队和女生队，哪个队的射门水平高？”通过分析比较，学生们得出结论：用“两队平均每人射进的球数”，来代表各队的整体水平会比较合理一些。
这样，学生们初步理解了平均数的意义。
三）多样表征，理解概念1.借助平均分，理解平均数老师展示了两个算式：“（5+6+4）÷3=5”和“（4+3+8+1）÷4=4”，并向学生解释了这两个算式都是先求总和再均分，求出两队的平均值。
这样，学生们通过以前研究的平均分知识，理解了平均数的计算方法。
2.借助直观图，理解移多补少老师让学生们观察图2，并让他们在图上找到男生队和女生队射进的5个和4个球。
通过这种直观的方式，学生们更清楚地看出了两队射进的球数。
小结：移多补少是一种求平均数的方法，通过使两组数据的数量相等，来比较它们的整体水平。
平均数代表一组数据的整体水平，但不能代表每一个数据的情况。
在生活中，我们可以通过平均数来估算销售量等数据，并根据平均数的特点进行分析和判断。
相关主题
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青岛版小学数学四年级下册第八单元
平均数
一、情境导入
7号运动员参加了3场小组 赛，分别得了9分、11分和 13分。
8号运动员参加了4场小组 赛，分别得了7分、13分 、12分和8分。
第1场 7号 9
8号 7
第2场
—
13
第3场 11
—
第4场 13
12
第5场
—
8
谁的投篮水平高？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
20＋35＋35＋24＋35＋31 = 180 (个) 平均成绩： 180÷6＝30(个)
返回
二、合作探索
你会计算他们做仰卧起坐的平均成绩吗？
1分钟仰卧起坐成绩记录单
姓名 张平 李东 王强 刘明 林海 黄玉 个数 20 35 35 24 35 31
35×3 ＋20＋24＋31 = 105＋20＋24＋31 = 180(个) 平均成绩： 180÷6
场次
÷ 4 ＝ 10(分)
二、合作探索
你知道“10分”是8号运动员哪一场的得分吗？
既不是第一场的得分，也不是第二、三 、四场任何一场的得分。它表示的是8 号运动员四场得分的整体水平。
二、合作探索
你知道“10分”是8号运动员哪一场的得分吗？
13 12
是
8 7
这4个数的平均数。
二、合作探索
你知道“11分”是7号运动员哪一场的得分吗？
13
11
是
9
这3个数的平均数。
平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
二、合作探索
8号运动员平均每场的得分：
8号运动员得分情况统计图
分数（分）
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第1场 第2场 第4场 第5场
二、合作探索
你会计算他们做仰卧起坐的平均成绩吗？
1分钟仰卧起坐成绩记录单
姓名 张平 李东 王强 刘明 林海 黄玉 个数 20 35 35 24 35 31
你会计算吗？试试看！
一般
加权
继续
二、合作探索
你会计算他们做仰卧起坐的平均成绩吗？
1分钟仰卧起坐成绩记录单
姓名 张平 李东 王强 刘明 林海 黄玉 个数 20 35 35 24 35 31
返回
三、自主练习
2. 一箱鸡蛋50个，任意取出5个分别称一称。结果如下表：
编号
1
2
3
4
5
质量 （克）
64
62
61
65
63
（1）取出的这5个鸡蛋，平均每个重多少克？ （64＋62＋61＋65＋63）÷5
= 315÷5 = 63（克） 答：平均每个重63克。
7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表
第1场 第2场 第3场 第4场 第5场
7号 9
11 13
8号 7
13
12
8
二、合作探索
7号运动员平均每场的得分：
7号运动员得分情况统计图
分数（分）
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第1场 第3场 第4场
场次
11 ( 9 ＋ 11＋) 13 ÷ 3 ＝ 11(分)
平均数
一、情境导入
7号运动员参加了3场小组 赛，分别得了9分、11分和 13分。
8号运动员参加了4场小组 赛，分别得了7分、13分 、12分和8分。
第1场 7号 9
8号 7
第2场
—
13
第3场 11
—
第4场 13
12
第5场
—
8
谁的投篮水平高？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
20＋35＋35＋24＋35＋31 = 180 (个) 平均成绩： 180÷6＝30(个)
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二、合作探索
你会计算他们做仰卧起坐的平均成绩吗？
1分钟仰卧起坐成绩记录单
姓名 张平 李东 王强 刘明 林海 黄玉 个数 20 35 35 24 35 31
35×3 ＋20＋24＋31 = 105＋20＋24＋31 = 180(个) 平均成绩： 180÷6
场次
÷ 4 ＝ 10(分)
二、合作探索
你知道“10分”是8号运动员哪一场的得分吗？
既不是第一场的得分，也不是第二、三 、四场任何一场的得分。它表示的是8 号运动员四场得分的整体水平。
二、合作探索
你知道“10分”是8号运动员哪一场的得分吗？
13 12
是
8 7
这4个数的平均数。
二、合作探索
你知道“11分”是7号运动员哪一场的得分吗？
13
11
是
9
这3个数的平均数。
平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
二、合作探索
8号运动员平均每场的得分：
8号运动员得分情况统计图
分数（分）
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第1场 第2场 第4场 第5场
二、合作探索
你会计算他们做仰卧起坐的平均成绩吗？
1分钟仰卧起坐成绩记录单
姓名 张平 李东 王强 刘明 林海 黄玉 个数 20 35 35 24 35 31
你会计算吗？试试看！
一般
加权
继续
二、合作探索
你会计算他们做仰卧起坐的平均成绩吗？
1分钟仰卧起坐成绩记录单
姓名 张平 李东 王强 刘明 林海 黄玉 个数 20 35 35 24 35 31
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三、自主练习
2. 一箱鸡蛋50个，任意取出5个分别称一称。结果如下表：
编号
1
2
3
4
5
质量 （克）
64
62
61
65
63
（1）取出的这5个鸡蛋，平均每个重多少克？ （64＋62＋61＋65＋63）÷5
= 315÷5 = 63（克） 答：平均每个重63克。
7号、8号运动员在小组赛中得分情况统计表
第1场 第2场 第3场 第4场 第5场
7号 9
11 13
8号 7
13
12
8
二、合作探索
7号运动员平均每场的得分：
7号运动员得分情况统计图
分数（分）
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
第1场 第3场 第4场
场次
11 ( 9 ＋ 11＋) 13 ÷ 3 ＝ 11(分)