北师大版初中数学八年级上册平行线的证明复习回顾与思考手拉手模型的应用PPT精品课件

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8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
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9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
手拉手模型的应用
不一样的拿破仑
拿破仑·波拿巴----数学爱好者
十九世纪法国伟大的军事家、政治家，法兰 西第一帝国的缔造者。法兰西第一帝国皇帝。
拿破仑三角形
• 以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角 形的外接圆圆心（即外心）恰为另一个等边三角形的顶点。”该等边三角形 称为
• 已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE,在BC上找一点G,使 得AG=AB,AG交BE于点K .
• （2）如图②，过点A作AD⊥AE于点D,过D.E分别向AB所在的直线作垂线， 垂足分别为点M.N,且NE=AM,若D为BE的中点，证明: AG 5
DG 2
找模型：
．
构建模型：
例2 ：如图，在四边形ABCD中， AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°， 连接AC，BD交于点E．
证明：BC+CD=AC
延长BC到E,使CE=CD,连接 DE,△DCE是等边三角形。
E
例题变式：
如图，在四边形ABCD中，AB=AD， ∠BAD=60°，∠BCA=60°，连接AC， BD交于点E． 证明：BC+CD=AC
利用60°的角度加以构造
数学之美突出地表现为：方法之美、思维之美、应 用之美
思维，人类智慧之花最美的花朵。
• 课后作业
1 在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°， 内部有一点P，若∠APC=135°，试判断 线段PA、PB、PC之间的数量关系
过C作CP‘⊥CP，使CP'=CP,构造等腰直角三角 形手拉手模型。
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6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
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7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
2. 已知：△ABC为等边三角形，延长BC 到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结 CE，DE。求证：EC=ED。
3,如图：△ABC为等边三角形，D是CB延长线上一点，连接ED,EC, 若ED=EC. 求证：AE=DB
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1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H. 证明：
C
（1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？
HG
A
D
E
（1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？
模型变式3
如图等腰直角三角形ACB与正方形 CDEF，连接AF,BD, 二者相交于H. 证明： （1）△ACF≌△BCD是否成立？ （2）AF是否与BD相等？ （3）AF与BD间的夹角为多少度？
பைடு நூலகம்
模型推广：
例题2：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE， 二者相交于H 问：？
模型推广：猜结论
2018年金牛区二诊27题第（2）问：
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4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
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5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
……....
△ABE ≌△DBC
AE =DC
∠DOA = 60°
模型变式1：
如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD， 证明：
1.△ABE ≌ △DBC
2.AE = DC 3.AE与DC的夹角为60（锐角）。
△ABE ≌ △DBC
AE = DC AE与DC的夹角为60。
模型变式2
延长CB到E,使 CE=CA,△ACE是等边三 形。
E
在CA上找一点G,使 CG=CB,△CBG是等边三形， 构造手拉手模型
方法2：
A
G
B
60°
D
C
总结体会：
• 题目中出现了等边三角形，需要证明线段相等 (需要全等时）,可以考虑再构造等边三角形， 构造手拉手模型，得到全等，从而解决问题。
如何构造等边三角形？
拿破仑三角形的一部分：
B
手拉手模型
手拉手模型的特征：
• 有两个顶角相等且有公共顶点的等 边三角形（等腰三角形、等腰直角 三角形、正方形或者等腰直角三角 形与正方形组图等等）组成的图形。
模型回顾：
模型1、在直线ACB的同一侧作两个等 边三角形△ACD和△BCE，连接AE交DC 于M,连接BD交CE于N,连接MN. 求证： 1. △ABE ≌△DBC 2. AE =DC 3. ∠DOA = 60°
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2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土 地和家 乡的热 爱。本 诗主人 公就是 这样一 位采摘 野菜的 同时， 又保卫 祖国、 眷恋家 乡的士 兵。
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3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。