安徽省皖南八校2020届高三上学期第二次联考 数学(理)

上，比较大小． 【详解】
设 1 x1 x2 0 ，则1 x1 2 x2 2 2 ，又 f (x) 在[1, 2] 上递减，∴ f (x1 2) f (x2 2) ，而 f (x1 2) f (x1) ， f (x2 2) f (x2 ) ，∴ f (x1) f (x2 ) ，即 f (x1) f (x2 ) ，∴ f (x) 在[1, 0]
4
4
f
(x)
cos x
sin
x
1，函数
y
f
(x) 1无零点，当 cos x
0 ，即 x [
,
] 时，注意到
f
(x)
22
是偶函数，研究
x
[0,
]
时，
f
(x)
cos
x
sin
x
2 sin(x
) ，只有
f
(0)
f
(
)
1
，因此
2
4
2
在 x[
, ]时
f
(0)
f( )
f
(
) 1，函数
y
x sin x x2 cos x
f
(x) ，∴
f
(x) 是偶函数，排除 A、C，
f
(
)
4
2
，
f (3 ) 4 2 3
，易知
f (3 ) 2
f ( ) ，B 不符，只有 D 满足。
2
故选：D。 【点睛】
·3·
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可先研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性、
·5·
D． 2
【详解】
程序运行时，变量 S,i 的值依次为： S 4,i 1； S 2,i 2 ； S 4,i 3 ； S 2, i 4 ；…， i 是奇数时， S 4 ， i 是偶数时 S 2 ，输出时 i 2020 ， S 2 ．
故选：B． 【点睛】 本题考查程序框图，解题时模拟程序运行，观察变量的变化规律，就可得出结论．
∴ AB AF2 AF1 6 AE 1 AF1 AE 5 EF1 5 (2 3)2 22 5 9 ，当且仅当 A 是线段 EF1 与双曲线的交点时取等号． ∴ AB AF2 的最小值是 9．
·7·
故选：A． 【点睛】 本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上 点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的 点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径．
C． f (c) f (b) f (a)
D． f (c) f (a) f (b)
【答案】C
【解析】由 f (x) 满足 f (x 2) f (x) ，且在区间[1，2]上是减函数，确定 f (x) 在[1, 0]上是增函
数，再由奇函数性质得 f (x) 在[0,1] 上递增，在[1,1] 上单调递增．然后把自变量的值都转化到[1,1]
由题意 CR B {x | x 0或x 3} ，∴ A (CR B) {x | x 3}。
故选：B。
【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题。
2．已知
z
1i 2i
，则
z
（
）
A． 1 3 i 55
B． 1 3 i 55
【答案】B
C． 1 3 i 55
D． 1 3 i 55
【解析】由复数除法计算出 z ，再由共轭复数定义求出 z 。
【答案】C
【解析】按共面不共面判断 A 、 B ，由异面直线所成角定义计算角判断 C 、 D 。
【详解】
·4·
∵ O 为正方形 ABCD 的中心， F 是 A1D1 中点，∴ OF // A1B1 // AB ，即 OF ， AE 共线，从而 EF , AO
共线，A 错；
F 平面 BEB1 ， BB1 平面 BEB1 ， E BB1 ， E 平面 BEB1 ，∴ EF , BB1 是异面直线，B 错； 又 E 是 AB 中点，可得 FO // EB 且 FO EB ， EFBO 是平行四边形，则 EF // BO ， OBC1 是异
C．②④
D．③④
【答案】D
【解析】根据各个选项研究函数的性质，如最值，单调性，零点，对称性等．
【详解】
f (x) cos x sin x 1，①错；当 x [ , 2 ] 时， f (x) cos x sin x 2 cos(x ) ，在 4
[ , 2 ] 上不是单调函数，实际上它在[ , 7 ]上递减，在[7 , 2 ] 递增，②错；当 cos x 0 时，
周期性等，排除一些选项，然后研究函数特殊值、特殊点再排除一些选项，最后只剩一个正确选项
为止。
6．已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外
都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花 3 朵，花瓣总数为 99，假设这种"雅苏娜”玫瑰
花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层.
错；
2016 年艺体达线人数 0.08a ，2019 年艺体达线人数 0.081.2a 0.096a ，C 错； 2016 年不上线的人数 0.32a ，20196 年不上线的人数 0.281.2a 0.336a 0.32a ，D 正确。
故选：D。
【点睛】
本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。
【详解】
z
1i 2i
(1 i)(2 i) (2 i)(2 i)
2i
2i 5
1
1 5
3i 5
，
∴z 13i。 55
故选：B。
【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。属于基础题。
3．某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.2 倍，为了更好地对比该校考
f (x) 1有三个零点，③正确；
22
2
2
f (2 x) cos(2 x) sin(2 x) cos x sin x cos x sin x f (x) ，∴曲线 y f (x) 关于直线 x 对称，④正确．
6 。D 错。 3
故选：C。
【点睛】
本题考查异面直线的判断，考查求异面直线所成的角，解题方法可根据异面直线的判断定理证明，
求异面直线所成的角可根据定义作出这个角，然后解三角形得结论。
8．执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（ ）
A． 0
B． 2
C． 4
【答案】B
【解析】模拟程序运行，寻找规律，得出结论．
【详解】
双曲线 x2 y2 1中 a 3 ， b 93
3，c
9 3 2 3 ， F1(2 3, 0) ，圆 E 半径为 r 1，
E(0, 2) ，
∴ AF2 AF1 2a AF1 6 ， AB AE BE AE 1（当且仅当 A, E, B 共线且 B 在 A, E
间时取等号．
11．关于函数 f (x) cos x sin x 有下述四个结论：① f (x) 的最小值为 2 ；② f (x) 在[ , 2 ]
上单调递增；③函数 y f (x) 1在[, ] 上有 3 个零点；④曲线 y f (x) 关于直线 x 对称.
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①②
B．②③
x2 9
y2 3
1 的右焦点，动点
A 在双曲线左支上，点 B 为圆
E : x2 ( y 2)2 1 上一点，则 AB AF2 的最小值为（ ）
A． 9
B． 8
C． 5 3
D． 6 3
【答案】A
【解析】由 AF2 AF1 2a ， AB 的最小值是 AE r ，转化为求 AF1 AE 的最小值即为 EF1 ．
故选：C．
·6·
【点睛】 本题考查函数的奇偶性与单调性．解题关键是确定函数的单调性，难点在于由 f (x) 满足
f (x 2) f (x) ，且在区间[1，2]上是减函数，确定 f (x) 在[1, 0]上是增函数，然后就是这类问
题的常规解法，确定出[1,1] 上单调性，转化比较大小．
10．已知 F2 是双曲2 满足 | e1 2e2 | 7 ，则 e1, e2 的夹角为（ ）
2
A． 3
3
B．
4
C．
3
·2·
D．
4
【答案】A
【解析】由已知模求出 e1 e2 ，再利用向量夹角公式计算。
【详解】
∵ e1, e2 是单位向量，
∴ e1
cos
2 2e2
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【解析】每朵玫瑰花的花瓣总数为 33，计算斐波那契数列的前 n 项和，比较即得。
【详解】
由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为 33，而斐波那契数列的前 n 项和依次为1, 2, 4, 7,12, 20, 33, ，因此
一朵该种玫瑰花最可能有 7 层。 故选：C。 【点睛】
本题考查数列的前 n 项和的概念。属于数列应用的基础题。
【答案】D 【解析】设 2016 年参考人数为 a ，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、
不上线的人数，然后比较得出结论。
【详解】 设 2016 年参考人数为 a ，则
2016 年一本达线人数 0.28a ，2019 年一本达线人数 0.241.2a 0.288a 0.28a ，A 错； 2016 年二本达线人数 0.32a ，2019 年二本达线人数 0.4 1.2a 0.48a ，增加了 0.16a ，不是一倍，B
面直线 EF 与 BC1 所成的角，设正方体棱长为 1， BC1O 中， BC1