地下水向河渠的运动
地下水动力学(第二章 地下水向河渠的运动-专)
( ) (
)
任一断面单宽流量： ∂h 上式对x求导，并代入Darcy定律 q = − Kh ∂x 得：
q x ,t K = q x ,0 + ∆ h02,t G x, t − ∆ hl2,t G ′ x, t 2l
[ ( ) ( ) ( ) ( )]
式中：qx,0—x断面处回水前单宽流量； qx,t—x断面处回水后t时刻的单宽流量； G (x, t ) —河渠流量函数；
hx2, 0 = h02, 0 −
h02, 0 − hl2, 0 l
x
(3) 两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回 水，左河水位自h0,0上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t。 （二）数学模型的建立和求解 如图坐标，可得如下数学模型：
∂ ∂h ∂h K h = µ ∂x ∂x ∂t h 2 ( x,0 ) = h02, 0 − h(0 ,t ) = h0 ,t h(l ,t ) = hl ,t h02, 0 − hl2, 0 l x
d dh W =0 h + dx dx K h x =0 = h1 h x =l = h2
模型求解： W dh d h = − dx 将微分方程化为： dx K 两边不定积分： dh W
h dx =− K x + C1
再化简： 再积分：
W hdh = − xdx + C1dx K
特例， h1=h2
l=2
时， a =
l 2
，代入(2)式，可得
K 2 hmax − h12 W
(
)
可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大和渗 透性愈弱的含水层中，排水渠间距愈小，反之愈大。 (3) 河渠间单宽流量的计算 通用公式： 2 2 当x=0时，得流入左河的单宽流量：
地下水向河渠间的运动
目录
• 引言 • 地下水的基本知识 • 地下水向河渠间的运动机制 • 地下水向河渠间运动的实例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
地下水向河渠间的运动是水文学 研究的重要领域，涉及到地下水
与地表水之间的相互作用。
地下水向河渠间的运动不仅影响 地下水资源的形成和分布，还对 河流水量、水质和生态系统产生
壤的渗透性较低，会阻碍地下水的流动。
02
水位和水压
地下水位和水压是影响地下水运动的重要因素。当地下水的水位较高时，
水压会增加，推动地下水流动；而当地下水的水位较低时，水压会减小，
减缓地下水的流动。
03
气候和人类活动
气候变化如降雨量、蒸发量等会影响地下水的补给和消耗，从而影响地
下水的运动。人类活动如灌溉、采矿、修建水库等也会对地下水的运动
产生影响。
04
地下水向河渠间运动的实 例分析
实例一：某地区地下水向河渠间的运动情况
地区概况
某地区位于我国北方，气候干燥，地 下水资源丰富。
地下水流向
地下水主要流向附近的河流、湖泊和 水库。
影响因素
地下水流向受地形、地质构造、水文 气象等因素影响。
监测与评估
通过地下水监测网，定期监测地下水 位、水质等指标，评估地下水向河渠 间的运动情况。
05
结论与展望
研究结论
1
地下水向河渠间的运动受到多种因素的影响，包 括地下水位、水力梯度、土壤类型和渗透性等。
2
通过实验和数值模拟方法，可以更准确地模拟地 下水向河渠间的运动过程，为水资源管理和环境 保护提供科学依据。
3
地下水向河渠间的运动对河流水质和生态环境产 生重要影响，需要加强监测和评估，采取有效措 施进行管理和保护。
第九章 河渠间的地下水运动
得到： 得到：
l0 =
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2
2lM 2lM ( H1 − M )
得流量公式
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2 q=K 2l
四、非均质含水层中的流量计算
基本思想：近似方法， 基本思想：近似方法，将非均质转化成等效均质含水层
一、河渠水位迅速上升（或下降）时 河渠水位迅速上升（或下降）
h x , t = h0 ,0 + ∆ h0 , t F ( λ )
其中： 其中：
∆ h 0 ,t = h 0 ,t − h 0 , 0
F (λ )
——河渠水位对地下水位的影响系数，查表9-1 河渠水位对地下水位的影响系数，查表 河渠水位对地下水位的影响系数
二）流量方程
将浸润曲线对x求导得： 将浸润曲线对 求导得： 求导得
2 dh h2 − h12 W = + h (l − 2x ) dx 2l 2K
由达西定律，距左河 处任意断面上潜水单宽流量为 处任意断面上潜水单宽流量为： 由达西定律，距左河x处任意断面上潜水单宽流量为：
将上式带入得： 将上式带入得：
承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层， 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。 数学模型： 数学模型：
d 2H dx 2 = 0 H x = 0 = H1 H x =l = H 2
将边界条件带入方程得： 将边界条件带入方程得：
潜水流的浸润曲线方程： 潜水流的浸润曲线方程：
第二章地下水向河渠的运动
第二章 地下水向河渠的运动一、填空题1. 将_______________上的入渗补给量称为入渗强度.2. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向_________一侧。
如果入渗补给强度W >0时，则浸润曲线的形状为____________；当W <0时，则为__________；当W =0时，则为____________。
3. 双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠________一侧，汇水点处的地下水流速等于_______。
4. 在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度_______，在起始断面x=0处的引渗渗流速度______，随着远离河渠，则引渗渗流速度__________。
5. 在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_______，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度_________。
6. 河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律_______，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在________，其单宽渗流量表达式为_______。
二、选择题1．当河渠间含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，计算任一断面的单宽流量公式，只要将式W x W l l h h K q x +-=-2/)2/()(2121中的W用（ ）代替即可。
(1) ε； (2) 0； (3) -ε； (4) ε+W2．在有入渗补给，且存在分水岭的河渠间含水层中，已知左河水位标高为H 1，右河水位标高为H 2，两河间距为L ，当H 1＞H 2时，分水岭（ ）；当H 1＜H 2时，分水岭（ ）；当H 1= H 2时，分水岭（ ）；(1) 位于L/2处； (2) 靠近右河； (3) 靠近左河； (4) 不存在；(5)位于L=0处； (6)位于L 处3．在底板水平，无入渗、无蒸发的河渠间潜水含水层中，当渗流为稳定流，两侧河水位相等时，浸润曲线的形状为（ ）。
地下水运动的基本规律
线性渗透定律—达西定律
• 达西H.Darcy 是法国水力学家， 1856年通过大量的室内实验得 出的渗流定律.
• 实验条件：试验装置图 • 1）等径圆筒装入均匀砂样，断
• 对于裂隙岩层，临界水力坡度Ic： Ic=0.00252(1-0.96a0.4)(1+6a1.5)/b b——裂隙宽度，cm；
a——裂隙相对粗糙度，a=e/b；
e——裂隙绝对粗糙度。
运动要素: 流速、流量、压强、水头
• 水在渗流场内运动，各个运动要素不随 时间改变时，称作稳定流。
• 运动要素随时间变化的水流运动，称作 非稳定流。
IH1H2 ΔHh
L12
LL
物理涵义上来看I：代表着渗流过程中，机械能的损失率。
在地下水渗流研究中任意点的水头表达式：
由于ν2/2g 很小,而被忽略 因此，总水头 测压水头
H1 Z1
p1
p v2 HZ
2g
总水头 测压水头 速度水头
3、渗透系数K
有些教科书中也称为水力传导率
定义：水力梯度为 I ＝1 时的渗透流速 （v＝K.I）
渗透系数具有速度量纲
由公式v ＝ K. I 分析：
当I一定时，岩层的 K 愈大，则 V 也愈大， Q 也大。 因此，渗透系数 K 是表征岩石透水性的定量指标。
3、渗透系数K
层流条件下，圆管中（图A）过水断面的平均流速
为：
d2
v I
32 V d——圆管的直径；
ρ——水的重率；
V——水的粘滞系数；
， 老 人 在 这 两天两 夜中经 历了从 未经受 的艰难 考验， 终于把 大鱼刺 死，拴 在船头
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
【良心出品】地下水动力判断题
第一章渗流理论基础三、判断题1. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（×）2. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
（√）3. 贮水率μs=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层。
（√）4. 贮水率只用于三维流微分方程。
（×）5. 贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。
（√）6. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。
（√）7. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。
（×）8. 在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小；在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。
（×）9. 地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。
（√）10. 达西定律是层流定律。
(×)11. 达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。
(×)12. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。
(√)13. 无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。
(×)14. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。
(×)15. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。
(×)16. 在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。
(×)17. 导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。
(√)18. 各向异性岩层中，渗透速度也是张量。
(√)19. 在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。
(√)20. 在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。
地下水动力学PDF
u =Q/w′
渗流速度=ne﹒实际平均流速
§1—1
地下水运动的基本概念
3 地下水的水头与水力坡度 (1)地下水水头（hydraulic head）：渗流场中任意一点的总水头近似 等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
§1—1
地下水运动的基本概念
三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。 三维流（three-dimensional flow），也称空间运动，地下水的渗透流速沿 空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三 个坐标而变化的水流。
§1—2
渗流基本定律
A
1 达西定律（线性渗透定律）
Re>10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优 势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；
Re>100，紊流，不适用。
§1—2
2 渗透系数
渗流基本定律
(1)渗透系数（K）(hydraulic conductivity)
V=KI ，当I=1时，V=K，即K在数值上等于渗流速度，具有速度的单位，它 又可以称为水力传导系数，反映含水介质对渗流阻力大小的系数。常用单位： m/d，cm/s。 渗透系数是反映岩石透水性的指标，可以根据渗透系数的大小进行岩石透水 性分级。
1.隔水底板水平的潜水运动 2.隔水底板倾斜的潜水运动
§2—2
非均质含水层中地下水向河渠的运动
一、水平层状非均质含水层中地下水稳定运动问题 二、透水性沿流向突变的非均质含水层中地下水维稳定运动问题
§2—1
均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动
地下水向河渠的运动
地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。
本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。
2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。
解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。
设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。
所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。
第十章 地下水向河渠的运动
对（1）式两次不定积分，代入已知条件
得：
H = C1x + C2 ,
C2 = H1
C1
=
H2
− l
H1
H
=
H1
−
H1
− l
H2
x
此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此 时水头线是一条直线，且水头H的分布与渗透系数K无关
在均匀一维流动情况下，由于水力梯度为常数，取决于水头差 及沿程途径。在介质均匀、渗流断面均不发生改变的情况下，
从左河流出的渗漏量：q 1
=
K
h
2 1
−
h
2 2
2l
− Wl 2
右河得到的补给量：
q2
=
K
h
2 1
−
h
2 2
2l
+
Wl 2
从上述分析可知，若左河为水库时，它的渗漏量
由于存在入渗而减少，减少量等于整个库渠间入 渗量的一半，即 1/2Wl 。因此，在选择库址时，除 了要考虑岸边岩石的渗透系数K和河渠(库)之间的 宽度l外，还要考虑入渗量W的大小等，以预测水 库蓄水后分水岭存在的可能性和渗漏量的大小。
+
2ql2 K2
= h12
− hs2
+ hs2
− h22
q = h12 − h22
若存在n个垂向突变界面:
2( l1 + l2 ) K1 K2
q=
h12 − h22
2( l1 K1
+
l2 K2
+L+
ln Kn
)
(三)分段法小结
1、分段法：将一个复杂的渗流分解成几个简单的分渗流段而使 问题得到解答的方法。
地下水向河渠间的运动
W
0, q1
K
h12 h22 2l
该, 式图为3-无1-8入河渗间补地给段潜潜水水流剖动剖面面图
二维稳定流动，此时河间地段呈单向流动。
h1 h2时，q1 0, 水由河1向河2流动
h1
2.
河当h流2W时的， 排0,且泄q1h量1相h02等,, q水1，由各W河 为2l 补,2q向2给 河 W量的2l1流 ,存一在动半分水W岭l a
四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动
（一）平面流线辐射状
Q
K
B1
B1
l
B2
x h
dh dx
h12
h22 2
Q K
B1
l B2
l 0
d
B1
B1
l
B2
x
B1
B1 B2 l
x
Q K
B1
l
B2
ln
B1
B1
l
B2
x
l 0
Q K
B1
l
B2
ln
B2
ln
B1
Q K
B1
l
水头线方程 (解法二)
数学模型
d (h dh) 0 dx dx h |x0 h1 h |xl h2
h2 2
C1x C2 ,
C2
h12 2
h22 2
C1l
h12 2
C1
h22 2l
h12 2l
三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动 ------(二)隔水底板倾斜
沿水平方向取x轴,它和底板 夹角为 ；H轴和井轴一致。 基准面可取在底板以下任意
2.当h1
h2且
l 2
K W
第二章地下水向河渠的运动
第二章 地下水向河渠的运动§2—1 河渠间地下水的稳定运动一、潜水的稳定运动1 假设条件① 含水层均质各向同性，底部隔水层水平，上部有均匀入渗；② 河渠基本上彼此平行，潜水流可视为一维流；③ 潜水流是渐变流并趋于稳定。
2 模型建立和求解在上假设的条件下，建立如图坐标系，则数学模型为：模型求解：将微分方程化为：两边积分：再化简：再积分，得：当x=0时，h=h 1，代入上式得：C 2=h 12当x=l 时，h=h 2，代入上式得：将C 1、C 2代入上式，得 此式为河渠有入渗或蒸发时的潜水流的浸润曲线方程。
河渠间任意断面的单宽流量： 2100h h h h KW dx dh h dx d l x x ===+⎪⎭⎫ ⎝⎛==dx K W dx dh h d -=⎪⎭⎫ ⎝⎛1C x KW dx dh h +-=dx C xdx K W hdh 1+-=2122C x C x KW h ++-=l KW l h h C +-=21221()22122212x lx K W x l h h h h -+-+=将上式对x 求导，化简得：由Darcy 定律可得断面的单宽流量为：将上式代入，得：此式为河渠间有入渗时，距左河x 处断面的单宽流量。
3 河渠间潜水运动的特点及其应用(1) 有入渗时河渠间分水岭的移动规律a 浸润曲线的形状当W ＞0时，为椭园形曲线；当W ＜0时，为双曲线；当W=0时，为抛物线。
b 分水岭位置的确定当W ＞0时，存在分水岭，设分水岭距左河的位置为a ，且在分水岭处单宽流量为0，即得： 此式为分水岭位置的计算公式。
讨论：a 与河水位h 1和h 2的关系。
当h 1=h 2时，a=L/2，分水岭在河渠中间；当h 1＞h 2时，a ＜L/2，分水岭靠左河；当h 1＜h 2时，a ＞L/2，分水岭靠右河。
所以，分水岭靠近高水位的河渠。
(2) 排水渠合理间距的确定土地改良时，为了防止土地盐滞化和沼泽化，需要控制地下水位的高度。
含水层中及河渠间地下水运动
查； ——可据 ， ，由
求得。
式（2-27）为河渠水位迅速上升，然后保持不变时，计算河渠
间任一断面任一时刻水位的公式。该公式说明，它为
乘上小于1的函数，故河渠间任一断面的水位变幅总是小于
河渠的水位变幅。
1.0
0.9
河 渠
t
0.8
水 0.7
位 0.6
函 0.5
数 0.4
t=0.02 t=0.03 t=0.05 t=0.10 t=0.30 t=0.60
据前面的假设，能够写出以表示的定解条件 下：
为了便于求解，取一新函数：
并把它代入（2-21）式和相应的定解条件，将定解 问题变为：
该问题可通过有限Fourier正弦变换求解，结果为：
通过推求得水位公式：
（2-26） （2-27）
式中： ——相对距离； ——相对时间；
——河渠水位函数，当x在0~1的区间变化时，有表可
潜水位（可加上毛细上升高度）等于或高于地表 的区域确实是可能的浸没区。可应用此法进行浸 没范围的预测。
如取A点为浸没区的边 点，该点地表标高为hA， 设hA=hx,t，回水前A 点 潜水位用hA,0表示，按 （2-32）有：
利用表2-4，由
(2-32)
可查得 ，又依照
, 那么
可知A 点开始浸没的时间与距离的平方成正比，且与岸区地层 岩性有关，渗透系数越大，给水度越小，被浸没的时间来 得越快。
(2) 左河渠回水，右河渠水位保持不变
。பைடு நூலகம்
那么由（2-27）式和(2-28)分别简化为：
（2-34）
（2-35）
沿河渠布置井排开采地下水，能够夺取河渠水的补给。这时，可 近似地把井排看作水平渠道（相当于右渠），且动水位不变，利 用上面两个公式可计算潜水位和河水对地下水的补给量。
地下水基础—第四章 地下水的运动
非均匀流——如果沿水流方向质点流速的大小或方向发 生变化，这种水流则称为非均匀流：
缓变流——在实际水流中，流线之间的交角很小，流线 间接近平行，且各流线的曲率半径很大，使得沿流程方 向质点的流速不论大小和方向都是很缓慢的。显然，在 缓变流中，质点的时变加速度等于零，位变加速度很小 趋向于零，为近似的均匀流。
头头 头
伯诺里能量方程
Z——从某一基准面算起的单位位置势能，其大小与基准
面的选取而变化；
p——水体本身所形成的压强势能，其大小与基准面的选
取无关；
u2 ——过水断面的平均单位动能，大小仅与水流速度的大
2g
小有关；
Z
p
——单位水具有的总势能，称为测压水头。
等水头线（equipotential lines）——在某时刻，渗流 场中水头相等各点的连线，表征水势场的分布。
地下水在较大的岩石空隙中运动且流速相当大时，则呈 紊流运动。此时的渗透服从哲才定律：
K
达西定律与哲才定律应用条件的区别仅在于水的流动状 态，即层流还是紊流。地下水的流态主要取决于渗透速度， 流速较小时，一般称层流运动，在层流范围内的最大允许流 速称为临界流速Vc。若流速大于临界流速，地下水则呈紊流 运动。
第四章 地下水的运动
4.1 基本概念 4.2 地下水运动的特点 4.3 地下水运动的研究方法 4.4 重力水运动的基本规律 4.5 流网
4.2 地下水运动的特点
地下水的渗流与地表水或管槽 中的水流相比有许多的不同之处：
►不论哪一类含水介质，其通道一般 都是不规则的，它是由大小不等、形 状不同的孔隙、裂隙、溶隙（或溶穴 连接组合而成的。因此，实际的水流 通道的空间形态与方向是相当复杂的。 这就使得地下水沿程流动时水质点运 动的速度的大小与方向都在不断地变 化着（右图）。
地下水动力学习题及答案修建版2
第一章 渗流理论基础一、解释术语渗透：重力地下水在岩石孔隙中的作用稳定流 ：渗流要素不随时间的变化而变化。
非稳定流：渗流要素随时间的变化而变化。
弹性释水理论：含水层骨架压密和水的膨胀释放出来的地下水的现象为弹性释水现象，反之为含水层的贮水现象。
重力给水度：在潜水含水层中，当水位下降一个单位时，从单位水平面积的含水层贮体中，由于重力疏干而释放地下水的体积。
1. 渗透速度：又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。
它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。
记为v ，单位m/d 。
2. 实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T 。
记为_u 。
3. 水力坡度：在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，并指向水头降低方向的矢量。
4. 贮水系数：又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M 的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
m* = ms M 。
5. 贮水率：指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮存）的水量，量纲1/L 。
ms = rg (a+nb)。
6. 渗透系数：也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为K 。
是水力坡度等于1时的渗透速度。
单位：m/d 或cm/s 。
7. 渗透率：表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k 。
单位为cm2或D 。
8. 尺度效应：渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。
9. 导水系数：是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM 。
地下水向河渠的运动
均匀入渗
w
右河
左河
h1
h max 均质各向同性 h q x
隔水层水平
h2 x
o a
x
L
返回
图2-1 河渠间潜水的运动
1. 问题的简化
•河渠间潜水的运动是非稳定的。如入渗均匀（时间上、空 间上），简化计算，作稳定流处理。
•详见图2-1
•假定：1）均质各向同性，隔水层水平，均匀入渗，入渗强度 w=常数 2）河渠基本上彼此平行，潜水可视为一维流。 3）潜水流是渐变流并趋于稳定。
⑤. 无入渗时潜水流的方程式
2 h2 − h12 W 2 2 当W=0时，（ 2-5） 式 = h1 + h x + (lx − x 2 ) l K 和（ 2-8） 式 2 h12 − h2 1 qx = K − Wl + Wx 2l 2 可简化为：
2 h12 − h2 h 2 = h12 − x l 2 h12 − h2 q=K 2l
K2 K1 M L
h2
图2-3 双层岩层中的渗流
在这种情况下，可以将地下水流分成两部分，将 分界面以上当作潜水，以下当作承压水看待。通过整 个含水层的单宽流量等于通过下层的单宽流量和通过 上层的单宽流量之和，即：
h −h h1 − h2 + K2 q = K1 M l 2l
2 1
2 2
（2-13）
（2-11） 返回 （2-12）
这就是Dupuit公式。降落曲线的形状已经不 是椭圆曲线，而是二次抛物线了。通过河渠间所 有断面的单宽流量也变成相等的了。
•流垂向分速度的情况下导出的。因此,用(2-11)式计算出的浸润 曲线较实际浸润曲线偏低(图2-2)。潜水面坡度愈大，两曲线间的差 别也愈大。恰尔内证实，虽然用了Dupuit假设，但按（2-12）式计 算的流量仍然是准确的。
地下水动力学习题含答案
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_Hx∂-∂_、Hy∂-∂_和_Hz∂-∂_。
6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm 2或da 。
10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层 透水能力 的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及 水的物理性质 ，随着地下水温度的升高，渗透系数增大 。
11. 导水系数是描述含水层 出水能力 的参数，它是定义在 平面一、二 维流中的水文地质参数。
12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。
13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。
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地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。
本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。
2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。
解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。
设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。
所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。
习 题 2-1一、填空题1．将 上的入渗补给量称为入渗强度。
2．在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 。
3．有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向 一侧。
如果入渗补给强度W ＞0时则浸润曲线的形状为 ，当W ＜0时则为 ，当W ＝0时则为 。
二、选择题4．当河渠间含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，则计算任一断面的单宽流量公式只要将式：Wx Wl l h h K q x +--=2/)2/()(2221中的W 用（ ）代替即可。
（1）ε； （2）0； （3）-ε； （4）ε十W5．在有入渗补给，且存在分水岭的河渠间含水层中，已知左河水位标高为H 1，右河水位标高为H 2，两河间距为l ，当H 1＞H 2时，分水岭（ ）；当H 1＜H 2时，分水岭（ ）；当H 1=H 2时，分水岭（ ）。
（1）位于l ／2处；（2）靠近右河；（3）靠近左河；（4）不存在；（5）位于l ＝0处；（6）位于l 处6．在底板水平，无入渗、无蒸发的河渠间潜水含水层中，当渗流为稳定流，两侧河水位相等时，浸润曲线的形状为（ ）。
（1）双曲线； （2）水平直线； （3）抛物线； （4）椭圆形曲线7．在有蒸发、无入渗的河渠间含水层中，地下水流在稳定后的浸润曲线形状为（ ）。
（1）上凸的曲线；（2）水平直线；（3）下凸的曲线；（4）向一侧倾斜的曲线三、计算题8．在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4），如图2-1所示，各孔所见含水层厚度分别为：M 1＝14.5m ，M 2＝M 3＝10m ，M 4＝7m ，已知孔1、孔4中的水头分别为34.75m ，31.35m 。
含水层为粉细砂，其渗透系数为8m ／d ，已知孔1—孔2、孔2一孔3、孔3—孔4的间距分别为210m 、125m 、180m 。
试求含水层的单宽流量及孔2，孔3的水位。
孔 1孔 2孔 3孔 4l 1lH 2WH 2H图2-1 图2-2 9．图2-2所示，为一河间地块，已知左右侧河水位分别为10m ，8m ，在距左河100m 处设有观测孔，其水位为10.87m ，该含水层的渗透系数为10m ／d ，两河间距为1000m 。
现拟在左河修建一水库，如果在入渗强度W 不变的情况下，试求水库不发生渗漏时的最高水位。
10．图2-2所示，左侧河水已受污染，其水位用H 1表示，没有受污染的右侧河水位用H 2表示。
（1）已知河渠间含水层为均质、各向同性，渗透系数未知，在距左河L 1处的观测孔中，测得稳定水位H ，且H ＞H 1＞H 2。
倘若入渗强度W 不变。
试求不致污染地下水的左河最高水位。
（2）如含水层两侧河水位不变，而含水层的渗透系数K 已知，试求左河河水不致污染地下水时的最低入渗强度W 。
11．如图2-2所示的水文地质条件，已知左河水位标高为40m ，右河水位标高为35m ，底板标高为20m ，观测孔中水位标高为41.28m ，观测孔距左河为100m ，两河相距1000m 。
试求：（l ）当渗透系数K 和入渗强度W 都未知时，在左河修建水库，库水位标高达50m 时，该水库是否渗漏？（2）当渗透系数K ＝0.0116cm ／s 时，求入渗强度W 值。
12．为降低某均质、各向同性潜水含水层中的地下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图 2—3所示。
已知含水层平均厚度H 0=12m ，渗透系数为16m ／d ，入渗强度为0.01m ／d 。
当含水层中水位至少下降2m 时，两侧排水渠水位都为H ＝6m 。
试求：（l ）排水渠的间距L ；（2）排水渠一侧单位长度上的流量Q 。
13．在两河渠间距为1.5km 的潜水含水层中，已知含水层底板的平均标高为10m ，渗透系数为0.01cm ／s ，入渗强度为3.8×10-7cm ／s ，左河水位标高为14.2 m ，右河水位标高为12m ，如果在左河修建水库，其设计水位标高为22.0m 。
试评价修建水库前后的渗漏情况。
H H 0H 图2-314．在水平分布的潜水含水层中，沿流向相距1000m 打两孔，已知孔1，孔2的水位标高分别为32.5m 和25.2m ，含水层底板标高平均为12m ，含水层的渗透系数为7.5m ／d,含水层的宽度为150m 。
求含水层的单宽流量和总流量，并绘制水位降落曲线（每隔100m 计算一个数值）。
15．如图2-2所示的均质细砂含水层，已知左河水位H 1＝10m ，右河水位H 2=5m,两河间距l=500m ，含水层的稳定单宽流量为1.2m 2／d 。
在无入渗补给量的条件下，试求含水层的渗透系数。
16．均质潜水含水层底板倾斜，倾角小于20o ，沿含水层的流向有间距为270m 的两个孔。
已知两孔的水位标高及底板标高分别为：H 1=53.6m ，Z 1=44.09m ，H 2=52.8m ，Z 2＝42.1m ，含水层的渗透系数为11m ／d 。
试求含水层的单宽流量。
17．据图2-4所示的水文地质条件。
（1）试在图2-4（a ）中绘出上部无入渗补给量的潜水稳定流流网图；（2）若BC 、 EF 间为水田，有均匀入渗强度W ，试在图2-4（b ）上绘出潜水稳定流流网图；（3）在上述（2）的入渗补给量条件下，试计算渠道CD 的单宽排水量q 。
A C DH 1H2河l l图2-4（a ）图2-4（b ）18．如图2-5所示的非均质含水层，一部分由细砂组成，l 2=45m ，渗透系数K 2=15m/d ；另一部分由粗砂组成，渗透系数K 1＝40m ／d ，l 1＝170m ，左侧河水位标高H 1=11.1m ，右侧河水位标高H 2==8.5 m ，含水层底板标高为 4.1m 。
求含水层的单宽流量，并绘制降落曲线图。
19．水文地质条件如图2-6所示。
已知h 1=10m ，H 2=10m ，下部含水层的平均厚度M =20m ，钻孔到河边距离l =2000m ，上层的渗透系数K 1=2m ／d ，下层的渗透系数K 2=10m ／d 。
试求：（1）地下水位降落曲线与层面相交的仅置；（2）含水层的单宽流量。
20．在等厚、多层、水平分布的承压含水层中，沿地下水流向打两个钻孔（孔1、孔2）。
已知：孔1，孔2的水位标高分别为119.42m 、117.42m ，两孔间距为250m ，含水层的宽度为 80m ，各层的含水层厚度和渗透系数自上而下分为M I =4.18m 、M 2=1.10m 、M 3＝0.70m 、M 4＝5.50m 、M 5=0.60m 、K 1=0.002m ／d 、K 2=31.00m/d 、K 3＝0.04m ／d 、K 4=0.98m ／d 、K 5＝2.50m ／d ，试求含水层的天然流量。
21．在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A 和B ），孔间距l =577m ，已知其水位标高H A =ll8.16m ，H B =115.16m ，含水层底板标高为106.57m 。
整个含水层分为上下两层，上层为细砂，A 、B 两处的含水层厚度分别为为h A =5.19m 、h B =2.19m ，渗透系数为3.6m ／d 。
下层为粗砂，平均厚度M ＝6.4m ，渗透系数为30m ／d 。
试求含水层的单宽流量。
22．宽度为l 的带状潜水含水层，位于两条河流之间，含水层底板水平，入渗补给量W =820mm ／a ，渗透系数K =6m ／d ，两河间距l =2855m ，两河的稳定水位在隔水顶板以上分别为： H l =18.8m ，H 2=27.4m 。
试求：（1）画出潜水面；（2）流入每条河中的流量及潜水位的最大高度；（3）分析该潜水含水层中有无裘布依假定不成立的区域，为什么？23．水文地质条件如图2-7所示，试简述在稳定流条件下，建立计算任一断面单宽流量公式的思路。
图2-72.2 河渠间地下水的非稳定运动 例题2-2-2：如图2-8所示的河间含水层，已知：含水l 1l 2H 1K 1K 2H 2图2-5 图2-8l K 1K 2M H 2h 1图2-6l l H HKMKK层的导压系数a ＝2.0×104m ／d 。
渗透系数K ＝40m ／d ，各断面初始水位h 0, 0=10m ，h l , 0=8m ，h x , 0＝8.85m,两河间距l =2000m 。