人教版圆复习经典课件
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第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
人教版小学六年级数学上册《圆复习课》优秀课件
2.圆的直径就是圆的对称轴。 ﹙×﹚
3.半径是2厘米的圆，它的周长和面积正好相等。﹙× ﹚ 4.圆的直径是半径的一半。 ﹙× ﹚ 5.圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原
来的2倍，面积也扩大到原来2倍。 ﹙×﹚
典型例题
例1.下图是一个半圆形，求出它的周长和面积。
周长： 3.14×10÷2＋10
变式训练
1.一个圆环，外圆的半径是6分米，内圆的直径是4 分米，它的面积是多少?
3.14×62－3.14×﹙4÷2﹚2 ＝3.14×36－3.14×4 ＝100.48﹙平方分米﹚
答：它的面积是100.48平方分米。
变式训练
2.一个圆环，外圆的半径是6分米，环宽4分米，它 的面积是多少? 3.14×62－3.14×﹙6－4﹚2 ＝3.14×36－3.14×4 ＝100.48﹙平方分米﹚ 答：它的面积是100.48平方分米。Fra bibliotek拓展提高
1.计算下面图形的周长和面积。 周长：3.14×（4＋4） ＝3.14×8 ＝25.12(cm)
面积：3.14×（4÷2）2＋3.14×42÷2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68(cm2)
拓展提高 2.市民广场有一个直径为20米的半圆形花坛靠着花坛圆弧
有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 外圆面积：3.14×﹙20÷2＋1﹚2＝ 379.94﹙m2﹚
归纳小结
1.本节课我们复习了哪些知识？ 2.本节课中渗透了那些数学思想？
知识梳理
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
知识梳理
知识梳理
知识梳理
πr
r
S=πr·r=πr²
知识梳理
·
圆环的面积＝外圆面积－内圆面积＝πR2－πr2
3.半径是2厘米的圆，它的周长和面积正好相等。﹙× ﹚ 4.圆的直径是半径的一半。 ﹙× ﹚ 5.圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原
来的2倍，面积也扩大到原来2倍。 ﹙×﹚
典型例题
例1.下图是一个半圆形，求出它的周长和面积。
周长： 3.14×10÷2＋10
变式训练
1.一个圆环，外圆的半径是6分米，内圆的直径是4 分米，它的面积是多少?
3.14×62－3.14×﹙4÷2﹚2 ＝3.14×36－3.14×4 ＝100.48﹙平方分米﹚
答：它的面积是100.48平方分米。
变式训练
2.一个圆环，外圆的半径是6分米，环宽4分米，它 的面积是多少? 3.14×62－3.14×﹙6－4﹚2 ＝3.14×36－3.14×4 ＝100.48﹙平方分米﹚ 答：它的面积是100.48平方分米。Fra bibliotek拓展提高
1.计算下面图形的周长和面积。 周长：3.14×（4＋4） ＝3.14×8 ＝25.12(cm)
面积：3.14×（4÷2）2＋3.14×42÷2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68(cm2)
拓展提高 2.市民广场有一个直径为20米的半圆形花坛靠着花坛圆弧
有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 外圆面积：3.14×﹙20÷2＋1﹚2＝ 379.94﹙m2﹚
归纳小结
1.本节课我们复习了哪些知识？ 2.本节课中渗透了那些数学思想？
知识梳理
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
知识梳理
知识梳理
知识梳理
πr
r
S=πr·r=πr²
知识梳理
·
圆环的面积＝外圆面积－内圆面积＝πR2－πr2
人教版六年级数学上册第五单元《 圆的认识》复习课件
5圆
认识圆 复习
一、定长
用 二、定点 圆 三、一只脚旋转一周
规
画
圆
2厘米
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
直径d · O 圆心
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
轴对称图形
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
按下面的要求，用圆规画圆。 （1）r＝3cm （2）d＝5cm （3）r＝3.5cm
r＝3cm
d＝5cm
r＝3.5cm
看图填空： o
d= 2×3=6㎝
6㎝ o
r= 6÷2=3㎝
看图填空： o
10cm d= 10㎝ r= 5㎝
o
高3.5㎝ r= 3.5㎝ d= 3.5×2=7㎝
用下面的方法测量圆的直径。
4．画一个圆，使A、B两点都在圆上并标出圆心O。
(答案略)
提升点2 根据半径和直径的含义解题
5．(易错题)如图，圆的半径是多少厘米？直径是多 少厘米？
16÷3＝136(cm) 136×2＝332(cm) 答：圆的半径是136 cm，直径是332 cm。
6．如图，将下面的圆周分成12等份，那么点A在O 点的( 北 )偏( 东 )( 30 )°方向，距离是( 10 )km。
知识点2 同一圆中，半径与直径的关系
2．填表。
d/cm 8
3.6
3 2
12.5 5.4
3
r/cm 4 1.8 4 6.25 2.7
3．看图填空。
(1)如左上图，大半圆的半径是( 7 )cm，小 半圆的半径是( 3.5 )cm。
认识圆 复习
一、定长
用 二、定点 圆 三、一只脚旋转一周
规
画
圆
2厘米
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
直径d · O 圆心
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
轴对称图形
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
按下面的要求，用圆规画圆。 （1）r＝3cm （2）d＝5cm （3）r＝3.5cm
r＝3cm
d＝5cm
r＝3.5cm
看图填空： o
d= 2×3=6㎝
6㎝ o
r= 6÷2=3㎝
看图填空： o
10cm d= 10㎝ r= 5㎝
o
高3.5㎝ r= 3.5㎝ d= 3.5×2=7㎝
用下面的方法测量圆的直径。
4．画一个圆，使A、B两点都在圆上并标出圆心O。
(答案略)
提升点2 根据半径和直径的含义解题
5．(易错题)如图，圆的半径是多少厘米？直径是多 少厘米？
16÷3＝136(cm) 136×2＝332(cm) 答：圆的半径是136 cm，直径是332 cm。
6．如图，将下面的圆周分成12等份，那么点A在O 点的( 北 )偏( 东 )( 30 )°方向，距离是( 10 )km。
知识点2 同一圆中，半径与直径的关系
2．填表。
d/cm 8
3.6
3 2
12.5 5.4
3
r/cm 4 1.8 4 6.25 2.7
3．看图填空。
(1)如左上图，大半圆的半径是( 7 )cm，小 半圆的半径是( 3.5 )cm。
《圆的整理与复习》课件
填写下表(口答）
圆的半径（r） 圆的直径（d） 圆的周长(C) 圆的面积（S）
4厘米 5dm 2m
8cm 10分米
4m
25.12cm 31.4dm
12.56米
50.24cm2 78.5dm2 12.56m2
1、求下面的周长和面积。
○ r=5厘米
d=8米
如上图，绳长４米，问小狗 的活动面积有多大？
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。
6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( 半径 )。
7、圆是平面上的一种( 曲线 )图形。圆的两条直径的交点是 圆的( 圆心 )。
12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的
距离是（ 2 ）厘米，所画圆的面积是（ 12.56 ） 平方厘米。
6dm
·
8dm
计算涂色部分的面积
一个圆形旱冰场 的直径是30米，扩建后 半径增加了5米。扩建 后旱冰场的面积增加了 多少平方米?
有一个运动场（如图），两端 是半圆形，中间是长方形。它 的周长和面积各是多少？
米米 100米
64 40
练一练：
（1） d=4dm,C= 12.56dm （2） r＝4cm，C＝ 25.12cm （3） C＝125.6m，d＝ 40m （4） C=1.884m，r＝ 0.3m
练一练：
（1） r=2dm,s= 12.56dm2 （2） d＝6cm，s＝ 28.26cm2 （3） C＝62.8m，s＝ 314m2
给直径是75厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径比 缸口直径大5厘米。
(1)木盖的面积是多少平方米？
(2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？
这两个问题有什么区别？
人教版初中数学第24章 圆 复习课件 (共26张PPT)
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十四章
复习课
知识网络 专题复习
圆课Βιβλιοθήκη 小结课后训练知识网络
圆的有 关性质
圆的定义及其相关概念 轴对称性 圆的对称性 中心对称性
圆周角
点在圆外：d>r; 点在圆上：d=r; 点在圆内：d<r. 相离：d>r; 相切：d=r; 相交：d<r. 转化
垂径定理
弧、弦、圆心 角的关系定理
r 2 d 2 ( )2 2
O A D
8mm B
.
配套训练 1.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接
AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则 2 EF的长度等于 .
（
（
2.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且
方法总结 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点， 连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助 线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；
（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.
配套训练（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °, 半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果 ⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 4或8 直线CD相切. A P 思路点拨 根本题应分为两种情况：（1）D ⊙P在直线AB下面与直线CD相切；（2） ⊙P在直线AB上面与直线CD相切. 秒钟后⊙P与 C P1 E P2 B
专题五 直线与圆的位置关系
例5 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的 ⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切； （2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径. (1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM A D
第二十四章
复习课
知识网络 专题复习
圆课Βιβλιοθήκη 小结课后训练知识网络
圆的有 关性质
圆的定义及其相关概念 轴对称性 圆的对称性 中心对称性
圆周角
点在圆外：d>r; 点在圆上：d=r; 点在圆内：d<r. 相离：d>r; 相切：d=r; 相交：d<r. 转化
垂径定理
弧、弦、圆心 角的关系定理
r 2 d 2 ( )2 2
O A D
8mm B
.
配套训练 1.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接
AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则 2 EF的长度等于 .
（
（
2.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且
方法总结 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点， 连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助 线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；
（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.
配套训练（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °, 半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果 ⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 4或8 直线CD相切. A P 思路点拨 根本题应分为两种情况：（1）D ⊙P在直线AB下面与直线CD相切；（2） ⊙P在直线AB上面与直线CD相切. 秒钟后⊙P与 C P1 E P2 B
专题五 直线与圆的位置关系
例5 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的 ⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切； （2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径. (1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM A D
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
人教版六年级下册数学6.2 圆的整理与复习 课件(18张ppt)
圆的周长
圆的周长指什么？ 圆周率是什么？ 要想计算圆的周长，需要什么信息？ 怎样计算圆的周长？ 圆的周长与直径的比值是什么？圆的周长与半 径的比值是什么？ 圆的周长与直径成什么比例关系？为什么？
圆的面积
圆的面积指什么？如何计算圆的面积？ 圆的面积公式是如何推导出来的？
平行四边形的底 = 圆周长的一半（πr） 平行四边形的高 = 圆的半径（r） 圆的面积 = πr×r =πr²
25.12÷3.14÷2=4（dm） 3.14×4²=50.24（dm²）
一个花坛的直径是10米，在它的周围修一条2米宽的小 路，小路的面积是多少平方米？ 你是这样理解题意的？
10÷2=5（米） 5＋2=7（米） 3.14×（7²-5²）=75.36（平方米）
已知圆中正方形的面积是9cm²，这个圆的周长是多少 厘米？
=1256＋4000 =5256（平方米）
本课总结：
你认为学习几何平面图形时， 要学习哪些方面的知识？
思考：圆和正方形之间有什么关系？ 9=3×3
3.14×（3×2）=18.84（厘米）
如果正方形的面积是6cm²,那么圆的面积是多少平方厘 米。
3.14×6=18.84（平方厘米）
下面是跑道示意图，请你分别算出它的周长和面积。
40m
100m 周长：3.14×40＋100×2=325.6（米） 面积：3.14×（40÷2）²＋100×40
什么是圆环？
圆环的周长指什么？ 怎样计算圆环的周长？ 圆环的面积指什么？ 怎样计算圆环的面积？
半圆是由什么围起来的？
如何计算半圆的周长？ C=πr＋d
如何计算半圆的面积？ S=πr²÷2
如果一个半圆的半径是10厘米，那么，它的周长 是多少厘米？面积是多少平方厘米？
六年级上册数学课件-第五单元圆的整理和复习人教版(共33张PPT)
S圆= S长=长 x 宽
Ｓ＝πr × r ＝ πr 2
• 当长方形，正方形，圆的周长相等时， 圆的面积最大，长方形的面积最小；
• 当长方形，正方形，圆的面积相等时， 长方形的周长最大，圆的周长最小。
圆环的面积
什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个小圆， 剩下的部分就形成了一个圆环。
S环=πR2 －πr2 S环=π(R2 －r2)
O
条半径所围成的图形叫做扇形。
B 顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角
O
在同一个圆中，扇形的大小 与什么有关系呢？
在同。一。个。圆。里。，扇形的大 小与这个扇形的圆心角的大 小有关，圆心角越大，扇形 就越大。
圆心角相等时，半径越 大扇形就越大。
知识巩固
知识点1：圆的认识
1.请你找出下面圆的圆心和直径。
25π=78.5 32π =100.48 36π=113.04
72π＝226.08
2.下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直 径是20cm的圆。这幅画的面积是多少？
3.14×（20÷2）²＝314（cm²） 答：这幅画的面积是314 cm²。
巩固练习
4.儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范 围的直径是8 m，周边还要留出1 m宽的小路，并在外侧 围上栏杆，这块场地的占地面积是多少？
8.如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都 是128.5 m，这两块草坪的总面积是多少？
一块半圆形草坪的周长等于整个圆 周长的一半与2条半径的长度之和， 即πr＋2r＝128.5 m。
先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的 半径，再利用圆的面积公式求出这两块 草坪的总面积，即一个整圆的面积。
O
人教版圆复习经典完整ppt课件
完整最新ppt
图2
18
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿度＿或＿15＿0度.
O
A B
一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。
一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周
角互补。
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19
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=OD′
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14
（2)圆周角定理及推论
D
C
C
B E
●O
A
●O
BA
●O
B
A
C
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.
推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
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15
(1)在运用圆周角定理时，一定要注意 “在同圆或者等圆中”的条件，
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
不是直径
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10
例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦
CD,AB=6cm,CD=8cm,
解 则:A当B与两C条D弦距在离圆是心的两侧cm时.
过O作OE⊥AB于E点,连接OB, C 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3
(2)一条弦对着两条弧，对着两种 圆周角且这两种圆周角互补。
(3)一条弧只对着一个圆心角，但 却对着无数个圆周角。
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图2
18
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿度＿或＿15＿0度.
O
A B
一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。
一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周
角互补。
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19
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=OD′
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14
（2)圆周角定理及推论
D
C
C
B E
●O
A
●O
BA
●O
B
A
C
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.
推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
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15
(1)在运用圆周角定理时，一定要注意 “在同圆或者等圆中”的条件，
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
不是直径
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10
例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦
CD,AB=6cm,CD=8cm,
解 则:A当B与两C条D弦距在离圆是心的两侧cm时.
过O作OE⊥AB于E点,连接OB, C 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3
(2)一条弦对着两条弧，对着两种 圆周角且这两种圆周角互补。
(3)一条弧只对着一个圆心角，但 却对着无数个圆周角。
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圆复习 PPT课件 15 人教版
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
中心角
. O
半径R
C B
边心距r
A
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
正多边形有关的计算 正多边形的内角:
E
半径R
D
(n2 ) 1 8 0 内 角 F n O 边心距r C 中心角 正多边形的半径: 外接圆的半径为R 正多边形的边长为a A B 正多边形的中心角: 正多边形的边心距：
C
．
A P D
∵CD是圆O的直径 ,CD⊥AB ∴AP=BP, AD = BD B AC = BC
︵ ︵
︵ ︵垂Βιβλιοθήκη 定理的 应用对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离 d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要 已知其中任意两个量，就可以求出另外两 a 个量，如图有： h
2
⑴d + h = r
d O
a2 ⑵ r d ( ) 2
0或1 3.过三点的圆有______________ 个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形 的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相 等） 内，直角三角形的 5.锐角三角形的外心在三角形____ 外心在三角形斜边上 ____，钝角三角形的外心在三角形 外 。 ____
外心 交点
三边垂直 平分线的 交点 到三角形 各顶点距 离相等 在形内、 形外或斜 边中点
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r A 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 1.如图，△ABC中， AB=AC，O是BC的中点， 以O为圆心的圆与AB相切于 点D，求证：AC是圆的切线
D E
B
· O
中心角
. O
半径R
C B
边心距r
A
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
正多边形有关的计算 正多边形的内角:
E
半径R
D
(n2 ) 1 8 0 内 角 F n O 边心距r C 中心角 正多边形的半径: 外接圆的半径为R 正多边形的边长为a A B 正多边形的中心角: 正多边形的边心距：
C
．
A P D
∵CD是圆O的直径 ,CD⊥AB ∴AP=BP, AD = BD B AC = BC
︵ ︵
︵ ︵垂Βιβλιοθήκη 定理的 应用对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离 d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要 已知其中任意两个量，就可以求出另外两 a 个量，如图有： h
2
⑴d + h = r
d O
a2 ⑵ r d ( ) 2
0或1 3.过三点的圆有______________ 个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形 的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相 等） 内，直角三角形的 5.锐角三角形的外心在三角形____ 外心在三角形斜边上 ____，钝角三角形的外心在三角形 外 。 ____
外心 交点
三边垂直 平分线的 交点 到三角形 各顶点距 离相等 在形内、 形外或斜 边中点
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r A 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 1.如图，△ABC中， AB=AC，O是BC的中点， 以O为圆心的圆与AB相切于 点D，求证：AC是圆的切线
D E
B
· O
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3
AB于P，则AP＝ 3 。
D
14
2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等A.
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′OB′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=OD′
7. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 若 它 的 一 个 外 角
∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35°
B.70°
C．110° D.140°
22
练习题
8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AmB上,则∠C= 30° 。
23
二、点和圆的位置关系
.o .p r
平分弦所的两条弧.
C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
10
(2）垂径定理以及推论
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直
●O
(5)平分优弧.
知二得三
图2
19
练习题
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿度＿或＿15＿0度.
O
A B
一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。
一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周
角互补。
20
练习题
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 D
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
24
练习题 1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x －2 6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （D）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
15
（2)圆周角定理及推论
D
C
C
B E
●O
A
●O
BA
●O
B
A
C
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.
推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
16
温馨提示：
(1)在运用圆周角定理时，一定要注意 “在同圆或者等圆中”的条件，
2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
AC之间的关系为（B）；
A.AB=2AC
B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那
么∠BOC等于 (C)；
A．150° C B．130° C．120° D．60°
D
A
O
B
图1
●B
C ●
D
●
O1
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
8
圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的 直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
9
2、垂径定理
(1）.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10
cm，最短的弦长为8 cm，则OM= ___3__ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可
以是（D ）
A、1∶2∶3∶4
4
5
延长EO交CD于F,连接OC 又∵AB∥CD ∴OF⊥CD
A
3E 3
B
由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4
OC=5,由勾股定理得:OF=3
则EF=OE+OF=7 当两条弦在圆心的同侧时
C
●O
5
D
5
EF=OE-OF=1
4F
A
E3
B12
练习题
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，
AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 5 -------------- 。
2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且
OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------8------- cm 。
O A
13
练习题
3.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
(2)一条弦对着两条弧，对着两种 圆周角且这两种圆周角互补。
(3)一条弧只对着一个圆心角，但 却对着无数个圆周角。
17
判断：
(1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (×) (3) 等弧所对的圆周角相等. (√)
18
练习题 1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=___4_0_，BC=__2_0 __3；
大家好
圆复习
2
一、圆认识 1、弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
2、圆上任意两点间的部分叫 圆弧，简称弧
以A、D为端点的弧记作AD,读 作“弧AD”
D
O
B
3
圆的任意直径的两个端点分圆
成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
CD.
∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 °
O
C
A
∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° B
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补
21
练习题
6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么
这条弦所对的圆周角为
( D)
A.60° B.120°
C.45° D.60°或120°
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
不是直径
11
例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦
CD,AB=6cm,CD=8cm,
解 则A: 当B与两C条D弦距在离圆是心的两侧cm时.
过O作OE⊥AB于E点,连接OB, C 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3
4
F4
5
●O3
D
OB=5,由勾股定理得:OE=4
如：优弧BAC 劣弧BC
A
O
B
4
3、顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
O
A
5
4、 顶点在圆上,并且两边都和
圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ① 角的顶点在圆上.
.
O
② 角的两边都与圆相交. B
C
6
5、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
O
7
6、能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
A
●
AB于P，则AP＝ 3 。
D
14
2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别 相等A.
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′OB′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=OD′
7. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 若 它 的 一 个 外 角
∠DCE=70°，则∠BOD=( D )
A．35°
B.70°
C．110° D.140°
22
练习题
8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AmB上,则∠C= 30° 。
23
二、点和圆的位置关系
.o .p r
平分弦所的两条弧.
C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
10
(2）垂径定理以及推论
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直
●O
(5)平分优弧.
知二得三
图2
19
练习题
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿度＿或＿15＿0度.
O
A B
一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。
一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周
角互补。
20
练习题
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 D
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
24
练习题 1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x －2 6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （D）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
15
（2)圆周角定理及推论
D
C
C
B E
●O
A
●O
BA
●O
B
A
C
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.
推论(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
16
温馨提示：
(1)在运用圆周角定理时，一定要注意 “在同圆或者等圆中”的条件，
2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
AC之间的关系为（B）；
A.AB=2AC
B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那
么∠BOC等于 (C)；
A．150° C B．130° C．120° D．60°
D
A
O
B
图1
●B
C ●
D
●
O1
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
8
圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的 直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
9
2、垂径定理
(1）.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10
cm，最短的弦长为8 cm，则OM= ___3__ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可
以是（D ）
A、1∶2∶3∶4
4
5
延长EO交CD于F,连接OC 又∵AB∥CD ∴OF⊥CD
A
3E 3
B
由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4
OC=5,由勾股定理得:OF=3
则EF=OE+OF=7 当两条弦在圆心的同侧时
C
●O
5
D
5
EF=OE-OF=1
4F
A
E3
B12
练习题
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，
AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 5 -------------- 。
2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且
OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------8------- cm 。
O A
13
练习题
3.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
(2)一条弦对着两条弧，对着两种 圆周角且这两种圆周角互补。
(3)一条弧只对着一个圆心角，但 却对着无数个圆周角。
17
判断：
(1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (×) (3) 等弧所对的圆周角相等. (√)
18
练习题 1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=___4_0_，BC=__2_0 __3；
大家好
圆复习
2
一、圆认识 1、弦的定义：
连接圆上任意两点的线段叫弦
如：CD
C
经过圆心的弦叫直径
如：AB
A
2、圆上任意两点间的部分叫 圆弧，简称弧
以A、D为端点的弧记作AD,读 作“弧AD”
D
O
B
3
圆的任意直径的两个端点分圆
成两个弧，每个弧都叫半圆， 大于半圆的叫做优弧，小于半 C 圆的叫做劣弧
CD.
∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 °
O
C
A
∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° B
圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补
21
练习题
6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么
这条弦所对的圆周角为
( D)
A.60° B.120°
C.45° D.60°或120°
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
不是直径
11
例1已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦
CD,AB=6cm,CD=8cm,
解 则A: 当B与两C条D弦距在离圆是心的两侧cm时.
过O作OE⊥AB于E点,连接OB, C 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3
4
F4
5
●O3
D
OB=5,由勾股定理得:OE=4
如：优弧BAC 劣弧BC
A
O
B
4
3、顶点在圆心的角叫圆心角
C
如：∠AOB
B
O
A
5
4、 顶点在圆上,并且两边都和
圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ① 角的顶点在圆上.
.
O
② 角的两边都与圆相交. B
C
6
5、圆心相同，半径不等的圆叫同心圆
O
7
6、能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
A
●