地下水向河渠的运动

地下水动力学习题
2 地下水向河渠的运动
要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。

本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。

2.1 河渠间地下水的稳定运动
例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。

解：
已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。

设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。

所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：
2
2)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：
)
(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：
)
(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：
2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：
因为： )(2)(2)
(21222222l l l h h K l h h K x ---=-
将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:
)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=
将2x h 代入（2-3）式得：
3622210510
35.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。

习 题 2-1
一、填空题
1．将 上的入渗补给量称为入渗强度。

2．在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 。

3．有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向 一侧。

如果入渗补给强度W ＞0时则浸润曲线的形状为 ，当W ＜0时则为 ，当W ＝0时则为 。

二、选择题
4．当河渠间含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，则计算任一
断面的单宽流量公式只要将式：Wx Wl l h h K q x +--=2/)2/()(2221中的W 用（ ）
代替即可。

（1）ε； （2）0； （3）-ε； （4）ε十W
5．在有入渗补给，且存在分水岭的河渠间含水层中，已知左河水位标高为H 1，右河水位标高为H 2，两河间距为l ，当H 1＞H 2时，分水岭（ ）；当H 1＜H 2时，分水岭（ ）；当H 1=H 2时，分水岭（ ）。

（1）位于l ／2处；（2）靠近右河；（3）靠近左河；（4）不存在；（5）位于l ＝0处；
（6）位于l 处
6．在底板水平，无入渗、无蒸发的河渠间潜水含水层中，当渗流为稳定流，两侧河水位相等时，浸润曲线的形状为（ ）。

（1）双曲线； （2）水平直线； （3）抛物线； （4）椭圆形曲线
7．在有蒸发、无入渗的河渠间含水层中，地下水流在稳定后的浸润曲线形状为（ ）。

（1）上凸的曲线；（2）水平直线；（3）下凸的曲线；（4）向一侧倾斜的曲线
三、计算题
8．在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4），如图2-1所示，各孔所见含水层厚度分别为：M 1＝14.5m ，M 2＝M 3＝10m ，M 4＝7m ，已知孔1、孔4中的水头分别为34.75m ，31.35m 。

含水层为粉细砂，其渗透系数为8m ／d ，已知孔1—孔2、孔2一孔3、孔3—孔4的间距分别为210m 、125m 、180m 。

试求含水层的单宽流量及孔2，孔3的水位。

孔 1孔 2孔 3孔 4
l 1l
H 2
W
H 2H
图2-1 图2-2 9．图2-2所示，为一河间地块，已知左右侧河水位分别为10m ，8m ，在距左河100m 处设有观测孔，其水位为10.87m ，该含水层的渗透系数为10m ／d ，两河间距为1000m 。

现拟在左河修建一水库，如果在入渗强度W 不变的情况下，试求水库不发生渗漏时的最高水位。

10．图2-2所示，左侧河水已受污染，其水位用H 1表示，没有受污染的右侧河水位用H 2表示。

（1）已知河渠间含水层为均质、各向同性，渗透系数未知，在距左河L 1处的观测孔中，测得稳定水位H ，且H ＞H 1＞H 2。

倘若入渗强度W 不变。

试求不致污染地下水的左河最高水位。

（2）如含水层两侧河水位不变，而含水层的渗透系数K 已知，试求左河河水不致污染地下水时的最低入渗强度W 。

11．如图2-2所示的水文地质条件，已知左河水位标高为40m ，右河水位标高为35m ，底板标高为20m ，观测孔中水位标高为41.28m ，观测孔距左河为100m ，两河相距1000m 。

试求：（l ）当渗透系数K 和入渗强度W 都未知时，在左河修建水库，库水位标高达50m 时，该水库是否渗漏？（2）当渗透系数K ＝0.0116cm ／s 时，
求入渗强度W 值。

12．为降低某均质、各向同性潜水含水层中的地下水
位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图 2—3所示。

已
知含水层平均厚度H 0=12m ，渗透系数为16m ／d ，入渗强
度为0.01m ／d 。

当含水层中水位至少下降2m 时，两侧排
水渠水位都为H ＝6m 。

试求：（l ）排水渠的间距L ；（2）
排水渠一侧单位长度上的流量Q 。

13．在两河渠间距为1.5km 的潜水含水层中，已知含水层底板的平均标高为10m ，渗透系数为0.01cm ／s ，入渗强度为3.8×10-7cm ／s ，左河水位标高为14.2 m ，右河水位标高为12m ，如果在左河修建水库，其设计水位标高为22.0m 。

试评价修建水库前后的渗漏情况。

H H 0H 图2-3
14．在水平分布的潜水含水层中，沿流向相距1000m 打两孔，已知孔1，孔2的水位标高分别为32.5m 和25.2m ，含水层底板标高平均为12m ，含水层的渗透系数为7.5m ／d,含水层的宽度为150m 。

求含水层的单宽流量和总流量，并绘制水位降落曲线（每隔100m 计算一个数值）。

15．如图2-2所示的均质细砂含水层，已知左河水位H 1＝10m ，右河水位H 2=5m,两河间距l=500m ，含水层的稳定单宽流量为1.2m 2／d 。

在无入渗补给量的条件下，试求含水层的渗透系数。

16．均质潜水含水层底板倾斜，倾角小于20o ，沿含水层的流向有间距为270m 的两个孔。

已知两孔的水位标高及底板标高分别为：H 1=53.6m ，Z 1=44.09m ，H 2=52.8m ，Z 2＝42.1m ，含水层的渗透系数为11m ／d 。

试求含水层的单宽流量。

17．据图2-4所示的水文地质条件。

（1）试在图2-4（a ）中绘出上部无入渗补给量的潜水稳定流流网图；（2）若BC 、 EF 间为水田，有均匀入渗强度W ，试在图2-4（b ）上绘出潜水稳定流流网图；（3）在上述（2）的入渗补给量条件下，试计算渠道CD 的单宽排水量q 。

A C D
H 1H
2
河l l
图2-4（a ）
图2-4（b ）
18．如图2-5所示的非均质含水层，一部分由细砂组成，l 2=45m ，渗透系数K 2=15m/d ；另一部分由粗砂组成，渗透系数K 1＝40m ／d ，l 1＝170m ，左侧河水位标高H 1=11.1m ，右侧河水位标高H 2==8.5 m ，含水层底板标高为 4.1m 。

求含水层的单宽流量，并绘制降落曲线图。

19．水文地质条件如图2-6所示。

已知h 1=10m ，H 2=10m ，下部含水层的平均厚度M =20m ，钻孔到河边距离l =2000m ，上层的渗透系数K 1=2m ／d ，下层的渗透系数K 2=10m ／d 。

试求：
（1）地下水位降落曲线与层面相交的仅置；（2）含水层的单宽流量。

20．在等厚、多层、水平分布的承压含水层中，沿地下水流向打两个钻孔（孔1、孔2）。

已知：孔1，孔2的水位标高分别为119.42m 、117.42m ，两孔间距为250m ，含水层的宽度为 80m ，各层的含水层厚度和渗透系数自上而下分为M I =4.18m 、M 2=1.10m 、M 3＝0.70m 、M 4＝5.50m 、M 5=0.60m 、K 1=0.002m ／d 、K 2=31.00m/d 、K 3＝0.04m ／d 、K 4=0.98m ／d 、K 5＝2.50m ／d ，试求含水层的天然流量。

21．在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A 和B ），孔间距l =577m ，已知其水位标高H A =ll8.16m ，H B =115.16m ，含水层底板标高为106.57m 。

整个含水层分为上下两层，上层为细砂，A 、B 两处的含水层厚度分别为为h A =5.19m 、h B =2.19m ，渗透系数为3.6m ／d 。

下层为粗砂，平均厚度M ＝6.4m ，渗透系数为30m ／d 。

试求含水层的单宽流量。

22．宽度为l 的带状潜水含水层，位于两条河流之间，含水层底板水平，入渗补给量W =820mm ／a ，渗透系数K =6m ／d ，两河间距l =2855m ，两河的稳定水位在隔水顶板以上分别为： H l =18.8m ，H 2=27.4m 。

试求：（1）画出潜水面；（2）流入每条河中的流量及潜水位的最大高度；（3）分析该潜水含水层中有无裘布依假定不成立的区域，为什么？
23．水文地质条件如图2-7所示，试简述在稳定流条件下，建立计算任一断面单宽流量公式的思路。

图2-7
2.2 河渠间地下水的非稳定运动 例题2-2-2：如图2-8所示的河间含水层，已知：含水
l 1l 2H 1K 1K 2H 2图2-5 图2-8
l K 1K 2M H 2h 1图2-6
l l H H
K
M
K
K
层的导压系数a ＝2.0×104m ／d 。

渗透系数K ＝40m ／d ，各断面初始水位h 0, 0=10m ，h l , 0=8m ，h x , 0＝8.85m,两河间距l =2000m 。

当左右两河迅速蓄水后其河水位分别瞬时抬高ΔH 1＝4m ，ΔH 2＝2m ，并保持不变。

试求10d 后距左河x =1200m 处的水位和单宽流量。

解：依题意知左、右河蓄水后水位分别为m h m h t t 10,14,10==和，故可按下式求t x h h t t 、、
、2,12,0∆∆值： )(9610142
2220,02,02,0m h h h t t =-=-=∆ )(3681022220,12,12,1m h h h t t =-=-=∆
6.02000/1200/===l x x
05.02000
/10100.2/242=⨯⨯==l at t 查表求得),('),(0t x F t x F 与值： 0578.0)05.0,6.0(),(00==F t x F
2059.0)05.0,4.0(),1(),('00==-=F t x F t x F
所以引渗10d 后X ＝1200m 处的水位值为：
[]212,1202
0,,)
,('),(',t x F h t x F h h h t t x t x ∆+∆+= )(55.92837.91)2059.0360578.09685.8(212m ==⨯+⨯+=
下面再计算x=1200m 处的单宽流量。

依已求得的t x 、值查表求),('),(t x G t x G 和值： 0933.1)05.04.0(),1(),('402.005.0,6.0(),(==-===，，）
G t x G t x G G t x G x 断面处的初始单宽流量0,x q 为：
)/(3613.01200
2)85.810(402)(22220,20,00,d m x h h K q x x =⨯-⨯=-= 所以引渗10d 后x=1200m 处的单宽流量t x q ,为：
[]
),('),(22,12,00,,t x G h t x G h l K q q t t x t x ∆-∆+= )/(35.0)0933.136402.096(20002403613.02d m =⨯-⨯⨯⨯+
=
答：引渗10d后距主河1200m处的水位为9.55m，单宽流量为0.35m2／d。

习题2-2
一、填空题
1．双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠一侧，汇水点处的地下水流速等于。

2．在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度，在起始断面x=0处的引渗渗流速度，其计算式为，随着远离河渠，则引渗渗流速度。

3．在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大，当时间t大时，则引渗渗流速度。

→
∞
4．河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律。

而同一时刻的引渗单宽流量最大值在，其单宽渗流量表达式为。

二、选择题
5．在初始水位水平、单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于零，这是因为假设（）。

（1）含水层初始时刻的水力坡度为零；（2）含水层的渗透系数很小；（3）在引渗影响范围以外的地下水渗透速度为零；（4）地下水初始时刻的渗透速度为零
6。