半导体物理 课后习题答案
半导体物理与器件课后练习题含答案
半导体物理与器件课后练习题含答案1. 简答题1.1 什么是p型半导体？答案： p型半导体是指通过加入掺杂物（如硼、铝等）使得原本的n型半导体中含有空穴，从而形成的半导体材料。
具有p型性质的半导体材料被称为p型半导体。
1.2 什么是n型半导体？答案： n型半导体是指通过加入掺杂物（如磷、锑等）使得原本的p型半导体中含有更多的自由电子，从而形成的半导体材料。
具有n型性质的半导体材料被称为n型半导体。
1.3 什么是pn结？答案： pn结是指将p型半导体和n型半导体直接接触形成的结构。
在pn结的界面处，p型半导体中的空穴和n型半导体中的自由电子会相互扩散，形成空间电荷区，从而形成一定的电场。
当外加正向电压时，电子和空穴在空间电荷区中相遇，从而发生复合并产生少量电流；而当外加反向电压时，电场反向，空间电荷区扩大，从而形成一个高电阻的结，电流几乎无法通过。
2. 计算题2.1 若硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，电子迁移率为1350 cm²/Vs，电离能为1.12 eV，则硅片的载流子浓度为多少？解题过程：根据硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，可以判断硅片的类型为n型半导体。
因此易知载流子为自由电子。
根据电离能为1.12 eV，可以推算出自由电子的有效密度为：n = N * exp(-Eg / (2kT)) = 6.23e9/cm³其中，N为硅的密度，k为玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K），T为温度（假定为室温300K），Eg为硅的带隙（1.12 eV）。
因此，载流子浓度为1e16 + 6.23e9 ≈ 1e16 /cm³。
2.2 假设有一n+/p结的二极管，其中n+区的掺杂浓度为1e19/cm³，p区的掺杂浓度为1e16/cm³，假设该二极管在正向电压下的漏电流为1nA，求该二极管的有效面积。
解题过程：由于该二极管的正向电压下漏电流为1nA，因此可以利用肖特基方程计算出它的开启电压：I = I0 * (exp(qV / (nkT)) - 1)其中，I0为饱和漏电流（假定为0），q为电子电荷量，V为电压，n为调制系数（一般为1），k为玻尔兹曼常数，T为温度。
北大半导体物理课后习题答案-7
第七章 MOS 结构习题1. 设S M φφ<，分别画出n-Si 衬底的MOS 电容（p-MOS ）分别在平衡、平带、积累、耗尽、反型情形的能带图即理想的高频和低频CV 曲线，并画出相应的等效电路图。
2. 设氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N ＝1015/cm 3和1016/cm 3，比较这两种结构的耗尽层电容和MOS 电容的极小值。
3. 从物理上说明i FB C C /随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。
计算315/10cm N =N ，nm t ox 10=的Si MOS 结构的i FB C C /值和德拜长度。
4. 在 MOS 结构中，减薄氧化层厚度对C －V 曲线有何影响？如果改变衬底掺杂浓度，对C －V 曲线有何影响？5. 理想的低频C-V 在强积累和强反型的电容值等于栅氧化层电容C ox ，但在某些实验中观察到如下一些现象，分析其可能的物理机制：1) C-V 曲线出现滞回现象；2) C-V 曲线在耗尽区的斜率变缓；3) 栅电极为掺杂多晶硅时，反型层电容下降；如何减弱和消除该效应；4) 栅电极为金属栅，但强反型区电容值略低于强积累区电容；如何可减弱该效应；6. 假定nMOS 电容结构的金属栅电极的功函数为φM ，半导体Si 的亲和势为χ，衬底掺杂浓度为N d （功函数为φS ），栅氧化层厚度为t ox 。
在制备nMOS 电容时氧化层中形成密度为Q f 的正的固定电荷。
1）假设该正的固定电荷形成在氧化层与Si 界面处，写出其平带电压表达式，示意画出其平衡能带图；2）如果该正的固定电荷形成在氧化层中部即1/2tox 处，平带电压如何变化？3）比较固定电荷分别位于界面和氧化层中部时的低频C-V 特性曲线；4）假设在氧化层与Si 衬底界面存在呈U 型连续分布的施主型界面态（禁带中央界面态密度极大），示意画出其C-V 特性曲线（与不存在界面态比较）7. MOS 结构的Si 与氧化层界面存在连续分布的界面态，假设在禁带中本征费米E i 能级以上的界面态为类施主型，以下的是类受主型，讨论分析界面态对CV 特性曲线的影响（以理想情形为标准画图说明）；如果在在禁带中本征费米E i 能级以上的界面态为受主类型，以下的是类施主型，界面态对CV 特性曲线的影响又如何（以理想情形为标准画图说明）？。
半导体物理课后习题集解答
半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n202022382322m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dkE d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn -==④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )=ahk h 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题答案
1．设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近 能量 EV(k)分别为： h 2 k 2 h 2 ( k k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 Ec= , EV (k ) 3m0 m0 6m0 m0 m0 为电子惯性质量，k1
1
在E ~ E dE空间的状态数等于k空间所包含的 状态数。 即d z g (k ' ) Vk ' g (k ' ) 4k ' dk 2( m m m ) 1 3 2 1 dz ' t t l ( E Ec ) 2 V g (E) 4 2 dE h 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 锗在（ 111）方向有四个，
解： （1）由
dE (k ) n 0 得 k dk a
（n=0，1，2…） 进一步分析 k ( 2n 1)
a
，E（k）有极大值，
E（k ) MAX k 2n
2 2 ma 2
a
时，E（k）有极小值
所以布里渊区边界为 k ( 2n 1)
a
2 2 ma 2
7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子的有效质量
m* n =0.015m0, m0 为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束
缚电子基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型：
* 4 * mn q mn E0 13.6 E D 0.0015 2 7.1 10 4 eV 2 2 2 m0 r 2(4 0 r ) 17
(2)能带宽度为 E（k ) MAX E ( k ) MIN (3）电子在波矢 k 状态的速度 v （4）电子的有效质量
半导体物理课后习题答案(精)
半导体物理课后习题答案(精)第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k22(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。
试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14 (3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。
*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解 232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1VZ0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2 Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
(考试范围)半导体物理学课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E C （K ）=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ半导体物理第2章习题5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） N D >>N A因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N A 个受主能级上，还有N D -N A 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= N D -N A 。
半导体物理学 课后习题答案
EF
= Ei
= EC
− EV 2
3kT + ln
4
m
∗ p
mn∗
当T1
= 195K时，kT1
=
0.016eV ,
3kT 4
ln
0.59m0 1.08m0
= −0.0072eV
当T2
= 300K时，kT2
=
0.026eV , 3kT 4
ห้องสมุดไป่ตู้
ln
0.59 1.08
= −0.012eV
3kT 0.59 当T2 = 573K时，kT3 = 0.0497eV , 4 ln 1.08 = −0.022eV
E（k)
2ℏ 2 =
MAX ma 2
k = 2n π 时，E（k）有极小值 a
所以布里渊区边界为 k = (2n + 1) π a
(2)能带宽度为 E（k)
− E(k )
2ℏ 2 =
MAX
MIN ma2
(3）电子在波矢 k 状态的速度 v = 1 dE = ℏ (sin ka − 1 sin 2ka)
Ec + 8mn∗l 2
π m 4
(2
* n
EC
h2
3
)2 (E
1
− EC ) 2 dE
=
4π ( 2m*n ) 3 2 h2
2 (E 3
− EC
3
)2
Ec
+
100h 2 8mn∗ L2
Ec
1000π = 3L3
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~ K关系为
17 2
半导体物理课后习题答案
第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。
试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14(3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。
*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理 课后习题答案解析
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理课后习题答案(精)
第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。
试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14(3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。
*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理课后习题解答
半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m kh ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dkE d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ah k h 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理学(刘恩科)第七版-课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX =（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科、朱秉升)第七版-最全课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=（， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π=（n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，222)ma k E MAX=（ 214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cmatom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
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（5）能带顶部空穴的有效质量
解：（1）由 得 （n=0，1，2…） 进一步分析 ，E（k）有极大值，
时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为 (2)能带宽度为 (3）电子在波矢k状态的速度 （4）电子的有效质量 能带底部 所以 (5)能带顶部 ， 且， 所以能带顶部空穴的有效质量
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层， 再在外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF 位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.61015cm-3,计算300K 时EF的位置及电子和空穴浓度。
8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K 时，含施主浓度ND=51015cm-3，受主浓度NA=2109cm-3的锗中电子及
空穴浓度为多少？
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下 的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对 一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级 在导带底下的面的0.05eV。
17. 施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓 度、少子浓度和费米能级的位置。
18. 掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一 半电离时费米能级的位置和浓度。
19. 求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的 电离能为0.039eV。
半导体物理刘恩科主编课后习题答案(112章)
第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值周围能量E c （k ）和价带极大值周围能量E v （k ）别离为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的转变。
[解] ①禁带宽度Eg依照dk k dEc )(＝0232m kh ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；而且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝ ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dkE d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= a hk h 83431=2. 晶格常数为的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试别离计算电子自能带底运动到能带顶所需的时刻。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ） 当E ＝102 V/m 时，t ＝×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝×10－13（s ）。
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半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn-== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ah k h 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 210dk =aqE h 21 代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
《半导体物理学》刘恩科_朱秉升_罗晋生_蓝皮_课后答案
* 得: mn = mt
4ml ;故,应有三个吸收峰. 3mt + ml
(3)若 B 沿[100]方向,则 cos θ 可以取两组数.
对 [110] , ⎡ ⎣ 110 ⎤ ⎦,⎡ ⎣1 10 ⎤ ⎦,⎡ ⎣ 1 10⎤ ⎦,⎡ ⎣ 101⎤ ⎦,⎡ ⎣10 1 ⎤ ⎦,⎡ ⎣ 10 1 ⎤ ⎦ , [101] 方向上的旋转椭球得:
④准动量的改变量
h △k＝ h (kmin-kmax)=
3 3h hk1 = 4 8a
2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解 ]
设电场强度为 E，∵F=h
1
dk h =qE（取绝对值） ∴dt= dk dt qE
则由解析几何定理得, B 与 k3 的夹角余弦 cos θ 为:
cos θ =
式中, B = b1i + b2 j + b3 k .
b1k1 + b2 k2 + b3 k3 b12 + b22 + b32 ⋅ k12 + k22 + k32
对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 (k1 , k2 , k3 ) .
8. 磷化鎵的禁带宽度 Eg = 2.26eV ，相对介电常数 ε r = 11.1 ，空穴的有效质量
m∗ p = 0.86m0 ， m0 为电子的惯性质量，求ⅰ）受主杂质的电离能，ⅱ）受主所若
束缚的空穴基态轨道半径。
m∗ m0 E [解]： ΔE A = p ⋅ 0 ， rp = n 2ε r ( ∗ ) ⋅ a0 2 mp m0 ε r m0 ⋅ q 4 ε 0 ⋅ h2 已知， E0 = 2 2 = 13.6eV ， a0 = = 0.53A 8ε r ⋅ h m0 ⋅ e 2π
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第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数1.5k 0T 0.182 0.223 4k 0T 0.018 0.0183 10k 0T4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222C a a l t tz y x a c c z l a z y t a y x t a x zt yxCC e E E m hk V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙=+++====+++=*****系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：FE E -T k E E eE f F011)(-+=Tk E E F eE f 0)(--=51054.4-⨯51054.4-⨯⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===-**e N N n h koTm N h koTm N koT E v c i p v nC g)()2(2)2(25221232232ππ[]3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+∙∙==∴∙=∇∙=+**πππ）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。
空间所包含的空间的状态数等于在6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =3.9⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。
计算77K 时的N C 和N V 。
已知300K 时，E g =0.67eV 。
77k 时E g =0.76eV 。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？[]eV kT eV kT K T eVkT eV kT K T eV m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si np V C i F p n 022.008.159.0ln 43,0497.0573012.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:322201100-===-===-===+-====****时，当时，当时，当的本征费米能级，3173183'3183193'3''/1008.530077109.330077/1037.1300771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C C C C V C ⨯=⨯⨯=∙=⨯=⨯⨯=∙=∴=）（）（）（）（）（）（、时的）（k gm N Tk m k gm N Tk m Tm k N Tm k N v p c np v nc 31031202310320223202320106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*-***⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡===ππππ得）根据（8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5⨯1015cm -3，受主浓度N A =2⨯109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？317181717003777276.0211718313300267.0211819221/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e n N eN eN N n n cm en K cm en eN N n C o D D N n T k E DTk E E E E DTk E E DD k i k i koTEg v c i CoD FC cD F D ⨯=⨯∙+=∙∆+=∴+=+=+==⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯==∙∆--+----+-⨯-⨯--时，室温：⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯≈=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=∴=---→⎩⎨⎧==+--⨯==⨯==--3150315031003150212202122020202000031521''313221/1084.4/1084.9500/108/105300)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8'020cmp cmn K t cm p cmn K T n N N N N p n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm eN N n K cm e N N n K i D A D A i A D A D i A D i A D V C i T k E V c i T k g e g 时：时：根据电中性条件：时：时：9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。
%902111%102111%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln 026.0;/10087.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10,ln /105.1/108.2,300,ln .90019193191918318191631603103190≥-+=≤-+==--=⨯+==-=⨯+==-=⨯+==+=⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==+=+T k E E e N n T k E E e N n eV E E eV E E E cm N eVE E E cm N eVE E E cm N N NT k E E cmn cmN K T N N T k E E E F D DD F D DD D C c c F D c c F D c c F D iD i F i C C D c F F或是否占据施主为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设杂质全部由强电 没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立317181631716317026.005.0'026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.016105.210,10105.210/105.221.0,026.005.02%10()2(2%10%802111:10%302111:10%42.021112111:10cm N cm N cm e N N e N N koTE e N N D e N n N e N n N e e N n N D DC D C D DC D D D D D D D E E D D D C D ⨯〉=⨯=⨯===∆=〉=+===+===+=+==---+-10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。