华东师大初中数学九年级上册《25.2.2 频率与概率课件
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华东师大版数学九年级上册25.2.2频率与概率 课件
你认为呢
1、理论分析：
两个转盘的蓝色区域都是占整个区域的 25%，所以选哪个转盘都一样。即指针 落在蓝色区域的频率都是：
1
P（指针落在蓝色区域= 4 ）
2、重复试验：
旋转次数
50 100 150 200 250 300 350 400 450
小转盘指针停在 蓝色区域的频数
24
18
53 56 63 78
华师大版九年级数学（上）
25.2.2频率与概率
回顾与思考
频率与概率知多少
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率。
频数,频率 在考察中,每个对象出现 的次数称为频数,而每个对象出现的次 数与总次数的比值称为频率.
驶向胜利 的彼岸
学习目标：
1、知道通过两种理论分析的方法， 可以估算事件的概率。
七、作业
P153 练习 1、2
2、知道通过大量的重复试验，可以 用频率来估算概率 。
自学指导：5分钟， 阅读P141-142问题2，先思考，再小
组讨论
问题2:
在第129页的重复试验中，我们发现： 抛掷两枚硬币“出现两个正面”的频率 会稳定在25%附近。怎样用理论分析的 方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面
的概率呢。
分析：
抛掷两枚硬币： 硬币1 正 反
84
100 113
大转盘指针停在 蓝色区域的频数
5
35 39 48 65 72 91 100 113
小转盘指针停在 蓝色区域的频率
大转盘指针停在 蓝色区域的频率
0.4 0.1 0.3 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 8 8 5 8 25 6 4 5 5
0.1 0.3 0.2 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 0 5 6 4 26 4 6 5 5
1、理论分析：
两个转盘的蓝色区域都是占整个区域的 25%，所以选哪个转盘都一样。即指针 落在蓝色区域的频率都是：
1
P（指针落在蓝色区域= 4 ）
2、重复试验：
旋转次数
50 100 150 200 250 300 350 400 450
小转盘指针停在 蓝色区域的频数
24
18
53 56 63 78
华师大版九年级数学（上）
25.2.2频率与概率
回顾与思考
频率与概率知多少
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率。
频数,频率 在考察中,每个对象出现 的次数称为频数,而每个对象出现的次 数与总次数的比值称为频率.
驶向胜利 的彼岸
学习目标：
1、知道通过两种理论分析的方法， 可以估算事件的概率。
七、作业
P153 练习 1、2
2、知道通过大量的重复试验，可以 用频率来估算概率 。
自学指导：5分钟， 阅读P141-142问题2，先思考，再小
组讨论
问题2:
在第129页的重复试验中，我们发现： 抛掷两枚硬币“出现两个正面”的频率 会稳定在25%附近。怎样用理论分析的 方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面
的概率呢。
分析：
抛掷两枚硬币： 硬币1 正 反
84
100 113
大转盘指针停在 蓝色区域的频数
5
35 39 48 65 72 91 100 113
小转盘指针停在 蓝色区域的频率
大转盘指针停在 蓝色区域的频率
0.4 0.1 0.3 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 8 8 5 8 25 6 4 5 5
0.1 0.3 0.2 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 0 5 6 4 26 4 6 5 5
频率与概率课件2021-2022学年华东师大版数学九年级上册
因此次品的件数约为 3 000－3 000×0.985＝45(件 当试验次数很大时，频率会稳定在概率左右． 可以用频率来估计概率．
2．求概率的两种方法是什么？ 试验法和理论分析法．
3．列举所有可能的结果可以用哪些方法？ 列表法和树状图法．
两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现
一正一反的概率是
1 3
D．全年级有300名同学，可能会有2人同一天过生日
【答案】D
2．对一批衬衣进行抽检，抽取样本100件时，合格的件 数为99件，抽取样本1 000件时，合格的件数为985件， 现有同一批次衬衣3 000件，试估计次品大约几件？
解：P≈ 985 ＝0.985， 1 000
略
2．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果 想让指针停在阴影区域，那么选哪个转盘成功的概 率比较大？
解：P(甲转盘指针停在阴影区域)＝14， P(乙转盘指针停在阴影区域)＝14. 所以选两个转盘成功的概率一样大．
3．将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落地后钉尖触地的概 率．虽然一枚图钉被抛起后落地的结果只有两种：“钉尖 朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无 法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数 值．通过试验法得出钉尖触地的频率随抛掷次数的变化 趋势如下图，请估计钉尖触地的概率．
3．在列举机会均等的结果时，常用__树__状__图__法_和 _列__表__法___．画树状图时，从上至下每条路径就是一个可 能的结果．
三 预习自测 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得
盒子中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下试验： 每次摸出一个乒乓球记下它的颜色并放回摇匀，如此 重复360次，摸出白色乒乓球90次，则盒子中黄色乒乓 球的个数估计为( B ) A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．求概率的两种方法是什么？ 试验法和理论分析法．
3．列举所有可能的结果可以用哪些方法？ 列表法和树状图法．
两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现
一正一反的概率是
1 3
D．全年级有300名同学，可能会有2人同一天过生日
【答案】D
2．对一批衬衣进行抽检，抽取样本100件时，合格的件 数为99件，抽取样本1 000件时，合格的件数为985件， 现有同一批次衬衣3 000件，试估计次品大约几件？
解：P≈ 985 ＝0.985， 1 000
略
2．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果 想让指针停在阴影区域，那么选哪个转盘成功的概 率比较大？
解：P(甲转盘指针停在阴影区域)＝14， P(乙转盘指针停在阴影区域)＝14. 所以选两个转盘成功的概率一样大．
3．将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落地后钉尖触地的概 率．虽然一枚图钉被抛起后落地的结果只有两种：“钉尖 朝上”“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无 法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的数 值．通过试验法得出钉尖触地的频率随抛掷次数的变化 趋势如下图，请估计钉尖触地的概率．
3．在列举机会均等的结果时，常用__树__状__图__法_和 _列__表__法___．画树状图时，从上至下每条路径就是一个可 能的结果．
三 预习自测 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得
盒子中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下试验： 每次摸出一个乒乓球记下它的颜色并放回摇匀，如此 重复360次，摸出白色乒乓球90次，则盒子中黄色乒乓 球的个数估计为( B ) A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
新华师大版九年级上册初中数学 25-2-2 频率与概率 教学课件
“兵”字面朝上的次数 14 18 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近 摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的 重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
新课讲解
为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确 切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的 可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如： 抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过 大量重复试验估计它们的概率.
8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率
m n
0.8
0.94
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
新课讲解
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 0.9 左右摆 动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
新课讲解
练一练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平 的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵” 字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小 组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表：
实验次数
20 40 60 80 100 120 140 160
稳定于某个常数b,则该事件发生
的概率P(A)= __b__.
新课讲解
频率
九年级数学上册第25章概率初步25.2随机事件的概率3列举所有机会均等的结果授课课件新版华东师大版
蓝色珠子的有2个结果，所以其概率为
.
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7
例2：如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可自由转动
的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每 一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其它 均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当 转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和 为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.（如果指针恰好指在分界线上，那么 重转一次，直到指针指向某一区域为止）
华师版·九年级数学·上册
精品课件
1
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2
不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验.求频率得概 率，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦.
通过前面的学习，我们知道当一个试验是有下列两个共同的特 点：
（1）一次试验中，可能出现的结果为有限多个；
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等.可以从事件所 包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事 件的概率.然后什么情况下选用树状图，什么时候选择列表法方便呢？
（1）用树形图或列表法求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲 乙双方公平吗？请判断并说明理由.
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8
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9
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10
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3
掷三枚普通硬币，共有以下8种机会均等的结果：正正正，正 正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.
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4
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ห้องสมุดไป่ตู้
5
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2.小组讨论，
合作交流
初中数学华师大版数学九年级初三上册课件25.2.2频率与概率
为了节省时间，我们可以把小组内10个成员的试验 数据累加起来，没人做50次，一共做了500次，频率就 已经比较稳定了.
练习
用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，试用 理论分析和重复试验这两种方法，求两个指针都停在白 色区域的概率.
P（出现两个正面）= 1
4
由此，我们可以看到：理论和分析与重 复试验得到的结论是一致的.
如图，从上到下每条路径就是一个可能 的结果，我们把它称为树状图.
问题 3
用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的 指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么 选哪个转盘成功的概率比较大？
思考
1.有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大，你同意吗？
问题 2
在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷 两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定 在25%附近.怎么样运用理论分析的方法求 抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
1
分析：从下表和如图可4 以看出，抛掷两枚硬 币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、 “出现两反”、“出现一正一反”、“出 现一反一正”，因此
P（大转盘指针停在蓝色区域）= _____.
思考 1.从重复试验结果中你得出了哪些结论？ 2.如果不做试验，你能预言图25.2.4所示的转盘 指针停在红色区域的概率吗？
对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法 预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.
下面让我们看另一类问题.
问题4
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触 地的概率.
请根据你们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概 率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果 是否很接近？为什么？
思考
如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的 的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能 把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？
25.2.2 频率与概率..课件+2024-2025学年华东师大版数学九年级上册
解:画树状图如图.
6
(1)P(A参加比赛)=
12
1
= .
2
2
(2)P(A,B都参加比赛)=
12
=
1
.
6
探
究
与
应
用
懂 步骤
用画树状图法求概率的“四个步骤”
(1)定:确定该试验有几个步骤及其顺序,每一步可能产生的
结果;
(2)画:列举每一环节可能产生的结果,画出树状图;
(3)数:数出全部等可能的结果数n和事件包含的结果数m;
区域就是停在蓝色区域,成功的概率都是50%,所以随便选哪
个转盘都可以,你同意吗?
解:不同意.理由:停在红色区域的
概率和停在蓝色区域的概率不同,
3
1
前者为 ,后者只有 .
4
4
图25-2-1
探
究
与
应
用
3.将一枚图钉随意向上抛起,如何求图钉落定后钉尖触地的
概率?
解:虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种:“钉尖朝上”或“
和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿
选到同一门课程的概率是
( B )
1
A.
2
1
C.
6
1
B.
3
1
D.
9
课
堂
小
结
与
检
测
2.如图25-2-3是一个可以自由转动的转盘,转盘被分为6个大
小相同的扇形,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的
某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的
8
图25-2-2
探
究
与
应
用
1
6
(1)P(A参加比赛)=
12
1
= .
2
2
(2)P(A,B都参加比赛)=
12
=
1
.
6
探
究
与
应
用
懂 步骤
用画树状图法求概率的“四个步骤”
(1)定:确定该试验有几个步骤及其顺序,每一步可能产生的
结果;
(2)画:列举每一环节可能产生的结果,画出树状图;
(3)数:数出全部等可能的结果数n和事件包含的结果数m;
区域就是停在蓝色区域,成功的概率都是50%,所以随便选哪
个转盘都可以,你同意吗?
解:不同意.理由:停在红色区域的
概率和停在蓝色区域的概率不同,
3
1
前者为 ,后者只有 .
4
4
图25-2-1
探
究
与
应
用
3.将一枚图钉随意向上抛起,如何求图钉落定后钉尖触地的
概率?
解:虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种:“钉尖朝上”或“
和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿
选到同一门课程的概率是
( B )
1
A.
2
1
C.
6
1
B.
3
1
D.
9
课
堂
小
结
与
检
测
2.如图25-2-3是一个可以自由转动的转盘,转盘被分为6个大
小相同的扇形,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的
某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的
8
图25-2-2
探
究
与
应
用
1
(华师大)九年级数学上册课件：25.2 第2课时 频率与概率
解：画树形图： 酸
A B 酸 糖韭
酸
糖
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树形图，得所以可能出现的结果有18种，它们出现的可能 性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有3种，故P（全是酸菜 包)= 3 1 .
18 6
三 用频率估计概率
做 30 20 10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
议一议
国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植 树造林活动. 并给农民发放养护补助费，为此林业部 要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具 体做法?
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的 频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
当堂练习
1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左 或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过 这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率： （1）三辆汽车继续直行的概率； （2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （3）至少有两辆车向左转的概率． 解：画树状图得：
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这 批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘 能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.
归纳
利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的 可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.
这个游戏对小亮和小明公平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
华东师大版九年级上册 数学 课件 25.2 随机事件的概率
白1
1
P（两个白）＝ 3
P（一红一白）＝
2 3
结果不一样！
（2016长春）一个不透明的口袋中有三 个小球，上面分别标有数字 0,1,2，每 个小球除数字不同外其余的均相同，小 华先从口袋中随机摸出一个小球，记下 数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸 出一个小球记下数字，用画树状图的方 法，求小华两次摸出小球上的数字之和 是3的概率。
让我们珍惜生命的每一天，从现在做起，用 行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的 希望。
———这便是概率的真谛。
谢谢
树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 男人怕父母是孝顺，怕老婆是真爱。所以，好男人都是能耐大，脾气小，渣男则相反！ 不要试图什么都争第一。 夸奖我们，赞叹我们的，这都不是名师。会讲我们，指示我们的，这才是良师，有了他们我们才会进步。 我们教育工作者的任务就在于让每个儿童看到人的心灵美，珍惜爱护这种美，并用自己的行动使这种美达到应有的高度。——苏霍姆林斯基 许多人缺少的不是美，而是自信的气质。 我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。 在人生中，有时最好走的路不一定是大路，而是小路；在现实中，有时最便捷的路不一定是直路，而是折路。 珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 能克服困难的人，可使困难化为良机。 穿着饮食可以因陋就简，而搞学问是不能因陋就简的。 当你知道迷惑时并不可怜，当你不知道迷惑时，才最可怜。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 一个华丽短暂的梦，一个残酷漫长的现实。 一个今天胜过两个明天。 快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。 在人生道路上，走上坡路要昂首阔步，走下坡路要谨小慎微，走阳关道要目视前方，走羊肠路要俯视脚下。 不敢生气的是懦夫，不去生气的才是智者。 理想的路总是为有信心的人预备着。
课件华东师大版数学九上-25频率与概率
1内容：课本141页—144页。
来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常 m C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨;
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.
数就可以被当作n成活率的近似值 通过试验，理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。
果却能反应客观规律，这称为大数
定律．
自学检测一
1. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环， 有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，则此人中靶 的概率大约是___9_/_1_0 __，假设此人射击1次，试问中靶 的概率约为___9_/1_0_,中10环的概率约为_____1_/_5__. 2、下列说法正确的是（ D ） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中， 抛掷出5点的次数最少， 则第2001次一定抛掷出5点; B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一 定会中奖; C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有 一半时间在下雨; D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.
自学检测二
1.甲箱装有40个红球和10个黑球,乙箱装有60个红球、40个黑球和 50个白球,这些球除了颜色以外没有其他区别.搅匀两箱中的球,从 两箱中分别任意摸出一个球,正确说法是( B ) (A)从甲箱摸到黑球的概率较大 (B)从乙箱摸到黑球的概率较大 (C)从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 (D)无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 2.从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 4/5.
学习目标一：
通过试验，理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计 一事件发生的概率。
自学指导一：
来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常 m C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨;
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.
数就可以被当作n成活率的近似值 通过试验，理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。
果却能反应客观规律，这称为大数
定律．
自学检测一
1. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环， 有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，则此人中靶 的概率大约是___9_/_1_0 __，假设此人射击1次，试问中靶 的概率约为___9_/1_0_,中10环的概率约为_____1_/_5__. 2、下列说法正确的是（ D ） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中， 抛掷出5点的次数最少， 则第2001次一定抛掷出5点; B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一 定会中奖; C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有 一半时间在下雨; D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.
自学检测二
1.甲箱装有40个红球和10个黑球,乙箱装有60个红球、40个黑球和 50个白球,这些球除了颜色以外没有其他区别.搅匀两箱中的球,从 两箱中分别任意摸出一个球,正确说法是( B ) (A)从甲箱摸到黑球的概率较大 (B)从乙箱摸到黑球的概率较大 (C)从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 (D)无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 2.从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 4/5.
学习目标一：
通过试验，理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计 一事件发生的概率。
自学指导一：
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0.5011
当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值 是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数(n) 50 100 200 500 1000 2000 优等品数(m) 45 92 194 470 954 1902
优等品频率
(
m n
)
0.9 0.92 0.97
如何理解一个事件的概率？ 1、例如，投掷一枚普通的六面体骰
子，掷得“6”的概率等于 1/6 表示什么意思? 有的同学说，它表示每6次就有1次掷
出“6” ，你同意这个说法吗？
2、学生互动
请大家再做投掷骰子的实验验证，看看发现什么规律？ （1） 请八个小组分别抛掷骰子，把第一次出现“6”的次数记下来，然后 把各小组加起来，算一算，看看平均每几次出现“6”？ （2）请八个小组分别再抛掷骰子30次，然后把各小组加起来，算一算， 看看平均每几次出现“6”？
发芽频率 (m )
n
1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频
率
m n
接近于常数0.9,在它附近摆动.
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m 总是接近于 n
某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做 P(A)
位置的概率为
.
（三）完成下表
实验
抛掷一枚硬币 抛掷两枚硬币
关注的结果 正面
两个正面
频率稳定值 0.5左右 0.25左右
所有机会均等的 结果
正面;反面
两个正面 两个反面 先正后反 先反后正
关注结果发 生的概率 1/2
1/4
抛掷一枚四面 体骰子
抛掷一枚六面 体骰子
从一副没有大 小王的扑克牌 中随机抽一张
1
（3）P（点数大于2小于5）=
2 1
3
思考：有两双手套，形状、大小，完全相同， 只有颜色不同.黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
分析
红
黑2
黑1
红黑
1
2
1 红2 黑1
黑1 红1
黑2 红1
红2
黑2
红2
红2
P(配成一双) =
4 12
=
1 3
（五）问题探究
就是该事件发生的概率.
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验, 结果如下表 ：
抛掷次数(n)
正面向上次 数（频数m）
频率(
m n
)
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
多次的话，那么平均每4次有3次掷得的
数小于或等于“6”；
（2）掷得的数是2的倍数的概率等于多 1少？
2
3、一个袋中有4个黄球，n个白球,现从 中任意摸出1个球，若摸出白球的 概率 是 3 , 则n的值为多少？这个值又表示
5
什么意思？
n=6
3 5 表示如果摸很多次的话，平均每5次
就有3次摸到白球.
4、甲袋里有壹角、伍角、壹元硬币各一枚， 乙袋里有伍角和壹元的硬币各一枚，从两 个袋里各任取一枚硬币，求取出两枚硬币 总解值：小于1.5元的概率.
—— 毛泽东
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2. 频率与概率
观看图片
复习导入
（一）什么是概率？
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率(probability).
事件A发生的概率表示方法为:
P（事件A）
例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰 子，“出现数字1”的概率是多少？
2 9
（1）得到书籍；（
） （2）得到奖励；（
）（8 39）
什么奖励也没有.（ ）
1 9
一架
一套
谢谢
显微镜
丛书
参与
123
一张
一本
一副
唱片4 5小说6 球拍
一个7 8两张9 一套
随身听
球票
文具
翻奖牌正面
翻奖牌反面
随堂练习
1
1、 已知掷得“6”的概率等于 ，那 么不是“6”（也就是1—5）的概率等于
6
0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 m 接近于常
n
数0.95，在它附近摆动.
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 每批粒数(n) 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数(m) 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
掷得“4” 掷得“6” 抽出黑桃
0.25左右 掷得“1” “2”
1/4
“3” “4”
0.167 左右 掷得“1” “2”
1/6
“3” “4” “5” “6”
抽出黑桃、红桃、
0.25左右 方块、梅花
1/4
进入新课
1、频率与概率有什么关系？ 频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，即概率是一个确定值. 经过大次数的重复实验，当某事件发生的结果逐渐稳定时的频率值
n
Ｐ(Ａ)＝
m
的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或 各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率 来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机 事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
2、怎样计算事件发生的概率？
计算事件的概率时要弄清以下两点：
① 要清楚关注的是发生哪个或哪些结果个数； ② 要清楚所有机会均等的结果的个数；
解：Ｐ（出现数字1）=1/6
读作：“出现数字1”的概率为 1/6
（二）试一试
1 1、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ； 2
2、分别从标有数字1、2、3、4、5、6的6个乒乓
球中，1任意摸出一个球，摸到数字3的乒乓球的概 率为 6；
3、如图所示，自由转动转盘中，
指针落在每一个数字上的机会均
1 等6，转盘停止后，指针落在1的
以上两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率. 简单事件的概率公式为：
关注的结果的个数 P（事件发生）＝
所有机会均等的结果的个数
3、学以致用：
投掷一个正六面体骰子，观察向上的一面
的点数，求下面事件的概率：
（1）点数为3
（2）点数为偶数；
（3）点数大于2小于5.
解： （1）P（点数为3）=
1 6
（2）p（点数为偶数）=
注： (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的 概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此0 P(A) 1
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发 生的可能性相等时,可以用
多少呢？这个概率值又表示什么意思？
5
答：不是 “6”的概率等于 ，
6
这个概率值表示如果掷很多很多次的话，平
均每“6”次就有5次掷得不是“6”.
2、投掷一个均匀正八面体骰子，每个面上依次标 有1、2、3、4、5、6、7和8.
（1）掷得的数小于或等于“6”的概率等
于多少？这个数是什么意思？
3
4
，它表示如果重复抛掷这个骰子很
P（取出取出两枚硬币总值小于1.5元）
3= 6
=1 2
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？ 获得哪些分析概率的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
学习的敌人是自己的满足，要认真学习 一点东西，必须从不自满开始。对自己， “学而不厌”，对人家，“诲人不倦”， 我们应取这种态度。
规律：如果投掷很多很多次的话，就越接近平均每6次就有一次出现 “6”.
那么掷得“6”的概率等于 1/6 表示 什么意思?
如果重复掷得很多次的话，那么平均每 6次有一次掷得“6”.
练一练：某电视节目中的“百宝箱”互动环节，是一种
竞猜游戏.游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在
9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率.