人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)

2021-2022人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tan A＝，则下列判断正确的是( )

图1

A．∠A＝30° B．AC＝

C．AB＝2 D．AC＝2

2．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sin A＝，tan C＝，则△ABC的形状是( )

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．等边三角形 D．不能确定

3．如图2，直线y＝x＋3分别与x轴、y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是( )

图2

A. B. C. D.

4．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC宽10米，坝高BE为12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )

图3

A．26米 B．28米

C．30米 D．46米

5．如图4，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP的值为( )

图4

A. B．2

C. D.

6．如图5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )

图5

A. B. C. D.

7．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米处的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：≈3.162)( )

图6

A．15.81米 B．16.81米

C．30.62米 D．31.62米

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

8．计算：cos30°＋sin30°＝________.

9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝，则α＝__________.

10．如图7，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________．

图7

11．如图8，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．

图8

12．如图9，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为________cm2.

图9

13．如图10所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________.

图10

14．如图11所示，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos E＝________.

图11

三、解答题(本大题共4小题，共44分)

15．(8分)计算：|－3|＋tan30°－－(202X－π)0.

16．(10分)如图12所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1.求BC 的长．

图12

17．(12分)如图13，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到达点F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．

图13

18．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1∶，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.

(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；

(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD(结果保留整数，参考数据：≈1.73，≈1.41)．

图14

详解详析

1．D

2．[解析] C 由sin A＝，tan C＝，知∠A＝60°，∠C＝60°，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∴△ABC为等边三角形．

3．[解析] A 当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝－4，

∴A(－4，0)，B(0，3)，

∴OA＝4，OB＝3.

在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，则cos∠BAO＝＝.故选A.

1.5，

4．[解析] D ∵坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1ޛ

∴AE＝1.5BE＝18米．

∵BC＝10米，

∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46(米)．

5．[解析] A 在△PAB中，∠APB＝60°＋30°＝90°，PA＝20海里，PB＝60×＝40(海里)，故tan∠ABP＝＝＝.故选A.

6．B

7．[解析] A ∵BC＝10米，BD＝25米，

∴在Rt△ABC中，AB＝BC·tanα＝10tanα.

在Rt△ABD中，AB＝BD·tanβ＝25tanβ.

∵tanαtanβ＝1，∴AB2＝10tanα·25tanβ＝250，

∴AB＝＝5 ≈5×3.162＝15.81(米)．

8．[答案]

[解析] cos30°＋sin30°＝＋×＝.

9．[答案] 10°

[解析] 由特殊角的三角函数值可知α＋20°＝30°，则α＝10°.

10．[答案]

[解析] 如图．