连铸热过程数学模型的建立

连铸热过程数学模型的建立

2.1连铸热过程数学模型的建立

连铸热过程为连铸坯的凝固冷却过程。连铸坯在凝固过程中，凝固传热量不仅影响铸机生产效率和设备寿命，而且对铸坯的表面质量和内部质量都有重要影响。因此薄板坯凝固传热规律的研究，对该工艺的生产和设计，都具有十分重要的意义。板坯凝固冷却过程可分为三个阶段:(1)结晶器冷却。钢液在近结晶器壁处快速冷却，形成薄的坯壳;(2)二冷区冷却。坯壳具有足够厚度时，铸坯从结晶器中拉出，在二冷区受到强烈的喷水冷却，液芯逐渐凝固;(3)空冷区冷却。铸坯在空气中较缓慢地冷却，铸坯断面上温度逐渐趋于均匀。根据板坯的凝固冷却过程，连铸热过程数学模型包括结晶器、二冷区和空冷区这三部分。

结晶器中热传递主要沿水平方向进行。传热过程包括:

(1)钢水以对流和导热形式将热量传给坯壳;

(2)凝固坯壳的导热;

(3)凝固坯壳与结晶器壁的传热;

(4)结晶器壁的导热;

(5)喷淋水与结晶器壁的强制对流传热。

其中在传热过程(3)中，填充于铸坯壳与结晶器壁气隙中的渣膜控制铸坯壳向结晶器的传热量，在结晶器的传热过程中显得尤为重要。因此，应进一步分析气隙中渣膜特性对传热的影响，建立坯壳与结晶器气隙的传热模型。为全面分析结晶器的传热，将该模型于铸坯凝固和结晶器壁的传热祸合起来，建立统一的结晶器传热数学模型。带有液芯的铸坯进入二冷区达到完全凝固。

在二冷区铸坯向外传热方式主要有:(1)由喷射水滴蒸发带走的热量;(2)铸坯表面与周围环境的辐射换热;(3)铸坯与支撑辊、导辊的接触换热。喷淋水和支撑辊、导辊与铸坯的传热对铸坯内液芯长度的控制十分重要。铸坯进入拉矫机后进入空冷区，铸坯主要以辐射换热方式和自然对流的方式进行冷却。

2.1.1 基本假设

为建立连铸过程温度场数学模型，需对物理模型进行简化，作如下假设:

(1)连铸生产线工况稳定;

(2)由于铸坯的贝克来数很高(～ 105)，忽略整个铸坯沿拉坯方向传热; (3)钢液面上保护渣具有保温作用，忽略钢液表面的散热量;

(4)沿结晶器和薄板坯宽度方向传热具有对称性，只计算1/2截面的温度场; (5)注入结晶器的钢液温度恒定;

(6)结晶器壁与坯壳间的气隙层厚度不随位置和时间变化; (7)不考虑结晶器内凝固壳表面的振痕对传热的影响。

2.1.2控制方程

在凝固过程中，取铸坯断面作为求解区域来建立方程。由于板坯传热的对称性，故可以用其半截面来进行计算。其能量平衡方程式为

图2.1 结晶器计算断面物理模型

),,()()()()(

τλλλτρy x F z

T z y T y x T x z T V T c +∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂ (2-1) z=V τ (2-2)

根据假设条件，在稳定工况下，忽略沿拉坯方向z 的导热，连铸坯温度场与时间τ和空间坐标厚度方向y 、宽度方向x 有关，坐标原点在结晶器左下角点，如图2.1。凝固潜热用不稳态导热方程中的热源函数),,(τy x F 来计算，导热方程简化为如下形式

qm

y

结晶器壁

气隙层

铸坯

qm

qm

Wp/2 Wm/2

Dp Dm

x

),,()()()(τλλρτy x F y

T y x T x cT +∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ (2-3)

函数),,(τy x F 表示相变热源的分布特征函数，该热源与钢液的凝固率成正比，且与合金的性质有关

τ

ρτ∂∂=solid

f H

y x F ),,( liquid solid T T T ≤≤ 0),,(=τy x F T > T liquid or T< T solid

(2-4)

则式(2.3)可写为

τ

ρλλρτ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂solid f H y T

y x T x cT )()()( (2-5)

利用下式

τ

τ∂∂+∂∂=∂∂T

T f f solid solid (2-6)

将导热方程式(2.1)改写成

)()()(y

T

y x T x T c ff e ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂λλρτ 式中等效比热系数c eff 取为

c liqui

d (T) T>T liquid

c eff = c(T) - H

T

f solid

∂∂ T solid liquid T T ≤≤ (2-7)

c soli

d (T) T

在液相区及两相区，铸坯未凝固部分的熔体运动使得铸坯的凝固计算比较复杂，因为要恰如其分地考虑液相区、两相区中钢液流动引起的热对流现象，除导热方程以外，还需考虑包括流体运动及其连续性方程等在内的方程组。解决这一问题的简化方法是利用有效导热系数标来描述热对流使熔体的导热系数成倍数增加的情况，熔体运动越强烈传热强度就越大，eff λ也越大。同时对于铸坯液芯运动的对流传热，可以用导热加以考虑。在铸坯计算区域，其表达式为

m l ·λsolid (T) T>T liquid

eff λ= λmesh (T) T solid liquid T T ≤≤

(2-8)

λsolid (T) T

在铸坯计算区域，模型引入热源函数F （x,y ,τ）、等效比热系数c eff 及等效导热系数

eff λ后，连铸热过程导热方程最终表达式写为

)()()(y

T y x T x T c eff eff ff e ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂λλρτ (2-9)

2.1.3定解条件

模型把钢液的浇铸温度作为初始条件。从弯月面上的位置开始，模型计算断面以拉坯速度依次通过结晶器、二冷区及其空冷区的各层，依据实际生产工况分析并确定计算断面同周围介质的热交换的边界条件。

初始条件（τ=0）

铸坯：0)0,,(,2

2,22p T y x T Wm

x Wp Wm Dp Dm y Dp Dm =≤≤-+≤≤- （2-10） 结晶器壁：

)0,,(,2

,20,20m

T y x T Dm y Dp Dm Dp Dm y Wp Wm x =≤≤+-≤≤-≤

≤ （2-11） 式中：T p 0--指铸坯的初始温度，也即浇注温度

T m 0—指结晶器壁的初始温度 边界条件（τ>0） (1) 结晶器

对称面：0,2=∂∂=

y

T

Wm x λ （2-12） 上表面：)(,20,τλy q y

T

Wm x Dm y =∂∂-≤<= （2-13） 下表面：)(,20,0τλy q y

T Wm x y =∂∂≤

<= （2-14）

侧表面：)(,0,0τλ

x q x

T

Dm y x =∂∂≤≤= （2-15）

其中，q x (τ)﹑q y (τ)为结晶器上下及侧表面与冷却水的换热量，且认为结晶器各表面的热流密度均匀。在实际工程运算中，一般采用经验式或测量数据来进行计算，结晶器表面的平均热流密度q m 可表示为

q x (τ)=q y (τ)=q m =2688-227

V

Lm

（2-16）

（2）二冷区