13.3.1等腰三角形(第二课时)教案
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第2课时）说课稿一. 教材分析等腰三角形是初中数学中的重要内容，人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第2课时）的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了三角形的性质的基础上进行授课的，通过本节课的学习，为学生后续学习等边三角形和其他多边形打下基础。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习三角形性质时，对三角形的边角关系有一定的掌握，但部分学生对概念的理解不够深入，对公式的记忆不够牢固。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生深入理解概念，运用已有的知识解决实际问题。
三. 说教学目标根据课程标准和人教版教材的要求，本节课的教学目标设定为：1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推导和证明。
五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、猜想、验证等腰三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观展示等腰三角形的性质，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察等腰三角形的模型，引导学生发现等腰三角形的性质。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，让学生交流各自的发现，培养学生的团队合作意识。
13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定
第十三章 轴对称等腰三角形.1 等腰三角形课时 等腰三角形的判定.. ...B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测能不能同时赶到出事地点（不考虑B建立数学模型：已知：如图，在△ABC 中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB 和AC 有什么数量关系?做一做：画一个△ABC ，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB 与AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC.结论：___________________________________________________________________. 证明：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：在△ABC 中，∵∠B=∠C ， ( 已知 )∴ AC=_____. ( )即△ABC 为等腰三角形.例1： 已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD.方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．B例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系.想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.A B O E F 等角对等边结合等腰三角形的性质4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____. 6.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距A B CD A。
13.3.1 等腰三角形 ( 二)》说课稿 2022-2023学年人教版八年级上册数学
13.3.1 等腰三角形 (二)》说课稿1. 教材分析本节课是《数学》八年级上册中的第13章《平面几何中的相似》的第3节《等腰三角形(二)》。
通过本节课的学习，学生将学习到等腰三角形的性质和判定方法，以及通过等腰三角形的性质去解决一些实际问题。
2. 教学目标本节课的教学目标主要有：•知识目标：掌握等腰三角形两边及底角的性质，并能判定三角形是否为等腰三角形。
•能力目标：能够应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
•情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的思维逻辑能力和分析解决问题的能力。
3. 教学重难点•教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。
•教学难点：如何应用等腰三角形的性质解决实际问题。
4. 教学过程(1) 导入新知识通过回顾上节课的内容，复习学生们掌握的等腰三角形的性质和判定方法。
请学生回答以下问题：•什么是等腰三角形？•如何判定一个三角形是否为等腰三角形？(2) 学习新知识1. 等腰三角形的性质回顾•等腰三角形的两边相等。
•等腰三角形的底角相等。
•等腰三角形的顶角是其他两个角的一半。
2. 等腰三角形的判定方法•判定方法一：两边相等。
•判定方法二：底角相等。
3. 实例讲解通过实例讲解，引导学生运用等腰三角形的性质和判定方法解决一些实际问题。
(3) 学习小结通过小结，总结本节课所学的内容，强化学生对等腰三角形的性质和判定方法的理解。
(4) 练习与拓展提供一些练习题给学生，巩固他们对等腰三角形的理解，并鼓励学生拓展思路，尝试解决更复杂的问题。
(5) 归纳总结请学生回答以下问题：•等腰三角形有哪些性质？•如何判定一个三角形是否为等腰三角形？5. 课堂小结本节课主要学习了等腰三角形的性质和判定方法，并通过实例讲解和练习题加深学生的理解。
通过本节课的学习，学生对等腰三角形有了更深入的了解，并能够应用等腰三角形的性质解决实际问题。
《 等腰三角形》 (第2课时)示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
第一章三角形的证明1.1等腰三角形教学设计第2课时一、教学目标1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2．能证明等腰三角形的性质.3．探索并证明等边三角形的性质定理.二、教学重点及难点重点：等边三角形性质的发现和证明．难点：运用等边三角形的性质进行简洁的逻辑推理．三、教学用具多媒体课件、等边三角形纸片、直尺或三角板．四、相关资源等边三角形的性质的动画，知识卡片图片.五、教学过程【情境导入】请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？请证明你的结论.师生活动：通过画图、测量，可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.设计意图：让学生借助等腰三角形的轴对称性质探索并证明其中相等的线段，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理思考与表达的水平．【探究新知】1．证明等腰三角形两底角的平分线相等已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 和CE 是△ABC 的角平分线. 求证：BD=CE . 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB (等边对等角）. ∵BD 和CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB . ∴∠1=∠2. 在△BDC 和△CEB 中∵∠ABC =∠ACB ，BC =CB ,∠1=∠2, ∴△BDC ≌△CEB .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请证明它们，并与同伴交流.同理可证，等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．议一议如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 分别在边AC 和AB 上.（1）如果∠ABD=31∠ABC ，∠ACE=31∠ACB ,那么BD =CE 吗？如果∠ABD=41∠ABC ，∠ACE=41∠ACB 呢？由此能得到一个什么结论？ （2）如果AD=21AC ，AE=21AB ,那么BD =CE 吗？如果AD=31AC ，AE=31AB ？由此能得到一个什么结论？解：（1）BD =CE . 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB (等边对等角）. ∵∠ABD=31∠ABC ，∠ACE=31∠ACB , ∴∠ABD=∠ACE . 在△ABD 和△ACE 中∵∠ABD=∠ACE ，AB=AC ,∠A=∠A , ∴△ABD ≌△ACE .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.如果∠ABD=41∠ABC ，∠ACE=41∠ACB ,同理可证BD=CE . 得到结论：在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD=n 1∠ABC ，∠ACE=n1∠ACB ,那么BD =CE .（2）BD =CE . 证明：∵AB =AC ，AD=21AC ，AE=21AB , ∴AD=AE ,在△ABD 和△ACE 中∵AD=AE ,∠A=∠A ，AB=AC , ∴△ABD ≌△ACE .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.如果那么如果AD=31AC ，AE=31AB ，同理可证BD=CE . 得到结论：在△ABC 中，AB =AC ，AD=n 1AC ，AE=n1AB ,那么BD =CE .设计意图：这里的两个问题都是要求由特殊情况出发归纳出一般结论，在教学过程中有意识地向学生渗透这种思想．完成上述的猜测和证明后，可以引导学生进行一定的回顾与思考：为什么等腰三角形有这样的特殊性质？一般的三角形有类似的性质吗？使学生进一步体会轴对称图形的美妙.2． 做一做．等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示△ABC ，等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边AB ，AC 重叠在一起，折痕为AD ；两边AB ，BC 重叠在一起，折痕为BE ；两边AC ，BC 重叠在一起，折痕为CF ，如图所示，你能发现什么现象吗？∠A =∠B =∠C =60°．结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°． 已知：在△ABC 中，AB =AC =BC ， 求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵AB =AC ，∴∠ B =∠C （等边对等角）． 又∵AC =BC ，∴∠A = ∠B （等边对等角）． ∴∠A =∠B =∠C ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠A =∠B =∠C =60°．设计意图：通过观察、操作、验证和小组合作交流，得出并证明等边三角形的性质定理，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．培养学生正确的学习习惯．【典例精析】例 如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ．若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．CAB解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°．设计意图：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．四、课堂练习1．下列命题不正确的是（ ） A ．等腰三角形的底角不能是钝角 B ．等腰三角形不能是直角三角形C ．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D ．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 2．等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A ．3条．B ．6条．C ．9条．D ．7条．3．已知△ABC 中，∠A =∠B =60°，△ABC 的周长为12cm ，则AB =__________cm ． 4．已知△ABC 中，∠A =∠B =60°，AB =3cm ，则△ABC的周长为______cm ．5．如图，△ABC 为等边三角形，点D 是AC 边上的中点，则∠CBD =________．C AB6．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC ，则∠1的度数是________．7．如图，等边三角形ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD =BE ，求∠EDA 的度数．8．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，已知△ABC 的周长为18cm ，EC =2cm ，求△ADE 的周长.参考答案：1．B ．2．A ．3．4． 4．9．5．30°． 6．75°．解析：结合三角形内角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重要应用 解：因为△ABC 是等边三角形．所以． 因为，所以． 所以32∠=∠．在ABD ∆中，因为9060CBD ABC ∠=∠=，． 所以150ABD ∠=，所以215∠=． 所以1275ABC ∠=∠+∠=． 7．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC = 60°． ∵ BD 是AC 边上的中线，∴BD ⊥AC ， 则∠ADB =90°，BD 平分∠ABC ，则∠ABD =30°． ∵BD =BE ，∴∠BDE =∠BED =75°，∴∠EDA =∠ADB -∠BDE =90°-75°=15°．60AB BC ABC =∠=，BD BC =AB BD =321DCBACDE BACDEBA8．解：∵△ABC 是等边三角形．△ABC 的周长为18cm ， EC =2cm ． ∴AB ＝AC ＝BC ＝6cm ，AE = AC - EC =6-2=4cm ． ∵△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为4×3＝12cm ．六、课堂小结1．等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD=n 1∠ABC ，∠ACE=n 1∠ACB ,那么BD =CE . 在△ABC 中，AB =AC ，AD=n 1AC ，AE=n1AB ,那么BD =CE .3． 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．七、板书设计1.1 等腰三角形（2）1．等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．。
初中数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质定理和判定定理教案
一. 本周教学内容：等腰三角形的性质和判定二. 教学目标：（一）知识与技能：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。
（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。
（二）情感态度与价值观：通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。
三. 重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理难点是利用定理解决实际问题四. 教学过程：（一）知识梳理知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C（3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2BD=DC AD⊥BC（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C ∴AB=AC（3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD （AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。
说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。
新人教版八年级上册数学13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定2教案
第2课时等腰三角形的判定教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：IV课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：。
13.3.1等腰三角形的判定教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册
13.3.1等腰三角形的判定教学设计教学目标1.理解等腰三角形的定义及特点。
2.掌握等腰三角形的判定方法。
3.能够应用等腰三角形的判定方法解决实际问题。
教学准备1.教材：人教版八年级数学上册。
2.教具：黑板、粉笔、三角形模型、练习题。
3.教学素材：等腰三角形的定义、特点及判定方法。
教学过程导入1.引入主题：今天我们要学习等腰三角形的判定方法。
2.提问：你们知道什么是等腰三角形吗？它有哪些特点？讲解1.等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边边长相等的三角形。
2.等腰三角形的特点：等腰三角形的底边两边相等，底角两边相等，顶角两边相等。
3.等腰三角形的判定方法：–方法一：已知两边相等，判断第三边是否相等。
–方法二：已知角相等，判断两边是否相等。
–方法三：已知一个角相等，一边相等，判断另一边是否相等。
4.给出判定等腰三角形的示例题目，并解答。
实践1.学生进行课堂练习，分组讨论解答。
2.随机抽取几组学生介绍解题思路和答案。
3.对错误或不理解的地方进行解释和讲解。
总结1.总结等腰三角形的定义及特点。
2.总结等腰三角形的判定方法。
3.强调等腰三角形在几何中的重要性和应用。
拓展1.提供更多的等腰三角形的判定题目，让学生进行练习巩固。
2.引导学生思考等腰三角形的特殊情况，如等边三角形。
教学反思本节课主要通过讲解等腰三角形的定义、特点及判定方法，让学生理解等腰三角形的概念，并掌握判断等腰三角形的方法。
通过课堂练习和互动讨论，可以提高学生的学习兴趣和思维能力。
在实践环节中，学生能够独立思考和解决问题，提高了他们的应用能力。
在总结和拓展环节中，对所学知识进行了梳理和延伸，进一步巩固了学生的学习成果。
通过这样的教学设计，能够有效地引导学生掌握等腰三角形的判定方法，提高他们的问题解决能力和几何思维水平。
学案2：13.3.1 等腰三角形（2）
13.3.1等腰三角形（2）学习目标：1、知道等腰三角形的判定定理；2、能运用等腰三角形的判定定理进行简单的计算与证明学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
学习过程一、温故知新1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为20或222．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为4,4或6,23．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是70°，40°或55°，,55°4．等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是30°，,30°5．如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么AD ⊥BC ，BD ＝CD（2）若BD＝CD，那么AD ⊥BC，∠BAD＝∠CAD（3）若AD⊥BC,那么BD ＝CD，∠BAD＝∠CAD6、思考：（1）如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．简要说明理由。
【答案】能。
二、自主探究合作展示探究：等腰三角形的判定我们把上边的思考问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？1、用刻度尺量一量线段AO、BO的长，你有什么发现？2、猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等3、你能验证你的猜想吗？已知：在△AOB中，∠A=∠B求证：AO=BO证明：因为在△ABO中，∠A=∠B所以△ABO是等腰直角三角形所以AO=BO4、总结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成：“等角对等边”）。
5、跟在训练：（1）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．6、小组讨论：等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别：联系：三、新知应用1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．（1）、已知：如图（2），∠ECA是△ABC的外角，∠1= ∠2 ，AD∥BC 求证：△ABC是等腰三角形．分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ∠A ，因为∠1= ∠2 ，所以可设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．（2）、请同学们完整的写出解题过程证明：2、已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.四、学习反思五、课堂检测1．已知三角形两角为50°和80°，则这个三角形是_______．2．下列命题为真命题的是（）．A.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行;B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形是锐角三角形3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）．A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍参考答案：1.等腰三角形 2.A 3.B。
等腰三角形第二课时(精品教案设计)
双塔初中 八 年级 数学 科 导学案 课题 《等腰三角形》第二课时 时间： 月 日 班 姓名：学习目标： 会证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式. 重难点：【教学重点】证明有关等腰三角形中相等的线段。
【教学难点】得出合作探究三的两个结论。
一、知识回顾（3分钟，提问3、4号学生,学法指导：学生独立完成，组长组织交流）等腰三角形的性质1、等腰三角形的两底角 。
简述为：____________________________.2、等腰三角形的顶角的_________、底边上的 、底边上的 互相重合。
(简称___________) 二、自主学习（用时10分钟,提问3号学生。
学法指导：独立完成，小组合作交流） 探究一 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE ． 证明：∵AB =AC ，∴∠ =∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC= ，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究二 等腰三角形两腰上的中线相等吗？高相等吗？(如果相等，证明一个即可)三、合作探究（用时20分钟,学法指导：2号学生展示，其他人独立完成，小组合作交流） 探究三：在△ABC 中，AB==AC,点D ，E 分别在边AB 、AC 上.(1) 如果∠ABD = 31∠ABC ，∠ACE =31∠ACB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程）(2) 如果∠ABD =41∠ABC ，∠ACE =41∠ACB 呢?（猜想）(3) 如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程） 如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?（猜想）结论(1)：___________________________________________________________________ 结论(2)：___________________________________________________________________ 探究四：证明定理：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.四、课堂小结(2分钟，提问3、4号学生) 五、当堂检测（15分钟，学法指导：写在学案背面，独立完成，教师批改1，2号，学生交流改正） 1、随堂练习12、练习册P5第11题 六、拓展提升（学法指导：课下小组合作交流完成。
人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)
人教版初二数学上册教学设计（共四课时）13.3.1 等腰三角形(1)教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点：等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀．教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式．猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC 上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD 为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：鼓励学生用多种方法证明．）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.出示课本142页例1如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业教科书第143页练习1、2、3．教学后记：学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．13.3.1 等腰三角形(2)教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学准备师生准备作图工具．教案设计：创设情境，提出问题出示课本143页思考题．学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?。
人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》第2课时 教案
第十三章轴对称13.3等腰三角形第2课时一、教学目标1．通过活动探究，掌握等腰三角形的判定方法．2．理解等腰三角形性质与判定的区别，并会运用其进行推理和证明．二、教学重点及难点重点：理解和运用等腰三角形的判定方法．难点：学生能够理解等腰三角形性质与判定的区别，能够综合运用等腰三角形的性质与判定解决问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源五、教学过程（一）新课导入：1．上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？性质1 等腰三角形的两个底角相等．性质2 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．2．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的条件和结论分别是什么？条件：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．（二）探究新知1．写出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．2．等腰三角形性质的证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高线或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．3．类比等腰三角形性质的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．证明：过A 点作AE ⊥BC ，垂足为E ．∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°．在△ABE 和△ACE 中，B C AEB AEC AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABE ≌△ACE （AAS ）．∴AB ＝AC ．4．你还有其他证明方法吗？能作底边BC 上的中线吗？仿照等腰三角形性质的证明方法还可以作∠BAC 的平分线进行证明，但不能作底边BC 上的中线进行证明（找到的证明三角形全等的条件是SSA ）．由上面的推理证明，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 几何语言表示：在△ABC 中，∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ．（三）例题解析【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．此题是文字叙述的证明题，我们首先将文字语言转化成相应的几何语言，再根据题意画出相应的几何图形．已知：AD 是△ABC 的外角的平分线，AD ∥BC （如图）．求证：AB ＝AC ．学生先思考，再分析．要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．接下来，可以找∠B，∠C与∠EAD，∠CAD的关系．证明：∵AD是△ABC的外角的平分线∴∠1＝∠2∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．设计意图：巩固等腰三角形的判定方法．【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：（1）作线段AB＝a．（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．设计意图：让学生掌握已知底边及底边上的高这一重要的作图方法．（四）课堂练习1．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．答案：∠1＝72°，∠2＝36°．等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD．设计意图：考查等腰三角形的判定方法．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形．如图可证∠1＝∠2．设计意图：考查运用等腰三角形判定和平行线性质等知识进行推理论证的能力．3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB，求证：OC＝OD．证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B（等边对等角）．又∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．∴∠C＝∠D．∴OC＝OD（等角对等边）．设计意图：考查综合运用等腰三角形的性质、判定和平行线性质进行推理论证的能力．六、课堂小结1．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．2．等腰三角形的判定与性质的区别是条件和结论刚好相反．3．运用等腰三角形的判定与性质时，应注意在同一个三角形中．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握等腰三角形的判定方法，理解等腰三角形判定与性质的区别，能够综合运用等腰三角形的判定和性质进行推理论证．七、板书设计13.3.1等腰三角形（2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所（简称“等角对等边”）对的边也相等。
等腰三角形教学设计
“13.3.1 等腰三角形”教学设计一、教材分析利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。
在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。
使实验几何与论证几何有机的结合起来。
二、教学目标1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质；2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合；3.解决问题：通过对等腰三角形的性质的研究，体会实验几何的重要性，培养学生的直觉思维和创造性思维。
能用性质进行相关的推理论证；4.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的性质2.难点：“等边对等角”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教、学具1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片。
2.学具：长方形纸，剪刀。
六、教学媒体：投影仪七、教学过程【活动一】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开。
教师指导学生折叠、剪纸。
DCB A问题1.得到的△ABC 有什么特点？学生观察、发现教师结合学生的结论定义等腰三角形、腰、底边、顶角和底角。
教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2.能否发现三角形的特点。
设计意图：通过实验调动学生的积极性。
经历自己去操作、实验、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。
问题2.请在练习本上作（画）一个等腰三角形。
说出你的依据，并指出它的腰、底边、顶角和底角。
学生：作（画）图并回答有关问题。
教师：巡视指导，重点关注学生能否作（画）出等腰三角形，用的是什么方法。
13.3.1等腰三角形的判定教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
其次，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度和积极性得到了很大提高。他们在交流分享中碰撞出思维的火花，有助于加深对等腰三角形知识点的理解。但同时，我也注意到在讨论过程中，部分学生过于依赖小组其他成员，自己思考不足。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生独立思考，提高他们的自主学习能力。
此外，对于教学难点的处理，我认为自己在引导学生突破难点方面做得还不够。在今后的教学中，我需要更加耐心地解答学生的问题，用更生动形象的语言和例子来帮助他们理解。同时，加强课堂练习，让学生在实践中不断提高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等腰三角形的模型，演示其性质和判定定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.1等腰三角形的判定教案
一、教学内容
《13.3.1等腰三角形的判定教案》
1.等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
3.等腰三角形的判定定理：
a.两边相等的三角形是等腰三角形。
b.两角相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形教案(第二课时)
教育实习教案实习学校实习班级实习科目数学教学课题§12.3.2等腰三角形（二）所用教材教材名称：人教版数学（八年级上册），第十三章一节，第3课时自用参考书《优秀教案》《课课通》课时安排共1个课时教学用具直尺、圆规教学目标知识与技能（1）理解掌握等腰三角形的判定定理；（2）区别等腰三角形的性质和判定定理；（3）运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系。
过程与方法（1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；（2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。
情感、态度与价值观（1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅力，增强应用数学的意识。
（2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。
教学重点等腰三角形判定定理和应用教学难点（1）等腰三角形判定定理的探索和应用；（2）等腰三角形判定与性质的区别。
教学方法学生独立探究、合作交流与教师引导相结合板书设计等腰三角形（2）1、复习：等腰三角形性质例2：已知：2、等腰三角形判定：如果一个三角形有两个求证：角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
教学过程及内容（一）复习回顾、引入新课问题1：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？生：等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；性质2：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、地边上的高相互重合（三线合一）师：如图，已知AC=BD，是否能根据等边对等角得到，这两条边所对的角DABAB C∠=∠呢？如果不可以，那是为什么呢？教师根据这个问题提醒学生注意在等腰三角形的性质1——等边对等角中，要求是两条相等的边所拼成的一个三角形中才存在以上的性质，本题中的两条边虽然相等，但是却不构成一个三角形，故这两边所对的角也就不一定是相等的。
13.3.1等腰三角形的判定教案
13.3.1等腰三角形（第2课时）—等腰三角形的判定万宁市大同中学杨白娜学习目标：1、知识与技能目标(1)理解并掌握等腰三角形的判定方法．(2)利用等腰三角形的判定方法进行证明和计算。
2、过程与方法目标通过推理证明等腰三角形的判定方法，发展学生,推理能力，培养学生分析、归纳问题能力。
3、情感与态度目标引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，使学生感受成功的喜悦。
培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在这个过程中体验学习的兴趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法．学习难点：等腰三角形的判定方法的应用．学习过程：一．情景导入:位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）相当于几何问题：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？二、新课讲解：猜测：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.你能证明这个命题是一个真命题吗已知：△ABC 中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作△ABC 的角平分线AD∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2在△BAD 和△CAD 中，∠1=∠2，∠B=∠C ，AD=AD∴△BAD ≌△CAD （AAS ）∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）提问：还有其他证明方法吗？等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. (简写成“等角对等边”)几何语言:在△ABC 中∵∠B=∠C∴AB=AC （等角对等边）思考：等腰三角形的性质与判定有区别吗？A B C D A B C总结：等腰三角形的判定方法有：①定义判定②“等角对等边”三、例题讲解：例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC 。
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 人教版数学八年级上册
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。
等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。
该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。
2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。
（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。
2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。
3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。
13.3.1等腰三角形(第2课时)
You made my day!
我们，还在路上……
业 选做题
教材第81页习题13.3第5,6题.
?
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四下午12时3分5秒12:03:0522.3.3 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，
检测反馈
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边 上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等
腰三角形的个数是 ( C ) A.4 B.5 C.6 D.7
解析: ∵AB=AC,∠ABC=36°,∴∠BAC=108°, ∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°,∴等腰三角形有 △ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.故
八年级数学·上 新课标 [人]
第十三章 轴对称
学习新知
检测反馈
生活思考
学习新知
如图所示,某地质专家为估测一条东西 流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树
(B点)为地标,然后在这棵树的正南方(南 岸A点)插一小旗作标志,沿南偏东60°方 向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°, 这时,地质专家测得AC的长度就可知河流
选C.
检测反馈
2.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70° 方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方
向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方
向的N处,则N处与灯塔P的距离为 ( D )
A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里
解析：MN=2×40=80 (海里),∵∠M=70°,∠N=40°, ∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故选D.
秋八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形教案 (新版)新人教版 教案
13.3.1 等腰三角形课标要求了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
教学目标知识技能1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.数学思考通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力. 解决问题通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点等腰三角形的性质的探索和应用。
难点等腰三角形的性质的验证。
学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法.教法操作、演示、讲解学法观察、讨论、合作学习教具剪刀、纸板、圆规、三角板、等腰三角形教具教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入引言：等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.问题1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？二、探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2.通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.教学环节教学内容师生活动设计意图问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.师根据学生所述，板书过程.让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.求证：∠B =∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？问题4：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．师引导学一根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.学生回答.让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.三、应用提高练习1：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；学生独立完成练习1、2，并组内交流、班内汇报.对等腰三角形的性质进行简单应用.教学环节教学内容师生活动设计意图（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .练习2：如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.例1：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．练习3：课本P77页练习第3题.学生回答，师板演.学生板演.运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范.五、体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？师引导学生归纳总结. 旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业:课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题检测学生对本节知识的掌握情况.附：板书设计教学反思：本节课主要学习等腰三角形的性质，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。
人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教学设计
人教版八年级上册13.3.1等腰三角形教学设计一、教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够应用等腰三角形的性质解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：1.等腰三角形的定义和性质；2.等腰三角形的判定方法。
难点：1.应用等腰三角形的性质解决实际问题。
三、教学过程设计1. 导入环节1.讲解等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边较长的两条边相等的三角形。
2.引导学生观察图形，回答图形中哪些三角形是等腰三角形，哪些不是。
2. 讲解等腰三角形的性质1.等腰三角形两边角相等；2.等腰三角形的底角平分底边；3.等腰三角形的高线段同时是中线和角平分线。
3. 等腰三角形的判定方法1.依据三边关系判定：若三角形的两边相等，则该三角形是等腰三角形。
2.依据两角关系判定：若三角形的两个角相等，则该三角形是等腰三角形。
4. 实例分析1.引导学生结合已知图形进行等腰三角形的判定；2.结合实际问题进行等腰三角形的应用练习，如：已知一面包的正中间是一个等腰三角形，请问这个面包的品牌是什么？5. 小结回顾1.总结等腰三角形的定义和性质；2.重新理解等腰三角形的判定方法和应用方法；3.确认是否掌握了本节课的知识点。
四、课后作业1.完成教材P134、P135的习题；2.自学教材P136、P137的内容；3.思考一个生活中的实际问题，应用等腰三角形的性质解决，并写出解决思路。
五、教学反思在教学过程中，需要耐心引导学生进行观察和思考，让学生们从观察到自主判断再到应用，充分发挥他们的主观能动性和创造性。
在讲解判定方法和实际应用的过程中，需要举例说明，让学生触类旁通，丰富他们的应用思维。
同时，在课堂中需要培养学生的合作精神，让学生们相互探讨，共同解决问题。
通过这样的教学方式，可以提高学生对等腰三角形的理解和应用能力，培养他们的数学思维。
2013年八年级上数学13.3.1等腰三角形的性质(2)【修订版】
二、应用举例
6．等腰三角形的周长是26，其中两边之差为2，则它的
22 28 28 8,8,10或 ， ， 三边的长分别是 3 3 3 。
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则 它的顶角度数是 60或120 。 8、如果等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长 分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长 13或9 是 。
C
二、应用举例
12、如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD ，AB=AC=CD，求∠BAC的度数. A
B
D
C
谢谢
知识回顾
2、等腰三角形性质２： 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
推理表达式： 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD是高线（AD ⊥ BC）， 1 ∴∠ 1 = ∠ 2 ，____= DC 。 BD 2、∵AD是中线（BD=CD）， ∴AD ⊥ BC ，∠1 =∠ 2 。 3、∵AD是角平分线（ ∠1=∠2）， BD ∴AD ⊥ BC ， = DC 。
二、应用举例
3．已知等腰三角形有两边的长分别为3，6，则这个等 15 腰三角形的周长是 。 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两 9和9 边的长是 。 5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外 10， 7, 7 。 4或 两边的长是
注意： 涉及三角形边的运算一定要检验是否能构成三角形
13.3.1等腰三角形的性质(2)
一、知识回顾 1、等腰三角形性质1： 等腰三角形的两底角相等。（简写成“等 边对等角” ） 推理表达式：
AB AC （已知） B C （等边对等角）
180 A B C 2 A 180 2B 180 2C
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等腰三角形教案（第二课时）
一、内容和内容解析
1、内容
等腰三角形的判定。
2、内容解析
本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）探索等腰三角形判定定理．
（2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图.
2、过程与方法
（1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
（2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。
3、情感态度价值观目标：
（1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅
力，增强应用数学的意识。
（2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。
三、教学重点与难点
1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理；
2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。
四、教学方法和教学手段
1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法
2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析
五、教学过程
（一）、教学流程设计。
1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考；
2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明；
3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法；
4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。
（二）、教学过程设计。
问题与情境师生活动设计意图时间
一、复习旧知，回顾思考：
等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
回顾：
性质定理证明方法是什么？思考：
一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（1）老师提问学生复习等
腰三角形的性质；
（2）老师提出问题（一个
三角形是等腰三角形的话会具
备以上性质，那么怎样的三角形
才是等腰三角形？）引发学生思
考；
（3）老师通过ppt展示举
例（生活常见问题），从而引导
学生猜出判定方法。
（1）由旧知引
入新内容，让学
生感受到学习
数学是永无止
境的；
（2）从日常问
题入手，让学生
明白数学源于
生活，数学问题
无处不在。
5分
钟
A B
O
=36°，∠C =72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？
例 1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD ∥BC ． 求证：AB =AC.
例 2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的
长为h ，求作这个等腰三角形.
练习2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
练习 3 求证：如果三角形一
习： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 （2）教师建议学生合上课本，一起讨论分析例题一，再次强调解决三角形相关问题时内角和与外角和定理的重要性。
（3）例题二也是本节课的知识目标，教师提示学生可通过上节课老师动手画等腰三角形时所利用的知识（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）来解决问题。
最后提问学生教师黑板作图，提及学生做题常犯错误（作完图以写上“如图所示，…即为所求”）
（4）其它简单练习简单带过，而对于练习三告诉学生这是日后将要学习的作为直角三角形的判定方法，让学生充分的了解到本节课知识对日后学习有如何重要的铺垫作用。
学问题推理论证和分析问题的能力。
鼓励学
生采用相互讨论互相学习共
同进步的学习方法
（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固
等腰三角形的判定方法，提高运用所学知识解决问题的能
力，发展应用意
识。
（2）通过对比上节课知识解决练习一及例题二例2让学生感受到知识之
间的联系性，
加深对旧知印象的同时巩固新知；
（3）简单练习
简单带过，
节省教学时间。
（4）课堂小练
的目标是使所学知识得到及时巩固，并通过列举常错题避免学生日后走入误区。
（5）齐答或提问使学生互相学习共同进步，激发探索精
15分钟
A
B C
D E
C
B
A
D
1
2 36°
72°
A B
C D
E 1 2
a
h
1
2 3
条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
如图，在△ABC 中，BD 是AC 年上的中线，且BD=AD=CD ，证明：△ABC 是直角三角形. 可作为定理应用于其它练习题中，直角三角形的一个判定方法
练习4 如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA =OB ．求证：OC =OD ．
神，启迪发散学生思维。
四、梳理反思，布置作业 1、小结：
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
2、布置作业：
练习本：课本习题13.3第2、5题．
（1）学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
（2）教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，
用ppt 演示本节教学目标及小
结。
（3）教师布置作业，使得新知得到及时的加强巩固。
（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。
（2）培养学生
养成及时梳理反思的习惯。
（3）培养学生课后练习巩固知识的习惯，帮助瞬时记忆转为长期记忆。
5分钟 B
C
D 1 2
A B
C
D
O
A。