运筹学第1章补充题

一、建立下列问题的线性规划模型

1、有两个煤厂A、B，每月分别进煤60吨、100吨。它们担负供应三个居民区用煤任务。这三个居民区每月需用煤分别为45吨、75吨、40吨。A厂离这三个居民区分别为10公里、5公里、6公里，B厂离这三个居民区分别为4公里、8公里、15公里。问这两煤厂如何分配供煤，才使运输量最少。如果A厂的进煤量为65吨，如何分配供煤，才使运输量最少呢？

2、某班有男同学30人，女同学20人，星期天准备去植树。根据经验，一天男同学平均每人挖坑20个，或植树30棵，或给25棵树浇水，女同学平均每人挖坑10个，或植树20棵，或给15棵树浇水。问应怎样安排，才能使植树最多。

3、某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养。每天每只鸡平均吃混合饲料0.5公斤。其中动物饲料占的比例不得少于1/5。动物饲料每公斤0.9元；谷物饲料每公斤0.28元。饲料公司每周只保证供应谷物饲料50000公斤。问饲料应怎样混合，才使成本最低。

二、利用单纯形方法求解某个标准形式的LP问题时，得到对应于基B=(P3,P4,P5) 的单纯形表

分别说明当a1,a2,b,c在什么范围内可以使下面结论成立：

（1）基B是可行基。

（2）此问题无最优解。

（3）基B不是可行基。

（4）基B是最优基且有唯一最优解。

（5）基B是可行基，但不能肯定是最优基，经过换基迭代后，可得到新的可行基B1=（P3,P1,,P5）

三、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A、B两种设备上加工，已知数据如下表

（1）工厂如何安排生产，才能使产品总产值最大。

（2）若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，问是否合算？。

（3）产品乙的产值在什么范围内变化，原最优计划方案不变？

（4）若考虑引进新产品丁，已知生产每件产品丁分别需消耗A、B两种设备2、2台时，产值为3.5千元，问新产品丁是否值得引进？