计算机中数据的表示和计算
计算机中信息的表示及其运算
计算机中信息的表示及其运算随着科技的不断发展，计算机已经成为了现代社会不可或缺的一部分。
计算机的核心是信息的处理，而信息的表示和运算是计算机能够执行各种任务的关键。
本文将探讨计算机中信息的表示以及相关的运算方法。
一、信息的表示计算机中的信息通常以二进制的形式表示。
二进制是一种只包含0和1两个数字的系统，被广泛应用于计算机领域。
在二进制系统中，每一个位被称为一个比特（bit），8个比特被称为一个字节（byte）。
在计算机中，各种数据（如数字、文字、图像等）都被转化为二进制的形式进行存储和处理。
例如，十进制数23在计算机中表示为00010111，字母"A"被表示为01000001。
不同的信息需要不同的编码方式，常用的编码方式包括ASCII码和Unicode码。
ASCII码是一种用于表示字符的标准编码系统，它使用7位或8位的二进制数来表示128个字符。
每个字符都对应一个唯一的ASCII码值，如大写字母"A"对应的ASCII码值是65。
Unicode码是一种广泛使用的字符编码标准，它包含了世界上几乎所有的字符，包括不同语言的字符、符号和表情等。
Unicode码使用16位或32位的二进制数来编码字符，使得不同国家和地区的计算机能够互相识别和显示不同字符。
除了文字信息，计算机中的图像、音频和视频等多媒体信息也需要特定的表示方式。
图像通常使用像素来表示，每个像素都包含了颜色值和位置信息。
音频和视频则使用采样和编码等技术进行表示，将连续的声音和图像转化为数字信号进行存储和处理。
二、信息的运算信息的运算是计算机中最基本的操作之一。
计算机能够对存储在内存中的信息进行各种逻辑和算术运算，以实现不同的功能。
1. 逻辑运算逻辑运算是计算机中最基础的运算方式，它通常用于对布尔值（true或false）进行操作。
常见的逻辑运算符包括与（AND）、或（OR）和非（NOT）。
例如，两个布尔值A和B进行与运算，结果为真（true）仅当A和B都为真；进行或运算，结果为真（true）仅当A和B中至少有一个为真；进行非运算，结果为真（true）仅当A为假（false）。
第三章 计算机的运算方法
1.求X+Y： (1)将X=-0.1010,Y= -0.0010转换成补码.
[X]补=1.0110 [Y]补=1.1110 1.0110
产生进 位,将进 位去掉
(2)求[X+Y]补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 =1.0110+1.1110 =1.0100 (3)求[X+Y]原
+1.1110
11.0100
3.1 数据的表示方法和转换 3.2 带符号数在计算机中的表示方法及运算(重点) 3.3 数据校验码(重点)
3.1 数据的表示方法和转换
一.十进制,二进制,八进制,十六进制的功能及特点.
1.十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一 般把十进制数作为输入输出的数据形式。 特点： 用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 遵循“逢十进一”的规 则 2.二进制数使用的数码少，只有0和1, 在计算机内部存 储和运算中使用，也表示计算机元件的状态，运算简 单，工作可靠。 特点： 用两个数码表示——0、1 遵循“逢二进一”的规
要求 数1 数2 实际操作 结果符号
加法 加法 加法 加法
正 正 负 负
正 负 正 负
加 减
正 可正可负
减
加
可正可负
负
在计算机中正+正/负+负结果符号位很好确定， 但正+负/负+正结果符号位很难确定 ，容易出错。 计算机将原码转换成反码或补码进行计算.
3. 反码表示法
(1) 形式:正数的反码与原码相同,负数的反码为其原码 的符号位不变,其余各位按位变反,即0变为1,1变为0
写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数 常用来在程序中表示二进制数或地址。
第3章计算机基础知识、计算机中数据的表示
日
三
省
吾
我知
身
进步
❖大一：大学计算机基础 ❖大二：VB、C、Athorware、
Access、Photoshop
课程定位
基本技能
中英文录入（50字/分） 计算机基础知识 Windows XP 网络应用 Word 2019 文字处理软件 Excel 2019 电子表格处理软件 PowerPoint 2019 演示软件
【方法】除基逆取余
【例】将十进制数253转换成二进制数
十进制数(D)
余数
2 253
└2 126 └2 63 └2 31 └2 15 └2 7 └2 3 └2 1 └0
1
转换结果的最低位
0
1
1
1
1
1
1
转换结果的最高位
转换结果： (253)10=(11111101)2
【例】将十进制数253转换成八进制数转换结果的最低位
集成电路
Integrated
大规模集成电路
Large Scale Integration
计算机各个发展阶段的比较
发展对象
比较 特点 对象
第一代
第二代
（1946~1957） （1958~1964）
第三代 （1965~1970）
第四代 （1971至今）
电子器件
电子管
晶体管
中、小规模集成电 路
主存储器
磁芯、磁鼓
6 0 3.2 5
6×102 3×100
2×10-1
5×10-2
计算机中常用的几种计数制
十进制 二进制 八进制
数码
0～9
0，1
0～7
基数
10
计算机中数的表示及运算
计算机中数的表示及运算张晓军编写引言人类在文字出现以前,就已经会用道具(如绳子打结)计数了.在日常生活中,我们每天都在与数字打交道,而数字与数制是密不可分的.比如:60秒为1分,60分为1小时,其特点是"逢60进1",可取的数字是0,1,2,...,59,共有60个,这就是"六十进制".再比如:24小时为1天,这是24进制;7天为1星期,这是7进制;12个为1打,这是12进制;10mm为1cm,10cm为1dm,10dm为1m,这是我们最为熟悉的10进制.不管是什么进制,其基数(如60进制的基数就是60,10进制的基数就是10)正好等于该数制中不同"数字符号"的个数(如60进制中采用0,1,2,...,59共60个不同的数字符号,10进制中采用0,1,2,...,9共10个不同的数字符号).一、常用数制及其相互转换在数制系统中,各位数字所表示的值不仅与该数字有关,而且与它所在的位置有关.例如,在10进制数123中,百位上的1表示1个100,十位上的2表示2个10,个位上的3表示3个1,因此,有:123=1*100+2*10+3*1,其中100,10,1被称为百位、十位、个位的权。
十进制中,个、十、百、千、万……等各数位的权分别是1，10，100，1000，10000，……，一般地，写成10的幂，就是100,101,102,103,104,……;10则被称为十进制的基数1.1 十进制数特点:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个不同的数字符号,并且是"逢十进一,借一当十".对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。
例如：1999=1*103+9*102+9*101+9*1002003=2*103+0*102+0*101+3*10048.25=4*101+8*100+2*10-1+5*10-21.2 二进制数在电子计算机中采用的是二进制.二进制数只需2个不同的数字符号:0和1,并且是"逢二进一,借一当二",它的基数是2.对于二进制数,其整数部分各数位的权,从最低位开始依次是1,2,4,8,……写成2的幂，就是20,21,22,23,……；其小数部分各数位的权,从最高位开始依次是0.5,0.25,0.125,……，写成2的幂，就是2-1,2-2,2-3,…….对于任意一个二进制数，也都可以表示成按权展开的多项式。
1.1计算机中数的表示及运算
考点1.1 计算机中数据的表示及运算一. 机器数和码制原码、反码、补码具体概念我就不重复了，只重申下相关结论：a.正数的原码、反码、补码都相同。
b.负数的反码为原码的按位取反（保持符号位不变），补码为反码加1。
二．存储单元中的数据（存储单元包括存储器中的存储单元和寄存器）在计算机的存储器的存储单元中的数据均以补码形式存放的，于是在计算机中的数据表示有下面结论：a不使用原码与反码。
但原码与反码可以作为计算真值的中间媒介。
b存储单元中的数据以补码形式存在。
c 数据的存取与运算都以补码形式进行。
d补码就是机器数，机器数就是补码三．定点数与浮点数1. 数的定点表示方法定点数是小数点固定的数。
在计算机中没有专门表示小数点的位，小数点的位置是约定默认的。
一般固定在机器数的最低位之后，或是固定在符号位之后。
前者称为定点纯整数，后者称为定点纯小数。
(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后如：Dn-1 Dn-2 • • • • • • D1 D0.范围：2n-1 -1~ -2n-1 (采用字长n=16位补码时其值为32767 ~ -32768)(2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。
如：D0. D-1 • • • • • • D-(n-2) D-(n-1)范围：1 - 2-(n-1) ~ -1(采用字长n=16位时其值为32767/32768 ~ -1)其中n表示字长多少位例1：2. 数的浮点表示方法浮点数：浮点数是指小数点位置不固定的数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。
(1). 浮点数的表示：是把字长分成阶码和尾数两部分。
其根据就是:与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E× M式中M称为数N的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E的底数。
计算机学科专业基础综合组成原理-数据的表示和运算(一)
计算机学科专业基础综合组成原理-数据的表示和运算(一)(总分：208.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：39，分数：78.00)1.计算机系统中采用补码运算的目的是为了 ____ 。
（分数：2.00）A.与手工运算方式保持一致B.提高运算速度C.简化计算机的设计√D.提高运算的精度解析：补码运算能把减法化为加法来完成，从而使得运算器中不需配置减法电路，节省了硬件线路，简化了运算器的设计。
2.32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位，则它所能表示的最大规格化数为____ 。
∙ A.+(2-2-23)×2+197∙ B.+(1-2-23)×2+127∙ C.+(2-2-23)×2+255∙ D.2127-2-23（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：最大的格式化负数应该是阶码最大，且尾数绝对值最大的数。
3.长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为 ____ 。
（分数：2.00）A.两者可表示的数的范围和精度相同B.前者可表示的数的范围大但精度低√C.后者可表示的数的范围大且精度高D.后者可表示的数的范围大且精度低解析：在浮点数表示法中，阶码影n向表示的范围，阶码越长表示的范围越大，尾数影响精度，尾数越长，表示的精度越高。
4.下列说法正确的是 ____ 。
（分数：2.00）A.采用变形补码进行加减运算可以避免溢出B.只有定点数运算才有可能溢出，浮点数运算不会产生溢出C.只有带符号数的运算才有可能产生溢出√D.只有将两个正数相加时才有可能产生溢出解析：采用排除法解题，变形补码能判溢出，但是不能避免溢出，所以A错。
浮点数的阶码超过上限(最大数)，也会产生溢出，B错。
同号数相加或者异号数相减都会产生溢出，D错。
5.一个8位二进制整数，若采用补码表示，且由4个1和4个O组成，则最小值为 ____ 。
计算机正负数的表示
计算机正负数的表示计算机中的正负数表示是计算机中一个非常重要的概念。
在计算机中，所有的数据都是以二进制的形式存储和处理的，包括正负数。
而计算机是通过一种称为补码的方式来表示和处理正负数的。
本文将从补码的概念、计算方法、正负数的表示以及应用等方面进行介绍和解析。
一、补码的概念和计算方法补码是计算机中表示和处理负数的一种方式。
在计算机中，用固定位数的二进制数来表示有符号整数。
其中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
而在补码中，负数的表示是通过正数的反码加1来得到的。
即，对于一个正数，它的补码就是它的原码；而对于一个负数，它的补码就是它的反码加1。
这样，正数和负数在计算机中都可以用补码来表示，从而方便计算和处理。
计算补码的方法也非常简单。
对于一个正数，它的补码就是它的原码；而对于一个负数，可以先将负数的绝对值转换为原码，然后将原码取反得到反码，最后再将反码加1得到补码。
这样，就可以得到负数的补码表示。
二、正负数的表示在计算机中，正数的表示没有什么特别之处，直接用二进制数的形式表示即可。
而负数的表示则需要用到补码。
补码的表示方式使得程。
以8位二进制数为例，一个字节可以表示的范围是-128到127。
其中，-128的补码为10000000，-127的补码为10000001，以此类推，0的补码为00000000，1的补码为00000001，以此类推，127的补码为01111111。
这种表示方式使得计算机可以用固定位数的二进制数来表示整数，包括正数和负数。
三、补码的应用补码的表示方式在计算机中有着广泛的应用。
首先，在计算机的算术运算中，使用补码可以简化运算的过程。
因为计算机是以补码的形式来进行运算的，所以不需要额外的操作就可以对正数和负数进行加减乘除等运算。
补码的表示方式还可以用来表示浮点数。
在计算机中，浮点数的表示也是以二进制的形式进行的。
正负数的表示方式使得计算机可以用补码来表示浮点数的符号位，从而方便进行浮点数的运算和处理。
计算机专业基础综合计算机组成原理(数据的表示和运算)-试卷1
计算机专业基础综合计算机组成原理（数据的表示和运算）-试卷1(总分：76.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：31，分数：62.00)1.单项选择题1-40小题。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.若用二进制数表示十进制数0到999 999，则最少需要的二进制数的位数是( )。
（分数：2.00）A.6B.16C.20 √D.100 000解析：解析：如果用二进制表示0～999 999(＜2 20 )则需要20位。
3.在补码加法运算中，产生溢出的情况是( )。
I．两个操作数的符号位相同，运算时采用单符号位，结果的符号位与操作数相同Ⅱ．两个操作数的符号位相同，运算时采用单符号位，结果的符号位与操作数不同Ⅲ．运算时采用单符号位，结果的符号位和最高数位不同时产生进位Ⅳ．运算时采用单符号位，结果的符号位和最高数位相同时产生进位Ⅴ．运算时采用双符号位，运算结果的两个符号位相同Ⅵ．运算时采用双符号位，运算结果的两个符号位不同（分数：2.00）A.I，Ⅲ，ⅤB.Ⅱ，Ⅳ，ⅥC.Ⅱ，Ⅲ，Ⅵ√D.I，Ⅲ，Ⅵ解析：解析：常用的溢出判断方法主要有三种：采用一个符号位、采用进位位和采用变形补码。
采用一个符号位的溢出条件为：结果的符号位与操作数符号位不同。
采用进位位的溢出条件为：结果的符号位和最高数位不同时产生进位。
采用双符号位(变形补码)的溢出条件为：运算结果的两个符号位不同。
4.计算机中常采用下列几种编码表示数据，其中，±0编码相同的是( )。
I．原码Ⅱ．反码Ⅲ．补码Ⅳ．移码（分数：2.00）A.I和ⅢB.Ⅱ和ⅢC.Ⅲ和Ⅳ√D.I和Ⅳ解析：解析：假设字长为8位，[+0] 原=00000000，[一0] 原=10000000；[+0] 反=00000000，[一0] 反=11111111；[+0] 补 =00000000，[一0] 补 =00000000；[+0] 移 =10000000，[一0] 移 =10000000。
第1章 计算机系统基础知识
第1章 计算机系统基础知识本章主要包括计算机系统的组成、计算机的类型、计算机中数据的表示和运算、CPU 、存储器等基础知识。
1.1 计算机系统的基本组成计算机系统是由硬件系统和软件系统组成的，计算机硬件是计算机系统中看得见、摸得着的物理装置，计算机软件是程序、数据和相关文档的集合。
计算机系统的组成如图1-1所示。
控制器CPU运算器 内存储器（主存储器）主机硬件系统输入设备 输出设备外存储器（辅助存储器）软件系统系统软件 应用软件外部设备计算机系统图1-1 计算机系统的组成示意图1．计算机系统的硬件组成基本的计算机硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备5大部件组成。
随着器件技术和微电子技术的发展，运算器、控制器等部件已被集成在一起，统称为中央处理单元（Central Processing Unit ，CPU ）。
CPU 是硬件系统的核心，用于数据的加工处理，能完成各种算术、逻辑运算及控制功能。
运算器是对数据进行加工处理的部件，它主要完成算术和逻辑运算。
控制器的主要功能则是从主存中取出指令并进行分析，控制计算机的各个部件有条不紊地完成指令的功能。
存储器是计算机系统中的记忆设备，分为内部存储器（Main Memory ，MM ，简称内存、主存）和外部存储器（简称外存）。
内存速度快、容量小，一般用来临时存放计算机运行时所需的程序、数据及中间结果。
外存容量大、速度慢，可用于长期保存信息。
寄存器是CPU 中的记忆设备，用来临时存放指令、数据及运算结果。
与内存储器相比，寄存器的速度要快得多。
习惯上将CPU和主存储器的有机组合称为主机。
输入/输出（I/O）设备位于主机之外，是计算机系统与外界交换信息的装置。
所谓输入和输出，都是相对于主机而言的。
输入设备的作用是把转换成二进制形式的信息输入到计算机的存储器中，输出设备的作用是把运算处理结果按照人们所要求的形式输出到外部存储介质上。
2．计算机软件计算机软件是指为管理、运行、维护及应用计算机所开发的程序和相关文档的集合。
计算机学科专业基础综合组成原理-计算机系统概述、数据的表示和运算(三)
计算机学科专业基础综合组成原理-计算机系统概述、数据的表示和运算(三)(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}单项选择题{{/B}}(总题数：52，分数：52.00)1.下列关于冯·诺依曼计算机的叙述中，不正确的是______。
∙ A.计算机硬件由控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备五部分组成∙ B.数据和程序在计算机中都用二进制数表示，且存放于计算机的存储器之中∙ C.冯·诺依曼计算机是一种虚拟计算机系统∙ D.目前的大多数计算机还是基于冯·诺依曼计算机的（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：冯·诺依曼计算机的要点包括：(1)计算机(指硬件)应由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备五大基本部件组成；(2)计算机内部采用二进制来表示指令和数据；(3)将编好的程序和原始数据事先存入存储器中，然后再启动计算机工作，这就是存储程序的基本含义。
冯·诺依曼计算机不是虚拟计算机系统。
2.计算机系统包括______。
∙ A.运算器、存储器、控制器∙ B.主机与外部设备∙ C.硬件系统与软件系统∙ D.系统软件与应用软件（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：广义上来讲，计算机系统包括计算机软件和硬件。
3.下列说法中错误的是______。
∙ A.主频为1GHz的CPU运算性能可能强于主频为2GHz的CPU∙ B.衡量用于科学计算的CPU性能的主要指标为MFLOPS∙ C.字长指计算机能直接处理的二进制信息的位数∙ D.主频是指CPU机器周期的倒数（分数：1.00）B.C.D. √解析：主频是指CPU时钟周期的倒数，而不是CPU机器周期的倒数。
4.下图中计算机硬件系统基本组成部件1、2、3、4和5的名称是______。
∙ A.1控制器2运算器3存储器4输入设备5输出设备∙ B.1运算器2控制器3存储器4输入设备5输出设备∙ C.1运算器2存储器3控制器4输入设备5输出设备∙ D.1运算器2控制器3存储器4输出设备5输入设备（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：图中所示为冯·诺依曼计算机硬件系统的五大基本部件，包括运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备。
计算机中数据的表示
计算机中数据的表示一、计算机中数据的表示方法我们在初一的信息技术课程(第一单元)中已经知道，计算机中的数据都是用二进制来表示的。
这是因为：计算机是一个电器，在计算机中用电路的接通和断开、电压的高和低等类似的两种对立的状态来表示数据是最容易的。
二进制中只有0和1两个数字。
二进制的基本运算规则：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=100*0=0 ，0*1=0 ，1*0=0 ，1*1=1二进制和十进制整数的相互转换十进制→二进制方法：除二取余数例：(25)10=(11001)2二进制→十进制方法：乘权求和例：(110101)2=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=32+16+0+4+0+1=(53)10类似于十进制数按位数展开：如：(486795)10=4*105+8*104+6*103+7*102+9*101+5*100=400000+80000+6000+700+90+5二进制和十进制小数的相互转换十进制→二进制方法：乘二取整数例：(0.35)10≈(0.01011)2二进制→十进制方法：乘权求和不过这个权是负的，也就是倒数例：(0.101101)2=1/21+0/22+1/23+1/24+0/25+1/26=0.5+0+0.125+0.0625+0+0.015625=(0.703125)10在不同进制的转换过程中，一般都要把整数部分和小数部分分别进行转换。
十进制数转换为二进制数后，往往会变得很长，为了解决这一问题，我们在计算机中引入了八进制数和十六进制数。
十六进制数中除了使用数字0-9以外，还要使用大写英文字母A-F分别对应十进制数的10-15。
八进制数中的每一位数字可以转换为三位二进制数字，十六进制数中的每一位数字可以转换为四位二进制数字。
二、计算机中的机器码在计算机中，参加运算的数有正与负之分，数的符号也是用二进制来表示的。
用二进制表示带符号的数称为机器码。
计算机中数据的表达形式
计算机中数据的表达形式数据在计算机中是以不同的形式进行表达和存储的。
这些形式可以是数字、文本、图像、音频等等。
本文将介绍计算机中常见的数据表达形式，并对其特点和应用进行分析。
1. 数字形式数字是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用二进制来表示数字，其中0和1分别表示逻辑的假和真。
在计算机中，数字可以用不同的进制进行表示，如二进制、十进制、十六进制等。
数字的表达形式可以用于计算、存储和传输数据。
例如，在计算机中进行数值计算时，可以使用数字形式进行操作。
2. 文本形式文本是计算机中用于表示语言文字的数据形式。
计算机使用字符编码来表示不同的字符，如ASCII码、Unicode等。
文本可以用于存储和处理各种类型的信息，如文章、代码、日志等。
在计算机中，文本通常以字符串的形式进行表达和处理。
例如，在编程中，可以使用文本形式来表示和处理程序代码。
3. 图像形式图像是计算机中用于表示视觉信息的数据形式。
计算机使用像素来表示图像的各个点。
图像可以是二维的，也可以是三维的。
在计算机中，图像可以用于图像处理、图像识别、计算机视觉等领域。
例如，在数字摄影中，图像可以用于存储和显示照片。
4. 音频形式音频是计算机中用于表示声音信息的数据形式。
计算机使用采样来表示声音的波形。
音频可以是单声道的，也可以是立体声的。
在计算机中，音频可以用于音频处理、音频识别、语音合成等领域。
例如，在音乐播放器中，音频可以用于存储和播放音乐。
5. 视频形式视频是计算机中用于表示连续图像序列的数据形式。
计算机使用帧来表示视频的各个图像。
视频可以是单个帧的连续播放，也可以是多个帧的连续播放。
在计算机中，视频可以用于视频处理、视频压缩、视频传输等领域。
例如，在在线视频网站中，视频可以用于存储和播放视频内容。
6. 数据库形式数据库是计算机中用于存储和管理数据的系统。
数据库可以用于存储和查询各种类型的数据，如文本、图像、音频等。
在计算机中，数据库可以用于数据的持久化和共享。
计算机中数据的表示和计算
. . . .参考.学习第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。
• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。
• 掌握基本的算术和逻辑运算。
• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。
本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。
题目集中在上午的选择题部分。
考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。
对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。
计算机中的数据是采用二进制表示的。
计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。
数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。
非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。
1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。
例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2网络管理员考前辅导2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。
请各位考生予以重视。
（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。
下面举例说明算法。
例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。
计算机组成原理浮点数表示及运算
＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10
R ：基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ 为2，8或16
E0 E1 E2 … … … Em M0 M1 M2 … … … Mn
阶符
阶值
尾符 尾数值
计算机组成原理
2
一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成： 尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度 阶码：用定点整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数 的表示范围。
Emin=1, Emax=254/2046
计算机组成原理
9
例：若浮点数 x 的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位 浮点数的十进制值。
解： 0100,0001,0011,0110,0000,0000,0000,0000 数符：0 阶码：1000,0010 尾数：011,0110,0000,0000,0000,0000
计算机组成原理
13
IEEE754 规格化浮点数表示范围
格式
最小值
最大值
单精度
Emin=1, M=0, 1.0×21-127 = 2-126
Emax=254, f=1.1111…, 1.111…1×2254-127 = 2127×(2-2-23)
双精度 Emin=1, M=0, 1.0×21-1023 =2-1022
对阶： [△E]补= [ Ex]补－[Ey]补=00 10+ 11 11= 00 01
计算机数据的表示形式
计算机数据的表示形式计算机中的数据都是以二进制的形式存储和表示的。
在计算机中，每一位二进制数字都被称作一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
计算机中的所有数据都是由比特和字节组成的，下面我们来介绍一些常见的数据表示形式。
1. 整数在计算机中，整数通常使用二进制补码表示，即将正数的二进制表示不变，负数则将其二进制表示取反再加1。
例如，对于-5，其二进制表示为11111011，加1后为11111100。
这样做的好处是能够将加减法运算转化为位运算，从而提高运算速度。
2. 浮点数浮点数用于表示小数，通常使用IEEE754标准中的单精度（float）和双精度（double）格式。
其中，单精度浮点数占用32位（4个字节），双精度浮点数占用64位（8个字节）。
浮点数的二进制表示包括一个符号位、指数位和小数位，其中指数位使用偏移码表示，可以表示正负数和0。
3. 字符在计算机中，字符通常使用ASCII码表示，即每个字符对应一个唯一的8位二进制码。
例如，字母A的ASCII码为01000001，数字1的ASCII码为00110001。
随着Unicode编码的普及，计算机也开始使用更多的16位或32位编码来表示字符集。
4. 图像图像在计算机中通常以像素的形式表示，每个像素包含一个颜色值。
在黑白图像中，每个像素只有一个二进制位表示黑或白。
在彩色图像中，每个像素通常使用RGB格式表示，即使用3个字节分别表示红、绿、蓝三种颜色的亮度值。
此外，还有一些其他的颜色格式如CMYK等。
5. 音频音频在计算机中通常以数字信号的形式表示。
在数字音频中，采样定理要求将模拟音频转换为数字形式，通常使用16位或24位的PCM编码表示。
此外，还有一些其他的数字音频格式如AAC、MP3等。
6. 视频视频在计算机中通常以帧的形式表示，每一帧包含一个图像。
视频编码的常见格式有MPEG、AVI、WMV等。
视频编码通常使用压缩算法来减小数据量，常见的压缩算法有H.264、VP9等。
计算机中数据的表示和计算
计算机中数据的表示和计算计算机是现代社会中不可或缺的工具，它能够高效地进行数据的表示和计算。
本文将探讨计算机中数据的表示和计算的基本原理及各种常见的表示方式。
一、数据的表示在计算机中，数据以二进制的形式存储和处理。
二进制是由0和1两个数字组成的数字系统，与人们常用的十进制数字系统不同。
计算机通过使用不同的表示方式来表示各种类型的数据，包括整数、浮点数和字符等。
1. 整数表示整数是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用原码、反码和补码来表示整数。
原码是简单的二进制表示方式，即将整数的绝对值转换为二进制数，符号位用0表示正数，用1表示负数。
反码是在原码的基础上将正数保持不变，负数则将其二进制数取反。
补码是在反码的基础上加1。
补码表示方式可以避免0有两种表示的问题，并且能够方便地进行计算。
2. 浮点数表示浮点数是用于表示带有小数部分的数值。
计算机使用IEEE 754浮点数标准来表示浮点数。
浮点数由符号位、阶码和尾数三部分组成。
符号位表示正负，阶码用于表示指数部分，尾数表示小数部分。
3. 字符表示计算机以ASCII码或Unicode编码来表示字符。
ASCII码使用7位二进制数来表示128个字符，包括数字、字母和特殊符号等。
Unicode 编码则是一种更加全面的字符编码方式，可以表示世界上几乎所有的字符。
二、数据的计算计算机可以对数据进行各种计算操作，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法计算机使用逻辑电路来进行加法和减法运算。
加法和减法的原理是将两个数按位进行运算，并根据进位和借位来计算结果。
计算机通过逻辑门电路实现加法器和减法器，从而实现高效的运算。
2. 乘法和除法计算机使用乘法和除法算法来进行乘法和除法运算。
乘法运算可以通过多位乘法器来实现，将两个数按位相乘并相加得到结果。
除法运算可以通过除法器来实现，将被除数不断减去除数直到减不动为止，并记录减的次数即为商。
3. 高级计算除了基本的加减乘除运算，计算机还可以进行更复杂的计算，例如指数运算、对数运算和三角函数等。
计算机专业基础综合计算机组成原理(数据的表示和运算)历年真题试卷汇编2
计算机专业基础综合计算机组成原理（数据的表示和运算）历年真题试卷汇编2(总分：102.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：37，分数：86.00)1.下列数中最大的是____。
【中南大学1998年】（分数：2.00）A.(1100lOl0)2B.(102)8C.(E9)16 √D.(121)3解析：解析：考查进位计数制及其相互转换。
本题将B、C选项改写为二进制表示，可更快找到最大数。
2.下列数中最小的是____。
【北京邮电大学2002年】（分数：2.00）A.(101001)2B.(52)8C.(101001)BcD √D.(233)16解析：解析：考查进位计数制及其相互转换。
C选项补齐为00101001，即为十进制数29，为最小数。
3.把十进制数172转换为八进制数和十六进制数分别是____。
【中南大学1998年】（分数：2.00）A.(543)，(AC)B.(543)，(AB)C.(254)，(AC) √D.(253)，(AC)解析：解析：考查不同进位计数制之间的转换。
十进制数172表示成二进制为10101100。
转换为八进制时，从最低位每3位对应一位八进制，则得(254)。
转换为十六进制时，从最低位每4位对应一位十六进制，则得(AC)。
4.下列____种说法有误差。
【华中师范大学1997年】（分数：2.00）A.任何二进制整数都可用十进制表示B.任何二进制小数都可用十进制表示C.任何十进制整数都可用二进制表示D.任何十进制小数都可用二进制表示√解析：解析：考查二进制与十进制的转换。
计算机中，小数的表示是离散的，并不是所有十进制小数都可用二进制表示。
5.下列____是不合法的BCD码。
【哈尔滨工程大学2003年】（分数：2.00）A.1111001B.11010110 √C.100D.10000101解析：解析：考查BCD码。
BCD码中，1010～1111为冗余编码，故B选项为不合法的BcD码。
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. . . .参考.学习第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。
• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。
• 掌握基本的算术和逻辑运算。
• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。
本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。
题目集中在上午的选择题部分。
考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。
对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。
计算机中的数据是采用二进制表示的。
计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。
数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。
非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。
1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。
例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2网络管理员考前辅导2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。
请各位考生予以重视。
（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。
下面举例说明算法。
例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。
解：步骤一：转换整数部分Mod（347/2）=1Mod（173/2）=1Mod（86/2）=0Mod（43/2）=1Mod（21/2）=1Mod（10/2）=0Mod（5/2）=1Mod（2/2）=01（347）10=（101011011）2步骤二：将小数部分转化0.625⨯2=1.25 10.25⨯2=0.5 00.5⨯2=1 1（0.625）10 =（101）2得：（347.625）10 =（101011011.101）2（2）考生应该熟记最基本的二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系，以应对各种以此为基础的计算。
表1-1是基本的对应关系。
表1-1二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系第1章 计算机系统基础3（3）二进制的运算法则① 二进制加法的进位法则是“逢二进一”。
0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=0（进位） ② 二进制减法的进位法则是“借一为二”。
0–0=0 1–0=1 1–1=00–1=1（借位）③ 二进制乘法规则。
0⨯0=0 1⨯0=0 0⨯1=0 1⨯1=1④ 二进制除法即是乘法的逆运算，类似十进制除法。
1.1.3 机器数和码制各种数据在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是采用二进制数。
计算机中表示数值数据时，为了便于运算，带符号数采用原码、反码、补码和移码等编码方式，这种编码方式称为码制。
1．原码表示方法数制X 的原码定义如下： 若X 是纯整数，则1[]2n XX X -⎧⎪=⎨+⎪⎩原 110220n n X X --≤<-<≤从定义可以看出，正整数的原码就是其本身，负整数的原码取其绝对值，符号位置1即可（0表示正号，1表示负号）。
若X 是纯小数，则[]1XX X ⎧⎪=⎨+⎪⎩原 0110X X ≤<-<≤正的纯小数的原码就是其自身，而负的纯小数的原码可以通过把其绝对值的原码符号位置1得到。
注：若用原码表示机器数，0的表示不唯一，会出现+0和–0两种情况。
2．补码表示方法 数制X 的补码定义如下： 若X 是纯整数，则[X ]补2n X X⎧⎪=⎨+⎪⎩ 1102120n n X X --≤≤--≤<若X 是纯小数，则网络管理员考前辅导4 [X ]补2X X ⎧=⎨⎩＋ 0110X X ≤<-≤<补码表示法中，最高位是符号位（0表示正号，1表示负号），正数的补码与原码相同，负数的补码则是反码加1，即逐位求反再加1。
补码不会出现0的表示不唯一的情况，没有+0和–0之分。
3．反码表示方法 数制X 的反码定义如下： 若X 是纯整数，则[]21n XX X ⎧⎪=⎨-+⎪⎩反 11021(21)0n n X X --≤≤---≤≤ 若X 是纯小数，则1)[]22n X X X -⎧⎪=⎨-⎪⎩反-(+ 0110X X ≤<-<≤ 从定义可以看出，正数的反码就是其本身，负数的反码是其绝对值逐位求反得到的，符号位置1即可（0表示正号，1表示负号）。
与原码一样，反码也会出现0的表示不唯一的情况。
4．移码表示法 整数的移码表示：111[]222n n n X X X ---=+-≤<移小数的移码表示：[]111X X X =+-≤<移移码的符号位是1表示正号，0表示负号。
移码即是补码的符号位取反。
1.1.4 定点数和浮点数计算机在处理数值数据时，对小数点的处理有两种不同的方法，分别是定点法和浮点法，也就是对应了定点数据表示法和浮点数据表示法这两种不同形式的数据表示方法。
1．定点数所谓定点数，就是小数点的位置固定不变的数。
小数点的位置通常有两种约定方式：定点整数——纯整数，小数点在最低的有效数值位之后；定点小数——纯小数，小数点在最高有效数值位之前。
表1-2是机器数字长为n 时，原码、反码、补码、移码的定点数所表示的范围。
表1-2 机器数字长为n 时表示的带符号的范围第1章 计算机系统基础52．浮点数当机器字长为n 时，定点数的补码和移码可以表示2n 个数，而其原码和反码只能表示2n –1个数（正负0占了两个编码）。
定点数所能表示的数值范围比较小，容易溢出，所以引入了浮点数。
浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大的范围。
二进制数N 的浮点数表示方法为N =2E ⨯F其中，E 称为阶码，F 称为尾数。
在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。
浮点数的一般表示格式如下：浮点数的表示不是唯一的。
当小数点的位置改变时，阶码也随之相应改变，因为可以用多种浮点形式表示同一个数。
浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，表示数值的精度则由尾数决定。
为了充分利用尾数来表示更多的有效数字，通常对浮点数进行规格化。
规格化就是将尾数的绝对值限定在区间[0.5, 1]。
当尾数用补码表示时，需要注意：若尾数F ≥0，则其规格化的尾数形式为：F =0.1××××…×，其中⨯可为0，也可为1，即将尾数F 的范围限定在区间[0.5, 1]内。
若尾数F <0，则其规格化的尾数形式为：F =1.0××××…×，其中⨯可为0，也可为1，即将尾数F 的范围限定在区间[–1，–0.5）内。
如果浮点数的阶码（包括1位阶符）用R 位的移码表示，尾数（包括1位数符）用M 位的补码表示，则这种浮点数所能表示的最大的正数为1121(12)(2)R M ---+-⨯＋，最小的负数为12112R ---⨯。
1.1.5 其他数据表示1．十进制数表示在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，而人们习惯于使用十进制数，所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这样就产生了用4位二进制数表示一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二-十进制代码（Binary Coded Decimal ），简称为BCD 码。
BCD 码具有二进制数的形式以满足数字系统的要求，又具有10进制的特点（只有10种有效状态）。
在某些情况下，计算机也可以对这种形式的6网络管理员考前辅导数直接进行运算。
常见的BCD码有以下几种表示。
（1）8421BCD编码这是一种使用最广的BCD码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最高有效位开始到最低有效位）8、4、2、1。
例：写出十进制数563.97D对应的8421BCD码。
563.97D=0101 0110 0011.1001 01118421BCD例：写出8421BCD码1101001.010118421BCD对应的十进制数。
1101001.010118421BCD=0110 1001.0101 10008421BCD=69.58D在使用8421BCD码时一定要注意其有效的编码仅10个，即：0000～1001。
4位二进制数的其余6个编码1010，1011，1100，1101，1110，1111不是有效编码。
（2）2421BCD编码2421BCD码也是一种有权码，其从高位到低位的权分别为2、4、2、1，它也可以用4位二进制数来表示1位十进制数。
（3）余3码余3码也是一种BCD码，但它是无权码，由于每一个码对应的8421BCD码之间相差3，故称为余3码，一般使用较少，故只需作一般性了解。
常见BCD编码见1-3表表1-3BCD编码表（4）压缩与非压缩BCD码有两种形式，即压缩型BCD码和非压缩型BCD码。
压缩型BCD码一个字节可存放一个两位十进制数，其中高4位存放十位数字，低4位存放个位数字，如56的压缩型8421BCD码是0101 0110；非压缩型BCD码1个字节可存放1个一位十进制数，其中高字节为0，低字节的低4位存放个位，如5的非压缩型BCD码是0000 0101，第1章计算机系统基础7必须存放在1个字节中，56的非压缩型BCD码是00000101 00000110，必须存放在1个字中。
2．符号的表示（1）ASCII码ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）即美国标准信息交换码，该编码后来被国际标准化组织ISO采纳而成为一种国际通用的信息交换标准代码，即国际5号码。
ASCII码采用7b进行编码，一共有27(128)种编码，从00000000到11111111可以表示128个不同的字符。
这128个字符又可以分为两类：可显示/打印字符95个和控制字符33个。
所谓可显示/打印字符是指包括0～9十个数字符，a～z、A～Z共52个英文字母符号，“+”、“–”、“ ”、“/”等运算符号，“。
”、“？”、“，”、“；”等标点符号，“#”、“%”等商用符号在内的95个可以通过键盘直接输入的符号，它们都能在屏幕上显示或通过打印机打印出来。