物理建模论文

影响实心球射程的因素讨论

[摘要]理论分析表明，在实心球出手时有三个重要因素会影响实心球的射程，它们分别是出手高度、出手角度和出手初速度。本文则通过模拟实验与理论分析，分别研究了出手高度、出手角度和出手初速度对实心球射程的影响情况。据此，对初中生练习实心球提出一些简单建议，供他们在训练中进行有针对性的练习。

一、 问题的提出

随着教育事业的发展，德、智、体、美、劳全面发展目标的提出，投掷实心球被列为中考招生的体育考试项目之一。大多数考生认为力气大，实心球就可投掷的远。可在实践中发现，事实并非如此。那么，在实心球出手时，到底有哪些因素在影响实心球的射程呢

二、 理论分析

图1：实心球运动原理示意图

图1为实心球出手后的运动原理示意图，此图忽略空气阻力的影响。其中x 是实心球的水平方向运动距离，V 0是实心球出手时的初速度，θ是出手角度（或叫投掷角度），即实心球出手运动方向与水平方向的夹角，h 是出手高度，即投掷者的躯干和四肢的各个关节都彻底打开时手指根能达到的最高点高度，g 是重力加速度，取值为2/8.9s m g =。

从运动学原理可以计算出实心球水平方向运动距离S 的表达式，计算过程如下；

实心球出手水平初速度：θcos 01v v =

实心球出手垂直初速度：θsin 02v v =

实心球出手到最高点用时：g v g v t θsin 021== ∴实心球第一阶段水平运动距离：g v t v x 22sin 20

111θ== 根据方程：)sin (2)(22

022g v h g gt θ+= 可得实心球从最高点到落地用时：

g gh v t 2sin 2202+=θ ∴实心球第二阶段水平运动距离：

g gh v v t v x 2sin cos 2200212+==θθ

∴实心球水平方向运动距离： 从关系式可以看出，影响射程x 大小的因素主要有三个，分别为出手初速度V 0、出手高度h 、出手角度θ。

为说明各个因素对射程的影响情况，我利用几何画板通过控制变量法对这个问题进行了模拟实验论证。

三、 实验与探究

现在，初中生的出手高度基本上集中在～之间，出手初速度主要集中在s ～11m/s 之间，出手角度为0°～90°。

假设某位同学的出手高度为h （h 在～之间），出手初速度v （v 在s ～11m/s 之间，注：h 、v 为定值），改变出手角度θ，观察投掷距离的变化情况。我将实心球抛出后的运动轨迹用几何画板动态的显示出来，发现当θ为0°时，实心球的运动为平抛运动，S 为一个不为0的值，将它记作S 1；当θ增大时，S 随着增大；当θ增大到40°时，S 达到最大值，记作S 2；当θ从40°继续增大到90°时，S 逐渐减小，最终变为0.据此，我画出了投掷距离S 随出手角度θ变化的

曲线图，如图2.

图2 投掷距离随出手角度变化的曲线图图3 投掷距离随出手高度变化的图像当改变出手高度h的值，保持出手初速度v和出手角度θ不变时，在几何画板上动态显示实心球的运动轨迹，可以发现随着出手高度的增加，投掷距离也在增加，它们的关系如图3所示。

至于出手初速度对投掷距离的影响情况，我凭借现有条件和已知知识还无法进行实验论证，因为我无法确定实心球的初速度，但是由生活经验可知，出手初速度的大小主要由双手给实心球的力来决定，实心球受到的力越大，初速度就越大，随之，投掷距离也就越大（注；此时出手高度和出手角度保持不变）。

四、结论

通过以上实验探究，我得出下列三个结论；

1.初中生的最佳投掷角（即保持出手高度、出手初速度不变，投掷距离最远时的出手角度）约为40°，当出手角度为最佳投掷角时，投掷距离最远，成绩最好。

2.投掷距离随着出手高度的增加而增加，投掷距离与出手高度成正比关系。

3.投掷距离随着出手初速度的增加而增加，投掷距离与出手初速度成正比关系。

五、总结与反思

以上探究表明，在影响实心球射程的三个因素中，出手高度影响程度最小，因为出手高度对于每一位同学来说都很稳定，不易改变（人的身体在短时间内不会发生大的变化）。实心球的投掷距离随出手角

度的变化有一个最大值，当投掷角度为40°左右时，投掷距离最大。影响实心球投掷距离的另一个主要因素是球的初速度，初速度越大，投掷距离就越远。提高初速度的方法是加强力量训练，达到最佳投掷角度的方法则需要掌握技术要领和反复的揣摩练习，提高信心，形成正确的动作定型。

通过这次探究，我学到了一些物理建模的方法，并将课本上的知识应运于实践，解决实际问题。以前我总认为要投掷出好的成绩，只需要有一定的臂力就行，通过这次的探究，我否定了过往我一贯的观点。通过这次探究，我对物理在生活中的应用也有了新的认识。